人教版高中数学选修三全册综合练习1.docx

⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题含解析⼈教版⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题（含解析⼈教版）⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题（含解析⼈教版）时间120分钟，满分150分。

⼀、选择题(本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．)1．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡⽚放⼊3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡⽚放⼊同⼀信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]B[解析]由题意，不同的放法共有C13C24＝18种．2．(2014四川理，2)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10[答案]C[解析]x3的系数就是(1＋x)6中的第三项的系数，即C26＝15.3．某展览会⼀周(七天)内要接待三所学校学⽣参观，每天只安排⼀所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观⼀天，则不同的安排⽅法的种数是() A．210B．50C．60D．120[答案]D[解析]⾸先安排甲学校，有6种参观⽅案，其余两所学校有A25种参观⽅案，根据分步计数原理，安排⽅法共6A25＝120(种)．故选D.4．若随机变量ξ～N(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率() A．(2,4]B．(0,2] C．[－2,0)D．(－4,4][答案]C[解析]此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．5．变量X与Y相对应的⼀组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的⼀组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表⽰变量Y与X之间的线性相关系数，r2表⽰变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2r10B．0r2r1C．r20r1D．r2＝r1[答案]C[解析]画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r10，U与V是负相关，相关系数r20，故选C. 6．现安排甲、⼄、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每⼈从事翻译、导游、礼仪、司机四项⼯作之⼀，每项⼯作⾄少有⼀⼈参加．甲、⼄不会开车但能从事其他三项⼯作，丙、丁、戊都能胜任四项⼯作，则不同安排⽅案的种数是()A．152B．126C．90D．54[答案]B[解析]先安排司机：若有⼀⼈为司机，则共有C13C24A33＝108种⽅法，若司机有两⼈，此时共有C23A33＝18种⽅法，故共有126种不同的安排⽅案．7．设a＝0π(sinx＋cosx)dx，则⼆项式(ax－1x)6展开式中含x2项的系数是()A．192B．－192C．96D．－96[答案]B[解析]由题意知a＝2∴Tr＋1＝Cr6(2x)6－r(－1x)r＝Cr626－r(－1)rx3－r ∴展开式中含x2项的系数是C1625(－1)＝－192.故选B. 8．给出下列实际问题：①⼀种药物对某种病的治愈率；②两种药物冶疗同⼀种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟⼈群是否与性别有关系；⑤⽹吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，⽤独⽴性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤[答案]B[解析]独⽴性检验主要是对事件A、B是否有关系进⾏检验，主要涉及两种变量对同⼀种事物的影响，或者是两种变量在同⼀问题上体现的区别等．9．在⼀次独⽴性检验中，得出列联表如下：AA合计B2008001000B180a180＋a合计380800＋a1180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a 的可能值是()A．200B．720C．100D．180[答案]B[解析]A和B没有任何关系，也就是说，对应的⽐例aa ＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001000和180180＋a基本相等，检验可知，B满⾜条件．故选B. 10．从装有3个⿊球和3个⽩球(⼤⼩、形状相同)的盒⼦中随机摸出3个球，⽤ξ表⽰摸出的⿊球个数，则P(ξ≥2)的值为()A.110B．15C.12D．25[答案]C[解析]根据条件，摸出2个⿊球的概率为C23C13C36，摸出3个⿊球的概率为C33C36，故P(ξ≥2)＝C23C13C36＋C33C36＝12.故选C.11．甲、⼄、丙三位学⽣⽤计算机联⽹学习数学，每天上课后独⽴完成6道⾃我检测题，甲及格的概率为45，⼄及格的概率为35，丙极格的概率为710，三⼈各答⼀次，则三⼈中只有⼀⼈及格的概率为()A.320B．42135C.47250D．以上都不对[答案]C[解析]利⽤相互独⽴事件同时发⽣及互斥事件有⼀个发⽣的概率公式可得所求概率为：45×1－35×1－710＋1－45×35×1－710＋1－45×1－35×710＝47250.故选 C. 12．(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是()A．－4B．－3C．3D．4[答案]B[解析]解法1：(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的⼀次项为：C06C24(x)2＋C26(－x)2C04＋C16(－x)C14(x)＝6x＋15x －24x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是－3.解法2：由于(1－x)6(1＋x)4＝(1－x)4(1－x)2的展开式中x的⼀次项为：C14(－x)C02＋C04C22(－x)2＝－4x＋x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是－3.⼆、填空题(本⼤题共4个⼩题，每⼩题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.[答案]0[解析]本题主要考查⼆项展开式．a10＝C1021(－1)11＝－C1021，a11＝C1121(－1)10＝C1021，所以a10＋a11＝C1121－C1021＝C1021－C1021＝0.14．已知ξ的分布列为：ξ1234P14131614则D(ξ)等于____________．[答案]179144[解析]由已知可得E(ξ)＝1×14＋2×13＋3×16＋4×14＝2912，代⼊⽅差公式可得D(ξ)＝179144. 15．对于回归⽅程y＝4.75x＋2.57，当x＝28时，y的估计值是____________．[答案]135.57[解析]只需把x＝28代⼊⽅程即可，y＝4.75×28＋2.57＝135.57.16．某艺校在⼀天的6节课中随机安排语⽂、数学、外语三门⽂化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节⽂化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(⽤数字作答)．[答案]35[解析]本题考查了排列组合知识与概率的求解.6节课共有A66种排法，按要求共有三类排法，⼀类是⽂化课与艺术课相间排列，有A33A34种排法；第⼆类，艺术课、⽂化课三节连排，有2A33A33种排法；第三类，2节艺术课排在第⼀、⼆节或最后两节，有C23C12A22C13A33种排法，则满⾜条件的概率为A33A34＋2A33A33＋C23C12A22C13A33A66＝35.三、解答题(本⼤题共6个⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知x＋2xn的展开式中第五项的系数与第三项的系数⽐是101，求展开式中含x的项．[解析]T5＝C4n(x)n －42x4＝C4n24xn－122，T3＝C2n(x)n－22x2＝C2n22xn－62，所以C4n24C2n22＝101，即C4n22＝10C2n，化简得n2－5n－24＝0，所以n＝8或n＝－3(舍去)，所以Tr＋1＝Cr8(x)8－r2xr＝Cr82rx8－3r2，由题意：令8－3r2＝1，得r＝2.所以展开式中含x的项为第3项，T3＝C2822x＝112x.18．(本题满分12分)某电脑公司有6名产品推销员，其中5名的⼯作年限与年推销⾦额数据如下表：推销员编号12345⼯作年限x/年35679推销⾦额Y/万元23345(1)求年推销⾦额Y关于⼯作年限x的线性回归⽅程；(2)若第6名推销员的⼯作年限为11年，试估计他的年推销⾦额．[解析](1)设所求的线性回归⽅程为y^＝b^x＋a^，则b^＝i＝15 xi－x yi－y i＝15 xi－x 2＝1020＝0.5，a^＝y－b^x＝0.4.所以年推销⾦额Y关于⼯作年限x的线性回归⽅程为y^＝0.5x＋0.4.(2)当x＝11时，y^＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销⾦额为5.9万元．19．(本题满分12分)在对⼈们的休闲⽅式的⼀次调查中，共调查了124⼈，其中⼥性70⼈，男性54⼈．⼥性中有43⼈主要的休闲⽅式是看电视，另外27⼈主要的休闲⽅式是运动；男性中有21⼈主要的休闲⽅式是看电视，另外33⼈主要的休闲⽅式是运动．(1)根据以上数据建⽴⼀个2×2的列联表；(2)试问休闲⽅式是否与性别有关？[解析](1)2×2列联表为性别看电视运动合计⼥432770男213354总计6460124(2)由χ2计算公式得其观测值χ2＝124× 43×33－27×21 270×54×64×60≈6.201.因为6.201＞3.841，所以有95%的把握认为休闲⽅式与性别有关．20．(本题满分12分)某研究机构举⾏⼀次数学新课程研讨会，共邀请50名⼀线教师参加，使⽤不同版本教材的教师⼈数如表所⽰：版本⼈教A版⼈教B版苏教版北师⼤版⼈数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2⼈所使⽤版本相同的概率；(2)若随机选出2名使⽤⼈教版的教师发⾔，设使⽤⼈教A版的教师⼈数为ξ，求随机变量ξ的分布列．[解析](1)从50名教师中随机选出2名的⽅法数为C250＝1225.选出2⼈使⽤版本相同的⽅法数为C220＋C215＋C25＋C210＝350.故2⼈使⽤版本相同的概率为：P＝3501225＝27. (2)∵P(ξ＝0)＝C215C235＝317，P(ξ＝1)＝C120C115C235＝60119，P(ξ＝2)＝C220C235＝38119，∴ξ的分布列为ξ012P317601193811921.(本题满分12分)(2014陕西理，19)在⼀块耕地上种植⼀种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表⽰在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中⾄少有2季的利润不少于2000元的概率．[解析](1)设A表⽰事件“作物产量为300kg”，B表⽰事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，∵利润＝产量×市场价格－成本，∴X所有可能的取值为500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800，P(X＝4000)＝P(A－)P(B－)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2000)＝P(A－)P(B)＋P(A)P(B－)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci表⽰事件“第i季利润不少于2000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独⽴，由(1)知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利润不少于2000元的概率为P(C－1C2C3)＋P(C1C－2C3)＋P(C1C2C－3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中⾄少有2季的利润不少于2000元的概率为0．512＋0.384＝0.896.22．(本题满分14分)学校校园活动有这样⼀个游戏项⽬：甲箱⼦⾥装有3个⽩球、2个⿊球，⼄箱⼦⾥装有1个⽩球、2个⿊球，这些球除颜⾊外完全相同，每次游戏从这两个箱⼦⾥各随机摸出2个球，若摸出的⽩球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，①摸出3个⽩球的概率；②获奖的概率．(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．[解析](1)①设“在1次游戏中摸出i个⽩球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝C23C25C12C23＝15.②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3.⼜P(A2)＝C23C25C22C23＋C13C12C25C12C23＝12，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝12＋15＝710.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝1－7102＝9100，P(X＝1)＝C127101－710＝2150，P(X＝2)＝7102＝49100.所以X的分布列是X012P9100215049100X的数学期望E(X)＝0×9100＋1×2150＋2×49100＝75.。

