2014年高一下期半期考试试卷(有详解)

半期考试选择题答案1、答案： C2、答案： C3、答案: A4、答案： D （解析：A怀瑾握瑜：比喻人具有纯洁高尚的品德；B祸起萧墙：指祸患发生在内部；C不可理喻：不能用道理使他明白。

)5、答案：B解析：A成分残缺，应在“认为”后加上“是”。

C句子的主语应是“苏轼”，而不是“散文”；“发展”和“新天地”不搭配，可改为“开拓了新天地”。

D“他”指代不明。

6、答案： D7、答案: B （解析：本题考查填写诗句的能力，应注意诗意的前后衔接。

A项“落红满地乳鸭啼”中“落红满地”与诗中第一句中的“城雪初消”不吻合。

B 项“柳梢听得黄鹂语”与诗中最后一句搭配恰当，故正确。

C项“春山一路鸟空啼”与“第一声”相矛盾。

D项“楼阁新成花欲语”表明尚未发出声音，与“第一声”不符。

）8、答案：B。

【本题重点考查考生语言表达连贯和文章逻辑顺序安排的能力，能力层级为E级。

综合来看，几个句子的中心议题是“人的高贵在于他有灵魂生活”，抓住前后的衔接词、照应词排序，第②句中的“芦苇”，照应前文的“芦苇”，“脆弱”照应第⑤句“都能致人于死地”。

第③句“人高贵”与前文的“人脆弱”形成转折关系，并与第④句形成因果关系。

第①句“人并无高低贵贱之分”与后文“惟有作为灵魂的人……才分出了高贵和平庸”衔接，由此可选B。

】9、答案： C ( C项是解释文化影响衰减现象出现的原因，答非所问。

)10、答案： A (《论语》可靠的记载了孔子的言行，“不可能造成深远的影响”错，强加因果。

)11、答案： D (“这种保守思想应该是后人加入的”属于无中生有。

) 12．D（秀发：喻指人神采焕发，才华出众）13．D（所以：……的原因。

（A代词，代房子/副词，表反诘；B介词，在/被；C 介词，用/介词，按）14．B（①是他建杏花屋的愿望③指世俗⑥指子孙）15．C（与原文表达的意思相反。

由“一时富贵翕赫，其后有不知所在者。

孺允兄弟虽蠖屈于时，而人方望其大用；而诸孙皆秀发”几句可知）16．（1）读书人考中，常常把梦见杏花作为考中的前兆。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

