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高二下学期数学期末考试试卷(文科)

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高二文科数学试卷(4－1) 高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111(2) C. 10 110(2) D. 11 101(2) 2．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( )

A. 15 B. 25 C. 35 D. 45

3．已知命题p：“1a，有260aa成立”，则命题p为( ) A. 1a，有260aa成立 B. 1a，有260aa成立 C. 1a，有260aa成立 D. 1a，有260aa成立 4．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2， 则5x1＋2，5x2＋2，…，5xn＋2的平均数和方差分别为( ) A. x，s2 B. 5x＋2，s2 C. 5x＋2，25s2 D. x，25s2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入81a，则输出的i=( )

A. 14 B. 17 C. 19 D. 21

7．若双曲线22221(,0)yxabab的一条渐近线方程为34yx，则该双曲线的离心率为( ) 高二文科数学试卷(4－2)

A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知01,0,aax且，命题P：若11ax且，则log0ax，在命题P、P的逆命题、P的否命题、P的逆否命题、P这5个命题中，真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9．函数f(x)＝ln2xxx在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x－y－4＝0 B. 2x＋y＝0 C. x－y－3＝0 D. x＋y＋1＝0 10．椭圆221xmy的离心率是32，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P在抛物线24xy上，则当点P到点1,2Q的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为( )

A. 2,1 B. 2,1 C. 11,4 D. 11,4

12．已知函数xxxfln1在区间032,aaa上存在极值，则实数的取值范围是( ) A. 32,21 B. 1,32 C. 21,31 D. 1,31

二、填空题(每小题5分，共20分) 13．如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．

14．已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有3000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为__________． 高二文科数学试卷(4－3)

15．设经过点2,1的等轴双曲线的焦点 为12,FF，此双曲线上一点N满足12NFNFuuuvuuuuv，则12NFF的面积___________

16．已知函数lnmfxxx，若2,1fbfababa时恒成立，则实数m的取值范围是____________。 三、解答题 17．(本小题10分)设𝑝:实数𝑥满足𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎2<0，其中𝑎>0；𝑞:实数𝑥满足

{𝑥2−𝑥−6≤0𝑥2+3𝑥−10>0 ．

(1)若𝑎=1，且𝑝∧𝑞为真，求实数𝑥的取值范围； (2)若𝑞是𝑝的充分不必要条件，求实数𝑎的取值范围．

18．(本小题12分)据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额(单位：百元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. (1)若销售金额(单位：万元)不低于平均值𝑥的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？ (2)从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率. 高二文科数学试卷(4－4)

19．(本小题12分)某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获利润y万元之间有如表的统计

数据：参考公式：用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：ˆˆˆybxa

，

其中：1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx

，

参考数值：218327432535420。 (Ⅰ)求出,xy； (Ⅱ)根据上表提供的数据可知公司所获利润y万元与科研费用支出x万元线性相关，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa

；

(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。

20．(本小题12分)椭圆13422yx的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点． (1)求△ABF2的周长；

(2)若l的倾斜角为4，求弦长|AB|．

21．(本小题12分)已知抛物线2:2Cyx和直线:1lykx，O为坐标原点． (1)求证：l与C必有两交点； (2)设l与C交于,AB两点，且直线OA和OB斜率之和为1，求k的值．

22．(本小题12分)已知函数336xfxeaxxaR(e为自然对数的底数) (Ⅰ)若函数fx的图像在1x处的切线与直线0xy垂直，求a的值； (Ⅱ)对0,4x总有fx≥0成立，求实数a的取值范围． 参考答案 1．B 【解析】23÷2=11…1 11÷2=5…1 5÷2=2…1 2÷2=1…0 1÷2=0…1 故23(10)=10111(2)． 故选：B． 点睛：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案． 2．C 【解析】从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数共有𝐴52=20个，其中这个两位数小于30的个数为𝐶21𝐶41=8个(十位1，2中任选1个，个位其余4个数选1个)， 故所求概率P=1﹣820=35 故选：C 3．A 【解析】根据特称命题的否定为全称命题所以命题p：“1a，有260aa成立”，则命题p为1a，有260aa成立 故选A 4．C 【解析】∵数据x1，x2，…xn的平均数为x，方差为s2， ∴5x1+2，5x2+2，…5xn+2的平均数为5x+2， 方差为25s2． 故选：C． 5．C

【解析】由已知得间隔数2446k，则抽取的最大编号为364121；故选C. 6．A 【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+iL的值，当S＞81时，输出i+1的值．

由于S=1+2+3+…+i=12iin，

当i=12时，S=12132=78＜81， 当i=13时，S=13142=91＞81，满足退出循环的条件，故输出i的值为13+1=14． 故选：A． 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 7．B 【解析】∵双曲线22221(,0)yxabab(焦点在y轴)的一条渐近线方程为34yx,故可

