浙江省杭州高级中学高三数学5月模拟考试试题理

2019年嘉定区中光高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：湖北省宜昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理执行如右图所示的程框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；第六次循环：；结束循环，输出选C.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.第 2 题：来源：浙江省杭州市2016_2017学年高一数学3月月考试题角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝( )【答案】 B第 3 题：来源：安徽省六安市舒城县2017_2018学年高二数学上学期第一次统考试卷理若函数的图象关于直线对称，且当时，，则（）A． B． C． D．【答案】D第 4 题：来源：重庆市铜梁县2018届高三数学11月月考试题理试卷及答案某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】、B第 5 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题08试卷及答案双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】A第 6 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学上学期期末联考试题理试卷及答案设是定义在上的恒不为零的函数，对任意的实数，都有若，,，则数列的前项和的取值范围是（）A． B. C. D.【答案】C第 7 题：来源：甘肃省岷县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题甘肃省岷县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（）A. B. C. D.【答案】C第 8 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理试卷及答案“＞1”是“方程表示椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A第 9 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A．90° B．120° C．135° D．150°【答案】B第 10 题：来源：甘肃省兰州市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题函数的部分图象如右图，则（）A．0 B． C． D. 6【答案】D第 11 题：来源： 2016_2017学年北京市昌平区高二数学6月月考试题试卷及答案文已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1【答案】D第 12 题：来源： 2016_2017学年河北省张家口市高一数学6月月考试题（实验班、普通班）试卷及答案已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为（）A.[-1，2]B.[-1，]C.[-，1]D.[-1，-]【答案】C第 13 题：来源：贵州省遵义市2018届高三数学第一次模拟考试（9月月考）试试卷及答案理（）【答案】B第 14 题：来源： 2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺数学理科试题（六）含答案已知双曲线Γ：的焦距为2c，直线．若，则l与Γ的左、右两支各有一个交点；若，则l与Γ的右支有两个不同的交点，则Γ的离心率的取值范围为A． B． C．D．【答案】C【解析】因为，所以直线．由得，①.因为，则l与Γ的左、右两支各有一个交点，所以方程①有两个不相等的异号实根，所以，得；因为，则l与Γ的右支有两个不同的交点，所以方程①有两个不相等的正实根，所以得.综上，，所以，所以，，所以Γ的离心率的取值范围为．故选C.第 15 题：来源：广东省广州市培正中学2017_2018学年高一数学上学期10月段考试题（含解析）设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则( )A. K的最小值为1B. K的最大值为1C. K的最小值为D. K的最大值为【答案】C【解析】，则，当时，求得定义域内的最大值为，即f(x)的最大值为，根据题意，定义域内恒有，即恒成立，所以，所以选B.第 16 题：来源：陕西省西安市第二十五中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C第 17 题：来源：辽宁省大连市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数的值域是（）A．B． C．D．【答案】B第 18 题：来源：陕西省黄陵县2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题（重点班，含解析）已知，则等于( )A. －B. －C.D.【答案】D【解析】∵tanθ＝2，∴原式＝＝＝＝.本题选择D选项.点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．第 19 题：来源：河北省枣强县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C．D．【答案】D第 20 题：来源：山西省长治二中2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2018年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A．2020年B．2021年C．2022年 D．2023年【答案】 C第 21 题：来源：吉林省蛟河市第一中学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理无理数是实数，是无理数，所以是实数．以上三段论推理A．正确B．推理形式不正确C．两个“无理数”概念不一致D．两个“实数”概念不一致【答案】A第 22 题：来源： 2017届四川省成都市九校高三数学下学期期中联考试题试卷及答案理函数的图象是（ ）A B C D \ 【答案】A第 23 题： 来源： 浙江省金华市曙光学校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题 已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为 （ ）A.2B.3C.4D.【答案】B第 24 题： 来源： 2017届河南省郑州市高三4月模拟调研数学试题（理）含答案 底面直径为的圆柱形容器内放入个半径为的小球，则该圆柱形容器的最小高度为（ ） A．B．C.D ．【答案】C第 25 题： 来源： 河南省太康县2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题试卷及答案 该程序运行后，变量y 的值是( ) A ．3 B ．6C ．9D ．