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3.1.1一元一次方程.ppt11

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《一元一次方程》PPT优秀课件

《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.

3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)

3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)

解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
2020/9/9
学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2020/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
2020/9/9
学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2020/9/9
2020/9/9
学习赢得智慧人生
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3.1.1 一元一次方程

3.1.1 一元一次方程
读一读
丢番图 笛卡儿
未知数X等符号的引入使算术学科 变成了代数学科，有了符号体系，使 数学的书写比在算术阶段更紧凑、更 有效、更抽象，也更能反映一般规律， 也有更广泛的应用。
第一个使用符号体系的是公元 3—4世纪的希腊人丢番图，但是他的 符号体系还有许多缺陷，真正的“符 号代数”是法国人韦达首先创立，后 经法国人笛卡尔改进完成的。
3x+5x=32
设小马驮了x个，
X+2+1=2(x-1)
作业
听数学课而不做作业 犹如入宝山而空返
回到过去
隔墙听得客分银，不知人数不知银.
七两分之多四两，九两分之少半斤.
注：在古代1斤是16两，半斤就是8两
古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子，每 人分七两，最后多四两，每人分 九两，最后还差八两，问有几个 人？有几两银子？
希腊数学家丢番图(公元3-4世纪)的墓碑上记
载着:“他生命的1/6是幸福的童年;再活了他
生命的1/12,两颊长起了细细的胡须;又度过
了一生的1/7,他结婚了;再过5年,他有了儿子,
感到很幸福;可是儿子只活了他全部年龄的一
半;儿子死后,他在极度痛苦中度过了4年,与
世长辞了.”
解: 设他去世时的年龄是x 岁,由题意得：
等号不成立
等号成立
得到方程的解
你能估算出下列方程的解吗?
20-2X=24
判断下列各数是不是方程
2x-3=5x-15的解:
(1)x=6
(2)x=4
1. x = 3 是下列哪个方程的解( C )
A. 3x + 9 = 0
B. x = 10 - 4x
C. x( x - 2) = 3 D. 2x – 7 = 12

3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件

3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件

【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.

3.1.1一元一次方程(共31张PPT)

3.1.1一元一次方程(共31张PPT)
第三章 一次方程与方程组
第1节 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方程
1．含有________ 未知数 的等式叫做方程．方
程的定义中包含两个要求：(1)必须 是等式；(2)必须含有未知数． 不一定 是方 2．方程是等式，但等式________
程，方程中的未知数可以用不同的
字母来表示，也就是说方程中可以 含多个未知数．
多少支？
解答：设买HB型铅笔x支，则买2B型铅
(10 － x ) 笔________支，HB型铅笔用了0.3x元，
2B型铅笔用了0.5(10－x)元，依题意，得 4－0.2 方程0.3x＋0.5(10－x)＝________.
这里x>0且x为整数，列表计算；
6 从表中可看出x＝_ _ 是原方程的解． 正整数 反思：估算问题一般针对未知数是________
等式即可．因为长方形的长为x cm，长
方形的周长为30 cm，所以长方形的宽
为(15－x)cm.因为这个长方形的长减少1
cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形， 所以x－1＝(15－x)＋2.
8．一个数x的2倍减去7的差，得36 2x－7＝36 ． ，列方程为____________
9．方程2x－1＝3x＋2的解为( D )
解：(1)由题意可知|m|－2＝0且m＋2≠0，
所以m＝±2且m≠－2，所以m＝2.
(2)由(1)可知方程为－4x－6＝0.
把x＝3代入方程左边， 得左边＝－4×3－6＝－18.
因为右边＝0，所以左边≠右边．
所以x＝3不是方程的解． 把x＝－
3 得左边＝－4× － －6＝0， 2
3 代入方程左边， 2
返回
2．下列各式：①8－7＝1；②x－2y