高中数学选修三综合测试题知识汇总笔记单选题1、北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）A．8B．10C．12D．14答案：A分析：分为三人组中包含小明和小李和不包含小明和小李两类，分别计算方案种数即可得结果.由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组，当三人组中包含小明和小李时，安装方案有C31A22=6种；当三人组中不包含小明和小李时，安装方案有A22=2种，共计有6+2=8种，故选：A.2、1654年，法国贵族德•梅雷骑士偶遇数学家布莱兹•帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（）A．肖恩B．尤瑟纳尔C．酒吧伙计D．酒吧老板答案：B分析：由题设求出肖恩、尤瑟纳尔每局获胜的概率，设决出胜负的场数为X，在七局四胜制中，求出X取4，5，6，7的概率，即可判断出结果.由题意，肖恩每局获胜的概率为2020+40=13，尤瑟纳尔每局获胜的概率为4020+40=23，先胜四场比赛结束就是比赛采用七局四胜制，设决出胜负的场数为X，于是得：P(X =4)=C 44(13)4+C 44(23)4=1781，P(X =5)=C 43(13)4×23+C 43(23)4×13=72243，P(X =6)=C 53(13)4×(23)2+C 53(23)4×(13)2=200729，P(X =7)=C 63(13)3×(23)3=160729，显然有1781<160729<200729<72243，即P(X =4)<P(X =7)<P(X =6)<P(X =5)， 所以最后付酒资的最有可能是尤瑟纳尔. 故选：B3、有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( ) A ．0.72B ．0.8 C ．0.86D ．0.9 答案：A分析：将所给数据代入条件概率公式计算而得.设“种子发芽”为事件A ，“种子成长为幼苗”为事件AB (发芽，并成活而成长为幼苗)， 则P (A )＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8， 所以P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝0.9×0.8＝0.72. 故选：A4、如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落，当有大量的小球都滚下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．若一个小球从正上方落下，落到3号位置的概率是（ ）A ．116B ．14C ．38D ．18答案：C分析：记小球经过第n 层的第m (m ≤n )号通道（从左到右）的概率为P n (m )，利用独立事件的概率公式计算出P 4(2)、P 4(3)的值，再由P 5(3)=12P 4(2)+12P 4(3)可求得结果.当小球经过第2层时，第一次碰到钉子，向左或向右滚下的概率均为12，所以，P 2(1)=P 2(2)=12.当小球经过第4层时，共碰到3次钉子，要使得小球经过第2号通道，必须满足1次向右、2次向左滚下，所以，P 4(2)=C 31⋅(12)3=38，同理可得P 4(3)=38.要使得小球经过3号位置（即第5层3号通道），可由第4层2号通道向右滚下、也可以由第4层3号通道向左滚下，因此，P 5(3)=12P 4(2)+12P 4(3)=38.故选：C.小提示：思路点睛：求相互独立事件同时发生的概率的步骤： （1）首先确定各事件是相互独立的； （2）再确定各事件会同时发生；（3）先求出每个事件发生的概率，再求其积.5、若(1−2x)2022=a 0+a 1⋅x +a 2⋅x 2+⋅⋅⋅+a 2022⋅x 2022（x ∈R ），则a 12+a 222+⋅⋅⋅+a202222022=（ ）A ．−2B ．−1C ．0D ．2 答案：B分析：根据赋值法分别令x =0、x =12，然后可得. 令x =0，则a 0=1，再令x =12，则a 0+a 12+a 222+⋅⋅⋅+a 202222022=(1−2×12)2022=0，∴a 12+a 222+⋅⋅⋅+a202222022=−1.故选：B.6、为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（ ）A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验答案：D分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视的人数，并填入表格的相应位置．根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并与临界值中进行比较，不难得到答案．分析已知条件，得如下表格．再与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：D．7、2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射升空，载人飞船精准进入预定轨道，顺利将3名宇航员送入太空，发射取得圆满成功．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v=v0⋅ln Mm计算火箭的最大速度v(m/s)，其中v0(m/s)是喷流相对速度，m(kg)是火箭（除推进剂外）的质量，M(kg)是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”．若某型火箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为625时，该型火箭的最大速度约为（）（附：lge≈0.434,lg2≈0.301）A．5790m/s B．6219m/s C．6442m/s D．6689m/s答案：C分析：根据对数的换底公式运算可得结果.v=v0ln Mm =1000×ln625=1000×4lg5lg e=1000×4(1−lg2)lg e≈6442m/s.故选：C．8、变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）.A．r2<r1<0B．0<r2<r1C．r2<0<r1D．r2=r1答案：C分析：根据变量对应数据可确定X与Y之间正相关，U与V之间负相关，由此可得相关系数的大小关系.由变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得变量X与Y之间正相关，∴r1>0；由变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可知变量U与V之间负相关，∴r2<0；综上所述：r1与r2的大小关系是r2<0<r1．故选：C.多选题9、下列命题为真命题的是（）A．对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据(x i,y i)(i=1,2,⋯,10)，其线性回归方程是ŷ=−2b̂x+1，且x1+x2+x3+⋯+x10=3(y1+y2+y3+⋯+y10)=9，则实数b̂的值是1118B．从数字1、2、3、4、5、6、7、8中任取2个数，则这2个数的和为奇数的概率为47C．已知样本数据x1、x2、⋯、x n的方差为4，则数据2x1+30、2x2+30、⋯、2x n+30的标准差是4D．