平面直角坐标系专题

专题03 平面直角坐标系专题03 平面直角坐标系 (1)7.1 平面直角坐标系 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 有序数对 (2)知识点2 平面直角坐标系 (2)知识点3 点的坐标特点 (3)二、典型题型 (6)题型1 有序数对 (6)题型2 平面直角坐标系的概念 (6)题型3 点的坐标的特征 (6)一、点的位置与坐标 (7)二、点的坐标与距离 (8)三、点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想） (8)四、点的坐标与图形的面积 (9)（1）知坐标，求面积 (9)（2）知面积，求坐标（方程思想） (10)（3）分类讨论 (12)三、难点题型 (14)题型1 确定点所在的象限 (14)题型2 点到坐标轴的距离 (14)题型3 探究平面直角坐标系坐标的变化规律 (15)7.2 坐标系的简单运用 (17)知识框架 (17)一、基础知识点 (17)知识点1 用坐标表示地理位置 (17)知识点2 用坐标表示平移 (18)二、典型题型 (20)题型1 用坐标表示地理位置 (20)题型2 用坐标表示平移 (21)一、点的平移 (21)（1）已知点和平移方式，求对应点 (21)（2）已知点和对应点，求平移方式 (21)二、图形的平移 (22)三、难点题型 (23)题型1 动点问题 (23)7.1 平面直角坐标系知识框架{基础知识点{有序数对平面直角坐标系点的坐标的特点典型题型{ 有序数对平面直角坐标系的概念点的坐标的特征{ 点的位置与坐标点的坐标与距离点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想）点的坐标与图形的面积{知坐标，求面积知面积，求坐标（方程思想）分类讨论难点题型{确定点所在的象限点到坐标轴的距离探究平面直角坐标系坐标的变化规律 一、基础知识点知识点1 有序数对1）我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，用于表示平面中某一确定位置的，叫作有序数对，记作（a ，b ）注：①（a ，b ）与（b ，a ）表达的含义不同，注意有序数对的顺序②在表达有序数对时，一般行在前，列在后。

平面直角坐标系规律专题1．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1,0)；第二分钟，它从点(1,0)运动到点(1,1)，而后它接着按图中箭头所示在与x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(44,4)B ．(44,3)C ．(44,5)D ．(44,2)2．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自0(1,0)P 处向上运动1个单位至1(1,1)P ，然后向左运动2个单位至2P 处，再向下运动3个单位至3P 处，再向右运动4个单位至4P 处，再向上运动5个单位至5P 处，⋯，如此继续运动下去，则2020P 的坐标为（ ）A ．(504,505)−B ．(1010,1011)−C ．(1011,1010)−D ．(505,504)−3．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形111OA B C 的两边在坐标轴上，以它的对角线1OB 为边作正方形122OB B C ，再以正方形122OB B C 的对角线2OB 为边作正方形233OB B C ，以此类推⋯、则正方形201920202020OB B C 的顶点2020B 的坐标是（ ）A ．1010(2，0)B ．(0，10102)C ．1010(0,2)−D ．1010(2−，0)4．如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到1(1,0)A ，第2次运动到2(1,1)A ，第3次运动到3(1,1)A −，第4次运动到4(1,1)A −−，第5次运动到5(2,1)A −⋯则第15次运动到的点15A 的坐标是（ ）A ．(4,4)B ．(4,4)−C ．(4,4)−−D ．(5,4)−5．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点N 在x 轴正半轴上，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，30MON ∠=︒，△112A B A ，△223A B A ，334A B A △，…，为等边三角形，依此类推，若11OA =，则点2020B 的横坐标是（ ）A ．201723⨯B ．201823⨯C ．201923⨯D ．202023⨯6．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的Rt ABO ∆沿x 轴向右滚动到△11AB C 的位置，再到△112A B C 的位置⋯依次进行下去，发现(3,0)A ，1(12,3)A ，2(15,0)A ⋯那么点10A 的坐标为（ ）A ．(60,3)B ．(60,0)C ．(63,3)D ．(63,0)7．如图，平面直角坐标系中，已知点(1,1)A ，(1,1)B −，(1,2)C −−，(1,2)D −，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD 的边做环绕运动；另一动点Q 从点C 出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD 的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（ ）A ．