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2021-2022学年山东省德州市武城县七年级（上）期末数学试卷1. −5的相反数是( )A. 5B. −5C. 15D. −15 2. 下列说法中，正确的是( )A. −x 2+2x −1的常数项是1B. ab 2的次数是3C. −3a 3c 7系数是−3D. −15x 2y 3和6y 2x 3是同类项 3. 2021年10月16日，神舟十三号宇航员顺利进驻天和核心舱，天和核心舱离地面约390000米，数字390000用科学记数法表示为( )A. 0.39×106B. 3.9×105C. 39×104D. 3.9×1064. 把如图的图形折成正方形的盒子，折好后与“考”相对的字是( )A. 祝B. 你C. 顺D. 利5. 根据等式的性质，下列变形正确的是( )A. 如果2x =3，那么2x a =3aB. 如果12x =6，那么x =3 C. 如果x =y ，那么x −5=y +5 D. 如果x =y ，那么−2x =−2y 6. 已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )A. ab >0B. a +b <0C. |a|<|b|D. a −b >07. 若(m +2)x 2m−3=5是一元一次方程，则m 的值为( )A. 2B. −2C. ±2D. 48. 如图，∠AOB =120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是( )A. ∠AOD+∠BOE=60°B. ∠AOD=1∠EOC2C. ∠BOE=2∠CODD. ∠DOE的度数不能确定9.某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是( )A. 4B. 5C. 6D. 310.已知a2+3a=1，则代数式−1−2a2−6a的值为( )A. −3B. −1C. 2D. 011.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOE；③∠AOE+∠DOC=180°；④互余的角有4对．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.若一个角比它的补角大36°，那么这个角的度数为______．14.已知单项式3x a+1y4与−2y b−2x3是同类项，则a+b=______．15.若|x|=5，|y|=3，且|x−y|=−x+y，则x−y=______．16.某项工作甲单独做5天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作，最后共，若设甲一共做了x天，由此可列出方程______．完成此项工作的3417.已知线段AB=8，延长AB到点C，使BC=12AB，若D为AC的中点，则BD=______．18.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为；第n个图中所贴剪纸“○”的个数为．19.计算：(1)−314−(−114)−(−223+23)；(2)−12022−|−7|−6÷3×(−13)+(−2)2．20.解方程：(1)2x+5=3(x+1)；(2)3(1−x)2−2x−13=1−3x−56．21.先化简，再求值4x2y−[6xy−3(4xy−2)−x2y]+1，其中|x+1|+(y−2)2=0．22.已知多项式A、B，其中B=5x2+3x−4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误算成了“A+ 3B”，求得的结果为12x2−6x+7．(1)求多项式A；(2)求出3A+B的正确结果；(3)当x=13时，求3A+B的值．23.如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=65°．(1)求∠AOD的度数；(2)通过计算说明∠AOB与∠DOC有何大小关系？(3)若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，(2)中的关系仍成立吗？请说明理由．24.元旦期间，某超市将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动，已知甲乙两种商品的原销售单价之和为1400元，李叔叔参加活动购买甲乙各一件，共支付1000元．(1)甲乙两种商品的原销售单价分别为多少？(2)如果超市在这次促销活动中甲商品亏损了25%，乙商品盈利了25%，那么商场在这次促销多动中是盈利了还是亏损了？25.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具.利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，若a>b，则可简化为AB=a−b；线段AB的中点M表示的数为a+b．2【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为−10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0)．【综合运用】(1)运动开始前，A、B两点的距离为______ ；线段AB的中点M所表示的数______ ．(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为______ ；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为______ ；(用含t的式子表示)(3)它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？(4)若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由.(当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−5的相反数是5，故选：A ．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：A.−x 2+2x −1的常数项是−1，故A 不符合题意；B .ab 2的次数是3，故B 符合题意；C .−3a 3c 7系数是−37，故C 不符合题意； D .−15x 2y 3和和6y 2x 3所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故D 不符合题意； 故选：B ．根据同类项的定义，单项式，多项式的意义逐一判断即可．本题考查了同类项，单项式，多项式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：390000=3.9×105．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．4.【答案】B【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“你”相对，面“顺”与面“中”相对，面“祝”与面“利”相对． 故选：B ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.【答案】D【解析】解：A.当a=0时不成立，故本选项错误；B.在等式的两边同时乘以2，等式仍成立，即x=12，故本选项错误；C.等式的左边减5，右边加5，等式不成立，故本选项错误；D.在等式的两边同时乘以−2，等式仍成立，故本选项正确；故选D．根据等式的性质进行判断．本题考查了等式的性质．性质1：等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式．6.【答案】D【解析】解：由数轴得：b<0<a，|b|<|a|．A、ab<0，故A不符合题意；B、a+b>0，故B不符合题意；C、|a|>|b|，故C不符合题意；D、a−b>0，故D符合题意；故选：D．根据数轴上点的位置关系，可得a，b的大小，根据有理数的运算，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．7.【答案】A【解析】解：由题意得，2m−3=1，m+2≠0，解得，m=2，故选：A．根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式．8.【答案】A【解析】解：如图所示：因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，所以∠AOD=∠DOC=12∠AOC，∠COE=∠BOE=12∠BOC，又因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，所以∠AOD+∠BOE=12∠AOC+12∠BOC=60°，故选：A．由角平分线的定义，角的和差计算得∠AOD+∠BOE=60°，故答案选A．本题综合考查了角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算．9.【答案】B【解析】解：设安排x名技术人员生产甲种零件，则安排(20−x)名技术人员生产乙种零件，依题意得：12x2=10(20−x)5，解得：x=5，即安排生产甲种零件的技术人员人数是5．故选：B．设安排x名技术人员生产甲种零件，则安排(20−x)名技术人员生产乙种零件，根据“2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，且每天生产的甲乙零件刚好配套”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：当a2+3a=1时，原式=−1−2(a2+3a)=−1−2×1=−3，故选：A．将原式变形成−1−2(a2+3a)，然后整体代入计算可得．本题主要考查整体代入求代数式的值得能力，将原式变形是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，即∠α和∠β互补，不一定相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据补角和余角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．