八年级数学平移和旋转专题辅导

学科教师辅导讲义体系搭建一、平移1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

2、平移的性质：①一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；②对应线段平行且相等，对应角相等。

3、平移作图的步骤与方法：一般步骤：（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论。

平移作图的方法：“对应点连接法”和“全等图形法”4、图形的坐标变化与平移：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加k①当k为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移k个单位长度；②当k为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移k个单位长度；三、中心对称1、两个图形形成中心对称的概念及性质（1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180︒，他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。

（2）两个图形形成中心对称的性质①成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。

②关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。

2、作成中心对称图形的一般步骤（1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键点的对称点。

（2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。

3、中心对称图形把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

4、中心对称图形的性质中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

考点一：图形平移类的问题例1、如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．11cm B．12cmC．13cm D．14cm例2、如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2016，则n的值为（）A．400 B．401C．402 D．403例3、如图，如图，M、N分别是△ABC的边AC和AB的中点，D为BC上任意一点，连接AD，将△AMN沿AD 方向平移到△A1M1N1的位置，且M1N1在BC边上，已知△AMN的面积为7，则图中阴影部分的面积为．例4、阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形．请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中（简要叙述画法）（2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3（填“＞”或“＜”或“=”）．例1、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．40° B．30°C．38° D．15°例2、如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上，则CC′的长为（）A．4 B．2C．2D．3例3、如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD=8，BG=6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长．例4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．例1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．例2、在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．例3、在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD与折线D﹣E﹣F﹣B构成了中心对称图形，且DE⊥EF，AD=50，DE与EF长25，那么EF的长是．P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、如图，在△ABC中，BC=6，∠A=90°，∠B=70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF=2，则下列结论中错误的是（）A．BE=2 B．∠F=20°C．AB∥DE D．DF=62、如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是（）A．BC∥EF B．AD=BEC．BE∥CF D．AC=EF3、如图，将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转某个角后得到△AEF，CB、AF的延长线交于点D，AE∥CB，∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40°C．50° D．60°4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C是由△ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B．4C．3 D．35、已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b= ．6、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC=45°，∠B′C′A′=80°，∠BAC= °．7、如图，直角三角形ABO周长为88，在其内部的n个小直角三角形周长之和为．8、如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．则PC= ．➢课后反击1、如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米2、如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中A点（﹣2，4）平移到D点（2，2），则B点（a，b）平移后的对应点E的坐标是（）A．（a+2，b）B．（a+4，b﹣2）C．（a+2，b﹣2）D．（a+4，b+2）3、如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则三角形PBQ的面积为（）A．12 B．40C．30 D．244、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边上BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①BF⊥BC；②△AED≌△AEF；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2其中正确的个数是（）A．1 B．2C．3 D．45、将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是cm2．6、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF过AC、BD的交点O，则图中阴影部分的面积为．7、已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D重合，现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了cm．8、如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．（1）求证：△PMN为等腰直角三角形；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．直击中考1、【2016•德惠市】如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为．2、【2016•娄底】如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回顾名师点拨学霸经验➢本节课我学到➢我需要努力的地方是。

八年级数学图像的平移和旋转知识点、经典例题和习题图形的平移与旋转【考纲传真】图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点•考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质.【复习考纲】1 •探索图形平移、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、旋转的基本内涵.2•掌握平移、旋转的画图步骤和方法，掌握图形在坐标轴上的平移和旋转.【考点梳理】一、平移定义和规律1. 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.(1)平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)；(2)图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离.2. 平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等.注意：平移后，原图形与平移后的图形全等.3. 简单的平移作图平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动.平移作图要注意：①方向；②距离.二、旋转的定义和规律1. 旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）；（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角.2. 旋转的规律（性质）：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等.）注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等.3. 简单的旋转作图：旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动.旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度.【典题探究】【例1】、在下列实例中，不属于平移过程的有（）①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。

数学课堂实践：八年级平移与旋转教案分享在八年级的数学教学中，平移与旋转是一个非常重要的概念，也是学生学习数学中的一个难点，因此，如何在教学中帮助学生更好地理解和掌握平移与旋转，是我们教师需要思考和探究的问题。

在这篇文章中，我想与大家分享一下我的一堂八年级数学的实践课，这堂课的主题为“平移与旋转”，我将会详细介绍一下我所设计的教案，并且分享一些我在实践过程中的心得和体会，希望能够对大家的教学工作有所启发和帮助。