已知随机变量X∼N(1,σ2)，若P(X<−1)=0.3，则P(X<2)=0.7答案：BC分析：利用回归直线过样本中心点可判断A选项的正误；利用古典概型的概率公式可判断B选项的正误；利用随机变量的方差性质可判断C选项的正误；利用正态密度曲线的对称性可判断D选项的正误.对于A选项，由已知条件可得x=910，y=310，所以，回归直线过样本中心点(910,310)，将其代入线性回归方程ŷ=−2b̂x+1中，得−95b̂+1=310，解得b̂=718，故A错误；对于B，若任取2个数，使得这2个数的和为奇数，则这2个数中一个为奇数，一个为偶数，即所求的概率为P=C41C41C82=47，故B正确；对于C，设离散型随机变量X的取值为x1、x2、⋯、x n，则随机变量2X+30的取值为2x1+30、2x2+30、⋯、2x n+30，由已知条件可得D(X)=4，则D(2X+30)=4D(X)=16，所以，数据2x1+30、2x2+30、⋯、2x n+30的标准差是4，故C正确；对于D，由随机变量X∼N(1,σ2)知μ=1，由正态分布密度曲线的轴对称性可知P(X>3)=P(X<−1)=0.3，则P(X≤3)=0.7，所以，P(X<2)<P(X≤3)=0.7，故D错误．故选：BC．小提示：方法点睛：求随机变量的期望和方差的基本方法如下：（1）已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；（2）已知随机变量X的期望、方差，求aX+b(a,b∈R)的期望与方差，利用期望和方差的性质（E(aX+b)=aE(X)+b，D(aX+b)=a2D(X)）进行计算；（3）若能分析出所给的随机变量服从常用的分布（如：两点分布、二项分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式进行计算.10、设(x2+x−1)5=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a10x10，则（）A．a0=1B．a0=−1C．a0+a1+a2+⋅⋅⋅+a10=1D．a1+a3+a5+a7+a9=1答案：BCD分析：令x=0可判断选项AB；令x=1，令x=−1可判断选项CD.令x=0，解得a0=−1，故选项A错误，B正确.令x=1，得a0+a1+a2+⋯+a10=1，故选项C正确.令x=−1，得a0−a1+a2−a3+⋯+a10=−1，故2(a1+a3+a5+⋯+a9)=2，即a1+a3+a5+a7+a9=1，故选项D正确.故选：BCD．11、甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（ ） A ．P (M )=12B ．P (M |A 1 )=611C ．事件M 与事件A 1不相互独立D ．A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件 答案：BCD解析：根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析四个选项的真假，可得答案． 解：∵甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1、A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件； 再从乙罐中随机取出一球，以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件， 对A ，P(M)=410×611+310×511+310×511=54110≠12，故A 错误；对B ，P(M|A 1)=P(MA 1)P(A 1)=410×611410=611，故B 正确；对C ，当A 1发生时，P(M)=611，当A 1不发生时，P(M)=511，∴事件M 与事件A 1不相互独立，故C 正确； 对D ，A 1，A 2，A 3不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D 正确； 故选：BCD ．小提示：本题考查概率的基本概念及条件概率，互斥事件概率加法公式，考查运算求解能力. 填空题12、袋中装有6个大小相同的球，其中3个白球､2个黑球､1个红球.现从中依次取球，每次取1球，且取后不放回，直到取出的球中有两种不同颜色的球时结束.用X 表示终止取球时已取球的次数，则随机变量X 的数学期望E(X)=___________. 答案：13960解析：根据题意X 可取2,3,4，求出对应随机变量X 的概率，即可得出结果. 根据题意X 可取2,3,4， P (X =2)=3×2×2+3×2+2×26×5=1115， P (X =3)=3×2×2+3×2+2+2×36×5×4=1360，P (X =4)=3×2×2+3×2×16×5×4×3=120故E(X)=2×P (X =2)+3×P (X =3)+4×P (X =4)=13960.所以答案是：13960.13、两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170．”若每个参加面试的人被招聘的可能性相同，则根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为______． 答案：21分析：利用古典概型的概率公式求解. 设参加面试的人数为n ，依题意有C 22C n−21C n3=6(n−2)n (n−1)(n−2)=6n (n−1)=170，即n 2−n −420=(n +20)(n −21)=0， 解得n =21或n −20（舍去）． 所以答案是：21.14、计算：1−2C 101+4C 102−8C 103+⋅⋅⋅−29C 109+210=________． 答案：1分析：将1−2C 101+4C 102−8C 103+⋅⋅⋅−29C 109+210整理变形为二项式形式，即可求得答案.1−2C 101+4C 102−8C 103+⋅⋅⋅−29C 109+210=C 100(−1)10×20+C 101(−1)9×21+C 102(−1)8×22 +C 103(−1)7×23+⋅⋅⋅+C 109(−1)1×29+C 1010(−1)0×210=(−1+2)10=1, 所以答案是：1 解答题15、某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，1、2、3、4的概率分别为0.43、0.27、0.21、0.09；（2）350；（3）有，理由见解析.分析：（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率；（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果；（3）根据表格中的数据完善2×2列联表，计算出K2的观测值，再结合临界值表可得结论.（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为2+16+25100=0.43，等级为2的概率为5+10+12100=0.27，等级为3的概率为6+7+8100=0.21，等级为4的概率为7+2+0100=0.09；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为100×20+300×35+500×45100=350（3）2×2列联表如下：K2=55×45×70×30≈5.820>3.841，因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.小提示：本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础题.。

