浙教版八下第四章《命题与证明》单元测试卷

班级______________ 姓名______________ 学号______________一、精心选一选（每小题4分，共32分）A ．作直线AB 的垂线B ．在线段AB 上取点C C ．同旁内角互补D ．垂线段最短吗？ A ．垂直B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线 A ．若a-b =0，则a =b =0 B ．若a-b ＞0，则a ＞bC ．若a-b ＜0，则a ＜bD ．若a-b ≠0，则a ≠b4．直角三角形的两锐角平分线所交成的角的度数是…………………………（ ）A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．以上答案均不对5．适合条件∠A :∠B :∠C =1 : 2 : 3的三角形一定是…………………………（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形6．用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设…………………（ ） A ．是分数 B ．是整数 C ．是有理数 D ．是实数7．如图，∠1+∠2+∠3等于……………………………………（ ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．300° A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40° 二、细心填一填（每小题4分，共32分）12．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是 ．13．如图，已知BC ⊥AC ，BD ⊥AD ，垂足分别是C 和D ，若要使△ABC ≌△ABD ，应补上一条件是 ．．16．在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，CM ，FN 分别是AB 、DE 边上的中线，再从以下三个条件①AB =DE ，②AC =DF ，③CM =FN 中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论，三、耐心做一做（本题有6小题，共36分）17．（本题8分）如图，已知点E 、F 分别在AB 、AD 的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4.33333（第12（第7题（第13求证：（1）∠A=∠3（2）AF∥BC18．（本题5分）如图，在△ABC中，∠A=70°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠BOC的度数．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．20．（本题5分）已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC.求证：OB=OD．21．（本题5分）如图，AB=DC，AC=DB，你能说明图中∠1=∠2的理由吗？22．（本题5分）已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∥（）∴ = （两直线平行，内错角相等．）= （两直线平行，内错角相等．）∵（已知）∴，即AD平分∠BAC（）参考答案一、精心选一选CDACB CBC二、细心做一做9.题设（或条件）、结论11. 有一个三角形的三个内角它们和等于180°12. ∠2<∠1<∠313.开放性题目，答案不唯一14. 两个角是同位角这两个角相等15. x=1也能使条件为零16. ①②; ③三、耐心做一做17. （1）证明：∵∠1=∠2(已知)∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）（2）证明：∵∠3=∠4(已知)∵∠A=∠3(已证)∴∠A=∠4（等量交换）∴AF∥BC（同位角相等，两直线平行）18 . ∠BOC=125019. 略20. 略21. 略22. 略。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（ ） A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥2．(2分)下列语句是命题的有 （ ）①若a 2 ＝a ，则a>0；②延长线段AB 到C ，使B 是AC 的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(2分)如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC = 3cm ，BC = 2cm ，则AE+DE 的值为（ ） A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm4．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（ ） A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去5．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC 是∠AOB 的角平分线吗？③两条直线互相垂直，则所成的角等于直角；④π不是有理数．其中是真命题的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2分)“a ≥b ”的反面是（ ） A ．a<bB ．a ≠bC ．a ≤bD ．a=b 或a<b7．(2分)以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（ ） A ．x=1，y=1B ．x=2，y=0C ．x=-l ，y=2D ．x=2，y=-l8．(2分)已知AABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠PEB=∠EFDB ．∠AEG=∠DFHC ．∠BEF+∠EFD=180°D ．∠AEF=∠EFD10．(2分)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直11．(2分)下列命题中，假命题的个数为（）①若线段AC，BC满足AC=BC，则点C是线段AB的中点；②若b>0，则a+b>a；③如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这丽个角相等；④如果两个数中有一个数是负数，那么这两个数之积是负数．A．4个B．3个C．2个D．1个12．(2分)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题13．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．解答题14．(3分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．15．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．16．(3分)把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .17．(3分)如图，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠l=∠2，则∠P= ．解答题18．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．19．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．20．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．21．(3分)如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．22．(3分)在四边形ABCD中．给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确AB CDE FG 12的命题 .23．(3分)如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)． 24．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如： ．三、解答题25．(6分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ． 求证：△ABD ≌△CDB ．26．(6分)填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2． 求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明 ＝ ，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝_（两直线平行，同位角相等） ∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （ ）A B27．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．28．(6分)如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，M是CD的中点，试猜想：AM与CD有什么关系?请加以证明．29．(6分)根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)．