(1,1)−−B ．(1,1)−C ．(2,2)−D ．(1,2)8．如图，在平面直角坐标系上有点(1,0)A ，点A 第一次跳至点1(1,1)A −，第二次向右跳动3个单位至点2(2,1)A ，第三次跳至点3(2,2)A −，第四次向右跳动5个单位至点4(3,2)A ，…依此规律跳动下去，点A 第100次跳至点100A 的坐标是（ ）A ．(50,50)B ．(51,50)C ．(50,51)D ．(49,50)9．如图，已知点1(1,0)A，2(1,1)A，3(1,1)A−，4(1,1)A−−，5(2,1)A−，…，则点2020A的坐标为()A．(505,505)B．(506,505)−C．(505,505)−−D．(505,505)−10．如图，在平面直角坐标系中，11OA=，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点2022A的坐标为（）A．(1009,1)B．(1010,1)C．(1011,0)D．(1011,1)−11．如图，在48⨯的长方形网格OABC中，动点P从(0,3)出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(1,4)B．(5,0)C．(6,4)D．(8,3)12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形1111A B C D ，2222A B C D ，3333A B C D ，每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形20202020A B C D 四条边上的整点的总个数有（ ）A ．152B ．156C ．160D ．16813．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，……，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为（ ）A ．(16,0)B ．(15,14)C ．(15,0)D ．(14,13)14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点1(0,1)A ，2(1,1)A ，3(1,0)A ，4(2,0)A ，那么2020A 坐标为( )A ．(2020,1)B ．(2020,0)C ．(1010,1)D ．(1010,0)15．如图，在平面直角坐标系上有个点(1,0)A −，点A 第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)A −，紧接着第2次向右跳动2个单位至点2(1,1)A ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2019次跳动至点2019A 的坐标是（ ）A ．(505,1009)−B ．(505,1010)C ．(504,1009)−D ．(504,1010)16．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆1O ，2O ，3O ，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2018秒时，点P 的坐标是点（ ）A ．(2017,1)B ．(2018,0)C ．(2017,1)−D ．(2019,0)17．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)⋯按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是 ．18．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号．在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f ，使得数对(,)x y 和数z 是对应的，此时把这种关系记作：(,)f x y z =．对于任意的数m ，()n m n >，对应关系f 由如表给出：(,)x y (,)n n (,)m n (,)n m(,)f x ynm n −m n +如：(1,2)213f =+=，f (2,1)211=−=，f (1,1)1−−=−，则使等式(12,3)2f x x +=成立的x 的值是 ．19．按照如图的方式排列，若第一个点为(0,0)，则第100个点的坐标为 ．20．如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB ∆变换成△11OA B ，第二次将△11OA B 变换成△22OA B ，第三次将△22OA B 变换成△33OA B ，⋯，将OAB ∆进行n 次变换，得到△n n OA B ，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是 ．。

