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旋转的基本作图一、选择题1、将如图绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是（）A．B．C．D．2、如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A．B．C．D．3、在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．二、解答题4、已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转90°得到的．（不写作法保留作图痕迹）5、我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．如图，△ABC经过旋转得到△DEF．试用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）．6、（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出移后的图形．（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形．7、实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以点P（1，-1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△DEF，请在坐标系中画出点P及△DEF；（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°）中有一个等边△ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将△ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′，请在菱形网格图中画出△A′B′C′．其中，点A旋转到点A′所经过的路线长为 __________ ．8、如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转得到△AB1C1，点C的对应点C1恰好落在AB边上．（1）作图：作出△AB1C1（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）已知AC=5，BC=12，求BB1的长．9、如图，已知边长为a的正方形ABCD．求作该正方形绕点A逆时针旋转30°后的正方形AB1C1D1．（说明：请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹）10、如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．11、画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C′．12、如图，在10×10的小正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在网格点上，P1、P2、P3、P4是其中一个小正方形的四个格点，将△ABC绕A点逆时针旋转90°，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′；将△ABC按一定的规律顺次旋转，第一次将△ABC绕点P1逆时针旋转90°得到△A1B1C1；第二次将△A1B1C1绕点P2逆时针旋转90°得到△A2B2C2；第三次将△A2B2C2绕点P3逆时针旋转90°得到△A3B3C3，依次按旋转中心为P1、P2、P3、P4、P1、P2…旋转下去．（1）在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；（2）△ABC至少旋转第__________次后所得的三角形刚好与△A′B′C′重合．13、如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b：a的比例画在右边方格纸中．14、请按下面要求画图（1）请在图1中画出一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；（2）在图2中，将直角梯形ABMN绕点M按逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．15、分析图①、②、④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．旋转的基本作图的答案和解析一、选择题1、答案：C试题分析：抓住几个关键图形逆时针旋转90°后的位置，结合选项进行判断即可．试题解析：绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是．故选C．2、答案：B试题分析：认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．试题解析：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．B、不能作为“基本图案”．C、旋转180度，即可得到．D、旋转60度即可．故选B．3、答案：B试题分析：根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．试题解析：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是．故选B．二、解答题4、答案：试题分析：利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案．试题解析：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．5、答案：试题分析：根据旋转的性质，连接对应点AD、BE，再分别作AD、BE的垂直平分线，相交于点O，则点O即为旋转中心．试题解析：如图所示，点O即为△ABC旋转到△DEF的旋转中心．6、答案：试题分析：（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用网格特点和旋转的性质画图．试题解析：（1）如图1：（2）如图2：7、答案：试题分析：（1）先做出P点，然后找出点A、B、C绕点P顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A、B、C绕点P顺时针旋转60°的位置，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，然后根据弧长公式求出点A旋转到点A′所经过的路线长．试题解析：（1）（2）所作图形如下：；点A的运动路线==π．故答案为：π．8、答案：试题分析：（1）以点A为圆心，以AC为半径画弧，与AB相交于点C1，再以点A为圆心，以AB为半径画弧，以C1为圆心，以CB为半径画弧，两弧相交于点B1，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求出AB，再求出BC1，再利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：（1）△AB1C1如图所示；（2）由勾股定理得，AB==13，BC1=13-5=8，B1C1=12，所以，BB1==4．9、答案：试题分析：①以点A为圆心，AD长为半径作圆，再以点D为圆心，DA长为半径作弧，与圆的交点为E，连接AE，DE，△ADE就是一个等边三角形．∠EAD=60°；②作∠EAD的角平分线，得到一个30°的角，角平分线与圆的交点为D1；③连接AC，以AC为一边根据②中30度的角作∠CAC1=30°，以点A为圆心，AC长为半径画弧与角的另一边交点为C1；④以AB为一边，作∠BAB1等于已知角30度，与圆的交点为B1．试题解析：所作图形如下：10、答案：试题分析：（1）按图2中的程序旋转一一找到对应点，第一次是绕点A顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点B顺时针旋转90°，得到对应点．