12.【答案】C【解析】解：如图，因为∠AOB=90°，所以∠AOD+∠BOD=90°，∠AOC=90°，所以∠AOE+∠COE=90°，因为∠AOE=∠DOB，所以∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°，故①正确；所以∠COE=∠AOD，故②错误，无法判断；因为∠BOD+∠COD=180°，所以∠AOE+∠DOC=180°；故③正确；由上可知，∠AOE和∠COE，∠AOD互余，∠BOD和∠AOD，∠COE互余，故④正确，所以①③④正确．故选：C．结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．本题主要考查了余角的定义和补角的定义，解题的关键是熟悉如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．13.【答案】108°【解析】解：设这个角为x°，则这个角的补角为(180−x)°，x−(180−x)=36，解得：x=108．故答案为：108°．设这个角为x°，则这个角的补角为(180−x)°，根据题意可得方程x−(180−x)=36，再解方程即可求解．此题主要考查了补角．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，掌握补角的概念是解决本题的关键．14.【答案】8【解析】解：因为单项式3x a+1y4与−2y b−2x3是同类项，所以a+1=3，b−2=4，解得a=2，b=6，则a+b=2+6=8，故答案为：8．根据同类项的定义求出a，b的值，然后代入式子进行计算即可．本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．15.【答案】−8或−2【解析】解：因为|x|=5，|y|=3，且|x−y|=−x+y，所以x<y，即x=−5，y=3或x=−5，y=−3，当x=−5，y=3时，x−y=−5−3=−8；当x=−5，y=−3时，x−y=−5−(−3)=−2，综上，x−y=−8或−2．故答案为：−8或−2．根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出所求．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】x5+x−18=34【解析】解：由题意得：x5+x−18=34．故答案是：x5+x−18=34．设甲一共做了x天，则乙一共做了(x−1)天，然后再根据甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=34，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．17.【答案】2【解析】解：如图，因为BC=12AB，AB=8，所以BC=12×8=4，所以AC=AB+BC=8+4=12，因为D为AC的中点，所以CD=12AC=12×12=6，所以BD=CD−BC=6−4=2．故答案为：2．根据题意画出图形如图，由已知条件可得BC的长度，根据AC=AB+BC可计算出AC的长度，由D 为AC的中点，可计算出CD的长度，根据BD=CD−BC即可算出答案．本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离计及线段的和差计算的方法进行计算是解决本题的关键．18.【答案】17(3n+2)【解析】【分析】观察图形可知从第二个图案开始，增加一扇窗户，就增加3个剪纸．照此规律便可计算出第n个图形中剪纸的个数．本题考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为(3n+2)个，当n=5时，3n+2=3×5+2=17个．故答案为：17，(3n+2)．19.【答案】解：(1)原式=(−314+114)+(223−23)=−2+2=0；(2)原式=−1−7−6÷3×(−13)+4=−1−7−2×(−1 3)+4=−1−7+23+4=−103．【解析】(1)原式去括号后利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．20.【答案】解：(1)去括号，得2x+5=3x+3，移项，得2x−3x=3−5，合并同类项，得−x=−2，系数化为1，得x=2；(2)去分母，得9(1−x)−2(2x−1)=6−(3x−5)，去括号，得9−9x−4x+2=6−3x+5，移项，得−9x−4x+3x=6+5−9−2，合并同类项，得−10x=0，系数化为1，得x=0．【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1．21.【答案】解：4x2y−[6xy−3(4xy−2)−x2y]+1=4x2y−6xy+12xy−6+x2y+1=5x2y+6xy−5因为|x+1|+(y−2)2=0，所以x+1=0，y−2=0，解得x=−1，y=2，所以原式=5×(−1)2×2+6×(−1)×2−5=−7．【解析】此题主要考查了整式的加减−化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值．首先化简4x2y−[6xy−3(4xy−2)−x2y]+1，然后根据|x+1|+(y−2)2=0，可得：x+1=0，y−2=0，据此求出x、y的值各是多少，并代入化简后的算式即可．22.【答案】解：(1)因为A+3B=12x2−6x+7，B=5x2+3x−4，所以A=12x2−6x+7−3B=12x2−6x+7−3(5x2+3x−4)=12x2−6x+7−15x2−9x+12=−3x2−15x+19；(2)因为A=−3x2−15x+19，B=5x2+3x−4，所以3A+B=3(−3x2−15x+19)+5x2+3x−4=−9x2−45x+57+5x2+3x−4=−4x2−42x+53；(3)当x=13时，3A+B=−4×(13)2−42×13+53=−4×19−14+53=−49−14+53=3859．【解析】(1)因为A+3B=12x2−6x+7，所以A=12x2−6x+7−3B，将B=5x2+3x−4代入即可求出A；(2)将(1)中求出的A与B=5x2+3x−4代入3A+B，去括号合并同类项即可求解；(3)根据(2)的结论，把x=13代入求值即可．本题考查了整式的加减，解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．23.【答案】解：(1)因为∠AOC和∠BOD是直角，所以∠AOC=∠BOD=90°，因为∠BOC=65°，所以∠AOB=∠AOC−∠BOC=90°−65°=25°，所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+25°=115°；(2)∠AOB=∠DOC，理由是：因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠AOB=∠AOC−∠BOC=90°−65°=25°，∠COD=∠BOD−∠BOC=90°−65°=25°，所以∠AOB=∠DOC；(3)仍成立，理由如下：因为∠AOC=∠BOD，所以∠AOC−∠BOC=∠BOD−∠BOC，所以∠AOB=∠DOC．【解析】(1)利用∠AOC减去∠BOC求出∠AOB即可解答；(2)利用∠AOC减去∠BOC求出∠AOB，利用∠BOD减去∠BOC求出∠COD即可解答；(3)利用同角的余角相等即可解答．本题考查了角的大小比较，余角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．24.【答案】解：(1)设甲商品原销售单价x元，则乙商品原销售单价(1400−x)元，则(1−40%)x+(1−20%)(1400−x)=1000，解得：x=600．所以1400−x=800．答：甲商品的原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．(2)设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，则(1−25%)a=(1−40%)×600，(1+25%)b=(1−20%)×800，解得：a=480，b=512．1000−a−b=1000−480−512=8．答：商场在这次促销活动中盈利了，盈利了8元．【解析】(1)设甲商品原销售单价x元，根据“价格=原价×(1−降价率)”“购买甲一件的价格+购买乙一件的价格=1000”列出方程，求解即可；(2)设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据“卖价=进价×(1+利润率)”分别计算两种商品的卖价，再利用“利润=卖价−进价”计算盈利还是亏损．本题考查了一元一次方程的应用−利润类问题，掌握卖价、进价、标价、利润、利润率间关系是解决本题的关键．25.【答案】(1)18；−1(2)−10+3t；8−2t(3)设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，当点A在点B左侧时，依题意列式，得3t+2t=18−4，解得t=2.8；当点A在点B右侧时，3t+2t=18+4，解得t=4.4，答：它们按上述方式运动，A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．(4)能．设A，B按上述方式继续运动k秒线段的中点M能与原点重合，=0，根据题意列方程，可得(−10+3k)+(8−2k)2解得k=2．M点的运动方向向右，其速度为1个单位长度．2个单位长度．答：运动时间为2秒，中点M点的运动方向向右，其运动速度为每秒12【解析】解：(1)A、B两点的距离为：8−(−10)=18；线段AB的中点M所表示的数为−1．故答案为：18；−1；(2)由题意可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为−10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8−2t；故答案为：−10+3t；8−2t；(3)见答案．(4)能．设A，B按上述方式继续运动k秒线段的中点M能与原点重合，=0，根据题意列方程，可得(−10+3k)+(8−2k)2解得k=2．运动开始前M点的位置是−1，运动2秒后到达原点，由此得M点的运动方向向右，其速度为：|−1÷2|=1个单位长度．2个单位长度．答：运动时间为2秒，中点M点的运动方向向右，其运动速度为每秒12故：M点的运动方向向右，其速度为1个单位长度．2(1)根据数轴的基本概念，由题意可得A与B两点之间的距离以及线段AB的中点表示的数；(2)由题意可得，点A运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点A表示的数加上点A运动的路程，即−10+3t，点B运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点B表示的数减去点B 运动的路程，即8−2t．(3)设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，根据题意列方程求解即可．(4)设A，B按上述方式继续运动秒线段的中点能与原点重合，根据题意列方程，解得k值，再由运动开始前点M的位置及k秒后所到的位置得出点M的运动方向向右及速度．本题主要考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．。