(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行．30．(6分)观察如图所示的四个图形，找出它们的共同特征并给以名称，再作出定义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．B4．A5．B6．A7．D8．A9．B10．C11．B12．A二、填空题13．214．60°15．7016．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等17．30°18．480°19．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点20．∠CBD=∠CDB21．180°22．略23．①②③24．略三、解答题25．略．26．∠BAD=∠CAD，EF∥AD，EF∥AD，在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线的定义.27．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1128．AM垂直平分CD，连结AC，AD29．略30．轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形．。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题1．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之相邻的三个内角的度数之比为（ ） A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：52．(2分)假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（ ） A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥3．(2分)根据下列条件能画出唯一△ABC 的是 （ ） A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝64．(2分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 的大小是 （ ） A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°5．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ） A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：56．(2分)下列可作为证明命题“直角三角形至少有一个锐角大于45°”是假命题的反例是 （ ）7．(2分)有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行． 其中真命题有 （ ） A ．1个B ．2个C ．2个D ．4个8．(2分)下列命题是假命题的有（ ）①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．②两条直线被第三条直线所截，同位角相等．③如果a>b，b>0，那么a>0．④若两个三角形周长相等，则它们全等．A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2分)如图所示，能使BF∥EG的条件是（）A．∠l=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠l=∠410．(2分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3 cm ，那么AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．4cm11．(2分)下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．任何实数的平方都是正实数D．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等评卷人得分二、填空题12．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．解答题13．(3分)已知：如图，在直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的任意两点，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的角平分线交于点C，则∠ACB = . 14．(3分)等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高长是________cm．15．(3分)如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有对.16．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．17．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带去玻璃店．18．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．19．(3分)如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．证明：∵∠A=∠，∴AB∥ ( )．∵∠A+∠C=∠AEC( )，∴∠A+∠C=∠l+∠2．∴∠2= ．∴ ( )．∴．AB∥EF∥CD．20．(3分)在四边形ABCD中．给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 .21．(3分)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n则a n=________________（用含n的代数式表示）.解答题评卷人得分三、解答题22．(6分)如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．⑴求证：AE=CF；⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．23．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1）△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2）AF与DE平行吗?试说明理由．24．(6分)填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．PFECBAAB CDE FG 12求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明 ＝ ，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝ _（两直线平行，同位角相等） ∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （ ）25．(6分)小明在研究数学问题时发现，l 2<22，22<32，32<42……于是得出结论：对任意实数a ，b ，若a<b ，则“a 2<b 2．你认为小明的结论正确吗?请说明理由．26．(6分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且AB+BD=AC 求证：∠B=2∠C ．27．(6分)如图所示，已知AD=BC ，CE ∥DF ，CE=DF ，求证：EB ∥AF ．28．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．29．(6分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?30．(6分)说出下列命题是假命题的理由：(1)同位角相等；(2)三角形的一个外角大于任何一个内角．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．D3．C4．B5．C6．B7．A8．B9．A10．B11．B二、填空题12．213．45°14．15．316．217．③18．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点19．已知；EF；内错角相等，两直线平行；已知；∠C；EF∥CD；内错角相等，两直线平行20．略21．3n+1三、解答题22．（1）连结AP，证明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可证∠APE=∠FPC，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF，EP=PF等等．23．△ABF先沿BC方向平移,使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°，即可．平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE．24．∠BAD=∠CAD，EF∥AD，EF∥AD，在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线的定义.25．小明结论错误，当a，b为负数时，结论不成立26．在AC上截取AP=AB，证△ABD≌△APD27．证△EBC≌△FAD28．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等29．