一、教学目标1、理解平移和旋转的定义，以及它们对图形的影响。

2、掌握平移和旋转的基本方法，并能够熟练地应用于实际问题的解决中。

3、培养学生的思维能力和动手能力，让他们能够在实践中运用所学知识，进行创造性思考和解决问题的能力。

二、教学内容1、平移的概念及实例。

2、旋转的概念及实例。

3、平移和旋转的联系和区别。

4、平移和旋转的综合应用。

三、教学方法1、演示法：课堂上我会以画图和模型演示的方式来让学生更直观地感受和理解平移和旋转的概念和应用。

2、讨论法：对于一些实例性问题，我会通过提出问题的方式引导学生思考和讨论，开展集体探究，激发他们的学习兴趣和思考热情。

3、实践法：结合一些实际的问题，我会设计一些练习和活动，让学生在实践中掌握平移和旋转的方法，并提高他们的动手能力和创造性思维。

四、教学流程1、导入环节：通过幻灯片展示一些常见的图形，让学生观察其中的共同点和差异，以此引出平移和旋转的概念。

2、知识讲授：讲解平移和旋转的概念和基本方法，介绍它们对图形的影响，并通过案例让学生理解和掌握。

3、集体探究：通过提出一些实例性问题，让学生集体讨论和思考，引导他们探索平移和旋转的联系和区别。

4、个人实践：设计一些实际问题，让学生在纸上进行练习，并结合一些模型，在实践中进一步熟练和掌握平移和旋转的方法。

5、应用拓展：通过一些拓展性问题，让学生进行创造性思考和解决问题的能力，并将平移和旋转的方法应用到实际问题中。

八年级（上）第三章复习平移与旋转图形的整体一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动必定的距离，这样的图形运动称为平移。

方向距离1.平移2.平移的性质：⑴经过平移，对应点所连的线段平行且相等；⑵对应线段平行且相等，对应角相等。

⑶平移不改变图形的大小和形状（只改变图形的地点）。

（4）平移后的图形与原图形全等。

3.简单的平移作图①确立个图形平移后的地点的条件：⑴需要原图形的地点；⑵需要平移的方向；⑶需要平移的距离或一个对应点的地点。

②作平移后的图形的方法：旋转中心⑴找出重点点；⑵作出这些点平移后的对应点；⑶将所作的对应点按本来方式按序连结，所得的；旋转方向（顺时针和逆时针）旋转角度二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

1.旋转2.旋转的性质⑴旋转变化前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形状都不改变（只改变图形的地点）。

⑵旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿同样方向转动了同样的角度。

⑶随意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

⑷旋转前后的两个图形全等。

3.简单的旋转作图⑴已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。

⑵已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。

⑶已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。

三、剖析组合图案的形成①确立组合图案中的“基本图案”②发现该图案各构成部分之间的内在联系③探究该图案的形成过程，种类有：⑴平移变换；⑵旋转变换；⑶轴对称变换；⑷旋转变换与平移变换的组合；⑸旋转变换与轴对称变换的组合；⑹轴对称变换与平移变换的组合。

一．选择题：1. 以下图形中，是由(1) 仅经过平移获得的是( )2．在以下现象中，① 温度计中，液柱的上涨或降落；② 打气筒打气时，活塞的运动；③ 钟摆的摇动；④ 传递带上，瓶装饮料的挪动属于平移的是（）（A）① ，②（ B）①，③（C）②，③（ D）② ，④3. 将长度为 5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（）（A） 10cm （ B） 5c m （ C） 0cm （ D）没法确立4. 如图能够看作正△ OAB绕点 O经过 ( ) 旋转所获得的A.3 次B.4 次C.5 次D.6 次5.以下运动是属于旋转的是 ( )A. 滾动过程中的篮球的转动C.气球升空的运动6．ABC是直角三角形，如图（B.钟表的钟摆的摇动D.一个图形沿某直线对折过程a），先将它以AB为对称轴作出它的轴对称图形，而后再平移得到的图形应当是（）；A A A A ABB C B C C B B C C（ a)A B C D7．以下说法正确的选项是( )A. 平移不改变图形的形状和大小, 而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的地点C.图形能够向某方向平移必定距离, 也能够向某方向旋转必定D.由平移获得的图形也必定可由旋转获得8．将图形按顺时针方向旋转900 后的图形是 ( )距离A B C D9. 以下图形中只好用此中一部分平移能够获得的是（） .（A ）（B）（C）（D）10. 以下标记既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.（A ）（B）（C）（D）11.如图 1，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 平移获得的，已知， AD=5 ，∠ B=70 °，则以下说法中正确的选项是().（A ） FG=5, ∠ G=70 °(B)EH=5, ∠ F=70°（ C）EF=5 ，∠ F=70°(D) EF=5 ，∠ E=70 °12.如图 3，△ OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°到△ OCD 的地点，已知∠ AOB=45 °，则∠ AOD 的度数为（）.（A ）55°（ B） 45°（ C）40°（ D） 35°13.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的 .如图是看到的万花筒的一个图案,如图 3 中全部小三角形均是全等的等边三角形，此中的菱形AEFG 能够当作是把菱形ABCD 以 A 为中心（）.（A ）顺时针旋转 60°获得（B ）逆时针旋转 60°获得（C）顺时针旋转 120°获得（D ）逆时针旋转 120°获得14. 如图，甲图案变为乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）.15. 以下图形中，绕某个点旋转180°能与自己重合的图形有（）.（ 1）正方形；（ 2）等边三角形；（ 3）长方形；（ 4）角；（ 5）平行四边形；（ 6）圆.（A ）2 个（B）3个（C）4个（D）5个16.如图 4，Rt△ ABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移到Rt △DEF,则以下结论中，错误的选项是（）.（A ）BE=EC（B）BC=EF（C）AC=DF（D）△ ABC≌△DEF二、填空题 .1．平移是由 _________________________________________ 所决定。

