t检验 经典案例

t检验方法案例嘿，咱今儿就来唠唠这个 t 检验方法案例！你说这 t 检验啊，就好像是一把神奇的钥匙，能帮咱打开好多知识大门呢！比如说，咱想知道两组数据之间是不是真有差别。

就好比你有两堆苹果，一堆是红苹果，一堆是青苹果，你就想知道这两堆苹果在甜度上是不是不一样。

这时候 t 检验就派上用场啦！咱就拿个具体例子来说吧。

假设咱研究一种新的学习方法对学生成绩的影响。

找了一群学生，一半用传统方法学习，另一半用新方法学习，一段时间后看他们的考试成绩。

这成绩就是咱的数据呀！然后呢，咱就把这些数据扔进 t 检验这个大熔炉里，看看能不能炼出点真金来。

你想想，如果 t 检验出来的结果说有显著差异，那不就意味着新方法可能真的有效嘛！那得多让人兴奋啊！就好像你一直走在一条老路上，突然发现了一条新的捷径，能不开心吗？但要是结果说没差异，那也没关系呀，至少咱知道了这条路走不通，得换个方向试试。

t 检验可不只是在学习上有用哦，在好多领域都能大显身手呢！比如医学上研究药物效果，是不是吃了新药的病人比吃老药的病人好得快呀；或者在心理学上看看不同的心理干预对人的情绪有没有影响。