第二学期教学质量检测试卷本试卷共三大题，满分120分，考试时间90分钟，不能使用计算器。
一、选择题（本题共有10小题，每小题2分，共20分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分．1.在平面直角坐标系xoy中，点P()2,4-位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各数中是无理数的是（）．A．3B．4C．38D．3.143．下列调查中，调查方式选择合理的是（）．A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查C．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查D．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查4．为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是（）．A．扇形图B．折线图C．条形图D．直方图5．下列命题中是假命题的是（）．A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变6．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥CD的是（）．A．∠DAB=∠CBE B．∠ADC=∠ABC C．∠ACD=∠CAE D．∠DAC=ACB第6题 第7题 第10题7．如图，AB ⊥AC,AD ⊥BC,垂足为D ，AB=3，AC=4，AD=125,BD=95,则点B 到直线AD 的距离为（ ）．A ．95B ．125C ．3D ．48．若a b -＞，则下列不等式中成立的是（ ）．A ．0a b -＞B ．2a a b -＞C ．2a ab -＞D ．1a b -＞9．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1,0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0,0）→（1,0）→（1,1）→）（0，1）→（0,2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是（ ）.A ．（6,44）B ．（38,44）C ．（44,38）D ．（44,6）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．27的整数部分是__________．12．在某次八年级数学能力测试中，60名考生成绩的频数分布直方图如图所示（分数取正整数，满分100分）。
:2441) 2022国家开放大学电大专科《经济数学基础1》期末试题及答案(试卷号盗传必究一、单项选择题(每小题4分，共20分)I. F为各函歌对中」)中的网个等.) — (JT )S. <(x> B. f(^ ) = y/x1•C. /(x > =lox'・房《工)™2ltur D, /(x) —liur1. <(x ) *3lar夕、a 虹Al + Ar)-/(I) _ 、z A fix)hm -------------- : -------------- =( ).At-M ^XrA.2e :&ec T e3.下列等式中正■的是《).A. d( -■―-—r ) = arctftn^ (Lr 1 <£xBu d( —) = —―r1 +工”x x*Cd(2* ln2)-r(Lr D. d( Unx ) =ctiLr<Lr4.若。
x)—sirvz .■ |/*(x )d_r =().A・ tinjr + c 玫COJUT + cC. — sinx + c IX — ctwiz +c5.下列无分牧效的是《).A.「一&项京以r是答案：l.D 2. B 3.B 4. A 5. B填空题(每小题4分，共20分)6.函散七广足______________________ _函8K就通敬的奇俱住回答).7.巳— .当了—2 _________ 为无芬小・8. + 1 的少B［何星—.9.苔［/(x )dr ■Ntir +< .则/(x ) =_ _ •10. ),dx —.答案:6. <7.08. (— X»O)9. coicr1。
・COST 4 <三、计算题(每小题11分，共44分)8 — 2x — 2H-什鼻极fMhm ------------------- -x —x — 6 12. 没 y «»lax 4- e u•求 y'.£13. 计算不定快分］号姓・ 14. 计算定租分「zlnxdx .i答案:e 1 Ic 1 I=里-互上|打=〔+彳 .................................... "1分〉四、应用题（本题16分）15. 设生产某产品的总成本甫数为C （x>=3 + «r （万元）.其中了为产眼.争位：白晚.第何 •r 百晚村的边际枚人为R'Cr ）・15 — lr （万元/百晚）.求：（Df41R«大时的产■:（2〉在利狷酸大般的产H 的基础上再生产1百吨•利迥会发生什么变化？答案：15.因为边际成本为C'Cr ） = l边际利狷 L r （x > =田'（工> -C'（x ） -U-2JT 令 L'Cr>=0,得 x-7由诚BS 实际建义可切口=7为MJWSft L （x ）的01大值互,也是会大值点-因此.当产量 为7百晚时料漏ift 大. .............................................................. .. ...（2）3产■由7百晚:至8百晚时.利润改斐■为.」L =J 《14 — 2x ）<Lr =（ I4x — x‘）= 112-64—98+49 = —1（万元）<11 分）12. »h 由导数四19!远JT 法网牧基本公式再y* = Ur^r + t? * Y = (Irur ), + <e ")'=1-十."《一5】尸X(11 分)13- 由换元枳分法闵J -jdj =-倡 d(<11 分）14. 由分部机分怯仰一打*IL(x -3心 + I)(jr -3)(742)J x lor dx:2441)即科腐将X少1万元- ........................... —................ H6分）。
2021-2022国家开放大学电大本科《工程数学》期末试题及答案(试卷号：1080)2021-2022年度国家开放大学电大本科《工程数学（本）》期末试题及答案（试卷号：1080）一、选择题1.设函数$f(x)=\dfrac{1}{x-1}$，则$f(x)$ 的反函数为（）A。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}-1$B。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x+1}$C。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+1$D。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+2$答案：B解析：设 $y=f(x)$，则 $y=\dfrac{1}{x-1}$，两边取倒数并交换 $x$ 和 $y$，得到 $x=\dfrac{1}{y-1}$，解出 $y$，即$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x+1}$。
2.已知 $f(x)=\ln(1+x)$，则 $f'(x)$ 等于（）A。
$\dfrac{1}{1+x}$B。
$\dfrac{1}{x}$C。
$\dfrac{1}{\ln(1+x)}$D。
$\dfrac{x}{1+x}$答案：A解析：$f'(x)=\dfrac{1}{1+x}$。
3.设 $a,b$ 均为正数，则 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{a^x-1}{b^x-1}$ 等于（）A。
$\dfrac{\ln a}{\ln b}$B。
$\dfrac{1}{\ln a-\ln b}$C。
$\dfrac{\ln b}{\ln a}$D。
$\dfrac{\ln a}{\ln b-\ln a}$答案：A解析：$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{a^x-1}{b^x-1}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^{x\ln a}-1}{e^{x\ln b}-1}=\dfrac{\ln a}{\ln b}$。
