2013黑龙江大庆市中考数学试题及答案(Word解析版)

黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭2013年中考数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2013•齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）=±3 ﹣=3（﹣3．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x 表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）BAB，使AB⊥CD，垂足为E，若4．（3分）（2013•齐齐哈尔）CD是⊙O的一条弦，作直径CD=OC=5．（3分）（2013•齐齐哈尔）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游6．（3分）（2013•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间7．（3分）（2013•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b22a+b+=0=，所以﹣＜﹣＞=0，即=＜﹣﹣9．（3分）（2013•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）y=的交点在第一象限，10．（3分）（2013•齐齐哈尔）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（），二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2013•齐齐哈尔）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为 4.95×10﹣9米．12．（3分）（2013•齐齐哈尔）小明“六•一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是．小明能获得奖品的概率是故答案为：．13．（3分）（2013•齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠3且x≠2．14．（3分）（2013•齐齐哈尔）圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为15πcm2．•=15．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD（填一个即可）16．（3分）（2013•齐齐哈尔）若关于x的分式方程=﹣2有非负数解，则a的取值范围是a且a．x=∴﹣且．a且a17．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．18．（3分）（2013•齐齐哈尔）请运用你喜欢的方法求tan75°=2+．CD=2+CD=2+19．（3分）（2013•齐齐哈尔）正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H．若AB=3，AG=，则线段EH的长为或．．）F=F=，DK=，∴AC=AH+CH=3AH=AC=AN=AH=，∴，即或故答案为：．20．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是k=（n=3，4，6）或k=2+（n=3，4，6）（写出n的取值范围），再代入=360．==2+（（三、解答题（满分60分）21．（5分）（2013•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．÷﹣÷•，﹣=0，=2+22．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）=，=23．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l 的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．得：24．（7分）（2013•齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成）被抽查的学生为45人．（2）请补全频数分布直方图．（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人？．25．（8分）（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1 ）A、B两地的距离560千米；乙车速度是100km/h；a表示．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？120=×=，+3=，（）代入得，26．（8分）（2013•齐齐哈尔）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）MF=MN=ADMN=FN=BE MF=BEADBEBEADBEBE27．（10分）（2013•齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？依题意得，，×，，28．（10分）（2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B 两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．﹣（+1x+）=OB=，．S=2﹣t2。

黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭2013年中考数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2013•齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个数字不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个数字即是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；第三个数字既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；第四个数字是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选B．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．（3分）（2013•齐齐哈尔）下列各式计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．=±3C．（﹣1）﹣1=1D．（﹣）2=7考点：负整数指数幂；算术平方根；合并同类项；二次根式的乘除法．分析：分别进行合并同类项、二次根式的化简、负整数指数幂、乘方等运算，然后结合选项选出正确答案即可．解答：解：A、a2+a2=2a2，原式计算错误，故本选项错误；B、=3，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣1）﹣1=﹣1，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣）2=7，原式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项、二次根式的化简、负整数指数幂、乘方等知识，属于基础题，掌握各知识点的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．解答：解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项；故选B．点评：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．（3分）（2013•齐齐哈尔）CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（）A．8B．2C．2或8D．3或7考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：连结OC，根据垂径定理得到CE=4，再根据勾股定理计算出OE=3，分类讨论：当点E在半径OB上时，BE=OB﹣OE；当点E在半径OA上时，BE=OB+OE，然后把CE、OE的值代入计算即可．解答：解：如图，连结OC，∵直径AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×8=4，在Rt△OCE中，OC=AB=5，∴OE==3，当点E在半径OB上时，BE=OB﹣OE=5﹣3=2，当点E在半径OA上时，BE=OB+OE=5+3=8，∴BE的长为2或8．故选C．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．5．（3分）（2013•齐齐哈尔）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他应选甲对；故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2013•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种B．4种C．3种D．2种考点：二元一次方程的应用．分析：设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是17人，列出不定方程，解答即可．解答：解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，答：有3种不同的安排．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．7．（3分）（2013•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①②④D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由于抛物线过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴相交，则得到抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，于是可判断a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0；利用抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；由于x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，变形得2a+b+=0，则根据0＜c＜2得2a+b+1＞0；根据根与系数的关系得到2x1=，即x1=，所以﹣2＜＜﹣1，变形即可得到2a+c＞0．解答：解：如图，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴相交，∴a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，即x=﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以②正确；当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，∴2a+b+=0，∵0＜c＜2，∴2a+b+1＞0，所以③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，2，∴2x1=，即x1=，而﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1，∵a＜0，∴﹣4a＞c＞﹣2a，∴2a+c＞0，所以④正确．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．8．（3分）（2013•齐齐哈尔）下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．无限小数是无理数C．阴天会下雨是必然事件D．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k考点：位似变换；无理数；圆心角、弧、弦的关系；随机事件．分析：根据圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误；B、根据无限不循环小数是无理数，故此选项错误；C、阴天会下雨是随机事件，故此选项错误；D、根据位似图形的性质得出：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．9．（3分）（2013•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）A．0＜x0＜1B．1＜x0＜2C．2＜x0＜3D．﹣1＜x0＜0考点：二次函数的图象；反比例函数的图象专题：数形结合．分析：建立平面直角坐标系，然后利用网格结构作出函数y=x2+1与y=的图象，即可得解．解答：解：如图，函数y=x2+1与y=的交点在第一象限，横坐标x0的取值范围是1＜x0＜2．故选B．点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，准确画出大致函数图象是解题的关键，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．10．（3分）（2013•齐齐哈尔）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE②BG⊥CE③AM是△AEG的中线④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确；设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确，全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM 全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG的中线．解答：解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAE=∠BAG，∵在△ABG和△AEC中，，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG=CE，故①正确；设BG、CE相交于点N，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE=∠AGB，∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°，∴∠CNG=360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°﹣（180°+90°）=90°，∴BG⊥CE，故②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵AH⊥BC，∴∠ABH+∠BAH=90°，∵∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAH=180°﹣90°=90°，∴∠ABH=∠EAP，∵在△ABH和△EAP中，，∴△ABH≌△EAP（AAS），∴∠EAM=∠ABC，故④正确，EP=AH，同理可得GQ=AH，∴EP=GQ，∵在△EPM和△GQM中，，∴△EPM≌△GQM（AAS），∴EM=GM，∴AM是△AEG的中线，故③正确．综上所述，①②③④结论都正确．故选A．