4机械臂的雅可比-机器人技术基础(熊有伦)

机器人技术复习提纲一．简答题1.机器人内部传感器与外部传感器的作用是什么，它们都包括哪些？答：内部传感器主要用于检测机器人自身状态；包括位移传感器角数字编码器、角速度传感器；外部传感器主要用于检测机器人所处的外部环境和对象状况等；包括：力或力矩传感器触觉传感器、接近绝传感器、滑觉传感器、视觉传感器、听觉传感器、嗅觉传感器、味觉传感器。

2.机器人的速度与加速度测量都常用哪些传感器？答：速度：测速发电机、增量式码盘；加速度：压电式加速度传感器、压阻式加速度传感器。

3.机器人的力觉传感器有哪几种，机器人中哪些方面会用到力觉传感器？答：种类：电阻应变片式、压电式、电容式、电感式、各种外力式传感器。

有三方面：1.装在关节驱动器上的力传感器。

2.装在末端执行器和机器人最后一个关节之间的力传感器。

3.装在机器人手抓指关节上的力传感器。

4.机器人的视觉传感器常用哪些方法，图像如何获取和处理？答：图像的获取：1.照明2.图像聚焦成像3.图形处理形成输出信号。

处理：1.图像的增强2.图像的平滑3.图像的数据编码和传输4.边缘锐化5.图像的分割。

5.能否设想一下，一个高智能类人机器人大约会用到哪些传感器技术？答：位置传感器，速度传感器，触觉传感器，接近觉传感器，视觉传感器，听觉传感器，嗅觉传感器，味觉传感器。

6.编码器有哪两种基本形式？各自特点是什么？两种基本形式：增量式、绝对式增量式：用来测量角位置和直线位置的变化，但不能直接记录或指示位置的实际值。

在所有利用增量式编码器进行位置跟踪的系统中，都必须在系统开始运行时进行复位。

绝对式：每个位置都对应着透光与不透光弧段的惟一确定组合，这种确定组合有惟一的特征。

通过这特征，在任意时刻都可以确定码盘的精确位置。

7.简述直流电动机两种控制的基本原理答：直流伺服电动机的控制方式主要有两种：一种是电枢电压控制，即在定子磁场不变的情况下，通过控制施加在电枢绕组两端的电压信号来控制电动机的转速和输出转矩，定子磁场保持不变，其电枢电流可以达到额定值，相应的输出转矩也可以达到额定值，因而这种方式又被称为恒转矩调速方式。

实验一、Matlab 验证斯坦福机械手雅可比矩阵 一、实验目的1.加深对雅可比矩阵的认识，熟练其计算原理；2.熟练掌握D-H 连杆坐标系的确定方法和过程及各种变换矩阵；3.熟悉Matlab 的操作与运用。

二、实验原理对机械手的操作和控制，除了需要确定机械手操作空间与关节空间之间静态位资的映射转换关系以外，还需要对某一时刻机械手运动速度和关节速度之间的关系进行转换和分析，也就是机械手瞬时速度分析。