二、填空题1.设 $f(x)=\sqrt{x+1}$，则$f''(x)=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四幅图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.点P(1,−2)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (−1,2)B. (−2,1)C. (−1,−2)D. (1,2)3.2021年5月7日IBM公司宣布推出全球首个2nm芯片，其中1nm=0.000000001m，将2nm用科学记数法可表示为( )A. 2×10−10mB. 2×10−9mC. 2×1010mD. 2×109m4.若分式x−1x−2有意义，则x的取值范围是( )A. x≠1B. x=2C. x≠2D. x>25.分式13x2y2，14xy2的最简公分母是( )A. 12x2y2B. 12x3y4C. xyD. xy26.下列因式分解最后结果正确的是( )A. x2−2x−3=(x−1)(x+3)B. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2C. x3−x=x(x2−1)D. 6x−9−x2=(x−3)27.下列等式中，从左向右的变形正确的是( )A. a−ba+b =b−ab+aB. 22a+b=1a+bC. abab−b2=aa−bD. a−a+b=−aa+b8.某同学借了一本书，共140页，要在一周内读完．当他读了这本书的一半时，发现平均每天要多读21页才能刚好在借期内读完，他读这本书的前一半时，平均每天读多少页？设他读这本书的前一半时，平均每天读x页，则下列方程中正确的是( )A. 70x +70x−21=7 B. 70x+70x+21=7C. 140x +140x−21=7 D. 140x+140x+21=79.如图，△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为点H，若BC=6，AB=8，AC=10，那么IH的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，AD是等边三角形ABC的边BC上的高，点E是AD上的一个动点(点E不与点A重合)，连接CE.将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接DF、CF，若AB=6，则线段DF长度的最小值是( )A. 3B. √3C. 1.5D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(a2)3=______，(3a)2=______，3−2=______．12.若分式x2−1x+1的值为0，则x=______．13.已知一个等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角的度数是______．14.如图，△ABC中，AB=6，BC=5，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若△DEC的周长为7，则AC的长为______．15.如果关于x的方程axx−1+11−x=2无解，则a的值为______．16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，点F、D分别在AB、BC上(点F、D与点A、B、C都不重合)运动，其中OF⊥OD、OE⊥AD交AB于点E.下列结论：①BD=BE ；②AF =BD ；③点E 是BF 的中点；④CDEF的值为定值．其中正确的结论是______(填写序号)．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17. 计算：(1)3a(5a −2)；(2)(7x 2y 3−8x 3y 2z)÷8x 2y 2．18. 因式分解：(1)x 2−9；(2)ax 2+2a 2x +a 3．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。
2021-2022学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.9的算术平方根是( )A. 3B. −3C. ±3D. √32.2021年6月17日神舟十二号飞船于在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留90天后于9月14日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是( )A. 内蒙古中部B. 酒泉卫星发射中心东南方向1000km处C. 东经129°29′～97°10D. 北纬53°20′～37°20′3.点A(x1,y1)、点B(x2,y2)在正比例函数y=4x的图象上，当x1<x2时，则y1与y2的大小关系是( )A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法判断4.准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下各人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.6，S乙2=1，S丙2=0.8，S丁2=2.3，则应该选择哪位运动员参赛( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.一次函数y=x−1的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )A. ∠A：∠B：∠C=3：4：7B. ∠A=∠B−∠CC. a：b：c=2：3：4D. b2=(a+c)(a−c)7.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE//AC的条件是( )A. ∠1=∠3B. ∠3=∠CC. ∠2=∠4D. 1+∠2=180°8. 一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，求原两位数．若设原两位数十位数字是x ，个位数字是y ，则列出方程组为( )A. {x −y =410x +y =10y +x −36 B. {x +y =410x +y =10y +x −36 C. {x −y =410x +y −36=10y +xD. {y −x =410x +y −36=10y +x二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 比较大小：−√5 ______−2.(填：“<”“>”或“=”)10. 已知△ABC 中，∠B =2∠A ，∠C =∠A +40°，则∠A 的度数为______．11. 某博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小林笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、80分、85分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么小林的最后得分为______分．12. 如图，把一块等腰直角三角尺和直尺按此位置放置，如果∠1=34°，则∠2的度数为______°.13. 在平面直角坐标系内，若两条直线l 1：y =−x −2和l 2：y =2x −b 的交点在第三象限的角平分线上，则b 的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）14. 计算：|√3−2|+√−273−√49． 15. 计算：√48÷√3+√12×√12−√24．四、解答题（本大题共11小题，共71.0分。
2021-2022学年河北省石家庄市正定县七年级（上）期末数学试卷1. 有理数0，−1，−2，3中，最小的有理数是( )A. 0B. −1C. −2D. 32. 下列物体给我们以圆柱的形象的是( ) A. B. C. D.3. 下列各式中，不是代数式的是( )A. 3aB. 0C. 2x =1D. a 2−π16 4. 下列说法正确的是( )A. 5x 3y 的系数是5B. 1π与a π是同类项C. a 与a +1是同类项D. x 2y 与xy 2是同类项 5. 下列各题正确的是( ) A. 由7x =4x −3移项得7x −4x =3B. 由2x−13=1+x−32去分母得2(2x −1)=1+3(x −3)C. 由2(2x −1)−3(x −3)=1去括号得4x −2−3x −9=1D. 由2(x +1)=x +7去括号、移项、合并同类项得x =56. 下列说法正确的个数是( )①射线AB 与射线BA 是同一条直线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB=BC，则点B是AC的中点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.若代数式5x b−1y a−1与x2y是同类项，则a b的值为( )A. 2B. 8C. 16D. 328.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是( )A. 2B. 0C. 1D. 0或29.用一根长为2m的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它的四边按如图的方式向外等距扩1m，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )A. 4mB. 8mC. 6mD. 10m10.如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是(其中a>2b)( )A. ab−πa24B. ab−πb22C. ab−πa22D. ab−πb2411.如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是−2，那么输出的数是( )A. −50B. 50C. −250D. 25012.如图，已知点C在线段AB上，线段AC=4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB 的中点，则线段CD的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 413.