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复习CH1-51． 如果在已知发送独立的符号中符号“X”出现的概率为0.125，则符号“X”所包含的信息量为C 。
A ．1bitB ．2bitC ．3bitD ．4bit2． 下列属于通信系统按调制方式分类的是 B 。
A. 模拟与数字通信B. 基带传输和频带传输C. 电报与数据通信D. 有线与无线通信3． 设某信息源由A,B,C 三个信息符号组成，发送A 的概率为1/2，发送其余符号的概率相同，且设每一符号的出现是相互独立的，则该符号集的平均信息量为 C bit/符号。
A ．1.75B ．1C ．1.5D ．24． 从信息传输角度来看，通信系统的主要质量指标可概括为 ___B___。
A ．传输速率和差错率B ．有效性和可靠性C ．有效性和标准性D ．可靠性和经济性5． 所谓门限效应，就是当检波器的 降低到一个特定的数值后，检波器输出 端出现的现象。
6． 如果通信仅在点—点之间进行，按照信号传输方向和时间的关系，电话的通信方式属于 ，而对讲机的通信方式属于 。
7． 八进制数字信号信息传输速率为300b/s ，其码元速率为__________，若传送1小时后，接收到 10个错误码元，其误码率为 。
8． 信道容量是指一个信道最大可能传输的 ；若某高斯信道带宽为4kHz ，输出信噪比为127倍，则信道容量为 。
9． 用10KHz 的正弦信号调制200MHz 的载波，若最大频偏为100KHz ，则产生FM 波的带宽为A 。
A ．220KHzB ．200KHzC ．100KHzD ．20KHz10． 一个频带限制在0到m f 以内的低通信号m(t)，用s f 速率进行理想抽样，m s f f 2≥，若要不失真的恢复m(t)，低通滤波器带宽Ｂ与m f 和s f 的关系应满足： D 。
A ．m f B ≥ B ．m m s f B f f ≥≥- C ．m s f B f ≥≥ D ．m f B 2≥11． 设x(t)为调制信号，调频波的表示式为：))(cos(⎰∞-+t f c d x k tττω，则FM 调制方式的瞬时相位偏差为 D ： A ．()t x k f B ．⎰∞-+t f c d x k t ττω)( C ．()t x k t f c +ω D ．⎰∞-t f d x k ττ)(12． 以奈奎斯特速率进行抽样得到的以下抽样信号，仅用理想低通滤波器不可能将原始信号恢复出来的是 D 。
计算机二级c语言经典练习题及解析答案一、单选题1. C语言中的三大基本数据类型包括（ B ）A.整型、实型、逻辑型B.整型、实型、字符型C.整型、逻辑型、字符型D.整型、实型、逻辑型、数组型2. 在C语言中，以下合法的字符常量是（ c ）A. '\048'B. 'ab'C. '\43'D. "\0"3.设x 为 int 型变量,执行下列语句: x=10; x+=x-=x-x; 则x的值为 ( B )A. 15B. 20C. 25D. 304. 定义如下变量和数组: int i, x[3][3]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};则下面语句for(i=0;i<3;i++) printf("%d",x[i][2-i]); 的输出结果是（ C ）A. 1 4 7B. 1 5 9C. 3 5 7D. 3 6 95.逗号表达式(a=3*5,a*4),a+15的值是( b )A.15B. 30C. 60D. 756. .以下程序的输出结果是（ c ）。
main( ){ int x=10,y=11;printf("%d，%d\n",x--,--y);}A. 11,11B. 10,11C. 10, 10D.11,107.若一个外部变量的定义形式为static int x ; 其中static的作用是( d )A.将变量存放在静态存储区，使x的值可以永久保留B.使变量x可以由系统自动初始化C.使x的值可以永久保留D.使x只能在本文件内引用8.有如下变量说明：int k=2;则下面的循环共执行多少（ d ）次while (k!=0) {printf("%d",k);k--;}A．无限多次 B.０次 C.１次 D. 2次9.设有变量说明：int a=7,b=8；那么语句:printf("%d,%d\n",(a+b,a),(b,a+b));的输出应该是（ a ）A. 7,15B. 8,15C. 15,7D.15,810.若已定义：int a[9], *p=a;并在以后的语句中未改变p的值，不能表示a[1]地址的表达式是（ b ）A. p+1B. a++C. a+1D. ++p11. C语言变量名中不能使用的字符是（ d ）A. 数字B. 字母C. 下划线D. 关键字12.以下变量定义中合法的是（ a ）A.short a=2.1e-1;B. double b=1+5e0.5;C. long do=0xffe ;D. float 3_end=1-e3;13.若有说明语句char ch1=′\x79′;则ch1( c )A.包含4个字符B.包含3个字符C. 包含2个字符D.包含1个字符14.C语言中的函数( b )A. 可以嵌套定义B.嵌套调用和递归调用均可C. 不可以嵌套调用D. 可以嵌套调用但不可以递归调用15. 