七年级上册数学月考知识点整理

七年级上册数学月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，这个三角形的周长是？A. 22厘米B. 34厘米C. 44厘米D. 54厘米3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 一个数加上6后，再乘以4，结果是60，这个数是？A. 9B. 12C. 15D. 185. 下列哪个比例是正确的？A. 1:2 = 3:6B. 2:3 = 4:5C. 3:4 = 6:8D. 4:5 = 8:10二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘的结果一定是合数。

（）2. 一个三角形的两边之和一定大于第三边。

（）3. 所有的正方形都是矩形。

（）4. 0.5和1/2是同一个数。

（）5. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的周长是36厘米，每条边的长度是____厘米。

2. 4的立方是____。

3. 一个数是9的倍数，这个数最小是____。

4. 下列各数中，最大的质数是____。

5. 一个正方形的面积是81平方厘米，它的边长是____厘米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。

2. 简述等边三角形的性质。

3. 解释比例的意义。

4. 解释负数乘以负数的结果为什么是正数。

5. 解释什么是绝对值。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，求这个三角形的周长。

3. 一个数是12的倍数，这个数最小是多少？4. 下列各数中，最大的质数是多少？5. 一个正方形的面积是100平方厘米，求这个正方形的边长。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 小明有一些糖，他给了小红一半的糖，然后又给了小红一半的糖，小明还剩下4颗糖，请问小明原来有多少颗糖？2. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是120平方厘米，求这个长方形的长和宽。

七年级上册数学月考压轴题一、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a + b)100 + (-cd)99 = ？A. 0B. 1C. -1D. 2（答案）C。

解析：由于a、b互为相反数，所以a + b = 0；c、d互为倒数，所以cd = 1。

代入原式得(0)100 + (-1)99 = 0 - 1 = -1。

二、下列说法中，正确的是？A. 有理数就是有限小数和无限小数的统称B. 一个有理数不是整数就是分数C. 正分数、零、负分数统称为分数D. 正有理数、零、负有理数统称为非负数（答案）B。

解析：有理数包括整数和分数，其中分数包括有限小数和无限循环小数，A选项错误；正分数、零、负分数统称为有理数，而非分数，C选项错误；正有理数、零、负有理数统称为有理数，而非非负数，D选项错误；B选项正确，因为有理数要么是整数，要么是分数。

三、若|x| = 5，y = 3，则x - y = ？A. 8或2B. 2或-8C. 8或-2D. -8或-2（答案）D。

解析：由于|x| = 5，所以x = 5或x = -5。

当x = 5时，x - y = 5 - 3 = 2；当x = -5时，x - y = -5 - 3 = -8。

所以x - y的值为-8或2，但选项中只有D符合。

四、下列运算中，计算结果正确的是？A. 3(a - 1) = 3a - 1B. (a + b)2 = a2 + b2C. (-2a2)3 = -8a6D. a6 ÷ a3 = a2（答案）C。

解析：A选项，3(a - 1)应展开为3a - 3，与3a - 1不等，故A错误；B选项，(a + b)2应展开为a2 + 2ab + b2，与a2 + b2不等，故B错误；C选项，(-2a2)3 = (-2)3 * (a2)3 = -8a6，故C正确；D选项，a6 ÷ a3 = a(6-3) = a3，与a2不等，故D错误。

五、若a > b，c < 0，则下列不等式中正确的是？A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. ac > bcD. a/c > b/c（答案）B。

人教版七年级上册数学《第一次月考》考试（必考题）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )A．()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C．()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D．()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩3．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是14．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°6．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（）A ．∠1＋∠2B ．∠2－∠1C ．180°－∠1＋∠2D ．180°－∠2＋∠17．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．若关于x 的方程3m(x ＋1)＋5＝m(3x －1)－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞－54B ．m ＜－54C ．m ＞54D ．m ＜549．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1 B ．﹣52 C ．±1 D ．±5210．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1． 35______，|12＝_______327________．2．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是________． 3．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_____cm （杯壁厚度不计）．5．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______________.6．如图，直线12l l //，120︒∠=，则23∠+∠=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩2．已知：关于x 的方程2132x m x +--＝m 的解为非正数，求m 的取值范围．3．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．4．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．5．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．6．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、A5、C6、D7、C8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11 ±32、3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3、30°4、205、±46、200°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩2、34 m≥.3、略4、20°5、（1）150，（2）36°，（3）240．6、（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．。