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键．二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2013•齐齐哈尔）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为 4.95×10﹣9米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000000495米用科学记数法表示为4.95×10﹣9．故答案为：4.95×10﹣9．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（2013•齐齐哈尔）小明“六•一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是．考点：几何概率．分析：根据概率的意义解答即可．解答：解：∵飞镖盘被平均分成8分，阴影部分占3块，∴小明能获得奖品的概率是．故答案为：．点评：本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．（3分）（2013•齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠3且x≠2．考点：函数自变量的取值范围；零指数幂．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x≥0且x﹣3≠0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠3且x≠2．故答案为：x≥0且x≠3且x≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数；零指数幂的底数不等于零．14．（3分）（2013•齐齐哈尔）圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为15πcm2．考点：圆锥的计算．分析：•2πr•l=πrl，代入计算即可．圆锥的侧面积：S侧=解答：•2πr•l=5π×6=15πcm2．解：S侧=故答案为：15πcm2．点评：本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是熟练记忆圆锥侧面积的计算方法．15．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD（填一个即可）考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：根据相似三角形的判定：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，进行添加即可．解答：解：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BAD．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形判定的三种方法，本题答案不唯一．16．（3分）（2013•齐齐哈尔）若关于x的分式方程=﹣2有非负数解，则a的取值范围是a且a．考点：分式方程的解分析：将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），移项合并得：6x=3a+4，解得：x=，∵分式方程的解为非负数，∴≥0且﹣1≠0，解得：a≥﹣且a≠．故答案为：a且a．点评：此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x﹣1≠0这个隐含条件．17．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．考点：由三视图判断几何体分析：易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二、三层立方体的可能的个数，相加即可．解答：解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有1个，最多有2个，第三层最少有1个，最多有2个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1+1=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+2+2=8个，即这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．故答案为：6或7或8．点评：此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．18．（3分）（2013•齐齐哈尔）请运用你喜欢的方法求tan75°=2+．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：先作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD，得出∠ADC=75°，设CD=x，用含x的代数式表示出AB、BD、BC，进一步表示出AC．根据tan∠ADC=tan75°=AC：CD求解．解答：解：如图，作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD．∵AB=BD，∴∠A=∠ADB．∵∠DBC=30°=2∠A，∴∠A=15°，∠ADC=75°．设CD=x，∴AB=BD=2CD=2x，BC=CD=x，∴AC=AB+BC=（2+）x，∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+．故答案为2+．点评：此题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是作出含75°角的直角三角形，然后在直角三角形中求解，要求学生有较强逻辑推理能力和运算能力．19．（3分）（2013•齐齐哈尔）正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H．若AB=3，AG=，则线段EH的长为或．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：分类讨论．分析：由EF与线段BD相交，可知点E、F位于直线BD的两侧，因此有两种情形，需要分类讨论．以答图1为例，首先证明△EMG≌△FDG，得到点G为Rt△AEF斜边上的中点，则求出EF=2AG=2；其次，在Rt△AEF中，利用勾股定理求出BE或DF的长度；然后在Rt△DFK中解直角三角形求出DK的长度，从而得到CK的长度，由AB∥CD，列比例式求出AH的长度；最后作HN∥AE，列出比例式求出EH的长度．解答：解：由EF与线段BD相交，可知点E、F位于直线BD的两侧，因此有两种情形，如下：①点E在线段AB上，点F在线段AD延长线上，依题意画出图形，如答图1所示：过点E作EM⊥AB，交BD于点M，则EM∥AF，△BEM为等腰直角三角形，∵EM∥AF，∴∠EMG=∠FDG，∠GEM=∠F；∵△BEM为等腰直角三角形，∴EM=BE，∵BE=DF，∴EM=DF．在△EMG与△FDG中，∴△EMG≌△FDG（ASA），∴EG=FG，即G为EF的中点，∴EF=2AG=2．（直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半）设BE=DF=x，则AE=3﹣x，AF=3+x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2+AF2=EF2，即（3﹣x）2+（3+x）2=（2）2，解得x=1，即BE=DF=1，∴AE=2，AF=4，∴tan∠F=．设EF与CD交于点K，则在Rt△DFK中，DK=DF•tan∠F=，∴CK=CD﹣DK=．∵AB∥CD，∴，∵AC=AH+CH=3，∴AH=AC=．过点H作HN∥AE，交AD于点N，则△ANH为等腰直角三角形，∴AN=AH=．∵HN∥AE，∴，即，∴EH=；②点E在线段AB的延长线上，点F在线段AD上，依题意画出图形，如答图2所示：同理可求得：EH=．综上所述，线段EH的长为或．故答案为：或．点评：本题是几何综合题，考查相似三角形的综合运用，难度较大．解题关键是：第一，读懂题意，由EF与线段BD相交，可知点E、F位于直线BD的两侧，因此有两种情形，需要分类讨论，分别计算；第二，相似三角形比较多，需要理清头绪；第三，需要综合运用相似三角形、全等三角形、正方形、勾股定理、等腰直角三角形的相关性质．20．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是k=（n=3，4，6）或k=2+（n=3，4，6）（写出n的取值范围）考点：正多边形和圆；多边形内角与外角．专题：规律型；分类讨论．分析：先根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°及正n边形的每个内角相等，得出α=，再代入360=kα，即可求出k关于边数n的函数关系式，然后根据k为正整数求出n的取值范围．解答：解：∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，∴正n边形的每个内角度数α=，∵360=kα，∴k•=360，∴k=．∵k===2+，k为正整数，∴n﹣2=1，2，±4，∴n=3，4，6，﹣2，又∵n≥3，∴n=3，4，6．即k=（n=3，4，6）．故答案为k=（n=3，4，6）．点评：本题考查了n边形的内角和公式，正n边形的性质及分式的变形，根据正n边形的性质求出k关于边数n的函数关系式是解题的关键．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2013•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：把括号内的异分母分式通分并相减，然后把除法转化为乘法运算并进行约分，再根据非负数性质列式求出a、b的值，然后代入化简后的式子进行计算即可得解．解答：解：÷（a﹣），=÷，=•，=，∵|a﹣2|+（b﹣）2=0，∴a﹣2=0，b﹣=0，解得a=2，b=，所以，原式==2+．点评：本题考查了分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据平移的性质得出对应点坐标即可得出答案；（2）根据旋转的性质得出对应点坐标，进而利用弧长公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：△O1A1B1，即为所求；（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，∵AO==，∴点A旋转到A2所经过的路径长为：=π．点评：此题主要考查了旋转变换以及平移变换和弧长计算公式，根据图形变化性质得出对应点坐标是解题关键．23．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l 的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入求出其解析式即可；（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n），根据四边形OAPF 的面积为20，从而求出其m，n的值．解答：解：（1）将A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入y=ax2+bx+c得：解得：a=﹣1，b=﹣4，c=0故此二次函数的解析式为y=﹣4x2﹣4x；（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n）．四边形OAPF的面积=（OA+FP）÷2×|n|=20，即4|n|=20，∴|n|=5．∵点P（m，n）在第三象限，∴n=﹣5，所以﹣m2﹣4m+5=0，解答m=﹣5或m=1（舍去）．故所求m、n的值分别为﹣5，﹣5．点评：此题主要考查二次函数的综合知识，此题是一道综合题，注意第二问难度比较大．24．（7分）（2013•齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图）分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5以上89.5以上人数34232208（1）被抽查的学生为45人．（2）请补全频数分布直方图．（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人？．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数分析：（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和；（2）根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5﹣84.5分这一小组内的人数；（3）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以4500即可得出成绩优秀的学生数；（4）根据中位数的定义得出78分以上的人数，再根据图表得出89.5分以上的人数，两者相减即可得出答案．解答：解：（1）∵59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，∴这次参加测试的总人数为3+42=45（人）；（2）∵总人数是45人，∴在76.5﹣84.5这一小组内的人数为：45﹣3﹣7﹣10﹣8﹣5=12人；补图如下：（3）根据题意得：×4500=2000（人），答：成绩优秀的学生约有2000人．（4）∵共有45人，中位数是第23个人的成绩，中位数为78分，∴78分以上的人数是9+8+5=22（人），∵89.5分以上的有8人，∴78.5～89.5分之间的人数最多有22﹣8=14（人）．故答案为：45．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（8分）（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1）A、B两地的距离560千米；乙车速度是100km/h；a表示．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？考点：一次函数的应用．专题：分类讨论．分析：（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可；（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间．解答：解：（1）t=0时，S=560，所以，A、B两地的距离为560千米；甲车的速度为：（560﹣440）÷1=120km/h，设乙车的速度为xkm/h，则（120+x）×（3﹣1）=440，解得x=100；相遇后甲车到达B地的时间为：（3﹣1）×100÷120=小时，所以，a=（120+100）×=千米；（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），将B（1，440），C（3，0）代入得，，解得，所以，S=﹣220t+660，当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，所以，t﹣1=1.5﹣1=0.5；直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），点D的横坐标为+3=，将C（3，0），D（，）代入得，，解得，所以，S=220t﹣660，当220t﹣660=330时，解得t=4.5，所以，t﹣1=4.5﹣1=3.5，答：乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图并获取信息是解题的关键，（2）要分相遇前和相遇后两种情况讨论．26．（8分）（2013•齐齐哈尔）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．分析：（1）首先对结论作出否定，写出猜想FN﹣MF=BE，连接AD，根据M、N分别是DE、AE的中点，可得MN=AD，再根据题干条件证明△ACD≌△BCE，得出AD=BE，结合MN=FN﹣MF，于是证明出猜想．（2）连接AD，根据M、N分别是DE、AE的中点，可得MN=AD，再根据题干条件证明△ACD≌△BCE，得出AD=BE，结合MN=FM﹣FN，得到结论MF﹣FN=BE．解答：（1）答：不成立，猜想：FN﹣MF=BE，理由如下：证明：如图2，连接AD，∵M、N分别是DE、AE的中点，∴MN=AD，又∵在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵MN=FN﹣MF，∴FN﹣MF=BE；（2）图3结论：MF﹣FN=BE，证明：如图3，连接AD，∵M、N分别是DE、AE的中点，∴MN=AD，∵在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴MN=BE，∵MN=FM﹣FN，∴MF﹣FN=BE．点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是会用类比的方法去解决问题，本题难度不是很大，答题的时候需要一定的耐心．27．（10分）（2013•齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，然后根据两队修路的长度分别为200米和350米两个等量关系列出方程组，然后解方程组即可得解；（2）根据甲队抽调m人后两队所修路的长度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范围，再根据m是正整数解答；（3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据所修路的长度为4000米列出方程整理并用a表示出b，再根据0≤b≤30表示出a的取值范围，再根据总费用等于两队的费。