设整形变量a=12；则执行完语句a+=a-=a*a后a的值为（ c ）A. 552B. 264C. -264D. 14416.设a=1,b=2,c=3,d=4,则表达式：a>b?a:c<d?a:d的结果是（ a ）A．1 B．2 C．3 D．417.若有说明语句：int b[][4]={ 3,1,2,5,7,6,4}; 则b数组的行数为（ b ）A. 3B. 2C.无确定值D. 118. 若有定义：char c［10］;从键盘输入“LiFang”，则正确的函数引用是( c )A. scanf(″%c″,&c［10］);B. gets(c);C. scanf(″%s″,&c);D. gets(c［10］);19. 两个基类型相同的指针变量之间，不能进行的运算是( c )A. <B. =C. +D.-20. 下面程序段执行结果是( b )int i=5,k; k=(++i)+(++i)+(i++); printf("%d,%d",k,i);A. 24，8B. 21，8C. 21，7D. 24，721．以下选项中属于C语言的数据类型是（ b ）。
主题：光波与空间频率第一次习题提示：单色球面波的复振幅U r()0),,(u z y x U =主题：卷积、常用函数第二次习题提示：卷积定义：图解法四步骤：翻转、位移、相乘、积分本题中可取常用函数•用矩型函数或圆函数写出下面物体的透过率函数t(x; y)：(1) 以x = 2轴为中心，线宽度为2的平行狭缝;(2) 以坐标x0= 2，y0= -1为中心，边长ΔX = 3，ΔY = 1的孔;(3) 以原点为中心，半径为2的圆孔;(4) 以x0= 1，y0= 2 为中心，直径为1的不透明圆屏.主题：傅里叶变换第三次习题傅里叶变换p(x, y) = g(x, y) *[comb( x/X )comb( y/Y )]定义了一个x 方向的周期为X, y方向的周期为Y 的周期函数. 若g(x,y) =rect( 2x/X ) rect( 2y/Y ),求p(x, y)的傅立叶频谱, 并画出原函数及频谱的图形.主题：线性不变系统与傅里叶变换复习第四次习题对传递函数rect()(f H =)()((rect )(rect by ax by ax FunctionΛΛ提示：主题：二维抽样定理第五次习题二维抽样定理z如果一个线性空间不变系统的传递函数在频域的区间|f x | ≤B x 、|f y | ≤B y 之外恒为零,系统输入为非限带函数g i (x , y), 输出为g o (x , y). 试证明：存在一个由脉冲的方形阵列构成的抽样函数g ’i (x , y), 它作为等效输入,可产生相同的输出g o (x , y),并确定g ’i (x , y).主题：基尔霍夫衍射公式第六次习题lim ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−∂∂∂∂∂∂∫∫∞→εS R jkU n U R n R n 代入求极限得cos(cos()()(.),212111211211221212121将的距离为至设n r Aejkr P U n P U r eP r P P jkr r jkr r rr −=∂∂=∂∂=>>λ主题：角谱理论第七次习题Fourier =ρ其中提示：。
第1章大气概况一．简答题1、简述大气的主要成分，并说明二氧化碳、臭氧和水汽的分布于作用。
2、简述大气的垂直分层概况。
3、简述对流层的主要特征。
二．选择题1.1 大气概述1．天气是指某一特定区域：A．在较短时间内各种气象要素的综合表现B．在较长时间内各种气象要素的综合表现C．气象要素的多年平均特征（包括极值）D．气象要素的一年平均特征（包括极值）2.表征大气状态的物理量和物理现象的气象术语称为：A．天气B．气候C．气象要素D．天气系统3.气候是指某一特定区域：A．在较短时间内各种气象要素的综合表现B．气象要素的多年平均特征（包括极值）C．气象要素的一年平均特征（包括极值）D．天气形势4.下列属于气象要素的是：A 风云雾霜沙尘暴B 气压高气压台风C 风云雨冷峰暖锋D 气温气压冷锋暖锋5.气象要素主要包括：I、气压、气温; II、雾、气团、锋面; III、相对湿度、沙尘暴; IV、风、云、能见度; V、温度、高压、低压；VI、雨、雪、雷暴A．I、III、IV、VI B. I、II、IV ～VI C．II～IV、VI D. II、IV～VI1.2 大气的组成1.大气的主要成分为：A．氮气、氧气、二氧化碳、惰性气体 B.干洁空气、水汽、气溶胶质粒C．氮气、氧气、二氧化、水汽 D. 氮气、氧气、二氧化碳、惰性气体、水汽2．干洁空气中的主要成分为：A．氮气、氧气、二氧化碳 B. 氮气、氧气、氩气C．氩气、氧气、二氧化 D. 氮气、氧气、氩气、二氧化碳、3.在气压相同的情况下，密度较小的空气是：A.暖湿空气B.冷湿空气C.干热空气D.干冷空气4.在气压相同的情况下，密度较大的空气是：A.暖湿空气B.冷湿空气C.干热空气D.干冷空气5.在气压相同的情况下，密度较小的空气是：A.暖湿空气B.冷湿空气C.干热空气D.干冷空气6.在气压相同的情况下，密度较大的空气是：A.暖湿空气B.冷湿空气C.干热空气D.干冷空气7.影响天气及气候变化的主要大气成分包括:A．二氧化碳、臭氧和惰性气体B．氮气、二氧化碳和惰性气体C．二氧化碳、臭氧和水汽D．氧气、臭氧和惰性气体8.大气中能够透过太阳短波辐射、强烈吸收和放射长波辐射的主要气体成分为：A．臭氧B．氮气C．氧气D．