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77Z 711■ 1 ■X > — — — — —LZ■————— ■✓2.长方体的长、第1讲长方体和正方体一. 暨知识梳理知识点一：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是山6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
知识点二：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形,这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2•正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
高的含义顶点横着放 竖着（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=（n-2）X12, b二（旷2）2X6。
知识点三：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积二长X宽X 2+长X高X2+宽X高X2二（长X宽+长X高+宽X高）X2。
（2）正方体的表面积二棱长X棱长X6。
知识点四：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cn?、血3和卅。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米二1升，1立方厘米二1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积二长X宽X高，字母公式为V=abho2.正方体的体积二棱长X棱长X棱长，字母公式为V二£。
3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
4.体积讣算公式：长方体（或正方体）的体积二底面积X高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体（或正方体）的体积计算公式可以写成V二Sh。
苏教版六年级数学第一单元长方体和正方体的体积第2课时新识讲解知识点1：体积和容积的意义1．体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的（）。
2. 体积单位：立方厘米：棱长1厘米的正方体，体积是1（），用字母表示（）。
立方分米：棱长1分米的正方体，体积是1（），用字母表示（）。
立方米：棱长1米的正方体，体积是1（），用字母表示（）。
3.容积的定义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的（）。
4. 容积单位：升和毫升，用字母表示L和ml、mL5. 容积单位间的进率：1升＝（）毫升6．体积和容积单位换算：1毫升=（）立方厘米1升=（）立方分米典型例题：例1：把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它们的（）不变。
一瓶果汁的商标纸上标有“净含量500ml”的字样，指的是果汁瓶子的（）。
A.表面积B.体积C.容积D.底面积例2：在括号里填合适的体积或容积单位。
（1）一块橡皮的体积大约是10 ( )。
（2）一个热水瓶大约能盛水2（）。
（3）一部手机的体积大约是50（）。
（4）教室的容积大约是190（）。
变式题1：判断。
1.游泳池注入半池水，水的体积就是游泳池的容积。
（）2.一个物体的体积越大，所占空间越大。
（）3.一个物体的体积越大，所占的容积也越大。
（）变式题2：选择。
装满沙子的沙坑（）的体积，就是（）容积。
①沙子②沙坑变式题3：小明用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。
下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是多少？前面上面右面知识点2：长方体和正方体的体积1．长方体的体积＝（）用字母表示：（）长方体的高=（）长方体的长=（）长方体的宽=（）2. 正方体的体积= （）用字母表示：（）3. 统一的体积公式=（）用字母表示：（）底面积=（）4. 当一个正方体的棱长扩大n倍，其表面积就扩大到原来的（）倍，体积就扩大到原来的（）倍。
5. 当长方体的长、宽、高都扩大n倍，其体积就扩大到原来的（）倍。
典型例题：例3：小明家新修了一面长方体形状的墙，长是15米，宽是24厘米，高是2米，平均每立方米用525块砖。
六年级下册数学第三单元知识点苏教版数学，是讨论数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
不同的数学家对数学的准确范围有不同看法。
下面是我整理的六班级下册数学第三单元学问点苏教版，仅供参考盼望能够关心到大家。
六班级下册数学第三单元学问点苏教版1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找诞生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例学问解决简洁的实际问题。
3、熟悉正比例关系的图像，能依据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会依据其中一个量在图像中找出或估量出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及依据比例尺求图上距离或实际距离。
5、熟悉放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按肯定的比例将简洁图形放大或缩小，体会图形的相像。
6、渗透函数思想，使同学受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：38、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。
