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2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第15讲圆的认识、周长与面积知识精讲知识点一：圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。
2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。
知识点二：圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。
圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。
经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式: S=πR2-πr2知识点三：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。
(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。
(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。
提高达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2023六上·中宁期末）周长相等的长方形、正方形和圆，（）的面积最大。
A．正方形B．长方形C．圆D．无法判断2．（2分）（2023六上·大兴期末）下面各图中，由实线围成的图形是扇形的是（）A． B． C．D．3．（2分）（2023六上·大兴期末）如果如图中圆的面积等于长方形的面积，那么它们的周长相比较，（）A．圆的周长等于长方形周长B．圆的周长大于长方形周长C．圆的周长小于长方形周长D．无法比较4．（2分）（2023六上·渝中期末）如下图所示，将半径为r的圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的周长是（）。
圆的周长【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。
旨在巩固加强对圆的周长公式及公式的变形的理解和灵活运用。
本节重点➢知识点一：圆的周长。
1.圆周率。
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14.2.圆的周长公式。
如果用C表示圆的周长，就有：C=πd或C=2πr（其中d指圆的直径，r指圆的半径）。
➢知识点二：圆的周长公式变形。
求周长知道直径：C=πd 知道半径：C=2πr求直径知道半径：d=2r 知道周长：d=C÷π求半径知道直径：r=d÷2知道周长：d=C÷π÷2例题精讲例题：一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？【分析】【解答】【难度系数】1变式练习：【题目】求阴影部分的周长。
【分析】【解答】【难度系数】1例题：【分析】【解答】【难度系数】2变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】2例题：【分析】【解答】【难度系数】2变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】2例题：下图是一个体育场，紧贴体育场的边缘铺了一条宽2米的塑胶跑道.（1）如下图：小明沿塑胶跑道内侧跑，小华绕跑道的外侧跑，一圈跑下来，小华比小明多跑多少米？（2）小明和小华准备比赛，小明沿内侧跑，从A点出发，小华沿外侧跑，从B点出发，终点线AC，那么B和C的距离是多少？（3）如果塑胶跑道的宽是a米，绕内、外两侧各跑一圈，大约相差多少米？【分析】（1）（2）解法雷同，多跑的米数就是操场两端半圆环形跑道的周长的差；（3）由2、3、题的结果可以总结出，塑胶跑道的宽是a米，绕内、外两侧各跑一圈，大约相差的米数是2πa米【解答】解：（1）3.14×130-3.14×（130-2×2）=408.2-395.64=12.56（米）；（2）3.14×130-3.14×（130-2×2）=408.2-395.64=12.56（米）；（3）由上两题可以总结为：如果塑胶跑道的宽是a米，绕内、外两侧各跑一圈，大约相差2π×a米．故答案为：（1）12.56(米)；（2）12.56(米)（3）2π×a米本题运用长方形及圆的面积公式及周长公式进行解答即可．【难度系数】3变式练习：【题目】如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。
六年级数学圆的周长试题答案及解析1.（1分）面积相等的正方形和圆，周长比较大的是（）A．一样大B．正方形C．圆D．无法确定【答案】B【解析】可假设圆的面积和正方形的面积都是12.56，那么正方形的边长大约为3.5，周长约为14；圆的半径为2，周长为12.56，即可做出选择．解：设面积都是12.5612.56≈3.5×3.5正方形的周长：3.5×4=14πr2=12.56r2=4r=2圆的周长：2πr=2×3.14×2=12.5614＞12.56所以正方形的周长大．故选：B．点评：此题题干计算出数量，进行比较面积一定时，圆与正方形的周长的大小关系．2.画一个周长是6.28cm的圆。
【答案】6.28÷3.14÷2=1（厘米），以任意一点O为圆心，以1厘米长的线段为半径。
画圆如下：【解析】画圆要先求圆的半径，圆形的周长=π×d为6.28厘米，所以圆的直径为2厘米，则圆的半径为1厘米。
3.两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为0.54米，小轮的半径为0.09米，大轮转5周，小轮要转多少周？【答案】如果大轮转5圈，小轮要转15圈。
【解析】大轮转5圈的周长和小轮转x周的周长是相等的，小轮的半径是0.09米，所以直径为0.09×2，由圆的周长=π×d，列方程求解。
解：设小轮要转x周，由题意得：3.14×0.09×2×x=3.14×0.54×50.18x=2.7，x=15；答：如果大轮转5圈，小轮要转15圈。
4.一个半圆的半径是20cm，这个半圆的周长是多少厘米？【答案】解：20×3.14×2÷2+20×2，=62.8+40，=102.8（厘米）；答：这个半圆的周长是102.8厘米。