2013-2014荥经中学高一下期半期考试 数 学 试 题 命题人：王家辉一.选择题(每小题5分,共50分) 1.sin ︒600= ( )A. 1B.21C. 23 D . 23-2.已知角α的终边上有一点P ()12,5-，则αcos 的值是（ ）.A.1312 B.135 C.135- D. 1312- 3、已知(1,2)a =,(2,3)b x =-且a ∥b ,则x =（ ） A 、－3 B 、34-C 、0D 、344.函数x x y tan sin +=的奇偶性是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数5. 中ABC ∆，,a AB=,b AC =G 是ABC ∆的重心，用表示b a ,为（ ） A. )(21b a + B. b a + C. )(31b a+ D. b a-6.若)()(),1,2(),4,3(b a b x a b a -⊥+-==且,则实数x = （ ） A 、23 B 、223 C 、323 D 、4237.要得到)33sin(π+=x y 的图象,只要把x y 3sin =的图象 ( )A. 向左平移3π个单位； B. 向右平移3π个单位；C. 向左平移9π个单位； D. 向右平移9π个单位；8.函数)43sin(π-=x y ,R x ∈的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是（ ）A ． )0,12(π- B. )0,127(π- C ． )0,127(π D.)0,1211(π；9.已知函数),1(,sin )()2,2(),()(f a x x x ，f x x f x f =+=-∈-=设时且πππ ),3(),2(f c f b ==则( )A. c b a <<B. a c b <<C. a b c <<D. b a c << 10.若函数)2||,0,0(),sin(πφωφω<>>+=A x A y 在一个周期内的图象如图所示，NM ,分别是这段图象的最高点和最低点，且0=⋅→→ON OM （O 为坐标原点），则=⋅ωA （ ） A ．6πB ．127πC ．37πD ．67π二.填空题(每小题5分,共25分) 11.化简:______)tan 1(cos 22=+αα12.已知ABC ∆中，︒===60,8,5C b a ，则CA BC ⋅= _______ 13.在扇形中，已知半径为6，圆心角是060,则扇形面积是14.已知212e k e AB +=,213e e CB +=,212e e CD-=,且A,B,D 三点共线,则k = _____ 15.给出下列命题：①函数)62cos(π-=x y 图象的一条对称轴是127π=x②在同一坐标系中，函数x y sin =与x y lg =的交点个数为3个； ③将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位长度可得到函数x y 2sin =的图象； ④存在实数x ，使得等式23cos sin =+x x 成立； 其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）．三.解答题(16-19题每小题12分,20题13分,21题14分) 16.已知()()4,3,1,2-==b a ，求下列各式的值,)1(b a• (2) )2()32(b a b a -•+ (3)2)(b a -17.已知3tan =α，求下列各式的值（1）ααααsin 3cos 4cos 2sin 3+-； （2）ααcos sin ；18.43==，且a 与b 的夹角︒=150θ，求()b a ++⋅,2的值19.已知向量,)(),cos ,1(),2,sin (b a x f x b x a⋅==-=函数 (1) 求的值)6(πf(2) )sin(4)2sin()2cos(4)sin()(x x x x x g ，b a ----++=⊥πππ求时若的值20.已知函数())4f x x π=-，x ∈R ．(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数()f x 在区间[]82ππ-，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的集合. 21.已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.荥经中学2013-2014高一下期半期考试数学 参考答案一. 选择题:DCBAC, CCBDD二.填空题 11. 1,12.-20 13.6π 14.-8. 15 .①②三.解答题 16.解:(1).2(3)14 2.............................4a b •=⨯-+⨯=- 分13856)2()5(2||634||2233222)()32).(2(22222-=⨯---⨯=-•+•-=•-•+•-=-•+b b a b a a bb a b b a a b a b a……………………8分(3) 34 ………………………….12分17.解:原式=()()137334233tan 342tan 3cos 1sin 3cos 4cos 1cos 2sin 3=⨯+-⨯=+-=⋅+⋅-αααααααα……….…6分()()()分分原式12 (10)31331tan tan 9..............cos 1cos sin cos 1cos sin cos sin cos sin 222222222=+=+=⋅+⋅=+=αααααααααααα18.解：362343150cos -=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=︒=⋅……………………4分 ()3122522-=⋅+=+, …………………………………….8分31225-=+…………………………………………………………12分分分解6 (21)36cos 26sin )6(3.................................,.........cos 2sin )()1(:.19-=+-=+-=⋅=πππf x x b a x f 分分分即12...................................................................9224142tan 414tan 10..............................sin 4cos cos 4sin )sin(4)2sin()2cos(4)sin()(8...........2tan 0cos 2sin 0)(0)2(=⨯++-=++-=++-=----++==∴=+-∴==⋅∴⊥x x x x x x x x x x x g x x x x f b a b a πππ20.解：（1）函数()f x 的最小正周期为22T π==π，……………………………..….2分 由2224k x k π-π+π≤-≤π，得388k x k ππ-+π≤≤+π，故函数)(x f 的递调递增区间为3[,]88k k ππ-+π+π（Z k ∈）； ………………6分(2)因为())4f x x π=-在区间[]88ππ-，上为增函数，在区间[]82ππ，上为减函数，8分又()08f π-=，()8f π=，π())1244f ππ=π-==-，….10分故函数()f x 在区间[]82ππ-，，此时8x π=；最小值为1-，此时2x π=…………………………………………………………………13分21. 解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π，…………………2分由2T ωπ=， 得1ω=，又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩…………………….......4分 令562ωϕππ⋅+=，即562ϕππ+=，解得3ϕπ=-，∴()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭………………………………………………6分（2）∵函数()2sin 13y f kx kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π， 又0k >， ∴3k =，…………………………………………4分 令33t x π=-，∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴2[,]33t ππ∈-，…………………….8分如图，s t =sin 在2[,]33ππ-上有两个不同的解，则)1,23[∈s ，………………10分∴方程()f kx m =在[0,]3x π∈时恰好有两个不同的解， 则)31,3m ∈，即实数m 的取值范围是)31,3………14分。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=-1$，$a_2=2$，则$a_4+a_5=$A。

3 B。

8 C。

14 D。

192.以下命题正确的是A。

$a>b>c>d \Rightarrow ac>bd$B。

$a>b \Rightarrow \frac{1}{1+a} < \frac{1}{1+b}$ C。

$a>b,cb-d$D。

$a>XXX>bc$3.下列函数中，最小值为2的是A。

$y=x+2$B。

$y=\frac{x^2+1}{2x+2}$C。

$y=x(2-x)(0<x<2)$D。

$y=\frac{x^2+2}{x+1}$4.设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=11-2n$，则当 $S_n$ 取最大值时$n$ 等于A。