10、解比例：依据比例的基本性质，假如已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。
11、正比例和反比例：(1)、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)肯定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(肯定)例如：①、速度肯定，路程和时间成正比例;由于：路程÷时间=速度(肯定)。
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
苏教版小学数学公式大全苏教版小学数学公式大全1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 基数×倍数＝几倍数几倍数÷基数＝倍数几倍数÷倍数＝基数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a=a22 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6=6a2体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a33 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28 圆形S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏=∏r29 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题（已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题）的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题（已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数）和÷(倍数+1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题（已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数）差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－税率)。
苏教版六年级上册数学知识点总结一、方程以及列方程解应用题1.形如ax+b=c 的方程，用“一个加数 = 和 - 另一个加数”。
如3.6X+1.8=5.4， 3.6X=2.形如ax-b=c 的方程，用“被减数 = 差 + 减数”， 如32X-65=31，32X=31+65。
3.形如ax ÷b=c 的方程，用“被除数 = 商 × 除数”，如2.5X ÷8=1.25，2.5X=1.25×84.形如ax ±bx=c 的方程，先将两个X 前面的数合并，如3.8X-1.3X=10，2.5X =10（就是3.8-1.3=2.5），还如X+32X=65，35X=65（就是1+32=35）。
以上4种方程的最后都成为aX=b 的样子，最后的计算都是X=b ÷a （就是右边的积÷左边的因数）5.列方程解决实际问题基本步骤：审清题意→找准等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系；和倍与差倍关系；行程问题中的关系；涉及图形的周长、面积的关系等等。
例如：（1）题目中说“一个数比另一个数的几倍多几（或少几）”，列出的方程一般是ax+b=c ，或者ax-b=c ；如：课本1页例1、练一练，2页第3、4、10、11题等。
（2）题目中说“一个数是另一个数的几倍”，列出的方程一般是ax+x=c （题目中另外一个条件是两个数的和），或者ax-x=c （题目中另外一个条件是谁比谁多或者谁比谁少）；如：课本4页例2、练一练，5页第3、4、5题等。
（3）题目说的是一个整体的东西，这个东西由一个大东西和几个小东西组成，一般列方程是ax+b=c ；如：课本3页第8、9、12题，7页第4题等。
（4）路程类问题：如果问题求时间，就有两个“X ”（是相背、相反、相向、相对这些词，方程是加；是相向、同向、一起从同一个地方向同样的另外一个地方，方程是减）；如果问题只求其中一个速度，就只有一个“X ”。
6、长方体和正方体体积计算-苏教版六年级数学上册教案教学目标1.了解长方体和正方体的定义；2.掌握测量长方体和正方体的方法，计算长方体和正方体的体积；3.发现长方体和正方体的一些特征。
教学重点1.计算长方体和正方体的体积；2.掌握测量长方体和正方体的方法。
教学难点1.理解长方体和正方体的定义和特征；2.理解计算长方体和正方体的体积的方法。
教学内容1. 长方体的定义长方体是一种由6个面构成的立体图形，它的6个面都是矩形。
长方体的体积等于长×宽×高。
2. 正方体的定义正方体是一种由6个面构成的立体图形，它的6个面都是正方形。
正方体的体积等于边长的三次方。
3. 计算长方体的体积计算长方体的体积的公式为 V = l × w × h，其中 V 表示长方体的体积，l 表示长方体的长，w 表示长方体的宽，h 表示长方体的高。
4. 计算正方体的体积计算正方体的体积的公式为 V = a^3，其中 V 表示正方体的体积，a 表示正方体的边长。
5. 测量长方体和正方体的方法测量长方体和正方体的方法是使用尺子测量出长方体和正方体的各个边长，然后根据计算公式计算出长方体和正方体的体积。
6. 长方体和正方体的特征长方体和正方体的特征是它们有不同的面积和体积公式，能够通过测量得到它们的各个边长并计算出它们的体积。
教学方法1.讲解法：讲解长方体和正方体的定义、计算公式和测量方法；2.实践法：设计长方体和正方体的测量实验，并引导学生通过实验掌握长方体和正方体的测量和计算方法；3.演示法：通过投影仪演示长方体和正方体的图形，引导学生认识长方体和正方体的特征。
教学过程1. 引入老师用投影仪展示长方体和正方体的图形，引导学生认识长方体和正方体，激发学生学习数学的兴趣。
2. 讲解讲解长方体和正方体的定义、计算公式和测量方法，让学生掌握长方体和正方体的基本知识。
3. 实践设计长方体和正方体的测量实验，引导学生通过实验掌握长方体和正方体的测量和计算方法。
