高中数学人教A版必修一课件：第2章对数函数及其性质的应用
- 格式：ppt
- 大小：669.50 KB
- 文档页数：27
文档推荐
-
人教版必修一之对数函数页数:6
-
高中数学必修一对数函数课件人教版必修一.ppt页数:25
-
人教版高中数学必修一《对数函数》课时教学案页数:10
-
高一数学对数以及对数函数人教版页数:4
-
高中数学必修1人教版必修一对数函数课件(45张)页数:45
下载文档原格式
合集下载
高中数学 2.2.1.1对数课件 新人教A版必修1
提示：①a<0，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使(－12)x＝2成
立，所以log(－
1 2
)2不存在，所以a不能小于0.②a＝0，N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN；N
＝0时，任意非零实数x，有ax＝N成立，logaN不确定．③a＝1，N≠1时，logaN不存在；N＝1，loga1有无 数个值，不能确定．
1
30
思考 1 对数恒等式 a logaN＝N 成立的条件是什么？ 提示：成立的条件是a>0，a≠1且N>0.
思考 2 用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是什么？
提示：用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是凑准公式的结构，尤其是对数的底数和幂底数 要一致，为此要灵活应用幂的运算性质．
思考 根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1＝？logaa＝？
提示： ∵对任意a>0且a≠1，都有a0＝1， ∴化成对数式为loga1＝0； ∵a1＝a，∴化成对数式为logaa＝1.
1
24
[典例示法] 例3 求下列各式中x的值． (1)logx27＝32；(2)log2x＝－23； (3)x＝log2719；(4)log3(lgx)＝1.
题目(1)(2)中的对数式化为指数式是怎样的？题目(3)(4)呢？
3
提示：(1)化为指数式x2
＝27，(2)化为指数式2－23
＝x，(3)化为指数式27x＝19，(4)化为指数式31＝lgx.
1
25
[解]
(1)由logx27＝32可得x32 ＝27，
2
对数函数的图像和性质 第二课时 课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(1)对数函数的图象都过点(0,1)．(
)
(3) 当 0<a<1 时 ， 若 x>1 ， 则 y＝ logax 的 函 数 值 都 大 于
零．( × )
×
(4)函数y＝log2x的定义域和值域都是(0，＋∞)．(
)
2．做一做
(1)函数 y＝log2x 在区间[1,8]上的最大
值为(
)
A．0
B．1
C．3
x
+∞
o (1,0)
-∞
当0<x<1时，y>0;
当x>1时，y<0
x
对数函数 y=logax (a＞0,a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
y x =1
y log a x(a 1)
O
(1,0)
x
y x =1
(1,0) x
O
y log a x(0 a 1)
定义域 : ( 0,+∞)
D．8
2．做一做(2)函数 y＝logax 的图象如图
所示，则实数 a 的可能取值为(
A．4
1
B．4
1
C．e
1
D．3
)
(3) 若 对 数 函 数 y ＝ log(1 － 3m)x ，
x∈(0，＋∞)是减函数，则m的取值
范围为________.
答案
1
0，3
0 1 3m 1
练习1 函数的 f (x)=loga(x－2)的图象必
经过定点 (3, 0) ．
【解析】令x－2=1，得x = 3，
)
(3) 当 0<a<1 时 ， 若 x>1 ， 则 y＝ logax 的 函 数 值 都 大 于
零．( × )
×
(4)函数y＝log2x的定义域和值域都是(0，＋∞)．(
)
2．做一做
(1)函数 y＝log2x 在区间[1,8]上的最大
值为(
)
A．0
B．1
C．3
x
+∞
o (1,0)
-∞
当0<x<1时，y>0;
当x>1时，y<0
x
对数函数 y=logax (a＞0,a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
y x =1
y log a x(a 1)
O
(1,0)
x
y x =1
(1,0) x
O
y log a x(0 a 1)
定义域 : ( 0,+∞)
D．8
2．做一做(2)函数 y＝logax 的图象如图
所示，则实数 a 的可能取值为(
A．4
1
B．4
1
C．e
1
D．3
)
(3) 若 对 数 函 数 y ＝ log(1 － 3m)x ，
x∈(0，＋∞)是减函数，则m的取值
范围为________.
