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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各式中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 2, 4, 8, 16, ...D. 1, 3, 5, 7, ...2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像的对称轴是（）A. x = 2B. y = 2C. x = 0D. y = 03. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是（）A. 一条直线B. 一个圆C. 一条射线D. 两个点4. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a和向量b的夹角θ的余弦值是（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/55. 下列各函数中，在其定义域内单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2(x)D. y = x^36. 已知数列{an}的通项公式an = 2n - 1，则数列的前n项和S_n是（）A. n^2B. n^2 - nC. n^2 + nD. n^2 + 2n7. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得极值，则a + b + c的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 已知等比数列{an}的前三项分别是1，-2，4，则该数列的公比q是（）A. -1/2B. 1/2C. -2D. 210. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a、b、c的符号分别为（）A. a > 0, b > 0, c > 0B. a > 0, b < 0, c > 0C. a < 0, b < 0, c < 0D. a < 0, b > 0, c < 011. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，且z在复平面上的实部为2，则复数z是（）A. 2 + iB. 2 - iC. 1 + iD. 1 - i12. 在直角坐标系中，若点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为P'，则点P'的坐标是（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, -2)D. (-2, 3)二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13. 函数y = 3x^2 - 6x + 5的顶点坐标是______。
高中会考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 函数y=x^2+2x+1的图像是：A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 圆答案：A3. 以下哪个选项是等比数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 2, 4, 8C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 20答案：B4. 已知a=3，b=4，求a^2+b^2的值。
A. 25B. 29C. 37D. 415. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 以下哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：D7. 以下哪个选项是不等式x+2>3的解集？A. x>1B. x<1C. x>-1D. x<-1答案：A8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，求第5项的值。
A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A9. 以下哪个选项是方程2x-3=7的解？B. x=3C. x=1D. x=-1答案：A10. 以下哪个选项是函数y=2sin(x)的图像？A. 正弦波形B. 余弦波形C. 正切波形D. 直线答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算(3+4i)(2-i)的结果为______。
答案：8+5i12. 已知等差数列的第3项是7，第5项是11，求公差d。
答案：213. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为______。
答案：114. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。
答案：-115. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的结果为______。