某地区挖沟筑渠，引水灌溉，抗旱救灾，需动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土130m3或运土120m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程为( )A. 130x−120x=15B. 130x=120(15−x)C. 120x=130(15−x)D. 130x+120x=1514.点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2.若点C表示的数为x，则点B所表示的数为( )A. x+2B. x−2C. −x+2D. −x−215.当x=2时，代数式ax3+bx−7的值等于−19，那么当x=−2时，这个代数式的值为( )A. 5B. 19C. −31D. −1916.小明在某月的日历中圈出相邻的四个数，算出这4个数的和是42，那么这4个数在日历上的位置可能是( )A. B. C. D.17.若关于x的方程3x−kx+2=0的解为2，则k的值为．18.如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A′，点B落在B′，点A′，B′，E在同一直线上，则∠FEG=______度．19.新定义一种运算：a⊙b=a2−2b，例如：(−1)⊙3=(−1)2−2×3=1−6=−5，则[(−2)⊙(−1)]⊙4=______．20.小明在他家的时钟(如图)上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下次则在(3n−1)ℎ后响起，例如钟声第1次在3点钟响起，那么第2次在3×3−1=8(ℎ)后，即11点响起；第3次在3×11−1=32(ℎ)后，即7点响起，以此类推，…，现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为______点，第2022次响起时为______点．21.计算(1)(−112+13−12)÷(−124)；(2)−14−32÷[(−2)3+4]．22.解方程(1)3(y+1)=2y−1；(2)3x−12=4x+25−1．23.先化简，再求值：(3a2−ab+7)−(−4a2+2ab+7)，其中a=−1，b=224.数学课上，老师给出了如下问题：如图，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，若∠BOD=20°．(1)请你补全图形，并求∠COD的度数；(2)若∠BOD=β(0°<β<180°)，其他条件不变，请直接写出∠COD的度数．25.某学校在“主题教育”活动中，需要做一些规格相同的展牌，甲厂家所有展牌一律8折，乙厂家按全价收费，其中有2张展牌免费，假如甲乙两个厂家做展牌的价格都为每张100元．(1)制作多少张展牌时，两个厂家所需费用一样？(2)如果学校需要制作12张展牌，哪个厂家更合算？26.如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC=CB=8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts.为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．(1)S3=______ cm2(用含t的代数式表示)；(2)当点P运动几秒，S1=1S，说明理由；4(3)请你探索是否存在某一时刻，使得S1=S2=S3若存在，求出t值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得−2<−1<0<3，∴四个有理数0，−1，−2，3中，最小的数是−2．故选：C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：A.此物体给我们以圆锥的形象；B.此物体给我们以正方体的形象；C.此物体给我们以圆柱的形象；D.此物体给我们以球的形象；故选：C．根据常见几何体求解可得．本题主要考查认识立体图形，结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．3.【答案】C【解析】解：A、3a是代数式，不符合题意；B、0是代数式，不符合题意；C、2x=1是方程，不是代数式，符合题意；D、a2−π16是代数式，不符合题意；故选：C．代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断．此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A.5x 3y 的系数是5，故A 符合题意；B .1π与a π所含字母不同，不是同类项，故B 不符合题意；C .a 是单项式，而a +1是多项式，不是同类项，故C 不符合题意；D .x 2y 与xy 2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故D 不符合题意；故选：A ．根据单项式的系数，同类项的定义逐一判断即可．本题考查了同类项，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A 、由7x =4x −3移项得7x −4x =−3，故错误；B 、由2x−13=1+x−32去分母得2(2x −1)=6+3(x −3)，故错误；C 、由2(2x −1)−3(x −3)=1去括号得4x −2−3x +9=1，故错误；D 、2(x +1)=x +7去括号得2x +2=x +7，再移项、合并得x =5，故正确．故选：D ．根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．此题主要考查一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“−”号的，括号里各项都要变号．6.【答案】A【解析】解：①射线AB 与射线BA 不是同一条射线，故①错误；②两点确定一条直线，故②正确；③两点之间线段最短，故③错误；④若AB =BC ，则点B 不一定是AC 的中点，故④错误．故选：A ．经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．本题主要考查了线段中点的定义，直线的性质以及线段的性质，熟练概念是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵代数式5x b−1y a−1与x2y是同类项，∴b−1=2，a−1=1，∴b=3，a=2，∴a b=23=8，故选：B．根据同类项的定义求出a，b的值，然后代入式子进行计算即可解答．本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，得到关于m−1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m−2，根据是否为0，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：|m−1|=1，整理得：m−1=1或m−1=−1，解得：m=2或0，把m=2代入m−2得：2−2=0(不合题意，舍去)，把m=0代入m−2得：0−2=−2(符合题意)，即m的值是0，故选：B．9.【答案】B【解析】解：周长为2m的小正方形的边长为2÷4=0.5(米)，∴新正方形的边长为1+1+0.5=2.5(米)，∴新正方形的周长为2.5×4=10(米)，∴这根铁丝需增加10−2=8(米)，故选：B．先求出小正方形的边长，再求出新正方形的边长，进而求出新正方形的周长，得出需要增加的长度即可．本题考查认识平面图形，掌握正方形周长的计算方法是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：S矩形=长×宽=ab，S扇形=14⋅πb2⋅2=12πb2，S阴影=S矩形−S扇形=ab−πb22．故选：B．根据图形可得阴影部分的面积=矩形的面积−两个扇形面积．此题主要考查了代数式求值，关键是正确表示阴影部分面积．11.【答案】A【解析】解：因为−2×(−5)=10，所以|10|=10，因为10<40，所以10×(−5)=−50．因为|−50|=50，且50>40，所以输出的数是−50．故选：A．根据有理数的乘法，可得答案．本题考查了有理数的乘法，有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，并绝对值相乘．12.【答案】B【解析】解：∵AC=4，线段BC的长是线段AC长的两倍，∴BC=8，∴AB=AC+BC=12，∵点D是线段AB的中点，AB=6，∴AD=12∴CD=AD−AC=2．故选：B．根据已知条件得到BC=8，求得AB=AC+BC=12，由于点D是线段AB的中点，于是得到结论．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．13.【答案】B【解析】解：设安排了x台机械挖土，则有(15−x)台机械运土，x台机械挖土的总数为130xm3，则(15−x)台机械运土总数为120(15−x)m3，根据挖出的土等于运走的土，得：130x=120(15−x)．故选：B．根据安排了x台机械挖土，则有(15−x)台机械运土，x台机械挖土的总数为130xm3，则(15−x)台机械运土总数为120(15−x)m3，进而得出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出土方量是解题关键．14.【答案】C【解析】解：点C表示的数为x，AC=2，因此点A表示的数为x−2，点B与点A表示的数互为相反数，因此点B表示的数为−x+2，故选：C．本题考查数轴表示数，理解绝对值、相反数的意义是解决问题的前提．先表示出点A所表示的数，再根据互为相反数求出点B表示的数，作出选择即可．15.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键.本题需先把x=2代入代数式ax3+bx−7得出8a+2b的值来，再把x=−2代入ax3+bx−7，即可求出答案．