答案
1
0，3
0 1 3m 1
练习1 函数的 f (x)=loga(x－2)的图象必
经过定点 (3, 0) ．
【解析】令x－2=1，得x = 3，
人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件
练习：（1）y log a (9 x 2 ) （2）y log (2 x1) (3 x 2)
3y
log
7
1 1 3x
4y loga 4 x
小结： 1.对数函数的概念. 2.对数函数的定义域. 3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨 论掌握其性质与图象.
练习：已知函数 f(x)=log2 (2x-1)
即已知y求x的问题。
yx＝log2xy
对数函数：
一般地，我们把函数 y log a xa 叫0做且对a数函1
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是情势定义，
注意辨别．如：y 2 log 2 x,
能称其为对数型函数.
y l都og不2 是52 对x 数函数，而只
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
x … 1/4 1/2
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
【课件】对数函数的图象和性质(第二课时)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
2，
2
∵函数 y＝log0.3t 是减函数，且函数 t＝3－2x 是减函数，
3
∞
－ ，
∴函数 y＝log0.3(3－2x)在
2 上是增函数，
3
－∞，
即函数 y＝log0.3(3－2x)的单调递增区间是
2 ，没有单调递减区间.
求复合函数单调性的具体步骤：
(1)求定义域；
(2)拆分函数；
(3)分别求 y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；
0<a<1时,在(0,+∞)是减函数
新知探究
探究一：反函数的含义
新知讲解
问题3 在同一个坐标系中画出指数函数 = 与对数函数 =
的图象，观察它们有什么联系？
概念生成
一般地，指数函数 = ( > 0, 且 ≠ 1)与对数函数 = ( > 0,
3
5
3
5
例题讲解
(3)取中间值 1，
因为 log23>log22＝1＝log55>log54，
所以 log23>log54.
(4)当 a>1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数，
又 3.1<5.2，所以 loga3.1<loga5.2；
当 0<a<1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是减函数，
1
y＝log12(2x－1)的减区间为2，＋∞.
再思考：
提示：先求 y＝f(x)的值域，注意 f(x)>0，在此基础上，分 a>1 和 0<a<1
两种情况，借助 y＝logax 的单调性求函数 y＝logaf(x)的值域．
2
∵函数 y＝log0.3t 是减函数，且函数 t＝3－2x 是减函数，
3
∞
－ ，
∴函数 y＝log0.3(3－2x)在
2 上是增函数，
3
－∞，
即函数 y＝log0.3(3－2x)的单调递增区间是
2 ，没有单调递减区间.
求复合函数单调性的具体步骤：
(1)求定义域；
(2)拆分函数；
(3)分别求 y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；
0<a<1时,在(0,+∞)是减函数
新知探究
探究一：反函数的含义
新知讲解
问题3 在同一个坐标系中画出指数函数 = 与对数函数 =
的图象，观察它们有什么联系？
概念生成
一般地，指数函数 = ( > 0, 且 ≠ 1)与对数函数 = ( > 0,
3
5
3
5
例题讲解
(3)取中间值 1，
因为 log23>log22＝1＝log55>log54，
所以 log23>log54.
(4)当 a>1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数，
又 3.1<5.2，所以 loga3.1<loga5.2；
当 0<a<1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是减函数，
1
y＝log12(2x－1)的减区间为2，＋∞.
再思考：
提示：先求 y＝f(x)的值域，注意 f(x)>0，在此基础上，分 a>1 和 0<a<1
两种情况，借助 y＝logax 的单调性求函数 y＝logaf(x)的值域．
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质课件新人教A版必修1
它是指数函数 y a x (a 0且a 1) 的反函数.
理论
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x与指数函数y a x 互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称. 看一般图象：
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
∴函数 y loga x2的定义域是 x | x 0
（2）由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga(9 x2) 的定义域是 x | 3 x 3
举例
例2 求下列函数的反函数
在R上是减函数
引例
引例: y 2 x 有无反函数?若有,则求出.
分析:视察图象知,有反函数
由 y 2x 得 x log 2 y 所以,反函数为:
4
fx3 = 2x
2
1
-4
-2
2
y log 2 x x (0,)
理论
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数（logarithmic function）， 其中x是自变量，函数的定义域为 (0,) , 值域为 (,) .