连结BC，则∠DBC+∠DCB=180°－148°=32°，∴∠ABC+∠ACB=32°+32°+21°=85°，∴∠A=95°>90°所以这个零件不合格．30．(1)如图∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；(2)90°的外角与它相邻的内角。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题1．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之相邻的三个内角的度数之比为（ ） A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：52．(2分)假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（ ） A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥3．(2分)根据下列条件能画出唯一△ABC 的是 （ ） A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝64．(2分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 的大小是 （ ） A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°5．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ） A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：56．(2分)下列可作为证明命题“直角三角形至少有一个锐角大于45°”是假命题的反例是 （ ）7．(2分)有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行． 其中真命题有 （ ） A ．1个B ．2个C ．2个D ．4个8．(2分)下列命题是假命题的有（ ）①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．②两条直线被第三条直线所截，同位角相等．③如果a>b，b>0，那么a>0．④若两个三角形周长相等，则它们全等．A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2分)如图所示，能使BF∥EG的条件是（）A．∠l=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠l=∠410．(2分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3 cm ，那么AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．4cm11．(2分)下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．任何实数的平方都是正实数D．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等评卷人得分二、填空题12．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．解答题13．(3分)已知：如图，在直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的任意两点，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的角平分线交于点C，则∠ACB = . 14．(3分)等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高长是________cm．15．(3分)如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有对.16．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．17．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带去玻璃店．18．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．19．(3分)如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．证明：∵∠A=∠，∴AB∥ ( )．∵∠A+∠C=∠AEC( )，∴∠A+∠C=∠l+∠2．∴∠2= ．∴ ( )．∴．AB∥EF∥CD．20．(3分)在四边形ABCD中．给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 .21．(3分)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n则a n=________________（用含n的代数式表示）.解答题评卷人得分三、解答题22．(6分)如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．⑴求证：AE=CF；⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．23．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1）△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2）AF与DE平行吗?试说明理由．24．(6分)填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．PFECBAAB CDE FG 12求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明 ＝ ，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝ _（两直线平行，同位角相等） ∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （ ）25．(6分)小明在研究数学问题时发现，l 2<22，22<32，32<42……于是得出结论：对任意实数a ，b ，若a<b ，则“a 2<b 2．你认为小明的结论正确吗?请说明理由．26．(6分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且AB+BD=AC 求证：∠B=2∠C ．27．(6分)如图所示，已知AD=BC ，CE ∥DF ，CE=DF ，求证：EB ∥AF ．28．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．29．(6分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?30．(6分)说出下列命题是假命题的理由：(1)同位角相等；(2)三角形的一个外角大于任何一个内角．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．D3．C4．B5．C6．B7．A8．B9．A10．B11．B二、填空题12．213．45°14．15．316．217．③18．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点19．已知；EF；内错角相等，两直线平行；已知；∠C；EF∥CD；内错角相等，两直线平行20．略21．3n+1三、解答题22．（1）连结AP，证明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可证∠APE=∠FPC，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF，EP=PF等等．23．△ABF先沿BC方向平移,使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°，即可．平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE．24．∠BAD=∠CAD，EF∥AD，EF∥AD，在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线的定义.25．小明结论错误，当a，b为负数时，结论不成立26．在AC上截取AP=AB，证△ABD≌△APD27．证△EBC≌△FAD28．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等29．连结BC，则∠DBC+∠DCB=180°－148°=32°，∴∠ABC+∠ACB=32°+32°+21°=85°，∴∠A=95°>90°所以这个零件不合格．30．(1)如图∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；(2)90°的外角与它相邻的内角。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝62．(2分)用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（）A．2是分数B．2是整数C．2是有理数D．2是实数3．(2分)下列语句中，正确的是（）A．面积相等的两个三角形是全等三角形B．三边对应相等的两个三角形全等C．全等的两个三角形是轴对称图形D．以上说法都不对4．(2分)以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（）A．x=1，y=1 B．x=2，y=0 C．x=-l，y=2 D．x=2，y=-l5．