答案：1/3三、解答题（每题10分，共50分）16. 求函数y=x^3-3x^2+2x的导数。
答案：y'=3x^2-6x+217. 证明函数f(x)=x^2在(0, +∞)上是增函数。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)的图像关于点(1, f(1))对称，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列不等式中，正确的是：A. |x| > 2B. x^2 > 4C. x < 2 或 x > -2D. x^2 < 43. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为：A. 17B. 18C. 19D. 204. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^35. 已知复数z = 1 + i，其模|z|的值为：B. √2C. 2D. √36. 下列关于平面直角坐标系中点的坐标的说法正确的是：A. (1, 2)和(2, 1)是同一点B. (3, -4)和(-3, 4)关于x轴对称C. (0, 0)和(2, 2)关于y轴对称D. (2, 0)和(0, 2)关于原点对称7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 4，点P(2, 0)到圆C的距离为：A. 2B. 4C. 6D. 88. 下列关于三角形的外接圆的说法正确的是：A. 外接圆的半径是三角形边长的和B. 外接圆的半径是三角形周长的平均数C. 外接圆的半径是三角形面积的两倍D. 外接圆的半径是三角形面积与半周长的乘积9. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5的值为：A. 54B. 81C. 24310. 下列关于平面几何图形的说法正确的是：A. 平行四边形对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分D. 正方形的对角线互相平分且相等二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。
云南高三会考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 云南位于中国哪个地理区域？A. 东北地区B. 西北地区C. 西南地区D. 中原地区答案：C2. 云南的省会城市是？A. 昆明B. 贵阳C. 成都D. 拉萨答案：A3. 云南的著名旅游景点包括以下哪个？A. 丽江古城B. 张家界C. 九寨沟D. 黄果树瀑布答案：A4. 云南的气候类型主要是什么？A. 热带雨林气候B. 亚热带季风气候C. 高原山地气候D. 温带大陆性气候答案：C5. 云南的少数民族中，人口最多的是？A. 彝族B. 白族C. 傣族D. 纳西族答案：A6. 云南的著名节日“泼水节”是哪个民族的传统节日？A. 彝族B. 白族C. 傣族D. 纳西族答案：C7. 云南的普洱茶属于哪一类茶？A. 绿茶B. 红茶C. 黑茶D. 乌龙茶答案：C8. 云南的“三江并流”是指哪三条江？A. 长江、黄河、珠江B. 澜沧江、怒江、金沙江C. 珠江、红河、澜沧江D. 长江、黄河、红河答案：B9. 云南的石林属于哪种地貌类型？A. 喀斯特地貌B. 丹霞地貌C. 雅丹地貌D. 冰川地貌答案：A10. 云南的“滇池”位于哪个城市？A. 昆明B. 大理C. 丽江D. 香格里拉答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 云南是中国的____个省级行政区之一，简称“____”。
答案：26，滇2. 云南的省花是____，省树是____。
答案：山茶花，云南松3. 云南的____族是中国唯一的白族自治州。
答案：大理4. 云南的____是中国最大的淡水湖之一。
答案：滇池5. 云南的____是中国著名的历史文化名城。
答案：丽江古城6. 云南的____是中国著名的热带雨林保护区。
答案：西双版纳7. 云南的____是中国著名的佛教圣地之一。
答案：鸡足山8. 云南的____是中国著名的喀斯特地貌景观。
答案：石林9. 云南的____是中国著名的少数民族文化节庆活动。
答案：泼水节10. 云南的____是中国著名的高原湖泊。
一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音都正确的一项是：A. 蹉跎岁月震耳欲聋惊弓之鸟B. 风驰电掣眉清目秀水落石出C. 欣欣向荣水天一色满园春色D. 草长莺飞蹑手蹑脚翻箱倒柜2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 高尔基说：“书是人类进步的阶梯。
”这句话告诉我们，读书是提高自身素质的重要途径。
B. 为了保护环境，我们应该尽量减少使用一次性塑料袋，这是一种值得提倡的好习惯。
C. 在这次比赛中，他表现出色，受到了评委的一致好评，也为我们学校赢得了荣誉。
D. 通过这次实践活动，同学们深刻认识到，团队合作精神对于完成工作任务至关重要。
3. 下列各句中，使用成语正确的一项是：A. 他勤奋好学，成绩一直名列前茅，是老师眼中的得意门生。
B. 面对突如其来的灾难，他毫无惧色，英勇地冲在抗灾第一线。
C. 她做事总是犹豫不决，结果错过了很多好机会。