【解析版】2013年全国各省市中考数学真题 【解析版】2013年全国各省市中考数学真题 黑龙江省龙东地区2013年中考数学试卷 一、填空题（每题3分，共30分） 1．（3分）（2013•黑龙江）“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为 1.152×1011 斤．

考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将1152亿用科学记数法表示为1.152×1011．

故答案为：1.152×1011． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|

＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3分）（2013•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 ． 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 分析： 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围． 解答： 解：根据题意得：x+1≥0且x≠0 解得：x≥﹣1且x≠0． 故答案为：x≥﹣1且x≠0 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

3．（3分）（2013•黑龙江）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： AD=DC ，使得平行四边形ABCD为菱形．

2020年大庆市初中升学统一考试数学试题（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．π D．2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×10103．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣14．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≤0 B．x≠0 C．x≥0 D．x≥5．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1 B．2 C．3 D．47．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：99．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n 的值为（）A．10+或5+2B．15 C．10+D．15+310．如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH 的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（）A．或2+B．或2﹣C．2±D．或二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为．12．分解因式：a3﹣4a＝．13．一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为cm．14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝．15．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为．16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．17．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．18．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．20．（4分）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝．21．（5分）解方程：﹣1＝．22．（6分）如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23．（7分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求问题中的总体和样本容量；（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）24．（7分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．25．（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．26．（8分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A 作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．27．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D 作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；（3）若BC＝6，cosC＝，求DN的长．28．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+bx+12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m﹣n的取值范围．（直接写出结果即可）答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．π D．【知识考点】算术平方根；实数大小比较．【思路分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解题过程】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，∴在这四个数中，最大的数是π．故选：C．【总结归纳】此题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1【知识考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【思路分析】利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．【解题过程】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题的关键．4．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≤0 B．x≠0 C．x≥0 D．x≥【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解题过程】解：根据题意可得：2x≥0，解得：x≥0，故选：C．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【知识考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质．【思路分析】根据各个小题中的函数图象，可以得到k1和k2的正负情况，从而可以判断k1•k2的正负情况，从而可以解答本题．【解题过程】解：①中k1＞0，k2＞0，故k1•k2＞0，故①符合题意；②中k1＜0，k2＞0，故k1•k2＜0，故②不符合题意；③中k1＞0，k2＜0，故k1•k2＜0，故③不符合题意；④中k1＜0，k2＜0，故k1•k2＞0，故④符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“6”是相对面，“5”与“2”是相对面，“3”与“4”是相对面．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差【知识考点】算术平均数；中位数；极差；方差；统计量的选择．【思路分析】根据中位数的实际意义，通过比较去掉最高分和最低分前后的数据变化进行判断即可．【解题过程】解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，因此中位数不变，故选：C．【总结归纳】本题考查中位数、众数、平均数、极差的意义，理解各个概念的意义和计算方法是正确判断的前提．8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】设圆锥和圆柱的底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则圆柱的高为3h，然后利用圆锥和圆柱的体积公式计算．【解题过程】解：设圆锥和圆柱的底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则圆柱的高为3h，所以圆锥与圆柱的体积的比＝（×πr2×h）：（πr2×3h）＝1：9．故选：D．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆柱．9．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n 的值为（）A．10+或5+2B．15 C．10+D．15+3【知识考点】勾股定理；相似三角形的性质．【思路分析】直接利用相似三角形的性质结合勾股定理分别得出符合题意的答案．【解题过程】解：当3，4为直角边，6，8也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意；当3，4为直角边，m＝5；则8为另一三角形的斜边，其直角边为：＝2，故m+n＝5+2；当6，8为直角边，n＝10；则4为另一三角形的斜边，其直角边为：＝，故m+n＝10+；故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相似三角形的性质，正确分类讨论是解题关键．10．如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH 的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（）A．或2+B．或2﹣C．2±D．或【知识考点】三角形的面积；正方形的性质；平移的性质．【思路分析】分两种情形：如图1中，当过A在正方形内部时，连接EG交MN于O，连接OF，设AB交EH于Q，AC交FG于P．如图2中，当点A在正方形外部时，分别求解即可解决问题．【解题过程】解：如图1中，当过A在正方形内部时，连接EG交MN于O，连接OF，设AB 交EH于Q，AC交FG于P．由题意，△ABC是等腰直角三角形，AQ＝OE＝OG＝AP＝OF，S△OEF＝1，∵y＝，∴S四边形AOEQ+S四边形AOFP＝1.5，∴OA•2＝1.5，∴OA＝，∴AM＝1+＝．如图2中，当点A在正方形外部时，由题意，重叠部分是六边形WQRJPT，S重叠＝S△ABC﹣2S△BQR﹣S△AWT，∴2.5＝××﹣1﹣×2AN×AN，解得AN＝，∴AM＝2+，综上所述，满足条件的AM的值为或2+，故选：A．【总结归纳】本题考查正方形的性质，平移变换，多边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为．【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．【解题过程】解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【总结归纳】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征，关于y轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数．12．分解因式：a3﹣4a＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为cm．【知识考点】三角形中位线定理．【思路分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．即可求得结果．【解题过程】解：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE＝BC．同理可得：DF＝AC，EF＝AB，∴DE+DF+EF＝（AB+BC+AC）＝16＝8（cm）．则三条中位线构成的三角形的周长为8cm．故答案为：8．【总结归纳】本题考查了三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝．【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据∠COD＝90°，∠AOD＝108°，进而得出∠AOC的度数，根据∠COB＝∠AOB﹣∠AOC即可得出结论．【解题过程】解：∵∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠AOD＝108°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝108°﹣90°＝18°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣18°＝72°．故答案为：72°．【总结归纳】本题考查了角的计算及直角三角形，熟知角的和差计算方法是解答此题的关键．15．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】画树状图展示所有9种等可能的结果，找出其中两数的绝对值相等的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两数的绝对值相等的结果数为5，所以两人所写整数的绝对值相等的概率＝．故答案为．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．