数学七年级上册月考必考题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，是正数的是( )A. -1B. 0C. 1D. -22.下列计算正确的是( )A. 5a - a = 4B. a2⋅a4=a6C. a6÷a2=a3D. 2a−2=4a213.下列调查中，最适合采用普查的是( )A.了解某市学生的视力情况B.了解某市中学生课外阅读的情况C.了解5发炮弹的杀伤半径D.了解5枚胚胎的遗传物质4.下列各式中，正确的是( )A.3a+2b=5abB.5a2−2b2=3C.2x2+3x−1=x+5D.2x2−3x+1=x−25.下列说法正确的是( )A.多项式1+x+x2是三次多项式B.多项式1−x+x2是二次多项式C.3x3+2x2−1是四次多项式D.2x+y+5是整式6.下列运算正确的是( )A.3a+2b=5abB.5a2−2b2=3C.7a+a=7a2D.2x2−x2=x27.下列各式中，正确的是( )A.3a+2b=5abB.5a2−2b2=3C.7a+a=7a2D.4x2−x2=3x28.下列计算正确的是( )A.5a−a=4B.a2⋅a4=a6C.a6÷a2=a3D.2a−2=4a219.下列调查中，最适合采用普查的是( )A.了解某市学生的视力情况B.了解某市中学生课外阅读的情况C.了解5发炮弹的杀伤半径D.了解5枚胚胎的遗传物质10.下列各式中，正确的是( )A.3a+2b=5abB.5a2−2b2=3C.4x2−x2=3x2D.7x3−x3=6x3。