(2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C 恰好落在AB边的中点D处，则么A的度数等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．(2分)如图，AB，CD相交于点0，则下列条件中能得到AC∥BD且AC=BD的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠DB．OA=BC．OC=ODD．∠A=∠B，OA=OB7．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对8．(2分)如图．已知AD∥BC，且AD=BC，则下列四个条件中能使△ADE≌△CBF成立的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AF=CE D．DE=BF9．(2分)下列语句不是命题的个数是（）（1）大于90°的角都是钝角；（2）请借给我一枝钢笔；（3）小于零的数是负数；（4）如果a=0，那么ab=0．A．0个B．1个C．2个D．3个10．(2分)下面语句中，命题的个数是（）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A．1个 B 2个 C．3个D．4个11．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B． CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD12．(2分)下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形评卷人得分二、填空题13．(3分)已知等边三角形的面积为 3 cm2，则这个等边三角形的边长是 cm.14．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．15．(3分)如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．16．(3分)如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°到△A′B′C的位置，交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= ．17．(3分)如图，已知AB∥CD，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．18．(3分)如图，在方格纸上有一个顶点都在格点上的△ABC，则这个三角形是________三角形．评卷人得分三、解答题19．(6分)如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．20．(6分)填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )21．(6分)如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．⑴求证：AE=CF；⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．22．(6分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BA∠<∠，CM是斜边AB的中线，将△ACM 沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A的度数为 .PFECBAA B CD M23．(6分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ．求证：△ABD ≌△CDB ．24．(6分)如图，BD 平分∠ABC ，∠1＝∠2，则AD ∥BC ，证明过程如下：证明：∵BD 平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD ∥BC ( )25．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等.D C A B26．(6分)用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设 ．27．(6分)通过证明结论的 不成立，从而得出 成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与 、 、 、 之间的矛盾．28．(6分)已知：实数“a ，b ，满足ab=0．求证：a ，b 中至少有一个等于0．29．(6分)设a ，b 是有理数，举例说明下列说法是错误的． (1)a a -=；a b -；(3)若ax b >，则b x a>．30．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b >，那么22ac bc >；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．C3．B4．D5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．D12．D二、填空题13．214．55°，35°15．DEA，BFC，EAD，FCB，DAF，BCE，AD∥BC16．55°17．50°18．等腰三、解答题19．∠BAC=82°，∠F= 42°20．略21．（1）连结AP，证明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可证∠APE=∠FPC，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF，EP=PF等等．22．30°23．略．24．略．25．略．26．三角形中至少有两个角不小于90°27．反面，结论，已知，定义，公理，定理28．假设a ，b 都不为零，则0a b ⋅≠，这与已知0ab =相矛盾，所以假设不成立，原命题成立29．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <b a =-；(3) 0a <时，结论错误30．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等。

一、精心选一选（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．对顶角相等B．两个锐角的和是直角或钝角C．全等三角形的面积相等D．如果a<b，b<c，那么a<c3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=64．如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（）A．60°B．59°C．45°D．30°A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形C．轴对称图形的对称轴是连结两个对称点之间的线段的垂直平分线D．任何数的零次幂都等于16．如图1,∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三个外角，则∠1+∠2+∠3的大小为（）A．90°B．180°D．270°D．360°(1) (2) (3)7．如图2所示，AC=AB，∠1=∠2，E为AD上一点，则图中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图3所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个9．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角或锐角三角形10．如图4所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDE 绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE>CD C．AE<CD D．无法确定(4) (5) (6)二、细心填一填（每题3分，共30分）11．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是_______．13．如图5所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去玻璃店．14．如图6所示，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，DE⊥AC， EF ⊥BC， ∠BDE=130°，则∠DEF=_______．16．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时， 应先假设____________．17．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有______种．18．如图7所示，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，若∠A=20°， 则∠FEG=_______．(7) (8) (9)19．如图8所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线， 交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC的度数是________．20．如图9所示，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠1=∠2，则∠P=______．三、耐心做一做（共40分）21．（5分）如图所示，已知DC∥AB，∠1+∠A=90°，求证：AD⊥DB．