人教版高中数学必选修三综合试卷（附答案）一、单选题1．已知直线（为参数）与曲线的相交弦中点坐标为，则等于（）A．B．C．D．2．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A．B．C．D．3．在直角坐标系中，若直线：（为参数）过椭圆：（为参数）的左顶点，则（）A．B．C．D．4．记为等差数列的前n项和．已知，则A．B．C．D．5．已知非零向量满足，且，则与的夹角为A．B．C．D．6．已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．37．已知，则A．B．C．D．8．命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，二、填空题9．已知直线l的普通方程为x+y+1=0，点P是曲线上的任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为______．10．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.11．已知直三棱柱中的每一个顶点都在同一个球面上，如果,, ,那么、两点间的球面距离是______________12．曲线在点处的切线方程为___________．13．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．14．已知“”是“”的充分不必要条件，且，则的最小值是_____．三、解答题15．已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．16．选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.17．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.18．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．参考答案1．A2．B3．D4．A5．B6．C7．B8．A9．10．11．12．.13．0.1814．15．（1）；（2）. 16．（1）（2）17．(1)见详解；(2) 或. 18．（1）见解析；（2）.。

模块综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1．方程C x 14＝C 2x －414的解集为( )A ．{4}B ．{14}C ．{4,6}D ．{14,2}解析：选C 由C x 14＝C 2x －414得x ＝2x －4或x ＋2x －4＝14，解得x ＝4或x ＝6.经检验知x ＝4或x ＝6符合题意．2．设X 是一个离散型随机变量，则下列不能成为X 的概率分布列的一组数据是( ) A ．0，12，0,0，12 B ．0.1,0.2,0.3,0.4C ．p,1－p (0≤p ≤1) D.11×2，12×3，…，17×8解析：选D 利用分布列的性质推断，任一离散型随机变量X 的分布列都具有下述两共性质：①p i ≥0，i ＝1,2,3，…，n ；②p 1＋p 2＋p 3＋…＋p n ＝1.选C 如图，由正态曲线的对称性可得P (a ≤X <4－a )＝1－2P (X <a )＝0.36. 3．已知随机变量X ～N (2，σ2)，若P (X <a )＝0.32，则P (a ≤X <4－a )等于( ) A ．0.32 B ．0.68 C ．0.36 D ．0.64解析：选C 如图，由正态曲线的对称性可得P (a ≤X <4－a )＝1－2P (X <a )＝0.36.4．已知x ，y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 8 y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ^＝0.95x ＋a ，则a 等于( ) A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.80解析：选B 依题意得，x －＝16×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，y －＝16×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直线y ^＝0.95x ＋a 必过样本中心点(x －，y －)， 即点(4，5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a ， 由此解得a ＝1.45.5．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.75 解析：选D 目标被击中P 1＝1－0.4×0.5＝0.8， ∴P ＝0.60.8＝0.75. 6．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法有( ) A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种解析：选A 直接法：选出3名志愿者中含有1名女生和2名男生或2名女生和1名男生，故共有C 12C 26＋C 22C 16＝2×15＋6＝36种选法；间接法：从8名同学中选出3名，减去全部是男生的状况，故共有C 38－C 36＝56－20＝36种选法．7.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2n 的开放式中只有第6项二项式系数最大，则开放式中的常数项是( )A ．180B ．90C ．45D ．360 解析：选A 由已知得，n ＝10，T r ＋1＝C r10(x )10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2r ＝2r ·C r 10x 5－52r ，令5－52r ＝0，得r ＝2，T 3＝4C 210＝180.8．(四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种解析：选B 当最左端排甲时，不同的排法共有A 55种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有C 14A 44种．故不同的排法共有A 55＋C 14A 44＝9×24＝216种．9．箱子里有5个黑球和4个白球，每次随机取出一个球．若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率为( )A.C 35C 14C 45 B .⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49C.35×14D ．C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49解析：选B 记“从箱子里取出一球是黑球”为大事A ，“从箱子里取出一个球是白球”为大事B ，则P (A )＝59，P (B )＝49，在第4次取球后停止，说明前3次取到的都是黑球，第4次取到的是白球，又每次取球是相互独立的，由独立大事同时发生的概率公式，在第4次取球后停止的概率为59×59×59×49＝⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49.10．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079.则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选C 由方差的定义知①正确，由线性回归直线的特点知③正确，②④⑤都错误． 11．对两个变量y 和x 进行线性相关检验，已知n 是观看值组数，r 是相关系数，且已知： ①n ＝10，r ＝0.953 3；②n ＝15，r ＝0.301 2；③n ＝17，r ＝0.999 1；④n ＝3，r ＝0.995 0. 则变量y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④D ．③和④解析：选B 相关系数r 的确定值越接近1，变量x ，y 的线性相关性越强．②中的r 太小，④中观看值组数太小．12．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，接受独立性检验法抽取3 000人，计算发觉k ＝6.023，则依据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )P (K 2≥k )… 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 … k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A.90% B ．95% C ．97.5%D ．99.5%解析：选C ∵k ＝6.023＞5.024，∴可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担当语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必需担当语文科代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答)解析：由题意知，从剩余7人中选出4人担当4个学科的科代表，共有A 47＝840(种)选法． 答案：84014．某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的均值是________．解析：设ξ为命中后剩余子弹数目，则P (ξ＝3)＝0.6，P (ξ＝2)＝0.4×0.6＝0.24，P (ξ＝1)＝0.4×0.4×0.6＝0.096，P (ξ＝0)＝0.4×0.4×0.4＝0.064，E (ξ)＝3×0.6＋2×0.24＋0.096＝2.376.答案：2.37615．抽样调查表明，某校高三同学成果(总分750分)X 近似听从正态分布，平均成果为500分．