2图形的旋转一、教学目标（1）经历对生活中旋转现象的观察分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；（2）通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质；（3）经历对具有旋转现象的图形的观察，操作，画图等过程，掌握好作图的基本技能. 二、教学重点、难点重点：通过具体实例认识旋转的性质.难点：探索旋转的性质，并能应用性质掌握作图技能.三、教具准备课件.四、教学过程（一）情境创设展示一些图片创设情境，让学生说说这些旋转现象有什么共同特征，还能不能再举出一些类似的例子？从学生熟悉的生活现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，同时引导学生用数学的观点看待生活中的有关问题，发展学生的数学观.（二）探索活动（多媒体出示）活动一：将△ABC绕着点C旋转，记旋转后的三角形为△DEC.（如图2-1）问题1：你能说说BC旋转到了什么位置吗？AC旋转到了什么位置？问题2：点A与哪个点对应？点B与哪个点对应呢？问题3：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？学生小组内交流、讨论，教师巡视、指导.C BECO图2-1 图2-2（多媒体出示）活动二：将△ABC绕着点O旋转，记旋转后有的三角形为△DEF.（如图2-2）问题1：你知道点A旋转到了哪个点的位置吗？点B呢？点C呢？问题2：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？问题3：根据这两个活动，你知道什么叫做旋转吗？问题4：观察边AC的旋转痕迹，你能求出边AC旋转了多少度吗？BC呢？A点旋转到D点，转了多少度？B点转到E点，又转了多少度？问题5：如果继续旋转，你发现了什么？教师多媒体演示旋转，让学生仔细观察.师生共同探究.问题1：观察点C的旋转痕迹，你能测量出C点旋转了多少度吗？点A旋转了多度？点B 呢？问题2：如果取AC的中点M，那么点M会旋转到什么位置？你能画出来吗？那点M旋转了多少度？再继续旋转，你发现了什么？问题3：观察点C的旋转痕迹，你能说说点C是如何运动的吗？根据这个运动特点，你能说说点C与对应点F有什么关系吗？点A与点D，点B与点E是否也具有这种关系？讨论：你能说说旋转前与旋转后的两个之间有哪些会改变？又有哪些无论你怎么旋转，也不会改变？（三）新授通过以上探究活动，得出定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动就叫做图形的旋转.这个定点就叫旋转中心，旋转的角度就叫旋转角.图形的旋转不改变图形大小与形状.性质：旋转前，旋转后的两个图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.思考:已知图形的旋转,如何测量出旋转角呢?（四）巩固练习1.如图2-3,正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转一定的角度得到的.请指出图中的哪一点是旋转中心?测量旋转的角度.( A′ )D′C′图2-32.（1）如图2-4，画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的对应三角形.CA图2-4（2）如果点D是AC的中点，那么经过上述旋转后，点D旋转到什么位置？请在所画图中将点D的对应点D′表示出来.3.如图2-5，在正方形ABCD中，E是BC上一点，将△AB E旋转后得到△A DF.FDGB图2-5（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？说说你是怎么测量的.（2）如果G点是AB上的一点，点G应旋转到什么时候位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来.（五）操作训练已知A点与点O，画出点A绕着点O旋转30°后的点A′.拓展一：已知线段AB与点O，画出将线段AB绕着点O按逆时针方向旋转80°后得到的图形.拓展二：已知△ABC和点O，画出将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转80°后得到的图形. 拓展三：若改成多边形呢？你能总结出旋转作图的方法吗？4.思考：如图2-6，△ABC绕着点O旋转后,点A到达点D的位置，你能画出旋转后的三角形吗？D图2-6（六）课堂小结通过本节课的学习,你知道什么是旋转了吗?你认为旋转有哪些性质?,你能作出符合某一条件旋转后的图形吗?。

学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级(下)课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第07讲-图形的平移与旋转授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①认识图形的平移与旋转；②掌握图形的平移与旋转的性质；③掌握平移与旋转的作图步骤。