二氧化碳9.在大气成分中，主要吸收太阳紫外线的气体成分为：A．臭氧B．二氧化碳C．氧气D．氮气10.在自然界的温度和压力条件下，哪种大气成份能在气态、液态和固态三者之间互相转化（即发生相变的唯一大气成份）？A．氮气B．氧气C．水汽D．二氧化碳11.在下列大气成分中，能产生温室效应的大气成分是：A．氧气 B．氮气 C．氩气 D．二氧化碳12.通常在90千米高度以下，可将干空气作为单一成分的理想气体处理，其平均分子量为：A.16摩尔B.18摩尔C.29摩尔D.32摩尔13.近地面层空气的平均密度为：A.1.01~1.03克/厘米3B.1.00克/厘米3C.1293克/厘米3D.0.86~0.92克/厘米314.从地面向上随着高度的增加，空气密度：A．缓慢递减B．迅速递减C．缓慢递增D．迅速递增15.从高空到地面向下随着高度的减小，空气密度：A.缓慢递减B.迅速递减C.缓慢递增D.迅速递增16.在自然条件下能发生相变的唯一大气成分是：A．氧 B.氮 C.水汽 D.氩17.一般而言，大气中的水汽分布A 低空多于高空B 海洋多于陆地，低纬多于高纬C 夏季多于冬季，白天多于夜间D ABC都对18.在水汽相变过程中，大气固体杂质可以充当：A．凝结核，不利于相变过程发生B．催化剂，不利于水汽凝结C．凝结核，有利于相变过程发生D．催化剂，有利于水汽凝结19.对大气温度有较大影响的大气成分：Ⅰ．氮气；Ⅱ．臭氧；Ⅲ．二氧化碳；Ⅳ．氧气；Ⅴ．水汽；Ⅵ．氢气。
财政学习题参考答案!3Ch1三、名词解释1.市场失灵：市场机制本⾝却存在固有的缺陷与不⾜，即所谓“市场失灵”，主要表现为信息不充分和不对称、垄断、外部性与公共产品、收⼊分配不公平和经济波动。
3.外部性：⽆法在价格中得以反映的市场交易成本或收益。
4.财政：财政是国家或政府为了满⾜社会公共需要，以国家或政府为主体对⼀部分社会产品与服务的分配活动。
5.财政职能：财政职能是指财政在社会经济⽣活中所具有的职责与功能。
四、简答题1.什么是市场失灵？市场失灵的主要表现是什么？信息不充分和不对称、垄断、外部性与公共产品、收⼊分配不公平、经济波动。
3.简述财政的基本特征。
第⼀，财政分配的主体是国家或政府。
第⼆，财政分配的对象是部分社会产品与服务。
第三，财政分配的⽬的是满⾜社会公共需要。
6.简述财政实现资源配置职能的⼿段和机制。
（1）明确政府的职责范围，确⽴财政收⽀占GDP的合理⽐重。
（2）优化财政⽀出结构，提⾼资源配置的结构效率。
（3）合理安排政府投资的规模和结构，保证国家重点建设。
（4）通过税收政策、政府投资、财政补贴和公债等⼿段，引导并促进民间投资，吸引⾼⽔平外资和强化对外贸易，提⾼经济增长率。
（5）提⾼财政资源配置本⾝的效率。
7.财政参与国民收⼊分配的原因是什么？财政参与国民收⼊分配的原因有以下⼏点。
第⼀，⼀些稀缺的⾃然资源存在着垄断性，且不同地区的资源条件差异很⼤，由此形成了垄断性的极差收⼊。
财政有必要对之进⾏⼲预，防⽌某些企业谋取垄断利润⽽损害公共利益，并提取⼀部分垄断利润以实现收⼊的相对公平。
第⼆，市场机制为基础的分配通常表现为经济公平，但往往损害社会公平。
市场分配机制强调收⼊分配应以各利益主体为社会供给的⽣产要素的数量和质量为依据。
现实⽣活中⼈们的劳动能⼒、财产占有量等⽅⾯存在着客观上的差别，因⽽，市场分配的结果必然会形成收⼊差距，导致社会不公平。
8.简述财政实现收⼊分配职能的⼿段和机制（1）规范⼯资制度（2）加强税收调节（3）完善转移⽀付制度五、论述题1.试论述财政的资源配置职能。
C语言练习题及答案解析三(共3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一、单项选择题1.下面不属于C语言的数据类型是【】。
A) 整型 B) 实型 C) 逻辑型 D) 双精度实型分析：和其它高级语言相比，C语言中没有逻辑型数据，也没有逻辑型变量。
本题正确答案为C。
语言中，下列属于构造类型的是【】。
A) 整型 B) 实型 C) 指针类型 D) 结构体类型分析：C语言中构造类型的数据有三种：数组、结构体和共用体，数组是同类型数据的集合，结构体是不同类型的数据集合。
本题正确答案为D。
3.下列字符串不符合标识符规定的是【】。
A) SUM B) sum C) 3cd D) end分析：标识符规定只能由26个英文字母（大小写均可），数字0~9和下划线组成，且不能以数字开头，题中的3cd不符合规定。
本题正确答案为C。
4.下面能正确表示八进制数的是【】。
A) 0x16 B) 029 C) -114 D) 033分析：选项A)以0x开头是十六进制数，选项B)虽然是0开头,但出现了数字9，选项C)是十进制数。
本题正确答案为D。
5.下面四个选项中，均是合法实数的选项是【】。
A) B) C) D)-e5分析：实数有两种表示形式：小数形式和指数形式，小数形式必须有小数点，指数形式中，字母e之前必须有数字，e之后必须是整数。
选项A)中的"",选项C)中的"",选项D)中的"-e5"均是不合法的。
本题正确答案为B。
语言中，字符型数据在内存中存储形式是【】。
A) 原码 B) 反码 C) 补码 D) ASCII码分析：C语言中int型数据是以补码形式存放的，字符型数据是以ASCII码形式存放的。
本题正确答案为D。
7.下列正确的字符型常量是【】。
