线面平行的判定定理公开课

思考6：设直线a，b为异面直线，经过
直线a可作几个平面与直线b平行？过a，
b外一点P可作几个平面与直线a，b都
平行？
a
b
p
b a a
p b
理论迁移
例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
A E B
F D
C
例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的
思考4：有一块木料如图，
E
P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一
F
P D
条直线和平面ABCD平行，
那么应如何画线？
A
C B
思考5：如图，设直线b在平面α内，直 线a在平面α外，猜想在什么条件下直线 a与平面α平行？
a
a//b
α
b
探究（二）：直线与平面平行的判断定理
思考1：如果直线a与平面α内的一条直 线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？
D′
A′
P
C′
B′ D
C
A
B
例2 已知平面外的两条平行直线中的 一条平行于这个平面，求证另一条也 平行于这个平面.
如图，已知直线a，b
和平面α ，a∥b，
a
b
a∥α , a，b都在 平面α外 .
c α
求证：b∥α .
作业: P61练习，习题2.2A组：1，2. （做在书上） P62习题2.2A组：5，6. P63习题2.2B组：1，2.
由此可得什么推论？
推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一
a
b
α
个平面内的两条直
线，那么这两个平 β

思考：1.平面 内有一条直线与平面 平行, , 平行吗?
2.平面 内有两条直线与平面 平行, , 平行吗?
面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直
线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
用符号表示为： aa⊂ ∥βα，，bb⊂∥βα，a∩b＝P⇒β∥α.
定理的本质：
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
1.如图 3，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点．求证：PC接QO. ∵ABCD为平行四边形，
解：(1)在图 2 中，线段 BB1、BC、CC1、
C1B1、BC1 所在的直线与平面 ADD1A1 平行．
(2)在图 2 中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D
与 AB 所在的直线平行.
图1
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也 与这个平面平行．
其中正确命题的个数是( B )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
4．若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是( D ) A．过 b 有一个平面与 a 平行 B．过 b 只有一个平面与 a 平行 C．过 b 有且只有一个平面与 a 平行 D．过 b 不存在与 a 平行的平面

平行于经过另外两边所在的平面．
已知空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，
证明:直线EF与平面BCD平行
A
证明：如右图，连接BD，
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD,
又EF 平面BCD，
F E
C D B
BD 平面BCD,
∴EF ∥平面BCD . 大图
将线面平行转化为线线平行
4．数学思想方法：
转化化归的思想方法： .将空间问题转化为平面问题
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行四边形对边平行等来完成。
.
作业： 1.课本P62 第3题
2.三维设计26-28页及课时跟踪练习 3.一线精练19-20页
.
• 直线与平面平行的判定
.
一、知识回顾：
在空间中直线与平面有几 种位置关系？
文字语言
图形语言
1、直线在平面内
a
α
a
2、直线与平面相交 α .P
a
3、直线与平面平行 α.
符号语言
a
a P
a//
直观感知
怎样判定直线与平面平行呢？
.
操作确认
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的 位置关系．
A1
A
B1
B
.
例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

01
03
如果$k_1 = k_2$，则$vec{AB} = vec{CD}$，即直线 $L$上的点$A$、$B$与平面$alpha$内的点$C$、
$D$构成平行四边形，因此直线$L$与平面$alpha$平 行。
04
由于$vec{n}$是非零向量，因此$vec{n}^2 neq 0$。 又因为$k_1$和$k_2$是实数，所以$(k_1 - k_2) vec{n}^2 = 0$当且仅当$k_1 = k_2$。
03
思维方式的转变与提升
通过学习直线与平面平行的判定定理，不仅掌握了相关知识和技能，更
重要的是转变了思维方式，提升了分析问题和解决问题的能力。
拓展思考方向
探究直线与平面平行与其他几何概念的联系
可以进一步探究直线与平面平行与垂直、相交等几何概念之间的联系和区别，加深对几 何知识的理解和应用。
拓展判定定理的应用范围
在直线$l$上任取一点$P$，作过点$P$的平面$gamma$与平面$alpha$ 交于直线$a$，与平面$beta$交于直线$b$。
由于$alpha parallel beta$，根据平面与平面平行的性质定理，可得$a parallel b$。
证明过程
因为$l parallel alpha$，所以点$P$到直线$a$的距离等于点$P$到平面$alpha$的 距离。同理，点$P$到直线$b$的距离等于点$P$到平面$beta$的距离。
。
利用已知条件
根据题目给出的已知条件，如直线 与平面的法线关系、直线与平面内 直线的位置关系等，进行推理和判 断。
应用判定定理
根据直线与平面平行的判定定理， 结合已知条件和观察结果，进行综 合应用，得出最终结论。
案例分析一