【知识考点】规律型：图形的变化类．【思路分析】观察图形可得前几个图需要黑色棋子的个数，发现规律即可得第20个图需要黑色棋子的个数．【解题过程】解：观察图形可知：第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；…发现规律：第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）；所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．故答案为：440．【总结归纳】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．17．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．【知识考点】根的判别式；根与系数的关系．【思路分析】根据判别式，根与系数的关系，二次函数的性质一一判断即可．【解题过程】解：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴△＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，△＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，④若方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．则有32﹣6﹣a＜0，∴a＞3，故④正确，故答案为3．【总结归纳】本题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；轨迹．【思路分析】根据已知条件证明△ABD≌△BCE，再得∠AFB＝120°，可得点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧，此时∠AOB＝120°，OA＝，根据弧长公式即可得点F的运动路径的长度．【解题过程】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∴在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠AFE＝∠BAD+∠FBA＝∠CBE+∠FBA＝∠ABC＝60°，∴∠AFB＝120°，∴点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧，如图，此时∠AOB＝120°，OA＝＝，所以弧AB的长为：＝．则点F的运动路径的长度为．故答案为：．【总结归纳】本题考查了轨迹、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．三、解答题（本大题共10小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】原式第一项绝对值计算，第二项利用零指数幂的法则计算，第三项利用负指数幂的法则计算，计算即可得到结果．【解题过程】解：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（）﹣1＝5﹣1+3＝7．【总结归纳】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】根据整式的混合运算顺序先进行整式的化简，再代入值进行计算即可．【解题过程】解：原式＝x2+4x﹣5+x2﹣4x+4＝2x2﹣1，当x＝时，原式＝2（）2﹣1＝5．【总结归纳】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值进行计算．21．（5分）解方程：﹣1＝．【知识考点】解分式方程．【思路分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解题过程】解：方程的两边同乘x﹣1，得：2x﹣x+1＝4，解这个方程，得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴原方程的解是x＝3．【总结归纳】本题主要考查了解分式方程，会把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．22．（6分）如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】在Rt△ABM中，根据等腰直角三角形的性质求得AM，在Rt△AME中，根据正弦函数求得AE，在Rt△AEC中，根据正弦函数求得AC．【解题过程】解：∵AB⊥BD，∠BAM＝45°，∴∠AMB＝45°，∴∠AMB＝∠BAM，∴AB＝BM＝20，∴在Rt△ABM中，AM＝20，作AE⊥MC于E，由题意得∠ACM＝45°，∠CAM＝75°，∴∠AMC＝60°，∴在Rt△AME中，AM＝20，∵sin∠AME＝，∴AE＝sin60°•20＝×20＝10，在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，AE＝10，∴sin∠ACE＝，∴AC＝＝＝20≈35（米），答：两建筑物顶点A、C之间的距离约为35米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键．23．（7分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求问题中的总体和样本容量；（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）【知识考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【思路分析】（1）根据总体和样本容量的定义即可得问题中的总体和样本容量；（2）根据表格所给数据先求出50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，再根据a+b＝20，2a＝3b，即可求出a，b的值；（3）利用样本估计总体的方法即可估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人．【解题过程】解：（1）1000名学生一分钟的跳绳次数是总体，样本容量是：40；（2）由题意所给数据可知：50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，∴a+b＝40﹣4﹣16＝20，∵2a＝3b，∴解得a＝12，b＝8，（3）1000×＝200（人），答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．【总结归纳】本题考查了频数分布直方图、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，解决本题的关键是综合运用以上知识．24．（7分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质．【思路分析】（1）在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，可得AD∥BC，AO＝CO，可以证明△AOM≌△CON可得AM＝CN，进而证明四边形ANCM为平行四边形；（2）根据MN⊥AC，可得四边形ANCM为菱形；根据AD＝4，AB＝2，AM＝AN＝NC＝AD﹣DM，即可在Rt△ABN中，根据勾股定理，求DM的长．【解题过程】（1）证明：∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴AM＝CN，∵AM∥CN，∴四边形ANCM为平行四边形；（2）解：∵在矩形ABCD中，AD＝BC，由（1）知：AM＝CN，∴DM＝BN，∵四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC，∴平行四边形ANCM为菱形，∴AM＝AN＝NC＝AD﹣DM，∴在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AN2＝AB2+BN2，∴（4﹣DM）2＝22+DM2，解得DM＝．【总结归纳】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．25．（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，根据“购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（35﹣m）个乙种笔记本，根据总价＝单价×数量结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数可得出最多购买甲种笔记本的个数，设购买两种笔记本总费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解题过程】解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（35﹣m）个乙种笔记本，依题意，得：（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）≤250×90%，解得：m≤21，又∵m为正整数，∴m可取的最大值为21．设购买两种笔记本总费用为w元，则w＝（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）＝4m+140，∵k＝4＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝21时，w取得最大值，最大值＝4×21+140＝224．答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（8分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，。

大庆实验中学2012--2013学年度上学期期中考试高三数学试题(理科)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合,则 （ ）(A) (B) (C) (D)（2）若复数是纯虚数，则实数a 的值为 （ ）(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)-1（3）若函数f (x )是幂函数，且满足，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D)（4）函数的图象关于 （ ）(A)y 轴对称 (B)直线对称 (C)点（1，0）对称 (D)原点对称（5）函数在以下哪个区间内一定有零点 （ ）(A) (B) (C) (D)（6）已知向量,且,则 （ ）(A) (B) (C) (D)（7）由直线x ＝－π3，x ＝0，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为 （ ） (A)32 (B).12 (C)3 (D)1（8）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）(A) (B)． (C) (D)（9）若内接于以为圆心，为半径的圆，且，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D)（10）函数的大致图像为 （ ）（11）已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 （ ）(A) (B) (C) (D)（12）已知函数若关于的函数有8个不同的零点， 则实数的取值范围是 （ ）(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.(13) 函数＝ .(14)若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数(15) 若直线是曲线的切线，则的值为 .(16) 给出下列四个命题：①如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题；②已知向量，满足，且，则与的夹角为；③若函数是奇函数，是偶函数，且，则；④已知函数是偶函数，函数，若函数的图象与函数的图象有且只有一个公共点，则实数的取值范围是．其中正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本题满分10分）二次函数满足，且.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上，的图像恒在的图像上方，求实数m的取值范围.(18)（本题满分12分）已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的值域．(19) （本题满分12分）已知函数为自然对数的底数(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若函数在上单调递减，求的取值范围．(20) （本题满分12分）设函数，，方程有实根．(Ⅰ)证明：，且；(Ⅱ)若是方程的一个实根，判断的正负并加以证明．(21)（本题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.(22) （本题满分12分）设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.大庆实验中学2012--2013学年度上学期期中考试高三数学试题(理科)答案一、（1）D （2）B （3）A （4）D （5）B （6）A （7）A （8）C （9）B （10）D （11）C （12）D二、 (13) 1(14) (15)或 (16)①三、(17) （10分）（Ⅰ）；（Ⅱ）实数m 的取值范围是.(18) （12分）（Ⅰ）函数是奇函数，则又函数的图像经过点（1，3），∴a =2（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，当且仅当 即时取等号当时，当且仅当即时取等号 综上可知函数的值域为 .(19) （12分）（I ）当时，，所以，当时，函数的极小值为，极大值为 （II ）令 ①若，则，在内，，即，函数在区间上单调递减②若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减③若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减 综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是．(20) （本题满分12分）解：(1)证明：f (1)＝0⇒1＋2b ＋c ＝0⇒b ＝－c ＋12.又c <b <1，故c <－c ＋12<1⇒－3<c <－13.方程f (x )＋1＝0有实根，即x 2＋2bx ＋c ＋1＝0有实根，故Δ＝4b 2－4(c ＋1)≥0，即(c ＋1)2－4(c ＋1)≥0⇒c ≥3或c ≤－1.又c <b <1，得－3<c ≤－1，由b ＝－c ＋12知b ≥0. (2)f (x )＝x 2＋2bx ＋c ＝x 2－(c ＋1)x ＋c ＝(x －c )(x －1)，f (m )＝－1<0，∴c <m <1，∴c －4<m －4<－3<c ，∴f (m －4)＝(m －4－c )(m －4－1)>0，∴f (m －4)的符号为正．(21) （12分）（Ⅰ）函数的定义域为，，由题意可得，解之得，经检验，时符合题意.（Ⅱ）①当时，，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.②当时，，令，得，或（1）当时，，当，即时，函数单调递增，当，即或时，函数单调递减.（2）当时，，当时，，函数单调递减.（3）当时，，当，即时，函数单调递增，当，即或时，函数单调递减.③当时，，令，得，或，且，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减. 综上可知，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，不符合题意；当时，在的最大值为，由于，不符合题意；当在上单调递减，可得的最大值是，满足题意，所以在的最大值为，的取值范围是.(22) （12分）（Ⅰ）函数的定义域是，，令，则，当，即时，函数单调递减，当，即时，函数单调递增，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为. 所以即的单调递增区间是. （Ⅱ）由（Ⅰ）得在区间递增，在上的值域是所以则在上至少有两个不同的正根，由得，令，求导得，令则所以在递增，.当时，，当时，所以在上递减，在上递增，故由题意可知，即的取值范围是.。

