第九讲 简单的逻辑推理问题
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初中数学——简单逻辑推理
课程专题：简单逻辑推理的趣题例一：A、B、C三人对一块矿石作以下判断：A说这不是铁，不是锰； B说这不是铁，是锡；C说这不是锡，是铁；已知三人中一人全对，一人全错，一人半对，请问这到底是什么物质？分析：B、C两人说话矛盾，故他们两人一人全对，一人全错，物质不是锡就是铁，又A 半对，不是锰对，不是铁错，所以该物质就是铁。
该题还可以分类讨论：是铁时，是锰时，是锡时，A、B、C三人的话是否合乎条件。
例二：张三、李四、王五中有几个人说谎，几个人说真话？张三：“王五、李四都在说谎”；李四：“我没说谎”；王五：“李四在说谎”；分析：李四、王五说话矛盾，故一真一假，故张三也假，即两真一假；不过谁说真话谁说假话不知道。
推广1：张三、李四、王五三人中一人说谎，一人犯罪，请找出来。
张三：“是李四”；李四：“不是我”；王五：“不是张三，也不是李四”；分析：张三、李四说话矛盾，故一人假话，王五真话，故罪犯是王五，说谎是张三。
推广2：张三、李四、王五中三人中两人说谎，一人说真话，到底谁是罪犯？张三：“是李四”；李四：“不是我”；王五：“不是我”；分析：张三、李四说话矛盾，故一人真话一人假话，故王五假话，故罪犯是王五，李四说真话，张三、王五都说谎。
二、数学趣题1、请用两种方法4条线段把一个正方形分成10块（每块的大小可以不相等，形状也可以不同）答案如下：方法二2、井深8米,一只青蛙从井底往上跳,每次跳3米,又滑下2米,那么它要跳几次才能到达井口.答案：跳六次。
解题过程：设跳x次到达井口，则有3x-2(x-1)>=83、（人\鸡\狗\米过河问题）有一个人带着一只狗\一袋米\一只鸡过河,只能从河上面的一座桥上通过,但农夫每次只能带一样东西过河,并且如果人不把狗看着,狗和鸡在一起的话,那么狗就会把鸡吃掉,并且如果人不把鸡看着,鸡和米在一起的话,那么鸡就会把米吃掉,现在这个人要把鸡\狗\米顺利带过河,请问怎么办?答案：假设他们原先在岸边A，要到达对面岸边B第一趟 A-B 农夫鸡到达B后，农夫独自撑船返回A第二趟 A-B 农夫米到达B后，农夫带着鸡撑船返回A第三趟 A-B 农夫狗到达B后，到达B后，农夫独自撑船返回A第四趟 A-B 农夫鸡全部到达课堂讨论生活中的数学魔术生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子。
普通逻辑第9讲(第七章第12讲)
【规则二】联项不变，量项不变或适当改 变。
2019/9/15
【规则三】换位前不周延的项，换位后不
2019/9/15
第七章 第一讲
21
二、对当关系推理
1、根据矛盾关系（根据逻辑方阵88）
⑴ SAP SOP ⑵ SEP SIP ⑶ SIP SEP ⑷ SOP SAP ⑸ SA’ P SE’ P ⑹ SE’ P SA’ P ⑺ SOP SAP ⑻ SIP SEP ⑼ SEP SIP ⑽ SAP SOP ⑾ SE’P SA’ P ⑿ SA’ P SE’ P
都不是不受法律保护的。
2019/9/15
第七章 第一讲
30
三、判断变形推理
1、换质法推理：是 P ，所以，所有 S 不是 非P 。 例：凡规律都是客观的，所以，凡规律都不是主观的。
⑵ E判断的换质推理：
所有 S 都不是 P ，所以，所有 S 是 非P 。
二、对当关系推理
4．根据差等关系的直接推理
⑴ SAP SIP
⑵ SIP SAP
⑶ SEP SOP
⑷ SOP SEP
例如：“所有恒星都是发光体，所以，有的恒星是 发光体。”
例如：“并非有的贪污罪是过失犯罪，所以，并非 所有的贪污罪都是过失犯罪。”
例如：“无物常驻”，所以，“有物不常驻。”
2019/9/15
第七章 第一讲
22
二、对当关系推理
2．根据反对关系的直接推理 ⑴ SAP SEP ⑵ SEP SAP
例如：“所有自然数都是有理数，所以，并非 所有自然数都不是有理数。”
例如：“凡规律都不是主观的，因此，不能说 凡规律都是主观的。”
(2021年整理)奥数部分—简单的逻辑推理及习题答案全解