已知P (400＜X ＜450)＝0.3，则P (550＜X ＜600)＝________.解析：由下图可以看出P (550＜X ＜600)＝P (400＜X ＜450)＝0.3.答案：0.316．某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些同学状况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业 男 13 10 女720为了推断主修统计专业是否与性别有关系，依据表中的数据，计算得到K 2＝________(保留三位小数)，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系．解析：依据供应的表格得 K 2＝50×13×20－7×10223×27×20×30≈4.844>3.841.所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系． 答案：4.844 能三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)若⎝⎛⎭⎪⎪⎫6x ＋16x n开放式中第2,3,4项的二项式系数成等差数列．(1)求n 的值．(2)此开放式中是否有常数项？为什么？解：(1)T k ＋1＝C k n·⎝⎛⎭⎫6x n －k·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16x k ＝C kn ·x n －2k 6，由题意可知C 1n ＋C 3n ＝2C 2n ，即n 2－9n ＋14＝0， 解得n ＝2(舍)或n ＝7.∴n ＝7. (2)由(1)知T k ＋1＝C k7·x 7－2k6. 当7－2k 6＝0时，k ＝72，由于k ∉N *， 所以此开放式中无常数项．18．(本小题满分12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场竞赛，每场均决出胜败，设这支篮球队与其他篮球队竞赛胜场的大事是独立的，并且胜场的概率是13.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了2场的概率； (2)求这支篮球队在6场竞赛中恰好胜了3场的概率； (3)求这支篮球队在6场竞赛中胜场数的均值和方差．解：(1)这支篮球队首次胜场前已负2场的概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×13＝427.(2)这支篮球队在6场竞赛中恰好胜3场的概率为P ＝C 36×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133＝20×127×827＝160729.(3)由于X 听从二项分布，即X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，∴E (X )＝6×13＝2，D (X )＝6×13×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＝43.故在6场竞赛中这支篮球队胜场的均值为2，方差为43.19．(本小题满分12分)某商场经销某商品，依据以往资料统计，顾客接受的付款期数X 的分布列为商场经销一件该商品，接受250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y 表示经销一件该商品的利润．(1)求大事：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位接受1期付款”的概率P (A )； (2)求Y 的分布列及E (Y )．解：(1)由A 表示大事“购买该商品的3位顾客中至少有1位接受1期付款”知，A 表示大事“购买该商品的3位顾客中无人接受1期付款”．P (A )＝(1－0.4)3＝0.216， P (A )＝1－P (A )＝1－0.216＝0.784.(2)Y 的可能取值为200元，250元，300元．P (Y ＝200)＝P (X ＝1)＝0.4，P (Y ＝250)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P (Y ＝300)＝1－P (Y ＝200)－P (Y ＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2， Y 的分布列为E (Y )20．(本小题满分12分)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23；两人滑雪时间都不会超过3小时． (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E (ξ)． 解：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元， 两人都付0元的概率为P 1＝14×16＝124，两人都付40元的概率为P 2＝12×23＝13，两人都付80元的概率为P 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－12×1－16－23＝14×16＝124，则两人所付费用相同的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＝124＋13＋124＝512. (2)由题意得，ξ全部可能的取值为0,40,80,120,160.P (ξ＝0)＝14×16＝124， P (ξ＝40)＝14×23＋12×16＝14， P (ξ＝80)＝14×16＋12×23＋14×16＝512， P (ξ＝120)＝12×16＋14×23＝14， P (ξ＝160)＝14×16＝124， ξ的分布列为E (ξ)＝0×124＋40×14＋80×12＋120×4＋160×24＝80.21．(本小题满分12分)甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，接受分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x ，y 的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量．(2)当产品中的微量元素x ，y 满足x ≥175，且y ≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估量乙厂生产的优等品的数量．(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值． 解：(1)乙厂生产的产品总数为5÷1498＝35. (2)样品中优等品的频率为25，乙厂生产的优等品的数量为35×25＝14.(3)ξ＝0,1,2，P (ξ＝i )＝C i 2C 2－i3C 25(i ＝0,1,2)，ξ的分布列为ξ 0 1 2 P31035110均值E (ξ)＝1×35＋2×110＝45.22．(本小题满分12分)某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L 1，L 2两条巷道通往作业区(如下图)，L 1巷道有A 1，A 2，A 3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是12；L 2巷道有B 1，B 2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为34，35.(1)求L 1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；(2)若L 2巷道中堵塞点个数为X ，求X 的分布列及均值E (X )，并依据“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你挂念救援队选择一条抢险路线，并说明理由．解：(1)设“L 1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为大事A ，则P (A )＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋C 13×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝12.(2)依题意，X 的可能取值为0,1,2，P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－34×⎝⎛⎭⎪⎫1－35＝110， P (X ＝1)＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－35＋⎝⎛⎭⎪⎫1－34×35＝920，P (X ＝2)＝34×35＝920，所以随机变量X 的分布列为X 0 1 2 P110920920E (X )＝0×110＋1×920＋2×920＝2720.法一：设L 1巷道中堵塞点个数为Y ，则Y 的可能取值为0,1,2,3，P (Y ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18，P (Y ＝1)＝C 13×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38，P (Y ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×12＝38， P (Y ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18， 所以，随机变量Y 的分布列为Y0 1 2 3 P18383818E (Y )＝0×18＋1×38＋2×38＋3×18＝2，由于E (X )<E (Y )，所以选择L 2巷道为抢险路线为好．法二：设L 1巷道中堵塞点个数为Y ，则随机变量Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12， 所以，E (Y )＝3×12＝32，由于E (X )<E (Y )，所以选择L 2巷道为抢险路线为好．。