3.1.1一元一次方程教学PPT

3.1.1一元一次方程教学PPT

（6） 2 y 3y 0 ， （7）x2 2x 3 0 .
上式中是方程的是（1）（2）（5）（6）（7）.
根据实际问题列出方程以及一元一次方程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为 x，列方程得 4x=24
客车从A地到B地的行驶时间为___70__h_____ 想一想，如何
x
卡车从A地到B地的行驶时间为___6_0_h__
用式子表示两 车的行驶时间
因为客车比卡车早1h经过B地，所以可列 等式为：___6x_0__7_x0__1_____. ①
之间的关系？
（3）对于上面的问题，你还能列出其他的方程吗？ 如果能，你依据的是哪个相等关系？
我们知道，方程是含有 未知数的等式.等式①中
的 x 是未知数，这个
等式是一个方程.
（4）列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据 问题中的相等关系，写出含有_未__知__数___的_等__式___， 叫做方程.
（1）
1 x
3 0， （2）x 2 y 3 ，（3）2x 3 ，
（4）1 7 3 5 ，（5） 1 2x x 3 ，
（2）一台计算机已使用了1700 h,预计每月使用150 h, 经过多少个月这台计算机使用的时间达到规定的检修时 间2450 h.
解：设 x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，
那么在 x月里这台计算机使用了 150x h.
列方程得 1700+150x=2450 .
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少人？
解：设这个学校的学生数为 x ，

数学沪科版七年级(上册)3.1一元一次方程及其解法(22张PPT)

解：设参加2008年奥运会的跳水运动员有χ人，根据
题意，得： 2x 1 19
自主探究
（2）王玲今年12岁，她爸爸 36岁，问再过几年，她爸爸年
龄是她年龄的2倍？
解：设再过X年，王玲 的年龄是（12+X）岁 ，她爸爸的年龄为（ 36+X）岁，是她年龄 的2倍，得 ：
36 x 2(12 x)
仔细观察 认识概念
2x 1例11.解9方程：
解：两边都加上1，得
2x 即11 19 1
2x 20
两边都除以2，得
x 10
等式基本性质1 等式基本性质2
我来验证
检验：
x 1把0
分别代入原方程的两边，得
左边=2 10- 1=19，
右边=19
即
左边=右边.
x 10 所以
是原方程的解.
当堂训练
根据等式的基本性质解下列方程 (1)4x － 15 = 9 (2) 2x = 5x －21.
今天你学了什么？说说看！
作业： 教材 P85 1题 交送作业：P88 1 （2）（4） 2（2）（4）
谢谢
a
等式的左边
等号
b
等式的右边
合作探究 a
左
a=b
b
右
合作探究 ac
左
a=b
b
右
合作探究
ac
左
a=b
ba
右
合作探究
ac
左
a=b
bc
右
合作探究
ac
bc
左
右
a=b
你还能发现类
似的规律吗？
a+c =b+c
总结提升 等 式 的 基 本 性 质

3.1.1一元一次方程课件ppt


【变式训练】已知下列方程：①x-2= 3 ; ②0.3x=1;③ x 5;
x 2
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
)
【解析】选B.按照一元一次方程的定义，②③⑤为一元一次方 程，故共有3个.
2.下列方程中，解为x=3的是( A.6x=2 C. 1 x 0
8
)
B.3x-9=0 D.5x+15=0
【解析】选B.把x=3分别代入四个方程，只有方程3x-9=0左右 两边相等.
3.(2012·重庆中考)关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的 值为( A.2 ) B.3 C.4 D.5
【解析】选D.把x=2代入方程2x+a－9=0得2×2＋a－9=0，所以 a=5.
知识点 2 列一元一次方程 【例2】(2012·铜仁中考)铜仁市对城区主干道进行绿化，计 划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一 棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺 21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵， 则根据题意列出方程正确的是( A.5(x+21-1)=6(x-1) C.5(x+21-1)=6x )
6.根据下列条件，列出方程： (1)x的20%与10的差的一半等于-2. (2)某数与2的差的绝对值加上1等于2.
【解析】(1)x的20%表示为20%x，x的20%与10的差表示为20%x -10,x的20%与10的差的一半表示为 1 20%x 10 ，故所列方程为
2 1 20%x 10 2. 2
(标价的80%)销售，售价为2 080元.设该电器的成本价为x元，

