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课题异分母分式的加减法【学习目标】1．依据分式基本性质，确定几个分式的最简公分母并进行通分．2．熟练利用异分母分式加减法法则进行计算，会进行分式混合计算．【学习重点】分式通分及异分母分式加减法的理解与应用．【学习难点】熟练进行异分母分式加减计算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．学习笔记：行为提示：分式的混合运算按照先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的．情景导入生成问题旧知回顾：1．异分母分数加减法法则是什么？答：异分母分数相加减，先通分化为同分母分数，再加减．2．分式的基本性质是什么？答：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式分式值不变．3．利用分式基本性质12x ，13y变为同分母分式．解：利用分式基本性质12x ＝1·3y2x·3y＝3y6xy，13y＝1·2x3y·2x＝2x6xy.自学互研 生成能力知识模块一 分式的通分 【自主探究】阅读教材P 119－120内容，回答下列问题： 什么是通分？答：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分，异分母分式通分时，通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母．范例1：通分：(1)c bd ，ac 2b 2；(2)45y 2z ，310xy 2，5－2xz2.解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d；(2)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y 210xy 2z2.归纳：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．仿例：把1x －2，1（x －2）（x ＋3），2（x ＋3）2通分过程中，不正确的是( D )A ．最简公分母是(x －2)(x ＋3)2B .1x －2＝（x ＋3）2（x －2）（x ＋3）2 C .1（x －2）（x ＋3）＝x ＋3（x －2）（x ＋3）2 D .2（x ＋3）2＝2x －2（x －2）（x ＋3）2 知识模块二 异分母分式加减法阅读教材P 120－121的内容，回答下列问题：1．异分母分式加减法法则是什么？用式子表示出来．答：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法法则进行计算.b a ±d c ＝bcac±ad ac ＝bc ±ad ac. 2．计算：(1)x x 2－4－2x 2＋4x ＋4；(2)a 2－4a ＋2＋a ＋2；(3)m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n 2.行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：教会学生整理反思．解：(1)原式＝x （x ＋2）（x －2）－2（x ＋2）2＝x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x （x ＋2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x 2＋4（x ＋2）2（x －2）； (2)原式＝a 2－4＋（a ＋2）2a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a ；(3)原式＝m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－n （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＋2mn（m ＋n ）（m －n ）＝m 2＋2mn ＋n 2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋nm －n.归纳：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】知识模块一 分式的通分知识模块二 异分母分式加减法检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
课题异分母分式的加减法【学习目标】1．依据分式基本性质，确定几个分式的最简公分母并进行通分．2．熟练利用异分母分式加减法法则进行计算，会进行分式混合计算．【学习重点】分式通分及异分母分式加减法的理解与应用．【学习难点】熟练进行异分母分式加减计算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．学习笔记：行为提示：分式的混合运算按照先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的．情景导入生成问题旧知回顾：1．异分母分数加减法法则是什么？答：异分母分数相加减，先通分化为同分母分数，再加减．2．分式的基本性质是什么？答：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式分式值不变．3．利用分式基本性质12x ，13y变为同分母分式．解：利用分式基本性质12x ＝1·3y2x·3y＝3y6xy，13y＝1·2x3y·2x＝2x6xy.自学互研 生成能力知识模块一 分式的通分【自主探究】阅读教材P 119－120内容，回答下列问题：什么是通分？答：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分，异分母分式通分时，通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母．范例1：通分：(1)c bd ，ac 2b 2；(2)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2. 解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d； (2)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y 210xy 2z 2. 归纳：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．仿例：把1x －2，1（x －2）（x ＋3），2（x ＋3）2通分过程中，不正确的是( D ) A ．最简公分母是(x －2)(x ＋3)2B .1x －2＝（x ＋3）2（x －2）（x ＋3）2C .1（x －2）（x ＋3）＝x ＋3（x －2）（x ＋3）2D .2（x ＋3）2＝2x －2（x －2）（x ＋3）2 知识模块二 异分母分式加减法阅读教材P 120－121的内容，回答下列问题：1．异分母分式加减法法则是什么？用式子表示出来．