1 y 1 x 1;
2
2 y (1) x2 3 (x 0).
2
解 （: 1）
y
1
x
1
1 x
y
1
2
2
（2）
x log1 ( y 1)
2
f 1( x) log1 ( x 1)
理论
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x与指数函数y a x 互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称. 看一般图象：
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
∴函数 y loga x2的定义域是 x | x 0
（2）由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga(9 x2) 的定义域是 x | 3 x 3
举例
例2 求下列函数的反函数
在R上是减函数
引例
引例: y 2 x 有无反函数?若有,则求出.
分析:视察图象知,有反函数
由 y 2x 得 x log 2 y 所以,反函数为:
4
fx3 = 2x
2
1
-4
-2
2
y log 2 x x (0,)
理论
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数（logarithmic function）， 其中x是自变量，函数的定义域为 (0,) , 值域为 (,) .
1 y 1 x 1;
2
2 y (1) x2 3 (x 0).
2
解 （: 1）
y
1
x
1
1 x
y
1
2
2
（2）
x log1 ( y 1)
2
f 1( x) log1 ( x 1)
对数函数的图像和性质 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
a＜1.
x－4<x－2
解集为(4,+∞)
3.对数型函数的奇偶性和单调性
例 4.函数 f(x)＝log1 (x2－3x－10)的单调递增区间为( )
2
A．(－∞，－2)
B．(－∞，32)
C．(－2，3) 2
D．(5，＋∞)
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.
∴函数f(x)为奇函数
若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( B )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1，＋∞)
令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数， 又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1] 上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
1
o1
x
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分 对称翻折到x轴上方
类型2 对数函数的性质
1.比较大小 例2.比较下列各组中两个值的大小:
(1) log25.3 , log24.7 y＝log2x在( 0,＋∞) 是增 函数.log25.3 > log24.7
(2) log0.27 , logo.29 y＝log0.2x在( 0,＋∞) 是减 函数.log0.27 > logo.29
②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜ a＜1.
∴a 的取值范围是( 1
2
,1).
a＜(14. ).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
①当 a①＞当1 时a＞，1有时xx－－a，＜有4212>>，00a＜此12时，无此解时无解 x－4>x－2
人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)
y=0.5x 和y= log0.5x 的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A必修1
[答案] A [解析] ∵函数y＝logax的图象一直上升， ∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A.
3．下列函数中是对数函数的是 ( A．y＝log1 x
4 4
)
B．y＝log1 (x＋1) D．y＝log1 x＋1
4
C．y＝2· log1 x
4
[答案] A
[解析] 形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，
[规律总结] 对于对数概念要注意以下两点：
(1)在函数的定义中，a>0且a≠1. (2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x， 底数a必须是大于0且不等于1的常数．
跟踪练习
指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①y＝5x；②y＝－log3x；③y＝log0.5 x；④y＝log3 x；⑤y
预习自测
1.下列函数是对数函数的是 ( A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且 a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且 a≠1) D．y＝lnx )
[答案] D
[解析] 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是
否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．
2． 函数 y＝logax 的图象如图所示， 则实数 a 的可能取值为 ( ) A．5 1 B.5 1 C.e 1 D．2
2．对数函数的图象和性质 一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表 所示：
a＞1
0＜a＜1
图象
a＞ 1
0＜a＜1
，＋∞) 定义域：(0 ______ R 值域：______
性质
(1,0) ，即当 x＝1 时，y＝0 图象过定点______ 增函数 在(0，＋∞)上是______ 减函数 在(0，＋∞)上是______
高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数
• 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接 写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
高中数学指数函数与对数函数对数函数的图象和性质第2课时对数函数及其性质的应用课件新人教A版必修第一册
1
又0< <1，所以函数f(x)＝log 1 (2－)的单调增区间是(－∞，2).
2
2
1
(0，2]
4．不等式log4x≤ 的解集为________．
2
解析：由题设，可得：log4x≤log4 4 ，则0<x≤4 ＝2，
∴不等式解集为(0，2].
1
1
2
2
题型探究·课堂解透
题型 1 比较对数值的大小
巩固训练3 函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是(
A．(－∞，－2)
B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)
D．(4，＋∞)
)
答案：D
解析：要使函数有意义，则：x2－2x－8>0，解得：x<－2或x>4，结合二次函数
的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则，可得函数的单调增区
间为(4，＋∞)．
3x > 0，
1
ቐ x + 1 > 0， 解得x>2.