4 B。

5 C。

6 D。

75.点 $P(x,y)$ 在不等式组 $\begin{cases} y \ge -x \\ x \le 2 \end{cases}$ 表示的平面区域内，则 $z=x+y$ 的最大值为A。

0 B。

1 C。

5 D。

66.$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，若 $a,b,c$ 成等比数列，且 $c=2a$，则 $\cos B=$A。

$\frac{13}{22}$ B。

$\frac{4}{4+\sqrt{3}}$ C。

$\frac{1}{2}$ D。

雅安中学2014—2015学年高一年级下期期中数 学 试 题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设向量a ＝(cos α，12)，若a 的模长为22，则cos 2α等于( )A ．－12B ．－14 C.12 D.32 2．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( ) A. 3 B ．2 3C ．4D ．12 3．tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°等于( )A ．－22 B.22 C ．－1 D ．1 4．若向量a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，c ＝(3，x )，满足条件(8a －b )·c ＝30，则x 等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．35．要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将函数y ＝cos(x －π3)的图象( )A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位6．已知A ，B ，C 是锐角△ABC 的三个内角，向量p ＝(sin A ，1)，q ＝(1，－cos B )，则p 与q 的夹角是( )A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不确定 7．已知函数f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2x ，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数8．设0≤θ≤2π，向量OP 1→＝(cos θ，sin θ)，OP 2→＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量P 1P2→的模长的最大值为( )A. 2B. 3 C ．2 3 D ．329．若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为( ) A.16 B.14 C.13 D.1210．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是A. 2B.2 C ． 3 D ．3第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知α、β为锐角，且a ＝(sin α，cos β)，b ＝(cos α，sin β)，当a ∥b 时，α＋β＝________.12．已知cos 4α－sin 4α＝23，α∈(0，π2)，则cos(2α＋π3)＝________.13．若向量AB →＝(3，－1)，n ＝(2,1)，且n ·AC →＝7，那么n ·BC →＝________.14．若θ∈[0，π2]，且sin θ＝45，则tan θ2＝________. 15.下列叙述正确的是________.①1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心，.②PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心； ③||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=⇔为ABC ∆的外心；④()()()0OA OB AB OB OC BC OC OA CA +⋅=+⋅=+⋅=⇔O 为ABC ∆的内心 三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2<θ<π2. (1)若a ⊥b ，求θ；(2)求|a ＋b |的最大值及此时θ的值.17．(12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. (1)求f (x )的解析式；(2)若α∈(－π3，π2)，f (α＋π3)＝13，求sin(2α＋5π3)的值．18．(1)已知0<β<π2<α<π，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos βα＝－19，⎪⎭⎫ ⎝⎛-βα2sin ＝23，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，求2α－β的值．19．(12分)已知x ∈R ，向量OA →＝(a cos 2x,1)，OB →＝(2，3a sin 2x －a )，f (x )＝OA →·OB →，a ≠0.(1)求函数f (x )的解析式，并求当a >0时，f (x )的单调增区间；(2)当x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为5，求a 的值．20．(13分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，其中0<α<x <π.(1)若α＝π4，求函数f (x )＝b ·c 的最小值及相应x 的值；(2)若a 与b 的夹角为π3，且a ⊥c ，求tan 2α的值．21．（14分）半径为2的扇形AOB 中，圆心角为32π，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS ，设θ=∠POA（1）请用角θ分别表示矩形PQRS 的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS ，问何时矩形面积最大.雅安中学2014——2015学年高一年级下期期中数 学 试 题答案一．选择题：ABDCA ADDDB1．A [∵|a |＝cos 2α＋14＝22，∴cos 2α＝14.∴cos 2α＝2cos 2α－1＝－12.]2．B [∵|a ＋2b |2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝4＋4×2×1×cos 60°＋4×12＝12. ∴|a ＋2b |＝2 3.] 3．D [tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28° ＝tan(17°＋28°)(1－tan 17°tan 28°)＋tan 17°tan 28° ＝1－tan 17°tan 28°＋tan 17°tan 28°＝1.]4．C [∵a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，∴8a －b ＝(6,3)，∵(8a －b )·c ＝(6,3)·(3，x )＝18＋3x ＝30， ∴x ＝4.]5．A [方法一 y ＝cos(x －π3)＝sin(x ＋π6)，向右平移π6个单位即得y ＝sin(x －π6＋π6)＝sin x ，故选A.方法二 y ＝sin x ＝cos(x －π2)，y ＝cos(x －π3)6π−−−−−−→向右平移个单位6π−−−−−−→向右平移个单位y ＝cos(x －π2)，无论哪种解法都需要统一函数名称．] 6．A [∵△ABC 是锐角三角形，∴A ＋B >π2.∴π2>A >π2－B >0.∵函数y ＝sin x ，x ∈(0，π2)是递增函数，∴sin A >sin(π2－B )．即sin A >cos B .∴p ·q ＝sin A －cos B >0.