A) "a" B) ′\\\\′ C) "\\r" D) 277分析：字符常量的定义是用单引号括起来的一个字符，A和C的定界符不对，D超过了char型数据的表示范围，′\\\\′是转义字符。
0在Ｃ语言中，合法的字符常量是（ D ）。
A.'字'B."A"C."ABC"D.'\x41'1下面叙述正确的是（B）。
A.程序中必须包含有输入语句B.变量按所定义的类型存放数据C.main函数必须位于文件的开头D.每行只能写一条语句2错误的叙述是（D）。
A.一个C语言源程序可由一个或多个函数组成B.若一条语句较长，也可分写在下一行上C.C程序必须包含一个main()函数D.构成C语言源程序的基本单元是算术表达式3（C）是关于C语言数据类型的正确叙述。
A.变量必须先定义后使用B.不允许使用空类型C.枚举类型不是基本类型D.数组并不是构造类型4main( )函数的位置（B）。
A.必须在自定义函数前面B.可以在自定义函数后面C.必须位于程序的最前面D.必须在自定义函数后面5C语言函数体由（C）括起来。
A.< >B.( )C.{ }D.[ ]6（A）是不正确的叙述。
A.注释说明只能位于一条语句的后面B.C源程序的基本组成单元是函数C.C源程序可由一个或多个函数组成D.每条语句最后必须有一个分号7一个C语言源程序是由（B）。
A.一个主程序和若干子程序组成B.函数组成C.若干过程组成D.若干子程序组成8结构化程序设计的三种基本结构是（C）。
A.函数结构、判断结构、选择结构B.平行结构、嵌套结构、函数结构C.顺序结构、选择结构、循环结构D.判断结构、嵌套结构、循环结构9C源程序的调试是指对源程序进行（C）。
A.录入与编辑B.查错与编译C.查错与排错D.连接与运行10C语言中，可将一系列语句置于（C）从而构成复合语句。
A.一对尖括号"< >"之间B.一对圆括号"( )"之间C.一对花括号"{}"之间D.一对方框号"[ ]"之间11构成C源程序的基本单位是（D）。
一、C语言概述练习题选择1．一个C程序的执行是从。
A) 本程序的main函数开始，到main函数结束B) 本程序文件的第一个函数开始，到本程序文件的最后一个函数结束C) 本程序文件的第一个函数开始，到本程序main函数结束D) 本程序的main函数开始，到本程序文件的最后一个函数结束2．以下叙述不正确的是。
A) 一个C源程序必须包含一个main函数 B)一个C源程序可由一个或多个函数组成C) C程序的基本组成单位是函数D) 在C程序中，注释说明只能位于一条语句的后面3．以下叙述正确的是。
A) 在对一个C程序进行编译的过程中，可发现注释中的拼写错误B) 在C程序中，main函数必须位于程序的最前面C) C语言本身没有输入输出语句 D) C程序的每行中只能写一条语句4．一个C语言程序是由。
A)一个主程序和若干个子程序组成 B) 函数组成 C) 若干过程组成 D) 若干子程序组成二、数据类型、运算符与表达式选择. 1．若x、i、j、k都是int型变量，则计算下面表达式后，x的值为。
x=(i=4,j=16,k=32) A) 4 B) 16 C) 32 D) 522．下列四组选项中，均不是C语言关键字的选项是。
A) define IF type B) getc char printfC) include case scanf D) while go pow3．下列四组选项中，均是不合法的用户标识符的选项是。
(C语言标识符由字母，数字，下划线组成，开头不能是数字）A) W P_0 do B) b-a goto int C) float la0 _A D) -123 abc TEMP8．已知字母A的ASCII码为十进制数65，且c2为字符型，则执行语句c2＝‘A’+‘6’-‘3’后，c2中的值为。
A) D B) 68 C) 不确定的值 D) C填空 1．若有以下定义，则计算表达式y+=y-=m*=y后的y值是【1】。
Exercises 2.3.1In this exercise we introduce one of our running examples of a relational database schema. The database schema consists of four relations, whose schemas are: Product (maker, model, type)PC (model, speed, ram. hd, price)Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price)Printer (model, color, type, price)The Product relation gives the manufacturer, model number and type (PC, laptop, or printer) of various products. We assume for convenience that model numbers are unique over all manufacturers and product types; that assumption is not realistic, and a real database would include a code for the manufacturer as part of the model number. The