22．（5分）如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．（1）问△ABC与△ADE的关系如何？（2）求∠BAD的度数．23．（6分）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC 上， 且AE=CF，请你分别以E，F为一端点，和图中已标字母的某点连成两条相等的新线段（ 只需证明一组线段相等即可）．（1）连结___________；（2）结论：_______=________；（3）证明：24．（10分）阅读理解题：（1）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12 BC．求证：∠BAC=90°．证明：∵BD=CD，AD=12BC，∴AD=BD=DC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．（3）直接运用这个结论解答下列题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为，求这个三角形的面积．25．（14分）在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD，BE的交点．（1）当∠BAC为锐角时（如图①），求证：BH=AC．（2）当∠BAC为钝角时（如图②），其他条件不变，请画出符合要求的图形．这时BH=AC 还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案:1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．B 10．A 11．22 12． 如果两个角相等，那么它们的余角也相等，真13．③14．70°15．如果①③那么②16．假设：三角形的三个内角都小于60°17．2种18．100°19．18°20． 30 ° 21．略22．（1）全等（2）30°23．略24．（325．（1）证Rt△BDH≌Rt△ADC 可得（2）画图略（3）HB=AC仍然成立，证略．。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝62．(2分)以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（）A．3 B．4 C．8 D．63．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：54．(2分)如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．(2分)证明下列结论不能运用公理“同位角相等，两直线平行”的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．对顶角相等D．平行于同一直线的两条直线平行6．(2分)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确．．．的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD7．(2分)下列语句不是命题的为（）A．对顶角相等B．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角C．画线段AB=3 cmD．若a∥b，b∥c，则a∥c8．(2分)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个评卷人得分二、填空题10．(3分)在等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长度是关于x的方程x2-10x+m=0的两个根，则m的值是 .11．(3分)如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有对.12．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题．13．(3分)命题“如果a>b，b>c，那么a>c”是命题．14．(3分)在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是．15．(3分)如图，已知AB=AC，AD=AE，∠l=∠2．则,∠BAD= ，△≌△．16．(3分)“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是的定义．17．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．评卷人得分三、解答题18．(6分) 已知：如图①，在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD 和BE 的交点.(1)求证：BH=AC；(2)现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变.请你按题设要求在钝角三角形 ABC(如图③)中画出该题的图形，写出画图步骤；(3)∠A改成钝角后，结论BH=AC还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.19．(6分)已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.20．(6分)如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°(1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.21．(6分)如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )22．(6分)用反证法证明：“两平行直线被第三条直线所截而成的同旁内角的角平分线互相垂直．”23．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．24．(6分)如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F 作FD ∥BC 交AB 于点D ，求证：AC=AD ．25．(6分)如图所示，已知AD=BC ，CE ∥DF ，CE=DF ，求证：EB ∥AF ．26．(6分)如图26-1，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF=FP ．(1）在图26-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；(2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？（只要写出结论，不必证明）．A （E ）BC （F ） P lllAAB BQPEFFC Q图26-1图26-2图26-3EPC27．(6分)已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD．(１）在BD左边，以BD为一边作等边△BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(２）连结AE，求证：CD＝AE28．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b>，那么22>；ac bc(2)三个角对应相等的两个三角形全等．29．(6分)说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．30．(6分)判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．D3．C4．B5．C6．D7．C8．C9．B二、填空题10．25或1611．312．真13．真14．②③15．∠CAE，ABD，ACE16．同类项17．略三、解答题18．(1)证 Rt△BDH≌Rt△ADC可得 (2)略 (3)仍然成立，证略19．∠H=29°．20．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形.21．略．22．假设MP⊥NP不成立，则∠P≠90°，通过证明∠BMN+∠DNM≠180°，说明AB不平行CD ，这与已知相矛盾，假设不成立，所以MP ⊥NP23．证△AFD ≌△CGD ，FD=GD ，∠ADF=∠CDG ，得∠FDG=90° 24．利用“ASA ”证△ACF ≌△ADF ，得AC=AD 25．证△EBC ≌△FAD 26．（1）AB=AP ；AB ⊥AP ． (2）BQ=AP ；BQ ⊥AP ．证明：①由已知，得EF=FP ，EF ⊥FP ，∴∠EPF=45°． 又∵AC ⊥BC ，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP ． 在Rt △BCQ 和Rt △ACP 中，BC=AC ，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP ， ∴Rt △BCQ ≌Rt △ACP ，∴BQ=AP ． ②如图3，延长BQ 交AP 于点M ． ∵Rt △BCQ ≌Rt △ACP ，∴∠1=∠2． 在Rt △BCQ 中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4， ∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°． ∴∠QMA=90°，∴BQ ⊥AP ． (3）成立 27．（1）略(2）只要证明：△ABE ≌△CBD （SAS ）28．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等29．