D. 这个项目难度很大，需要大家齐心协力，才能取得成功。
4. 下列各句中，修辞手法使用正确的一项是：A. 那瀑布从山顶飞流直下，如一条白练悬挂在空中。
B. 夜幕降临，星星点点，犹如天空撒满了珍珠。
C. 他笑容可掬，给人一种亲切感。
D. 她的声音悦耳动听，仿佛天籁之音。
5. 下列各句中，标点符号使用正确的一项是：A. 我喜欢读书，尤其喜欢古典文学，比如《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》等。
B. “你知道吗？”他问道，“明天学校要开运动会。
”C. 他的发言引起了大家的关注，以下是他的主要观点：1. 坚持绿色发展理念。
2. 提高全民环保意识。
3. 加强环保法律法规建设。
D. 我今天去图书馆借了一本书，书名叫《百年孤独》。
二、填空题（每空1分，共10分）6. 下列名篇名句的空缺处应填入的正确字词是：①《岳阳楼记》中“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”一句，表达了作者______的思想感情。
②《离骚》中“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”一句，表达了作者______的坚定信念。
高三生物会考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 细胞膜的主要功能是：A. 储存能量B. 保护细胞C. 进行光合作用D. 合成蛋白质答案：B2. 下列哪项不是DNA的主要功能？A. 储存遗传信息B. 催化化学反应C. 指导蛋白质合成D. 作为遗传物质答案：B3. 细胞分裂过程中，染色体数目加倍发生在：A. 有丝分裂的前期B. 有丝分裂的中期C. 有丝分裂的后期D. 减数分裂的第一次分裂答案：C4. 下列哪种激素是由胰腺分泌的？A. 胰岛素B. 甲状腺激素C. 生长激素D. 性激素答案：A5. 基因突变是指：A. 基因的物理位置发生改变B. 基因的化学结构发生改变C. 基因的数量发生改变D. 基因的表达方式发生改变答案：B6. 光合作用中，光能被转化为：A. 电能B. 化学能C. 热能D. 机械能答案：B7. 下列哪种生物属于真核生物？A. 细菌B. 病毒C. 酵母菌D. 支原体答案：C8. 人类的染色体数目是：A. 22对B. 23对C. 24对D. 25对答案：B9. 下列哪种物质不是细胞膜的组成成分？A. 磷脂B. 蛋白质C. 多糖D. 核酸答案：D10. 细胞呼吸的主要场所是：A. 细胞核B. 线粒体C. 内质网D. 高尔基体答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 细胞的基本结构包括细胞膜、细胞质和______。
答案：细胞核2. 酶的化学本质是______。
答案：蛋白质或RNA3. 人类的遗传信息储存在______中。
答案：DNA4. 细胞分化的结果是形成了______。
答案：组织5. 植物细胞特有的结构是______。
答案：细胞壁三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述细胞凋亡与细胞坏死的区别。
答案：细胞凋亡是一种程序化的细胞死亡过程，由细胞内部的程序控制，通常不会引起炎症反应。
而细胞坏死是一种非程序化的细胞死亡过程，通常由于外界因素如物理损伤、缺氧或病毒感染等引起，可能会引起炎症反应。
北京高三会考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于北京历史的说法，错误的是：A. 北京是元朝的首都B. 北京是明朝的首都C. 北京是清朝的首都D. 北京是唐朝的首都答案：D2. 北京故宫的建造时间是：A. 明朝初期B. 清朝初期C. 元朝末期D. 唐朝末期答案：A3. 北京的著名景点颐和园，最初是为哪位皇帝建造的？A. 康熙帝B. 乾隆帝C. 雍正帝D. 嘉庆帝答案：B4. 下列哪项不是北京的传统小吃？A. 豆汁B. 炸酱面C. 糖葫芦D. 肉夹馍答案：D5. 北京话中，“您”字的使用频率较高，这体现了北京人怎样的文化特点？A. 热情好客B. 尊重他人C. 喜欢社交D. 重视礼貌答案：D6. 北京的胡同文化反映了北京的哪种社会特点？A. 封闭保守B. 开放包容C. 等级森严D. 经济繁荣答案：B7. 北京的四合院建筑，其主要的布局特点是：A. 四面围合B. 一字形排列C. 圆形布局D. 十字形布局答案：A8. 北京的天坛是明清两代皇帝举行什么活动的场所？A. 祭祀祖先B. 祈求丰收C. 祈求雨水D. 庆祝胜利答案：C9. 北京的长城中，最著名的一段是：A. 慕田峪长城B. 八达岭长城C. 金山岭长城D. 司马台长城答案：B10. 北京的京剧艺术，其主要的表演形式包括：A. 唱、念、做、打B. 说、学、逗、唱C. 唱、跳、rap、篮球D. 说、唱、演、打答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 北京市的市花是_______和_______。
答案：月季、菊花2. 北京的著名大学北京大学，其前身是创立于1898年的_______。
答案：京师大学堂3. 北京的_______是中国古代建筑艺术的杰出代表之一。
答案：故宫4. 北京的_______是明清两代皇帝举行大典和祭祀的场所。
答案：天安门5. 北京的_______是中国现存规模最大、保存最完整的皇家园林。
