第3节 计算机中数据的表示

3、 N进制转换成十进制
• 任何一种进位计数表示的数，都可以按其权展
开为一个多项式之和。
• N进制数P:由n位整数,m位小数组成 （P）2=Pn-1…P1P0 . P-1P-2…p-m
(D）10 = Pn-1Nn-1 + Pn-2Nn-2 …+P1N1 +P0N0
+P-1N-1 +P-2N-2 +...P-mN-m
1.3 数据在计算机中的表示
计算机处理的数据类型
数值数据（能参加算术或逻辑运算）
非数值数据（不能参加算术运算，只 能进行逻辑运算）
数制的概念
十进制D (Decimal): 基数为10,数码为0~9，逢十进一
二进制B (Binary)：基数为2,数码0和1，逢二进一 计算机中的数据用二进制表示 为了表示方便，在计算机科学中，还采用 八进制O A~F (Octal)：基数为8,数码为0~7 (O)
二进制数转换为八进制数——三合一法
整数部分：自右向左，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码。 小数部分：自左向右，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码。
例14：将（10100101.10111)2 转换成八进制 010 100 101 . 101 110 练习:
(1) (11010101.01)2
0+1=1 1+0=1 1+1=0（向高位进位）
减法规则：
0-0=0
1-0=1 1-1=0 0-1=1（向高位借位）
2、逻辑运算规则
与运算(也称逻辑乘-AND)：
L1 0 0 1 1 L2 0 1 0 1 L1L2 0 0 0 1
逻辑运算时，按位独立进行， 相邻位之间不发生关系 或运算(也称逻辑加-OR)：

(一)字符数据在内存中的存储形式字符型、字母型和数值编辑型、字符编辑型数据项中的数据，每一个字符都在内存中占一个字节。

这种形式称为标准数据形式。

由于内存中数据都是以二进制数来表示的，因此要规定每一个字符用怎样的一组二进制数来表示。

每类计算机系统分别选择其所用的代码形式。

(ASCII, EBCDIC)如果采用字符型数据形式，不论是字母或数字，都按一个字节存放一个字符。

(二)数值型数据在内存中的存储形式1.外部十进制（扩张十进制）形式按数值在机器外部的表现形式，一个数字在内存中占一个字节。

每一个数字与二进制代码的关系同上。

77 C PIC 9(3) VALUE 486.11110100 11111000 111101104 8 6为表示方便，有时用十六进制数来表示一个数。

因此上面的数也可表示为：F4 F8 F6如果为一个负数。

77 D PIC S9(3) VALUE -486.11110100 11111000 110101104 8 6此时，负号不占一个字节，而在最后一个字节中放入某个信息，一般是将此字节的前四位1111改为1101，后四位不边。

计算机检查最后一个字节的前四位，如果是1101，则按负数处理。

如果是1100，则按正数处理。

或者说，用十六进制中”C” (1100)代表正，“D”(1101)”代表负，F”(1111)代表无符号，即绝对值。

（也有些计算机系统不用CD而用其他数代表正负）2.外部浮点数形式某些数据，它的值很大或很小,用以前讲的外部十进制形式存储是有困难的。

COBOL允许用指数形式来表示一个数。

+1.23876E+59(+1.23876×1059)-1.38457E-69(-1.38457×10-69)其中E表示以10为底的指数。

E前面的部分成为“数值部分”或“尾数部分”。

E后面的是“指数部分”或“阶码部分”。

数值部分和指数部分各有一个符号以表示正或负。

其一般形式为：数符数值部分 E 阶码符阶码为了表示这种指数形式的数据（外部浮点形式），在PIC字句中可以这样写：77 A PIC +9.99999E+99或77 B PIC -9V99999E-99它表示在内存中按以上形式存放数据。

【沪科版（2019）】高中信息技术必修二第一单元项目二《探究计算机中的数据表示——认识数据编码》
教案
2.讲解数值数据和文本数据的编码方法
3.提问:这些编码方法有什么特点?如何实现?
学生行为:
1.观察示例,认真听讲
2.思考问题,积极发言
3.记录数值数据和文本数据的编码方法
设计目的:让学生了解不同类型数据的编码方式,掌握基本的编码方法。