将双曲线方程写为：22916yx，即得离心率53e， 故选：B 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 8．B 【解析】由对数的单调性可知：当11ax且时，log0ax，故命题p是真命题；由命题与逆否命题的等价性可知命题p的逆否命题也是真命题。其它三个命题中，逆命题不真，否命题也是错误的，命题p也是不正确的，应选答案B。 9．C

【解析】f′(x)＝21lnxx，则f′(1)＝1， 故函数f(x)在点(1，－2)处的切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0. 故选：C 10．D

【解析】椭圆方程为2211yxm。

当1m时，101m，由题意得3112m，解得4m，此时长轴长为244； 当01m时，11m由题意得3112m，解得14m，此时长轴长为2。 综上椭圆的长轴长为2或4。选D。 11．D

【解析】根据抛物线的定义P到焦点的距离等于P到准线的距离，所以点P到点1,2Q

的距离与点P到抛物线焦点距离之和最小，只需点P到点1,2Q的距离与点P到准线的距离之和最小，过点1,2Q作准线的垂线，交抛物线于点P，此时距离之和最小，

点P的坐标为11,4. 12．D 【解析】，令，得x=1，当，，

当，，所以2x是函数的极大值点，又因为函数在区间

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高二下学期期末考试数学文科试题答案试题

高二下学期期末考试数学文科试题答案试题

2021—2021学年下期期末统一检测高二数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题〔50分〕CBCDD BDABB二、填空题〔25分〕11．二 12. (2,3) 13. －2 14. 4x －y －4＝0. 15. ①②④三、解答题〔75分〕16. 〔12分〕解：(1)M ＝{x |2x －3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >32…………………………………………………..3分 N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1－2x －1≥0＝{x |x ≥3或者x <1}；………………………………………..6分 (2)M ∩N ＝{x |x ≥3}…………………………………………………………………..9分 M ∪N ＝{x |x <1或者x >32}．………………………………………………………………….12分17. 〔12分〕解：∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1. ……………………………………2分即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴非p ：c >1. ……………………………………3分又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12. 即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴非q ：c >12且c ≠1. …………………………5分 又∵“p 或者q 〞为真，“p 且q 〞为假，∴p 真q 假或者p 假q 真．[6分]①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.………………………………………8分 ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅. ……………………………10分 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.………………………………………12分18.〔12分〕解： ∵y ′＝2ax ＋b ，…………………………………………………………………2分∴抛物线在点Q (2，－1)处的切线斜率为k ＝y ′|x =2＝4a ＋b .∴4a ＋b ＝1.①…………………………………………………………………………4分 又∵点P (1,1)、Q (2，－1)在抛物线上，∴a ＋b ＋c ＝1，②4a ＋2b ＋c ＝－1.③…………………………………………………..………………8分联立①②③解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝－11，c ＝9.∴实数a 、b 、c 的值分别为3、－11、9. …………………………………………………12分19.〔12分〕解： (1)由图象知A ＝3，以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0为第一个零点，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，0为第二个零点．……………………………2分 列方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ω·π3＋φ＝0，ω·5π6＋φ＝π， 解之得⎩⎪⎨⎪⎧ ω＝2，φ＝－2π3.…………………4分∴所求解析式为y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3.………………………………………………6分(2)f (x )＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2π3 ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，…………………………………………………………………8分 令2x －π3＝π2＋k π(k ∈Z )，那么x ＝512π＋k π2(k ∈Z )，………………………10分 ∴f (x )的对称轴方程为x ＝512π＋k π2(k ∈Z )．……………………………………12分20.〔13分〕解： (1)由，得f ′(x )＝3x 2－a . …………………………………………………2分因为f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f ′(x )＝3x 2－a ≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a ≤3x 2对x ∈(－∞，＋∞)恒成立．因为3x 2≥0，所以只需a ≤0. ………………………………………………………6分 又a ＝0时，f ′(x )＝3x 2≥0，f (x )在实数集R 上单调递增，所以a ≤0. …………7分(2)假设f ′(x )＝3x 2－a ≤0在(－1,1)上恒成立，那么a ≥3x 2在x ∈(－1,1)时恒成立．…………………………………………………9分 因为－1<x <1，所以3x 2<3，所以只需a ≥3. ………………………………………11分 当a ＝3时，在x ∈(－1,1)上，f ′(x )＝3(x 2－1)<0，……………………………12分 即f (x )在(－1,1)上为减函数，所以a ≥3.故存在实数a ≥3，使f (x )在(－1,1)上单调递减………………………………………13分21.〔14分〕解：(1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0. …………………………………………………………………………3分(2)令y ＝－x ，得f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0，那么有0＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立，所以f (x )是奇函数．…………………………………………………………………8分(3)解〔方法一〕因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数．f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x＋2………………………………………………………………10分由k ·3x <－3x ＋9x ＋2，得k <3x ＋23x －1. u ＝3x ＋23x －1≥22－1,3x ＝2时，取“＝〞，即u 的最小值为22－1，要使对x ∈R ，不等式k <3x ＋23x －1恒成立， 只要使k <22－1. …………………………………………………………………………14分〔方法二〕因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数．f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x ＋2，……………………………………………………………10分32x －(1＋k )·3x＋2>0对任意x ∈R 成立．令t ＝3x >0，问题等价于t 2－(1＋k )t ＋2>0对任意t >0恒成立．令f (t )＝t 2－(1＋k )t ＋2，其对称轴为x ＝1＋k 2，………………………12分 当1＋k 2<0即k <－1时，f (0)＝2>0，符合题意；当1＋k2≥0即k≥－1时，对任意t>0，f(t)>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧1＋k2≥0，Δ＝1＋k2－4×2<0，解得－1≤k<－1＋2 2.综上所述，当k<－1＋22时，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立．…14分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