3.1.1 一元一次方程

=80的解？ 解：当x=2000时， 左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80， ∵ 左边=右边，
∴ x=2000是此方程的解.
：
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算， 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
思 考
x
１
２
200
3
215
４
５
６
260
…
…
170+15x 185
230 245
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所 以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．
知识要点
方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的
解.求方程解的过程叫做解方程.
x x x=420是 60 70 1 方程的解吗?
x 1 C. x2 2
（ B）
B. 2 x 1 4 3x
D. x 4 5 x 2
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为 （C ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
3. 下列方程：
1 x ①x 2 ； ； ③ 5 x 1； ②3x 11 ④y 2 4 y 3； x 2
所以原方程为－4x+3 = －7.
课堂小结
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 2. 方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知 数的值，这个值就是方程的解.
讲授新课
一 方程及一元一次方程的概念

3.1.1-从算式到方程PPT(共26张)

解：因为 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 b＝－7 所以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：
（1）15＝2x－3
（2）
51
x－ ＝－
12
3
1 4
x 2x－3
…6 7 …9
… 9 11 … 1 5
x …1
… 1
2
1 5
… 5
12
x－
1 3
1 12
－1 8
…
1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 2 600
…
当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知 数的值应是5．
第20页，共26页。
2.判断下列括号(kuòhào)内的数是否为方程的解：
（1）5x 1＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
示数的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
（3）2 1 a 3
(5) 2-a米
3b ✓(2) b÷ 4
7a✓ 3
（4）5 a米 4
✓
(2-a)米 ✓
1 b或 b 44
✓
(6) (a+b)2
2(a+b) ✓
第15页，共26页。
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程(fāngchéng) ( ) 2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( ）
二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_
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对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立， 对于方程1 700+150χ=2 450，你知道χ等于什么时，等式成立？我们来试一试：
思 考
先来填下面的表格
x
１
２
３
４
５
６
…
1 700+150x 1850 2000 2150 2300 2450
2600 …
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知 数的值，这个值就是方程的解。
例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多 少？ （2台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？ （3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校 有多少学生？
观察上面所列方程,看看它们具有什么共同特点
1700+150x=2450，
0.52x-(1-0.52)x=80 ，
x 50 3

x 70 5
，
2(x+1.5x)=24 。
上面各方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1 （次），这样的方程叫做一元一次方程。
归纳
上面分析的过程可以表示如下： 设未知数 找等量关系 列方程
3.1.1一元一次方程
知识回顾
什么叫方程：含有未知数的等式叫方程。
判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”． (1) １+2=3 (x ) (4) x+2≥1 ( x) (2) 1+2x=4 (√ ) (5) x+y=2 (√ ) (3) x+1-3 (x ) (6) x2-1=0 (√ )
实际问题
一元一次方程
练 习
1、下列各式哪些是一元一次方程？
⑵
1 2 y4 1 3 y
⑴ 2a－b＝3 ， ⑶ x2＝1， ⑸ 2m－（3－m）＝6 ，
，
⑷ y＋3＝6y－9， (6) 23－x＝-7 。
2、根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？ （2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱 买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？ （3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40 ㎝2，求上底。
Χ=1000和 χ=200中哪一个是方程0.52χ -（1-0.52）χ=80的解？
解：（1）设正方形的边长为χcm， 列方程 4χ=24。 （2）设χ月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150χ
小时.
列方程 1 700+150χ=2 450。 （3）设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52χ，男生数为(1-.52)χ. 列方程 0.52χ-（1-0.52）χ=80。