∴p 与q 所成的角是锐角．]7．D [f (x )＝(1＋cos 2x )1－cos 2x 2＝12(1－cos 22x )＝12－12×1＋cos 4x2＝14－14cos 4x ，∴T ＝2π4＝π2，f (－x )＝f (x )，故选D.] 8．D [|P 1P 2→|＝(2＋sin θ－cos θ)2＋(2－cos θ－sin θ)2＝10－8cos θ≤18＝3 2.]9．D [由题意知tan[ω(x －π6)＋π4]＝tan (ωx ＋π6)，即tan(ωx ＋π4－πω6)＝tan(ωx ＋π6)．∴π4－π6ω＝k π＋π6，得ω＝－6k ＋12，则ωmin ＝12(ω>0)．] 10.【解析】设AOC α∠=,,OC OA xOA OA yOB OA OC OB xOA OB yOB OB ⎧∙=∙+∙⎪⎨∙=∙+∙⎪⎩，即01cos 21cos(120)2x y x y αα⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩∴02[cos cos(120)]cos 2sin()26x y πααααα+=+-=+=+≤答案：2.二．填空题 11.π2解析 ∵a ∥b ， ∴sin αsin β－cos αcos β＝0即cos(α＋β)＝0. ∵0<α＋β<π.∴α＋β＝π2.12.13－156解析 ∵cos 4α－sin 4α＝(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α＝23. 又2α∈(0，π)．∴sin 2α＝53.∴cos(2α＋π3)＝12cos 2α－32sin 2α＝13－156.13．2解析 n ·BC →＝n ·(AC →－AB →)＝n ·AC →－n ·AB →＝7－(2,1)·(3，－1)＝7－5＝2.14. 12 解析 ∵sin θ＝2sin θ2cos θ2＝2sin θ2cos θ2sin 2θ2＋cos 2θ2＝2tanθ21＋tan 2θ2＝45.∴2tan 2θ2－5tan θ2＋2＝0，∴tan θ2＝12或tan θ2＝2.∵θ∈[0，π2]，∴θ2∈[0，π4]．∴tan θ2∈[0,1]，∴tan θ2＝12.15.（1），（2）①1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心，特别地0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心；(),[0,)AB AC λλ+∈+∞是BC 边上的中线AD 上的任意向量，过重心；()12AD AB AC =+，等于已知AD 是ABC ∆中BC 边的中线. ②PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心；()||cos ||cos AB ACAB B AC Cλ+[0,)λ∈+∞是△ABC 的边BC 的高AD 上的任意向量，过垂心.③||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=⇔为ABC ∆的内心；向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线).④()()()0OA OB AB OB OC BC OC OA CA +⋅=+⋅=+⋅=222OA OB OC OA OB OC ⇔==⇔==⇔O 为ABC ∆的外心.三．解答题16．解 (1)若a ⊥b ，则sin θ＋cos θ＝0.由此得tan θ＝－1(－π2<θ<π2)，∴θ＝－π4.(2)由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得 a ＋b ＝(sin θ＋1,1＋cos θ)，|a ＋b |＝(sin θ＋1)2＋(1＋cos θ)2＝3＋2(sin θ＋cos θ)＝3＋22sin (θ＋π4)，当sin(θ＋π4)＝1时，|a ＋b |取得最大值，即当θ＝π4时，|a ＋b |的最大值为2＋1.17．解 (1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T ＝2π，则ω＝2πT＝1.∴f (x )＝sin(x ＋φ)．∵f (x )是偶函数，∴φ＝k π＋π2(k ∈Z )．又0≤φ≤π，∴φ＝π2，∴f (x )＝cos x .(2)由已知得cos(α＋π3)＝13.∵α∈(－π3，π2)．∴α＋π3∈(0，5π6)．∴sin(α＋π3)＝223.∴sin(2α＋5π3)＝－sin(2α＋2π3)＝－2sin(α＋π3)cos(α＋π3)＝－429.18 .解 (1)∵0<β<π2<α<π，∴－π4<α2－β<π2，π4<α－β2<π，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝53， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝459， ∴cos α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－19×53＋459×23＝7527， ∴cos(α＋β)＝2cos 2α＋β2－1＝2×49×5729－1＝－239729.(2)∵tan α＝tan[(α－β)＋β]＝tan (α－β)＋tan β1－tan (α－β)tan β＝12－171＋12×17＝13>0， ∴0<α<π2，又∵tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×131－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝34>0，∴0<2α<π2， ∴tan(2α－β)＝tan 2α－tan β1＋tan 2αtan β＝34＋171－34×17＝1. ∵tan β＝－17<0，∴π2<β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－3π4.19．解 (1)f (x )＝2a cos 2x ＋3a sin 2x －a ＝3a sin 2x ＋a cos 2x ＝2a sin(2x ＋π6)．当a >0时，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．故函数f (x )的单调增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)由(1)知f (x )＝2a sin(2x ＋π6)．当x ∈[0，π2]时，2x ＋π6∈[π6，7π6]．若a >0，当2x ＋π6＝π2时，f (x )max ＝2a ＝5，则a ＝52；若a <0，当2x ＋π6＝7π6时，f (x )max ＝－a ＝5，则a ＝－5.所以a ＝52或－5.20．解 (1)∵b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，α＝π4，∴f (x )＝b ·c ＝cos x sin x ＋2cos x sin α＋sin x cos x ＋2sin x cos α＝2sin x cos x ＋2(sin x ＋cos x )． 令t ＝sin x ＋cos x (0<x <π)，则2sin x cos x ＝t 2－1，且－1<t ≤ 2.则y ＝g (t )＝t 2＋2t －1＝(t ＋22)2－32，－1<t ≤ 2.∴t ＝－22时，y 取得最小值，且y min ＝－32，此时sin x ＋cos x ＝－22.由于0<x <π，故x ＝11π12.所以函数f (x )的最小值为－32，相应x 的值为11π12.(2)∵a 与b 的夹角为π3，∴cos π3＝a ·b|a |·|b |＝cos αcos x ＋sin αsin x ＝cos(x －α)．∵0<α<x <π，∴0<x －α<π.∴x －α＝π3.∵a ⊥c ，∴cos α(sin x ＋2sin α)＋sin α(cos x ＋2cos α)＝0.∴sin(x ＋α)＋2sin 2α＝0，sin(2α＋π3)＋2sin 2α＝0.∴52sin 2α＋32cos 2α＝0.∴tan 2α＝－35. 22 ．。