2024年中考数学一轮专题特训：平面直角坐标系一、单选题A ．()5,2B ．(-3．如图，在平面直角坐标系中，菱形标为(10)-,，120BCD ∠=︒，则点A ．()2,2-B ．(4．如图，在平面直角坐标系A ．4B ．55．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A．22B．336．如图，在平面直角坐标系中，点边作矩形OABC．动点,E F分别从点,OA BC向终点,A C移动．当移动时间为A．10B．910C 7．如图，平面直角坐标系中，A为第一象限一点，绕O点逆时针旋转30︒，此时点A的对应点1AA．()33，B．(8．如图，在四边形ABCD中，90ADC∠=︒，CD x∥轴，旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点A ．()8,2B ．()8,2-C ．()2,8D ．()2,8--二、填空题10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为ABCD 的边AB 在x 11．如图所示，动点反弹时反射角等于入射角，当点13．如图，在平面直角坐标系中，点子跳蚤从坐标原点O出发，第一次跳跃到点对称；第二次跳跃到点14．如图，菱形ABCD的顶点B在x轴上，的坐标为(0,1)，则点D的坐标为P x y 15．在平面直角坐标系中，点(),P'叫做点P的和谐点．已知点P这样由1P依次得到2P、3P、4P…三、解答题17．在平面直角坐标系中，ABC 是等腰直角三角形，且90ACB ∠=︒，AC BC =，顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上．(1)如图，已知点()0,2A -，()1,0C ，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为_________________；(2)如图，点C 、A 分别在x 轴、y 轴负半轴上，BC 边交y 轴于点D ，AB 边交x 轴于点E ，若AD 平分BAC ∠，点B 坐标为(),m n ．探究线段AD 、OC 、OD 之间的数量关系．请回答下列问题：①写出点C 的坐标为_____________，点A 的坐标为_____________，点D 的坐标为_____________；②直接写出线段AD 、OC 、OD 之间的数量关系：_______________．18．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()4,1A -，()3,3B -，()1,2C -．(1)作出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ，并写出A '的坐标；(2)求出ABC 的面积；(3)在x 轴上画出点P ，使PA PC +最小，并写出点P 的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为()0,2A ，()8,8B ，点(),0C m 为x 轴正半轴上一个动点．(1)当4m =时，写出线段,AC BC 的长；(2)求ABC 的面积（用含m 的代数式表示）；(3)当点C 运动时，是否存在ABC 为直角三角形（不以点C 为直角顶点）？如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在，请说明理由．20．如图，ABC 在正方形网格中，若点(4,7)A -，点(6,1)B -，解答下列问题：(1)直接在图中画出直角坐标系，并写出点C 的坐标；(2)在图中作出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(3)在y 轴上找一点P ，使得PA PC +的值最小，并求出此时PA PC +的值．21．在平面直角坐标系中，()5,0A -，()0,5B ，点C 为x 正半轴上一动点，过点A 作AD BC ⊥交y 轴于点E ．(1)如图①，若()3,0C ，求点E 的坐标；(2)如图②，若点C 在x 轴正半轴上一动点，且5OC <，其它条件不变，连接DO ，求证：DO 平分ADC ∠．22．如图①，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，易证明BEC CDA ≌，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：(1)如图②，将一块三角板ACB 放置在平面直角坐标系中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()0,2，点C 的坐标为()1,0-，点B 在第二象限，求点B 的坐标；(2)如图③，在平面直角坐标系中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()0,1-，点A 的坐标为()2,0，求点B 的坐标．参考答案：∵点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为()0,3∴()9,3B ，2239310AC =+=则9OA =，9BC OA ==∵菱形的边长为2，ABC ∠∴2CO DC ==，DCE ∠在Rt CDE △中，CE DE=∴2222CE DE CD +==【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，性质是解题的关键.15．()4,1-【分析】利用点(),P x y 的和谐点的定义分别写出点次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是1y x =+；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点1n B -的坐标，然后将其横坐标代入直线方程1y x =+求得相应的y 值，从而得到点n A 的坐标，再将8n =代入即可得出答案．【详解】解：如图， 点1B 的坐标为(1,0)，点2B 的坐标为(3,0)，11OB ∴=，23OB =，则122B B =．11A B O 是等腰直角三角形，1190A OB ∠=︒，111OA OB ∴==．∴点1A 的坐标是(0,1)．同理，在等腰直角221A B B △中，21290A B B ∠=︒，21122A B B B ==，则2(1,2)A ．