直角三角形的判定——详案

《直角三角形的性质和判定》教
案
直角三角形
设计理念:通过梯度问题探究让学生轻松获取知识，通过数学变换和逆向思维的训练让学生直观地接受知识。

教师的教学方法:情境法、提问法、引导法、练习法。

学生学习方法:讨论与实践。

1.直角三角形性质与判定(Ⅰ)(1)
学习目标：
1.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.
2.掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.
学习重点：
“直角三角形的两个锐角互余”，“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这两性质的灵活应用.
学习难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线.
学习过程：
复习引入：
三角形内角和.
2.等腰三角形及相关概念。

直角三角形的判定教案教学目标： 1.掌握直角三角形的判别条件。

2.熟记一些勾股数。

能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用。

教学重点：直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。

教学难点：直角三角形的判别条件判断一个三角形是否是直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题。

教学过程：一.复习引入：1、复习直角三角形的性质：角的性质、边的性质。

2、我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？二、讲述新课：1、古代埃及人作直角：?古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。

其直角在第4个结处。

他们真的能够得到直角三角形吗？2、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）这三组数都满足吗？（2）分别以这三组树为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3、从做一做中，你能猜想到什么结论？勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形.例1 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9．解因为25 ＝２４＋７，３７＝３５＋１２，１３≠１１＋９，所以根据前面的判定方法可知，以（1）、（2）两组数为边长的三角形是直角三角形，而以组（3）的数为边长的三角形不是直角三角形4、勾股数：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。

请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。

练习：在一根长为180个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分为长为60个单位、45个单位和75个单位的三段线段。

人教版数学八年级上册《直角三角形判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《直角三角形判定》是初中数学的重要内容，主要让学生了解直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的性质。

本节课的教学内容主要包括两个方面：一是利用锐角三角函数的定义判断直角三角形；二是利用直角三角形的性质判断直角三角形。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念、三角形的性质等基础知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但部分学生对直角三角形的判定方法理解不透彻，容易混淆。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对性地进行指导。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。

3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的判定方法。

2.教学难点：如何运用直角三角形的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的判定方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示直角三角形的判定过程，提高学生的空间想象能力。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流能力。

4.运用实例分析法，让学生学会将所学知识应用于实际问题。

六. 教学准备1.准备相关教学课件，展示直角三角形的判定过程。

2.准备实例题目，用于巩固所学知识。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中的直角三角形实例，如建筑工人测量高度、体育运动员投掷项目等，引导学生关注直角三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

同时，提出问题：“如何判断一个三角形是不是直角三角形？”从而引入新课。

2. 呈现（10分钟）教师简要回顾锐角三角函数的定义，引导学生思考如何利用锐角三角函数判断直角三角形。

通过讲解和示范，呈现直角三角形的判定方法，让学生初步掌握。

3. 操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选取一道实例题目，运用所学知识判断题目中的三角形是否为直角三角形。

直角三角形的判定教案
哎呀，同学们，今天咱们要来好好聊聊直角三角形的判定！
先来说说啥是直角三角形，就是有一个角是直角的三角形呗！那怎么才能知道一个三角形是不是直角三角形呢？
咱们来看第一种方法，要是一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那它就是直角三角形啦！这就好比咱们搭积木，两边的积木长度平方加起来正好和第三边的积木长度平方一样，那这个三角形就能稳稳地立成直角啦！
比如说，有一个三角形，三条边分别是3、4、5。

那3 的平方是9，4 的平方是16，加起来是25，正好是5 的平方。

这不就说明它是直角三角形嘛！
老师再给你们举个例子，假如有个三角形三条边是5、12、13，那5 的平方是25，12 的平方是144，加起来是169，正好是13 的平方，这不就又证明它是直角三角形啦？
那同学们，你们想想，如果给你们一个三角形，三条边分别是6、8、10，它是不是直角三角形呢？
还有一种方法哦，要是一个三角形有一个内角是直角，那它不就是直角三角形嘛！这多简单呀，就好像你一眼就能看出桌子上的苹果和梨，直角也能一眼就看出来呀！
那怎么才能知道一个角是不是直角呢？咱们可以用三角板去量一量呀！
好啦，同学们，咱们学了这两种判定直角三角形的方法，以后遇到三角形，是不是就能很快判断它是不是直角三角形啦？
我的观点是：学会了直角三角形的判定方法，咱们就能在数学的世界里更厉害啦，遇到相关的问题都能轻松解决，多棒呀！。