再绕点C顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点D顺时针旋转90°，得到对应点即可．（2）从中可以看出它的路线长是4段弧长，根据弧长公式计算即可．（1）如图；（2）∵，∴点P经过的路径总长为6π．11、答案：试题分析：根据旋转的性质，将A，B，C绕O点顺时针旋转90°，由此即可画出旋转后的图形．试题解析：如图所示：12、答案：试题分析：（1）根据旋转和平移的概念在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；（2）根据△ABC的旋转规律，把△ABC进行旋转，得到三角形刚好与△A′B′C′重合的旋转次数．试题解析：（1）如图：（2）把点A按照△ABC的旋转规律进行旋转，可以发现旋转第5次后所得的三角形刚好与A′重合，故答案为：5．13、答案：试题分析：将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b：a的比例画在右边方格纸中．因为方格的比例就是b：a，所以只要顺时针旋转90°，在格点上的还让它在格点上，得到的图形就是所求的图形．试题解析：14、答案：试题分析：（1）画出一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；根据等腰梯形的性质，即可作出图形；（2）将直角梯形ABMN绕点M按逆时针旋转180°，根据旋转的性质，即可作出旋转后的图形．试题解析：（1）如图1：（2）如图2：15、答案：试题分析：由①到②是旋转了90°，由②到④是旋转了180度，即通过两次旋转90度得到，据此即可判断．试题解析：如图。
第三章图形的旋转图形的旋转一、知识点1、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个_______ 沿专动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为转动的角称为旋转不改变图形的.练习：1、日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动 .其中届丁旋转的是2、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A B分别移到什么位置？(3)AM DO勺长有什么关系？BO与EO呢？A(4)ZAO由Z BOEt什么大小关系？再找一个具有这种关系的角2、选择图形的性质：旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的。
旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心的连线所成的角都等丁；对应线段，对应角.练习：1、判断题一个图形经过旋转①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ()②图形上可能存在不动点. ()③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ()2、旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和⑵找出构成图形的(3)按指定的方向和，通过截取线段的方法，旋转各个关键点(4) 顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。
3、如图，AAB哙。
点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形^二、练习：1、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由 旋转得到的.2、如图，ABC 绕点A 逆时针旋转至 ADE 的位置，请你写出其中的对应点、 对应角和对应线段。
•…二二3 E \0/\/ C D 3、 有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原 来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（） A 、正三角形 B 、正方形 C 、圆 Dk 正六边形4、 如图，矩形ABCD 勺对角线AC 和BD 相交丁点0,过点O 的直线分别交AD 和 BC 于点E, F, AB=2 BC=3则图中阴影部分的面积为 .）度可8、在Rt ABC 中，C 90 ,AC 6，BC &先将ABC 绕点B 旋转90°,得到关 丁 A 的对应点D,则AD 的长是（） “基本图案”通过 D B4、如图，/XABC^zX DC 既等边三角形，△ AC 欧着c 点旋转 （ 得到△ BCD.5、如图，四边形 ABCD 勺 Z BADW C=90b,AB=AD,Ad BC 丁 E, △ BEA 旋转后能与^ DFA 重合。
专题训练（五）旋转的性质和旋转作图
证明：由题意得，△ ABC^A ADE
••• AD= AB, AE = AC,/ DAE=Z BAC. 又••• AB= AC
AD= AE = AB= AC.
•// DA 冉/ EAB=/ CAB^Z EAB
•••在厶 AEC^n ^ ADB 中,
AE = AD,
/ EAC =Z DAB •••△ AEC^A ADB(SAS).
AC = AB,
4 .（长春中考）如图，在10X 10正方形网格中，每个小正方形的边长均为
1个单位. ⑴作厶ABC 关于点
P 的对称图形△ A B' C';
（2）再把△ A B ' C '
绕点C'逆时针旋转90°,得到△ A B 〃 C ',请你画出厶A
〃
B 〃
C （不要求写画法）.
解：△ A ' B ' C '和厶A " B " C '如图所示.
5. （眉山中考）如图，方格纸中△ ABC 的三个顶点均在格点上，将△ ABC 向右平移5格到△ ABQ ，再将△ ABQ 绕点类型1旋转的性质
1 .（玉溪中考）如图，点 旋转的角度为（C ）
A . 30°
B A, B,
C ,
D 都在方格纸的格点上，若△ AOB 绕点0按逆时针方向旋转到△ COD 的位置，则 .45° .135°
2 .（眉山中考）如图，△ 则/ B' C' B 的度数为（C ）
A . 56°
B . 50° AB
C 中,
C = 67°, 将厶ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到△ AB C',且点C'在BC 上, .40°
3.（毕节中考改编）如图，已知△ 点 F.求证：△ AEC?^ ADB.
ABC 中, AB=人。
，把厶ABC 绕A 点沿顺「时针方向旋转得到△ ADE 连接BD, CE 交于 •••/ DAB=Z EAC .[来源:学科网ZXXK]
类型2 旋转作图 -f 来源:Z,xx,kCom]
A逆时针旋转180。
，得到厶ABC2.
(1) 在方格纸中画出厶ABQ和厶AB2G;
(2) 设B点坐标为(一3,—2) , B2点坐标为(4 , 2) , △ ABC M^ A1B2C2是否成中心对称？若成中心对称,
中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由.
•- B( —3,—2) , B2(4 , 2), ••• A( —2, 0) , A(3 , 0) .••• P(2, 0).
6. (毕节中考)在下列的网格图中，每个小正
方形的边长均为1个单位.在Rt△ ABC中，/ C= 90°
4.
(1)试在图中作出△ ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形厶ABC1；
⑵若点B的坐标为(一3, 5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A, C两点的坐标；
(3)根据(2)中的坐标系作出与△ ABC关于原点对称的图形△ ARG，并标出R, G两点的坐标.
解：「(1) △ ABG如图所示.
(2)如图所示，A(0 , 1) , C( —3, 1).
⑶△ A2B2C2如图所示，B2(3 , —5) , C2(3 , —1).
解：(1) △ ABC和厶AB2C2如图所示. [来源:学.科.
网]
(2) △ ABC M^ AB2C2成中心对称.连接CC(或BB)交AA于点P,贝U P点即为对称中心. [来源：学§科§网
Z§X§X§K]
请画出对称
,AC= 3,
BC=。