【解答】解：因为x=2时，代数式ax3+bx−7的值等于−19，把x=2代入得：8a+2b−7=−19所以8a+2b=−12根据题意把x=−2代入ax3+bx−7得：−8a−2b−7=−(8a+2b)−7=−(−12)−7=5．故选A．16.【答案】D【解析】解：设第一个数为x，根据已知：A、由题意得x+x+7+x+6+x+8=42，则x=5.25不是整数，故本选项不合题意．B、由题意得x+x+1+x+2+x+8=42，则x=7.75不是整数，故本选项不合题意．C、由题意得x+x+1+x+7+x+8=42，则x=6.5是整数，故本选项符合题意．D、由题意得x+x+1+x+6+x+7=42，则x=7是正整数，故本选项符合题意．故选：D．可设第一个数为x，根据四个数字的和为42列出方程，即可求解．此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．17.【答案】4【解析】解：∵关于x的方程3x−kx+2=0的解为2，∴3×2−2k+2=0，解得：k=4．故答案为：4．直接把x=2代入进而得出答案．此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．18.【答案】90【解析】解：由折叠可得∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG，∵∠AEB=180°，∠AEB=90°，∴∠FEG=∠A′EF+∠B′EG=12故答案为90．由折叠可得∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG，再结合平角的定义可求解∠FEG的度数．本题主要考查翻折问题，平角的定义，找到翻折中的隐含条件是解题的关键．19.【答案】28【解析】解：根据题中的新定义得：[(−2)⊙(−1)]=(−2)2−2×(−1)=4+2=6，则原式=6⊙4=62−2×4=36−8=28．故答案为：28．原式利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．20.【答案】33【解析】解：∵第一次在2点钟响起，第二次在3×2−1=5小时后响起，即7点响起；第三次在3×7−1=20小时后响起，即3点响起；第四次在3×3−1=8小时后响起，即11点响起；第五次在3×11−1=32小时后响起，即7点响起；…∴除了第一次之外，接下来每三次为一个周期循环，∵(2022−1)÷3=673……2，∴第2022次响起的时间与第三次时间一致，为3点，故答案为：3，3．根据题意分别列出第1、2、3、4、5次响起的时间发现：除了第一次之外，接下来每三次为一个周期循环，据此解答可得．本题主要考查图形的变化类，根据题意得出除了第一次之外，接来每三次为一个周期循环是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=(−112+13−12)×(−24)=−112×(−24)+13×(−24)−12×(−24)=2−8+12=6；(2)原式=−1−32÷(−8+4)=−1−32÷(−4)=−1+8=7．【解析】(1)原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；(2)原式先算括号中的乘方及加法，再算括号外的乘方，除法，以及减法即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)3(y+1)=2y−1，去括号，得3y+3=2y−1，移项，得3y−2y=−1−3，合并同类项，得y=−4；(2)3x−12=4x+25−1，去分母，得5(3x−1)=2(4x+2)−10，去括号，得15x−5=8x+4−10，移项，得15x−8x=4−10+5，合并同类项，得7x=−1，系数化成1，得x=−17．【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．23.【答案】解：(3a2−ab+7)−(−4a2+2ab+7)=3a2−ab+7+4a2−2ab−7=7a2−3ab，当a=−1，b=2时，原式=7×(−1)2−3×(−1)×2=7+6=13．【解析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．先去括号、合并同类项化简原式，再将a、b的值代入计算可得．24.【答案】解：(1)如图1−1，当OD在∠BOC内部时，因为∠AOB=80°，OC平分∠AOB，∠AOB=40°，所以∠BOC=12所以∠COD=∠BOC−∠BOD=40°−20°=20°；如图1−2，当OD在∠BOC外部时，因为∠AOB=80°，OC平分∠AOB，∠AOB=40°，所以∠BOC=12所以∠COD=∠BOC+∠BOD=40°+20°=60°；(2)若∠BOD=β，由如图1−1知，当OD在∠BOC内部时，∠COD=40°−β；由如图1−2知，当OD在∠BOC外部时，∠COD=40°+β．【解析】(1)分OD在∠BOC内部和外部两种情况讨论，由角平分线的定义先求出∠BOC的度数，可进一步求出∠COD的度数．本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是要注意分类讨论思想在解题过程中的运用．25.【答案】解：(1)设制作x张展牌时，两个厂家所需费用一样，依题意得：0.8×100x=100(x−2)，解得：x=10，答：制作10张展牌时，两个厂家所需费用一样；(2)甲厂家所需费用为：0.8×100×12=960(元)，乙厂家所需费用为：100×(12−2)=1000(元)，960<1000，故制作12张展牌时，甲厂家更合算．【解析】(1)可设制作x张展牌时，两个厂家所需费用一样，根据甲，乙两家的收费列方程求解即可；(2)分别计算出两家所需的费用再比较即可．本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．26.【答案】(1)8t(2)由题意，得=16−4t，当0≤t≤4时，S1=(8−2t)×42当t >4时，S 1=(2t−8)×42=4t −16， ∴当16−4t =14×8×8×12时，t =2，当4t −16=14×8×8×12时， t =6．答：当点P 运动2秒或6秒时，S 1=14S ； (3)由题意，得16−4t =8t ，解得：t =43．答：当t =43时，S 1=S 2=S 3． 【解析】【分析】【分析】本题考查了动点问题的运用，三角形的面积公式的运用，一元一次方程的运用，解答时运用三角形的面积公式建立方程是关键．(1)由三角形的面积公式可以直接得出结论；(2)由三角形的面积公式先表示出S 1再由S 1=14S 建立方程求出其解即可； (3)根据(1)(2)由S 1=S 3建立方程求出其解即可．【解答】解：(1)由题意，得S 3=12×BP×AC=2t×82=8t. 故答案为：8t ；(2)见答案；(3)见答案．。
2021-2022学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷1.在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知代数式x−12x+4的值为0，则x的值为()A. x=−2B. x=−1C. x=1D. x=23.下列计算正确的是()A. √(−3)2=−3B. √(−2)×(−3)=√−2×√−3C. √32+22=5D. 4÷√2=2√24.在下列四个选项中，数值最接近√5的是()A. 2B. 3C. 4D. 55.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是()A. 无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件B. 从中摸出一个棕色球是随机事件C. 无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件D. 从中摸出一个红色球是必然事件6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D.如果AC=6，BC=3，则BD的长为()A. 2B. 32C. 3√3 D. 3√327.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向白色区域的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 18.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍。
设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是()A. 10x −102x=20 B. 102x−10x=20 C. 10x−102x=13D. 102x−10x=139.4是______的算术平方根．10.化简分式xy+xx2的结果是______．11.代数式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.化简：√(3−π)2=．13.有两个正方体的积木块，如图所示．下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是______号积木．14.如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连结GF，ED.则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为______．15.小豪发现一个命题：“如果两个无理数a，b，满足a+b≠0，那么这两个无理数的和是无理数．”这个命题是______(填写“真命题”，“假命题”)；请你举例说明______．16.在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“AB=4，BC=2”.现仅存下列三个条件：①∠A=45°；②∠B=45°；③∠C=45°.为了甲同学画出形状和大小都确定的△ABC，乙同学可以选择的条件有：______.(填写序号，写出所有正确答案)17.《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．小牧在学习过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．”