答：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法法则进行计算.b a ±d c ＝bc ac±ad ac ＝bc ±ad ac. 2．计算：(1)x x 2－4－2x 2＋4x ＋4； (2)a 2－4a ＋2＋a ＋2； (3)m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n 2.行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：教会学生整理反思．解：(1)原式＝x （x ＋2）（x －2）－2（x ＋2）2＝x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x （x ＋2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x 2＋4（x ＋2）2（x －2）； (2)原式＝a 2－4＋（a ＋2）2a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a ； (3)原式＝m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－n （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＋2mn （m ＋n ）（m －n ）＝ m 2＋2mn ＋n 2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n m －n. 归纳：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 分式的通分知识模块二 异分母分式加减法检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
3 分式的加减法第1课时 同分母分式的加减法1．类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则．2．理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算．重点分式的加减法的运算法则及其应用．难点简单的异分母的分式的加减．一、复习导入问题1：计算：(1)13＋23＝________；(2)17－27＝________； (3)18＋38＝________；(4)712－512＝________． 处理方式：让学生回答，使学生很快进入状态又不觉得困难，而后两个小题运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案．老师强调：约分是分数的必要步骤． 问题2：同分母的分数相加减的法则是什么？同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．二、探究新知1．探究同分母分式相加减的法则课件出示：(1)1a ＋2a ＝________；(2)2x －1x＝________； (3)32b ＋52b ＝________；(4)73y －43y＝________． 思考：同分母的分式应该如何加减？运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：b a ±c a ＝b±c a. 2．同分母分式相加减法则的运用课件出示：(1)a ＋b ab －a －b ab ；(2)x 2x －2－4x －2； (3)m －2n m ＋n －4m ＋n m ＋n ；(4)x －3x ＋1＋x ＋2x ＋1－x －1x ＋1. 处理方式：先选四名学生板书，其余学生在练习本上完成后小组内进行交流，小组长对本组学生出现的答案进行汇总并尽可能通过交流达到统一；教师结合学生的板书情况对做题的格式进行规范和强调，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题．注意：(1)若分子是多项式的，分子要先加括号，再去括号后合并同类项；(2)运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式．三、举例分析例 计算：(1)x x －y ＋y y －x ；(2)a 2a －1－1－2a 1－a. 处理方式：先引导学生思考两个问题：(1)这两个题目与我们前面做的题目有什么不同点？(2)能不能化成同分母的分式加减法？然后两名学生板书，其余学生在练习本上完成．待学生全部完成后教师进行强调：分母互为相反数时，改变一下运算符号即可变为同分母．注意：第二小题有意增加难度，利于学生能力的提高．解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算．旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，为下节课一般的异分母加减的学习做好准备．四、练习巩固1．计算： (1)m －1x ＋n －m x ；(2)a 2a ＋b ＋2ab ＋b 2a ＋b； (3)x －2y 2x －y －x ＋y 2x －y. 2．计算：(1)35a ＋a －155a ；(2)a a －b －a b －a； (3)m ＋2n n －m ＋n m －n －2n n －m ；(4)a 2a －b －2ab －b 2a －b. 五、课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你学会了哪些数学方法？六、课外作业1．教材第118页“随堂练习”第1、2题．2．教材第118～119页习题5.4第3、4题．本节课的内容充分挖掘教材中的素材，把它们转化成本节课的实质内容，并能渗透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用．鼓励学生通过与分数类比，得出分式加减运算法则后，应该先讲例1，顺水推舟给出例2，演练结合，讲纠互补，注意对关键点的引导．毕竟课堂时间有限，课后还是应该多练，扎实基本功．。
课题 同分母分式的加减法 【学习目标】 1．了解掌握同分母分式的加减法则． 2．会用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算． 【学习重点】 会用同分母分式加减法法则进行计算． 【学习难点】 熟练利用同分母分式加减法法则和分式的约分进行计算．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．同分母分数加减法法则是什么？ 答：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．
2．计算：(1)23－13＝13； (2)－14－34＝－1；
(3)15＋25＋35＝65； (4)43－23－13＝13． 自学互研 生成能力 知识模块一 同分母分式加减法法则 【自主探究】 阅读教材P117内容，回答下列问题： 同分母分式加减法法则是什么？用式子表示．
答：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.ba±ca＝b±ca.