长沙市七年级上册数学月考51．（3一、选择题 ：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．分）一个物体向右移动了m +5记作m −5，那么m 表示()A ．向右移动了B 15m ．向左移动了5mC ．向右移动了D 5m ．向左移动了15m 2．（3分）下列六个数，−47、1.010010001、334 −0.1−π、0、、，其中负数有 ()个A ．3B ．4C ．5 D ．6 +5−33．（3分）四个足球与足球规定质量偏差如下：，，+10， −20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是()+A ．10−B ．20−C ．3+D ．54．（3分） −20231的绝对值是()A ．20231B ．−20231−C ．2023D ．20235．（3分）已知a ，b a b 都是有理数，−++= |3||2|0，则+a b为()A ．5 B ．3 C ．1−D ．1−6．（3分）比2大5的数是()−A ．7 −B ．3C ．3D ．7−57．（3分）的倒数是()A ．51B ．−51 −C ．5D ．58．（3分）下列各对数中，互为相反数的是()−+(5)A ．与+−(5)B ．−21−+与(0.5)−−|0.01|C ．与 −−100()1D ．− 31与0.3 9．（3分）有理数b a ，，c 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()a b +<A ．0a c +<B ．0b c +<C ．0−+>b c D ．10．（3分）现定义一种新运算：a ★=+−，如：1b ab a b ★=⨯+−= 313131，那么−(2)★5的值为() A ．17B ．3C ．13−D ．17二、填空题 ：本大题共6小题，每小题3分，共18分．(4)411．（3分）计算：−+=．12．（3分）点在数轴上距原点3A 个单位长度，且位于原点左侧，若将向右移动4A 个单位长度，此时点A 所表示的数是．13．（3分）比较大小： −43−54（填“>”或“<”)14．（3分）下列说法：①若a ，b a b +=互为相反数，则0；②若a ，b 同号，则+=+a b a b ||||||；−③a ab =一定是负数；④若1，则a ，b ab =互为倒数；⑤若0a =，则0．其中正确的结论．是（填序号）15．（3分）若x =||5 y ，= ||6xy >，且0，则−x y 的值为．16．（3分）绝对值小于2023的所有整数的积等于．三、解答题 （本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21小题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算题：（1）−−−+−2715(23)(35)；（2）+−++−−24624()()13511．18．（6分）计算：（1）−⨯⨯−⨯−9(8)9( 1.25)()1；（2）−−+⨯−362()(12)211．−19．（6分）把下列各数：2，0，3，221，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．20．（8分）把下列各数的序号填在相应的大括号里：−2020；①0；②3.1415926；③200；④⑤ 6.143−+108；；⑥⑦−722；⑧111．整数：{} ；正数：{}； 正分数：{}；负有理数：{}．21．（8分）列式计算：（1）−211与261的差与10.5的和是多少？（2）897−与0.125的差减去342的差是多少？22．（9分）某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B km 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．（单位：)−9+18，，−14+7，，−6+13，，−8．（1）B 地在A 地何方，相距多少km？（2）若汽车行驶1km 耗油aL ，求该天耗油多少L ？23．（9分）在活动课上，李老师邀请小明、小宇玩一个游戏，规则为每人每次抽取四张卡片．若抽到方块卡片，则加上卡片上的数字，若抽到桃心卡片，则减去卡片上的数字．比较两人所抽四张卡片的计算结果，结果较小的为同学表演节目，小明抽到如图①所示的四张卡片，小宇抽到如图②所示的四张卡片，则小明小宇谁会为同学们表演节目？24．（10分）军军在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3，计算||x 1，−2||x x 12，++3||x x x 123，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，−的最佳“敏园”值．例如对于数列2x 3，1，3，因为=|2|2，=−−22|2(1)|3，=+−+33|2(1)3|4−，所以数列2，1，3的最佳“敏园”值为34．进一步发现：当改变这三个−数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳“敏园”值．如数列1，2，3的最佳值为34−1，2；数列3，的最佳值为34；⋯，经过研究，军军发现，对于“2，−1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳“敏园”值的最小值为21．根据以上材料，回答下列问题：−（1）数列5−，3，4的最佳“敏园”值为； −（2）将“5−，3，4”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳“敏园”值的最小值为，取得最佳“敏园”值最小值的数列为（写出一个即可）；−（3）将2，8，>a a (1)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列、若这些数列的最佳“敏园”值的最小值为1，求a 的值．25．（10分）在同一直线上的三点A ，B ，C ，若满足点C 到另两个点A ，B 的距离之比是3，则称点C 是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C 在线段AB =上时，若CA CB 3，则称点C [是A B ，]=的亮点；若CB CA 3，则称点C [是B A ，]的亮点；当C 不在线段AB =上时，若CA CB 3，称点C [是A B ，]=的暗点；若CB CA 3，则称点C [是B A ，]的暗点．例如，如图1，数轴上点A ，B ，C ，D −分别表示数2，2，1，0．则点C [是A B ，]的亮点，[A 又是，D ]的暗点：（1）M N 、为数轴上两点，点 M −所表示的数为2[N 所表示的数为6，点．则M N ，]的亮点表示的数是[，N M ，]的暗点表示的数是．（2）如图2，数轴上点E −所表示的数为15所表示的数为10，点F ．点M 在点E 、F 之间，将数轴以点M 对折，点E 落在数轴的H点，H 、F 和M 三个点中恰有一个点为另外两个点的亮点，求点M所表示的数．