它就像是一个公正的裁判，不偏不倚地告诉你真相。

你说这多重要啊！要是没有 t 检验，咱可能就稀里糊涂地做了好多事，还不知道到底有没有效果呢。

而且啊，t 检验也不是那么难理解的。

你就把它当成一个聪明的小助手，帮你分析那些复杂的数据。

它会告诉你，这里面有没有值得深挖的宝藏。

咱再换个角度想想，要是没有 t 检验，那咱怎么知道自己的研究有没有意义呢？那岂不是像没头苍蝇一样乱撞啊！有了 t 检验，咱就有了方向，有了目标。

总之呢，t 检验方法真的是个超棒的工具！它能让咱在数据的海洋里找到方向，发现那些隐藏的秘密。

咱可得好好利用它，让它为咱的研究、咱的生活服务呀！你说是不是？咱可不能小瞧了它，不然可就亏大啦！。

t检验案例假设有一位研究者想要探究某一种新药物对于焦虑症状的影响。

研究者随机选择了100名患有焦虑症的参与者，将他们分为两组，每组50人。

一组接受新药物治疗，另一组接受安慰剂治疗。

首先，研究者需要明确的假设。

在这个案例中，研究者的零假设（H0）可以是：新药物对于焦虑症状没有影响，即两组参与者的平均焦虑症状水平相同。

备择假设（Ha）可以是：新药物可以降低焦虑症状，即两组参与者的平均焦虑症状水平不同。

然后，研究者需要收集数据。

在进行药物治疗前和治疗后，研究者使用焦虑症状量表对参与者进行评估，并记录下每组的平均分数。

接下来，研究者可以使用t检验进行统计分析。

t检验适用于两组样本的均值比较。

在本案例中，研究者可以使用独立样本t检验，将安慰剂组的数据与治疗组的数据进行比较。

假设独立样本t检验的前提条件已满足（例如数据服从正态分布，方差相等等），研究者可以计算出t值和p值。

t值表示两组均值之间的差异的显著性。

p值表示根据观察到的样本数据，在零假设为真时，得到观察到的差异或更极端的差异的概率。

若t值较大，表示两组均值差异较大，且p值较小，表示观察到的差异在零假设为真的情况下非常不太可能发生。

这表明新药物对于降低焦虑症状有显著的影响。

反之，若t值较小，表示两组均值差异较小，且p值较大，表示观察到的差异在零假设为真的情况下较为可能发生。

这表明新药物对于降低焦虑症状可能没有显著的影响。

最后，根据t值和p值的结果，研究者可以决定是否拒绝原假设。

若p值小于显著性水平（通常设定为0.05），研究者可以拒绝原假设，接受备择假设，即新药物对于降低焦虑症状有显著的影响。

若p值大于显著性水平，研究者不能拒绝原假设，即新药物对于降低焦虑症状可能没有显著的影响。

综上所述，t检验可以帮助研究者在两组样本之间进行均值比较，以评估某一因素的影响。

在本案例中，研究者可以使用t 检验来评估新药物对于焦虑症状的影响。

独立样本t检验的简单例子哎呀呀，今天来给你讲讲独立样本 t 检验的简单例子。

就好比有两个班级，一班和二班。

一班的小伙伴们每天都认真学习，晚上还会主动留下来自习，老师也教得特别用心（这就像是一个样本）。

二班呢，学习氛围相对轻松一些，同学们下课就开开心心去玩了（这是另一个样本）。

那这两个班级的学习成绩到底有没有差别呢？这时候不就得请出独立样本 t 检验啦！我们来假设一下，一班的平均成绩是85 分，二班的平均成绩是80 分。

那仅仅通过这个平均分，咱就能说一班就比二班厉害很多吗？不一定呀！或许一班只是几个学霸拉高了平均分，二班虽然平均分低一点但整体比较平均呢？这就好像跑步比赛，不能只看谁先冲过终点线，还得看看整个过程呀！然后呢，我们通过独立样本 t 检验来仔细分析分析。

它就像是一个超级侦探，能从各种细节里发现真相。

如果检验结果说两个班级的成绩有显著差异，那就好比找到了确凿的证据，说明这两个班级确实不一样！哇塞，如果是这样那可太有意思了！要是结果说没差异呢，那也不能说明什么呀，每个班级都有自己的特色嘛！再举个例子，比如说有两种不同品牌的洗发水，一种宣称洗了头发超级柔顺，另一种说能让头发更有光泽（这就是两个样本啦）。

那消费者肯定想知道到底哪个更好用呀！那就用独立样本 t 检验来瞅瞅，看看使用后头发的各种指标有没有明显差别。

如果差别很大，那消费者不就知道该选哪个啦！这多重要呀！所以呀，独立样本 t 检验就像是一个能帮我们解开谜团的神器，让我们能更清楚地看到不同组之间的差异或者相似之处。

它能在很多领域发挥大作用呢，比如教育、医学、市场研究等等。

总之，它真的超厉害的，你说是不是呀！我的观点结论就是：独立样本 t 检验是一个非常实用且强大的工具，能够帮助我们更好地理解和比较不同群体之间的差异。

【案例1】某医生随机抽取正常人和脑病患者各11例，测定尿中类固醇排出量(mg ／d1)，结果如下表。

该医生根据此资料算得正常人尿中类固醇排出量的均数1x＝4.266mg ／d1，标准差s l = 0.985mg ／d1；脑病患者尿中类固醇排出量的均数2x＝5.732mg ／d1，标准差s l = 1.626mg ／d1，配对t 检验结果，t ＝—3.098，P <0.05，故认为脑病患者尿中类固醇排出量高于正常人。

表1 正常人和脑病患者尿中类固醇排出量(mg ／d1)测定结果分组 尿中类固醇排出量(mg ／d1) 正常人 2.90 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.37 3.05 2.78 脑病患者 5.28 8.79 3.84 6.46 3.79 6.64 5.89 4.57 7.7l 6.02 4.06 【问题】(1)该资料属于何种设种方案?(2)该医生的统计处理是否正确?为什么?(3)问脑病患者尿中类固醇排出量与正常人有无差别？【案例2】25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食疗法，二个月后测空腹血糖(mmol/L)如表5-2 所示，问两种疗法治疗后患者血糖值是否相同？甲组血糖值：8.4，…，15.2，共12例。

乙组血糖值：5.4，…，18.7，共13例。

【案例3】为研究国产新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名II 型糖尿病病人进行同期随机对照试验。

试验者将这些病人随机等分到试验组(用阿卡波糖胶囊)和对照组(用拜唐苹胶囊)，分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值见下表。