直角三角形的判定-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解直角三角形的定义；2.掌握勾股定理的应用；3.学会使用毕达哥拉斯定理判断三角形是否为直角三角形。

二、教学重点1.勾股定理的应用；2.毕达哥拉斯定理的理解与应用。

三、教学难点1.如何运用毕达哥拉斯定理判断三角形是否为直角三角形。

四、教学过程1. 课堂导入教师可通过展示一些出现直角的生活实例，并引导学生思考为什么会出现直角，或出现直角的实例有哪些。

2. 概念讲解1.直角三角形：一般地，我们把三角形中最大的一个内角叫做直角，而对直角两边的边叫做斜边和直角边。

2.勾股定理：勾股定理是指在一直角三角形中，直角边上的平方等于两直角边上的平方和。

即a² + b² = c²。

3.毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理是指在一个直角三角形中，直角边上的平方等于斜边的平方。

即a² + b² = c²。

3. 讲解案例从一个直角三角形说起，引导学生来理解与掌握勾股定理和毕达哥拉斯定理。

如图，已知一个直角三角形，其斜边长为c，直角边长为a、b。

直角三角形图示根据勾股定理可得：a² + b² = c²当a² + b² = c²时，这个三角形就是一个直角三角形。

4. 课堂练习结合实际生活中的一些问题，如：求三角形中一条边的长度等，从而引导学生练习运用勾股定理或毕达哥拉斯定理解题。

例如：已知直角三角形斜边长度为10cm，一直角边的长度为6cm，求另一直角边的长度。

根据毕达哥拉斯定理，可以得出：6² + b² = 10²，求出b ≈ 8cm。

5. 作业布置1.阅读并分析相关实例题；2.完成相应的习题。

五、教学方式课堂讲解，案例讲解，练习题。

六、教学模式以学生为中心的教学方式，引导学生参与讲解案例，并通过实际计算学习相关定理。

§14.1勾股定理 2.直角三角形的判定一、教学目标1、知识与技能：探索并掌握直角三角形的判定，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。

3、情感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。

渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。

二、教学重点、难点1、重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。

2、难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

三、教学准备学生：三角板、量角器、圆规 教师：一条长绳、多媒体课件四、教学设计（一）情景引入，激发兴趣四千多年前古埃及尼罗河经常泛滥，河水过后，都要重新测量土地。

在当时测量工具那么落后的年代，他们是怎么画直角的呢？他们的方法简单、实用。

测量工具只需一条长绳,并在长绳上均匀地打上13个结，就能拉成一个直角三角形，你们知道是怎么操作的吗？下面就是见证奇迹的时刻（教师展示）。

你们知道这是根据什么道理吗？ 学完今天这节课就能揭开谜底。

（二）合作探究，归纳论证1、学生实验探究：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，并用量角器测量，判断哪些三角形是直角三角形？（1）3=a ，4=b ，5=c （2）4=a ，6=b ，8=c （3）6=a ，8=b ，10=c （4） 4=a ，6=b ，7=c 表一2、学生合作探究：先利用刚才的四组数据填写下表，再思考当一个三角形的三边满足什么关系时，这个三角形是直角三角形？ 表二 序号 a 2+b 2c 2a 2+b 2与c 2 的关系三角形按角分类 （1） 直角三角形 （2） 钝角三角形 （3） 直角三角形 （4）锐角三角形3、猜想认证（1）学生猜想：如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形，且边c 所对的角是直角。

（2）共同推理论证：①学生活动：画出图形 ，写出命题的已知求证已知：如图，在∆ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，222c b a =+ 求证：090=∠C②教师引导：三边长度为3cm ，4cm ，5cm 的三角形和以3cm ，4cm 为直角边的直角三角形之间有什么联系？你是怎样得到的？请简单说明理由。