长沙市七年级上册数学月考参考答案与试题解析 一、选择题 ：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）一个物体向右移动了 5m +5记作m −5，那么m表示()A ．向右移动了B 15m ．向左移动了5mC ．向右移动了D 5m ．向左移动了15m 【分析】根据正负数的意义作答即可．5【解答】解：一个物体向右移动了m+5记作m −5，那么m 5表示向左移动了m ，故选：B ．【点评】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确向东移动记为正，向西移动记为负．2．（3分）下列六个数，−47、1.010010001、334 −、0、π −0.1、，其中负数有()个A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】根据负数的意义求解即可．【解答】解：在−47、1.010010001、334−、0、π−、0.1中，属于负数的是：− 47−，π−0.1共3，个，故选：A ． 【点评】本题考查了负数，掌握负数的定义是解题的关键．任何正数前加上负号都等于负数．−3．（3分）四个足球与足球规定质量偏差如下：3+5，，+10，−20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是()+A ．10−B ．20−C ．3+D ．5【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：|3||5||10||20|−<+<+<−−3∴，质量相对最合规定的是，C 故选：．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．4．（3分） −20231的绝对值是()A ．20231B ．−20231−C ．2023D ．2023【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．【解答】解：−20231的绝对值是20231．故选：A ．【点评】本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义． 5．（3分）已知a ，ba b −++=都是有理数，|3||2|0，则+a b 为(A ．5B ．3)DC ．1．−1【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得b a 、的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得 a −=30b +=，20a =，解得3b =−，2a b +=+−=．3(2)1， 故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．−6．（3分）比2 大5的数是()−A ．7−B ．3 C ．3D ．7【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案． −【解答】解：比2−+=大5的数是：253 ．故选：C ．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．−7．（3分）5的倒数是()A ．51B ．−51−C ．5D ．5【分析】根据倒数的意义进行解答即可．【解答】解：(5)()1−⨯−=51∴−5，的倒数是− 51．故选：B ．【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．8．（3分）下列各对数中，互为相反数的是()−+A ．(5)+−与(5)B ．−21−+与(0.5)−−|0.01|C ．与 −−100()1D ．−31与0.3【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．−+=−(5)5A 【解答】解：．，+−=−(5)5，选项A 不符合题意；B −+=−．(0.5)0.5，与−21相等，选项B 不符合题意；−−=−C ．|0.01|0.01， −−==100100()0.0111−，0.01与0.01互为相反数，选项C 符合题意；D ．−31与0.3不是相反数，选项D 不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义即可求解．9．（3分）有理数a ，b，c 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()a b +<A ．0a c +<B ．0b c +<C ．0−+>b c D ．0−<<【分析】根据数轴知，a 10−<<−，b 32，<<c 12，再根据有理数的加减法则判断各代数式的正误便可． 【解答】解：A a <．由数轴知，0b <，0a b +<，则0，选项A 正确，不符合题意；B −<<．由数轴知，a 10，<<c 12a c +>0，则，选项B 不正确，符合题意；C −<<−．由数轴知，b 32，<<c 12b c +<，则0，选项C 正确，不符合题意；D −<<−．由数轴知，b 32，<< c 12，则<−<b 23−+>b c ，所以0，选项D 正确，不符合题意；故选：B ．【点评】本题主要考查了有理数加法、数轴的知识，熟练掌握有理数加法，根据法则及数轴上点的位置来确定符号是解题关键．10．（3分）现定义一种新运算：a ★=+− ，如：1b ab a b ★=⨯+−= 313131，那么−(2)★5的值为() A ．17B ．3C ．13 −D ．17 【分析】原式根据题中的新定义化简即可求出值．=−−−=−102517【解答】解：根据题中的新定义得：原式，D 故选：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题 ：本大题共6小题，每小题3分，共18分．(4)411．（3分）计算：−+=0．【分析】根据有理数加法法则进行计算即可．【解答】解：−+=(4)40．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．12．（3分）点在数轴上距原点3A 个单位长度，且位于原点左侧，若将向右移动4A 个单所表示的数是1位长度，此时点A ．【分析】先设A 点表示的数为x ，再根据绝对值的意义求出x 的值，根据点A 在数轴的左侧判断出点向右移动4x 的符号，再根据数轴上左加右减的原则即可得出将A 个单位长度，A 此时点表示的数．【解答】解：设A 点表示的数为x ， ∴=在数轴上距原点3点A 个单位长度，x ||3x =±，解得3，点A 在原点左侧，∴=−x 3， ∴点向右移动4若将A 个单位长度，此时A −+=点表示的数是341．故答案为：1．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知绝对值的意义与点的移动规律是解答此题的关键．13．