3x > x + 1，
方法归纳
对数不等式的2种类型及解法
巩固训练2
1
1
( ，1)
已知loga >1，则a的取值范围为________.
2
2
1
1
解析：由loga >1得loga >logaa.
2
2
1
①当a>1时，有a< ，此时无解．
2
1
②当0<a<1时，有 <a，
方法归纳
比较对数值大小的三种常用方法
巩固训练1 若4x＝5y＝20，z＝logxy，则x，y，z的大小关系为(
又0< <1，所以函数f(x)＝log 1 (2－)的单调增区间是(－∞，2).
2
2
1
(0，2]
4．不等式log4x≤ 的解集为________．
2
解析：由题设，可得：log4x≤log4 4 ，则0<x≤4 ＝2，
∴不等式解集为(0，2].
1
1
2
2
题型探究·课堂解透
题型 1 比较对数值的大小
巩固训练3 函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是(
A．(－∞，－2)
B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)
D．(4，＋∞)
)
答案：D
解析：要使函数有意义，则：x2－2x－8>0，解得：x<－2或x>4，结合二次函数
的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则，可得函数的单调增区
间为(4，＋∞)．
3x > 0，
1
ቐ x + 1 > 0， 解得x>2.
3x > x + 1，
方法归纳
对数不等式的2种类型及解法
巩固训练2
1
1
( ，1)
已知loga >1，则a的取值范围为________.
2
2
1
1
解析：由loga >1得loga >logaa.
2
2
1
①当a>1时，有a< ，此时无解．
2
1
②当0<a<1时，有 <a，
方法归纳
比较对数值大小的三种常用方法
巩固训练1 若4x＝5y＝20，z＝logxy，则x，y，z的大小关系为(
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章
基本初等函数（Ⅰ）
第2课时 对数函数及其性质的应用
学习目标：1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比 较．(重点)2.通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这 两种重要数学思想的意义和作用．(重点)
[合 作 探 究· 攻 重 难]
比较对数值的大小
比较下列各组值的大小． 3 4 (1)log5 与 log5 ； 4 3
1
1
(3)取中间值 1， 因为 log23>log22＝1＝log55>log54， 所以 log23>log54.
[规律方法] 比较对数值大小的常用方法 同底数的利用对数函数的单调性 同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化 底数和真数都不同，找中间量 提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或的大小
(1)已知 y＝loga(2－ax)是[0,1]上的减函数，则 a 的取值范围为( A．(0,1) C．(0,2)
2
)
【导学号：37102298】 B．(1,2) D．[2，＋∞)
(2)函数 f(x)＝log1(x2＋2x＋3)的值域是________． 思路探究：(1)结合对数函数及 y＝2－ax 的单调性，构造关于 a 的不等式组， 解不等式组可得． (2)先求真数的范围，再根据对数函数的单调性求解．
(2)由于
log1 2＝ 3
1 log2
，log1 2＝ 5 1 3
1
1 log2 5
.
又因对数函数 y＝log2x 在(0，＋∞)上是增函数， 1 1 1 1 且 > ，所以 0>log2 >log2 ， 3 5 3 5
1 所以 < ，所以 log1 2<log 2. 3 5 1 1 log2 log2 3 5
1 的取值范围是2，1 .
(2)因为函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数， 2x>0， 所以由 log0.72x<log0.7(x－1)得x－1>0， 2x>x－1， 即 x 的取值范围是(1，＋∞)． 解得 x>1.
对数函数性质的综合应用
[探究问题] 1．函数 f(x)＝log1(2x－1)的单调性如何？求出其单调区间． 2 1 提示： 函数 f(x)＝log1(2x－1)的定义域为2，＋∞ 因为函数 y＝log1x 是减函数， ， 2 2
(2)因为函数 y＝log1.5x 是增函数，且 1.6>1.4，所以 log1.51.6>log1.51.4. (3)因为 0>log70.6>log70.5， 1 1 所以 < ， log70.6 log70.5 即 log0.67<log0.57. (4)因为 log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以 log3π>log20.8.
