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江苏省高考数学知识点一、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是数学中的重要概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。
函数的自变量和因变量分别表示输入和输出，函数关系可以用图像、表格或公式表示。
其中，常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
2. 方程与不等式方程是数学中常见的等式表达式，它描述了两个表达式之间的相等关系。
解方程是求出使方程成立的未知数的值的过程。
而不等式则描述了两个表达式之间的大小关系。
解不等式可以通过判断不等式符号和求解过程得到。
二、空间与图形1. 点、线、面的关系和性质在空间几何中，点是最基本的图形元素，线由无数个点组成，面由无数个线组成。
点、线和面之间存在着一系列的关系和性质，如直线上的两个点可以确定一条线段，三个点可以确定一个平面等。
2. 图形的平移、旋转与对称对于平面内的图形，我们可以通过平移、旋转和对称等变换操作改变其位置和形状。
平移是指按照一定的方向和距离移动图形，旋转是指按照一定的角度将图形旋转，对称是指沿着一条中心线将图形对称成另一部分。
三、解析几何1. 直线与圆的性质直线是一条无限延伸的线段，具有许多重要的性质，如直线之间的关系、直线与平面的关系等。
圆是由一组与圆心距离相等的点构成，圆的性质包括弧长、扇形面积、切线等。
2. 坐标系与平面几何坐标系是通过确定一个原点和两个轴建立的直角坐标系。
在平面几何中，我们可利用坐标系表示点、直线、图形等，并通过解方程、求斜率等方法进行求解和研究。
四、概率与统计1. 概率的概念与计算概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用分数、小数或百分数表示。
概率的计算方法包括古典概型、几何概型和统计概型等，其中古典概型适用于等可能事件，几何概型适用于随机选择，而统计概型适用于观察实验。
2. 统计与数据分析统计是通过收集、整理和分析数据来研究事物规律的数学方法。
常见的统计方法包括描述统计和推断统计，其中描述统计涉及数据的整理和展示，推断统计则关注于从样本数据推断总体特征。
江苏高考数学题型总结江苏高考数学题型总结高考数学是考生们备战高考的重要科目之一，对于江苏的考生来说尤为重要。
江苏省高考数学题型涉及的范围非常广泛，题型也较为多样。
下面是对江苏高考数学题型的总结，希望可以帮助到广大考生。
一、选择题江苏高考数学选择题占据了相当大的篇幅，主要考察考生的计算能力和理解能力。
常见的题型有四选一和多选题，包括函数、方程与不等式、向量、数列等各个章节。
选择题一般比较简单，考察的内容也较为基础，但是题目设置上会综合多个知识点，考察考生综合运用的能力。
例如：1.已知集合$A=\{x\mid0 < x < 1\}$，则下列命题成立的是（）。
A. 对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt{x}$B.对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt[3]{x}$C.对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt[4]{x}$D.对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt[5]{x}$2.定义在区间$I$上的函数$f(x)$满足条件：对任意$a\in I$，都有$f(a)=-f(-a)$，则可以推出$f(x)$为奇函数的是（）。
A.当$I$为全体实数集$\mathbb{R}$时；B.当$I$为正实数集$\mathbb{R}_+$时；C.当$I$为负实数集$\mathbb{R}_-$时；D.当$I$为空集$\{\}$时二、填空题填空题是江苏高考数学中的一种常见题型，它要求考生根据所给条件进行计算，并将结果填入空格中。
填空题主要考察考生的计算能力和思维逻辑能力，有时也需要对所学知识进行灵活运用。
例如：1. 已知$f(x)=\sin{\frac{1}{2}(x-π)}+1$，则$f(x)$的最大值是_______________。
2. 求方程$3^x+3^{2-x}=20$的解，写出所有解中$x$的值之和__________。