27【答案】B第 26 题： 来源： 四川省德阳市中江县2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析） 在锐角△ABC 中，a=1，B=2A ，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【考点】HP ：正弦定理．【分析】由条件可得＜3 A ＜π，且 0＜2A ＜，故＜A ＜，＜cosA ＜，由正弦定理可得 b=2cosA ，从而得到 b 的取值范围．【解答】解：在锐角△ABC 中，a=1，∠B=2∠A ，∴＜3 A ＜π，且 0＜2A ＜，故＜A ＜，故 ＜cosA ＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA ，∴＜b ＜，故选：B ．第 27 题： 来源： 吉林省吉林市2017届高三第七次模拟考试数学试题（理）含答案 已知函数满足，且，则函数（ ）（A ）有极大值，无极小值 （B ）有极小值，无极大值 （C ）既有极大值，又有极小值 （D ）既无极大值，也无极小值【答案】（B ）. 因为，即，所以，其中为常数，又因为，所以，，，当时，，当时，，所以函数在时取得极小值，无极大值.第 28 题：来源：甘肃省会宁县2016_2017学年高一数学下学期期中试题极坐标方程ρcos2θ=4sin θ所表示的曲线是（）A．一条直线 B．一个圆 C．一条抛物线 D．一条双曲线【答案】C．第 29 题：来源：高中数学第一讲不等式和绝对值不等式综合测试（含解析）新人教A版选修4_5设，且恒成立，则的最大值是（）A．2 B．3 C．4D．6【答案】C所以，而恒成立，得第 30 题：来源：湖北省孝感市七校教学联盟2017届高三数学上学期期末考试试题文已知，,则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D第 31 题：来源：云南省曲靖会泽县第一中学校2018_2019学年高二数学第一次半月考试试题理执行右图程序框图，输出的结果的值为（）A．B．0 C. D．【答案】C第 32 题：来源：河北省曲周县一中2018_2019学年高二数学12月月考试题理双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（）A．1 B．2 C. D．【答案】B第 33 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案如果A＝{x|x＞－1}，那么( )A．0 A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A【答案】D第 34 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题试卷及答案理若，则，，，的大小关系为（）A． B．C． D．9 【答案】C第 35 题：来源：辽宁省大石桥市2018届高三数学上学期期初考试试题理宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为、，则输出的 A．B．C．D．【答案】C第 36 题：来源： 2017届江西省南昌市十所省重点中学高三第二次模拟突破冲刺数学理科试题（四）含答案若复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数为（）A． B． C． D．【答案】B第 37 题：来源：黑龙江省虎林市2016_2017学年高二数学5月月考试题理试卷及答案位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上和向右移动的概率都为，质点P移动5次后位于（2，3）的概率是（）A. B. C. D.【答案】B第 38 题：来源：黑龙江省尚志中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题若，且，则角的终边位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B第 39 题：来源： 2016_2017学年湖北省蕲春县高一数学下学期期中试题试卷及答案两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km，灯塔A在观察站C的北偏东15°方向上，灯塔B在观察站C的南偏西75°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．10 km B．10 km C．10 km D．30 km【答案】B第 40 题：来源：江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理试卷及答案已知命题，，则为（）A. B. C. D.【答案】 B第 41 题：来源： 2016_2017学年重庆市九校联考高一数学下学期5月月考试卷试卷及答案理（含解析）设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（）A． B． C．﹣2 D．1【答案】A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+y﹣z=0与直线x﹣2y+2=0平行，即两直线的斜率相等即﹣m=，解得m=﹣．故选：A．第 42 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（浙江卷，参考解析）已知，，则A． B． C．D．【答案】A【解析】取所有元素，得.第 43 题：来源：黑龙江省大庆铁人中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题在中,若,则等于（）或以上答案都不对【答案】C第 44 题：来源：河南省开封市兰考县2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题设函数f（x）=则的值为（）A． 1 B．0 C．﹣2 D．2【答案】B第 45 题：来源：辽宁省大连市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数的部分图象大致是（）A B CD【答案】C第 46 题：来源：宁夏银川市孔德2016_2017学年高二数学下学期第一次（3月）月考试题理函数有（）A.极大值5，极小值－27；B. 极大值5，极小值－11；C .极大值5，无极小值；D .极小值－27，无极大值.【答案】C第 47 题：来源：黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）数学试题（理）含答案已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A第 48 题：来源：山西省应县2017_2018学年高一数学上学期第四次月考试题试卷及答案用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为( ) A．－57 B．220C．－845 D．3392【答案】 B第 49 题：来源：重庆市璧山中学2017届高三数学上学期期中试题试卷及答案理A. B. C. D.【答案】B第 50 题：来源：甘肃省武威第十八中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题在钝角△ABC中，分别为角A、B、C的对边，已知（）A. B. C. D.【答案】D。