哈尔滨市2013年初中升学考试 数学试题（含答案全解全析）(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.-13的倒数是( )A.3B.-3C.-13D.132.下列计算正确的是( ) A.a 3+a 2=a 5 B.a 3·a 2=a 6C.(a 2)3=a 6D.(a 2)2=a 22 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的俯视图是( )5.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是( ) A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=x 2+2 D.y=x 2-26.反比例函数y=1-2k x 的图象经过点(-2,3),则k 的值为( )A.6B.-6C.72D.-727.如图,在▱ABCD 中,AD=2AB,CE 平分∠BCD 交AD 边于点E,且AE=3,则AB 的长为( )A.4B.3C.52D.28.在一个不透明的袋子中,有2个白球和2个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回,再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为()A.116B.18C.14D.129.如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()A.12B.13C.14D.2310.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子,超过10千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:①一次购买种子数量不超过10千克时,销售价格为5元/千克;②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;③一次购买10千克以上种子时,超过10千克的那部分种子的价格打五折;④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.把98000用科学记数法表示为.中,自变量x的取值范围是.12.在函数y=xx+313.计算:√27-√3=.2的解集是.14.不等式组{3x-1<2,x+3≥115.把多项式4ax2-ay2分解因式的结果是.16.一个圆锥的侧面积是36πcm2,母线长是12cm,则这个圆锥的底面直径是cm.17.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC、CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为5,CD=4,则弦AC的长为.218.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为.19.在△ABC中,AB=2√2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连结CD,则线段CD的长为.20.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为.三、解答题(其中21~24题各6分,25~26题各8分,27~28题各10分,共计60分) 21.(本题6分)先化简,再求代数式aa+2-1a -1÷a+2a 2-2a+1的值,其中a=6tan 30°-2.22.(本题6分)如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB 和直线MN,点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形,点A 的对称点为点D,点B 的对称点为点C; (2)请直接写出四边形ABCD 的周长.春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况,围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%,请你根据以上信息回答下列问题:(1)在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图;(2)如果全校共有1200名学生,请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?24.(本题6分)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB(单位:米),现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米,设抛物线解析式为y=ax2-4.(1)求a的值;(2)点C(-1,m)是抛物线上一点,点C关于原点O的对称点为点D,连结CD、BC、BD,求△BCD的面积.如图,在△ABC中,以BC为直径作半圆O,交AB于点D,交AC于点E,AD=AE.(1)求证:AB=AC;(2)若BD=4,BO=2√5,求AD的长.26.(本题8分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以OA为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从O点出发沿OC向C点运动,动点Q从B点出发沿BA向A点运动,P、Q两点同时出发,速度均为1个单位/秒,设运动时间为t秒.(1)求线段BC的长;(2)连结PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F,设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下,将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE'F',使点E的对应点E'落在线段AB 上,点F的对应点是F',E'F'交x轴于点G,连结PF、QG,当t为何值时,2BQ-PF=√3QG?3备用图28.(本题10分)已知:△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E、F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连结AF、AE,AE交BD于点G.(1)如图1,求证:∠EAF=∠ABD;(2)如图2,当AB=AD 时,M 是线段AG 上一点,连结BM 、ED 、MF,MF 的延长线交ED 于点N,∠MBF=12∠BAF,AF=23AD,试探究线段FM 和FN 之间的数量关系,并证明你的结论.图1 图2答案全解全析：1.B 由倒数的概念知,-13的倒数是-3.故选B.2.C A 项,a 3+a 2=a 2(a+1)≠a 5;B 项,a 3·a 2=a 3+2=a 5≠a 6;C 项,(a 2)3=a 2×3=a 6;D 项,(a 2)2=a 24≠a 22.故选C.3.D A 项是轴对称图形,不是中心对称图形; B 项不是轴对称图形,是中心对称图形; C 项是轴对称图形,不是中心对称图形;D 项既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选D.4.A 由三视图的定义知,该几何体的俯视图为A 项对应图形.故选A.5.D 把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,得到的抛物线是y=(x+1)2-2,再向右平移1个单位,得到的抛物线是y=[(x-1)+1]2-2=x 2-2.故选D. 6.C 由题意,得3=1-2k -2,即1-2k=-2×3,解得k=72.7.B ∵CE 平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD.又∵AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∴∠DEC=∠ECD,∴DE=DC,又∵AB=CD,AD=2AB,∴AD=2DE,∴AB=AE=3,故选B. 8.C 给2个白球编号白1,白2;2个红球编号红1,红2.两次取球的情况如下表:白1 白2 红1 红2 白1 (白1,白1) (白1,白2) (白1,红1) (白1,红2) 白2 (白2,白1) (白2,白2) (白2,红1) (白2,红2) 红1 (红1,白1) (红1,白2) (红1,红1) (红1,红2) 红2(红2,白1)(红2,白2)(红2,红1)(红2,红2)由上表可知,两次所有摸球结果有16种,其中两次都摸到白球的结果有4种.故所求概率为416=14.9.B ∵M、N 分别为边AB 、AC 的中点,∴MN 是三角形ABC 的中位线,∴三角形AMN 与三角形ABC 的相似比为1∶2,面积比为1∶4,∴三角形AMN 与四边形MBCN 的面积比为1∶3. 10.D 由题意得y={5x (0≤x ≤10),52x +25(x >10),由函数解析式易知①③正确;②当x=30时,y=52×30+25=100(元),正确;④当x=40时,y=52×40+25=125(元),当x=20时,y=52×20+25=75(元),75×2-125=25(元),正确.故选D.评析 此题考查函数的应用,侧重对分段函数图象的分析,渗透数形结合的数学思想,学生通过函数表达式或者实际问题的数量关系都可以求出结果. 11.答案 9.8×104解析 98 000=9.8×104. 12.答案 x≠-3解析 要使函数y=xx+3有意义,需有x+3≠0,即x≠-3. 13.答案5√32解析 原式=3√3-√32=5√32. 14.答案 -2≤x<1解析 解不等式3x-1<2,得x<1,解不等式x+3≥1,得x≥-2,所以不等式组的解集为-2≤x<1. 15.答案 a(2x+y)(2x-y)解析 原式=a(4x 2-y 2)=a(2x+y)(2x-y). 16.答案 6解析 设圆锥的底面半径为r cm,由题意得36π=π·r·12,解得r=3, 所以底面直径为6 cm. 17.答案 2√5 解析连结AO并延长,交CD于点E,连结CO.由垂径定理得CE=2,∵CO=2.5,∴OE=1.5,AE=4,∴AC=2√5. 18.答案 20%解析 设平均每次降价的百分率为x,由题意得125(1-x)2=80,解得x=0.2或1.8(舍),∴平均每次降价的百分率为20%. 19.答案 √5或√13 解析 分两种情况讨论:(1)如图1所示,点C 、D 在线段AB 两侧时,作DE⊥BC,交CB 的延长线于E.∵BD=AB=2√2,∠ABD=90°,∴ED=EB=2,∵BC=1,∴EC=3.∴CD=√13.(2)如图2所示,点C 、D 在线段AB 同侧时,延长BC 交AD 于点E,易证BE⊥AD,∵BD=AB=2√2,∠ABD=90°,∴ED=EB=2,∵BC=1,∴EC=1.∴CD=√5.图1 图2评析 此题易漏解.解此题的关键是审题,在“以AB 为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°”这一条件上下功夫,分析出等腰直角三角形ABD 与钝角三角形ABC 有两种不同位置关系. 20.答案 35解析 连结CE,作BF⊥OE,交OE 的延长线于点F.∵AO=CO,又OE⊥AC,∴OE 所在直线是线段AC 的垂直平分线,∴AE=CE. ∵S △AEC =12AE·BC=2S △AOE =10,BC=4,∴AE=CE=5,BE=3,∴BO=CO=12×√82+42=2√5.在Rt△AEO 中,EO=√AE 2-AO 2=√5. 由题意,易知△AEO∽△BEF,则EF OE =BEAE . ∴EF=OE ·BE AE=√5×35=3√55. 在Rt△BEF 中,BF=√BE 2-EF 2=6√55. 在Rt△BOF 中,sin∠BOE=BF OB =35. 21.解析 原式=aa+2-1a -1·(a -1)2a+2=a a+2-a -1a+2=1a+2.∵a=6tan 30°-2=6×√33-2=2√3-2,∴原式=1a+2=2√3-2+2=2√3=√36. 22.解析 (1)如图.(2)2√5+5√2.23.解析 (1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名), 50-11-18-16=5(名),∴在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有5名. 补全条形统计图如图所示.(2)1 200×1150=264(名),∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名. 24.解析 (1)∵AB=8,∴OB=4,∴B(4,0), 把(4,0)代入y=ax 2-4,得0=16a-4, ∴a=14.(2)过点C 作CE⊥AB 于E,过点D 作DF⊥AB 于F. ∵a=14,∴y=14x 2-4.令x=-1,则m=14×(-1)2-4=-154,∴C (-1,-154).∵点D 与点C 关于原点对称, ∴D (1,154),∴CE=DF=154米,S △BCD =S △BOD +S △BOC =12OB·DF+12OB·CE=12×4×154+12×4×154=15(平方米).∴△BCD 的面积为15平方米. 25.解析 (1)证明:连结CD 、BE.∵BC 为半圆O 的直径,∴∠BDC=∠CEB=90°, ∴∠ADC=∠AEB=90°. 又∵AD=AE,∠A=∠A, ∴△ADC≌△AEB, ∴AB=AC.(2)连结OD.∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.∵AB=AC,∴∠OBD=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB. 又∵∠OBD=∠ABC,∴△OBD∽△ABC,∴BD BC =OB AB.∵OB=2√5,∴BC=4√5. 又∵BD=4,∴4√5=2√5AB ,∴AB=10,∴AD=AB -BD=6.26.解析 (1)设乙队单独完成此项任务需x 天,则甲队单独完成此项任务需(x+10)天. 根据题意,得45x+10=30x,∴x=20.经检验,x=20是原分式方程的解, ∴x+10=20+10=30.∴甲队单独完成此项任务需30天,乙队单独完成此项任务需20天. (2)设甲队再单独施工a 天,则330+2a30≥2×320,解得a≥3,∴甲队至少再单独施工3天. 27.解析 (1)∵△AOB 为等边三角形, ∴∠BAC=∠AOB=60°.∵BC⊥AB,∴∠ABC=90°,∴∠ACB=30°,∠OBC=30°, ∴∠ACB=∠OBC,∴CO=OB=AB=OA=3, ∴AC=6,∴BC=√32AC=3√3.(2)如图1,过点Q 作QN∥OB 交x 轴于点N,图1∴∠QNA=∠BOA=60°,又∠QAN=60°, ∴∠QNA=∠QAN=60°,∴QN=QA, ∴△AQN 为等边三角形. ∴NQ=NA=AQ=3-t,∴ON=3-(3-t)=t, ∴PN=t+t=2t.∵OE∥QN,∴△POE∽△PNQ,∴OE QN =POPN ,∴OE 3-t =12, ∴OE=32-12t.∵EF∥x 轴,∴∠BFE=∠BCO=30°,又∠FBE=30°, ∴∠BFE=∠FBE,∴EF=BE,∴m =BE=OB-OE=12t+32(0<t<3).(3)如图2.