PC relation gives for each model number that is a PC the speed (of the processor, in gigahertz), the amount of RAM (in megabytes), the size of the hard disk (in gigabytes), and the price. The Laptop relation is similar, except that the screen size (in inches) is also included. The Printer relation records for each printer model whether the printer produces color output (true, if so), the process type (laser or ink-jet, typically), and the price.Write the following declarations:a) A suitable schema for relation Product.b) A suitable schema for relation PC.c) A suitable schema for relation Laptop.d) A suitable schema for relation Printer.e)An alteration to your Printer schema from (d) to delete the attribute color.f)An alteration to your Laptop schema from (c) to add the attribute od(optical-disk type, e.g., cd or dvd). Let the default value for this attribute be 'none' if the laptop does not have an optical disk.Exercise 2.3.1aCREATE TABLE Product (maker CHAR(30),model CHAR(10) PRIMARY KEY,type CHAR(15)); Exercise 2.3.1b CREATE TABLE PC (model CHAR(30),speed DECIMAL(4,2),ram INTEGER,hd INTEGER,price DECIMAL(7,2) );Exercise 2.3.1cCREATE TABLE Laptop ( model CHAR(30),speed DECIMAL(4,2),ram INTEGER,hd INTEGER,screen DECIMAL(3,1),price DECIMAL(7,2) );Exercise 2.3.1dCREATE TABLE Printer ( model CHAR(30),color BOOLEAN,type CHAR (10),price DECIMAL(7,2) ); Exercise 2.3.1eALTER TABLE Printer DROP color; Exercise 2.3.1fALTER TABLE Laptop ADD od CHAR (10) DEFAULT ‘none’;Exercises 2.3.2This exerCÌse introduces another running example,concerning World War 11 capital ships. It involves the following relations:Classes(class , type , country , numGuns , bore , displacement)Ships(name , class , launched)Battles(name，date)Outcomes(ship , battle , result)Ships are built in "classes" from the same design, and the class is usually named for the first ship of that class. The relation Classes records the name of the class, the type ('bb' for battleship or 'bc' for battlecruiser) , the country that built the ship, the number of main guns, the bore (diameter of the gun barrel, in inches) of the main guns, and the displacement (weight, in tons). Relation Ships records the name of the ship, the name of its class, and the year in which the ship was launched. Relation Batt1es gives the name and