范例1：计算m－2nmn＋n－mmn的结果是( B ) A.1n B．－1m C．n D．1
仿例1：(济南中考)化简m2m－3－9m－3的结果是( A ) A．m＋3 B．m－3 C.m－3m＋3 D.m＋3m－3
方法指导：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式． 学习笔记：“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应先用括号括起来，尤其是分子相减时，应减去分子整体，因此括号不能漏． 当分母互为相反数时，可通过改变分子或分子本身的符号，使之成为同分母分式．
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中． 学习笔记：
检测可当堂完成． 仿例2：(义乌中考)化简x2x－1＋11－x的结果是( A )
A．x＋1 B.1x＋1 C．x－1 D.xx－1
解：x2x－1＋11－x＝x2x－1－1x－1＝（x＋1）（x－1）x－1＝x＋1. 仿例3：计算：(1)a＋2a＋1－a－1a＋1＋a－2a＋1；(2)x2＋4x－2＋4x2－x. 解：(1)原式＝a＋2－a＋1＋a－2a＋1＝a＋1a＋1＝1； (2)原式＝x2＋4x－2－4xx－2＝x2＋4－4xx－2＝（x－2）2x－2＝x－2. 归纳：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同，再根据同分母分式相加减的法则进行运算.知识模块二 同分母分式相加减的应用
范例2：先化简， 再求值：a2a－2－1a－2÷a2－2a＋1a－2，其中a＝3.
解：原式＝a2－1a－2·a－2a2－2a＋1 ＝（a＋1）（a－1）a－2.a－2（a－1）2 ＝a＋1a－1. 当a＝3时，原式＝3＋13－1＝2. 仿例1：(襄阳中考)先化简，再求值：5x＋3yx2－y2＋2xy2－x2÷1x2y－xy2，其中x＝3＋2，y＝3－2. 解：原式＝5x＋3y－2x（x＋y）（x－y）·xy(x－y) ＝3（x＋y）（x＋y）（x－y）·xy(x－y) ＝3xy. 当x＝3＋2，y＝3－2时，原式＝3. 仿例2：计算：2x2（x－y）2＋x2－4xy（y－x）2－x2－2y2x2－2xy＋y2. 解：原式＝2x2（x－y）2＋x2－4xy（x－y）2－x2－2y2（x－y）2 ＝2x2＋（x2－4xy）－（x2－2y2）（x－y）2 ＝2x2－4xy＋2y2（x－y）2 ＝2（x－y）2（x－y）2＝2. 交流展示 生成新知 【交流预展】 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】 知识模块一 同分母分式加减法法则 知识模块二 同分母分式相加减的应用 检测反馈 达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思 查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教
师个人研修总结
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。 所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。 7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。 “校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。
教学反思 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。 所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。 6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。 “校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。
为了更好地开展以后的工作，现就以下方面做如下总结： 一、不断提高业务水平 我树立优良学风，刻苦钻研业务，不断学习新知识，探索教育教学新规律。钻研教材，写好每一个教案，上好每一堂课，多听同组同事的课，多学习别人的优点和长处。另外，为业余时间多学习信息技术，适应现代教学的要求。
二、不断加强学习 只有学习，才能不断进步和成长，让学习成为提高自己的渠道，让学习成为我一生的精神财富，做一名学习型教师。所以，我就多读书，多学习，多写读书笔记。
三、学习运用科学的教育教学模式 在课改的课堂教学中，不断探索适合学生愉悦学习的好的教学模式，向同组的老师学习先进教学方法。尤其在阅读教学中，我注意学习其他老师的先进经验，让学生在朗读中感悟，提高阅读能力。、培养学生课堂上会静下心来思考的能力。有些同学的特点是比较浮躁，在问题面前不知从哪儿下手回答，甚至没有读清问题的要求，就开始回答。这学期我在课堂上引导学生在这方面有所提高。、善于总结自己在教育教学中的点点滴滴，严以律己，从小事做起，当学生的表率。从小事中总结大道理，不断改进自己的教育方式。