杭州高级中学高三模拟考地理试卷一、选择题Ⅰ（本大题共20小题，每小题2分，共40分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）雾凇通称“树挂”，是水汽遇冷凝结在枝叶上形成的冰晶。

雪松美丽皎洁，晶莹高雅。

新疆伊犁河谷的冬韵，迷人不已，特别是那有着晶莹剔透、千姿百态的雾凇，最是醉人。

下图为伊犁河谷区域图。

据此回答1-2题。

1．伊犁河谷醉人的雾凇景观最集中出现的月份是A．3月～5月B．7月～9月C．10月～12月D．12月～次年2月2．最有利于伊犁河谷雾凇形成的天气是A．晴朗大风的白天B．晴朗微风的夜晚C．风雨交加的夜晚D．细雨蒙蒙的白天瓦尔德斯半岛位于阿根廷南部大西洋沿岸，面积约3625平方公里，岛内海拔最低处低于海平面35米，最高处海拔仅100米。

半岛内无永久性河流和小溪，多盐湖。

半岛内大部分的土壤层厚度很薄，土地贫瘠。

半岛干燥、荒凉、多风，年降水量在240毫米左右。

坡面上野草、荆棘丛生，没有高大树木，但半岛陆地上栖息着181种鸟类，栖息有美洲鸵、原鸵等野生动物，半岛海湾内繁殖着大量鲸等大型海洋动物。

据此回答3—4题。

3．瓦尔德斯半岛上不能生长高大树木的主要原因是A．东部有寒流流经，降水少B．纬度较高，气温低C．地处西风背风地带，降水少D．距海近，风力强劲4．瓦尔德斯半岛生物种类比较丰富的主要原因是A．垂直地带性明显B．气候类型多样C．人类活动影响小D．与其它陆地隔绝雨幡是一种特殊的气象学现象，是雨滴在下落过程中蒸发、消失而在云底形成的丝缕条纹状悬垂物。

