227.九年级新人教版数学上册10.解题技巧专题：巧用旋转进行计算-精品专题

利用旋转解题教学设计学习目标：1、学会利用旋转的辅助线方法解决有关比较分散的条件背景下的几何问题；2、通过类比分析学会总结得出能使用旋转辅助线方法的常见背景，及旋转的基本方法；3、通过对通性通法的总结分析学会解决各种变化情形下的灵活运用问题，并在此过程中逐步提高数学思维分析能力。

学习重点：学会利用旋转的方法解决有关几何问题学习难点：如何作出旋转的辅助线将分散的条件及结论集中学习过程：初中数学几何变换包括平移、旋转、轴对称（翻折）。

这些变换的方法改变了图形的位置，但是不改变图形的形状和大小。

我们常利用这个这个特点通过这些变换方法将一些分散的线段、角的集中到一起，从而解决一些难以解决的几何问题。

下面就我平时教学中的一些体会对旋转的解题方法进行一个简单总结和归纳，希望能让同学们对旋转的解题方法能够更好地掌握。

一、旋转解题常见背景及方法（一）等边三角形背景例1：如图，点O 是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，试证明：∠AOB ＝150°.分析：条件与结论似乎相差甚远，且条件分散不好用，但三个数据使我们想到勾股数，若能将此三条线段集中到一个三角形就好了，考虑到等边三角形的条件，有相等的线段，可考虑旋转的方法，将△BOC绕点B逆时针旋转60°的△BDA，则易得△ADO为等边三角形，问题解决。

小结：有等边三角形则有相等的线段，为旋转后能重合的线段提供了条件，再加上等边三角形60°的角，为旋转后再次出现等边三角形提供了条件，使得题目所有条件迅速贯通，问题轻松解决。

还可尝试其他旋转办法进一步体验利用相等线段可以重合来构造旋转解决问题。

（二）等腰直角三角形背景例2：如图，△ABC是等腰直角三角形，C为直角顶点．（1）操作并观察：将三角尺45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于点E、F，然后将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转，观察点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最大线段是否始终是EF？（2）线段AE、EF、BF能组成以EF为斜边的直角三角形吗？请说明你的理由．分析：从结论猜想可以将这三条线段集中到一个三角形中，证明其是直角三角形则问题全部解决，考虑到条件等腰直角三角形中AC=BC，∠ACB=90°，具备了旋转的条件，可将△CBF绕点C顺时针旋转90°得△CAM，再连ME，三条线段全部集中到了△MAE中，证出∠MAE=90°即可。

人教版九年级数学上册教学设计旋转《旋转解答题专练》一. 教材分析人教版九年级数学上册的旋转章节是学生进一步理解和掌握几何变换的重要内容。

通过前面的学习，学生已经了解了旋转的定义、性质和基本操作。

本节课的教学内容主要包括旋转解答题的专练，旨在让学生通过解决实际问题，提高他们运用旋转知识解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对旋转的概念和性质有一定的了解。

但是，学生在解决旋转问题时，还存在着对旋转的理解不够深入，解题方法不够灵活多样等问题。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生深入理解旋转的性质，并通过丰富的实例，让学生学会运用旋转知识解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握旋转的性质，能够运用旋转知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过解答题专练，提高学生运用旋转知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：旋转的性质，旋转解答题的解法。

2.难点：如何运用旋转知识解决实际问题，特别是复杂图形的旋转问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设计富有挑战性的问题，引导学生运用旋转知识解决实际问题；通过分析典型案例，让学生深入理解旋转的性质；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作旋转解答题专练的教学课件。

2.教学素材：准备一些典型的旋转问题，以及相关的实际问题。

3.学生活动材料：为学生准备练习题，以便在课堂上进行练习和讨论。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，例如：在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴旋转90°后的坐标是什么？让学生思考并讨论，引导学生回忆起旋转的相关知识。

呈现（10分钟）教师展示一些典型的旋转问题，让学生观察并分析。

例如：一个矩形绕着它的对角线旋转90°后，会变成什么形状？让学生通过观察和分析，找出旋转前后的关系。

.借助旋转 轻松解题1. 求角度例1 （2015年哈尔滨）如图1，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B 的度数是（ ）A ． 32°B ． 64° C． 77° D ． 87°分析：旋转中心为点A ，点C 与点C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A 的度数，进而求出∠B 的度数．解：由旋转的性质，知AC=AC′，∠B=∠C′B′A，∠CAC′=∠BAC=90°，所以△CAC′为等腰直角三角形. 所以∠CC′A=∠C′CA=45°．因为∠CC′B′=32°，所以∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°.所以∠B=77°.故选C ．2. 求线段 AB=BC=2，将 例2 （2015年福州）如图2，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM ，则BM 的长是_______. . 分析：先连接AM ，利用旋转的性质，得CA=CM ，∠ACM=60°，所以△ACM 为等边三角形.由AB=BC ，CM=AM ，得到BM 垂直平分AC ，求得OB ，利用勾股定理求得OM ，则BM 的长可得.解：如图2，连接AM.由题意，得CA=CM ，∠ACM=60°，所以△ACM 为等边三角形.所以AM=CM ，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°.因为∠ABC=90°，AB=BC=2，所以AC=CM=2.因为AB=BC ，CM=AM ，所以BM 垂直平分AC.所以BO=CO=21AC=1，OM=2212 =3.所以BM=BO+OM=1+3.。