【解析】半圆的周长为半个圆周长加上一个直径，由半径是20厘米，则直径为20×2厘米，由圆的周长=π×d，所以半圆周长为π×d÷2+d，由此可以列20×3.14×2÷2+20×2求解。
小学六年级数学必须掌握的知识点圆的周长与面积计算在小学六年级数学学习中，圆的周长与面积是必须掌握的重要知识点。
了解圆的周长与面积的计算方法，可以帮助学生更好地理解圆形的属性和特征，进一步提高他们的数学能力。
本文将介绍小学六年级数学中关于圆的周长与面积的计算方法。
一、圆的周长的计算方法圆的周长是指围绕圆的一条线段的长度。
在计算圆的周长时，需要用到圆的半径或直径。
下面介绍两种常用的计算圆的周长的方法。
1. 通过半径计算圆的周长圆的半径是指圆心到任意一点的距离，用字母r表示。
当已知圆的半径时，可以通过计算来得到圆的周长C。
公式：C = 2πr其中π是一个常数，约等于3.14。
通过将半径带入公式，即可计算出圆的周长。
2. 通过直径计算圆的周长圆的直径是指通过圆心的两个点之间的距离，用字母d表示。
当已知圆的直径时，也可以通过计算来得到圆的周长C。
公式：C = πd直径是半径的两倍，因此直径和圆的周长之间的关系为C = 2πr，可以根据直径计算圆的周长。
二、圆的面积的计算方法圆的面积是指圆内部的所有点所围成的图形的大小。
在计算圆的面积时，同样需要用到圆的半径或直径。
下面介绍两种常用的计算圆的面积的方法。
1. 通过半径计算圆的面积圆的面积公式是由圆的半径决定的，用字母A表示。
公式：A = πr²将圆的半径带入公式，进行计算，即可得到圆的面积。
2. 通过直径计算圆的面积利用直径计算圆的面积同样是可行的，因为圆的直径是半径的两倍。
所以，可以将直径带入圆的面积公式进行计算。
公式：A = π( d / 2)²将直径的一半代入公式，然后进行计算，即可得到圆的面积。
需要注意的是，在计算圆的面积时，要保持精确度，通常使用π的近似值3.14进行计算。
通过学习以上方法，小学六年级的学生可以准确计算圆的周长与面积。
掌握这些知识点，不仅可以在数学课堂上灵活运用，还可以在生活中应用到相关问题的解决中。
希望学生们通过不断练习和巩固，提高他们的数学水平，为将来的学习打下坚实的基础。
六年级数学圆和扇形知识点总结一、圆的认识1、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的各部分名称（1）圆心：用字母 O 表示，圆心决定圆的位置。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母 r 表示。
半径决定圆的大小。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 d 表示。
3、圆的特征（1）在同圆或等圆中，直径是半径的 2 倍，半径是直径的一半，用字母表示为：d ＝ 2r，r ＝ d÷2。
（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
二、圆的周长1、圆的周长的定义围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆的周长计算公式圆的周长 C ＝πd 或 C ＝2πr （其中π是圆周率，通常取值 314）3、半圆的周长半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即 C 半圆＝πr ＋ 2r三、圆的面积1、圆的面积的定义圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、圆的面积计算公式圆的面积 S ＝πr²3、圆环的面积圆环的面积＝外圆面积内圆面积，即 S 圆环＝π（R² r²）（其中R 为外圆半径，r 为内圆半径）四、扇形1、扇形的定义由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
2、扇形的面积扇形的面积＝圆心角的度数÷360°×圆的面积，即 S 扇形＝n÷360×πr² （其中 n 为圆心角的度数）3、扇形的周长扇形的周长＝弧长＋ 2 条半径，弧长＝圆心角的度数÷360°×圆的周长，即 C 扇形＝n÷360×2πr ＋ 2r五、圆和扇形的应用1、已知圆的半径或直径，求圆的周长、面积例如：一个圆的半径是 5 厘米，求它的周长和面积。
周长：C ＝2πr ＝ 2×314×5 ＝ 314（厘米）面积：S ＝πr² ＝ 314×5²＝ 785（平方厘米）2、已知圆的周长，求圆的半径或直径例如：一个圆的周长是 2512 分米，求它的半径。
圆及圆的周长一、圆的认识1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
直径与半径的关系：d=2r2、圆的对称性如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
如下图：练习：判断对错（1）半径的长短决定圆的大小。
（）（2）圆心决定圆的位置。
（）（3）同一个圆的直径是半径的2倍。
（）（4）圆的半径都相等。
（）3、圆的周长圆的周长测量方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系：周长C（厘米）直径d（厘米））的比值（保留两位小数dC3.1421 3.14 9.53 3.16 12.64 3.1515.85 3.1631.410 3.14其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数， π但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π。
⋅⋅⋅⋅⋅≈1415926535.314.3≈如果用C 表示圆的周长，就有：C=πd 或C=2πr例1 求下列圆的周长练习：1、求下列圆的周长2、在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。
3、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。
4、看图填空（单位：cm ）正方形的周长是（）cm ，圆的周长是（）cm 。
其中一个圆的周长是（ ）cm ，长方形的周长是（ ）cm 。
人教版六年级上册数学圆的周长与面积专题练习一.圆周长典型题1.下图是一个半圆，周长是46.26米，这个半圆的直径是多少？2.下图是一个半圆，周长是56.54厘米，这个半圆的直径是多少？3. 如图，外面一个圆的周长与里面三个圆的周长之和相比较，哪一个长？为什么？4. 如图，外面一个圆的周长与里面两个圆的周长之和相比较，哪一个长？为什么？5.琪琪和婷婷同时从A点出发向B地去。
