线线平行与线面平行的判定及其性质ppt课件

结
③由性质定理列条件，下结论。
求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个 平面间的平行线段相等。
已知：AB∥α, AC∥BD, AC∩α=C, BD∩α=D.
求证: AC = BD.
A
B
证明：∵AC∥BD
∴A,B,D,C四点在同一个平面内. 连接CD，
∵AB∥α，AB⊂面ABDC，
面ABDC∩α=CD
A.平行 B.相交且垂直 C.异面直线 D.相交成60°
C C
A
A
D
B(D)
B
解：选D.将上面的展开图还原成正方体，
点B与点D重合.容易知道AB=BC=CA，
从而△ABC是等边三角形.所以选D.
利用直线和平面平行的性质定理解题的步骤：
找
①找一个与已知平面相交且过该直线的平面；
定
②确定两平面的交线；
<m>
<m>
<m>
<m>
</m>
合作
应用
竞技
探究1. 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的
直线有怎样的位置关系？
a
a
平行
异面
探究2. 如果一条直线a与平面α 平行，那么α 内的直线满足什么条件，才能
与直线a平行呢？
已知a∥α，a⊂β，α∩β = b. 求证：a∥b.
证明：∵ α∩β = b
∴ b⊂α
β
a
∵ a∥α
∴ a与b不相交
又a⊂β,b⊂β ∴ a与b不异面
b
α
∴ a∥b .
直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与已知平面相交， 那么该直线与交线平行。

思考：1.平面 内有一条直线与平面 平行, , 平行吗?
2.平面 内有两条直线与平面 平行, , 平行吗?
面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直
线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
用符号表示为： aa⊂ ∥βα，，bb⊂∥βα，a∩b＝P⇒β∥α.
定理的本质：
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
1.如图 3，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点．求证：PC接QO. ∵ABCD为平行四边形，
解：(1)在图 2 中，线段 BB1、BC、CC1、
C1B1、BC1 所在的直线与平面 ADD1A1 平行．
(2)在图 2 中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D
与 AB 所在的直线平行.
图1
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也 与这个平面平行．
其中正确命题的个数是( B )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
4．若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是( D ) A．过 b 有一个平面与 a 平行 B．过 b 只有一个平面与 a 平行 C．过 b 有且只有一个平面与 a 平行 D．过 b 不存在与 a 平行的平面

《线面平行的判定》PPT 课件
欢迎大家来到今天的演讲，我们将一同探讨线面平行的判定方法以及其在现 实生活中的应用领域。
线面平行的定义
什么是线面平行？
线面平行是指线与面之间没有交点，且线上 的点到平面距离相等。
线面平行的特点
线与面之间始终保持平行关系，不会相交或 交叉。
如何判断线面平行？
通过计算线与面的坐标特征，可以判断线面 是否平行。
建筑窗户
建筑物中的窗户通常与地面保持平行，创造出 整齐的外观。
道路标线
道路上的标线也是线面平行的实例，确保车辆 按规定行驶。
铁轨俯视图
通过观察铁轨的俯视图，清晰展示了线面平行 的特点。
线面平行的应用领域
建筑设计
线面平行的概念在建筑设计中得到广泛应用， 保证建筑结构的稳定性和美观。
地理测量
地理测量领域常用线面平行的方法进行地图 制作和方位测量。
电子工程
在电子工程中，线面平行的概念用于电路板 设计和布线。
交通规划
交通规划中使用线面平行的原则确保交通工 具的安全和畅通。
线面平行的常见错误理解
1 线平行等于面平行
2 平行线等长
线面平行是指线与面之间没有交点，但是 线跟其他面可能不平行。
平行线只是方向相同，长度可以不相等。
3 平行线没有交点
4 直线与平行面一定垂直
线面平行的判定方法
1
平面坐标特征法
通过计算线和平面的坐标特征，如斜率、截距等，可以判断线面是否平行。
2
向量法
通过计算线和平面的法向量，如果两个法向量平行，则线面是平行的。
3
投影法
通过计算线段的投影在平面上的长度，如果两条线段在平面上的投影长度相等， 则线面平行。

H
E
D
B
G
F
C
31
习题课
6.P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N 分 别为AB、PC 的中点，平面PAD 平PBC =L
求证：（1）BC // L
P
（2）MN //平面PAD
L
E
N
D C
A
M
B
32
习题课
7. 如图，ABCD与ABEF是两个全等正方形，
AM=NF，
D
C
求证：MN // 平面BCE
B E
18
小结：
∪∪
1、直线和平面平行的判定定理
aα
bα a∥ b
a∥ α
2、解题技巧和规律 ①由线线平行得出线面平行；②解题时要注意
关注复杂图形中定理的基本图形；③解题时要充分 注意三角形的中位线，成比例线段（辅助线），过 直线的平面（辅助面），以促进问题的解决。
19
例3.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，
（√ ）
11
三、直线和平面平行的性质
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线 和一个平面平行，经过这条直线的平面和这 个平面相交，那么这条直线和交线平行.
已知：a//，a，=b
求证：a//b
a
线面平行线线平行
b
12
性质定理证明
性质定理: 如果一条直线和一个平面平行,经过这条 直线的平面和这个平面相交,那么这条直 线和交线平行.
求证：a∥b
证明：过a做平面 c
d
∵a∥α∴a//c 同理可证a//d
c
∴c∥d
α
∵c ，d ∴c//β
b
a
δ
d