2014下期期考高一年级数学科试题命题人：杨云（时量：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项是符合题目要求的．） 1．已知元素{}3,2,1,0∈a ，且{}3,1,0∉a ，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32. 函数11-=-x a y 的图象过定点（ ）A.)1,1(-B.)1,0(C.)0,0(D. )0,1( 3．函数23)(x x f x -=的零点所在的区间是 ( ) A. )1,0( B.)0,1(- C.)2,1( D. )1,2(--4．某动物数量y （只）与时间x （年）的关系为)1(log 3+=x a y ，设第二年有100只，则第八年它们发展到（ ）A ．200只B ．400只C ．500只D ．600只 5．过点)3,1(-P 且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x6.已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．m 若∥α, n ∥α，则m ∥nB ．若αγβγα则,,⊥⊥∥βC ．m 若∥α, m ∥β，则α∥βD ．若m n m 则,,αα⊥⊥∥n 7. 一个球的外切正方体的全面积等于26cm ，则此球的体积为（ ） A ．334cm π B ．386cm π C ．36cm π D ． 366cm π 8．下列语句中的赋值语句是（ ）A ．2==y xB ．x =2C ． 3+=x xD ．z y x =+9．已知某几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．38πB ． π3C ． 310π D ． π610. 执行程序框图如上右图，若输出y 的值为2，则输入x 的值应是（ ）A ．2-B ．3C ． 22或-D ．32或-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．=)3(102012)10(12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的体积为 13．若),(),,(2211y x B y x A 分别是直线07:1=-+y x l 和05:2=-+y x l 上的动点，则B A ,两点之间的最短距离为14．已知7.0)21(-=a ，9.0log 2=b ，9.02=c ，则c b a ,,的大小关系是（用“>”连接）________________15．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则满足)3()23(f x f <-的x 的取值4正视图俯视图侧视图范围为三、解答题：本大题共6大题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知集合}82{≤≤=x x A ，{}61<<=x x B ，{}a x x C >=，R U =．（1）求B A ； （2）求B A U C )(；（3）如果∅≠C A ，求a 的取值范围．17．（12分）求下列各式的值：（1）23221)23()833()3()412(--+--； （2）)81(log log ln 1001lg ln 44.1log 322.1++++e e 。

2014学年第二学期高一年级语文期终考试答案一、阅读（50分）（一）阅读下文，完成1-4题。

（11分）1．A（2分）2.形象地描绘出假造的经典和重建的“古迹”虚假呆板的形象（1分），表达了作者对根据市场化再造的浅薄文化的不满（1分）。

3. ①在旅游市场的竞争中，大办热闹非凡的文化节来进行市场推广；②各个旅游景点充斥着胡编乱造的“伪民间故事”；③假造的景点和重建的“古迹”。

（每点1分，共3分）4.①文化是时间和心灵酿造出来的，是一代代人共同的精神创造的成果，是自然沉定的，不可打造。

②“打造文化”提出的本意是为了弘扬当地文化，取得文化效应。

③其本质是对已有文化的一种资源整合，一种商业包装，一种市场化改造。

④因此，根据市场要求打造历史文化，势必造成历史文化的浅薄化，是糊涂的说法和粗鄙的做法。

（每点1分，共4分。

其它言之成理酌情给分。

）（二）阅读下文，完成5-9题。

（12分）5．（2分）以下三种情况之一的给2分（1）立德、立功、立言（2）绝世之才、丰功伟绩、品德高尚（3）才、功、德（注：答出2空得1分，答出1空不给分。

）6．（1分）《梦游天姥吟留别》（或《梦游天姥山别东鲁诸公》）7．（2分）说明李白对子猷的企慕，对魏晋风度的向往。

（关键点：“企慕”（1分）、“向往”（1分）。

注：抄写第8小节第1句的得1分，在抄写句子前加动词“说明”等的得2分。

）8．（3分）D9．（4分）要求：能写出具体的诗句（1分），能围绕本文关键词“魏晋风骨”，就李白的气节、风骨作恰当的阐述（2分），语言（1分），围绕《登金陵凤凰台》答题的不得分。

例：李白旷达的思想、狂放的性格和飘逸的风度都明显受到了魏晋风度的影响。

“安能摧眉折腰事权贵，使我不得开心颜”（《梦游天姥吟留别》），高傲耿直，不趋炎附势，不卑躬屈膝。

这就是李白的气骨。

透过李白的气骨，我们可以看到魏晋名士藐视礼教，轻视权贵和“不折腰”的高士节操。

（三）默写（4分）【任选4空作答；超过4空，按前4空评分】10.（1）望故乡渺邈（2）此心吾与白鸥盟（3）安能摧眉折腰事权贵（4）阴晴众壑殊（5）西山寇盗莫相侵（6）燕尾绣蝥弧（四）阅读诗歌，完成11-12题。

2014年高一数学试题第二学期检测卷一及答案详解一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.程序执行两个语句“S=0，i=1”后，再连续执行两个语句“S=S+i，i=i+2”三次，此时S的值是A．1 B．3 C．4 D．92.某校打算从高一年级800名学生中抽取80名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔应为A．20 B．10 C．8 D．53.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如右图．则两个班的样本中位数之和是A．341 B．341.5 C．340 D． 340.54.A． B． C． D．5.已知向量，，则A． B． C． D．（-1，5）6.已知一组数据：1，2，1，3，3．这组数据的方差是A．4 B．5 C．0.8 D．7.同时掷两个骰子，“向上的点数之和大于8”的概率是A． B． C． D．=︒780sin2121-2323-)4,3(=AB)2,1(-=AC=CB)2,4()6,2()3,5(5521141151251858.中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数。

现应用此法求168与93的最大公约数：记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不会出现的状态是A ．（57，18）B ．（3，18）C ．（6，9）D ．（3，3） 9.下列函数中，最小正周期为的是A ．B ．C ．D ． 10. 已知，则的值为 A ．1 B ．C ．D ． 11.已知，，，，则 A ．B ．C ．D ． 12.已知向量，，，则的最小值是A ．1B ．0C ．2D ．4 选择题答案：1－6：DBDCAC 7－12：DCBBDA二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在答题卡相应位置. 13.将二进制数化为十进制数，得到 ．2314.已知单位向量与所夹的角为60°，则 ．3/215．某企业有3个分厂生产同一种产品，第一、二、三分厂的产量之比为2：3：5，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的产品中共抽取100件作样本，则从第二分厂抽取的产品的数量为 ．30π2tanx y =x y cos =)3sin(3π-=x y π+=x y 4sin 2tan =αααααα222cos 2cos sin cos sin +-4322320πα<<20πβ<<53sin =α135cos =β=+)cos(βα6556651665636516-)1,0(-=a )3,1(=b R x ∈a x b +)2(101111e 2e =+⋅-)()23(2121e e e e（第21题图）150.5135.5120.5105.590.575.5分数频率组距16．用秦九韶算法求多项式当的值，其中乘法的运算次数与加法的运算次数之和是 ．1217．任取，则“”的概率是 ．2/318．化简：＝________． -219．已知，，则________．20．函数的最大值为________． 三、解答题:本大题共5小题，每小题10分,满分50分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2014-2015学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4D．123．（5分）tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（）A．﹣B．C．﹣1D．14．（5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（）A．6B．5C．4D．35．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量，，则与的夹角是（）A．锐角B．钝角C．直角D．不确定7．（5分）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数8．（5分）设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A．B．C．2D．39．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y 的最大值是（）A．B．2C．D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知α、β为锐角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），当∥时，α+β=．12．（5分）已知cos4α﹣sin4α=，α∈（0，），则cos（2α+）=．13．（5分）若向量=（3，﹣1），=（2，1），且•=7，那么•=．14．（5分）若，且，则=．15．（5分）下列叙述正确的是．①⇔G为△ABC的重心，．②为△ABC的垂心；③为△ABC的外心；④⇔O为△ABC的内心．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（1）若⊥，求θ；（2）求|+|的最大值及此时θ的值．17．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若α∈（），f（α+）=，求的值．18．（12分）已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=（1）求cos（α+β）的值；（2）已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，求2α﹣β．19．（12分）已知x∈R，向量=（acos2x，1），=（2，asin 2x﹣a），f（x）=，a≠0．（Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为5，求a的值．20．（13分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．21．（14分）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．2014-2015学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．2．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4D．12【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．3．（5分）tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（）A．﹣B．C．﹣1D．1【解答】解：tan17°+tan28°+tan17°tan28°=tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1，故选：D．4．（5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，5），∴∴∴x=4．故选：C．5．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由于函数y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（x﹣）的图象，故选：A．6．（5分）已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量，，则与的夹角是（）A．锐角B．钝角C．直角D．不确定【解答】解：∵A、B、C是锐角△ABC的三个内角，∴A+B＞，即A＞﹣B ＞0，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴=sinA﹣cosB＞0．再根据、的坐标可得，、不共线，故与的夹角为锐角，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==，故选：D．8．（5分）设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A．B．C．2D．3【解答】解：∵向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；∴它的模长为||==，又0≤θ≤2π，∴向量的模长的最大值为=3．故选：D．9．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan （ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选：D．10．（5分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y 的最大值是（）A．B．2C．D．3【解答】解：如图，以O为坐标原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，则：A（1，0），B（），设∠AOC=θ，0°≤θ≤120°，∴C（cosθ，sinθ）；∴=；∴；∴；∴；∵0°≤θ≤120°；∴30°≤θ+30°≤150°；∴θ+30°=90°，即θ=60°时x+y取最大值2．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知α、β为锐角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），当∥时，α+β=．【解答】解∵∥，=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），∴sinαsinβ﹣cosαcosβ=0，即cos（α+β）=0．∵0＜α+β＜π．∴α+β=．故答案为：．12．（5分）已知cos4α﹣sin4α=，α∈（0，），则cos（2α+）=．【解答】解：∵cos4α﹣sin4α=（cos2α﹣sin2α）（cos2α+sin2α）=cos2α﹣sin2α=cos2α=＞0，α∈（0，），∴2α∈（0，π），sin2α==，则原式=cos2α﹣sin2α=．故答案为：13．（5分）若向量=（3，﹣1），=（2，1），且•=7，那么•=2．【解答】解：•=•（﹣）=•﹣•=7﹣（2，1）•（3，﹣1）=7﹣5=2．故答案为：2．14．（5分）若，且，则=．【解答】解：∵，且，∴cosθ=，∴．故答案为：．15．（5分）下列叙述正确的是①②．①⇔G为△ABC的重心，．②为△ABC的垂心；③为△ABC的外心；④⇔O为△ABC的内心．【解答】解：①G为△ABC的重心⇔⇔⇔，①正确；②由⇔⇔⇔AC⊥PB，同理AB⊥PC，BC⊥PA，②正确；③⇔=⇔（）+||+||=．∵，∴与角C的平分线平行，∴P必然落在角C的角平分线上，③错误；④O为△ABC的外心，④错误．∴正确的叙述是①②．故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知向量=（sinθ，1），=（1，c osθ），﹣＜θ＜．（1）若⊥，求θ；（2）求|+|的最大值及此时θ的值．【解答】解：（1）∵=（sinθ，1），=（1，cosθ），∴当⊥时，•=sinθ+cosθ=0．∴tanθ=﹣1，由﹣＜θ＜可得θ=﹣；（2）由=（sinθ，1），=（1，cosθ）可得+=（sinθ+1，1+cosθ），∴|+|===，当sin（θ+）=1即θ=时，|+|的取得最大值=+1．17．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若α∈（），f（α+）=，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最低点之间的距离为2π，∴T=2π，则ω==1．∴f（x）=sin（x+ϕ）．∵f（x）是偶函数，∴ϕ=kπ+（k∈Z），又0≤ϕ≤π，∴ϕ=则f（x）=cosx．（Ⅱ）由已知得cos（a+）=，∵a∈（），∴α+∈（0，）．则sin（α+）=，∴=2sin（α+）cos（α+）=2××=．18．（12分）已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=（1）求cos（α+β）的值；（2）已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，求2α﹣β．【解答】解：（1）∵0＜β＜＜α＜π，∴，则＜α﹣）＜π，．∵cos（α﹣）=﹣，∴sin（α﹣）=，∵sin（﹣β）=，∴cos（﹣β）=．∴cos（）=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）•cos（﹣β）+sin（α﹣）•sin（﹣β）==．cos（α+β）==；（2）∵tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]==．∴tan（2α﹣β）=tan[（α﹣β）+α]==．∵α，β∈（0，π），且，∴0＜α＜，tanβ=，∴．∴，∴2α﹣β=﹣．19．（12分）已知x∈R，向量=（acos2x，1），=（2，asin 2x﹣a），f（x）=，a≠0．（Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为5，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）（2分）=（4分）=．（6分）当，即时．f（x）为增函数，即f（x）的增区间为（9分）（Ⅱ），当时，．若a＞0，当时，f（x）最大值为2a=5，则．（11分）若a＜0，当时，f（x）的最大值为﹣a=5，则a=﹣5．（13分）20．（13分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），，∴f（x）=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=．令t=sinx+cosx（0＜x＜π），则t=，则2sinxcosx=t2﹣1，且﹣1＜t＜．则，﹣1＜t＜．∴时，，此时．由于＜x＜π，故．所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为；（2）∵与的夹角为，∴．∵0＜α＜x＜π，∴0＜x﹣α＜π，∴．∵⊥，∴cosα（sinx+2sinα）+sinα（cosx+2cosα）=0．∴sin（x+α）+2sin2α=0，．∴，∴．21．（14分）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．【解答】解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=O Pcosθ=2cosθ，∴S PQRS=S1=OP•OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos（﹣θ）﹣=sinθ，∴S PQRS=S2=2PM•MN=4sin（﹣θ）•sinθ=sin（﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）对于图1，当sin2θ=1时，即θ=时，S max=2，对于图2，S2=sin（﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，当sin（2θ+）=1，即θ=时，S max=，综上所述，按照图2的方式，当θ=时，矩形面积最大．。