河北省张家口市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

河北省张家口市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

河北省张家口市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共23分)1. （1分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为________ ．2. （1分）（3+4i）（﹣2﹣3i）=________3. （1分）cos36°cos96°+sin36°sin84°的值是________．4. （1分）函数的单调增区间是________.5. （1分） (2016高二下·浦东期末) 设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=________．6. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知，则实数a的取值范围为________．7. （1分）下列命题适合用反证法证明的是________.①已知函数f(x)=ax+(a>1),证明:方程f(x)=0没有负实数根;②若x,y∈R,x>0,y>0,且x+y>2,求证:和中至少有一个小于2;③关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的;④同一平面内,分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交.8. （1分）已知tan（α+β）=2，tan（α﹣β）=3，则的值为________．9. （1分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=________10. （10分） (2019高一上·丹东月考) 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．11. （1分）若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围________．12. （1分）(2017·河北模拟) 如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字37在图中出现的次数为________．13. （1分）若M=a2+b2+c2 ， N=ab+bc+ca，那么M与N的大小关系是________14. （1分） (2019高一上·启东期中) 已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （10分） (2016高一下·鞍山期中) 已知α，β为锐角， =cos（α+β）．（1）求tan（α+β）cotα的值；（2）求tanβ的最大值．16. （10分） (2016高一上·成都期中) 求值（1） 0.25 ﹣[﹣2x（）0]2×[（﹣2）3] +10（2﹣）﹣1﹣（2） 2log32﹣log3 +log38﹣5 ．17. （10分）(2018高三上·云南期末) 的内角A、B、C所对的边分别为，且（1）求角C；（2）求的最大值．18. （5分） (2017高一上·漳州期末) 持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如图3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在上，∠MON= ，ON=OM=10，m，设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的长‘（Ⅱ）若此人布置1m2的宣传区域需要花费40元，试将S表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？（精确到0.01）（参考数据：≈1.732，≈1.414）19. （5分） (2017高二下·宜昌期末) 已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1 ，x2∈（0，+∞），x1≠x2 ，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范围．20. （5分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=m有且只有一个公共点，求m的取值范围；（Ⅱ）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．参考答案一、填空题 (共14题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、10-2、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、。

高二下学期数学期末考试试卷(文科)

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高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·山东模拟) ，则共轭复数的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数的最小正周期为，则函数f(x)的图象（）A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称4. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（）（注：“a=2”，即为“a2”或为“a:=2”．）A . 2B .C .D . -35. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 以下命题：①若x≠1或y≠2，则x+y≠3；②若空间向量，与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底，则与共线；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”；④若A、B为两个定点，K为正常数，若|PA|+|PB|=K，则动点P的轨迹是椭圆；⑤已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切．其中真命题有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2020·金堂模拟) 已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A . y=x3B . y=lgxC . y=|x|D . y=x﹣18. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 已知双曲线E：（a＞0，b＞0）的离心率是，则E 的渐近线方程为（）A . y=±xB . y=± xC . y=± xD . y=±2x9. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中的（）A .B .C .D .10. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=lg(x+1)的图像与函数g(x)=lg(-x+1)的图像关于（）A . 原点对称B . x轴对称C . 直线y=x对称D . y轴对称二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018高一下·蚌埠期末) 已知，则 ________．12. （1分） (2018高三上·西安模拟) 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．13. （1分） (2018高一下·黄冈期末) 在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________14. （1分） (2016高一上·尼勒克期中) 已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=________．三、解答题 (共7题；共70分)15. （10分）(2017·江西模拟) 设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．16. （5分）己知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（3）若函数F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．17. （10分） (2017高二上·孝感期末) 国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：支持不支持合计中老年组50中青年组50合计100（1）根据以上信息完成2×2列联表；（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828附：．18. （10分）(2019·长沙模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为且椭圆上存在一点，满足 .（1）求椭圆的标准方程；（2）已知分别是椭圆的左、右顶点，过的直线交椭圆于两点，记直线的交点为，是否存在一条定直线，使点恒在直线上?19. （15分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为自然对数的底数.（1）求实数的值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上不存在最值，求实数的取值范围.20. （10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）若C1与C2相交于A、B两点，求|AB|；（2）若把曲线C2上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到曲线C3，设点P是曲线C3上的一个动点，求它到曲线C1的距离的最大值．21. （10分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数 .（1）解不等式；（2）设函数最小值为，若实数、满足，求最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共70分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。