(1)请你用尺规作图，在图中作出线段AB的中点D，并连接CD.(保留作图痕迹)(2)请你结合图形，将小牧猜想的命题写成已知、求证．已知：______．求证：△ABC为直角三角形．(3)补全上述猜想的证明过程．证明：∵点D是线段AB的中点，∴AD=BD，AB，又∵CD=12∴AD=BD=CD．在△ACD中，∵AD=CD，∴∠DCA=∠A，(______)(填推理的依据)同理，在△BCD中，∠DCB=∠B．在△ABC中，∵∠DCA+∠A+∠DCB+∠B=180°．∴______=90°．∴在△ABC中，∠ACB=90°∴△ABC为直角三角形．18. 计算：−√3×(√6+3√3).19. 计算：√−83−(π−5)0+(12)−2．20. 已知m +2n =√5，求代数式(4n m−2n +2)÷m m 2−4n 2的值．21. 解方程：x x−1−1=2x+1．22.已知：如图，△ABC中，AB=AC，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线．请你写出图中的一对全等三角形，并证明．23.如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上．要求以AB为边画一个等腰△ABC，且使得点C为格点．请在下面的网格图中画出3种不同的等腰△ABC．24.列分式方程解应用题某种型号的LED显示屏为长方形，其长与宽的比为4：3；若将该显示屏的长、宽各减少2cm，则其长与宽的比值将会变为3：2.求该型号LED显示屏的长度与宽度．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在Rt△ABD中，∠D=90°，AD与BC交于点E，且∠DBE=∠DAB．求证：(1)∠CAE=∠DBC；(2)AC2+CE2=4BD2．26.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗(60升)米，士兵可以自己背一斗(10升)米，民夫(士兵)每人一天行军会消耗2升米．(1)若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为______天；(2)若每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为______(用含有n的代数式表示)；如果每个士兵雇佣的民夫数量没有上限，在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持的行军天数有没有上限？______(回答“有”或者“没有”)请你说明理由．27.如图，∠HAB=30°，点B与点C关于射线AH对称，连接AC.D点为射线AH上任意一点，连接CD.将线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接BE．(1)求证：直线EB是线段AC的垂直平分线；(2)点D是射线AH上一动点，请你直接写出∠ADC与∠ECA之间的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．利用轴对称图形概念进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】C的值为0，【解析】解：∵代数式x−12x+4∴{x−1=02x+4≠0，解得：x=1．故选：C．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．3.【答案】D【解析】解：A．√(−3)2=3，故A不符合题意；B.√(−2)×(−3)=√2×3=√2×√3，故B不符合题意；C.√32+22=√13，故C不符合题意；D.4÷√2=2√2，故D符合题意；故选：D．根据二次根式的性质，二次根式的乘除法运算法则进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘除法运算法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵4<5<9，∴√4<√5<√9，∴2<√5<3，∵2.52=6.25，∴√5最接近2，故选：A．估算出√5的值即可解答．本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同，A.无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件，故A符合题意；B.从中摸出一个棕色球是不可能事件，故B不符合题意；C.无放回的从中连续摸出两个白球是随机事件，故C不符合题意；D.从中摸出一个红色球是随机事件，故D不符合题意；故选：A．根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠ABC=90°，AC=6，BC=3，∴AB=√AC2−BC2=√62−32=3√3，∵BD⊥AC，∴S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BD，∴3√3×3=6BD，∴BD=3√32，故BD的长为3√32，故选：D．根据勾股定理得到AB=√AC2−BC2=√62−32=3√3，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，∴指针指向白色区域的概率是24=12，故选：B．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．8.【答案】C【解析】【分析】根据“一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：20分钟=13小时由题意可得，10 x −102x=13故选C．9.【答案】16【解析】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10.【答案】y+1x【解析】解：原式=x(y+1)x2=y+1x．故答案为：y+1x．直接将分式的分子分解因式，进而化简得出答案．此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．11.【答案】x≥3【解析】解：∵代数式√x−3在实数范围内有意义，∴x−3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．直接利用二次根式的定义得出x−3≥0，进而求出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x−3的取值范围是解题关键．12.【答案】π−3【解析】解：√(3−π)2=√(π−3)2=π−3．故答案是：π−3．二次根式的性质：√a2=a(a≥0)，根据二次根式的性质可以对上式化简．本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．13.【答案】②【解析】解：①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、=50%，灰色的可能性都是12≈②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是16≈83.3%，16.7%，是白色的可能性为56=16%，白由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为32200=84%，色的频率为168200故他选择的是②号积木，故答案为：②．计算出①号、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出小怡掷200次的实验频率，进行判断即可．本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性(概率)的计算方法．14.【答案】270°【解析】解：∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC，∴∠GCF+∠DBE=90°，∵∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°，∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°，故答案为：270°．根据三角形的内角和定理及对顶角的性质可求得∠GCF+∠DBE=90°，再利用三角形的内角和定理可得∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，进而可求解∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数．本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．15.【答案】假命题√2与1−√2【解析】解：如果两个无理数a，b，满足a+b≠0，那么这两个无理数的和是无理数．这个命题是假命题；如√2与1−√2的和是有理数；故答案为：假命题；√2与1−√2．根据反例进行判断命题的真假即可．本题考查命题与定理，主要锻炼了学生的逆向思维．在证明几何题的过程中，有时需从反例上先去判断，然后再证明．16.【答案】②③【解析】解：∵AB=4，BC=2，∴当∠A=45°时，不能形成三角形，即△ABC不存在，故①不符合条件；当∠B=45°时，可利用SAS画出唯一的△ABC，故②符合条件；当∠C=45°时，可画出唯一的△ABC，故②符合条件；故答案为：②③．根据全等三角形的判定条件逐项判可求解．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．AB.等边对等角∠DCA+∠DCB 17.【答案】在△ABC中，CD是△ABC的中线，且CD=12【解析】解：(1)图形如图所示：AB．(2)已知：在△ABC中，CD是△ABC的中线，且CD=12求证：△ABC为直角三角形．(3)∵点D是线段AB的中点，∴AD=BD，AB，又∵CD=12∴AD=BD=CD．在△ACD中，AD=CD，∴∠DCA=∠A，(等边对等角)，同理，在△BCD中，∠DCB=∠B．在△ABC中，∵∠DCA+∠A+∠DCB+∠B=180°．∴∠DCA+∠DCB=90°，∴在△ABC中，∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形．故答案为：等边对等角；∠DCA+∠DCB=90°．(1)作出线段AB的垂直平分线，垂足为D，连接CD即可；(2)根据命题的条件和结论，写出已知，求证即可；(3)利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理证明∠DCA+∠DCB=90°即可．本题属于三角形综合题，考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】解：−√3×(√6+3√3)=−√3×√6+(−√3)×3√3=−√3×6−3√3×3=−3√2−9．【解析】利用乘法的分配律进行求解即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】解：√−83−(π−5)0+(12)−2=−2−1+4=1．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：原式=(4n m−2n +2m−4n m−2n )÷m m 2−4n 2 =2m m −2n ×(m +2n)(m −2n)m=2(m +2n)，当m +2n =√5时，原式=2√5．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：去分母得：x(x +1)−(x2−1)=2(x −1)，去括号得：x 2+x −x 2+1=2x −2，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22.【答案】解：全等三角形是△BCD≌△CBE(答案不唯一)，证明：在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BE、CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠EBC=∠DCB，在△BCD和△CBE中，{∠ABC=∠ACB BC=CB∠DCB=∠EBC，∴△BCD≌△CBE(ASA)．【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，根据角平分线的定义得出∠EBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，求出∠EBC=∠DCB，再根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．23.【答案】解：如图，△ABC即为所求．【解析】根据等腰三角形的定义画出图形即可．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．24.【答案】解：设LED显示屏的长为4x cm，则宽为3x cm．根据题意得：4x−23x−2=32，解得：x=2．经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，则4x=8，3x=6，答：该LED显示屏的长度为8cm，宽度为6cm．【解析】设LED显示屏的长为4x cm，则宽为3x cm.由题意：将该显示屏的长、宽各减少2cm，则其长与宽的比值将会变为3：2.列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．25.【答案】证明：(1)∵∠ACB=∠D=90°，∴∠CEA+∠CAE=∠BED+∠CBD=90°，∴∠CEA=∠BED，∴∠CAE=∠DBC；(2)延长BD交AC延长线于点F，∵∠DBE=∠DAB，∴∠DAB=∠CAE，在△ADB和△ADF中，{∠DAB=∠DACAD=AD∠ADB=∠ADF=90°，∴△ADB≌△ADF(ASA)，∴BD=DF，∴BF=2BD，在△ACE和△BCF中，{∠CAE=∠DBEAC=BC∠ACB=∠BCF=90°，∴△ACE≌△BCF(ASA)，∴AE=BF，∴AE=2BD，在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2，∴AC2+CE2=(2BD)2=4BD2．【解析】(1)由余角的性质可求解；(2)由“ASAS”可证△ADB≌△ADF，可得BD=DF，即BF=2BD，由“ASA”可证△ACE≌△BCF，可得AE=BF=2BD，由勾股定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键．26.【答案】2530n+5n+1有【解析】解：(1)每个士兵雇佣4个民夫随其行军，则士兵和民夫共携带了60×4+10= 250升粮食，而250÷(2×4+2)=250÷10=25，∴最多可以支持25天的行军；故答案为：25；(2)每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为30n+5n+1，有30n+5n+1=30(n+1)−25n+1=30−25n+1；原式不可能超过30，随着n的增加，30−25n+1的值越来越贴近30，因此最多可以支持29天(或者30天)．故答案为：30n+5n+1；有．(1)用所带的粮食除以每天消耗的粮食，即得支持行军的天数；(2)每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，根据题意列代数式即可得答案．本题考查列代数式．解答此题关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列代数式．27.【答案】(1)证明：连接AE，DB，CB，∵点B与点C关于射线AH对称，∠HAB=30°，∴CD=BD，AC=AB，∴∠HAB=∠HAC=30°，∴∠CAB=2∠HAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∠ACB=60°，∵∠DCE=60°，∴∠DCE−∠ACD=∠ACB−∠ACD∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，{EC=DC∠ECA=∠DCB AC=BC，∴△ECA≌△DCB(SAS)，∴BD=EA，∵DC=BD=EC，∴AE=EC，又AB=BC，∴EB垂直平分AC；(2)解：如图，当∠ADC为钝角时，由(1)知∠ACE=∠BCD，∴∠ADC=90°+∠ECA，如图，当∠ADC为锐角时，∵∠ADC+∠BCD=90°，∠ACE=∠BCD，∴∠ADC=90°−∠ECA．【解析】(1)连接AE，DB，CB，可得△ABC为等边三角形，再利用SAS证明△ECA≌△DCB，得BD=EA，从而证明结论；(2)分∠ADC为钝角和∠ADC为锐角两种情形，分别画出图形，即可得出答案．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，证明△ECA≌△DCB是解题的关键．。
2021-2022学年浙江省台州市临海市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在0，−1，2，−3这四个数中，最小的数是( )A. −3B. 2C. −1D. 02.计算2a−a的结果是( )A. −2aB. 1C. 2D. a3.2021年10月我国发射的神舟十三号载人飞船在近地点高度390000米的近地轨道与天和核心舱进行交会对接，将390000用科学记数法表示应为( )A. 0.39×106B. 3.9×105C. 39×104D. 3.954.如果x=2是关于x的方程4x−a=6的解，那么a的值是( )A. 1B. 2C. −1D. −25.将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是( )A. ∠α=∠βB. ∠α=1∠β C. ∠α+∠β=90° D. ∠α+∠β=180°26.下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是( )A. 边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积B. 原价为a元/千克的商品打九折后的售价C. 以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程D. 一本书共a页，看了整本书的1后剩下的页数107.如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下列能表示线段CE的式子为( )A. CE=CD+BDB. CE=BC−CDC. CE=AD+BD−ACD. CE=AE+BC−AB8.若x=y，那么下列等式一定成立的是( )A. 1−x=1−yB. 34x=−34y C. 13x=12y D. x−12=y+129.如图所示，该正方体的展开图为( )A. B. C. D.10.有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为( )A. 1张B. 2张C. 3张D. 4张二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.若x2y与3x m−1y是同类项，则m的值为______．12.如图，点C是线段AB的中点，则线段AC与线段AB满足数量关系______．13.某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下(单位：km)：+7，−9，+8，−6，−5.则收工时检修小组在A 地边km．14.若3m+n=2，则6m+2n−1=______．15.某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程：______．16.对于有理数a，b，n，若|a−n|+|b−n|=1，则称b是a关于n的“相关数”，例如，|2−2|+|3−2|=1，则3是2关于2的“相关数”.若x1是x关于1的“相关数”，x2是x1关于2的“相关数”，…，x4是x3关于4的“相关数”.则x1+x2+x3=______.(用含x的式子表示)三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。