答案：颐和园6. 北京的_______是中国古代最大的祭天建筑群。
高三生物会考试题及答案一、选择题（每题2分，共40分）1. 细胞膜的主要功能是什么？A. 储存遗传信息B. 传递神经冲动C. 控制物质进出细胞D. 合成蛋白质答案：C2. 以下哪种细胞器不含DNA？A. 线粒体B. 叶绿体C. 核糖体D. 高尔基体答案：D3. 光合作用中，光能被转化为化学能的场所是：A. 线粒体B. 叶绿体C. 细胞核D. 内质网答案：B4. 以下哪个过程不涉及DNA复制？A. 有丝分裂B. 减数分裂C. 细胞分化D. 基因表达答案：C5. 以下哪种激素是由胰腺分泌的？A. 胰岛素B. 甲状腺素C. 肾上腺素D. 生长激素答案：A6. 以下哪个选项描述了孟德尔遗传定律？A. 基因的分离定律B. 基因的自由组合定律C. 基因的连锁定律D. 以上都是答案：D7. 以下哪种细胞器是双层膜结构？A. 线粒体B. 核糖体C. 高尔基体D. 内质网答案：A8. 以下哪种物质是细胞呼吸过程中的最终电子受体？A. 氧气B. 二氧化碳C. 水D. 葡萄糖答案：A9. 以下哪种生物属于原核生物？A. 酵母菌B. 蓝藻C. 蘑菇D. 草履虫答案：B10. 以下哪种物质是细胞膜的主要成分之一？A. 蛋白质B. 核酸C. 糖类D. 脂质答案：D二、填空题（每空1分，共20分）11. 细胞周期包括两个阶段：____和____。
答案：间期；有丝分裂期12. 细胞分化的实质是____的选择性表达。
答案：基因13. 光合作用中的光反应和暗反应分别发生在____和____。
答案：类囊体膜；叶绿体基质14. 真核细胞和原核细胞的主要区别在于有无____。
答案：细胞核15. 孟德尔的遗传定律包括____和____。
答案：分离定律；自由组合定律三、简答题（每题10分，共40分）16. 简述细胞凋亡与细胞坏死的区别。
答案：细胞凋亡是一种程序化的细胞死亡过程，由基因控制，细胞内部发生有序的分解和清除，对机体损伤较小。
而细胞坏死是一种非程序化的细胞死亡，通常由外界因素如物理损伤、感染等引起，细胞内部结构破坏，释放出有害物质，对机体造成损伤。
高三会考地理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 地球自转一周的时间是：A. 24小时B. 12小时C. 48小时D. 36小时答案：A2. 以下哪个国家位于南美洲？A. 巴西B. 加拿大C. 澳大利亚D. 印度答案：A3. 地球上最大的洋是：A. 大西洋B. 太平洋C. 北冰洋D. 印度洋答案：B4. 以下哪个是地球上最大的沙漠？A. 撒哈拉沙漠B. 阿拉伯沙漠C. 戈壁沙漠D. 卡拉哈里沙漠答案：A5. 地壳中含量最多的元素是：A. 氧B. 硅C. 铝D. 铁答案：A6. 以下哪个是地球内部圈层？A. 大气圈B. 生物圈C. 地壳D. 地幔答案：D7. 地球的赤道周长大约是：A. 4万公里B. 2万公里C. 1万公里D. 5千公里答案：A8. 以下哪个是地球上最大的淡水湖？A. 苏必利尔湖B. 维多利亚湖C. 贝加尔湖D. 里海答案：A9. 以下哪个是地球上最大的大陆？A. 欧亚大陆B. 非洲大陆C. 南美大陆D. 北美大陆答案：A10. 以下哪个是地球上最高的山峰？A. 珠穆朗玛峰B. 乔戈里峰C. 阿空加瓜峰D. 德纳利峰答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的极半径约为____公里。
答案：63572. 地球的赤道半径约为____公里。
答案：63783. 地球的平均半径约为____公里。
答案：63714. 地球的表面积约为____平方公里。
答案：5105. 地球的体积约为____立方公里。
答案：108326. 地球的赤道周长约为____公里。
答案：400757. 地球上最大的海洋是____洋。
答案：太平洋8. 地球上最大的陆地是____大陆。
答案：欧亚大陆9. 地球上最大的淡水湖是____湖。
答案：苏必利尔湖10. 地球上最高的山峰是____峰。
答案：珠穆朗玛峰三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述地球的内部圈层结构。
答案：地球的内部圈层结构由内向外依次是地核、地幔和地壳。
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-2, 2]上单调递增，则f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为：A. 4和-2B. 2和-2C. 4和2D. 2和-42. 已知向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, 4)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 2/33. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 + a4 = 20，a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 30，则该等差数列的第五项a5等于：A. 5B. 10C. 15D. 204. 已知函数f(x) = log2(x + 1) + log2(3 - x)，则函数的定义域为：A. (-1, 3)B. (-1, 2]C. [0, 2]D. [0, 3)5. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 + a4 = 64，a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 128，则该等比数列的公比q等于：A. 2B. 4C. 8D. 166. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上取得最大值，则f(x)在区间[1, 3]上的最大值为：A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 + a4 = 20，a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 30，则该等差数列的第五项a5等于：A. 5B. 10C. 15D. 208. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-2, 2]上单调递增，则f(x)在区间[-2, 2]上的最大值和最小值分别为：A. 4和-2B. 2和-2C. 4和2D. 2和-49. 已知向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, 4)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 2/310. 已知函数f(x) = log2(x + 1) + log2(3 - x)，则函数的定义域为：A. (-1, 3)B. (-1, 2]C. [0, 2]D. [0, 3)二、填空题（每空5分，共25分）11. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上取得最大值，则该函数的最大值为______。
2009年常德市高三年级毕业会考文科数学（试题卷）注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等填写清楚，并认真核对.2．选择题和非选择均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。
考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按照题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡。
保持字体工整，笔迹清楚、卡面清洁。
3.本试卷共 4页。
如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4.考试结束后，将本答题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,12>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是 （B ）A ．M ＝PB ．P P M =C ．M P M =D ．P P M =2．已知样本容量为30，在如图的样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为（ A ） A. 0.4, 12 B. 0.6, 16 C. 0.4, 16 D. 0.6, 123.已知条件:1,p k =条件:q直线y kx =221x y +=A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()4(x f x f -=+π，则)(x f 可能是 （D ）A. x x f 41sin2)(= B. x x f 41cos 2)(= C. x x f 4sin 2)(= D. x x f 4cos 2)(=5．在)2,0(π内，使|sin |cos x x >成立的x 的取值范围为 （B ） A. )45,4(ππ B. )2,47()4,0(πππC. )2,45()4,0(πππD. )47,4(ππ6．若βα,是两个不重合的平面，m l ,是两条不重合的直线，现给出下列四个命题： ①若βαα⊥,//l ，则β⊥l ；②若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥； ③若βα⊥⊥l l ,，则βα//；④若αα⊄⊥⊥m l m l ,,，则α//m其中正确的命题是 （D ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ②③④7．已知实数,1a b ab >=,则22a b a b+-的最小值是( C )B. 2C. D.38.已知△ABC的外接圆半径为3,∠ABC=1200,BC=10,则过点A 且以B 、C 为焦点的双曲线的离心率是 ( C)B.53 C. 54D.1二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分. 9．已知函数3(0)()2(0)xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则((1))f f -的值为 4 10．已知两条直线：82:,2)3(:21-=+=++y mx l y m x l ，若21l l ⊥，则m= 2- 11．若6)1(x x x -展开式中的第5项是315，则x = 3 12．设动点P ),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤--209401y y x y x ，则2z x y =+的最小值为 513．设O 点是ABC ∆内一点，且04=++OC OB OA ，若9=∆ABC S ，则=∆ABO S 6 14．如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ BAC=90°，O 为球心，则A 、C 两点的球面距离为；直线OA 与截面ABC 所成的角的余弦值是3315．定义运算符号：“∏”，表示若干个数相乘，如：)(321*1N n i n ni ∈=⨯⨯⨯⨯∏= 。