高中化学学习材料唐玲出品模块综合质量检测(1～3章)时间：90分钟满分：100分一、选择题(本题包括18小题，每小题3分，共54分)1.(2015·南京高二检测)在基态多电子原子中，关于核外电子能量的叙述错误的是( )A．最易失去的电子能量最高B．L层电子比K层电子能量高C．p轨道电子能量一定高于s轨道电子能量D．在离核最近区域内运动的电子能量最低解析：核外电子分层排布，电子总是尽可能排布在能量最低的电子层里，离原子核越近，能量越低，离原子核越远能量越高，越容易失去。

因此A、B、D三项都正确；p轨道电子能量不一定大于s轨道，例如3s轨道能量大于2p轨道，因此C项不正确。

答案：C2.(2015·温州高二检测)下列有关化学用语的说法不正确的是( )解析：NaCl的晶胞如下图所示。

答案：B3．下表所列有关晶体的说法中，有错误的是( )选项 A B C D晶体名称碘化钾干冰石墨碘组成晶体微粒名称阴、阳离子分子原子分子晶体内存在的作用力离子键范德华力共价键范德华力解析：在石墨晶体内还存在着范德华力、金属键。

答案：C4.(2015·武汉重点中学联考)下列说法或有关化学用语的表达正确的是( )A．在基态多电子原子中，p轨道电子能量一定高于s轨道电子能量B．基态Fe原子的外围电子排布图为C．因氧元素电负性比氮元素大，故氧原子第一电离能比氮原子第一电离能大D．根据原子核外电子排布的特点，Cu在元素周期表中位于s区解析：原子中2p电子的能量小于3s电子，I1(O)<I1(N)，Cu元素在ds区。

A、C、D三项不正确。

答案：B5．下列对一些实验事实的理论解释正确的是( )选项实验事实理论解释A 氮原子的第一电离能大于氧原子氮原子2p能级半充满B CO2为直线形分子CO2分子中之间的夹角为109°28′C 金刚石的熔点低于石墨金刚石是分子晶体，石墨是原子晶体D HF的沸点高于HCl HF的相对分子质量小于HCl解析：氮原子核外电子排布为1s22s22p3，氧原子核外电子排布为1s22s22p4，由洪特规则特例知，半充满更稳定，氮原子失电子难，第一电离能大于氧原子；因为CO2中的之间的夹角为180°，故CO2为直线形分子，B错误；石墨是混合型晶体，金刚石是原子晶体，石墨熔化时，除了断开C—C之间σ键外，还需断开π键，所以熔点高；HF分子之间由于形成氢键，所以沸点高。

⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（）Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（）Ａ．5种Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（）条不同的线路可通电（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择⽅式（）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ⼆、填空题7．商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有种不同的选法；要买上⾐，裤⼦各⼀件，共有种不同的选法．答案：33，2708．⼗字路⼝来往的车辆，如果不允许回头，共有种⾏车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则⽅程22()()25x a y b -+-=表⽰不同的圆的个数是．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有项．答案：1011．如图，从A →C ，有种不同⾛法．答案：612．将三封信投⼊4个邮箱，不同的投法有种．答案：34三、解答题 13．⼀个⼝袋内装有5个⼩球，另⼀个⼝袋内装有4个⼩球，所有这些⼩球的颜⾊互不相同．（1）从两个⼝袋内任取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？（2）从两个⼝袋内各取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =?=种．14．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．（1）选其中1⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1⼈为校学⽣会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两⼈参加市⾥组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =??=种；（3）56644574N =?+?+?=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平⾯上的点，a b M ∈，．（1）()P a b ，可表⽰平⾯上多少个不同的点？（2）()P a b ，可表⽰多少个坐标轴上的点？解：（1）完成这件事分为两个步骤：a 的取法有6种，b 的取法也有6种，∴P 点个数为N =6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x 轴上（不含原点）有5个点；②y 轴上（不含原点）有5个点；③既在x 轴，⼜在y 轴上的点，即原点也适合，∴共有N =5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆⾄少1个，⾄多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种答案：Ａ3．如图，⽤4种不同的颜⾊涂⼊图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂⾊不同，则不同的涂法有（） A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种答案：Ａ4．教学⼤楼共有五层，每层均有两个楼梯，由⼀层到五层的⾛法有（） A ．10种 B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的⼦集的个数是（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最⼤边长为11的三⾓形的个数为（）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ⼆、填空题7．平⾯内有7个点，其中有5个点在⼀条直线上，此外⽆三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直⾓三⾓形的个数为．答案：2(1)n n -9．电⼦计算机的输⼊纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产⽣种不同的信息．答案：25610．椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}123451234567m n ∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：20 11．已知集合{}123A ，，ü，且A 中⾄少有⼀个奇数，则满⾜条件的集合A 分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题 13．⽤0，1，2，3，4，5六个数字组成⽆重复数字的四位数，⽐3410⼤的四位数有多少个？解：本题可以从⾼位到低位进⾏分类．（1）千位数字⽐3⼤．（2）千位数字为3：①百位数字⽐4⼤；②百位数字为4： 1°⼗位数字⽐1⼤；2°⼗位数字为1→个位数字⽐0⼤．所以⽐3410⼤的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜⾊旗⼦各(3)n n >⾯，任取其中三⾯，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦中不允许有三⾯相同颜⾊的旗⼦，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦颜⾊各不相同，有多少种不同的信号？解： 1N =3×3×3=27种； 227324N =-=种； 33216N =??= 种．15．某出版社的7名⼯⼈中，有3⼈只会排版，2⼈只会印刷，还有2⼈既会排版⼜会印刷，现从7⼈中安排2⼈排版，2⼈印刷，有⼏种不同的安排⽅法．解：⾸先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版⼜会印刷”中的⼀个作为分类的标准．下⾯选择“既会排版⼜会印刷”作为分类的标准，按照被选出的⼈数，可将问题分为三类：第⼀类：2⼈全不被选出，即从只会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法；只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第⼆类：2⼈中被选出⼀⼈，有2种选法．若此⼈去排版，则再从会排版的3⼈中选1⼈，有3种选法，只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此⼈去印刷，则再从会印刷的2⼈中选1⼈，有2种选法，从会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2⼈全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷⼀．选择题：1．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种2．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语⽂、数学、英语各⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种3．某商业⼤厦有东南西3个⼤门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到⼆楼的不同⾛法种数是（）（A ） 5 （B ）7 （C ）10 （D ）124．⽤1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个5．⽤1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个6．3科⽼师都布置了作业，在同⼀时刻4名学⽣都做作业的可能情况有（）（A ）43种（B ）34种（C ）4×3×2种（D ） 1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每⼈最多分⼀张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A ）120种（B ）1024种（C ）625种（D ）5种8．已知集合M={l ，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取⼀个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直⾓坐标系中可表⽰第⼀、⼆象限内不同的点的个数是（）（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）109．三边长均为整数，且最⼤边为11的三⾓形的个数为（）（A ）25 （B ）36 （C ）26 （D ）3710．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路⽹，若规定只能向东或向北两个⽅向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的⾛法共有（）（A ）25 （B ）15 （C）13 （D ）10 ⼆．填空题：11．某书店有不同年级的语⽂、数学、英语练习册各10本，买其中⼀种有种⽅法；买其中两种有种⽅法．12．⼤⼩不等的两个正⽅形玩具，分别在各⾯上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的⾯标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正⼋边形的三个顶点组成的三⾓形中，与正⼋边形有公共边的有个．15．某班宣传⼩组要出⼀期向英雄学习的专刊，现有红、黄、⽩、绿、蓝五种颜⾊的粉笔供选⽤，要求在⿊板中A 、B 、C 、D 每⼀部分只写⼀种颜⾊，如图所⽰，相邻两块颜⾊不同，则不同颜⾊的书写⽅法共有种．三．解答题：16．现由某校⾼⼀年级四个班学⽣34⼈，其中⼀、⼆、三、四班分别为7⼈、8⼈、9⼈、10⼈，他们⾃愿组成数学课外⼩组．（1）选其中⼀⼈为负责⼈，有多少种不同的选法？（2）每班选⼀名组长，有多少种不同的选法？（3）推选⼆⼈做中⼼发⾔，这⼆⼈需来⾃不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加⾜球队，蓝球队、乒乓球队，每⼈限报其中⼀个运动队，不同的报名⽅法有⼏种？［探究与提⾼］1．甲、⼄两个正整数的最⼤公约数为60，求甲、⼄两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线⽅程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第⼀象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节⽬中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，⼄信箱中有20封．现由主持⼈抽奖确定幸运观众，若先确定⼀名幸运之星，再从两信箱中各确定⼀名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（）（A ）827n A - （B ）2734nn A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．⽤1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A ）24个（B ）30个（C ）40个（D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（A ）20个（B ）19个（C ）25个（D ）30个7．甲、⼄、丙、丁四种不同的种⼦，在三块不同⼟地上试种，其中种⼦甲必须试种，那么不同的试种⽅法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）96种8．某天上午要排语⽂、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A ）6种（B ）9种（C ）18种（D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个⼩组，每组有⼀位司机和⼀位售票员，则不同的分组⽅案共有（）（A ）88A 种（B ）48A 种（C ）44A ·44A 种（D ）44A 种10．有4位学⽣和3位⽼师站在⼀排拍照，任何两位⽼师不站在⼀起的不同排法共有（）（A ）(4!)2种（B ）4!·3!种（C ）34A ·4!种（D ）3 5A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成⼀排，其中a ，b 两种必须排在⼀起，⽽c ，d 两种不能排在⼀起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种⼆．填空题:：12．6个⼈站⼀排，甲不在排头，共有种不同排法．13．6个⼈站⼀排，甲不在排头，⼄不在排尾，共有种不同排法．14．五男⼆⼥排成⼀排，若男⽣甲必须排在排头或排尾，⼆⼥必须排在⼀起，不同的排法共有种．15．将红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼩球，分别放⼊红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼝袋中，但红⼝袋不能装⼊红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法．三、解答题：17．⼀场晚会有5个唱歌节⽬和3个舞蹈节⽬，要求排出⼀个节⽬单（1）前4个节⽬中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节⽬要排在⼀起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节⽬彼此要隔开，有多少种排法？18．三个⼥⽣和五个男⽣排成⼀排．（1）如果⼥⽣必须全排在⼀起，有多少种不同的排法？（2）如果⼥⽣必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排⼥⽣，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排⼥⽣，有多少种不同的排法？（5）如果三个⼥⽣站在前排，五个男⽣站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合综合卷⼀、选择题：1．下列等式不正确的是（）（A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=- （C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11 111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．⽅程2551616x x x C C --=的解共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男⽣中挑选3⼈，4名⼥⽣中挑选2⼈，组成⼀个⼩组，不同的挑选⽅法共有（）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男⽣，3个⼥⽣中挑选4⼈参加智⼒竞赛，要求⾄少有⼀个⼥⽣参加的选法共有（）（A ）12种（B ）34种（C ）35种（D ）340种8．平⾯上有7个点，除某三点在⼀直线上外，再⽆其它三点共线，若过其中两点作⼀直线，则可作成不同的直线（）（A ）18条（B ）19条（C ）20条（D ）21条9．在9件产品中，有⼀级品4件，⼆级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，⾄少有两件⼀级品的抽法共有（）（A ）60种（B ）81种（C ）100种（D ）126种10．某电⼦元件电路有⼀个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某⼀焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A ）5种（B ）6种（C ）63种（D ）64种⼆．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每⼈教两个班，分配⽅案共有种。