琪琪从A点出发走上面两个半圆的周长到B，婷婷走下面大圆的半个周长，她们的速度相同，谁先到达B地？为什么？二.圆面积典型题（反推半径再求面积）1.已知圆的周长是31.4厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？2.如图，在一块面积为12.56平方厘米的圆纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板。
请问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？三.“总-空白”法求阴影的面积1. 图中四个半圆的直径恰好在一个边长为6厘米的正方形的四条边上，如果每个半圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？2. 如图，一个正方形内包含一个半圆和两个完全相同的扇形，正方形的边长为6厘米，求图中阴影部分的面积。
1.如图，图中的三角形都是等腰直角三角形，求各图中阴影部分的面积。
2.图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，阴影部分的总面积是多少平方厘米？五.“组合法”求阴影的面积1. 如图所示，直角三角形的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点分别是三个等圆的圆心，那么阴影部分的面积和是多少平方厘米？2. 如图所示，直角梯形梯形的上底为8厘米，下底为12厘米，高为4厘米，四个顶点分别是四个等圆的圆心，那么阴影部分的面积和是多少平方厘米？1. 已知正方形的面积是9，那么阴影部分的面积是多少？2. 如图求阴影部分的面积。
3.已知正方形的面积是25，那么阴影部分的面积是多少？4.如图，是由一个圆与一个直角扇形重叠组成的，其中圆的直径与扇形的半径都是4厘米，图中阴影部分的面积是多少？5. 周长为9.42分米的圆，面积是多少平方分米？6. 面积为12.56平方厘米的圆，周长是多少厘米？7.如图：长度单位厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？8. 求阴影部分面积（单位：厘米）9. 如图三个圆的周长都是25.12厘米，不用测量计算出图中阴影的总面积。
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的周长问题基础部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。
本专题是第五单元圆的周长问题基础部分，后续内容为《圆的周长问题提高部分》。
本部分内容主要是以圆的周长为基础，多考察圆周长公式的实际应用及各数量关系的转化，考试也多以填空、选择、应用为主，难度较小，考题较为典型，共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】直径与半径的关系类型题。
【方法点拨】1.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
3.用字母表示为：d＝2r r＝d÷2用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2【典型例题1】圆的半径是4厘米，则圆内最长的线段长是（）厘米。
解析：根据直径与半径的数量关系，4×2=8（厘米）【典型例题2】看图填空。
解析：5cm；7cm【典型例题3】看图填空。
圆的直径是（）厘米，正方形的边长是（）厘米。
解析：6；6【对应练习1】看图填空。
半圆的半径是________dm，直径是________dm。
解析：8；16【对应练习2】看图填空。
长方形的长是________cm，宽是________cm。
解析：12；6【对应练习3】看图填空。
大圆的半径是________ cm，直径是________ cm；小圆的半径是________ cm，直径是________ cm；解析：10；20；5；10【考点二】长方形内圆的数量问题。
【方法点拨】以固定直径在长方形内画圆，只能画整圆，因此需要计算出长、宽两边各能画多少个圆，再将数量相乘。
【典型例题】用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？解析：长边：10÷4≈2（个）宽边：8÷4=2（个）一共：2×2=4（个）答：略。
六年级数学圆的周长知识点和例题
数学可能是最难学习的一科，但是我们千万不要放弃，今天小编就给大家带来了六年级数学，谢谢大家学习
圆的周长知识点
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π ≈ 3.14。
(2)在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2πr÷2 即πr
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：πr+2r
圆的周长练习题
一、用心填一填。
1.如果用C表示圆的周长，求周长的两个公式是( )和( )。
2.圆的周长和直径的( )叫做圆周率。
3.计算车轮滚动一周的距离，实际上是计算这个车轮的( )，如果车轮的直径是1.5米，滚动一周是( )米。
4.一个圆的半径是1分米，它的直径是( )分米，周长是( )分米。
二、细心来判断。
1.π=3.14( )
2.两个圆的直径相等，它们的周长也相等。
( )
3.小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
( )
4.圆的直径扩大3倍，周长也扩大3倍。
( )
三、求下面各圆的周长。
四、一个圆形喷水池的半径是5m，红红绕水池一周是多少米?
五、一个圆形操场的直径是80m。
1.它的周长是多少米?
2.丫丫的小自行车车轮的直径是50cm，骑这个自行车绕操场一周车轮大约转动多少周?
圆的周长练习题答案：
一、1. C=2 r C= d 2. 3. 周长 4.71 4. 2 6.28
二、1. × 2. 3. × 4.
三、18.84cm 18.84cm
四、3.14×5×2=31.4(m)
五、1. 3.14×80=251.2(m) 2. 251.2÷(3.14×0.5)=160(周长）。