记∏==ni i n a T 1，其中i a 为数列)}({*N n a n ∈中的第i 项。
（1）若12-=n a n ，则=4T 105（2）若)(*2N n n T n ∈=，则=n a 21,1(),21n n n n =⎧⎪⎨≥⎪-⎩三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。
16．如图，点A 、B 、C 都在圆221x y +=上，A 和B 的横坐标分别是1和3，0BC OA λλ=≠（），记.AOB BOC αβ∠=∠=， （1）求OB OC ⋅的值；（2）求sin(2)αβ+的值.解：（1）由已知A 、B 的坐标分别是（1，0）34(,)55，……………………1分设C 的坐标是（,x y ）,BC OA λ= 由得35405x y λ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3545x y λ⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩又221,x y += 2234()()155λ∴++=解得 605λλ=-=或（舍），3455C ∴-的坐标是（，） ………4分33447555525OB OC ∴⋅=⨯-⨯= （）+………………………… 6分 （2） 由三角函数的定义可知 34cos(),sin()55αβαβ+=-+=……8分由（1）知711cos 25OB OC β⋅=⨯⨯=724cos ,sin 2525ββ∴== …………………………………10分 sin(2)sin[()]αβαββ∴+=++ sin()cos cos()sin αββαββ=+++4732444()525525125=⨯+-⨯=-…………………………………12分１７．某品牌服饰店以每件200元进了一批服装，门市部标价每件300元，五一节期间商家对这批服装进行促销活动，方案是：按标价销售，但顾客每买一件可按以下方法摸一次再兑奖：箱内装有标着数字0、20、40、60、80的小球各两个，顾客从箱子内任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性都相等。
（1）求摸一次摸得的三个小球上的数字各不相同的概率；（2）若有3位顾客各买了一件，求至少有两人返奖不少于60元的概率.解：（1）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，则311152223102()3C C C C P A C ⋅⋅⋅== 解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B ，则事件A 和事件B 是对立事件因为1215283101()3C C C P B C ⋅⋅==，所以12()1()133P A P B =-=-=．…………4分 （2）设E=“返奖60元”，F=“返奖80元”211262623103()10C C C C P E C ⋅+⋅==,211282823108()15C C C C P F C ⋅+⋅==…………8分 每一位顾客返奖不少于60元的概率p =()()P E P F +56=…………9分 故3位顾客中至少有两人返奖不少于60元的概率是：22323351525(1)3()()66627C p p p -+=⨯⨯+=.…………12分18．直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为直角梯形，∠BAD=∠ABC=900，AB=BC=1，AD=AA 1=2，E 为侧棱BB 1的中点。
（1）求证：EC 1∥AD 1；（2）在线段AD 上求一点F ，使EF ⊥平面ACD 1; （3）求平面EAC 1与底面ABCD 所成的锐二面角的大小.解答（1）以A 为原点，AB 、AD 、AA 1分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系AB C D A 1B 1C 1D 1 E则)1,0,1(),2,1,1(),2,2,0(11E C D ，∴)2,2,0(1=AD)1,1,0(1=EC 112EC AD =⇒，∴EC 1∥AD 1(2)设点F 的坐标为)0,,0(y F ，则)1,,1(--=y EF ， 则由01=⋅AD 1=⇒y故所求点为)0,1,0(F ，即AD 的中点为所求。
（3）设平面EAC 1的法向量为)1,,(1y x n =，由10111-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅y x AE n EC n ，取)1,1,1(1--=n ，而平面ABCD 的法向量可取为)1,0,0(2=n ，故121=⋅n n ∴33,cos 21>=<n n ，故所求二面角的大小为33arccos19.如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>以双曲线2213y x -=的焦点为顶点，顶点为焦点。