(完整版)奥数部分—简单的逻辑推理及习题答案全解编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)奥数部分—简单的逻辑推理及习题答案全解）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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奥数部分-—简单的逻辑推理1、A、B、C、D四人，已知B不是最高的,但他比A、D高，而A不比D高，请把他们按高矮排列。
2、甲、乙、丙、丁四人同时参加了读书竞赛，赛后他们各自预测名次，甲说：“丙第一名，我第三名。
”乙说:“我第一名，丁第四名.”丙说：“丁第二名,我第三名.”丁没说话。
最后成绩公布时，发现他们的预测都只对了一半.那么，这次竞赛他们的名次分别是什么？3、有一次上课坐在一个小组的三个人中有人讲话,小张指责小王和小李:“你们都在说谎。
”小李却说：“小张正在说谎。
”小王则说：“小李正在说谎。
”他们中只有1个人讲的是真话，试问：谁讲的是真话,谁讲的是假话？4、甲、乙、丙、丁四位同学的校服上印有不同的号码.赵同学说:甲是2号，乙是3号。
奥数部分—简单的逻辑推理及习题答案全解
奥数部分—简单的逻辑推理及习题答案全解奥数部分——简单的逻辑推理1、A、B、C、D四人，已知B不是最高的，但他比A、D高，而A不比D高，请把他们按高矮排列。
2、甲、乙、丙、XXX四人同时参加了读书竞赛，赛后他们各自预测名次，甲说：“丙第一名，我第三名。
”乙说：“我第一名，XXX第四名。
”丙说：“丁第二名，我第三名。
”丁没说话。
最后成绩公布时，发现他们的预测都只对了一半。
那么，这次竞赛他们的名次分别是什么？3、有一次上课坐在一个小组的三个人中有人讲话，XXX 指责XXX和XXX：“你们都在说谎。
”XXX却说：“XXX正在说谎。
”XXX则说：“XXX正在说谎。
”他们中只有1个人讲的是真话，试问：谁讲的是真话，谁讲的是假话？4、甲、乙、丙、XXX同学的校服上印有不同的号码。
XXX说：甲是2号，乙是3号。
XXX说：丙是2号，乙是4号。
XXX说：丁是2号，丙是3号。
XXX说：丁是1号，乙是3号。
已知XXX、钱、XXX、XXX每人都说对了一半，那么丙是几号？5、甲、乙、丙三人对XXX的藏书数目作了一个估计，甲说：他至少有1000本书。
XXX说：他的书不到1000本。
丙说：他最少有1本书。
这三个人的估计中只有一句是对的。
XXX究竟有多少本书？6、XXX、XXX、XXX、XXX四个同学，有一个同学在英语竞赛中获奖，其余同学问他们谁是获奖者，XXX说：我不是，XXX说：是XXX，XXX说：是XXX，XXX说：不是我。
他们当中只有一个人没有说真话，那么获奖者是谁？7、有三逻辑学生在看1、2、3号活动员举行“羽毛球冠军争夺赛。
”赛前，关于谁会得“冠军”称号，三逻辑学生都说了两句话：甲说：不是2号，是3号。
乙说：不是2号，是1号。
丙说：不是3号，是2号。
竞赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，另一人全错。
请你想一想，冠军是谁？8、有三位老师比年龄，他们每人说的3句话中有2句是对的，请你分析一下他们各有多少岁？XXX：我22岁，比XXX小2岁，比小XXX1岁。
第9天 逻辑问题
逻辑推理专题简析逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。
它依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反证法”。
要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。
填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上符号，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。
推理的过程，必需要有充足的理由或充分的根据，并常常伴随着论证、推理。
论证的能力不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
例题1已知四人中只有一人说真话，请根据下面四人说的话，判断是哪位同学修好的桌凳。
（1）许兵说：“桌凳不是我修的。