图2∵∠BE'F'=∠BEF=180°-∠EBF -∠EFB=120°,∴∠AE'G=60°,又∠E'AG=60°,∴∠AE'G=∠E'AG=60°, ∴GE'=GA,∴△AE'G 为等边三角形. ∵QE'=BE'-BQ=m-t=12t+32-t=32-12t,∴GE'=GA=AE'=AB -BE'=32-12t=QE', ∴∠1=∠2,∠3=∠4,又∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠2+∠3=90°, 即∠QGA=90°, ∴QG=√3AG=32√3-12√3t. ∵EF∥OC,∴BF BC =BEBO ,∴33=m3,∴BF=√3m=√32t+3√32. ∵CF=BC -BF=32√3-12√3t,CP=CO-OP=3-t,∴CFCB =32√3-12√3t 3√3=3-t 6=CP CA .∵∠FCP=∠BCA,∴△FCP∽△BCA, ∴PF AB =CPCA ,∴PF=3-t 2.∵2BQ -PF=√33QG, ∴2t -3-t 2=√33×(32√3-12√3t),∴t=1, ∴当t=1时,2BQ-PF=√33QG.评析 此题为动点问题,主要考查平面直角坐标系、等边三角形、含30°角的直角三角形、相似、旋转变换,综合性比较强.解题的关键是从这个复杂图形中分离出基本图形,并梳理清楚这个复杂图形中的数量关系和位置关系.其中第(2)问除了作QN∥OB,也可以作QN∥PA,都是在等边三角形中构造相似三角形;第(3)问是此题的失分点,首先是要正确作出图形,然后逐一推理计算每条线段的长度. 28.解析 (1)证明:如图,连结FE 、FC.∵点F 在线段EC 的垂直平分线上, ∴FE=FC,∴∠1=∠2.∵△ABD 和△CB D 关于直线BD 对称, ∴AB=CB,∠4=∠3,又BF=BF,∴△ABF≌△CBF,∴∠BAF=∠2,FA=FC,∴∠1=∠BAF,FE=FA, ∴∠5=∠6.∵∠1+∠BEF=180°,∴∠BAF+∠BEF=180°. ∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360°, ∴∠AFE+∠ABE=180°.又∵∠AFE+∠5+∠6=180°,∴∠5+∠6=∠3+∠4, ∴∠5=∠4,即∠EAF=∠ABD. (2)FM=72FN.证明:如图,由(1)可知∠EAF=∠ABD. 又∵∠GFA=∠AFB,∴△AFG∽△BFA, ∴∠AGF=∠BAF.又∵∠MBF=12∠BAF,∴∠MBF=12∠AGF.又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG, ∴∠MBG=∠BMG,∴BG=MG.∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=∠EAF. 又∵∠FGA=∠AGD,∴△AGF∽△DGA, ∴GF AG =AG GD =AFAD . ∵AF=23AD,∴GF AG =AG GD =23. 设GF=2a,AG=3a,则GD=92a,∴FD=52a.∵∠CBD=∠ABD,∠ABD=∠ADB, ∴∠CBD=∠ADB,∴BE∥AD,∴BG GD =EGAG , ∴EG BG =AG GD =23.设EG=2k,则BG=MG=3k. 过点F 作FQ∥ED 交AE 于Q, ∴GQ QE =GF FD=2a 52a =45,∴GQ=45QE,∴GQ=49EG=89k,∴QE=109k,MQ=3k+89k=359k. ∵FQ∥ED,∴MF FN =MQ QE =72, ∴FM=72FN.评析 此题考查了垂直平分线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形与四边形的内角和定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识点,考查了转化的数学思想,难度较大.。

黑龙江省大庆市2013年中考化学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）3．（3分）（2013•大庆）规范、正确的实验操作对实验结果、人身安全都非常重要．下列操．蒸发食盐水、相对原子质量是原子的质量与碳原子质量的的比值，所以相对原子质量不5．（3分）（2013•大庆）有100g10%的盐酸溶液，要使其溶质质量分数增大一倍，应采取的=6．（3分）（2013•大庆）下表是常见的几种酸、碱、盐在水溶液中解离出来离子的情况，根，Na，OH OH）9．（3分）（2013•大庆）同学们探究金属A，B，C，D的活动性强弱，设计了如下的实验方案：将A放入到B的盐溶液中，无明显现象；将形状和大小相同的A，B和C分别放入相同浓度的稀盐酸中，A表面无明显现象，C产生气泡的速率比B产生气泡的速率慢；将D 放入到B的盐溶液中，D表面有固体析出．则金属A，B，C，D活动性由强到弱的顺序为10．（3分）（2013•大庆）如图为A，B，C三种不含结晶水的固体物质溶解度曲线．下列说法不正确的是（）×二、非选择题（共5小题，共60分）11．（3分）（2013•大庆）燃料与我们的生活及社会发展密切相关，当今社会，最主要的能源是化石燃料．如图表示的是化石燃料燃烧对环境造成的污染．请写出a，b，c所代表的内容：a温室效应，b酸雨，c余热．12．（9分）（2013•大庆）A～M均为初中化学常见物质，其中A是大理石主要成分，B是人体胃酸的一种主要成分，F是澄清石灰水主要成分，E是钠盐，它们之间有如图所示的相互转换关系（图中部分生成物已略去）．请回答下列问题：（1）E的俗称为纯碱或苏打，请画出K所含元素的原子结构示意图．（2）通电电解J时，通常加入少量烧碱或硫酸的目的是增强水的导电性，电解一段时间后在相同条件下，生成气体L和气体K的体积之比约为2：1．（3）请写出I在K中燃烧时的现象火星四射、有黑色固体生成、并放出热量；⑥的基本反应类型为化合反应．（4）请写出⑤的化学方程式4CO+Fe3O43Fe+4CO2．．；43Fe+4CO）纯碱或苏打；413．（13分）（2013•大庆）以下是中学常见的实验装置图（图1）（1）实验室用锌粒和稀硫酸反应制取氢气，要制备并收集干燥的氢气，请将所选装置接口按从左到右顺序连接为bdci．（2）实验室制取氧气有多种方法．a，用KMnO4制氧气应选用①作为发生装置（填装置序号）．检验该装置气密性的方法是在a处连接一段导管，把导管伸入盛有水的烧杯中，双手紧捂试管，如果导管口有气泡出现，说明装置不漏气．b．如用H2O2溶液制氧气，除H2O2溶液外还需要加入的试剂是二氧化锰（填名称）．如图2是实验室制备气体的一种装置图．该装置的特点是：打开弹簧夹，块状固体和液体接触，反应发生；关闭弹簧夹后，产生的气体将液面压回，使固体和液体分开，反应停止．用H2O2溶液制氧气时，不可以（填“可以”或“不可以”）采用此装置．C．实验室还用KClO3来制备氧气，该反应的化学方程式为2KClO32KCl+3O2↑．将KClO3与MnO2的混合物ag加热一段时间，得到bg固体，将得到的固体溶于水，过滤、洗涤、干燥后，又得到cg固体，则KCl03的分解率为×100%．（用含a，b．c 的式子表示）（提示：KCl03的分解率是指已分解KClO3质量与原加入KClO3质量之比．）3332KCl+3O=，××14．（17分）（2013•大庆）在中学所学的化学反应中，有很多反应没有明显现象．某探究小组想通过实验来证明某些无现象的反应确实发生了，他们做了以下探究过程．Ⅰ，对NaOH溶液与盐酸反应的探究甲同学按如图所示的装置验证NaOH与盐酸发生反应，结果甲同学没有看到预期的实验现象，原因是氢氧化钠溶液过量，如果要想证明盐酸与NaOH发生反应，则实验应改为向滴有酚酞试液的氢氧化钠溶液中逐滴滴加稀盐酸，且看到溶液由红色变为无色现象．Ⅱ，对CO2与NaOH溶液反应的探究【查阅资料】通常状况下，1体积水能溶解1体积二氧化碳．膨胀A无明显变化（1）实验①由于甲同学选用的仪器不当，导致未能观察到明显现象，乙同学将甲同学的广口瓶替换成软塑料瓶，看到了软塑料瓶变瘪现象，证明CO2可以与NaOH溶液反应．丙同学认为乙同学的改进实验仍然存在缺陷，应增加一个对比实验，证明CO2确实可以与NaOH溶液发生反应，该对比实验所用的试剂是水和二氧化碳．（2）请判断③中V＞200mL（填“＞”、“＜”或“=”），理由是如果没有氢氧化钠，当V≤200mL时，二氧化碳完全溶于水中也会产生同样现象．【实验结论】通过实验探究，证明了氢氧化钠溶液可以与二氧化碳反应．15．（18分）（2013•大庆）现有一定质量含有少量泥沙等不溶性杂质和少量Na2SO4，MgCl2，CaCl2等可溶性杂质的粗盐样品，某实验小组利用化学实验室常用仪器对粗盐样品进行提纯，提纯步骤如下：请根据提纯步骤回答下列问题．（1）步骤⑦的操作名称为蒸发结晶．（2）请写出实验步骤②中所涉及的化学方程式BaCl2+Na2SO4═BaSO4↓+2NaCl．（3）步骤⑥中加入过量盐酸的目的是除去过量的氢氧化钠和碳酸钠．（4）步骤②和步骤④不可以（填“可以”或“不可以”）颠倒，理由是如果颠倒，无法除去过量的氯化钡．（5）检验步骤④中Na2CO3溶液已过量的方法是取上层清液于试管中，滴加氯化钙溶液，如果出现白色沉淀，说明碳酸钠溶液已经过量．（6）加碘食盐相关信息如图所示．食盐中的碘酸钾（KIO3）在酸性条件下，可以将碘化钾（KI）变成碘（I2），化学方程式如下：KIO3+5KI+6HCl=6KCI+3I2+3H2O①向装有碘化钾和淀粉混合液的试管中，滴入稀盐酸将溶液酸化，再加入食盐，若食盐中有碘化钾，则加入食盐后的实验现象混合液由无色变成蓝色．②小强同学欲测定加碘盐中碘元素的质量分数，实验步骤如下：取10g食盐样品于试管中加水溶解，加入过量KI的和淀粉混合溶液，再滴入稀盐酸将溶液酸化使其充分反应后，调节溶液呈中性，再向试管中滴加硫代硫酸钠溶液（Na2S2O3），发生化学反应方程式为：2Na2S2O3+I2═Na2S4O6+2NaI当加入质量分数为0.237%Na2S2O3溶液2g时，I2恰好反应完全，通过计算判断该食盐样品是否合格（已知Na2S2O3的相对分子质量为158．请写出计算过程）．=×=0.0635g=63.5mg。

2014年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中成立的是（ ）A ．﹣|﹣5|＞4B ．﹣3＜|﹣3|C ．﹣|﹣4|=4D ．|﹣5.5|＜52．大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（ ）吨． A ．4.5×10﹣6 B ．4.5×106 C ．4.5×107 D ．4.5×1083．已知a ＞b 且a+b=0，则（ ）A ．a ＜0B ．b ＞0C ．b≤0D ．a ＞0 4．如图中几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 其中正确的命题个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（ ）A ．34B C 1 D ．1+7．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）A ．5.5公里B ．6.9公里C ． 7.5公里D ．8.1公里8．已知反比例函数的图象2y x=-上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若y 1＞y 2，则x 1﹣x 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定9．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字﹣2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M （a ，b ）落在以A （﹣2，0），B （2，0），C （0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（ ）A ．38B ．716C ．12D ．91610．对坐标平面内不同两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），用|AB|表示A 、B 两点间的距离（即线段AB 的长度），用‖AB‖表示A 、B 两点间的格距，定义A 、B 两点间的格距为‖AB‖=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（ ）A ．|AB|≥‖AB‖B ．|AB|＞‖AB‖C ． |AB|≤|AB|D ．|AB|＜|AB| 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若||0x y -，则x y﹣3的值为 ．12．某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为 人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）13．二元一次方程组7413563x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 ．14．()()2121412x x x ⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭+ ．15．图中直线是由直线l 向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l 对应的一次函数关系式为 ．16．在半径为2的圆中，弦AC 长为1，M 为AC 中点，过M 点最长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为 ．17．如图，矩形ABCD 中，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，且∠ACG=∠AGC ，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．18．有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第 个数．三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19．（4分）计算：0tan 60ππ︒+++．20．（4分）求不等式组()()714360.5125x x x x ⎧--⎪⎨+≥⎪⎩＜+的整数解．21．（4分）已知非零实数a 满足a 2+1=3a ，求221a a +的值． 22．（7分）如图，点D 为锐角∠ABC 内一点，点M 在边BA 上，点N 在边BC 上，且DM=DN ，∠BMD+∠BND=180°． 求证：BD 平分∠ABC ．23．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点A （﹣2，0），与y 轴交于点C ，与反比例函数ky x=在第一象限内的图象交于点B （m ，n ），连结OB ．若S △AOB =6，S △BOC =2．（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式．24．（7分）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？25．（7分）关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．27．（9分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°﹣cos72°的值．28．（9分）如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．（1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB 和CD的中点，求⊙O的半径R的值．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜5【知识考点】有理数的大小比较．【思路分析】先对每一个选项化简，再进行比较即可．【解答过程】解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；故选B．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键．2．大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨．A．4.5×10﹣6B．4.5×106C．4.5×107D．4.5×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 500万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答过程】解：4 500万=45 000 000=4.5×107．故选C．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．已知a＞b且a+b=0，则（）A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0D．a＞0【知识考点】有理数的加法．【思路分析】根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．【解答过程】解：∵a＞b且a+b=0，∴a＞0，b＜0，故选D．【总结归纳】此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．4．如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答过程】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）。