而我们利用雅可比矩阵来对机械手的速度进行了分析。

其中雅可比矩阵包括了两个方面：1.雅可比矩阵平移速度部分的分析；2.雅可比矩阵旋转速度部分的分析。

T 矩阵由以下公式计算可得：1111111111s 0001iii i i i i i i i i ii i i i i i c a s c c c s s d T s s c s c c d θθθαθαααθαθααα-----------⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦三、实验步骤1、已知计算各级T 矩阵665544445436546655221132210321220000000010001000000000100001000100011000000000100101000001001---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-c s c s c s s c T T T s c s c c s c s d d T T T s c 1100001001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦s c 2、计算出各连杆坐标系到基坐标系0的变换矩阵：11110111212112112121121022221211213212121121321203222000000001010010000000100-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦---+++=-可知可知c s s c T z c c c s s s d s s c s s c c d c T z s c c c s c s c d s s d s c c s s s d s c d T s c c d 12123320010⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦可知c s s s z c 1241412414121231212414124141212312042424223124141251241451251241412312124145050001()()()----⎡⎤⎢⎥+-++⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦--------+-=++c c c s s c c s s c c s c s d s d s c c c s s c s c c s s s s d c d T s c s s c c d c c c s s c s s c c c s s s c s c c c s s c c s d s d s c c c s c s T 12512414512512414123122423124514512512312124514512512312062455223()2452524525000112345600⎡⎤⎢⎥-+--+--+++⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦-+-++++=-s s s c c c s s s s c s c s c c s s d c d s c c c s s c s c c s s c d X X c c c s s s s c s c c s d s d X X s c c s c s s s s c s s d c d T X X s c s c c c d 01⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Matlab 计算过程如下：>> clear>> syms c1 s1 c2 s2 c3 s3 c4 s4 c5 s5 c6 s6 d1 d2 d3 d4 d5 d6 a1 a2 a3 a4 a5 a6>> T10=[c1 -s1 0 0;s1 c1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]>> T21=[c2 -s2 0 0;0 0 1 d2;-s2 -c2 0 0;0 0 0 1] >> T32=[1 0 0 0;0 0 -1 -d3;0 1 0 0;0 0 0 1] >> T43=[c4 -s4 0 0;s4 c4 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1] >> T54=[c5 -s5 0 0;0 0 1 0; -s5 -c5 0 0;0 0 0 1] >> T65=[c6 -s6 0 0;0 0 -1 0;s6 c6 0 0;0 0 0 1]>> T20=T10*T21； >> T30=T20*T32； >> T40=T30*T43； >> T50=T40*T54； >> T60=T50*T65；>> T60=simplify(T60)3、用速度矢量合成的方法计算雅可比矩阵Jv 部分：356124123456102040506016263465666124561020162631245600000⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯⨯=⎢⎥⎣⎦v v v v v v J J J J J J J J J J J J J z p z p z z p z p z p z z z z z z p z p z z z z z z ωωωωωω 1） 计算1016⨯z p1z 为连杆1坐标系的z 轴单位向量在基坐标系0中的描述；16p 为连杆1坐标系原点到连杆6坐标系原点连线矢量16O O，在基坐标系0中的描述，计算过程为：计算矩阵T61，T61的第四列即为16O O，由于坐标系1相对于坐标系0有绕Z 轴的转动，故需要对其进行转换，转换方法为；0116O O ⋅ R ，01R为T10中旋转部分注：Matlab 中向量叉积方法：e=cross (a,b)>> T61=T21*T32*T43*T54*T65 %计算出16O O在坐标系1中的描述>> P161=[s2*d3;d2;c2*d3]>> Rot10=[c1 -s1 0;s1 c1 0;0 0 1] %由T10知道旋转部分变换3*3矩阵 >> P160= Rot10* P161 % 与P60最后一列比较 >> z1=[0;0;1]>> e=cross(z1,P160) %可得到Jv 第一列： e =[ -s1*s2*d3-c1*d2; c1*s2*d3-s1*d2;0]2） 计算2026⨯z p2z 为连杆2坐标系的z 轴单位向量在基坐标系0中的描述；206p 为连杆2坐标系原点到连杆6坐标系原点连线矢量26O O，在基坐标系0中的描述，计算过程为：计算矩阵P62，P62的第四列即为26O O，由于坐标系2相对于坐标系0有姿态变化，故需要对其进行转换，转换方法为；0226O O ⋅ R ，02R为T20中旋转部分注：Matlab 中向量叉积方法：e=cross (a,b)>> T62= T32*T43*T54*T65 %计算出26O O在坐标系2中的描述>> P262=[0;-d3;0]>> Rot20=[c1*c2 -c1*s2 -s1;s1*c2 -s1*s2 c1;-s2 -c2 0] %由T20知旋转部分变换3*3矩阵>> P260= Rot20* P262 >> z2=[-s1;c1;0]>> e=cross(z2, P260) %可得到Jv 第一列：e =[c1*c2*d3; s1*c2*d3; -s1^2*s2*d3-c1^2*s2*d3]3） 由于连杆3坐标系为移动坐标系，故起对连杆6的速度贡献不能计算为3036⨯z p ，而应该为Z3的单位向量在基坐标系0中的表示；故由T30直接可得Jv 第三列为：1212320⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦c s s s z c4)由于坐标系4、5、6和坐标系6的坐标原点重合故对应6066)=⨯=⨯ i i ()q(q i i O i i i v z O O z p 的计算结果均为0 ，于是可得 35612412345612123123121212312312232112414124141245145125112414124141245000000000000⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦---+-=------+-+-++v v v v v v J J J J J J J J J J J J J c d s s d c c d c s s d c s d s c d s s s d c s c c s s c c c s s c c c c s s s s c s c c s c s c c s c s c c s c c s c ωωωωωω14512524242455210⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦s s s s c s s s s s c s c c 5) 用直接求导的方法验证上面Jv 的计算的正确性：在matlab 中用B=jacobian(f,v)方法直接求导可以获取雅可比矩阵四、实验总结机器人雅可比矩阵能够很好地反映出操作空间与关节空间的速度映射关系，而Matlab 则很好的简化了这种关系求导手段。