点1A 、2A 均在一次函数y kx b =+的图象上，∴12b k b=⎧⎨=+⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴该直线方程是1y x =+．点3A ，2B 的横坐标相同，都是3，∴当3x =时，4y =，即3(3,4)A ，则324A B =，3(7,0)B ∴．同理，4(15,0)B ，⋯(21,0)n n B -，∴当121n x -=-时，112112n n y --=-+=，即点n A 的坐标为11(21,2)n n ---．8A ∴的坐标为：()818121,2---即()127,128故答案为：()127,128．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点n B 的坐标的规律．17．(1)()3,1-；(2)①()0n -，，()0,m n --，()0,m n -；②22AD OC OD=+【分析】（1）过B 点作x 轴垂线，垂足为D ，由题意可证得()AAS OCA DBC ≌，故2CD OA ==，1BD OC ==，3OD OC CD =+=，即可知B 点坐标为()3,1-；（2）过B 点作x 轴垂线，垂足为F ，连接DE ，①由题意可证得()AAS OCA FBC ≌，故可求ACE △为等腰三角形，则可证得()AAS ODE FEB ≌，便可知OC n =，OA OF OC m n =+=+，DO OF OE m n =-=-，即点C 的坐标为()0n -，，点A 的坐标为()0,m n --，点D 的坐标为()0,m n -；②由①问知2AD OD AO m n m n m =+=-++=，OC n =，OD m n =-，故有22AD OC OD =+．【详解】（1）解：过B 点作x 轴垂线，垂足为D ，由题意知2AO =，1OC =，AC BC =，90COA BDC ∠=∠=︒∵90OCA OAC ∠+∠=︒，90OCA DCB ∠+∠=︒，∴OAC BCD ∠=∠，在OCA 和DBC △中有90OAC BCD COA BDC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AAS OCA DBC ≌∴2CD OA ==，1BD OC ==，3OD OC CD =+=，故B 点坐标为()3,1-；故答案为：()3,1-；（2）过B 点作x 轴垂线，垂足为F ，连接DE ，∵点B 坐标为(),m n ，且点B 在第一象限∴0m >，0n >，BF n =，OF m =，①由题意知BC AC =，90COA BFC ∠=∠=︒，∵90BCF OAC ∠+∠=︒，90OCA OAC ∠+∠=︒，∴OAC BCF∠=∠在OCA 和FBC 中有90OAC BCF COA BFC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AAS OCA FBC ≌∴BF CO =，OA CF=∵BF n =，OF m =，故OC n =，OA OF OC m n =+=+，∵AD 平分BAC∠∴OAC OAE∠=∠∴OCA OAC OEA OAE∠+∠=∠+∠∴AC AE=【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是周围轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．19．(1)25AC =，45BC =(2)38ABC S m =+ (3)存在m 的值为32或14，使ABC 为直角三角形，其面积分别为【分析】（1）过点BE x ⊥作轴于E ，由A ，4OC =，再由勾股定理可求解；（2）分两种情况讨论，由面积关系可求解；（3）分三种情况讨论，由勾股定理可求解．【详解】（1）解：如图，过点B 作BE x ⊥∵()0,2A ，()8,8B ，()4,0C ，∴8BE =，8OE =，2AO =，4OC =，（2）解：当点C 在线段∵()0,2A ，()8,8B ，(C ∴8BE =，8OE =，AO ∴()1S AO BE =⨯+⨯点(2,4)C -．（2）如图，111A B C △即为所求．（3）如图，作点C 关于y 轴的对称点C '，连接此时PA PC +最小，此时2236PA PC PA PC AC ''+=+==+=【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形，画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．21．(1)(0,3)(2)见详解【分析】（1）证明AOE BOC △△≌，由全等三角形的性质可得（2）过点O 作OM DA ⊥于点M ，过点O 作∵AOE BOC △△≌，∴AE BC =，AOE BOC S S =△△，∴1122AE OM BC ON ⨯=⨯，∴OM ON =，证明AOE BOC △△≌是解题关键．22．(1)(3,1)B -(2)(1,1)B -【分析】（1）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，由“一线三直角”得CBD ACO ≌△△，则1BD OC ==，2CD OA ==，即可求解．（2）过点B 作BE y ⊥轴于点E ，证CEB AOC ≌△△，得1BE OC ==，2CE OA ==，则1OE CE OC =-=，即可求解．【详解】（1）过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90BDC COA ∠=∠=︒，如图2所示：∵点A 的坐标为(0,2)，点C 的坐标为(1,0)-，∴=2OA ，1OC =，∵ABC 是等腰直角三角形，∴90ACB ∠=︒，=AB BC ，由“一线三直角”，得CBD ACO ≌△△(AAS)∴1BD OC ==，2CD OA ==，∴3OD OC CD =+=，∴点B 的坐标为(3,1)-．（2）如图3，过点B 作BE y ⊥轴于点E ，∵点C 坐标为(0,1)-，点A 的坐标为(2,0)，∴1OC =，=2OA ，∵90BEC AOC ACB ∠=∠=∠=︒，∴ACO CBE ∠=∠，∵CB CA =，∴CEB AOC ≌△△(AAS)，∴1BE OC ==，2CE OA ==，∴1OE CE OC =-=，∴点B 坐标为(1,1)-．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．。