黑龙江省大庆市2013年中考化学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）3．（3分）（2013•大庆）规范、正确的实验操作对实验结果、人身安全都非常重要．下列操．、相对原子质量是原子的质量与碳原子质量的的比值，所以相对原子质量不5．（3分）（2013•大庆）有100g10%的盐酸溶液，要使其溶质质量分数增大一倍，应采取的=6．（3分）（2013•大庆）下表是常见的几种酸、碱、盐在水溶液中解离出来离子的情况，根据表中信息分析，得出的结论正确的是（），Na OH ，OH）9．（3分）（2013•大庆）同学们探究金属A，B，C，D的活动性强弱，设计了如下的实验方案：将A放入到B的盐溶液中，无明显现象；将形状和大小相同的A，B和C分别放入相同浓度的稀盐酸中，A表面无明显现象，C产生气泡的速率比B产生气泡的速率慢；将D 放入到B的盐溶液中，D表面有固体析出．则金属A，B，C，D活动性由强到弱的顺序为10．（3分）（2013•大庆）如图为A，B，C三种不含结晶水的固体物质溶解度曲线．下列说法不正确的是（）×二、非选择题（共5小题，共60分）11．（3分）（2013•大庆）燃料与我们的生活及社会发展密切相关，当今社会，最主要的能源是化石燃料．如图表示的是化石燃料燃烧对环境造成的污染．请写出a，b，c所代表的内容：a温室效应，b酸雨，c余热．12．（9分）（2013•大庆）A～M均为初中化学常见物质，其中A是大理石主要成分，B是人体胃酸的一种主要成分，F是澄清石灰水主要成分，E是钠盐，它们之间有如图所示的相互转换关系（图中部分生成物已略去）．请回答下列问题：（1）E的俗称为纯碱或苏打，请画出K所含元素的原子结构示意图．（2）通电电解J时，通常加入少量烧碱或硫酸的目的是增强水的导电性，电解一段时间后在相同条件下，生成气体L和气体K的体积之比约为2：1．（3）请写出I在K中燃烧时的现象火星四射、有黑色固体生成、并放出热量；⑥的基本反应类型为化合反应．（4）请写出⑤的化学方程式4CO+Fe3O43Fe+4CO2．．；43Fe+4CO）纯碱或苏打；；413．（13分）（2013•大庆）以下是中学常见的实验装置图（图1）（1）实验室用锌粒和稀硫酸反应制取氢气，要制备并收集干燥的氢气，请将所选装置接口按从左到右顺序连接为bdci．（2）实验室制取氧气有多种方法．a，用KMnO4制氧气应选用①作为发生装置（填装置序号）．检验该装置气密性的方法是在a处连接一段导管，把导管伸入盛有水的烧杯中，双手紧捂试管，如果导管口有气泡出现，说明装置不漏气．b．如用H2O2溶液制氧气，除H2O2溶液外还需要加入的试剂是二氧化锰（填名称）．如图2是实验室制备气体的一种装置图．该装置的特点是：打开弹簧夹，块状固体和液体接触，反应发生；关闭弹簧夹后，产生的气体将液面压回，使固体和液体分开，反应停止．用H2O2溶液制氧气时，不可以（填“可以”或“不可以”）采用此装置．C．实验室还用KClO3来制备氧气，该反应的化学方程式为2KClO32KCl+3O2↑．将KClO3与MnO2的混合物ag加热一段时间，得到bg固体，将得到的固体溶于水，过滤、洗涤、干燥后，又得到cg固体，则KCl03的分解率为×100%．（用含a，b．c 的式子表示）（提示：KCl03的分解率是指已分解KClO3质量与原加入KClO3质量之比．）3332KCl+3O =，××14．（17分）（2013•大庆）在中学所学的化学反应中，有很多反应没有明显现象．某探究小组想通过实验来证明某些无现象的反应确实发生了，他们做了以下探究过程．Ⅰ，对NaOH 溶液与盐酸反应的探究甲同学按如图所示的装置验证NaOH 与盐酸发生反应，结果甲同学没有看到预期的实验现象，原因是氢氧化钠溶液过量 ，如果要想证明盐酸与NaOH 发生反应，则实验应改为 向滴有酚酞试液的氢氧化钠溶液中逐滴滴加稀盐酸 ，且看到 溶液由红色变为无色 现象．Ⅱ，对CO 2与NaOH 溶液反应的探究【查阅资料】通常状况下，1体积水能溶解1体积二氧化碳．膨胀A 无明显变化【反思交流】（1）实验①由于甲同学选用的仪器不当，导致未能观察到明显现象，乙同学将甲同学的广口瓶替换成 软塑料瓶 ，看到了 软塑料瓶变瘪 现象，证明CO 2可以与NaOH 溶液反应．丙同学认为乙同学的改进实验仍然存在缺陷，应增加一个对比实验，证明CO 2确实可以与NaOH 溶液发生反应，该对比实验所用的试剂是 水和二氧化碳 ．（2）请判断③中V ＞ 200mL （填“＞”、“＜”或“=”），理由是 如果没有氢氧化钠，当V ≤200mL 时，二氧化碳完全溶于水中也会产生同样现象 ．【实验结论】通过实验探究，证明了氢氧化钠溶液可以与二氧化碳反应．15．（18分）（2013•大庆）现有一定质量含有少量泥沙等不溶性杂质和少量Na2SO4，MgCl2，CaCl2等可溶性杂质的粗盐样品，某实验小组利用化学实验室常用仪器对粗盐样品进行提纯，提纯步骤如下：请根据提纯步骤回答下列问题．（1）步骤⑦的操作名称为蒸发结晶．（2）请写出实验步骤②中所涉及的化学方程式BaCl2+Na2SO4═BaSO4↓+2NaCl．（3）步骤⑥中加入过量盐酸的目的是除去过量的氢氧化钠和碳酸钠．（4）步骤②和步骤④不可以（填“可以”或“不可以”）颠倒，理由是如果颠倒，无法除去过量的氯化钡．（5）检验步骤④中Na2CO3溶液已过量的方法是取上层清液于试管中，滴加氯化钙溶液，如果出现白色沉淀，说明碳酸钠溶液已经过量．（6）加碘食盐相关信息如图所示．食盐中的碘酸钾（KIO3）在酸性条件下，可以将碘化钾（KI）变成碘（I2），化学方程式如下：KIO3+5KI+6HCl=6KCI+3I2+3H2O①向装有碘化钾和淀粉混合液的试管中，滴入稀盐酸将溶液酸化，再加入食盐，若食盐中有碘化钾，则加入食盐后的实验现象混合液由无色变成蓝色．②小强同学欲测定加碘盐中碘元素的质量分数，实验步骤如下：取10g食盐样品于试管中加水溶解，加入过量KI的和淀粉混合溶液，再滴入稀盐酸将溶液酸化使其充分反应后，调节溶液呈中性，再向试管中滴加硫代硫酸钠溶液（Na2S2O3），发生化学反应方程式为：2Na2S2O3+I2═Na2S4O6+2NaI当加入质量分数为0.237%Na2S2O3溶液2g时，I2恰好反应完全，通过计算判断该食盐样品是否合格（已知Na2S2O3的相对分子质量为158．请写出计算过程）．=×=0.0635g=63.5mg。

黑龙江省大庆市中考数学历年真题定向练习 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ） A．B．C ．4 D．2、下列结论正确的是（ ） AB1C ．不等式（2x ＞1的解集是x ＞﹣（D·线○封○密○外3、用符号()f x 表示关于自然数x 的代数式，我们规定：当x 为偶数时，()2f x x =；当x 为奇数时，()31f x x =+．例如：()3114f x =⨯+=，()8842f ==．设18x =，()21x f x =，()32x f x =，…，()1n n x f x -=．以此规律，得到一列数1x ，2x ，3x ，…，2022x ，则这2022个数之和12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++等于（ ）A ．3631B ．4719C ．4723D ．47254、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝13，则下列结论中正确的是（ ）A ．13AE EC =B ．12AD AB =C ．13ADE ABC 的周长的周长∆=∆D ．13ADE ABC 的面积的面积∆=∆ 5、如图，AB 是O 的切线，B 为切点，连接O A ，与O 交于点C ，D 为O 上一动点（点D 不与点C 、点B 重合），连接CD BD 、．若42A ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．21︒B ．24︒C ．42︒D ．48︒6、如图，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．15∠=∠7、纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =．1nm 用科学记数法表示为（ ）A ．7110m -⨯B ．8110m -⨯C ．91m 10-⨯D ．10110m -⨯8、如图，点F 在BC 上，BC =EF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列角中，和2∠C 度数相等的角是（ ）A ．AFB ∠ B ．EAF ∠C ．EAC ∠D ．EFC ∠9、下列各式中，不是代数式的是（ ）A ．5ab 2B ．2x +1＝7C ．0D ．4a ﹣b10、下列图标中，轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）·线○封○密○外1、如图，数轴上的点A 所表示的数为a ，化简a 的结果为____________．2、若|a |+a ＝0___．3、农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 ______．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为函数)(0m y x x=>图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ．若矩形PMON 的面积为3，则m 的值为______．5、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，12tan 5PBC ∠=，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、作图题：如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(0,1),(2,0),(4,4)A B C 均在正方形网格的格点上． (1)画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △并写出顶点1A ，1C 的坐标； (2)已知P 为y 轴上一点，若ABP △与ABC 的面积相等，请直接与出点P 的坐标．2、如图，抛物线2410233y x x =-++与x 轴相交于点A ，与y 轴交于点B ，C 为线段OA 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交该抛物线于点E ．(1)求直线AB 的表达式，直接写出顶点M 的坐标； (2)当以B ，E ，D 为顶点的三角形与CDA 相似时，求点C 的坐标； (3)当2BDE OAB ∠=∠时，求BDE 与CDA 的面积之比． 3、已知：线段a ，b ．求作：菱形ABCD ，使得a ，b 分别为菱形ABCD 的两条对角线． ·线○封○密○外4、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2．5、如图， 已知在 Rt ABC 中， 90,5ACB AC BC ∠===， 点 D 为射线 AB 上一动点， 且 BD AD <， 点 B 关于直线 CD 的对称点为点 E ， 射线 AE 与射线 CD 交于点 F ．(1)当点 D 在边 AB 上时，① 求证： 45AFC ∠=；②延长 AF 与边 CB 的延长线相交于点 G ， 如果 EBG 与 BDC 相似，求线段 BD 的长；(2)联结 ,CE BE ， 如果 12ACE S =， 求 ABE S 的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接CD ，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC =DC ，∠ACD =90°，再由勾股定理即可求出AC =【详解】 解：连接CD ∵DAC ABC ∠=∠ ∴AC =DC 又∵AD 为O 的直径 ∴∠ACD =90° ∴222AC DC AD += ∴222AC AD =∴822AC AD === 故答案为：A ．【点睛】 本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°． 2、D 【解析】 【分析】 根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案． ·线○封○密○外【详解】解：A A不符合题意．B、原式＝|1﹣1，故B不符合题意．C、∵（2x＞1，∴x∴x＜﹣2C不符合题意．D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．3、D【解析】【分析】根据题意分别求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得从x2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可．【详解】解：∵x1=8，∴x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，x5=f（1）=4，…，从x 2开始，每三个数循环一次，∴（2022-1）÷3=6732， ∵x 2+x 3+x 4=7， ∴12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++=8+673×7+4+2=4725. 故选：D ． 【点睛】 本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键． 4、C 【解析】 【分析】 根据DE ∥BC ，可得ADE ABC ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵DE ∥BC ，∴ADE ABC ， ∴13AE DE AC BC == ，故A 错误，不符合题意； ∴13AD DE AB BC ==，故B 错误，不符合题意； ∴13ADE ABC 的周长的周长∆=∆，故C 正确，符合题意； ∴221139ADE DE ABC BC ∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭的面积的面积，故D 错误，不符合题意； ·线○封○密○外故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．5、B【解析】【分析】如图：连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB，然后再根据圆周角定理解答即可．