《机器人学》课程教学大纲、课程基本信息二、课程目标（一）总体目标:机器人学是智能制造工程专业培养计划中一门高度交叉、前沿的重要专业必修课程，融合了运动学/动力学分析、机械学、控制理论与工程、计算机技术、人工智能等多学科内容的综合性新技术应用课程.通过该课程的学习，使学生了解并掌握机器人学相关的基本理论和方法，具有现代机器人系统设计、分析、应用等基本能力和以后从事相关科学研究和技术工作的能力。

本课程针对智能制造工程专业的特点，主要介绍机器人数学基础、工业机器人、服务机播人的基本机械结构设计、运动学与动力学分析，以及机器人传感器和控制技术等基础理论和技术基础知识，并以实际工程应用为背景，安排各类机器人实样参观、专题讲座、实验等内容。

通过本课程教学，不但使学生掌握机器人技术的基本理论知识，使学生对各类机器人技术和开发方法有所了解，同时通过课程设计等活动培养其在逻辑思维、科学研究和设计实践上的能力，从而培养学生综合运用机器人技术解决智能制造领域实际工程问题的能力。

（二）课程目标：课程目标1：学习并掌握现代机器人的基本理论及方法，具有应用机器人解决工程问题的创新意识和能力；（支撑毕业要求1）课程目标2：学习并掌握工业机器人、服务机器人的状态检测和控制技术，具有利用先进控制理论和方法进行机器人控制并完成具体工程应用的能力；（支撑毕业要求2）课程目标3：学习并掌握现代机器人的总体设计、技术设计和详细结构设计及控制系统设计等内容,具有根据实际工程问题设计相应机器人解决方案的能力：（支撑毕业要求3）课程目标4：评定方法包括课后作业（15%）、实验（20%）、项目研究（15%）和期末考试（50%）环节,总评成绩以百分计，满分100分，各考核环节所占分值比例和根据具体情况微调。

2.（三）评分标准通过机器人的实验，获得相关实验设计和实验技能的基本训练，具有应用相关实验方法解决实际工程问题的能力。

（支撑毕业要求5）（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系三、教学内容第1章：绪论（3学时）通过本章内容的教学，使学生了解机器人学的起源与发展，讨论机器人学的定义，分析机器人的特点、结构与分类。

机械臂雅可比矩阵角速度求解概述机械臂雅可比矩阵是机械臂运动学中一个重要的工具，用于描述机械臂末端执行器的速度与关节角速度之间的关系。

雅可比矩阵的角速度分析在机械臂控制和路径规划中起着重要作用。

本文将详细探讨机械臂雅可比矩阵角速度求解的原理和应用。

机械臂运动学机械臂是由若干个连杆和关节组成的多自由度机械系统，通过关节的运动实现末端执行器的空间位置和姿态变化。

机械臂运动学研究的是机械臂末端执行器在运动过程中的位置、速度、加速度和姿态等几何特性。

雅可比矩阵的定义雅可比矩阵是机械臂运动学中一个重要的矩阵，描述了机械臂末端执行器的速度与关节速度之间的关系。

雅可比矩阵的定义如下：J=[∂x∂q1∂x∂q2…∂x∂q n ∂y∂q1∂y∂q2…∂y∂q n ∂z∂q1∂z∂q2…∂z∂q n]其中，x,y,z为机械臂末端执行器的位置坐标，q1,q2,…,q n为机械臂的关节角度。

雅可比矩阵的求解雅可比矩阵的求解可以通过几何法和代数法两种方法实现。

几何法几何法通过对机械臂的几何结构进行分析推导，得到雅可比矩阵的解析表达式。

对于连杆式机械臂而言，可以通过运动链的追踪和坐标变换的方法推导雅可比矩阵。

代数法代数法通过对机械臂的运动学方程建立数学模型，通过求解方程组获得雅可比矩阵。

常用的代数法求解雅可比矩阵的方法有解析法和数值法。

雅可比矩阵角速度求解雅可比矩阵角速度求解是指在给定机械臂关节角速度的情况下，通过雅可比矩阵求解末端执行器的角速度。

根据矩阵运算的定义，末端执行器的速度v=(v x,v y,v z)T与关节角速度q̇=(q1,q2,…,q n)T之间的关系可以表示为：v=J⋅q̇其中，J为雅可比矩阵，q̇为关节角速度。

