第29讲 考点2.pptx

► 中心投影的应用
例2 如图29－8所示，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小 明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米 到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少 米？
[解析] 求影子变化情况，就 要分别在两种情况下求出小 明的影子，根据三角形相似 的性质可解．
2．图29－14是四棱锥的示意图，它的
俯视图是( C )
3．图29－16是圆台状灯罩的示意图，它
的俯视图是( D )
4．一个几何体的三视图如图XZ－1所示，
那么这个几何体是( ) C
5．下列几何体中，其主视图、俯视图和
左视图分别是图XZ－2中三个图形的是
( A)
小结
这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？
解：小明的身影变短了． ∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP， ∴△MAC∽△MOP，∴MMOA＝AOCP， 即20＋MAMA＝18.6，解得 MA＝5. 同理，由△NBD∽△NOP 可得 NB＝1.5.所以小明的身影变短 了 5－1.5＝3.5(米)．
巩固练习
1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩 形木框在地面上形成的投影不可能的是 ( A)
A．7 B．6 C．5 D．4
[解析] C 由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个 方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两个方格 里分别填入数字1(如图)；由主视图和俯视图又知，俯视 图左边一列上两个方格每格上最多有2个正方体；又由 左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格中 应该只有一个正方体，故应填入数字1，上边应有2个正 方体，故填入数字2.所以组成这个几何体的小正方体的 个数有2＋1＋1＋1＝5(个)．
三视图的对应规律：

①文化是民族的也是世界的 ②我们坚持文化自信是有充分理由的 ③文化软实力是由文化传播决定的 ④世界文化是丰富多彩的 A.①② B.③④ C.①④ D.②③
第29课 第（3）题 P233
解析：本题考查文化多样性和文化自信的相关知识。对外文化交流、文 化传播和文化贸易统筹发展，取得了丰硕成果，提升了国家形象，提高 文化软实力，有利于建设社会主义文化强国，说明文化是民族的也是世 界的，我们坚持了文化自觉和文化自信，故选项①和②均符合题意。
从文化创新和文化自信的角度，简述这一“借船出海”讲好中 国故事的成功事例对我们的启示。
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从文化创新和文化自信的角度，简述这一“借船出海”讲好中 国故事的成功事例对我们的启示。
答案：文化创新是一个民族的文化永葆生命力的重要保证。通过中 英联合摄制纪录片《中国春节：全球最大的盛会》并在BBC2播放这 一新的方式，成功实现了文化“借船出海”；纪录片通过叙事视角、 结构处理等的创新，增强了视觉效果、亲近性与趣味性。这一成功 第29课 第（5）题 事例启示我们，必须坚持文化创新，进一步丰富文化传播方式，进 P234 一步汲取世界各民族文化的长处。我国的文化是有价值和生命力的。 纪录片的播放展示了中国文化精神的魅力，引发收视热潮，激发了 国际社会探求、理解中国文化的兴趣。因此，我们应当有文化自信， 发展具有中国特色、中国风格、中国气派的社会主义文化。（12分）
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一 张 图学 透
走中国特色社会主义文化发展道路
一张图学透
走中国特色 社会主义文 化发展 道路
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一 张 图学 透
走中国特色社会主义文化发展道路
一张图学透

(5)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函 数．( )
解析 (1)错误．若这些常数都相等，则这个数列是等差数 列；若这些常数不全相等，这个数列就不是等差数列．
(2)正确．如果数列{an}为等差数列，根据定义 an＋2－an＋1 ＝an＋1－an，即 2an＋1＝an＋an＋2；反之，若对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2，则 an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝…＝a2 －a1，根据定义知数列{an}为等差数列．
3．等差数列与函数的关系 (1)等差数列{an}的通项公式可写成 an＝_d_n_＋___(a_1_－__d_)__， 当 d≠0 时，它是关于 n 的___一__次__函__数_____，它的图象是直线
y＝dx＋(a1－d)上横坐标为正整数的均匀分布的一系列_孤__立__ 的点．
注：当 d＞0 时，{an}是__递__增___数列；当 d＜0 时，{an} 是__递__减____数列；当 d＝0 时，{an}是__常__数__列___．
(2)在等差数列{an}中，数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m 也成等 差数列．
【例 2】 (1)已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 Sn＋1＝Sn
＋an＋3，a4＋a5＝23，则 S8＝( )
A．72
B．88
C．92
D．98
(2)(2019·西安模拟)等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为
(3)若{an}是等差数列，则a2n也是等差数列，公差为_2_d__. (4)若{an}，{bn}是等差数列，则pan＋qbn也是等差数列． (5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k， m∈N*)是公差为_m_d__的等差数列．

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第29章讲练 ┃ 试卷讲练 解：如图29－12所示： (1)点P就是所求的点； (2)EF就是小华此时在路灯下的影子．
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第29章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第10题训练 】
图 29 － 13 是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是________ 4个．
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第29章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第6题训练 】
1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形 成的投影不可能的是( A )
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数学·新课标（RJ）
第29章讲练 ┃ 试卷讲练
2．如图 29－ 10，晚上小亮在路灯下散步，他从 A处向着路
解：(1)如图 29－19，连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于 F，线段 EF 即为 DE 的投影． (2)因为 AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE. 又因为∠ABC＝∠DEF＝90° ， AB BC 所以△ABC∽△DEF.所以 ＝ ， DE EF 5 3 即 ＝ ， DE 6 所以 DE＝10 m.
考查意 图
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第29章讲练 ┃ 试卷讲练
思想方 法
转化思想 数形结合思想
14,23 10,16,19
亮点
21,22题要求考生能根据物体的三视图来描述基本几何体或实 物原型，即让学生把握平面图形与实物的转化关系，培养学生逆 向思维能力及空间观念； 24题将视图和概率等综合在一起进行考查，设计新颖、自然， 突出了中考试题的思考性和延伸性.
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数学·新课标（RJ）
第22章讲练 ┃ 试卷讲练