【详解】解：如图：连接OB，∵AB是O的切线，B为切点∴∠OBA=90°∵42∠=︒A∴∠COB=90°-42°=48°∠COB=24°．∴D∠=12故选B．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键．6、A【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A 、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°， ∴∠3=∠5， 因为”同旁内角互补，两直线平行“， 所以本选项不能判断AB ∥CD ； B 、∵∠3=∠4， ∴AB ∥CD ， 故本选项能判定AB ∥CD ； C 、∵35180∠+∠=︒， ∴AB ∥CD ， 故本选项能判定AB∥CD； D 、∵∠1=∠5， ∴AB ∥CD ， 故本选项能判定AB ∥CD ； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 7、C·线○封○密○外【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解．【详解】解：91nm 0.000000001=110m -=⨯．故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为10n a -⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为正整数，n 的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a 、n 的值是解题关键．8、D【解析】【分析】根据SAS 证明△AEF ≌△ABC ，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在△AEF 和△ABC 中，AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴AF =AC ，∠AFE =∠C ，∴∠C =∠AFC ，∴∠EFC =∠AFE +∠AFC =2∠C ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 9、B 【解析】 【分析】 根据代数式的定义即可判定． 【详解】 A. 5ab 2是代数式； B. 2x +1＝7是方程，故错误； C. 0是代数式； D. 4a ﹣b 是代数式； 故选B ．【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 10、A 【解析】 【详解】 解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； ·线○封○密○外D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．二、填空题1、-a【解析】【分析】根据数轴，得a＜0，化简a即可．【详解】∵a＜0，∴a= -a，故答案为：-a．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确掌握绝对值化简的基本步骤是解题的关键．2、1【解析】【分析】根据绝对值的性质得出a的取值范围，进而求绝对值和进行二次根式化简即可．【详解】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，22aa-+-＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的性质，解题关键是根据绝对值的意义确定a的取值范围．3、20%【解析】【分析】设每年比上一年提高的百分数为x，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每年比上一年提高的百分数为x，依题意得：（1+x）2＝1+44%，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意）．故答案为：20%．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键．4、3【解析】【分析】·线○封○密○外根据反比例函数的解析式是m y x=，设点(,)P a b ，根据已知得出3ab =，即3xy =，求出即可． 【详解】 解：设反比例函数的解析式是m y x=， 设点(,)P a b 是反比例函数图象上一点，矩形PMON 的面积为3，3ab ∴=，即3m xy ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力．5、13或【解析】【分析】根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD =AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB =13；②若AD =BC =11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC =11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．【详解】解：如图，点D 的位置如图所示：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵12 tan5PBC∠=，∴AE=125x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(125x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，FD2∴CD2=CF-FD2CD3=CF+FD2综上所述，CD的长度为13、·线○封○密·○外故答案为：13、【点睛】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．三、解答题1、 (1)作图见解析，A1（0，-1），C1（4，-4）(2)（0，6）或（0，-4）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）设P（0，m），构建方程求解即可．(1)解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，-1），C1（4，-4）．(2)∵S△SSS=4×4−12×1×2−12×2×4−12×3×4=5,设P（0，m），由题意，12|1−S |×2=5， 解得m =6或-4， ∴点P 的坐标为（0，6）或（0，-4）． 【点睛】 本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2、 (1)223y x =-+,5(4M ，49)12 (2)11(8，0)或5(2，0) (3)1225104 【解析】 【分析】 （1）求出A 、B 点的坐标，用待定系数法求直线AB 的解析式即可； （2）由题意可知BED ∆是直角三角形，设(,0)C t ，分两种情况讨论①当90BED ∠=︒，时，//BE AC ，此时(,2)E t ，由此可求52t =；②当90EBD ∠=︒时，过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ，可证明ABO BEQ ∆∆∽，则AO BO BQ EQ =，可求3(,2)2E t t +，再由E 点在抛物线上，则可求118t =，进而求C 点坐标； （3）作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ，则有BQO BED ∠=∠，在Rt BOQ △中，224(3)BQ BQ =+-，求出136BQ =，56QO =，则12tan tan 5BQO BEG ∠=∠=，设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++，则有212410533t t t =-+，求出3516t =，即可求2212253104BDE CDA S t S t ∆∆==-． (1) 解：令0y =，则24102033x x -++=， ·线○封○密○外12x ∴=-或3x =， (3,0)A ∴，令0x =，则2y =， (0,2)B ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+， ∴230b k b =⎧⎨+=⎩， ∴232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，223y x ∴=-+， 2241045492()333412y x x x =-++=--+， 5(4M ∴，49)12； (2)解：ADC BDE ∠=∠，90ACD ∠=︒， BED ∴∆是直角三角形， 设(,0)C t ，①如图1，当90BED ∠=︒，时，//BE AC ， (,2)E t ∴， 24102233t t ∴-++=， 0t ∴=（舍)或52t =， 5(2C ∴，0)； ②如图2，·线○封○密○外当90EBD ∠=︒时，过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ，90BAO ABO ∠+∠=︒，90ABO QBE ∠+∠=︒，QBE BAO ∴∠=∠，ABO BEQ ∴∆∆∽， ∴AO BO BQ EQ =，即32BQ t=， 32BQ t ∴=， 3(,2)2E t t ∴+， 2341022233t t t ∴+=-++， 0t ∴=（舍)或118t =， 11(8C ∴，0)； 综上所述：C 点的坐标为11(8，0)或5(2，0)； (3) 解：如图3，作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ，BQ AQ ∴=， BQA QAB ∴∠=∠， 2BED OAB ∠=∠， BQO BED ∴∠=∠， 在Rt BOQ △中，222BQ BO OQ =+， 224(3)BQ BQ ∴=+-， 136BQ ∴=， 56QO ∴=， 12tan 5BQO ∴∠=， 12tan 5BEG ∴∠=， 设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++， BG t =，2443DE t t =-+，3AC t =-，223DC t =-+，241033EG t t =-+， ·线○封○密○外∴212410533t t t =-+， 3516t ∴=， 12BDE S ED BG ∆∴=⋅， 12CDA S AC CD ∆=⋅， ∴224(4)21225323104(3)(2)3BDECDA t t t S t S t t t ∆∆-+===---+． 【点睛】本题是二次函数的综合题，求一次函数的解析式，解题的关键熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的性质与判定，分类讨论，数形结合也是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】根据菱形的对角线垂直且互相平分作图即可．【详解】解：（1）先画线段AC=b ，（2）作AC 的中垂线，与AC 的交点为O ，以交点O 为圆心， S 2 为半径画弧交B 、D 两点．（3）顺次连接ABCD ，就是所求作的菱形．．【点睛】 此题考查了菱形的作图，正确掌握菱形对角线的性质是解题的关键． 4、4SS 【解析】 【分析】 根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解． 【详解】 （a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2 =a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2 =4ab ． 【点睛】 此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式． 5、(1)①见解析；②5 (2)3或4 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外（1）① 如图1，连接CE，DE，根据题意，得到CB=CE=CA，利用等腰三角形的底角与顶角的关系，三角形外角的性质，可以证明；②连接BE，交CD于定Q，利用三角形外角的性质，确定△DCB∽△BGE，利用相似，证明△ABG是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，用BE表示GE，后用相似三角形的性质求解即可；（2）分点D在AB上和在AB的延长上，两种情形，运用等腰三角形的性质，勾股定理分别计算即可．(1)① 如图1，连接CE，DE，∵点B关于直线CD的对称点为点E，∴CE=CB，BD=DE，∠ECD=∠BCD，∠ACE=90°-2∠ECD，∵AC=BC，∴AC=EC，∴∠AEC=∠ACE，∵2∠AEC=180°-∠ACE=180°-90°+2∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD，∵∠AEC=∠AFC+∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD=∠AFC+∠ECD，∴∠AFC =45°；②连接BE ，交CD 于定Q ，根据①得∠EAB =∠DCB ，∠AFC =45°，∵点B 关于直线CD 的对称点为点E ，∴∠EFC =∠BFC =45°，CF ⊥BE ， ∴BF ⊥AG ，△BEF 是等腰直角三角形， BF =EF ， ∵∠BEG ＞∠EAB ，EBG 与BDC 相似， ∴△DCB ∽△BGE ， ∴∠EAB =∠DCB =∠BGE ，∠DBC =∠BEG =45°， ∴AB =BG ，∠EAB +∠EBA =∠EAB +∠BGE ， ∴∠EAB =∠EBA =∠BGE ， ∴AE =BEEF ， ∵BF ⊥AG ， ∴AF =FG =AE +EF =BE +EF =BE+2BE=22+， ∴GE =EF +FG=(1 BE ， ∴BE GE1=， ∵△DCB ∽△BGE ， ·线○封○密○外∴BD BC BE GE=， ∴BE BD BC GE =，∴BD =1)5⨯=5，(2)过点C 作CM ⊥AE ，垂足为M ，根据①②知，△ACE 是等腰三角形，△BEF 是等腰直角三角形，∴AM =ME ，BF ⊥AF ，设AM =ME =x ，CM =y ，∵AC =BC =5，∠ACB =90°，12ACES =，∴22225x y AC +==，AB=xy =12，∴222()2x y x y xy +=++=25212+⨯=49，∴x +y =7或x +y =-7（舍去）；∴222()2x y x y xy -=+-=25212-⨯=1，∴x -y =1或x -y =-1；∴71x y x y +=⎧⎨-=⎩或71x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ∴71x y x y +=⎧⎨-=⎩或71x y x y +=⎧⎨-=-⎩∴43x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩ ∴AE =8或AE =6， 当点D 在AB 上时，如图3所示，AE =6， 设BF =EF =m ， ∴222AB AF BF =+，∴222(6)m m =++， 解得m =1，m =-7（舍去）， ∴116122ABE S AE BF ==⨯⨯△=3； 当点D 在AB 的延长线上时，如图4所示，AE =8，·线○封○密○外设BF =EF =n ，∴222AB AF BF =+，∴222(8)n n =-+，解得n =1，n =7（舍去）， ∴118122ABE S AE BF ==⨯⨯△=4； ∴3ABE S =△或4ABE S =△．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定性质，等腰三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，分类思想，熟练掌握勾股定理，三角形的相似，一元二次方程的解法是解题的关键．。