高中化学学习材料唐玲出品综合质量检测/综合质量评估第一至三章（45分钟 100分）一、选择题(本题共15个小题，每小题4分，共60分)1.下列各原子或离子的电子排布式错误的是( )A.Na＋1s22s22p6B.F－1s22s22p6C.O2－1s22s22p4D.O 1s22s22p42.(2012·南通高二检测)下列电子排布图中，能正确表示该元素原子的最低能量状态的是( )3.(2012·海口高二检测)下列对σ键的认识不正确的是( )A.σ键不属于共价键，是另一种化学键B.s­s σ键与s­p σ键的对称性相同C.分子中含有共价键，则至少含有一个σ键D.含有π键的化合物与只含σ键的化合物的化学性质不同4.下列关于杂化轨道的说法错误的是( )A.所有原子轨道都参与杂化B.同一原子中能量相近的原子轨道参与杂化C.杂化轨道能量集中，有利于牢固成键D.杂化轨道是一类新轨道5.X和Y均为短周期元素，已知a X n－比b Y m＋多2个电子层，则下列说法正确的是( ) A.b>5 B.X只能位于第3周期C.a＋n－b＋m＝10或16D.Y不可能位于第2周期6.下列物质中，含极性键和非极性键且分子有极性的是( )A.乙烯B.乙醛(CH3CHO)C.甲醇D.三氯甲烷7.(2012·宁波高二检测)下列描述中不正确的是( )A.CS2为V形的极性分子B.ClO3－的空间构型为三角锥形C.SF6中有6对完全相同的成键电子对D.SiF4和SO32－的中心原子均为sp3杂化8.下列说法中，正确的是( )A.构成分子晶体的微粒中一定含有共价键B.在结构相似的情况下，原子晶体中的共价键越强，晶体的熔沸点越高C.某分子晶体的熔沸点越高，分子晶体中共价键的键能越大D.分子晶体中只存在分子间作用力而不存在任何化学键，所以其熔沸点一般较低9.氮化碳结构如下图，其中β­氮化碳硬度超过金刚石晶体，成为首屈一指的超硬新材料。

高中化学学习材料唐玲出品综合能力检测一(第一章)考试时间：90分钟分值：100分第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意)1．以下能级符号正确的是( )A．4s B．2dC．3f D．1p解析任一能层的能级总是从s能级开始，而且能级数等于该能层序数：第一能层只有1个能级(1s)，第二能层有2个能级(2s和2p)，第三能层有3个能级(3s、3p和3d)，第四能层有4个能级(4s、4p、4d、4f)，故只有A项正确。

答案 A2．以下表示氦原子结构的化学用语中，对电子运动状态描述最详细的是( )A.··HeB.C．1s2D．解析A、B选项仅能表述He原子的核外有两个电子；C选项表明He原子核外的两个电子位于1s轨道上；D选项不仅表明He原子核外的两个电子位于1s轨道上，还表明了电子自旋方向相反。

答案 D3．下列说法中正确的是( )A．处于最低能量的原子叫做基态原子B．3s2表示3s能级有两个轨道C．同一原子中，1s、2s、3s电子的能量逐渐减小D．同一原子中，3d、4d、5d能级的轨道数依次增多解析处于最低能量的原子叫做基态原子，A项正确；3s2表示3s轨道上有2个电子，B项不正确；同一原子中1s、2s、3s电子的能量逐渐升高，C项不正确；n d能级的轨道数均为5，D项不正确。

答案 A4．“各能级最多容纳的电子数，是该能级原子轨道数的二倍”，支撑这一结论的理论是( )A．构造原理B．泡利原理C．洪特规则D．能量最低原理解析根据泡利原理，每个原子轨道里最多只能容纳2个自旋相反的电子，则可得出各能级最多容纳的电子数，是该能级原子轨道数的2倍。

答案 B5．对于第三周期从左到右的主族元素，下列说法中不正确的是( )A．原子半径逐渐减小B．电子层数逐渐增多C．最高正化合价逐渐增大D．元素的电负性逐渐增强解析第三周期从左到右，原子半径逐渐减小，最高正化合价逐渐增大，电负性逐渐增大，元素的非金属性逐渐增强，但电子层数不变。

人教版数学选修三练习题
一、选择题
1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c是偶函数，则以下哪个选项是正确的？
A. b = 0
B. a = 0
C. c = 0
D. 无法确定
2. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 1，a3 = 4，求a2的值。

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题
3. 计算函数y = 2x^3 - 3x^2 + 1在x = 1处的导数值。

4. 已知向量a = (3, -2)，向量b = (1, 4)，求向量a与向量b的数量积。

三、解答题
5. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)f(b) < 0，则f(x)在区间(a, b)内至少有一个零点。

6. 已知抛物线方程为y = x^2 - 4x + 3，求抛物线的顶点坐标。

四、应用题
7. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为70元。

若
生产x件产品，总成本为C(x)元，总收入为R(x)元，总利润为P(x)元。

求：
(1) C(x)、R(x)、P(x)的表达式；
(2) 当x取何值时，利润最大？
8. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车过
程中加速度为-5m/s^2。

求汽车从开始刹车到完全停止所需的时间。

请同学们认真完成以上练习题，并在完成后仔细检查，确保没有遗漏
任何题目。