2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结第26练复数（精练）一、单选题1．（2022·全国·统考高考真题）(22i)(12i)+-=（）A ．24i -+B ．24i --C ．62i+D ．62i-【答案】D【分析】利用复数的乘法可求()()22i 12i +-.【详解】()()22i 12i 244i 2i 62i +-=+-+=-，故选：D.2．（2021·全国·统考高考真题）已知2i z =-，则()i z z +=（）A ．62i -B ．42i -C ．62i+D ．42i+【答案】C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i+=-+--=+故选：C.3．（2021·全国·高考真题）已知()21i 32i z -=+，则z =（）A ．31i2--B ．31i2-+C ．3i2-+D ．3i2--【答案】B【分析】由已知得32i2iz +=-，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】()21i 2i 32i z z -=-=+，()32i i 32i 23i 31i 2i 2i i 22z +⋅+-+====-+--⋅.故选：B.4．（2022·全国·统考高考真题）已知12z i =-，且0z az b ++=，其中a ，b 为实数，则（）A ．1,2a b ==-B ．1,2a b =-=C ．1,2a b ==D ．1,2a b =-=-【答案】A【分析】先算出z ,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】12z i=-【A组在基础中考查功底】一、单选题根据复数模的几何意义可知，如图可知，i z +的最小值是点故选：B.26．（2022·全国·高三专题练习）设A ．13i22-C ．31i 22--【答案】C【分析】首先利用诱导公式将复数出其共轭复数；【详解】解：因为sin15z =+ 所以()22sin15i cos15z =+= 22sin 15cos 152sin15cos15=-+ cos30sin 30i =-+ 31i 22=-+所以2z 的共轭复数是3122--故选：C【B 组在综合中考查能力】一、单选题1．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）已知A ．3±B ．3【答案】C。
高考江苏数学知识点江苏省是我国人口众多、经济发达的省份之一，拥有众多高等院校和优质教育资源。
作为中国高中生们迈向大学的重要一站，高考对于江苏省的学生而言至关重要。
而在高考中，数学是一门被广大学生们重点关注的科目之一。
下面就让我们来梳理一下江苏高考数学的知识点。
1. 数与代数运算数与代数运算是数学基础的重要部分。
在江苏高考数学中，数与代数运算涉及整数、有理数、实数、复数等数的性质及其运算规则，同时还包括正数和负数、分数和小数的计算，还有幂运算、根式和二次根式等内容。
2. 几何与图形江苏高考数学中的几何与图形主要包括平面图形的性质和计算，如直线、角、三角形、四边形的性质及相关计算等。
此外，还包括空间几何图形的性质和计算，如立体图形的体积和表面积的计算等。
3. 函数与方程函数与方程是江苏高考数学中的核心内容之一。
在函数与方程中，学生们需要掌握函数的定义、性质和图像，以及各种类型的方程的解法。
此外，还需要学习函数和方程在实际问题中的应用，如函数模型的建立和方程的求解等。
4. 概率与统计概率与统计是江苏高考数学中的一项重要知识点。
学生们需要了解统计学中的基本概念和方法，如数据的收集、整理和分析以及统计图表的制作和解读等。
同时，还需要学习概率的基本原理和计算方法，如事件、概率、条件概率等内容。
5. 导数与微分导数与微分是江苏高考数学中的较为复杂的内容之一。
学生们需要掌握导数的定义、性质和计算方法，以及导数在几何和物理问题中的应用，如切线和法线的求解等。
同时，还需要学习微分的概念和微分方程的解法等内容。
以上只是江苏高考数学中的一些主要知识点，还有其他一些内容如变量与不等式、数列与数学归纳法等也被广泛涉及。
在备考过程中，学生们应该注重理论的学习，理解概念的含义和关系，同时也要注重实际问题的应用，熟练掌握解题技巧。
除了对数学知识点的掌握外，考试技巧也非常重要。
在高考数学考试中，学生们应注意严格按照题目要求回答问题，合理选择解题方法，注意计算过程的准确性。
2024年江苏省高考数学试卷及解析2024年江苏省高考数学试卷及解析一、试卷概述2024年江苏省高考数学试卷整体上保持了稳定，但在细节方面有所创新。
试卷结构分为选择题、填空题和解答题三个部分，难度逐步递增。
试卷涵盖了高中数学的主要知识点，注重考查学生的数学思维能力和实际应用能力。
以下将对试卷进行详细解析。
二、选择题解析选择题部分共10题，每题5分，合计50分。
这一部分主要考查学生对基础知识的掌握程度以及运用基础知识解决问题的能力。
其中，第1-6题为常规选择题，涉及到的知识点包括函数、数列、几何等。
第7-10题为灵活运用选择题，要求学生根据题目条件进行分析、推理和判断。
例如，第10题考查的是概率知识，题目设计巧妙，要求学生在理解的基础上进行推断。
对于这道题，我们可以通过列举所有可能的情况，再根据题目条件进行筛选，最终得出正确答案。
三、填空题解析填空题部分共6题，每题5分，合计30分。
这一部分主要考查学生对数学基础知识的理解以及简单的计算、推理能力。
其中，第11-14题为常规填空题，第15-16题为综合运用填空题，要求学生在理解知识的基础上进行综合运用。
例如，第16题考查的是解析几何知识，题目设计较为复杂，要求学生在掌握基础知识的同时具备较强的分析问题和解决问题的能力。
对于这道题，我们可以从几何角度出发，根据题目条件列出方程，进而求解出答案。
四、解答题解析解答题部分共6题，每题20分，合计120分。
这一部分主要考查学生综合运用数学知识解决问题的能力。
其中，第17-21题为中档题，第22-23题为高档题。