高二下学期期末考试数学文科试题答案试题

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卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹下期期末统一检测高二数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题〔50分〕CBCDDBDABB二、填空题〔25分〕11．二12.(2,3)13.－21x－y－4＝0.15.①②④三、解答题〔75分〕16.〔12分〕解：(1)M＝{x|2x－3>0}＝…………………………………………………..3分N＝＝{x|x≥3或者x<1}；………………………………………..6分(2)M∩N＝{x|x≥3}…………………………………………………………………..9分M∪N＝{x|x<1或者x>}．………………………………………………………………….12分17.〔12分〕解：∵函数y＝c x在R上单调递减，∴0<c<1.……………………………………2分即p：0<c<1，∵c>0且c≠1，∴非p：c>1.……………………………………3分又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，∴c≤.即q：0<c≤，∵c>0且c≠1，∴非q：c>且c≠1.…………………………5分又∵“p或者q〞为真，“p且q〞为假，∴p真q假或者p假q真．[6分]①当p真，q假时，{c|0<c<1}∩＝.………………………………………8分②当p假，q真时，{c|c>1}∩＝∅.……………………………10分综上所述，实数c的取值范围是.………………………………………12分18.〔12分〕解：∵y′＝2ax＋b，…………………………………………………………………2分∴抛物线在点Q(2，－1)处的切线斜率为k＝y′|x=2＝4a＋b.∴4a＋b＝1.①…………………………………………………………………………4分又∵点P(1,1)、Q(2，－1)在抛物线上，∴a＋b＋c＝1，②4a＋2b＋c＝－1.③…………………………………………………..………………8分联立①②③解方程组，得∴实数a、b、c的值分别为3、－11、9.…………………………………………………12分19.〔12分〕解：(1)由图象知A＝，以M为第一个零点，N为第二个零点．……………………………2分列方程组解之得…………………4分∴所求解析式为y＝sin.………………………………………………6分(2)f(x)＝sin＝sin，…………………………………………………………………8分令2x－＝＋kπ(k∈Z)，那么x＝π＋(k∈Z)，………………………10分∴f(x)的对称轴方程为x＝π＋(k∈Z)．……………………………………12分20.〔13分〕解：(1)由，得f′(x)＝3x2－a.…………………………………………………2分因为f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x2对x∈(－∞，＋∞)恒成立．因为3x2≥0，所以只需a≤0.………………………………………………………6分又a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)在实数集R上单调递增，所以a≤0.…………7分(2)假设f′(x)＝3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，那么a≥3x2在x∈(－1,1)时恒成立．…………………………………………………9分因为－1<x<1，所以3x2<3，所以只需a≥3.………………………………………11分当a＝3时，在x∈(－1,1)上，f′(x)＝3(x2－1)<0，……………………………12分即f(x)在(－1,1)上为减函数，所以a≥3.故存在实数a≥3，使f(x)在(－1,1)上单调递减………………………………………13分21.〔14分〕解：(1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.…………………………………………………………………………3分(2)令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，那么有0＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．…………………………………………………………………8分(3)解〔方法一〕因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数．f(k·3x)<－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)，所以k·3x<－3x＋9x＋2………………………………………………………………10分由k·3x<－3x＋9x＋2，得k<3x＋－1.u＝3x＋－1≥2－1,3x＝时，取“＝〞，即u的最小值为2－1，要使对x∈R，不等式k<3x＋－1恒成立，只要使k<2－1.…………………………………………………………………………14分〔方法二〕因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数．f(k·3x)<－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)，所以k·3x<－3x＋9x＋2，……………………………………………………………10分32x－(1＋k)·3x＋2>0对任意x∈R成立．令t＝3x>0，问题等价于t2－(1＋k)t＋2>0对任意t>0恒成立．令f(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其对称轴为x＝，………………………12分当<0即k<－1时，f(0)＝2>0，符合题意；当≥0即k≥－1时，对任意t>0，f(t)>0恒成立⇔解得－1≤k<－1＋2.综上所述，当k<－1＋2时，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立．…14分。