平面直角坐标系（易错必刷30题6种题型专项训练）➢平面直角坐标系➢点的坐标➢用坐标表示地理位置➢点的坐标变化规律➢图形平移规律➢求图形面积一．平面直角坐标系（共3小题）1．（2024·山东临沂·模拟预测）已知a +b <0，ab >0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．(a,b )B ．(―a,b )C ．(―a,―b )D ．(a,―b )2．（2024八年级上·全国·专题练习）如下所示的图形中，平面直角坐标系的画法正确的有（ ）．3．（22-23八年级下·山西临汾·期末）笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题．这种研究方法体现的数学思想是（ ）A ．类比思想B ．分类讨论思想C ．建模思想D ．数形结合思想二．点的坐标（共8小题）4．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，点P (―3,2)位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（23-24七年级下·全国·期中）已知点(),N a b 位于第四象限，则点M (b,a )位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（23-24八年级下·云南昆明·阶段练习）已知两点A (3,5)，()1,B b -且直线AB ∥x 轴，则（ ）A ．1b =-B ．b 可取任意实数C ．b =5D ．b ≠57．（22-23八年级下·山东青岛·开学考试）在平面直角坐标系中，第一象限内的点P (a +3,a )到y 轴的距离是5，则a 的值为（ ）A ．―4B ．2或―8C ．2D ．88．（23-24八年级上·广东佛山·期中）已知A 点的坐标为(3,a +3)，B 点的坐标为(a,a ―4)，AB ∥y 轴，则线段AB = ．9．（23-24七年级下·广东汕头·期末）已知点A(m,n)在第二象限, 则点(2,)--+在第象限．B n m n m10．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）己知平面直角坐标系中有一点M(3―2m,3m+2)．(1)存在点N(2,―3)，当MN平行于y轴时，求点M的坐标：(2)当点M在x轴下方，且到x轴的距离是到y轴距离的两倍时，求点M的坐标．11．（22-23七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点P(6―3m，m+1)．(1)若P到y轴的距离为2，求m的值；(2)若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点Q，使PQ//x轴，且PQ=3，求点Q的坐标．三．用坐标表示地理位置（共412．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(―2,2)，实验室的位置是(1,3)．(1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；(2)用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______；(3)已知办公楼的位置是(0,2)，教学楼的位置是(2,1)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；(4)如果1个单位长度表示30m，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______m．13．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为A→B(+1,+4)，从D到C记为：D→C(―1,+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A→C（，），B C®（，），D→(―4,―2)；(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为+2，+2，+2，―1，―2，+3，―1，―2，请在图中标出P的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．14．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为(2,1)．(1)分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标；(2)连接AC，平移线段AC，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标．15．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知旗杆的位置是(―2,3)，实验室的位置是(1,4)．