要求学生在掌握基础知识的同时，能够灵活运用多种数学知识解决问题。
例如，第23题考查的是函数与数列的综合知识，题目设计较为复杂，要求学生在掌握函数和数列基础知识的同时，能够将两者结合起来解决问题。
对于这道题，我们可以先从函数的角度出发，分析数列的特性，再利用数列的知识求出通项公式，最终得出答案。
五、总结2024年江苏省高考数学试卷整体上保持了稳定，但在细节方面有所创新。
专题11 不等式恒成立与有解问题考点预测江苏高考近几年不等式常以压轴题的题型出现，常见的考试题型有恒成立，有解问题，此类题型丰富多变，综合性强，有一定的难度，但只要我们理解问题的本质，就能解决这类问题，常用的知识点如下：1.若)(x f 在区间D 上存在最小值，A x f >)(在区间D 上恒成立，则A x f >min )(.2.若)(x f 在区间D 上存在最大值，B x f <)(在区间D 上恒成立，则B x f <max )(.3.若)(x f 在区间D 上存在最大值，A x f >)(在区间D 上有解，则A x f >max )(.4.若)(x f 在区间D 上存在最小值，B x f <)(在区间D 上有解，则B x f <min )(.5.],,[,21b a x x ∈∀)()(21x g x f ≤，则min max )()(x g x f ≤.6.],,[1b a x ∈∀],[2n m x ∈∃，)()(21x g x f ≤，则max max )()(x g x f ≤.7.],,[1b a x ∈∃],[2n m x ∈∃，)()(21x g x f ≤，则max min )()(x g x f ≤.8.],,[b a x ∈∀)()(x g x f ≤,则0)()(≤-x g x f .典型例题1.已知函数f （x ）＝x ﹣2（e x ﹣e ﹣x ），则不等式f （x 2﹣2x ）＞0的解集为 ．2.已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式lnx ≤a （x ﹣2）+b 对一切正实数x 恒成立，则当a +b 取最小值时，b 的值为 ﹣ ．3.已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是﹣专项突破一、填空题（共12小题）1.设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a＝．2.对于任意的正数a，b，不等式（2ab+a2）k≤4b2+4ab+3a2恒成立，则k的最大值为．3.设a＞0，若关于x的不等式x≥9在x∈（3，+∞）恒成立，则a的取值范围为．4.不等式（a﹣2）x2+（a﹣2）x+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．5.若存在实数b使得关于x的不等式|a sin2x+（4a+b）sin x+13a+2b|﹣2sin x≤4恒成立，则实数a的取值范围是﹣．6.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝，若对任意的n∈N*，（2S n+3）λ≥27（n﹣5）恒成立，则实数λ的取值范围是．7.若关于x的不等式（x2﹣a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则2a+b的最小值为．8.若对于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，|a|+|a+b+25|的范围为．9.若不等式（x+1）1n（x+1）＜ax2+2ax在（0，+∞）上恒成立，则a的取值范围是．10.若对任意a∈[1，2]，不等式ax2+（a﹣1）x﹣1＞0恒成立，则实数x的取值范围是﹣∞﹣11.若不等式2kx2+kx+＜0对于一切实数x都成立，则k的取值范围是﹣∞﹣．12.已知函数f（x）＝x2+（1﹣a）x﹣a，若关于x的不等式f（f（x））＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是﹣．。
江苏省高考数学知识点总结精华版我跟你说啊，这江苏省高考数学知识点啊，那可真是个事儿。
我瞅着那些知识点，就像瞅着一群调皮的小崽子，各有各的模样，各有各的脾气。
先说那函数吧。
函数这玩意儿，就像一个多变的魔术师。
有时候它是一条直线，规规矩矩的，那斜率就像是魔术师的指挥棒，指到哪儿，函数就变到哪儿。
我就想起我小时候看到的一个魔术师，穿得花里胡哨的，脸上带着神秘的笑，手那么一挥，就像函数的自变量一变，函数值就跟着变了。
函数还有什么奇偶性呢，奇函数就像个调皮捣蛋的小鬼，关于原点对称，偶函数呢，就像个文静的小姑娘，关于y轴对称。
我那时候学函数啊，就跟这魔术师较上劲了，我就想啊，我非得把你这把戏看穿了不可。
再讲讲数列。
数列啊，就像一排站得整整齐齐的士兵。
你看那等差数列，每个士兵之间的间距都一样，就像那步伐整齐的仪仗队。
我就想象啊，这些数字士兵，都板着个脸，严肃得很。
等比数列呢，就有点像那种按比例放大或者缩小的东西，就像我老家那盖房子，一块砖比一块砖大一点或者小一点，有个固定的比例。
我和我同桌讨论数列的时候啊，他那表情就像数列里的数一样刻板，一个劲儿地跟我说公式，我就跟他说，你能不能别这么死板，把数列想象成有生命的东西多好玩儿。