”（2）李平说：“桌凳是张明修的。
”（3）刘成说：“桌凳不是李平修的。
”（4）张明说：“我没有修过桌凳。
”后经了解，四人中只有一人说的是真话。
请问：桌凳是谁修的？练习1小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。
老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是自己，小明也说不是自己。
如果他们当中只有一人说了真话，那么，谁是获奖者？例题2虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的4名学生的成绩进行了如下估计：（1）丙得第一，乙得第二。
（2）丙得第二，丁得第三。
（3）甲得第二，丁得第四。
比赛结果一公布，果然是这4名学生获得前4名。
但以上三种估计，每一种只对了一半。
请问他们各得第几名？练习2某次考试考完后，A,B,C,D四名同学猜测他们的考试成绩。
A说：“我肯定考得最好。
”B说：“我不会是最差的。
”C说：“我没有A考得好，但也不是最差的。
”D说：“可能我考得最差。
”成绩一公布，只有一人说错了。
请你按照考试分数由高到低排出他们的顺序。
简单的逻辑推理题
简单的逻辑推理题逻辑推理是一种思维方式，通过分析和推理来解决问题，是日常生活以及学术研究中常见的方法之一。
下面我将介绍几个简单的逻辑推理题，帮助读者训练推理能力，提升思维敏锐度。
1. 推理题一：小明、小红和小李三个人在一起比拳谁最强。
已知，小李打败了小明，小明打败了小红，小红打败了小李。
请问，谁是最强的？分析：根据题目所给信息，我们可以推断出小明打败了小红，小红打败了小李，而小李打败了小明。
由此可知，三个人之间形成了一个环形关系。
所以，没有一个人是最强的，因为每个人都打败和被打败过其他两个人。
2. 推理题二：张三、李四和王五三人报名参加一场比赛。
大赛开始前，主办方告知各自的座次数为a、b、c，且满足以下条件：李四座位的数值大于王五座位的数值，而张三座位的数值小于王五座位的数值。
请问张三、李四和王五的座次顺序是怎样的？分析：根据题目所给条件，我们可以得出三个不等式：a < c，b > c，a < b。
根据这些不等式，我们可以推断出张三的座次是a，李四的座次是c，王五的座次是b。
所以，张三座次是a，李四座次是c，王五座次是b。
通过以上两个简单的逻辑推理题，我们可以看到，在解题过程中需要使用逻辑推理的思维方式，通过已知信息进行分析和推断，从而得出最终的结论。
逻辑推理题可以培养我们的逻辑思维能力，提升我们的思维敏锐度。
总结：逻辑推理是一种通过分析和推理来解决问题的方法。
在解答逻辑推理题时，我们需要根据给定的信息进行分析，并通过逻辑推断得出结论。
通过解答逻辑推理题，我们可以培养我们的逻辑思维能力，提升我们的思维敏锐度。
希望以上介绍的几个简单的逻辑推理题对您有所帮助。
第7章、第9章简单判断及其推理(逻辑高分指南)
【例1.06】（考点一、直言真假话推理）
【解析】答案是A。
题干中的“有人是广东人”和“有人不是广东人”为下 反对关系，根据对当关系，两者不能都假，必有一真。再根 据题意，题干中三个断定只有一个是真的，于是唯一真的命 题只能在(1)和(2)这两个命题之中，所以“主任不是广东人” 必假。既然“主任不是广东人”为假，所以“主任是广东人” 为真。根据对当关系中的从属关系，由“主任是广东人”为 真，可以推出“有人是广东人”为真。再根据题意，题干中 三个断定只有一个为真，既然“有人是广东人”是真的，所 以，“有人不是广东人”就是假的。再根据对当关系的矛盾 关系，由“有人不是广东人”为假，可以推出“所有人是广 东人”为真。所以，答案是A。
【例1.09】（考点二、对当关系推理）
【解析】答案是B。
题干断定“所有三星级饭店都被搜查过了”为SAP命题， 根据题干为真可以推出：选项I为SEP命题(与题干为反对关系) 是假的，选项Ⅱ为SIP命题(与题干为从属关系)是真的，选项 Ⅲ为SOP命题(与题干为矛盾关系)是假的，选项Ⅳ为SAP’命 题(与题干为从属关系)是真的。所以，仅仅I和Ⅲ是假的，即 答案B正确。
【例1.10】（考点二、对当关系推理）
在中唐公司的中层干部中，王宜获得了由董事会颁发的 特别奖。