date of battles involving these ships, and relation Outcomes gives the result (sunk, damaged, or ok) for each ship in each battle.Write the following declarations:a) A suitable schema for relation Classes.b) A suitable schema for relation Ships.c) A suitable schema for relation Batt1es.d) A suitable schema for relation Outcomes.e)An alteration to your Classes relation from (a) to delete the attribute bore.f)An alteration to your Ships relation from (b) to include the attribute yardgiving the shipyard where the ship was built.Exercise 2.3.2aCREATE TABLE Classes ( class CHAR(20),type CHAR(5),country CHAR(20),numGuns INTEGER,bore DECIMAL(3,1),displacement INTEGER );Exercise 2.3.2bCREATE TABLE Ships ( name CHAR(30),class CHAR(20),launched INTEGER ); Exercise 2.3.2cCREATE TABLE Battles (name CHAR(30),date DATE);Exercise 2.3.2dCREATE TABLE Outcomes (ship CHAR(30),battle CHAR(30),result CHAR(10));Exercise 2.3.2eALTER TABLE Classes DROP bore; Exercise 2.3.2fALTER TABLE Ships ADD yard CHAR(30Exercises 11.1.1Since there is no schema to design in the semistructureddata model, we cannot ask you to design schemas to describe different situations Rather, in the following exercises we shall ask you to suggest how particular data might be organized to reflect certain facts.a)Add to Fig, 11.1 the facts that Star Wars was directed by GeorgeLucas and produced by Gary Kurtz.b)Add to Fig. 11.1 information about Empire Strikes Back andReturn of the Jedi, including the facts that Carrie Fisher and MarkHamill appeared in these movies.c)Add to (b) information about the studio (Fox) for these moviesand the address of the studio (Hollywood)Exercise 11.1.1a)b)c)Suggest how typical data about banks and customers, as in Exercise 4.1.1, could be represented in the semistructured model.Answer:Exercises 11.1.3Suggest how typical data about players, teams, and fans, as was described in Exercise 4.1.3, could be represented in the semistructured model.Suggest how typical data about a genealogy, as was described in Exercise 4.1.6, could be represented in the semistructured model.Answer:。