湖南衡阳八中2013-2014学年高一下期期中考试生物卷（带解析）1．下面关于有丝分裂的重要性的说法，不正确的是（）A.产生新细胞，使生物体生长B.产生新细胞，替换死亡的细胞C.单细胞生物都是通过有丝分裂进行繁殖的D.对细胞的遗传有重要意义【答案】C【解析】试题分析：有丝分裂可产生新细胞，使细胞数目增多，生物体生长，A正确；有丝分裂可产生新细胞，替换死亡的细胞，B正确；单细胞生物中的原核生物是通过简单的二分裂生殖的，进行有丝分裂的属于真核生物，C错误；有丝分裂通过复制将遗传物质传给下一代，对细胞的遗传有重要意义，D正确。

考点：本题考查细胞的有丝分裂等相关知识，意在考查考生能理解所学知识的要点，并能运用所学知识做出合理的判断或得出正确结论的能力。

2．某种细胞能无限增殖，且易在人体内分散和转移。

这种细胞最可能是( )A.衰老的细胞B.成熟的红细胞C.癌变的细胞D.凋亡的细胞【答案】C【解析】试题分析：癌变的细胞细胞膜糖蛋白减少，使其晚分散和转移，且能无限增殖。

故选C。

考点：本题考查癌细胞的主要特征等相关知识，意在考查考生能理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系的能力。

3．某生物的体细胞染色体数为2N，该生物减Ⅱ与有丝分裂的相同之处是( )A．分裂开始前，都进行染色体的复制B．分裂开始时，每个细胞中的染色体数都是2NC．分裂过程中，每条染色体的着丝点都分裂成为两个D．分裂结束后，每个子细胞的染色体数都是N【答案】C【解析】试题分析：有丝分裂前染色体复制，减数第二次分裂前的间期没有染色体复制，A错误；有丝分裂前期染色体复制，但染色体数目不变，仍为2N，减数第二次分裂前期染色体数目为N，B错误；有丝分裂后期和减数第二次分裂后期者有着丝点分裂，C正确；有丝分裂结束后，每个子细胞染色体数为2N，减数分裂产生子细胞染色体数为N，D错误。

考点：本题考查细胞的减数分裂和有丝分裂等相关知识，意在考查考生能理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系的能力。