如果上述断定为真，则以下哪项断定不能确定真假？ I．中唐公司的中层干部都获得了特别奖。 Ⅱ．中唐公司的中层干部都没有获得特别奖。 Ⅲ．中唐公司的中层干部中，有人获得了特别奖。 Ⅳ．中唐公司的中层干部中，有人没获得特别奖。 A．只有I。 B．只有Ⅲ和Ⅳ。 C．只有Ⅱ和Ⅲ。 D．只有I和Ⅳ。 E．I、Ⅱ和Ⅲ。
小东在玩“勇士大战”游戏，进入第二关时，界面出现 四个选项。第一个选项是“选择任意选项都需支付游戏币”， 第二个选项是“选择本项后可以得到额外游戏奖励”，第三 个选项是“选择本项游戏后游戏不会进行下去”，第四个选 项是“选择某个选项不需支付游戏币”。
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第九讲简单的逻辑推理问题
B卷
1.妈妈，女儿和爸爸吃水果，一个人吃香蕉，一个人吃苹果，一个人吃橘子。
爸爸不爱吃橘子，妈妈既不吃橘子也不吃苹果。
妈妈爱吃______，爸爸爱吃_____，女儿爱吃_______。
2.某学校设有舞蹈队、民乐队、合唱队，已知：
（1）甲没有参加民乐队；
（2）丙没有参加合唱队；
（3）每人参加两个队；
（4）每个队有甲乙丙中的两个人。
甲参加_______队，乙参加_______队，丙参加________队。
3.李老师、王老师、张老师在语文、数学、社会、自然、音乐、画图六门课中，
每人分别都教两门。
已知：
（1）社会老师与数学老师是好朋友；
（2）王老师最年轻；
（3）自然老师比语文老师年纪大；
（4）李老师常向自然老师和数学老师说天下大事；
（5）王老师、音乐老师和语文老师常在一起下棋。
请分析一下，李老师教________和_________；王老师教________和_______；
张老师教_________和__________。
4.甲、乙、丙、丁取得了800米赛跑的的前四名。
甲说：“丙在我的前面冲向终点。
”
有一个得第三名的运动员说：“甲不是第四名。
”
而裁判说：“甲不是第一名，乙不是第二名，丙不是第三名，丁不是第四名。
”
5.某小学有四个班参加数学竞赛，赛后同学们猜测各班名次。
小明：三班第一名，二班第二名，四班第三名。
小刚：二班第一名，四班第二名，三班第一名，一班第四名。
已知“四班是第二名”猜对了，其他各班名次两人都猜错了。
请你判断各班所得名次。
一班是_______，二班是_______，三班是________。
6.甲、乙、丙对五年级四个班的竞赛成绩作猜测：
甲认为：（1）班第一，（3）班第二，（2）班第三，（4）班第四；
乙认为：（1）班第一，（4）班第二，（2）班第三，（3）班第四；
丙认为：（3）班第一，（4）班第二，（1）班第三，（2）班第四；
竞赛的结果证明各人对各班的名次全部猜错了，那么第三名是_________。
7.张丽、王蕾、李影都穿着新的连衣裙去参加游园会，她们穿的裙子一个是花
的，一个是白的，一个是蓝的。
只知道李影没有穿蓝裙子，张丽既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。
穿白裙子的是_______，穿蓝裙子的是________，穿花裙子的是________。
8.某商品的编号是一个三位数，每个数位上的数字各不相同。
有两个数“874”
和“772”，其中每一个数恰好与商品编号中的两位数字完全相同。
商品的编号是________。
9.有一个正方体，六个面分别标上字母“A~F”。
有三个人从不同角度观察（如
图15），“？”处填________。
图15
10.甲、乙、丙三兄弟，人们难以分清他们的出生次序。
一次邻居问其父亲，父
亲说了三句话：“甲是老大”，“乙比甲先出生”，“丙最小”。
最后又补充说：“这三句话全是假的，但我已说出他们的出生秩序。
”邻居很快推算出了甲、乙、丙三兄弟的出生次序。
甲是_____，乙是______，丙是_________。
11.某班学生中，如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔，没有红色铅笔的人有蓝
色铅笔，那么有黄色铅笔的人一定有蓝色铅笔吗？请你说说理由。
12.一位老师有两位学生，老师拿出一黑二白三顶帽子，给学生看后，让他们闭