过点(3,0)H 的直线与椭圆交于两点11(,)P x y 、22(,)Q x y ，过Q 作直线垂直于x 轴，交椭圆于另一点R .（1） 求椭圆的方程；（2） 求证：PR 与x 轴交于定点D ,并求D 点的坐标。
解（1）易求出椭圆的方程是22143x y +=…………4分 （2）据题意设PQ 的方程：3x my =+，代入椭圆方程得：22(34)18150m y my +++=222122122(18)60(34)144240018341534m m m m y y m y y m ⎧⎪∆=-+=->⎪-⎪+=⎨+⎪⎪=⎪+⎩① …………8分 据题意有22(,)R x y -，则直线PR 的方程：121112()y y y y x x x x +-=--…………9分令0y =得121121111212()()3x x y m y y y x x my y y y y --=-=+-++ =3+12112(1)y y my y y --+=121223my y y y ++=3-5433= 可知PR 与x 轴交于定点4(,0)3D ，…………13分20.已知数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，且满足2222n n S a n n =-+-+，22n n b n a =--．(1)求11,a b 的值，并证明数列{}n b 是等比数列；(2) 试确定实数λ的值，使数列n n T S nλ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列。
解：（1）由已知得1122112a a =-+-+，∴112a =，易得134b =- ………2分 由2222n n S a n n =-+-+得21122(1)(1)2n n S a n n ++=-++-++, 上面两式作差得 12n n a a n +=+ ……4分111(1)212222n n n n nn a nn b n a b n a n a +++--+--===----∴数列{}n b 是以34-为首项，12为公比的等比数列 …… 6分 （2）由（1）知131()42n n b -=-12131(1)313342(1)1222212n n n n n T b b b +--∴=++⋅⋅⋅+==--=-+- 而22n n b n a =-- 22n n a n b ∴=--322nn =+-…………8分12121113()(12)2222n n n S a a a n n ∴=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-11(1)(1)22321212n n n n -+=⨯+--2133(1)22nn n -=-+ 233322nn n -=-++…………………………10分数列{}n nT S nλ+是等差数列的充要条件是,(nn T S An B A n λ+=+、B 是常数) 即2,n n T S An Bn λ+=+213333(3)2222n n n n n n T S λλ+-+=-++-++而2313()(3)222n n n λλ-=---（）∴当且仅当102λ-=，即12λ=时，数列{}n n T S nλ+为等差数列.……13分21.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(（a 、b 、c 、d ∈R ）对任意R x ∈都有0)()(=-+x f x f ，且1-=x 时，)(x f 取极大值,32函数.23)(23m x m x x g -+=(1) 求)(x f 的解析式；（2）是否存在实数m ，使得对任意的]3,3[1-∈x ，总存在]1,0[0∈x ,都有)()(10x f x g =成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（I ）因为，)()(,x f x f R x -=-∈成立，所以0==d b ，∵/2()3f x ax c =+，由0)1(=-'f ，得 03=+c a ，由32)1(=-f ，得 32=--c a 解之得：1,31-==c a 从而，函数解析式为：x x x f -=331)( （2）,0)(]1,0[,33)('22'>∈+=x g x m x x g 时，当所以g(x)在[0，1]上单调递增，因此当]1,0[0∈x 时，123)1(,2)0()],1(),0([)(20+-=-=∈m m g m g g g x g 而， 即].6,6[)(]3,3[],123,2[)(20-∈-∈+--∈x f x m m m x g 时，可求得又因为当),()(],1,0[]3,3[1001x f x g x x =∈-∈都有时，总存在假设对任意的],123,2[]6,6[2+--⊆-m m m 则有因此有22263216,3,3212m m m m m m m -≤-⎧⎪-+≥≥⎨⎪-+>-⎩解得故存在实数m ，使得)()(],1,0[]3,3[1001x f x g x x =∈-∈都有时，总存在对任意的成立，其取值范围是.3≥m。