试验组和对照组空腹血糖下降值(mmol/L)试验组X1 -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50 (n1=20) 2.50 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40 对照组X2 3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 -1.10 (n2=20) 6.00 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70 -2.00【案例3】分别测得15名健康人和13名Ⅲ度肺气肿病人痰中α1抗胰蛋白酶含量(g/L)如下表，问健康人与Ⅲ度肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量是否不同？表2 健康人与Ⅲ度肺气肿患者α1抗胰蛋白酶含量(g/L)健康人 Ⅲ度肺气肿患者 2.7 3.6 2.2 3.4 4.1 3.7 4.3 5.4 2.6 3.6 1.9 6.8 1.7 4.7 0.6 2.9 1.9 4.8 1.3 5.61.5 4.11.7 3.31.3 4.31.31.9为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名II型糖尿病病人进行同期随机对照试验。

统计学独立样本t检验案例话说有这么两个村子，一个叫胖村，一个叫瘦村。

为啥叫这名字呢？听我慢慢道来。

有个好奇的营养师想知道这两个村子的人平均体重有没有差别。

他就去这两个村子做调查啦。

在胖村呢，随机抽了50个人来称体重；在瘦村也随机抽了50个人称体重。

这就像从两个大筐子里分别随机抓了一把苹果（把村民比作苹果，可没有不尊重的意思哈，就是方便理解）。

然后呢，这个营养师就得到了两组数据，一组是胖村村民的体重数据，另一组是瘦村村民的体重数据。

这两组数据就是咱们独立样本t检验的主角啦。

那这个独立样本t检验是怎么判断这两组体重有没有差别呢？它就像一个超级公正的裁判。

这个裁判先看看这两组数据的“平均成绩”，也就是平均体重。

要是这两个平均体重相差特别大，那可能这两个村子的人在体重上就真的有区别。

但是呢，光看这个还不行，因为这两组数据里面都有高高低低的数值，也就是有波动。

比如说胖村虽然整体可能重一些，但里面也有几个比较瘦的人；瘦村虽然整体轻，但也有个别壮实点的。

所以这个t检验裁判还要考虑这种波动的情况。

它会根据一些复杂的计算（咱就不细究这个复杂的计算过程啦，就像魔术一样，知道很神奇就行），算出一个t值。

这个t值就像是一个衡量两个村子体重差异是不是靠谱的一个分数。

如果这个t值特别大或者特别小（超过了某个魔法界限，这个界限是根据统计学原理定的），那这个裁判就会大喊：“这两个村子的体重有差别！”如果这个t值在那个界限里面呢，裁判就会耸耸肩说：“嗯，从目前的数据来看，还不能说这两个村子的体重有差别呢。

”最后呢，这个营养师根据这个t检验的结果发现，t值超过了界限。

于是他就得出结论：“胖村和瘦村的人平均体重还真有差别呢。

这胖村啊，可能真的比较容易让人长胖，得去研究研究是不是饮食或者生活习惯的问题啦。

”你看，这个独立样本t检验是不是就像一个聪明的侦探，能帮我们发现两组数据背后隐藏的秘密呢？。

t检验例题假设我们有两组数据，分别是A组和B组。

我们想要检验A组和B组的平均值是否有显著差异。

以下是一个t检验的例题：假设A组是一组人的体重数据，B组是另一组人的体重数据。

我们想要检验A组和B组的平均体重是否有显著差异。

A组的体重数据：[60, 65, 70, 75, 80]B组的体重数据：[55, 60, 65, 70, 75]首先，我们需要计算出每组数据的平均值和标准差。

A组的平均值：(60 + 65 + 70 + 75 + 80) / 5 = 70B组的平均值：(55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65A组的标准差：sqrt(((60-70)^2 + (65-70)^2 + (70-70)^2 + (75-70)^2 + (80-70)^2) / 4) = sqrt(250) ≈ 15.81B组的标准差：sqrt(((55-65)^2 + (60-65)^2 + (65-65)^2 + (70-65)^2 + (75-65)^2) / 4) = sqrt(62.5) ≈ 7.91然后，我们可以使用t检验来确定这两组数据的平均值是否有显著差异。

t值的计算公式为：t = (A组的平均值 - B组的平均值) / sqrt((A组的标准差^2/ A组的样本数) + (B组的标准差^2/ B组的样本数))t值 = (70 - 65) / sqrt((15.81^2 / 5) + (7.91^2 / 5)) ≈ 0.71最后，我们需要查找t分布表，确定给定的t值对应的p值。