授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、平移1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

2、平移的性质：①一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；②对应线段平行且相等，对应角相等。

3、平移作图的步骤与方法：一般步骤：（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论。

平移作图的方法：“对应点连接法”和“全等图形法”4、图形的坐标变化与平移：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加k①当k为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移k个单位长度；②当k为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移k个单位长度；（2）横坐标保持不变，纵坐标分别加k体系搭建①当k 为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移k 个单位长度； ②当k 为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移k 个单位长度； 5、图形平移的变换（1）图形在坐标系中的平移其实就是点的坐标平移；（2）一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到。

变换的方法：①一次平移的方向是由原图形的点到平移后图形的对应点的方向；②若沿x 轴方向平移的单位长度为()0a a >，沿y 轴方向平移的单位长度为()0b b >，则原图形经过一次平移的距离为22a b +.二、 旋转1、旋转的概念（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

教案：八年级数学上册《图形的平移与旋转》教案北师大版一、教学目标1. 让学生理解平移和旋转的定义，了解它们的基本性质和特点。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，能够运用平移和旋转的知识解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维水平。

二、教学重点与难点1. 教学重点：平移和旋转的定义及其性质平移和旋转在实际问题中的应用2. 教学难点：对平移和旋转的理解和运用空间想象能力的培养三、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解平移和旋转的概念。

2. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳平移和旋转的性质，培养学生的解决问题的能力。

3. 采用案例教学法，结合实际问题，让学生学会运用平移和旋转的知识解决实际问题。

四、教学准备1. 教师准备PPT，包括平移和旋转的定义、性质和实际应用案例。

2. 准备一些实物和图形，用于直观演示平移和旋转。

五、教学过程1. 导入新课通过实物或图形，引导学生观察并思考：如何将一个图形平移或旋转到另一个位置？让学生感受到平移和旋转在现实生活中的应用。

2. 探究平移和旋转的定义及性质引导学生分析平移和旋转的特点，如方向、距离等。

引导学生归纳平移和旋转的性质，如图形的大小、形状不变等。

3. 练习与讲解让学生进行一些简单的练习题，巩固对平移和旋转的理解。

教师选取一些典型的练习题进行讲解，引导学生运用平移和旋转的知识解决问题。

4. 实际应用案例分析教师展示一些实际问题，让学生运用平移和旋转的知识解决。

学生分组讨论，分享解题过程和答案。

5. 课堂小结6. 布置作业布置一些有关平移和旋转的练习题，让学生课后巩固所学知识。

六、教学拓展1. 引导学生思考：除了平移和旋转，还有哪些几何变换？如何描述这些变换？2. 简要介绍其他几何变换，如对称、翻转等，让学生了解数学中的几何变换范畴。

七、课堂练习1. 设计一些有关平移和旋转的练习题，让学生独立完成。

2. 选取一些学生的作业进行点评，重点关注学生对平移和旋转的理解和运用。

八年级上册数学教案平移与旋转一、教学目标：1. 让学生理解平移与旋转的概念，能识别生活中的平移与旋转现象。

2. 让学生掌握平移与旋转的性质，能运用平移与旋转解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 平移与旋转的概念及性质。

2. 平移与旋转在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：平移与旋转的概念、性质和应用。

2. 难点：平移与旋转在实际问题中的运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究平移与旋转的性质。

2. 利用信息技术手段，展示平移与旋转现象，提高学生的直观感受。

3. 通过实例分析，让学生学会运用平移与旋转解决实际问题。

五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的平移与旋转现象，引导学生思考平移与旋转的定义。

2. 新课导入：介绍平移与旋转的概念及性质。

3. 实例分析：分析平移与旋转在实际问题中的应用。

4. 课堂练习：让学生运用平移与旋转解决实际问题。

5. 总结与反思：回顾本节课所学内容，巩固知识点。

6. 布置作业：让学生课后巩固平移与旋转的知识。

1. 通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对平移与旋转概念的理解程度。

2. 设计一些实际问题，检验学生运用平移与旋转解决问题的能力。

3. 观察学生在课堂上的参与程度，了解学生的学习兴趣和积极性。

七、教学反馈：1. 针对学生的疑问，进行解答和辅导。

2. 对于学生作业中出现的问题，及时进行反馈和指导。

3. 根据学生的学习情况，调整教学方法和策略。

八、教学拓展：1. 引导学生思考平移与旋转在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。

2. 介绍平移与旋转在其他学科领域的应用，如物理学、计算机科学等。

3. 鼓励学生进行课后探究，发现平移与旋转的更多有趣现象。

九、教学资源：1. 教材：八年级上册数学教材。

2. 课件：平移与旋转的PPT课件。

3. 视频资料：平移与旋转现象的短视频。

4. 练习题：平移与旋转的相关练习题。