(四) 声音和图像的数字化(10分钟) 教师行为:
1.展示声音和图像的数字化过程
2.讲解声音和图像数字化的方法
3.提问:数字化后的数据与原始数据有何不同?如何实现?
学生行为:
1.观察过程,认真听讲
2.思考问题,积极发言
3.记录声音和图像数字化的方法
设计目的:让学生了解声音和图像的数字化过程,掌握基本的数字化方法。

(五) 数据编码的应用(5分钟) 教师行为:
1.展示数据编码在生活和科研中的应用实例
2.讲解数据编码的重要性
3.提问:你还知道哪些数据编码的应用?它带来了哪些便利?
学生行为:
1.观察实例,认真听讲
2.思考问题,积极发言。

数据在计算机中的表示数据是计算机处理的对象。

这里的"数据"含义非常广泛，包括数值、文字、图形、图像、视频等各种数据形式。

计算机内部一律采用二进制表示数据。

为什么要用二进制?二进制并不符合人们的习惯，但是计算机内部仍采用二进制表示信息，其主要原因。

有以下四点：1.电路简单计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态。

例如，开关的接通与断开，晶体管的饱和与截止，电压电平的高与低等。

这两种状态正好用来表示二进制数的两个数码0和l。

2.工作可靠两个状态代表的两个数码在数字传输和处理中不容易出错，因而电路更加可靠。

3.简化运算二进制运算法则简单。

例如，求积运算法则只有3个。

而十进制的运算法则(九九乘法表)对人来说虽习以为常，但是让机器去实现就是另一回事了。

4.逻辑性强计算机的工作是建立在逻辑运算基础上的，逻辑代数是逻辑运算的理论依据。

有两个数码，正好代表逻辑代数中的"真"与"假"。

数据单位二进制只有两个数码0和l，任何形式数据都要靠0和1来表示。

为了能有效地表示和存储不同形式的数据，人们使用了下列不同的数据单位：1.位(bit)位，音译为"比特"，是计算机存储数据、表示数据的最小单位。

一个bit只能表示一个开关量，例如l代表"开关闭合"，0代表"开关断开"。

2.字节(byte)字节来自英文Byte，简记为B，音译为"拜特"。

规定l个字节等于8个位，即lByte=8 bit。

字节是个重要的数据单位，表现在：.计算机存储器是以字节为单位组织的，每个字节都有一个地址码(就像门牌号码一样),通过地址码可以找到这个字节，进而能存取其中的数据；.字节是计算机处理数据的基本单位，即以宇节为单位解释信息。

.计算机存储器容量大小是以宇节数来度量的，经常使用的单位有B、KB、MB、GB。

4532.1 =4×73+5×72+3×71+2×70+1×7-1
R进制数用 r个基本符号（0,1,2,…,r-1） 表示数码
R进制数N 展开式可表示为：
N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m
n 1
ai r i
im
6
二进制位权表示：
不足补零
问题：
1 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O) 已知456.78（D）
15 5 6 6 5
如何快速地转换成
11 0110 1110.1101 01(B)=36F.D4(H) 二、八、十六进制？
36 F D4
10
二进制、八进制、十六进制数间的关系
八进制 对应二进制
输出设备
内存
各种处理
二／十进制转换
数值
西文字形码
西文
汉字字形码
汉字
数／模转换
声音、图像
3
3.1数制与转换
4
3.1.1进位计数制
十进制数的表示，如678.34的位权展开式 678.34=6×102+7×101+8×100 +3×10-1+4×10-2
数码
基数
权
问题： 七进制数4532.1的位权展开式？
职称编码
教师 科研 工程
教授 011 研究员 061 教授级高工 081
副教授 012 副研 062 高工
082
讲师 013 助研 063 助教 014 见习 064 未定职 019 未定职 069
工程师 助工 未定职
083 084 089