假设显著性水平为0.05，自由度为8（A组样本数 - 1 + B组样本数 - 1 = 4 + 4 = 8）。

查表得到，当自由度为8时，t分布的临界值为±2.306。

因为0.71 < 2.306，所以我们无法拒绝原假设，即A组和B组的平均体重没有显著差异。

这就是一个t检验的例题。

通过计算t值并查找t分布表中的临界值，我们可以得出结论是否拒绝原假设。

【案例1】有12名接种卡介苗的儿童，八周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润平均直径(mm)如表5-1所示。

某医生计算标准品与新制品的差值，均数3.25cm，故认为新制结核菌素的皮肤浸润直径比标准结核菌素的小。

【问题】(1)该医生的结论是否正确?为什么?(2)问两种结核菌素的反应性有无差别？表112名儿童分别接种结核菌素的皮肤浸润结果(m m)编号标准品新制品差值d112.010.02.0214.510.04.5315.512.53.0412.013.0-1.0513.010.03.0612.05.56.5710.58.52.087.56.51.099.05.53.51015.08.07.01113.06.56.51210.59.51.0【案例2】为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫法测定其结果如表3-5第(1)~(3)栏。

问两法测定结果是否不同？表2 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)编号(1) 哥特里－罗紫法(2)脂肪酸水解法(3)差值d(4)=(2) (3)1 0.840 0.580 0.2602 0.591 0.509 0.0823 0.674 0.500 0.1744 0.632 0.316 0.3165 0.687 0.337 0.3507 0.750 0.454 0.2968 0.730 0.512 0.2189 1.200 0.997 0.20310 0.870 0.506 0.3642.724【案例3】某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数，调查12名成年人，同时采取耳垂血和手指血见下表，试比较两者的白细胞数有无不同。

表成人耳垂血和手指血白细胞数(10g/L)编号耳垂血手指血1 9.7 6.72 6.2 5.43 7.0 5.74 5.3 5.05 8.1 7.56 9.9 8.37 4.7 4.68 5.8 4.29 7.8 7.510 8.6 7.011 6.1 5.312 9.9 10.3。

单样本t检验的简单例子
假设一个教育研究者想要知道某个班级学生的数学成绩是否高于全国平均水平。

全国平均数学成绩为75分。

这个研究者针对这个班级的30名学生进行了数学成绩收集，并获得以下数据：84,76,95,73,68,79,88,92,71,80,
74,69,90,85,82,77,66,72,78,70,
81,91,83,89,96,76,87,94,93,67
现在我们用单样本t检验来判断这个班级的数学成绩是否显著高于全国平均水平(假定总体标准差未知)。

第一步：设置原假设HO与备选假设H1
HO:U=75(班级数学成绩等于全国平均水平)
H1:μ>75(班级数学成绩高于全国平均水平)
第二步：计算样本平均值和样本标准差
样本平均值⑶=(总分)/(样本数)=2534/30≈84.47
样本标准差(S)=sqrt[∑(X-X)^2∕(n-1)]≈8.96(大致计算)第三步：计算t 统计量
t=(X-μ)/(s/sqrt(n))=(84.47-75)/(8.96/sqrt(30))≈6.067
第四步：确定显著性水平(如α=0.05)和查询t分布表得到临界值
或者通过t分布计算得到对应的p值
假定显著性水平Q=0.05,自由度df=n-1=29
通过查询t分布表或使用统计工具,得到单尾t临界值为1.699o我们也可以通过统计工具计算出对应的p值，例如，双尾的p值为OOOOO2（即非常接近0）。

第五步：做出统计决策
由于t统计量6.067远大于临界值1.699,或者双尾的P值显著小于显著性水平0.05,我们拒绝原假设（HO）,接受备选假设
（H1）,即这个班级的数学成绩显著高于全国平均水平。