1 (2)log1 2 与 log 2； 3 5
(3)log23 与 log54. 【导学号：37102296】
[解]
3 4 (1)法一(单调性法)：对数函数 y＝log5x 在(0，＋∞)上是增函数，而 < ， 4 3
3 4 所以 log5 <log5 . 4 3 3 4 法二(中间值法)：因为 log5 <0，log5 >0， 4 3 3 4 所以 log5 <log5 . 4 3
函数 y＝2x－1 是增函数，所以
1 调递减区间是2，＋∞ . 1 f(x)＝log1(2x－1)是2，＋∞ 上的减函数，其单 2
2．如何求形如 y＝logaf(x)的值域？
提示：先求 y＝f(x)的值域，注意 f(x)>0，在此基础上，分 a>1 和 0<a<1 两种情 况，借助 y＝logax 的单调性求函数 y＝logaf(x)的值域．
[跟踪训练] 1．比较下列各组值的大小：
2 (1)log2 0.5 ， log 0.6. 3 3
(2)log1.51.6，log1.51.π，log20.8.
[解]
2 2 (1)因为函数 y＝log2 x 是减函数，且 0.5<0.6 ，所以 log 0.5>log 0.6. 3 3 3
②当 0＜a＜1
1<x<3， 时，不等式等价于 x－1≥6－2x， 7 时，不等式的解集为1，3 ；
综上可得，当 a＞1 当
7 0＜a＜1，不等式的解集为3，3 .
[规律方法] 常见的对数不等式有三种类型： 1形如 logax＞logab 的不等式，借助 y＝logax 的单调性求解，如果 a 的取值不 确定，需分 a＞1 与 0＜a＜1 两种情况讨论； 2形如 logax＞b 的不等式，应将 b 化为以 a 为底数的对数式的形式，再借助 y ＝logax 的单调性求解； 3形如 logax＞logbx 的不等式，可利用图象求解.
[解]
x－1>0， (1)由 6－2x>0，
解得 1＜x＜3，∴函数 φ(x)的定义域为{x|1＜x＜3}．
(2)不等式 f(x)≤g(x)，即为 loga(x－1)≤loga(6－2x)， ①当 a＞1
1<x<3， 时，不等式等价于 x－1≤6－2x，
7 解得 1<x≤ ； 3 7 解得 ≤x<3. 3
解对数不等式
已知函数 f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且 a≠1)． (1)求函数 φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域； (2)试确定不等式 f(x)≤g(x)中 x 的取值范围． 思路探究：(1)直接由对数式的真数大于 0 联立不等式组求解 x 的取值集合； (2)分 a＞1 和 0＜a＜1 求解不等式得答案．
[跟踪训练] 1 2．(1)已知 loga >1，求 a 的取值范围； 2 (2)已知 log0.7(2x)<log0.7(x－1)，求 x 的取值范围. 【导学号：37102297】
[解]
1 1 (1)由 loga >1 得 loga >logaa. 2 2
1 ①当 a>1 时，有 a< ，此时无解． 2 1 1 ②当 0<a<1 时，有 <a，从而 <a<1. 2 2 所以 a
基本初等函数（Ⅰ）
第2课时 对数函数及其性质的应用
学习目标：1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比 较．(重点)2.通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这 两种重要数学思想的意义和作用．(重点)
[合 作 探 究· 攻 重 难]
比较对数值的大小
比较下列各组值的大小． 3 4 (1)log5 与 log5 ； 4 3
1
1
(3)取中间值 1， 因为 log23>log22＝1＝log55>log54， 所以 log23>log54.
[规律方法] 比较对数值大小的常用方法 同底数的利用对数函数的单调性 同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化 底数和真数都不同，找中间量 提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或的大小
(1)已知 y＝loga(2－ax)是[0,1]上的减函数，则 a 的取值范围为( A．(0,1) C．(0,2)
2
)
【导学号：37102298】 B．(1,2) D．[2，＋∞)
(2)函数 f(x)＝log1(x2＋2x＋3)的值域是________． 思路探究：(1)结合对数函数及 y＝2－ax 的单调性，构造关于 a 的不等式组， 解不等式组可得． (2)先求真数的范围，再根据对数函数的单调性求解．
(2)由于
log1 2＝ 3
1 log2
，log1 2＝ 5 1 3
1
1 log2 5
.