格式 操作码θ 寄存器号R
S =（ R ）
R所占位数少； 访问R比访问M快
用于访问固定的存储单元或寄存器。
（3）间接寻址 指令给出操作数的间接地址。
存储单元号 (数在M中) 寄存器号 (数在M中)
间址单元 地址指针
M
● 存储器间址
格式 操作码θ 间接地址D
D=0030
0060
... 0060 S ...
尾数规格化：1/2≤ M
＜1 最高有效位绝对值为1
第二节
指令信息的表示
指令：指示计算机执行某类操作的信息的集合。 本节主要讨论：一般指令格式 常用寻址方式 面向用户指令类型 2.2.1 指令格式
指令基本格式 操作码θ
一个
地址码 D
一个或几个
1. 指令字长
定长指令格式 变长指令格式 2. 操作码结构 （1） 定长操作码 各指令θ 的位置、位数固定相同。 便于控制 合理利用存储空间
数据信息 控制信息 数值型数据 非数值型数据 指令信息等
第一节
数据信息的表示
2.1.1 表示数据的大小
二进制、八进制、十六进制、二-十进制
2.1.2 表示数据的符号
原码、补码、反码
2.1.3 表示小数点
定点、浮点
1. 定点表示法 类型
无符号数 00000000 （ 0） 11111111 （255）
例.ADD；
执行前： 执行后：
低 低
SP
10 20 46
SP
高
30 46
高
2.2.2 寻址方式 是指寻找操作数地址或操作数的方式。
1. 常见寻址方式
（1） 立即寻址 指令直接给出操作数。
定长格式：操作码θ 立即数S 变长格式：基本指令 立即数S

计算机中数据的表示教案一、教学目标1. 理解计算机中数据的二进制表示方法。

2. 掌握计算机中数据的不同进制转换方法。

3. 了解计算机中数据的表示和存储方式。

二、教学内容1. 数据的二进制表示计算机中的数据是如何表示的二进制的基本概念和规则二进制数与十进制数的转换方法2. 数据的进制转换不同进制数的基本概念和转换规则十进制数与二进制数的转换方法二进制数与十六进制数的转换方法3. 数据的表示和存储计算机中的数据存储方式硬盘、内存等存储设备的工作原理数据在计算机中的表示形式，如文本、图像、音频等三、教学方法1. 采用案例教学法，通过具体的实例讲解数据的表示和转换方法。

2. 使用多媒体教学手段，如PPT、视频等，直观地展示数据的存储和表示方式。

3. 组织小组讨论和实践，让学生通过合作和动手操作加深对数据表示的理解。

四、教学评估1. 课堂讲解和案例分析的参与度。

2. 小组讨论和实践的成果展示。

3. 课后作业和练习的正确率。

五、教学资源1. PPT课件和教学视频。

2. 练习题和案例材料。

3. 计算机硬件和软件资源，如硬盘、内存等。

教学计划：第1周：数据的二进制表示第2周：数据的进制转换第3周：数据的表示和存储第4周：案例分析与实践第5周：小组讨论与成果展示六、教学活动1. 数据的二进制表示通过计算机模拟二进制数的加法运算，让学生理解二进制的基本规则。