(1)作出校园平面示意图所在的坐标系；(2)写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标．四．点的坐标变化规律（共5小题）16．（22-23七年级下·云南怒江·期中）将点A (―3,―2)向右平移5个单位长度，得到点A 1，再把点A 1向上平移4个单位长度得到点2A ，则点2A 的坐标为（ ）A ．(―2,―2)B ．(2,2)C ．(―3,2)D ．(3,2)17．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）若m <0，在平面直角坐标系中，将点(m,―3)分别向左、向上平移5个单位，可以得到的对应点的位置在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限18．（2024·海南·中考真题）平面直角坐标系中，将点A 向右平移3个单位长度得到点A ′(2,1)，则点A 的坐标是（ ）A ．(5,1)B ．(2,4)C ．(1,1)-D ．(2,―2)19．（23-24七年级上·四川南充·期中）将点P (m +2,3)向左平移4个单位长度到P ′，且P ′在y 轴上，那m 的值为 ．20．（23-24八年级下·广东茂名·单元测试）已知点M (3a ―9,1―a )，将M 点向左平移6个单位长度后落在y 轴上，则M 的坐标是 ．五．图形平移规律（共6小题）21．（24-25八年级上·福建福州·开学考试）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)点C的坐标是__________；(2)将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′；(3)若△ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q(m,n)，直接写出点P的坐标__________：（用含m，n的式子表示）22．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．(1)写出A′（，）、B′（，）、C′（，）的坐标；(2)求出△ABC的面积= ；(3)点P在y轴上，且△BCP是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．23．（23-24八年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(―6,7)、(―3,0)、(0,3)．(1)画出△ABC；(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′(5,4)，将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的¢¢的坐标；△A′B′C′，并写出点,A B(3)P(―3,m)为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q(n,―3)，则m=，n=______．24．（24-25八年级上·全国·单元测试）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．(1)分别写出点A′、B′、C′的坐标；(2)说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？(3)若点P a，b是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．25．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A (2,―1)、B(1,―2)、C(3,―3)(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;(3)点A1的坐标为，点2A的坐标为;(4)若P(a,―b)是△ABC内一点，按照（1）（2）操作后点P1的坐标为，点P2的坐标为．26．（21-22七年级下·吉林松原·阶段练习）在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m+5,3m+3)．(1)若点P在x轴上时，求点P的坐标；(2)若点P在过点A(―5,1)且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标；(3)将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．六．求图形面积（共4小题）27．（22-23七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，过点C(3,0)作直线CD x^轴，垂足为C，交线段AB于点D，过点A作AE⊥CD，垂足为E，连接BE．(1)求△ABE的面积；(2)点P为直线CD上一动点，当S△PAB=S△AOB时，求点P的坐标．28．（22-23七年级上·甘肃定西·开学考试）已知：在平面直角坐标系中，A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)求△ABC的面积；(2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．29．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，其中A(4,0)，C(0,3)，---运动，最终到达点E．若点P运动的点E是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1cm的速度沿O A B E时间为x秒，(1)当x=2秒时，求△OPE的面积；(2)当△OPE的面积等于25cm时，求P点坐标．30．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期中）如图，已知A(―4,0)，B(4,0)，C(3,2)，D(―2,4)．(1)求四边形ABCD的面积；(2)在y轴上存在一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求P点的坐标．。