1.1 已知A 、B 、C 为样本空间上的三个事件，试用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件：（1）A 发生，B 与C 不发生； （2）A 、B 、C 都发生；（3）A 、B 、C 中至少有一个发生； （4）A 、B 、C 不多于两个发生；解：（1）A 发生，B 与C 不发生表示为：A B C ∩∪ （2）A 、B 、C 都发生表示为：ABC（3）A 、B 、C 中至少有一个发生表示为：A B C ∪∪ （4）A 、B 、C 不多于两个发生表示为：ABC1.2 已知样本空间{}1,2,,10Ω=L ，事件{}2,3,4A =，{}3,4,5B =，{}5,6,7C =，写出下列事件的表达式：（1）A B U ；（2）AB ；（3）()A B C U ；（4）ABC ；解：（1）{}{}1,5,6,7,8,9,101,3,4,5,6,7,8,9,10A A B =∴=Q U（2） {}5 AB = （3）{}{}{}()3,4,5,6,7()3,4()1,2,5,6,7,8,9,10B C A B C A B C ==∴=U U U（4）{}{}{}{}51,2,3,4,6,7,8,9,102,3,41,5,6,7,8,9,10BC BC ABC ABC ===∴=1.3 设随机试验E 是将一枚硬币抛两次，观察H -正面，T -反面出现的情况，试分析它的样本空间、事件与概率。
解：样本空间：{},,,HH TT HT TH Ω=各种事件组成集合：{{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,F HH TT HT TH HH TT HH HT HH TH TT HT TT TH HT TH HH TT HT HH TT TH HH HT TH TT HT TH =∅Ω 显然，其中的事件是样本的的各种组合。
A F ∀∈，()4kP A =，[0,4]k ∈为事件A 包含的样本点数。
1.4 设A 、B 与C 是建立在样本空间Ω上的事件，试证明：()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+∪∪证明：已知加法公式()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()=P A B C P A B C P A B P C P A B C P A P B P AB P C P AC BC P A P B P AB P C P AC P BC P ABC P A P B P C P AB P AC P BC P ABC ⎡⎤⎣⎦=+-⎡⎤⎣⎦=+-+-=+-+-+-⎡⎤⎣⎦=++---+∪∪∪∪∪∪∩∪1.5 已知事件A ，B 相互独立，试证明： （1）A 和B 相互独立；（2）A 和B 相互独立；（3）A 和B 相互独立；解：事件A ，B 相互独立，即()()()P AB P A P B =（1）由事件的运算及其对应的概率关系：()()[][][]()()()()()()()1P AB P A B P A AB P A P AB P A P A P B P A P B P A P B=Ω-=-=-⎡⎤⎣⎦=-=⋅-=⎡⎤⎣⎦ ，所以A 和B 相互独立（2）由事件的运算及其对应的概率关系：()()()()()()()()()()()()1P AB P A B P B AB P B P AB P B P A P B P B P A P B P A=Ω-=-=-⎡⎤⎣⎦=-=⋅-=⎡⎤⎣⎦ ，所以A 和B 相互独立（3）由事件的运算及其对应的概率关系：()()()()()()()()()()()()()()()11111P AB P A B P A B P A P B P AB P B P A P B P B P A P B P B P A P B P A⎡⎤=+=-+⎣⎦=--+=---⎡⎤⎣⎦=-=-=⎡⎤⎣⎦ ，所以A 和B 相互独立1.6 有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。
第二批有500个零件，其中40%是次品。
第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。
我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。
（1） 问所选零件为次品的概率是多少？（2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？ 解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。
()()()()123414P B P B P B P B ====()()()()12341002000.050.420005001001000.10.110001000P D B P D B P D B P D B ========由全概率公式：()()()4111110.050.40.10.10.16254444i i i P D P B P D B ===⨯+⨯+⨯+⨯=∑（2）发现次品后，它来自第二批的概率为（由贝叶斯率公式），()()()()2220.250.40.6150.1625P B P D B P B D P D ⨯===1.7 一个电子系统为5个用户服务。
若一个用户使用系统时，系统输出功率为0.6W ，而且各用户独立使用系统，使用概率均为0.3。
（1） 求电子系统输出功率的概率分布；（2） 系统输出大于2W 时，系统过载，求其过载的概率。
解：设系统输出功率X ，5个用户中实际使用系统的用户数目为K ，则0.6X K =，X 的可能取值集合为{}0,0.6,1.2,1.8,2.4,3.0。
每个用户使用系统的概率为0.3p =；不使用系统的概率为10.7p -=。
各个用户是否使用系统彼此是统计独立的。
因此，K 是二项式分布的随机变量。
所以，（1）系统输出功率的概率分布为，()()550.60.30.7k k P X k P K k k -⎛⎫==== ⎪⎝⎭（2）输出功率大于2W ，只有两种情况：4K =和5K =。
因此，()()415055450.30.70.30.70.36%45P P X X ⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭系统过载或1.8 有朋自远方来，她乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1和0.4。
如果她乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是0.25、0.4和0.1，乘飞机来则不会迟到。
结果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通工具？解：设乘火车、轮船、汽车、飞机来的事件分别表示为A 1、A 2、A 3、A 4，迟到事件为E则 ()()()()12340.30.20.10.4P A P A P A P A ====()()()()12340.250.40.10P E A P E A P E A P E A ====由贝叶斯率公式可以计算出四个后验概率：()()()()()111410.30.25==0.454550.30.25+0.20.4+0.10.1iii P A P E A P A E P A P E A =⨯=⨯⨯⨯∑()()()()()222410.20.4==0.484860.30.25+0.20.4+0.10.1iii P A P E A P A E P A P E A =⨯=⨯⨯⨯∑()()()()()333410.10.1==0.060610.30.25+0.20.4+0.10.1iii P A P E A P A E P A P E A =⨯=⨯⨯⨯∑()4=0P A E()2P A E 最大，故她最可能坐的是轮船。
1.9 设随机试验X 的分布律为求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。
解： ()()()()0.210.520.33f x x xx δδδ=-+-+-()()()()0.210.520.33F x u x u x u x =-+-+-1.10 设随机变量X 的绝对值不大于1，它在区间(1,1)-上均匀分布，且()10.2P X ==与()10.3P X =-=。
求：（1）X 的概率密度和分布函数，并给出图形；（2）()0?P X <=解：（1）已知()11P X ≤=，其中()10.2P X ==，()10.3P X =-=，则()1110.20.30.5P X -<<=--=又因为它在区间(1,1)-上均匀分布，所以()()0.5,110.25,11110.2,10.2,10.3,10.3,10,0,x x x f x x x x ⎧-<<-<<⎧⎪--⎪⎪=⎪⎪===⎨⎨=-⎪⎪=-⎪⎪⎩⎪⎩其他其他（2）由条件可知()()()()0101011010.340.55P X P X P X P X dx-<=-≤<==-+-<<=+=⎰1.11 设随机变量X 的概率密度函数为()xf x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。
解：（1）由()1f x dx ∞-∞=⎰()()2xxx f x dx ae dx ae dx e dx a ∞∞∞---∞-∞-∞==+=⎰⎰⎰⎰所以12a =（2）()1()2xxtF x f t dt e dt --∞-∞==⎰⎰所以X 的分布函数为()1,0211,02xx e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩1.12 某生产线制造1000Ω的电阻器，必须满足容许偏差10%的要求。
实际生产的电阻器阻值不可能每次都是精确的1000Ω，而是随机变化的。
实际生产的电阻器阻值概率分布满足()21000,30N 。
求该电阻器的报废率是多少？生产610个电阻，平均报废的电阻器是多少？解：生产电阻器的阻值X 是随机量，报废的电阻器的电阻值X 满足{}900X <Ω或{}1100X >Ω。
因此，生产电阻器的报废率为：{}{}{}9001100P P X P X =<Ω+>Ω电阻报废率随机变量X 的概率密度是()()221000230x f x --⨯=则{}()(){}()()9001100900900110011100X X P X f x dx F P X f x dx F -∞+∞<Ω==>Ω==-⎰⎰{}{}{}()()()()()900110090011100900100011001000130303.331 3.3322 3.330.0008X X P P X P X F F =<Ω+>Ω=+---⎛⎫⎛⎫=Φ+-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=Φ-+-Φ=-Φ=电阻报废率于是生产610个电阻器平均废品数目为，()6100.0008800N =⨯=个。