还有那立体几何啊。
立体几何可不得了，那些个几何体在我眼里就像一座座小城堡。
正方体就像那种方方正正的碉堡，规规矩矩的。
棱柱呢，就像那种长长的塔楼，三棱柱就像有三个棱的奇怪塔楼。
我每次看到立体几何的题目，就感觉自己像个将军，要攻打这些城堡一样。
我有个朋友，他立体几何学得可好了，我就去问他诀窍。
他就指着自己的脑袋，眼睛瞪得大大的，说：“你得在这儿把这些图形都给建起来，转起来。
”我当时就想，你说得倒轻巧，我这脑袋又不是加工厂。
解析几何也不是个善茬儿。
那曲线就像一条条弯弯曲曲的小路，椭圆就像个压扁了的圆，像那种被人踩得有点变形的小土坡路。
双曲线呢，就像两条永远不相交的轨道，我就想啊，这两条轨道上要是有两辆小火车，那肯定是互相瞅都不瞅一眼，各自跑各自的。
江苏新高考数学知识点大全随着江苏省实施新高考改革，新的数学知识点也随之出现。
本文将为大家总结，帮助考生更好地备考和应对考试。
一、函数与方程1.常用函数的性质和图像：包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等重要函数的定义、性质和图像变化特点。
2.函数的性质与分析：包括函数的单调性、最值、奇偶性等性质的判断及图像分析。
3.方程的根与解：包括一元一次方程、一元二次方程的解法与性质。
4.函数方程组的解：包括二元一次方程组的解法、解的唯一性与可解性的判断。
二、数列与数学归纳法1.数列的定义与性质：包括等差数列、等比数列等常见数列的定义、通项公式及其求和公式。
2.算法与递推关系：包括常见数列的递推关系及算法。
3.数学归纳法：包括数学归纳法的基本原理及其在数学证明中的应用。
三、三角函数1.三角函数的定义和性质：包括正弦、余弦、正切等常见三角函数的定义和性质。
2.三角函数的图像和性质：包括三角函数图像的变化特点、奇偶性等性质。
3.三角函数的基本关系：包括和差化积、倍角公式、半角公式等三角函数的基本关系。
四、空间几何1.空间向量的基本运算：包括向量的加减、数量积、向量积等基本运算性质及其应用。
2.点、直线、平面的位置关系与垂直性判定：包括平面与平面的位置关系、直线与平面的位置关系、直线与直线的位置关系。
3.空间几何体的计算：包括球的体积与表面积、圆柱的体积与侧面积等几何体的计算。
五、概率与统计1.概率的基本概念与计算：包括随机事件、概率的计算方法及其应用。
2.统计与数据分析：包括统计参数的计算、频数表、频率分布图等统计分析方法。
3.数据的处理与解释：包括收集数据、整理数据、数据的可视化表示等方法。
六、解析几何1.直线与圆的方程与性质：包括直线的斜率、方程及性质，圆的方程及性质。
2.平面与曲面的方程与性质：包括平面的点法式方程、交线方式等，曲面的方程及性质。
3.曲线与曲面的相交与切线：包括曲线与曲线的相交、曲线与曲面的相交、曲线与曲面的切线等。
江苏省高考数学知识点归纳总结一、不等式与方程组在高考数学中，不等式与方程组是一个重要的知识点。
它涉及到数学推理和解题的方法。
针对江苏省高考中常见的不等式与方程组题型，我们进行了归纳总结。
1. 不等式a. 一次不等式：如何确定解的范围、如何判断解集的性质等问题，可以通过绘制数轴、利用符号法等方法进行求解。
b. 二次不等式：常见的二次不等式包括开口向上和开口向下的情况。
根据二次不等式关于未知数 x 的性质，我们可以利用判别式、配方法等来求解。
c. 绝对值不等式：处理绝对值不等式时，需要将绝对值的含义进行分析，根据绝对值的非负性进行讨论，采用分段讨论法或利用性质进行求解。
2. 方程组a. 二元一次方程组：根据方程组的性质，我们可以采用消元法、代入法或加减法等方法求解。
在求解过程中，注意使用变量替换和整理方程的技巧，以简化计算。
b. 三元一次方程组：对于三元方程组，同样可以使用消元法和代入法进行求解。
如果方程组较为复杂，可以考虑转换为矩阵形式进行求解。
c. 二元二次方程组：对于二元二次方程组，我们可以利用消元法、代入法或配方法进行求解。
在使用配方法时，注意将方程组转化为完全平方的形式。
d. 三元二次方程组：解决三元二次方程组时，可以应用代数行列式法、高次系数法等方法进行求解。
将方程组转化为矩阵形式可以简化求解过程。
二、函数与图像函数与图像是高考数学中的一个重要内容，涉及到函数的概念、性质，以及函数的图像表达等。
1. 函数的概念与性质a. 函数定义与性质：函数是一个对应关系，它将某个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
在函数的定义中，需要关注定义域、值域以及函数的性质，如单调性、奇偶性等。
b. 反函数：反函数是函数的一种特殊形式。
通过交换函数的自变量和因变量，可以得到原函数的反函数。
反函数的存在与性质需要通过函数的单调性来判断。
2. 函数的图像表达a. 一次函数：一次函数的图像是一条直线。
根据函数的斜率和截距可以确定图像的斜率和截距。