第七章《平面直角坐标系》基础知识专题一.知识点1、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数队,叫做。

２、平面直角坐标系：在平面内画两条、的数轴,组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为ｘ轴或，取为正方向。

竖直的数轴称为y轴或 ,取为正方向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。

３、已知点求出其坐标的方法:由该点分别向x轴y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是该点的,垂足在ｙ轴上的坐标是该点的。

４、点的坐标特征：(坐标轴上的点不属于任何象限)第一象限：( +,＋）第二象限:( ）第三象限:( ）第四象限:( )横轴上的点：(ｘ,0) 纵轴上的点:(０，ｙ)5、距离问题:点(ｘ，ｙ）距ｘ轴的距离为距y轴的距离为６、角平分线问题若点(x，y）在第一、三象限角平分线上，则若点（x，y)在第二、四象限角平分线上，则7、对称问题:两点关于ｘ轴对称，则相同相反关于y轴对称，则相同相反8、中点坐标:点Ａ（ｘ１，y１)点B(x2，y2),则AB中点坐标为9、平行于ｘ轴的直线上的点的相等平行于y轴的直线上的点的相等１0、平移:在平面直角坐标系中,将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点( )向左平移ａ个单位长度,可以得到对应点（ )向上平移b个单位长度,可以得到对应点（）向下平移b个单位长度，可以得到对应点( ）二、练习1. 下列各点中,在第二象限的点是( ）Ａ．(２，3）Ｂ. （２,-3) C．（-2,-3）Ｄ. （-2,３）２. 将点A(-4，２)向上平移３个单位长度得到的点B的坐标是（ )A．（－１，2) B. （-1，５） C. (－4，-1) Ｄ．(-4,５) 3．如果点Ｍ（a-1,a+1)在x轴上,则a的值为（）A. ａ＝１ B． a=-1 C. a>0 D．ａ的值不能确定4. 点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5，则Ｐ点的坐标是（)A. (５，-3)或(-５，－３）B. (-3,5)或(-3,-5）C． (-3,5） D. （-３，-5)５. 若点P(a,ｂ)在第四象限,则点Ｍ(b-ａ,a-ｂ)在( ）A．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ. 第三象限Ｄ．第四象限6．线段CＤ是由线段AB平移得到的,点A(–1,4)的对应点为C(4，７）,则点Ｂ(-4，–1)的对应点Ｄ的坐标为（)A.(2,9) Ｂ.(5,3） C.(1,2) D．（–9,– 4)7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1,–1）、(–1，２）、(3，–１),则第四个顶点的坐标为( ）A.（2,2）B.(3,２)C.（３,3)D.（2,３)8.若点M在第一、三象限的角平分线上,且点Ｍ到x轴的距离为２,则点Ｍ的坐标是( ）A．(2，2） B.(-2,－2) C.(2,2）或(－2,-2) D．（2,-2）或(－２,2) 9. 点M(a，a-１）不可能在()Ａ.第一象限Ｂ. 第二象限 C. 第三象限Ｄ．第四象限-）所在象限为（ )1０.点Ａ（4,3Ａ. 第一象限Ｂ. 第二象限C．第三象限 D. 第四象限-)在（ )１１.点B（0,3A.在ｘ轴的正半轴上 B．在x轴的负半轴上C．在ｙ轴的正半轴上 D．在y轴的负半轴上1２.点Ｃ在x轴上方,y轴左侧,距离x轴２个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点C的坐标为( )Ａ.(3,2） B ． （3,2--) C. （2,3-） Ｄ．(2,3-）1３.某同学的座位号为(4,2),那么该同学的所座位置是（ ）A. 第２排第４列B. 第４排第２列 C ． 第2列第４排 D. 不好确定１4． 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(– 1,– １）、(– 1,2)、(３,–１），则第四个顶点的坐标为( )Ａ．(2，2) Ｂ．(3，2) Ｃ.（3,3) D.(２，３）1５.在平面直角坐标系中，点（1,2m +１ )一定在( )A.第一象限 Ｂ.第二象限 C.第三象限 Ｄ.第四象限 16.过点A （－2,5）作x 轴的垂线Ｌ,则直线L 上的点的坐标特点是__＿___＿_＿.17． 若P(x,y)是第四象限内的点,且2,3x y ==，则点P 的坐标是１8.已知点P （0，ａ）在y 轴的负半轴上,则点Q(－2a -1,－a+1）在第 象限.1９.已知点Ｍ（２m ＋１，3m-5）到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m ＝20、已知点Ｐ(a +１，2a -１）关于x 轴的对称点在第一象限,则a 的取值范围是。