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题30．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确lA B FC Q 图3M 1234 EP。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号 一 二 三 总分得分评卷人 得分一、选择题1．(2分)假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（ ）A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥2．(2分)如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，若∠1＝58°，则∠E 的度数等于 （ ）A ．122°B ．58°C ．32°D ．29°3．(2分)如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角（∠l 除外）共有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个4．(2分)证明下列结论不能运用公理“同位角相等，两直线平行”的是 （ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．对顶角相等D ．平行于同一直线的两条直线平行5．(2分)命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）A ．垂直B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线6．(2分)“a ，b ，c 三数中至少有一个正数”的反面是（ ）A ．a ，b,c 三个都是正数B ．a ，b ，c 至少有一个负数C ．a ，b ，c 有两个或三个是负数D ．a ，b ，c 全都是非正数7．(2分)下列语句中，正确的是 （ ）A．面积相等的两个三角形是全等三角形B．三边对应相等的两个三角形全等C．全等的两个三角形是轴对称图形D．以上说法都不对8．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：59．(2分)已知AABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．(2分)如图所示，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数等于（）A．110°B．70°C．55°D．35°11．(2分)等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°12．(2分)下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗 D．对顶角不相等13．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．6评卷人得分二、填空题14．(3分)等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高长是________cm．15．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ,该命题是 (填“真”或“假”)命题．16．(3分)在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是．17．(3分)“同旁内角互补，两直线平行”的题设是，结论是．18．(3分)命题的定义是：．19．(3分)如图，直线AB∥CD，EF交AB于点M，过点M作EF的垂线MN交CD于点N．若∠BME=110°，则∠MND= ．20．(3分)如图，在方格纸上有一个顶点都在格点上的△ABC，则这个三角形是________三角形．评卷人得分三、解答题21．(6分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以 F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).(1)连结；(2)猜想： = ；(3)证明：22．(6分)如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )23．(6分)如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有真命题．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)24．(6分)小明在研究数学问题时发现，l2<22，22<32，32<42……于是得出结论：对任意实数a，b，若a<b，则“a2<b2．你认为小明的结论正确吗?请说明理由．25．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；(2)若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除．26．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．27．(6分)如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．28．(6分)如图所示，已知AD=BC，CE∥DF，CE=DF，求证：EB∥AF．29．(6分)如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，M是CD的中点，试猜想：AM与CD有什么关系?请加以证明．30．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．(1)两条直线相交，只有一个交点．改写：(2)等角的补角相等．改写：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．B4．C5．D6．D7．B8．C9．A10．D11．A12．C13．A二、填空题14．15．如果两个角是另两个相等的角的余角，那么这两个角相等；真16．②③17．同旁内角互补，两直线平行18．对事情做出判断的句子19．20°20．等腰三、解答题21．略22．略．23．①③④⇒②或①②④⇒③24．小明结论错误，当a，b为负数时，结论不成立25．(1)如锐角为l0°，钝角为100°时，100°+10°≠l80°，所以命题是假命题；(2)如6能被2整除，但不能被4整除，所以它是假命题26．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°27．利用“ASA”证△ACF≌△ADF，得AC=AD28．证△EBC≌△FAD29．AM垂直平分CD，连结AC，AD30．(1)如果两条直线相交．那么它们只有一个交点；(2)如果两个角分别是两个相等的角的补角，那么这两个角相等。

21E DCBA 八年级（下）数学单元检测（四）第四章 命题与证明班级 学号 姓名 得分一、选择题(每题3分,共30分) 1．下列语句中属于定义的是 ( )（A ）直角都相等 （B ）作已知角的平分线 （C ）连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离（D ）两点之间，线段最短 2．下列命题中，属于假命题的是 ( )（A ）在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c （B ）在同一平面内，若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥b （C ）在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c （D ）在同一平面内，若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 3．下列命题是真命题的是（ ）（A ）若2a =2b ，则a =b （B ）若x =y ，则5－2x ﹥5－2y（C ）若2x =2，则x（D ）若3x =8，则x =±24．在下列各数中可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( ) （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）12 5．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( )（A ）三条边的比为1∶2∶3 （B ）三条边满足关系a 2＝b 2－c 2 （C ）三个角的比为1∶2∶3 （D ）三个角满足关系∠B ＋∠C ＝∠A 6．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）（A ）两条直角边对应相等 （B ）斜边和一锐角对应相等 （C ）斜边和一条直角边对应相等 （D ）面积相等7．如右图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1，EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ）（A（B（C ）3 （D ）5 8．若一个三角形的三个内角不相等，则最大的内角不能小于（ ） （A ） 600（B ） 450（C ） 900（D ） 12009．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，问这个等腰三角形的底角为（ ） （A ） 300或600（B ）750或150（C ） 750（D ） 30010．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。