对于给定的速度v，通过求解上述线性方程组可以得到关节角速度q̇。

雅可比矩阵角速度求解的应用雅可比矩阵角速度求解在机械臂控制和路径规划中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1.机械臂轨迹规划：通过给定末端执行器的轨迹，可以通过雅可比矩阵角速度求解来计算关节角速度，从而实现机械臂的轨迹规划。

《机器人技术基础》课程教学大纲一、课程名称（中英文）中文名称：机器人技术基础英文名称：Robotic Technology Foundation二、课程编码及性质课程编码：0801051课程性质：选修课三、学时与学分总学时：32学分：2.0四、先修课程机械原理、机械设计、材料加工工程、工业控制五、授课对象本课程面向材料成型及控制工程专业学生开设，也可以供机械科学与工程专业和机电一体化专业学生选修。

六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）本课程是本专业的核心选修课程之一，其教学目的主要包括：1. 系统全面掌握机器人技术专业知识，具备应用这些知识分析、解决机器人应用中的系统集成及其自动化控制等复杂问题的能力；2. 掌握机器人概况、机器人学的数学基础、机器人运动学、机器人动力学、机器人控制原则与方法、机器人在材料成型加工中的应用以及人工智能，具备针对不同需求设计机器人集成制造/加工系统的能力；3. 理解不同机器人系统架构的特点与共性问题，掌握机器人路径规划与离线仿真分析方法，具备机器人集成系统的性能分析与评价能力；4. 了解机器人技术的发展前沿，掌握其在机械制造、材料成型、医疗、电子、航空航天与资源开发等行业的发展特点与动向，具备研发机器人制造/加工的基础与能力。

表1 课程目标对毕业要求的支撑关系七、教学重点与难点：教学重点：1）机器人应用范围非常广泛，其形式与结构等也多种多样，本课程以介绍机器人系统结构、设计与控制为主体，以讲述机器人集成制造/加工系统为重点；2）在全面了解与掌握机器人系统种类及结构特点的基础上，重点学习机器人系统设计与控制技术、机器人路径规划、离线仿真以及集成系统设计与实现；3）课程将重点或详细介绍机器人在机械制造、材料加工工程、先进制造中的典型应用，而对较普遍应用的系统仅作简要介绍或自学。

4）重点学习的章节内容包括：第3章“机器人运动学与动力学”（4学时）、第4章“机器人的驱动与控制”（4学时）、第5章“机器人轨迹规划及离线仿真”（4学时）第6章“工业机器人应用”（8学时）第7章“机器人系统集成技术”（4学时）。

机械臂雅可比旋量计算摘要：I.机械臂简介- 定义与组成- 机械臂的分类及应用II.雅可比矩阵- 定义与作用- 雅可比矩阵的性质III.机械臂雅可比旋量计算- 计算方法- 举例说明IV.计算过程中的注意事项- 关节速度与末端效应器速度的区别- 矢量积求法的应用V.机械臂雅可比旋量计算在实际应用中的意义- 提高机械臂运动精度- 优化控制系统正文：机械臂是一种具有多个自由度的机器人执行器，广泛应用于工业、医疗、农业等领域。

机械臂由多个关节和连杆组成，能够实现末端执行器的运动和姿态控制。

在机械臂的运动控制中，雅可比矩阵起着至关重要的作用。

雅可比矩阵是一种数学工具，用于描述关节空间速度与末端效应器速度之间的转换关系。

它是一个对称矩阵，具有行列式为1、半正定、正定性等性质。

在机械臂运动控制中，雅可比矩阵可以帮助我们计算出末端执行器在各个关节运动下的速度和加速度，从而实现精确控制。

机械臂雅可比旋量计算是机械臂运动控制中的关键环节。

根据不同的机械臂结构，计算方法有所不同。

一般来说，可以通过以下步骤进行计算：1.建立机械臂的关节空间和笛卡尔空间；2.计算各个关节的旋转矩阵；3.计算雅可比矩阵；4.根据需要，对雅可比矩阵进行逆运算，得到末端效应器的速度和加速度。