它随云飘荡，形似旗幡，因此得名。

图4为某摄影爱好者7月某日在阿尔卑斯山区拍摄到雨幡照片。

据此完成5-6题。

5．拍摄当日，与同是晴天的武汉相比，阿尔卑斯地区A．日出方位角更偏北B．正午太阳高度更大C．白昼时间更短D．日落时刻更早6．雨幡中，下落雨滴蒸发消失的直接原因是云底A．空气干燥B．气温下降C．风力强劲D．气压升高潟湖是被沙嘴、沙坝或珊瑚分割而与外海相分离的局部海水水域。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U R =， {|21}xA y y ==+， {|ln 0}B x x =<，则()UC A B =（ ）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{|01}x x <<【答案】D. 【解析】试题分析：由题意得，{|1}A x x =>，{|01}B x x =<<，∴(){|01}U C A B x x =<<，故选D ．考点：集合的运算．2.设0x >，则“1a =”是“2ax x+≥恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A.考点：1.充分必要条件；2.恒成立问题． 3.已知函数()2sin(2)6f x x π=+，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，关于函数()g x ，下列说法正确的是( )A.在[,]42ππ上是增函数 B. 其图象关于直线4x π=-对称C.函数()g x 是奇函数D. 当[0,]3x π∈时，函数()g x 的值域是[1,2]-【答案】D. 【解析】试题分析：由题意得，()2sin[2()]2sin(2)2cos 2662g x x x x πππ=++=+=，A ：[,]42x ππ∈时，2[,]2x ππ∈，是减函数，故A 错误；B ：()2cos()042g ππ-=-=，故B 错误；C ：()g x 是偶函数，故C 错误；D ：[0,]3x π∈时，22[0,]3x π∈，值域为[1,2]-，故D 正确，故选D ．考点：1.三角函数的图象变换；2.sin()y A x ωϕ=+的图象和性质．4.已知a ，b 为平面向量，若a b +与a 的夹角为3π，a b +与b 的夹角为4π，则||||a b =( )A.3 B.33 D.4【答案】B.考点：1.平面向量的线性运算；2.正弦定理．5.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误．．的是（ ）. A.若a b ⊥，a α⊥，b α⊄，则//b α B.若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ C.若a β⊥，αβ⊥，则//a α或a α⊂ D.若//a α，αβ⊥，则a β⊥ 【答案】D.考点：1.线面平行的判定；2.线面垂直，面面垂直的判定与性质．6.已知等差数列{}n a 的等差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 2D.92【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，记等差数列{}n a 公差为d ，22111(2)(12)(12)1122a d a a d d d d +=+⇒+=+⇒=（0d =舍去），∴1(1)21n a a n d n =+-=-，21()2n n a a n S n +⋅==，22216216832131n n S n n a n n +++===+-++2(1)2(1)99122411n n n n n +-++=++-≥=++，当且仅当9121n n n +=⇒=+时等号成立，即2163n n S a ++的最小值为4，故选A ．考点：1.等差数列的通项公式及其前n 项和；2.等比数列的性质；3.基本不等式求最值． 【思路点睛】解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等．总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了．7.设数列{}n x 的各项都为正数且11x =，如图，ABC ∆所在平面上的点n P （*n N ∈）均满足n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为3∶1，若11(21)3n n n n n x P C P A x P B +++=，则5x 的值为( ) A ．31 B ．33 C ．61 D ．63 【答案】A.考点：1.平面向量的线性运算；2.数列的通项公式．【思路点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．8.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5sin , 0244()1()1, 22x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（a ，b R ∈），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ） A ．5(,1)2-- B ．59(,)24-- C.599(,)(,1)244---- D ．9(,1)4--【答案】C. 【解析】试题分析：如下图所示，将()f x 的图象画在平面直角坐标系中，令()f x t =，分析题意可知关于t 的方程20t at b ++=的两根1514t <<，201t <≤或1514t <<，254t =，若1514t <<，201t <≤：由韦达定理可知129()(,1)4a t t =-+∈--；若1514t <<，254t =：由韦达定理可知1259()(,)24a t t =-+∈--，综上实数a 的取值范围是599(,)(,1)244----，故选C ．考点：1.函数与方程；2.数形结合的思想．【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想； 2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9.已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则{}n a 前9项的和9S = ，37cos()a a +的值为 ． 【答案】24π，12-.考点：1.等差数列的性质；2.任意角的三角函数． 10.已知1cos()43πθ+=-，θ为锐角，则sin 2θ= ，sin(2)3πθ+= .【答案】79，718-.考点：三角恒等变形．11.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥，底面边长AB =，则正三棱锥S ABC -的体积为 ，其外接球的表面积为 . 【答案】43，12π. 【解析】试题分析：取AC 中点D ，则SD AC ