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固体物理补充习题（十四系用）1. 将半径为R 的刚性球分别排成简单立方（sc ）、体心立方（bcc ）和面心立方（fcc ）三种结构，在这三种结构的间隙中分别填入半径为r p 、r b 和r f 的小刚球，试分别求出r p /R 、r b /R 和r f /R 的最大值。
提示：每一种晶体结构中都有多种不同的间隙位置，要比较不同间隙位置的填充情况。
2. 格常数为a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为 1a =G a i2122a a =−+G a i j (1)求出其倒格子基矢1G b 和2G b , 证明倒格子仍为二维密排格子；(2)求出其倒格子原胞的面积Ωb 。
3. 由N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积V 可以写为V ＝Nv = N βr 3，其中v 为平均一个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间的距离，β是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的β值:(1) sc 结构 (2) fcc 结构 (3) bcc 结构(4) 金刚石结构 (5) NaCl 结构。
4. 设两原子间的相互作用能可表示为()m nu r r r αβ=−+ 其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；α、β、n 和m 均为大于零的常数。
证明，要使这个两原子系统处于稳定平衡状态，必须满足n > m 。
5. 设晶体的总相互作用能可表示为()m n A B U r r r=−+ 其中，A 、B 、m 和n 均为大于零的常数，r 为最近邻原子间的距离。
根据平衡条件求：(1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距r 0和晶体的相互作用能U 0；(2)设晶体的体积可表为V ＝N γr 3，其中N 为晶体的原子总数，γ为体积因子。
若平衡时 晶体的体积为V 0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量K 为 009mn U K V = 。
6. 设有一由2N 个离子组成的离子晶体，若只计入作近邻离子间的排斥作用，设两个离子间的势能具有如下的形式： 式中，λ和ρ为参数；R 为最近邻离子间距。
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。
第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。
2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。
非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。
3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。
有那些单质晶体分别属于以上三类。
答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。
常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。
面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。
常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。
六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。
常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。
4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。
答：NaCl：先将错误!未找到引用源。
两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将错误!未找到引用源。
组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。
固体化学补充习题（物理系用，2006.9.）1.写出下列点缺陷符号（1）Ca5(PO4)F中，Mn2+取代Ca2+，Sb3+取代Ca2+, OH-取代F-。
（2）Li+进入ZnO的晶格间隙。
2.写出下列非计量氧化物中的点缺陷，说明各化合物中电荷补偿的形式，写出类化学方程式。
Fe1-δO, Co1-δO, Zn1+δO, ZrO2-δ3.下述晶体中具有哪些主要缺陷？写出缺陷符号。
（1）MgCl2掺杂的NaCl；（2）Y2O3掺杂的ZrO2；（3）在还原气氛中加热的WO3 ( W为可变价态: +5或+6 )。
MnO3是钙钛矿型反铁磁绝缘体，用适量Sr2+取代其中的La3+并在高氧压下退火可形成具有导电性和巨磁阻效应的La1-x Sr x MnO3+δ，写出所形成的缺陷符号，表示出Mn3+→Mn4+离子的数目。
(注: 实验证明在该材料中有“O i”存在)5.分析Eu3+不易掺入ZnS中的原因。
6.YF3掺入CaF2形成固溶体，其电荷补偿形式可能是（a）阳离子空位；（b）阴离子间隙。
求以上两模型的密度与组成的关系。
CaF2晶格常数a0=5.4626A，设形成固溶体时a0不变。
7.分析下列平衡体系的组分数，相数和自由度数。
（1）NH4Cl(g)部分分解为NH3(g)和HCl(g)；（2）在(1)中加入少量NH3(g)；（3）NH4HS(s)和任意量的NH3(g)和H2S(g)平衡；（4）C(s)、CO(g)、CO2(g)、O2(g)在1000℃达到平衡。
8.Na2CO3(s) 和H2O(l) 可形成三种水合物：Na2CO3•H2O(s)；Na2CO3•7H2O(s)；和Na2CO3•10H2O(s)。
问（1）在1atm下与Na2CO3水溶液及冰平衡共存的含水盐最多可有几种？（2）在25℃时，与水蒸汽平衡共存的含水盐最多可有几种？9.已知S（单斜）→S（斜方）的ΔV＝－0.548cm3·mol-1，转变温度为95.5℃，ΔH＝-417.50J/mol，求上述晶型转变温度随压力的变化率。
固体物理综合测试卷101. 将半径为R 的刚性球分别排成简单立方、体心立方和面心立方三种结构，在这三种结构的间隙中分别填入半径为r p 、r b 和r f 的小刚球，试分别求出r p /R 、r b /R 和r f /R 的最大值。
2. 格常数为a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为a 1 = a ia 2 = -12a i + 32a j (1)求出其倒格子基矢b 1 和b 2 , 证明倒格子仍为二维密排格子;(2)求出其倒格子原胞的面积Ωb 。
3. 由N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积V 可以写为V ＝Nv = N βr 3，其中v 为平均每个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间的距离，β是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的β值:(1) sc 结构 (2) fcc 结构 (3) bcc 结构(4) 金刚石结构 (5) NaCl 结构。
4. 设两原子间的相互作用能可表示为()m n u r r rαβ=-+ 其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；α、β、n 和m 均为正常数。
证明，要使这两个原子系统处于稳定平衡状态，必须满足n > m 。
5. 设晶体的总相互作用能可表示为()m n A B U r r r=-+ 其中，A 、B 、m 和n 均为大于零的常数，r 为最近邻原子间的距离。
根据平衡条件求：(1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距r 0和晶体的相互作用能U 0；(2)设晶体的体积可表为V ＝N γr 3，其中，N 为晶体的原子总数，γ为体积因子。
若平衡时 晶体的体积为V 0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量K 为：009mn U K V = 。
6. 设有一由2N 个离子组成的离子晶体，若只计入作近邻间的排斥作用，其两个离子间的势能具有如下的形式：λρe e RR --/2（最近邻间） ()u r = ±e r2（最近邻以外） 式中，λ和ρ为参数；R 为最近邻离子间距。
固体物理学答案朱建国版3HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编着）》使用2022年4月28日第1章晶体结构 0第2章晶体的结合 (11)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (17)第4章晶体缺陷 (26)第5章金属电子论 (30)第1章 晶体结构1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于 多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于 面心的原子与顶角原子的距离为：R f =2a对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b那么，RfRb =31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点若ABC 面的指数为（234），情况又如何答：晶面族（123）截a 1,a 2,a 3分别为1,2,3等份，ABC 面是离原点O 最近的晶面，OA 的长度等于a 1的长度，OB 的长度等于a 2长度的1/2，OC 的长度等于a 3长度的1/3，所以只有A 点是格点。
若ABC 面的指数为（234）的晶面族，则A 、B 和C 都不是格点。
1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴b a 、，夹角 ，如下表所示。
1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
选修 3-3 第九章《固体、液体、物态变化》教师教课用书五增补习题A 组1．判断物质是晶体仍是非晶体，比较靠谱的方法是（）A ．从外形上判断B ．从导电性能来判断C ．从各向异性或各向同性来判断D ．从有无确立的熔点来判断2．以下各组物质所有为晶体的是（）A ．石英、雪花、玻璃B．食盐、橡胶、沥青C ．食盐、雪花、金刚石D．雪花、橡胶、石英3．对于液体表面的缩短趋向，正确的说法是：（）A．因为液体表面分子散布比内部密，因此有缩短趋向B．液体表面分子散布和内部同样，因此有缩短趋向C．因为液体表面分子遇到内部分子的作用，散布比内部稀，因此有缩短趋向D．液体表面分子遇到与其接触的气体分子的斥力作用，使液体表面有缩短趋向4．（多项选择）对于浸润和不浸润现象，以下说法中正确的选项是( )A．水与任何固体均是浸润的B．在内径小的容器里，假如液体能浸润器壁，液面成凸形C．假如附着层分子遇到固体分子的作使劲小于液体内部分子的作使劲，该液体与物体之间是不浸润的D．鸭的羽毛上有一层很薄的脂肪，使羽毛不被水浸润5．以下现象中哪个不是因为表面张力惹起的（）A 、布伞有孔，但不漏水B 、小船浮在水中C 、硬币浮在水面上D、玻璃细杆顶端被烧熔后变钝6．一个玻璃瓶中装有半瓶液体，拧紧瓶盖后，搁置一段时间，则（）A．不再有液体分子飞出液面B．不再有气体分子进入液面C．液体分子随和体分子停止运动，达到均衡D．在同样时间内从液体里飞出的分子数等于返回液体的分子数，液体和汽达到了动向均衡7．（多项选择）对于干湿泡湿度计，以下说法正确的选项是（）A．湿泡所显示的温度都高于干泡所显示的温度B．干泡所显示的温度都高于湿泡所显示的温度C．在同样温度下，干湿泡温度差异越大，说明该环境越干燥D．在同样温度下，干湿泡温度差异越大，说明该环境越湿润8．当空气水蒸气的压强是 1.38 ×103Pa，气温是 20°C 时，空气的相对湿度是（）（20°C水蒸气饱和汽压是 2.30 ×103Pa）A ． 1.38 ×103Pa B． 0.92 ×103Pa C． 60%D． 40%9．已知液态氧的沸点是－183℃，液态氮的沸点是—196℃，液态氦的沸点是—268℃，利用液态空气提取这些气体，随温度高升而先后分别出来的序次是（）A ．氧、氦、氮B．氧、氮、氦C．氦、氧、氮D．氦、氮、氧10．有一句民间说法叫做“水缸‘穿裙子’，老天要下雨”。
固体物理（胡安）第⼆版课后习题答案__完整版_校核版Word 版完整版校核版第⼀章晶体的结构及其对称性1.1⽯墨层中的碳原⼦排列成如图所⽰的六⾓⽹状结构，试问它是简单还是复式格⼦。
为什么？作出这⼀结构所对应的两维点阵和初基元胞。
解：⽯墨层中原⼦排成的六⾓⽹状结构是复式格⼦。
因为如图点A 和点B 的格点在晶格结构中所处的地位不同，并不完全等价，平移A →B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格⼦。
1.2在正交直⾓坐标系中，若⽮量k l j l i l R l321 ，i ，j ，k 为单位向量。
3,2,1 i l i 为整数。
问下列情况属于什么点阵？（a ）当i l为全奇或全偶时；（b ）当i l之和为偶数时。
解： 112233123l R l a l a l a l i l j l kr r r r r r r...2,1,0,,321 l l l 当l 为全奇或全偶时为⾯⼼⽴⽅结构点阵，当321l l l 之和为偶数时是⾯⼼⽴⽅结构 1.3 在上题中若321l l l 奇数位上有负离⼦，321l l l 偶数位上有正离⼦，问这⼀离⼦晶体属于什么结构？解：是离⼦晶体，属于氯化钠结构。
1.4 （a ）分别证明，⾯⼼⽴⽅（fcc ）和体⼼⽴⽅（bcc ）点阵的惯⽤初基元胞三基⽮间夹⾓相等，对fcc 为，对bcc 为（b ）在⾦刚⽯结构中，作任意原⼦与其四个最近邻原⼦的连线。
证明任意两条线之间夹⾓θ均为'1cos 109273arc o '1cos 109273arco解:（1）对于⾯⼼⽴⽅ 12a a j k r r r 22a a i k r r r32a a i j r r r13222a a a a r r r1212121602a a COS a a a a o r rr r2323231602a a COS a a a a o r rr r1360COS a a o r r（2）对于体⼼⽴⽅ 12a a i j k r r r r 22a a i j k r r r r32a a i j k r r r r12332a a a a r r r12'12121129273a a COS a a a a o r rr r'1313131129273a a COS a a a a o r rr r r r'2312927COS a a o r r（3）对于⾦刚⽯晶胞134a i j k rr r r234a i j k r r r r2212122122314934a COS a r rr r1.5 证明：在六⾓晶系中密勒指数为（h,k,l ）的晶⾯族间距为212222234c l a k hk h d证明: a b a r r元胞基⽮的体积a ai r rcos60cos301322b a i j ai ajo o r r r r rc ck r r20033022200a a a a c c倒格⼦基⽮ )33(2][2j i a c b ajaa c b334][2k c b a c2][2倒格⽮：***hkl G ha kb lc r r r r晶⾯间距***222cl b k a h Gd hklhkl2222222222ha kb lch a k b l c hk a b kl b c hl a cr r r r r r r r r 22423a a r 22423b a r 222c cr 2223a b ar r 0b c r r 0a cr r 122222222122222242424242333343hkld h k l hk a a a a h k kl l a c1.6 证明：底⼼正交的倒点阵仍为底⼼正交的。
固体物理习题参考解答 缺陷1. 设U f 为费仑克尔缺陷形成能证明在温度T 时，达到热平衡的晶体中费仑克尔缺陷的数目为：n f ＝NN 1e u f k b t -2 式中N 和N ‘分别为晶体的原子格点总数和间隙位置数，解： 已知 N ：晶体的原子格点数， N ‘：间隙位置数U f ＝U 1+U ’其中U 1：空位形成能 U ‘：填隙缺陷形成能可知，温度为T 时，某一格点上形成空位的几率为 n Ne U K b T 11=- (1) 某一间隙位置上形成填隙原子的几率为n N e U K b T ''1=- (2) 费仑克尔缺陷是形成填隙原子一空位对，即n 1＝n ’=U f其几率为(1)×(2): T b K e NN n n )'U 1U (111+-=⋅⋅ 又∵U 1+U 1=U f ∴ n f =NN 1e U f K b T -22. 已知某晶体肖特基缺陷的形成能是1ev ，问温度从T ＝290K 到T ＝1000K 时，肖特基缺陷增大多少倍？解：由式 n 1=N eU K b T -11 n 2=N e U K b T -12α=n n 21=e U K b T T --12111()=)11(121T T b K U e - 代入数据：U 1＝1ev ≈1.60×10-19(J) T 1=290K K B =1.38×10-23(J/K) T 2=1000Kα=exp 16010138101290110001923..⨯⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥--≈exp(28.4)= 2.1×１０１２(倍) the end 3. 已知铜金属的密度为8.93g/cm 3，原子量为63.54，它在1000K 及700K 时自扩散系数分别为1.65×10-11及3.43×10－15 cm 2/s ，又知空位邻近的原子跳入空位必须克服的势垒高度为0.8ev 。