在计算过程中，需要注意关节速度与末端效应器速度的区别。

关节速度是关节在单位时间内的转角，而末端效应器速度是末端执行器在单位时间内的位移。

此外，在计算雅可比矩阵时，可以采用矢量积求法，以简化计算过程。

机械臂雅可比旋量计算在实际应用中具有重要意义。

首先，它可以帮助我们提高机械臂的运动精度，实现更加精确的控制。

其次，通过计算雅可比旋量，我们可以优化控制系统，提高机械臂的性能。

总之，机械臂雅可比旋量计算是机械臂运动控制中的关键环节，对于提高机械臂性能具有重要意义。

第一章1机器人组成系统的4大部分：机构部分、传感器组、控制部分、信息处理部分2机器人学的主要研究内容：研究机器人的控制与被处理物体间的相互关系3机器人的驱动方式：液压、气动、电动4机器人行走机构的基本形式：足式、蛇形式、轮式、履带式5机器人的定义：由各种外部传感器引导的、带有一个或多个末端执行器、通过可编程运动，在其工作空间内对真实物体进行操作的软件可控的机械装置6机器人的分类：1工业机器人2极限环境作业机器人3医疗福利机器人7操作臂工作空间形式：1直角坐标式机器人2圆柱坐标式机器人3球坐标式机器人4 scara机器人5关节式机器人8机器人三原则第一条：机器人不得伤害人类.第二条：机器人必须服从人类的命令，除非这条命令与第一条相矛盾。

第三条：机器人必须保护自己，除非这种保护与以上两条相矛盾。

第二章1、什么是位姿：刚体参考点的位置和姿态2、RPY角与欧拉角的共同点：绕固定轴旋转的顺序与绕运动轴旋转的顺序相反并且旋转角度相同，能得到相同的变换矩阵，都是用三个变量描述。

欧拉角为左乘RPY角为右乘。

RPY中绕x旋转为偏转绕y旋转为俯仰绕z旋转为回转3 、矩阵的左乘与右乘：左乘（变换从右向左）—指明运动相对于固定坐标系右乘（变换从左向右）—指明运动相对于运动坐标系4、齐次变换T A B ：表示同一点相对于不同坐标系{B}和{A}的变换，描述{B}相对于{A}的位姿5、自由矢量：完全由他的维数、大小、方向，三要素所规定的矢量6、线矢量：由维数、大小、方向、作用线，四要素所规定的矢量7、齐次变换矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10000B A A B A B P RT 8、其次坐标变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1100010P P R P B B A A B A R A B 为旋转矩阵0B A P 为{B}的原点相对{A}的位置矢量9、旋转矩阵：绕x 轴⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-a a a a cos sin 0sin cos 0001y 轴⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-a a a a cos 0sin 010sin 0cos z 轴⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-1000cos sin 0sin cos a a a a 10、变换矩阵求逆：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=100B A T A B T A B B A P R R T 已知B 相对于A 的描述求A 相对于B 的描述11、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==1000B A C B A B B C A B B C A B A C P P R R R T T T 12、运动学方程T T T P R p p p o o o a a a n n n p o a n n n n n z y x z y x z y x z y x 1120100..1010001000-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 第三章 1、操作臂运动学研究的是手臂各连杆间的位移、速度、加速度关系3、运动学反解方法：反变换法、几何法、pieper 解法4、大多数工业机器人满足封闭解的两个充分条件之一三个相邻关节轴，1交于一点2相互平行5、连杆参数：1、()的距离公法线沿（连杆的关节轴）到从111x z z ---=i i i i a 2、旋转的角度绕到从111x z z ---=i i i i α 3、的距离沿到从i i i id z x x 1-= 4、旋转的角度绕到从i i i i z x x 1-=θ6、连杆变换通式：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=----------100001111111111i i i i i i i i i i i i i i i i i i i c d c s c s s s d s c c c s a s c T αααθαθαααθαθθθ 7、灵活空间：机器人手抓能以任意方位到达的目标点的集合8、可达空间：机器人手抓至少一个方位到达的目标点的集合工作空间：反解存在的区域就是工作空间9、机器人操作臂运动学反解数决定于：关节数、连杆参数、关节的活动范围10、操作臂运动学反解方法有1封闭解法（获得封闭解的方法有代数解、几何解）2数值解法。