数学必修一知识点大全
一．集合
1．集合的表示：描述法、列举法
理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 如：
①已知集合}23|{},1lg |{2x x y y B x x A --==<=，则B A = ； ② 设集合},5|{},73|{>=<<∈=x x B x N x A 则B A = ；
2．子、交、并、补运算：
数形结合是解集合问题常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、韦恩图等工具 如：
③集合}042|{},032|{2
2
2
≤-+-=≤--=m mx x x B x x x A （1）若]3,0[=⋂B A ，求实数m 的值； （2）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围。
3．含n 个元素的集合的子集数为n 2,真子集数为12-n
4．B B A A B A B A =⇔=⇔⊆
注意：讨论的时候不要遗忘了∅=A 的情况。 如：
④设}1|{},0232|{2===--=ax x Q x x x P ，若P Q ⊆，则实数a 为： ；
二．函数概念及基本初等函数：
1．函数概念－函数图象－函数性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性） ①求定义域:
使函数解析式有意义(如:分母0≠; 偶次根式被开方数非负;
对数真数0>,底数0>且1≠； 零指数幂的底数0≠；实际问题有意义；
如:（2009江西卷文）函数y =的定义域为: ;
②求值域常用方法: （求值域一定要注意函数定义域） （1）利用基本初等函数的值域：如函数1
31
-=x y 的值域是：
（2）二次函数配方法：如223x x y +-= 的值域是______________.
（3）利用函数单调性：如函数x
x y 1
-=在]2,1[上的值域是_______________
]4,1[,4
∈+=x x
x y 的值域为＿＿＿＿。
（4）部分分式法：如3
1
2-+=x x y 的值域是______________.
（5）数形结合:函数x x y 22
25.0-=
③求函数解析式的常用方法：
①换元法（ 注意新元的取值范围）。
如:已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为：
②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）
如：已知f (x )为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且f (0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,则f (x )的解析式为：
③整体代换（配凑法）。如若2
2
1
)1
(x x x
x f +=-，则函数)1(-x f =_________.
④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f （x ）为奇函数且g （x ）为偶函数等） 如若函数)(x f 满足关系式x x
f x f 3)1(2)(=+，则)(x f 的表达式为________.
⑤已知函数)(x f 为奇函数，且0>x 时，x x x f -=3
)(，求02．函数的奇偶性：
①对于函数)(x f ，其定义域关于原点对称．．．．．．．．．：如果_________，那么函数)(x f 为奇函数； 如果______________________________________，那么函数)(x f 为偶函数. ②奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称； ③)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f ；
④)(x f 为偶函数，则|)(|)()(x f x f x f ==-
⑤奇函数+奇函数=奇函数 偶函数+偶函数=偶函数
⑥若证明)(x f 是奇、偶函数，必须用定义，而要说明一个函数没有奇偶性，则应用特殊值； ⑦常见函数的奇偶性：
奇函数：,tan ,sin ,1
,1,,3
x y x y x
x y x x y x y x y ==-=+
=== ,11lg ),1lg(2
+-=++=x x y x x y
偶函数：C y =（C 为常数），,cos |,|,2
x y x y x y ===
特别的，1||)(2
+-+=a x x x f ，0=a 时，函数为偶函数，0≠a 时，无奇偶性。 如：
ⅰ.如果定义在区间]5,3[a -上的函数)(x f 为奇函数，则a =_____；
ⅱ.函数2
|2|1)(2
-+-=x x x f 的奇偶性是： ；
ⅲ.若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时，)(x f =_______
ⅳ.定义在]11[，-上的函数)(x f y =是减函数，且是奇函数， 若0)54()1(2
>-+--a f a a f ，则实数a 的范围是： ； ⅴ.若1
()21
x f x a =
+-是奇函数，则a = ．
3．)函数的单调性
①对于给定区间D 上的函数)(x f ，如果________ ， 则称)(x f 是区间D 上的增（减）函数.
②判断函数单调性的常用方法：
（1）定义法： （2）利用复合函数的单调性： (3)图象法 ③关于函数单调性还有以下一些常见结论：
ⅰ.两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差__；
ⅱ.奇函数在对称两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；
④求函数的单调区间应注意： ⅰ.单调区间是定义域的一部分；
ⅱ.复合函数单调区间遵循同增异减原则； ⅲ.单调区间不可以写成并集。
⑤用定义证明函数的单调性，必须化成积的形式； 如:
①若ax x x f 2)(2
+-=与1
)(+=x a
x g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的范围是：
②已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0[+∞上为增函数，0)3
1(=f ， 则不等式0)(log 81>x f 的解集为：