上眼睛，从中取出两顶给他们戴上，然后让他们睁开眼睛，看清对方的帽子并立即说出自己头上戴的帽子是什么颜色。
可是两位同学却都没说出来，你知道他们戴的是什么颜色的帽子吗？
C卷
1.妈妈、珊珊、爸爸去看电影，三人并排坐着。
珊珊不在最左边，但在妈妈
的左边，那么他们三人的座位顺序：左边是_______，中间是________，右边是________。
2.书包里有5张白纸，3张红纸，7张黄纸，这些纸张大小质量完全一样。
至少要取出______张纸，才能保证有两张同色。
3.现有甲、乙、丙同时说了如下三句话。
甲说：“乙在撒谎”，乙说：“丙在
说谎”，丙说：“甲和乙都在说谎”。
请判断一下，他们三人中______说的是真话，________说的是假话。
4.甲、乙、丙、丁四位朋友聚会，进行了一次有趣的交谈。
交谈中，他们使
用了中，英，法，日四种语言。
知道情况如下
（1）甲、乙、丙各会讲两种语言；
（2）丁只会讲一种语言；
（3）有一种语言四人中有三人都会；
（4）甲会日语，丁不会日语；
（5）乙不会英语；
（6）甲与丙，丙与丁不能直接交谈；
（7）乙与丙可以直接交谈；
（8）没有人既会日语，又会法语。
甲会______，乙会______，丙会______，丁会______。
5.有甲、乙、丙、丁四人同住在一座楼房里。
这座楼房有四层，他们分别住
在不同的楼房里。
他们的职业分别是工人，教师，医生，司机。
已知：（1）甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低；
（2）丁住在第四层；
（3）医生住在教师的楼上，在工人的楼下；
（4）司机住在第一层。
甲是_______，住在第_______层楼；乙是_______，住在第_______层楼；
丙是_______，住在第_______层楼；丁是_______，住在第_______层楼。
6.甲、乙、丙三位老师在一所学校教书，他们分别教语文，数学，英语课。
已知：
（1）甲上课是用汉语。
（2）英语老师是一个学生的哥哥。
（3）丙是位女老师，比数学老师年轻。
甲教________，乙教________，丙教________。
7.甲、乙、丙、丁四位朋友坐在同一排，座位是相邻的，分别是1、2、3、
4号。
已知：
（1）乙不坐在丙的旁边；
（2）甲不坐在乙和丙的中间；
（3）乙的座位是3号。
请你排出甲、乙、丙、丁的座位。
______________________________
8.甲、乙、丙三人各参加一个体育小组，有游泳、篮球、羽毛球。
甲不喜欢
游泳，乙从来没有去过篮球小组，丙才是篮球小组的主力队员。
请你写出他们各自参加的小组，甲参加_______；乙参加______；丙参加______。
9.甲、乙、丙各拿着一张卡片，上面分别写着黄，白，红三个字。
只知道甲
的卡片上没有写“红”字，乙的卡片上写的既不是“红”字也不是“黄”
字。
甲的卡片上写________；乙的卡片上写_______；丙的卡片上写______。
10.甲、乙、丙三人去公园。
他们戴上了不同颜色的帽子，一个是红色的，一
个是黄色的，还有一个是蓝色的。
只知道甲的帽子不是黄色的，乙的帽子不是红色的，但也不是黄色的。
甲的帽子是_______，乙的帽子是_______，丙的帽子是_______。
11.图画展览上，甲乙丙丁四人的画挂在一排，从左到右依次是小鸟、大树、
松鼠、小船。
已知甲的画挂在丁的画左边，丙和丁的画是隔开着挂的，乙的画紧挨着甲的画挂在他的右边，丁的画不是动物。
请你写出每张画的作
者。
12.如图16，甲、乙、丙、丁四个同学每人有一盘苹果。
已知乙盘中的苹果
不是最多的，但比甲、丁多，而甲盘中的苹果不比丁多，问甲、乙、丙、丁每人盘中各有几个苹果？
图16
13.A、B、C三人是邻居，已知这三人的职业有医生、教师、营业员。
一天
晚上出去看电影的是C的女儿和职业是营业员的那个人。
A在家收看电视，电视机声音太响了，影响了教师，教师用手在与B家相隔的板壁上敲了几下，B不在家，这时A对教师表示歉意。
请推断出A,B,C各自的职业是什么？
14.赵、张、王三人是邻居，张家在中间，他们中有警察、教师、商人。
一天
晚上，商人和王的儿子去溜冰场了。
王在家休息，想找赵下棋，走过警察的家去敲门，发现赵不在家，赵的爱人在看书。
你能推断出赵、张、王三人的职业吗？。