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅C S （C A B ）= D （ 注：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 4. ①n 个元素的子集有2n个.②n 个元素的真子集有2n－1个.③n 个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y x . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小X 围推出大X 围；大X 围推不出小X 围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =UC U U =φC U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card (UA )=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.+-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2xm-1x mx（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；20>∆0=∆ 0<∆2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ． ￥ 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，．【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）．2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（）4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =；()U U U C A B C A C B =.(【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具. 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算 》*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =. *3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++nn n n i i i i i i.【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或122ω=-±.A4.幂函数的的性质及图像变化规律： ，(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸；1x(3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取. (2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（n N）. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ;⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.①频率=样本容量频数.②小长方形面积=组距×组距频率=频率.③所有小长方形面积的和=各组频率和=1. 【提醒】：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率. ⑵茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。
3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；样本平均数： 12111()nn i i x x x x x n n ==+++=∑#4.用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差).(1)一组数据123,,,,n x x x x ⋯①样本方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-222111111()()()n n n i i i i i i x x x x n n n ====-=-∑∑∑ ；②样本标准差σ==(2)两组数据123,,,,n x x x x ⋯与123,,,,n y y y y ⋯,其中i y ax b =+,1,2,3,,i n =⋯.则y ax b =+,它们的方差为222y x S a S =,标准差为||y x a σσ=③若12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则12,,,n ax b ax b ax b +++的平均数为ax b +，方差为22a s .样本数据做如此变换：'i i x ax b =+，则'x ax b =+，222()S a S '=.B 、(5～9，中档题，易丢分，防漏/多解) B1.线性规划 《1、二元一次不等式表示的平面区域：（1）当0A >时，若0Ax By C ++>表示直线l 的右边，若0Ax By C ++<则表示直线l 的左边.（2）当0B >时，若0Ax By C ++>表示直线l 的上方，若0Ax By C ++<则表示直线l 的下方. 2、设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域：两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=所成的对顶角区域（上下或左右两部分）.3、点000(,)P x y 与曲线(),f x y 的位置关系：若曲线(,)f x y 为封闭曲线（圆、椭圆、曲线||||x a y b m +++=等），则00(),0f x y >，称点在曲线外部；若(,)f x y 为开放曲线（抛物线、双曲线等），则00(),0f x y >，称点亦在曲线“外部”.4、已知直线:0l Ax By C ++=，目标函数z Ax By =+.①当0B >时，将直线l 向上平移，则z 的值越来越大；直线l 向下平移，则z 的值越来越小； :②当0B <时，将直线l 向上平移，则z 的值越来越小；直线l 向下平移，则z 的值越来越大；5、明确线性规划中的几个目标函数（方程）的几何意义：（1）z ax by =+，若0b >，直线在y 轴上的截距越大，z 越大，若0b <，直线在y 轴上的截距越大，z 越小. （2）y m x n--表示过两点()(),,,x y n m 的直线的斜率，特别y x表示过原点和(),n m 的直线的斜率.（3）()()22t x m y n =-+-表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题. （4）y =(),x y 到点()0,0的距离.（5）(cos ,sin )F θθ； （6）d =；（7）22a ab b ±+；【点拨】：通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x 2+y 2=1上的点)sin ,(cos θθ及余弦定理进行转化达到解题目的。
$B 2.三角变换：三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换．三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍、半角公式，和差化积和积化和差公式，万能公式为基础．三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决．三角变换是指角(“配”与“凑”)、函数名(切割化弦)、次数(降与升) 、系数(常值“1”) 和 运算结构(和与积)的变换，其核心是“角的变换”.角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.变换化简技巧：角的拆变，公式变用，切割化弦，倍角降次，“1”的变幻，设元转化，引入辅角，平方消元等.具体地：（1）角的“配”与“凑”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，还应注意一些配凑变形技巧，如下：2=+ααα，22αα=⨯；：22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---；()()2222=+-=-+==+-+-+-ααββαββαβαββαβα；22[()]2[()]()()()()=+-=-+=++-=+--ααββαββαβαββαβα；2()+=++αβαβα，2()-=-+αβαβα；154530,754530︒=︒-︒︒=︒+︒；()424ππααπ+=--等.（2）“降幂”与“升幂”（次的变化）利用二倍角公式2222cos 2cos sin 2cos 12sin 1=-=-=-ααααα和二倍角公式的等价变形2cos 2sin 12=-αα，2sin 2cos 12=+αα，可以进行“升”与“降”的变换，即“二次”与“一次”的互化.（3）切割化弦（名的变化）利用同角三角函数的基本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于解题.经常用的手段是“切化弦”和“弦化切”.》（4）常值变换常值12.此外，对常值 “1”可作如下代换：22221sin cos sec tan tan cot 2sin 30tan sin cos 042x x x x x x ππ=+=-=⋅=︒====等.（5）引入辅助角一般的，sin cos )sin()a b +==+αααααϕ，期中cos tan ba ===ϕϕϕ.特别的，sin cos )4A A A +=+π;sin 2sin()3x x x +=+π，cos 2sin()6x x x +=+π等.（6）特殊结构的构造构造对偶式，可以回避复杂三角代换，化繁为简.举例：22sin 20cos 50sin 20cos50A =︒+︒+︒︒，22cos 20sin 50cos 20sin50B =︒+︒+︒︒ ]可以通过12sin 70,sin 702A B A B +=+︒-=--︒两式和，作进一步化简. （7）整体代换举例：sin cos x x m +=22sin cos 1x x m ⇒=-sin()m +=αβ，sin()n -=αβ，可求出sin cos ,cos sin αβαβ整体值，作为代换之用. B 3.三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用公式和变换方法外，还要注意三角形自身的特点． (1)角的变换因为在ABC ∆中，A B C π++=（三内角和定理），所以任意两角和：与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余. 锐角三角形：①三内角都是锐角；②三内角的余弦值为正值； '③任两角和都是钝角；④任意两边的平方和大于第三边的平方.即，sin sin()A B C =+；cos cos()A B C =-+；tan tan()A B C =-+．22sincosA B C +=；22cossinA B C +=；22tancotA B C +=.(2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理．面积公式：11sin 22a S sh ab C r p ===⋅=其中r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半．tan tan tan tan tan tan 1222222A B B C C A++=(3)对任意ABC ∆，；在非直角ABC ∆中，tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=． (4)在ABC ∆中，熟记并会证明：*1.,,A B C ∠∠∠成等差数列的充分必要条件是60B ∠=︒．—*2.ABC ∆是正三角形的充分必要条件是,,A B C ∠∠∠成等差数列且,,,a b c 成等比数列．*3.三边,,a b c 成等差数列⇔2b a c =+⇔2sin sin sin A B C =+⇔1tan tan 223A C =；3≤B π. *4.三边,,,a b c 成等比数列⇔2b ac =⇔2sin sin sin A B C =,3≤B π.(5)锐角ABC ∆中,2A B π+>⇔sin cos ,sin cos ,sin cos A B B C C A >>> ，222a b c +>；sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++.【思考】：钝角ABC ∆中的类比结论(6)两内角与其正弦值：在ABC ∆中，sin sin a b A B A B >⇔>⇔>⇔cos2cos2B A >，… (7)若π=++C B A ，则2222cos 2cos 2cos x y z yz A xz B xy C ++++≥. B 4.三角恒等与不等式 ]组一33sin 33sin 4sin ,cos34cos 3cos αααααα=-=- ()()2222sin sin sin sin cos cos αβαβαββα-=+-=-323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-组二tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=sin sin sin 4cos cos cos 222A B CA B C ++=cos cos cos 14sin sin sin 222A B CA B C ++=+222sin sin sin 22cos cos cos A B C A B C ++=+……组三 常见三角不等式 "(1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<；(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+ (3) |sin ||cos |1x x +≥；(4)xxx f sin )(=在),0(π上是减函数； B5.概率的计算公式：⑴古典概型：()A P A =包含的基本事件的个数基本事件的总数；①等可能事件的概率计算公式：()()()m card A p A n card I ==；②互斥事件的概率计算公式：P (A +B )＝P (A )+P (B )；③对立事件的概率计算公式是：P (A )=1－P (A )；④独立事件同时发生的概率计算公式是：P (A •B )＝P (A )•P (B )； ￥⑤独立事件重复试验的概率计算公式是：()(1)k kn k n n P k C P P -=-(是二项展开式[(1－P )+P ]n 的第(k +1)项).⑵几何概型：若记事件A={任取一个样本点，它落在区域g ⊂Ω}，则A 的概率定义为()g A P A Ω==的测度构成事件的区域长度（面积或体积等）的测度试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）注意：探求一个事件发生的概率，常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n 次实验中恰有k 次发生的概率，但要注意公式的使用条件. 事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件. 【说明】：条件概率：称)()()|(A P AB P A B P =为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率。