学生自主完成二进制数与十进制数的转换练习。

2. 数据的进制转换利用在线进制转换工具，学生可以亲自操作并验证不同进制间的转换结果。

教师提供一些实际问题，让学生运用进制转换知识解决。

3. 数据的表示和存储参观计算机实验室，观察硬盘、内存等存储设备，了解其工作原理。

学生分组，利用编程软件创建简单的文本、图像或音频数据，并存储在计算机中。

七、教学活动细节1. 数据的二进制表示利用互动白板展示二进制数的加法运算过程，引导学生参与进来。

设计不同难度的二进制转换练习，让学生分组完成。

求补运算 ：对一个二进制数按位求反、末位加一 [X]补码 [-X]补码 [X]补码
加法规则：[X+Y]补码 = [X]补码 + [Y]补码 减法规则：[X-Y]补码 = [X]补码 + [-Y]补码
补码减法可转换为补码加法
例：
64
＋ (-46)
18
0100 0000 ＋ 1101 0010
0001 0010
规定Ｒ 为2，8或16。
一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成。
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2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
3. 计算机中实数的浮点表示
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2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 4. IEEE754标准 32位、64位浮点数标准格式
无论是32位浮点数还是64位浮点数，规定基数R=2。 32位浮点数中：S——浮点数的符号位，占1位，安排在最高位， S=0表示正数，S=1表示负数。 M——尾数，放在低位部分，占23位，用小数表示； E——阶码，占8位，其中包含阶码的符号。
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
2. 计算机中带符号数的表示
真值 1011 1011
机器数
符号数值化
0 1011
0表示正数，1表示负数 1 1011
数的机器码表示
符号位和数字位一起编码来表示相应的数的各种表示方法， 如原码、补码、反码、移码等。为了区别一般书写表示的数和 机器中这些编码表示的数，通常将前者称为真值，后者称为机 器数或机器码。
符号位 = 0 正数
数值位
= 1 负数
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2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 （1）. 原码
在原码表示中，最高位用0和1表示该数的符号+和－， 后面数值部分不变（该二进制数的绝对值）。即：正数的符 号位为0，负数的符号位为1，后面各位为其二进制的数值。

视频编码
视频数据由连续的图像帧组成，采用类似图像编码的方式 进行表示。常见的视频编码格式有H.264、H.265等。
音视频处理
音视频处理包括音频编辑、音效处理、视频剪辑等操作。 常见的音视频处理软件有Audacity、Adobe Premiere等， 它们提供了丰富的音视频编辑和处理功能。
05
数据压缩技术
大学计算机数据在计 算机中的表示(含媒
体数据)
目录
• 计算机数据概述 • 数值型数据的表示 • 非数值型数据的表示 • 媒体数据的表示 • 数据压缩技术 • 数据加密与安全技术
01
计算机数据概述
数据与信息的概念
数据
数据是客观事物的属性、数量、位置及其相互关系的抽象表示，是计算机程序 加工的原料。数据可以是连续的值，比如声音、图像，称为模拟数据。也可以 是离散的，如符号、文字，称为数字数据。
03
非数值型数据的表示
字符的编码与表示
ASCII码
使用7位二进制数表示一个字符，共128个字符，包括英文字母、 数字、标点符号等。
Unicode编码
统一码，使用16位或32位二进制数表示一个字符，可以表示世 界上几乎所有的字符。
UTF-8编码
可变长编码，用1到4个字节表示一个字符，与ASCII码兼容，广 泛应用于网页和网络数据传输。
按表现形式分类
计算机数据可分为数字数据和模拟数据。数字数据是离散的 ，可以表示为二进制数。模拟数据是连续的，可以表示为连 续的电压或电流等模拟信号。
数据在计算机中的表示方法
数值型数据的表示
计算机内部的数值型数据均采用二进制数表示，包括定点数和浮点数两种表示方 法。定点数表示法将数值的整数部分和小数部分分别用固定的位数来表示。浮点 数表示法类似于科学计数法，用阶码和尾数来表示一个数。

详细描述
二进制与十六进制的转换
05
数据处理
减法运算
减法运算与加法运算类似，只不过是结果的符号位需要根据减数和被减数的符号来确定。
除法运算
除法运算可以通过连续的减法和移位操作实现，同样适用于整数和浮点数等数据类型。
乘法运算
乘法运算可以通过连续的加法和移位操作实现，适用于整数和浮点数等数据类型。
加法运算
使用专业的数据恢复工具，如数据恢复软件或硬件设备，来恢复误删除或损坏的数据。
数据恢复工具
遵循标准的数据恢复流程，确保数据能够完整、准确地恢复。
数据恢复流程
在数据恢复过程中，要警惕潜在的安全风险，如数据泄露和恶意软件感染。
数据安全风险
数据恢复
感谢您的观看
THANKS
总结词
详细描述
十六进制与十进制的转换
二进制和十六进制都是计算机内部使用的数字表示方式，它们之间的转换对于理解计算机内部操作至关重要。
总结词
二进制与十六进制之间的转换可以通过分组和权值计算实现。将二进制数每4位一组分为若干组，再将每组转换为相应的十六进制数。反之，将十六进制数每1位转换为4位的二进制数。例如，二进制数10100101转换为十六进制数为2D。
由一系列字符组成，如"Hello"、"World"等。
字符编码
用于将字符转换为计算机内部可以处理的二进制代码，如ASCII码、Unicode码等。
布尔型数据
只有两个值，真（True）和假（False）。
枚举型数据
一组固定的值，如星期几、月份等。
逻辑型数据
02
数据存储
数据的最小单位，表示二进制的一位，可以是0或1。
太字节（TB）

第二章计算机中数据的表示方法第一节计算机中数据的分类和表示方法计算机内部传送的信息分为两大类：控制信息和数据信息。

数据信息又分为两种，数值型数据和非数值型数据。

注意：任何数据在计算机中都是用二进制表示的。

一、数据的单位1．位（bit）：是计算机中最小的数据单位，常用小写字母b来表示。

2．字节（Byte）：用大字母B来表示，1B=8b表示文件的长度，衡量存储器的容量，存储器编址用字节做单位。

磁盘的存储单位是：簇磁盘存放信息的最小编址单位是：扇区信息编码的的最小单位是：码元3．字（word）：由若干字节组成，是字节的整数倍。

在计算机内部进行数据传送，或CPU进行数据处理时，用它作基本单位。

字的长度即字长，并不是所有的计算机字长都一样，常见的字长有16位，32位，64位。

字长是CPU一次能够处理二进制的位数。

字长越长，计算机速度越快，精度越高。

4．常用的存储单位之间的换算1TB=1024GB 1GB=1024MB 1MB=1024KB 1KB=1024B 210 1B=8b二、数据的分类1．按数据处理方式分类数值型和非数值型非数值型又分为：字符数据和逻辑数据2．按数据传输形式分类数字数据和模拟数据数字数据：离散型的；模拟数据：连续的值模拟数据被数字化后存入计算机，采用模数转化将模拟数据数字化后存入计算机。

三、数据的表示方法1．数值型数据的表示（1）按小数点的处理可分为定点数和浮点数。

（2）按符号位有原码、补码，反码三种形式的机器数2．非数值型数据的表示第二节各种数制及其转换方法一、数制的组成数制是指计数的方法，任何一种数制都有两个要素：基数和权。

例如二进制数1001.01，它的基数是2，最左边1的权是23，最右边的1的权是2-2。

234二、常用字的数制二进制（B），八进制（Q），十进制（D），十六进制（H）三、不同进制之间的转换1．十进制转换成非十进制分成整数部分和小数部分：整数部分：除基数倒取余小数部分：乘基数取整注意：十进制数转换在二进制数的方法是除2倒取余。

最小单位是：字节 存取数据、处理数据 基本单位是：字
三、信息存储容量的换算关系
1TB=1024GB
1GB=1024MB 太字节 吉字节
1MB=1024KB
1KB=1024B 1TB
1Byte=8bit 千字节
210=1024
1B=8bit
×8 ×1024
×1024
×1024
×1024
1bit 1B
2、牢记几个特殊的码值
0 的ASCII码值是：48D（1的码值是49，2的码值是50…… ） A的ASCII码值是： 65D （B的码值是66，C的码值是67…… ） a的ASCII码值是： 97D （b的码值是98，c的码值是99…… ）
3、ASCII码大小关系
一般规律 控制字符<标点符号<数字<大写字母<小写字母<delete
8位二进制数组成一个字节，字节是衡量信息存储容量的 基本单位
3.存储单元
若干个字节构成一个存储单元，每一个存储单元都有一 个惟一的编号，称为“地址”，通过地址对存储单元进 行访问。 所以说微型计算机的内存储器是：按字节编址。
4.字（word）
字是一个存储单元所存储的内容。
5.字长
一个存储单元（或一个字）所包含的二进制位数称为字长。 字长是衡量计算机精度和运算速度的主要技术指标。
1、汉字处理过程
2、汉字输入码
是为用户能利用西文键盘输入汉字而设计的编码。主要有以下四种：
①数字编码：如电报码、区位码。 ②字音编码：如双拼、全拼输入方案。 ③字形编码：如五笔字形码、表形码。 ④音形编码：根据语音和字形双重因素确定的输入码。
如 智能ABC
3、汉字信息交换码
我国国家标准局于1981年5月颁布了《信息交换用汉字 编码字符集──基本集》，代号为GB2312-80，国家标准汉 字编码简称国标码，主要用于不同系统之间汉字信息的存储 与交换。