又因对数函数 y＝log2x 在(0，＋∞)上是增函数， 1 1 1 1 且 > ，所以 0>log2 >log2 ， 3 5 3 5
1 所以 < ，所以 log1 2<log 2. 3 5 1 1 log2 log2 3 5
1 的取值范围是2，1 .
(2)因为函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数， 2x>0， 所以由 log0.72x<log0.7(x－1)得x－1>0， 2x>x－1， 即 x 的取值范围是(1，＋∞)． 解得 x>1.
对数函数性质的综合应用
[探究问题] 1．函数 f(x)＝log1(2x－1)的单调性如何？求出其单调区间． 2 1 提示： 函数 f(x)＝log1(2x－1)的定义域为2，＋∞ 因为函数 y＝log1x 是减函数， ， 2 2
(2)因为函数 y＝log1.5x 是增函数，且 1.6>1.4，所以 log1.51.6>log1.51.4. (3)因为 0>log70.6>log70.5， 1 1 所以 < ， log70.6 log70.5 即 log0.67<log0.57. (4)因为 log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以 log3π>log20.8.
1 (2)log1 2 与 log 2； 3 5
(3)log23 与 log54. 【导学号：37102296】
[解]
3 4 (1)法一(单调性法)：对数函数 y＝log5x 在(0，＋∞)上是增函数，而 < ， 4 3
3 4 所以 log5 <log5 . 4 3 3 4 法二(中间值法)：因为 log5 <0，log5 >0， 4 3 3 4 所以 log5 <log5 . 4 3
函数 y＝2x－1 是增函数，所以
1 调递减区间是2，＋∞ . 1 f(x)＝log1(2x－1)是2，＋∞ 上的减函数，其单 2
2．如何求形如 y＝logaf(x)的值域？
提示：先求 y＝f(x)的值域，注意 f(x)>0，在此基础上，分 a>1 和 0<a<1 两种情 况，借助 y＝logax 的单调性求函数 y＝logaf(x)的值域．
[跟踪训练] 1．比较下列各组值的大小：
2 (1)log2 0.5 ， log 0.6. 3 3
(2)log1.51.6，log1.51.π，log20.8.
[解]
2 2 (1)因为函数 y＝log2 x 是减函数，且 0.5<0.6 ，所以 log 0.5>log 0.6. 3 3 3
②当 0＜a＜1
1<x<3， 时，不等式等价于 x－1≥6－2x， 7 时，不等式的解集为1，3 ；
综上可得，当 a＞1 当
7 0＜a＜1，不等式的解集为3，3 .
[规律方法] 常见的对数不等式有三种类型： 1形如 logax＞logab 的不等式，借助 y＝logax 的单调性求解，如果 a 的取值不 确定，需分 a＞1 与 0＜a＜1 两种情况讨论； 2形如 logax＞b 的不等式，应将 b 化为以 a 为底数的对数式的形式，再借助 y ＝logax 的单调性求解； 3形如 logax＞logbx 的不等式，可利用图象求解.
[解]
x－1>0， (1)由 6－2x>0，
解得 1＜x＜3，∴函数 φ(x)的定义域为{x|1＜x＜3}．
(2)不等式 f(x)≤g(x)，即为 loga(x－1)≤loga(6－2x)， ①当 a＞1
1<x<3， 时，不等式等价于 x－1≤6－2x，
7 解得 1<x≤ ； 3 7 解得 ≤x<3. 3
解对数不等式
已知函数 f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且 a≠1)． (1)求函数 φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域； (2)试确定不等式 f(x)≤g(x)中 x 的取值范围． 思路探究：(1)直接由对数式的真数大于 0 联立不等式组求解 x 的取值集合； (2)分 a＞1 和 0＜a＜1 求解不等式得答案．
[跟踪训练] 1 2．(1)已知 loga >1，求 a 的取值范围； 2 (2)已知 log0.7(2x)<log0.7(x－1)，求 x 的取值范围. 【导学号：37102297】
[解]
1 1 (1)由 loga >1 得 loga >logaa. 2 2
1 ①当 a>1 时，有 a< ，此时无解． 2 1 1 ②当 0<a<1 时，有 <a，从而 <a<1. 2 2 所以 a