(2)在图中，∠BA1C＝50°，求∠DBC的度数；
解：连接AC，则∠CAB＝∠CA1B， 由(1)知∠DBC＝∠BAC， 即∠BA1C＝∠DBC， ∵∠BA1C＝50°， ∴∠DBC＝50°.
(3)在图中，∠BA1C＝α，求∠DBC的大小；
解：同(2)可证∠BA1C＝∠DBC， ∴∠DBC＝α.
∴∠BGD＝∠DMA＝90°. ∵以AB为直径的⊙O交BC于点D， ∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°， ∴∠ADM＋∠CDM＝90°，
∵∠DBG＋∠BDG＝90°， ∠CDM＝∠BDG，
∴∠DBG＝∠ADM. 在△BGD与△DMA中， ∠BGD＝∠DMA＝90°， ∠DBG＝∠ADM. ∴△BGD∽△DMA；
考点 1 三个关系
关系1 点与圆的位置关系 1．由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受
到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在 A市正东方向400 km的B处，正向西北方向转移，如 图所示，距沙尘暴中心300 km的范 围内将受到影响，则A市是否会受 到这次沙尘暴的影响？
解： 如图，过点A作AC⊥BD于点C. 由题意，得AB＝400 km， ∠DBA＝45°，∴AC＝BC. 在Rt△ABC中，设AC＝BC＝x km. 由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2， ∴x2＋x2＝4002，解得x＝200 2 或x＝－200 2(舍去)， ∴AC＝200 2 ≈282.8(km)． ∵282.8 km＜300 km， ∴A市会受到这次沙尘暴的影响．
2 30°，∠CAO＝45°，∴∠CAB ＝15°.同理可得，当圆心O在 ∠CAB的内部时，∠CAB＝75°.
思想2 方程思想
12．如图，正方形ABCD的边长是4，以BC为直径 作圆，从点A引圆的切线，切点为F，AF的延 长线交DC于点E. 求：

则这五个数据的中位数为()
90%
年级
平均数 中位数
众数 合格率
七年 八年 级级 7.4 7.4 ab 7c 85% 90%
根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a7＝.5_____，8 b＝___8__，c＝_____； (2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到 9分及以上的人数； (3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级 “国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
(3)在这次测试中，七年级学生 甲与八年级学生乙的成绩都是78
[解答] 解：(1)23 [七年级在80 分以上(含80分)的有15＋8＝ 23(人)．]
(2)77.5 [七年级50人成绩的中位 数是第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据分别为77、78，
(4)估计七年级成绩超过平均数 76.9分的人数为400×(5＋15＋
销售数量(双 )
2 7 18 10 8
下表：
3
3
解：(1)7.5 8 8 [由图表可得：a＝(7＋8)/2＝7.5，b＝(8＋8)/2＝8，c ＝8.] (2)800×(5＋5)/40＝200(人)． 答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达 到9分及以上的人数为200人． (3)∵八年级的合格率高于七年级的合格率， ∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优 异．
数是___个．
2．(2017·重庆B)某同学在体育 训练中统1计83 了自己五次“1分钟 跳绳”成绩，并绘制了如图所 示的折线统计图，这五次“1分 钟跳绳”成绩的中位数是_____
个．
3．(2015·重庆A)在某校九年级 二班组织的C 跳绳比赛中，第一 小组五位同学跳绳的个数分别 为198，230，220，216，209，

习题课 第二十九章 投影与视图
全章热门考点整合应用
本章知识是中考的考点之一，在本章中，平行
投影与中心投影的性质、三视图与几何体的相互转 化，以及侧面展开图、面积、体积等与三视图有关 的计算等，是中考命题的热点内容．其热门考点可 概括为：3个概念、2个解法、3个画法、2个应用．
考点
概念1
1
3个概念
本题旗杆的影子不都在地面上，故不能盲目地 根据物体的高度与影长成正比例来列方程．
概念2
中心投影
3．如图，一建筑物A高为BC，光源位于点O处，用一 把刻度尺EF(长22 cm)在光源前适当地移动，使其 影子长刚好等于BC，这时量得O和刻度尺之间的 距离MN为10 cm，O距建筑物的距离MB为20 m， 问：建筑物A多高？(刻度尺与建筑物平行)
的俯视图，图中所标数字为该位置上小正方体的个
数，则这个几何体的左视图是( A )
从俯视图可以想象出几何体的各部分小正方体 的个数，进而可得出左视图中从左至右小正方
形的个数依次为1，3，2，故选A.
对于由多个小正方体堆成的几何体的左视图的 问题，要想象出左视图中每列小正方形的个数.
8．根据下面的三视图说明物体的形状，它共有几层？ 一共有多少个小正方体？ 思路导引：由俯视图确定该物体在水平面上 的形状，再由主视图、左视图确 定空间形状． 该物体的形状如图，它共有3层， 解： 一共有9个小正方体． 根据物体的三视图想象物体形状 方法总结： 的方法：一般是由俯视图确定物体在水平面内 的形状，然后再根据主视图和左视图补全它在 空间里的形状，从而确定物体的形状．
考点
画法1
3
3个画法
画投影
11．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的 高度．在阳光下，测得身高1.65 m的黄丽同学BC的影