. . . .参考.学习第1章 计算机系统基础1.1 计算机中数据的表示和计算1.1.1 目标与要求通过本节学习掌握如下内容：• 掌握计算机中的常用数制，掌握十进制、二进制、八进制和十六进制之间相互转换的方法。

• 理解数据的机内表示方法，掌握原码、反码、补码、移码等码制及其特点。

• 掌握基本的算术和逻辑运算。

• 理解常用校验码的原理和特点，了解海明码、循环冗余码的编码方法和校验方法，掌握奇偶校验的原理和方法。

本节为基础内容，但是在历次考试中也是必考内容。

题目集中在上午的选择题部分。

考生对这一部分的复习应该达到熟练程度。

对于进制转换、几种码制的表示方式、其优缺点和不同码制的计算应熟练掌握，切忌在考场上为计算基本的转换而浪费宝贵的时间。

计算机中的数据是采用二进制表示的。

计算机中的数据按照基本用途可以分为两类：数值型数据和非数值数据。

数值型数据表示具体的数量，有正负大小之分。

非数值数据主要包括字符、声音、图像等，这类数据在计算机中存储和处理前需要以特定的编码方式转换为二进制表示形式。

1.1.2 数制及其转换1．数制r 进制即r 进位制，r 进制数N 写为按权展开的多项式之和为：1ki r i i m N D r -=-=⨯∑ 其中，i D 是该数制采用的基本数符号，r i 是权，r 是基数。

例如：十进制数123456.7可以表示为：123456.7=1⨯105+2⨯104+3⨯103+4⨯102+5⨯101+6⨯100+7⨯10–1计算机中常用的记数制是二进制、八进制、十六进制。

2网络管理员考前辅导2．数制转换数制间转换是计算机从业人员必须具备的最基本的技能之一，也是每次《计算机技术与软件专业资格（水平）考试大纲中》要求掌握的技能。

请各位考生予以重视。

（1）十进制与二进制、八进制、十六进制相互转换算法：将十进制整数部分除以r取余，将十进制小数部分乘以r取整，将两部分合并。

下面举例说明算法。

例：将十进制数（347.625）10转化为二进制数。

数值数据在计算机中的表示方式日常生活中，经常采用的进位制很多，比如，一打等于十二个（十二进制）、一小时等于六十分（六十进制）、一米等于十分米（十进制）等等。

其中十进制是最常用的，它的特点是有10个数码：0～9，进位关系是“逢十进一”。

而在计算机中数的表示是采用二进制。

为了书写和读数方便还用到八进制和十六进制。

如表1.1。

1. 计算机中的二进制数二进制是逢二进一，所有的数都用两个数字符号0或1表示。

二进制的每一位只能表示0或1。

例如：（1）10 = （001）2 ，（2）10 = （010）2 ，（3）10 = （011）2 。

即十进制数1，2，3用二进制表示分别为：001，010，011等等。

计算机采用二进制的原因在于：（1）0和1两个数可分别用电器中两种状态来表示，很容易用电器元件来实现。

如开关的接通为1，断开为0；高电平为1，低电平为0等，而要用电路的状态来表示我们已熟悉的十进制等，就要制作出具有十个稳定状态的元件，这是相当困难的；（2）计算机只能直接识别二进制数符0和1，而且二进制的运算公式很简单，计算机很容易实现，逻辑判断也容易。

（3）可以节省设备。

2. 八进制二进制的缺点是表示一个数需要的位数多，书写数据和指令不方便。

通常，为方便起见，将二进制数从低向高每三位或四位组成一组。

例如：有一个二进制（100100001100）2，若每三位一组，即：（100，100，001，100）2可表示成八进制数（4414）8，如此表示使得每组的值大小是从0（000）~7（111），且数值逢八进一，即为八进制。

3. 十六进制若每四位为一组，即：（1001，0000，1100）2，每组的值大小是从0（0000）~15（1111），且逢16进一，即为十六进制。

用A，B，C，D，E，F分别代表10到15的6个数，则上面的二进制数可以表示成十进制数（90C）16。

表1.1 十进制、二进制、八进制、十六进制对照表4. 有关的概念位（Bit）指一位二进制代码，它只具有“0”和“1”两个状态。