工业机器人奇异位形的分析及雅可比矩阵推导_石炜 (1)

简述机器人雅可比矩阵的概念机器人雅可比矩阵是机器人控制理论中的一个重要概念，它描述了机器人末端执行器在关节空间和笛卡尔空间中的运动学关系。

本文将从机器人运动学的基本概念入手，介绍雅可比矩阵的定义、性质和应用，以及在机器人控制中的重要作用。

一、机器人运动学基本概念机器人运动学是研究机器人运动规律和运动参数的学科，它是机器人控制理论的重要组成部分。

机器人运动学主要分为正运动学和逆运动学两个部分。

正运动学是指通过机器人关节角度计算机器人末端执行器的位置和姿态，即把关节空间的运动状态转换为笛卡尔空间的运动状态。

逆运动学则是指通过机器人末端执行器的位置和姿态计算机器人关节角度，即把笛卡尔空间的运动状态转换为关节空间的运动状态。

正逆运动学是机器人控制中的基本问题，也是机器人实际应用中必须解决的问题。

机器人运动学中的基本概念包括机器人坐标系、机器人关节角度、机器人末端执行器的位置和姿态等。

机器人坐标系是机器人运动学中的一个基本概念，它是描述机器人运动状态的基础。

机器人坐标系可以分为基座坐标系和工具坐标系两种类型。

基座坐标系是机器人的固定参考系，通常与机器人底座相对应。

工具坐标系则是机器人末端执行器的参考系，通常与机器人末端执行器的位置和姿态相对应。

机器人关节角度是机器人运动学中的另一个基本概念，它是描述机器人关节运动状态的参数。

机器人关节角度通常用关节角度向量表示，例如q=[q1, q2, ..., qn]T，其中n是机器人关节数量。

机器人关节角度向量是机器人控制中的重要参数，它可以用来控制机器人的关节运动状态。

机器人末端执行器的位置和姿态是机器人运动学中的另一个基本概念，它是描述机器人末端执行器运动状态的参数。

机器人末端执行器的位置通常用位置向量表示，例如p=[x, y, z]T，其中x、y、z 是机器人末端执行器在笛卡尔空间中的位置坐标。

机器人末端执行器的姿态通常用姿态矩阵或欧拉角表示，例如R=[r11, r12, r13; r21, r22, r23; r31, r32, r33]，其中r11、r12、r13、r21、r22、r23、r31、r32、r33是姿态矩阵的元素。

工业机器人奇异位形的探讨与分析作者：蒋立军来源：《环球市场》2019年第11期摘要：多数新手在操作工业机器人时都会遇到奇点问题。

但是通过本文就可以从理论上理解奇点，以及如何在实际操作中避免奇点。

关键词：业机器人;奇异位;反向运动学一、奇异性分析当工业机器人非常奇异时，它们的表达是多种多样的：它们代表了代数中的雅可比矩阵奇点。

因此可以从不同角度分析机器人奇异配置。

有两种类型的奇异形状。

第一种是边界奇点。

当机器人制动器位于工作区域的边界时出现。

只要控制制动器远离工作区域的边界，这种奇异的配置就不是很严重。

第二种类型是内部奇异配置。

如果两个或更多个关节轴之间存在线性相关，则这种奇异的配置难以处理，因为它可能出现在工作区域的任何地方。

当机器人移动到奇异位置时，不利影响主要表现在三个方面。

首先，减少了机器人的实际操作自由度，使得制动器不能在某些方向上实现运动，同时减少了独立的内部关节变量的数量。

其次，一些关节角速度趋于无穷大，导致机器人失去控制，导致执行器偏离指定的轨道。

第三，雅可比矩阵降级，因此不能实现包括Jacobi在内的所有反演控制方案。

二、工业机器人常见的奇异点发生姿势分析由于奇异点与机械手臂的姿态相关，将六轴机械手臂的奇异点分为三个种类：（一）腕关节奇异点4轴与第6轴共线，矩阵不是满秩的会造成第4轴与第6轴瞬间旋转180度。

（二）肩关节奇异点当第一轴和腕关节点C的中心（第五轴和第六轴的交点）共线时，第一轴和第四轴瞬间旋转180度。

有一个特例。

当1轴与手腕中心共线并与第6軸共线时，系统将尝试瞬间将第一轴和第六轴旋转180度，这称为奇点。

（见图1、图2、图3）（三）肘关节奇异点当腕关节中心C点与第2轴、第3轴共平面时，会造成肘关节卡住，像是被锁住一般，无法再移动。

（见图4）三、现实运用中如何避免奇异的发生（一）当两个轴共线时经常出现奇点，机器人臂的轴数增加时，奇点出现的位置和机会同时增加。

但由于手臂越多，自由度就越大，因此避开奇异点的路线会更多。

机器人雅可比矩阵简介机器人雅可比矩阵（Robot Jacobian Matrix）是机器人运动学中的重要概念之一。

它描述了机器人末端执行器的速度与关节速度之间的关系，是机器人运动方程求解、运动规划和控制的基础。

本文将详细介绍机器人雅可比矩阵的定义、性质以及它在机器人学中的应用。

定义在介绍机器人雅可比矩阵之前，我们先回顾一下机器人运动学的基本概念。

假设有一个机器人系统，它由n个自由度的关节组成，每个关节的转动由关节角度表示。

而机器人的末端执行器的位置和姿态可以通过正向运动学求解得到，位置用笛卡尔坐标表示，姿态用旋转矩阵或四元数表示。

机器人雅可比矩阵描述了机器人末端执行器的速度与关节速度之间的关系。

具体来说，设机器人关节速度为q_dot，末端执行器速度为x_dot，机器人雅可比矩阵为J，那么雅可比矩阵满足以下关系：x_dot = J * q_dot性质机器人雅可比矩阵具有以下几个重要的性质：1.雅可比矩阵的维度为6×n，其中6表示笛卡尔坐标的维度，n表示机器人的自由度数。

2.雅可比矩阵是一个矩阵函数，它的元素可以表示为：J_ij = ∂f_i / ∂q_j其中，f_i表示末端执行器的第i个度量值，q_j表示第j个关节角度。

3.雅可比矩阵的每一列表示末端执行器在各个关节速度方向上的运动灵敏度。

如果某列的元素值较大，说明在该关节角度变化时，末端执行器的运动会更加敏感。

4.雅可比矩阵的秩决定了机器人在不同姿态下所能达到的运动自由度。

如果雅可比矩阵的秩小于n，那么机器人在某些姿态下会出现奇异配置，并且无法实现所需的末端执行器速度。

应用机器人雅可比矩阵在机器人学中有着广泛的应用。

下面介绍几个常见的应用场景：逆运动学求解在机器人学中，逆运动学是指已知末端执行器的位置和姿态，求解机器人关节角度的过程。

雅可比矩阵在逆运动学求解中起到了关键作用。

通过雅可比矩阵的逆矩阵，可以将末端执行器的速度映射到关节速度空间中，进而求解出关节速度。