最新自编相交线与平行线讲义1

五章《相交线与平行线》复习讲义——涂飞第一部分知识导航1．几个重要概念：(1)线段有_______个端点．将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有_____ __个端点．将线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线_______端点．(2)线段的中点是把一条线段分成两条________线段的点．(3)经过线段的中点，并且_______这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）．(4)角是由两条有公共端点的_______组成的图形；也可以看成是由一条射线绕着它的端点而成的图形．(5)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线．(6)如果两个角的和等于_______，那么这两个角互为余角，也就是说其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于_______，那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．(7)对顶角、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，不相邻的两角是_______，相邻的两角是_______．(8)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是_______时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．(9)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_______，叫做点到直线的距离．(10)平行线：在同一平面内，不_______的两条直线叫做平行线．2．几个重要结论：(1)直线公理：两点确定_______条直线．(2)线段公理：两点之间，_______最短．(3)角的度量：1°＝________'，1'＝_______"．(4)余角、补角的性质：_______ 的余角相等，同角或等角的补角________．(5)对顶角的性质：对顶角_______．(6)垂线的性质：过一点______________ 与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_______最短．(7)平行公理及推论：经过直线外一点，有_______条直线与已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_______．(8)平行线的判定：利用上图，用符号语言，表示下面的三种判定方法。

平行线和相交线复习讲义学生： ______________ ■教师 _____________ 日期 _______________ 时段 ___________________ 务签字： ________________成达教育学科学案课题 相交线与平行线的复习教学目标 1、 互余、互补的运用2、 “三线八角”3、 平行线的性质和判定的综合运用重点、难点“证明”的格式、思路，平行线的性质和判定的综合运用1、同一平面内，两条直线有几种位置关系:2、“两线四角”如下左图：直线AB 与直线CD 相交于点O , Z 1与/ 2有一条公共边 ，它们的一边____ 与 ___ 互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ________ ; Z 1与/3有公共顶点 0,并且这两个角的两边互为 ，具有这种关系的两个角，互为 。

①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1个B.2个C.3个D.4个例2、•如上右图所示,直线AB,CD 相交于点0,若/ 1 - Z 2=70,则/ B0D= ____________ , / 2=3、垂直当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线 ____ ，其中的一条直线 叫，它们的交点叫(1) ______________________________________________________ 如图2，经过直线I 上一点A 画I 的垂线，这样的垂线能画 ____________________________________ ;(2) ______________________________________________________ 如图3，经过直线I 外一点B 画I 的垂线，这样的垂线能画 ____________________________________ ; B例1、下列说法正确的有()（图2）（图3）归纳总结：经过探索发现：在同一平面内，过一点有且只有______ 直线与已知直线垂直.4、点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。

学员姓名：年级：学科教师：上课时间：辅导科目：数学课时数：2课题数据的收集、整理与描述教学目标教学内容课前检测知识梳理1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。

像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。

所以，对顶角相等例题：1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。

2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD⊥，∠=︒127，则2_______，∠=FOB__________。

∠=CEA 2 O B1FD垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图所示，图中AB⊥CD，垂足为O。

垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90︒。

例题：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26︒，求∠EOD，∠2，∠3的度数。

(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？)垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

如何作下图线段的垂直平分线？2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。

如上图，直线a与直线b平行，记作a//b3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。

相交线与平行线讲义(总9页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-本章总结本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。

其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。

相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90︒。

经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。

两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。

平行线之间的距离处处相等。

过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。

当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。

两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢答案是可以的。

两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足∠1＝∠2（或者∠3＝∠4；∠5＝∠7；∠6＝∠8），就可以说AB∠∠∠∠∠∠︒∠∠︒∠∠︒∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。

学科教师辅导讲义认识并堂握相交线、平行线的相关知识：运用两条直线平行的条件.证明两条直线平行: 平行线的性质进行简单•的推理及有条理的表达: 学握尺规作图的基木方法。

二-知识概念（一）相交线1、对顶角的概念及性质概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点, 这样的两个角叫做对顶角。

性质：对顶角相等。

2、垂直的性质：（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

3、点到线的距离：如右图所示，过点A作直线/的垂线，垂足为点B,则线段AB的长度叫做点A到直线/授课日期及时段T (TeXtbOOk-BaSed) 同步课堂体系搭建一、知识框架相交线L->对顶角、垂直互为余角、补角相交线与平行线学员编号:学员姓名:年级：七年级辅导科目：数学课时数：3学科教师：授课主题授课类型第Ol讲-一相交线与平行线T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标的距离，此时线段AB叫垂线段。

4、互补与互余互补：如果两个角的和是180° ,那么称这两个角互为补角，也称互补。

互余：如果两个角的和是90° , 那么称这两个角互为余角，也称互余。

性质：同角或等角的补角相等：同角或等角的余角相等。

（二）平行线1、两条直线平行的条件两条直线平行的条件1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简称为：同位角相等，两直线平行。

两条直线平行的条件2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简称为：内错角角相等，两直线平行。

两条宜线平行的条件3：两条直线被第三条宜线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简称为：同旁内角互补，两直线平行。

2、平行线基本公理①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行②平行于同一条直线的两条直线平行3、平行线的性质和判眾中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，推岀两直线平行，这是平行线的判定：而从两直线平行推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，这是平行线的性质。