（3分）比较大小： −43>−54（填“>”或“<”)【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：3−=−<40.750，−=−<50.804，|0.75|0.75−=，−=|0.8|0.8，<0.750.8，∴−>−0.750.8，∴−>−4534．故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．14．（3分）下列说法：①若a b +=0；②b a ，互为相反数，则若b a ，同号，则+=+a b a b ||||||；−③a ab =一定是负数；④若1 ，则 a ，bab =互为倒数；⑤若0a =，则0．其中正确的结论是（填序号）①②④． 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的定义进行逐一判断即可．【解答】解：若 a ，b a b +=0，故①互为相反数，则结论正确； 若b a ，同号，则+=+ a b a b ||||||，故②结论正确；当−a 是非负数，故③a 为非正数时，结论错误；ab =1若，则b 互为倒数，故④a ，结论正确；ab =0若，则a =0或b =0，故⑤结论错误；综上分析可知，①②④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了相反数，倒数和绝对值的定义，熟知相关定义是解题的关键：只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．||6y =||5x =15．（3分）若，，且xy >0，则x y −的值为−1或1． xy >【分析】根据绝对值的定义及0x =得到5y =，6x =−或5y =−，6，代入计算即可．x 【解答】解：||5=y ，=||6，∴=±x y =±5，6，xy >0 y =∴=x 5，，6x =−或5 y =−，6，∴−=−=− x y 561 x y −=−−−=或5(6)1 ，−故答案为：1或1．【点评】此题考查了求一个数的绝对值，有理数乘法法则，已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的性质及有理数乘法法则是解题的关键．16．（3分）绝对值小于2023的所有整数的积等于0． 【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘法运算即可求解．【解答】解：±绝对值小于2023的所有整数有2022±，2021，，0，∴所有整数的积等于2022(2021)01220220−⨯−⨯⨯⨯⨯⨯⨯=，故答案为：0．【点评】本题主要考查绝对值的性质，有理数的乘法，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题 （本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21小题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算题：（1）−−−+−2715(23)(35)；（2）+−++−−24624()()13511． 【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）−−−+−=−+−2715(23)(35)27152335=+−122335==−35350；（2）+−++−−24624()()13511=+−+−−+22446()()11315=−+615 =−61．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．18．（6分）计算：（1）−⨯⨯−⨯−9(8)9( 1.25)()1；（2）−−+⨯−362()(12)211．【分析】直接根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）−⨯⨯−⨯−9(8)9( 1.25)()1=−⨯−⨯⨯−9(8)( 1.25)9()1=⨯−10(1)=−10．（2）−−+⨯−362()(12)211=−⨯−−⨯−+⨯−362(12)(12)(12)211==+−8264．【点评】此题考查了有理数的计算，乘法运算律，在进行计算时有时可以利用运算律进行简便计算，熟练掌握乘法运算律是解题的关键．−319．（6分）把下列各数：2，0，，221，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．【分析】在数轴上表示各数，根据数轴的各数对应点位置，从左到右用“<”号连起来即可．【解答】解：如图：∴−<<<230221．【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，数形结合是解题的关键．20．（8分）把下列各数的序号填在相应的大括号里：−①0；②3.1415926；③200；④2020；⑤ 6.143−+；⑥108；⑦−722；⑧111．整数：{①③④⑥} ；正数：{} ；正分数：{} ；负有理数：{}．【分析】根据有理数的分类，即可求解．【解答】解：整数：{⋯⋯①③④⑥}；正数：{⋯⋯②③⑥⑧}正分数：{⋯⋯②⑧}负有理数：{⋯⋯④⑤⑦}故答案为：①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦．【点评】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．21．（8分）列式计算：（1）−211与261的差与10.5的和是多少？（2）897−与0.125的差减去342的差是多少？【分析】（1）首先根据题意列出算式，然后根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）首先根据题意列出算式，然后根据有理数的加减混合运算法则求解即可．【解答】解：（1）−−+221610.511=−+810.5=2.5；（2）−−−839(0.125)472=−−−8839()4712=+−88394712=−31042=351 ．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．22．（9分）某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B km 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．（单位：)+18−，9+，7−，14+，13−，6−，8．（1）B 地在A 地何方，相距多少km？（2）若汽车行驶1km耗油aL ，求该天耗油多少L？【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在 A 何方，相距多少千米；（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．【解答】解：（1）++−+++−+++−+−=+−(18)(9)(7)(14)(13)(6)(8)38(37) =km 1()故B正北，相距1地在A 千米；++++++=（2）该天共耗油：a a(1897141368)75升．75答：该天耗油aL ．【点评】此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．23．（9分）在活动课上，李老师邀请小明、小宇玩一个游戏，规则为每人每次抽取四张卡片．若抽到方块卡片，则加上卡片上的数字，若抽到桃心卡片，则减去卡片上的数字．比较两人所抽四张卡片的计算结果，结果较小的为同学表演节目，小明抽到如图①所示的四张卡片，小宇抽到如图②所示的四张卡片，则小明小宇谁会为同学们表演节目？【分析】首先根据游戏规则，分别求出小明、小宇同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可．【解答】解：小明：−+−−−−235()(3)12=−+−−+235()312=−+−−662()34=−−627=−631；小宇：−+−−+−434()(5)15=−+−+−−12124(5)()320=−−1292311=−1210，11−>−6123101，∴小宇为同学们表演节目．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．24．（10分）军军在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3，计算||x1，−2||x x12，++3||x x x123，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，−的最佳“敏园”值．例如对于数列2x3，1，3，因为=|2|2，=−−22|2(1)|3，=+−+33|2(1)3|4−，所以数列2，1，3的最佳“敏园”值为34．进一步发现：当改变这三个−数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳“敏园”值．如数列1，2，3的最佳值为34−；数列3，1，2的最佳值为34；⋯，经过研究，军军发现，对于“2，−1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳“敏园”值的最小值为21．根据以上材料，回答下列问题：−（1）数列5−，3，42的最佳“敏园”值为；−（2）将“5−，3，4”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳“敏园”值的最小值为，取得最佳“敏园”值最小值的数列为（写出一个即可）；−（3）将2，8，>a a(1)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列、若这些数列的最佳“敏园”值的最小值为1，求a的值．【分析】（1）根据定义分别计算再判断即可；（2）根据不同的排列分别求出最佳“敏园”值，比较可得答案；（3）分两种情况：当−−a=21|8|时，当−+a=31|28|时，分别求出a的值．【解答】解：（1）|5|5−=，−−=24|53|−+−=32|534|，−−5，3∴数列，4的最佳“敏园”值为2，故答案为：2；（2）当数列为−4，3−5，时，=−+22|54|1，−−+=32|543|，故最佳“敏园”值为21；−当数列为3，5−，4时，+=24|35|，−−2|354|=2，故最佳“敏园”值为2；−4当数列为3，，−5时，=+22|34|7，−−3|345|=2，故最佳“敏园”值为2；−当数列为4−，3，5时，=−−22|43|7， −+−=32|435|，故最佳“敏园”值为2；−当数列为4−，5，3时，=−+22|45|1，−−+=32|453|，故最佳“敏园”值为 2:1这些数列的最佳“敏园”值的最小值为 21−4，取得最佳“敏园”值最小值的数列为，−5，3；故答案为： 21−；4−，5，3；（3）−2|82|=3，∴当 −−82a a =−=1时，得6a =−)（舍或10)（舍，当a −=12时2a =，4a =或0（舍)；当28−+=13时a a =，得9a =或3；a =3时，−=<221|32|1，不符合题意，舍去，a =4时，−+=<331|284|2，不符合题意，舍去．故的值为9a ．【点评】此题考查了数字的变化规律，弄清楚题意，能够将三个数的排列准确地列出来，并根据定义进行准确运算是解题的关键．25．（10分）在同一直线上的三点A ，B ，C ，若满足点C 到另两个点A ，B 的距离之比是3，则称点C 是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C 在线段AB =上时，若CA CB 3，则称点C [是A B ，]=的亮点；若CB CA 3，则称点C [是B A ，]的亮点；当C 不在线段AB =上时，若CA CB 3，称点C [A 是，B ]的暗点；若=CB CA 3，则称点C [B 是，A ]的暗点．例如，如图1，数轴上点A ，B ，C ，D −分别表示数2，2，1，0．则点C[是A B ，]的亮点，[又是A D ，]的暗点：（1）M 、N 为数轴上两点，点M −所表示的数为2 [所表示的数为6，点N ．则MN ，]的亮点表示的数是4M [N ，，]的暗点表示的数是．（2）如图2，数轴上点−15E 所表示的数为，点所表示的数为10F ．点M E 在点、F 之间，将数轴以点M 对折，点E落在数轴的H 点，H 、F 和M 三个点中恰有一个点为另外两个M 点的亮点，求点所表示的数．【分析】（1）设[M N ，]的亮点表示的数为[x ，根据亮点的概念列出方程求解即可；设N ，M ]的暗点表示的数是y，根据暗点的概念列出方程求解即可；（2）设点M 表示的数为H a ，根据题意表示出点表示的数，然后根据亮点的概念分情况讨论，分别列出方程求解即可．【解答】解：（1）点M −所表示的数为2所表示的数为6，点N ，[M 设，N ]的亮点表示的数为−−=−(2)3(6)x ，根据题意得：x x ，解得x =4，∴[M 的亮点表示的数是4N ，]；[设N M ，]的暗点表示的数是y −=−−，根据题意得：y y 63(2)y =−，解得6 ，∴[N M ，]−的暗点表示的数是6；−故答案为：4；6；（2）设点M 表示的数为a ，点M 在点E 、F 之间，将数轴以点M 对折，点E 落在数轴的H点，∴点H +−−=+表示的数为a a a (15)215，如图2.1所示，当点H 在点[H F 左边，点是F M ，]的亮点时，∴−+=+−a a a 10(215)3(215) a =−，解得10，∴点M −所表示的数为10；如图2.2所示，当点H [是M F ，]的亮点时，∴+−=−+a a a 2153[10(215)]，解得 a =−730，∴点M 所表示的数为 −730； 如图2.3所示，当点F [是M H ，]的亮点时，∴−=+−a a 103(21510)，解得a =−75，∴点M 所表示的数为 −75；如图2.4所示，当点 [F 是H M ]，的亮点时，∴+−=−215103(10)a a ，解得a =5，∴所表示的数为5点M ；−10M 综上所述，点所表示的数为或−730或−75或5．【点评】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义分情况列出方程进行求解．。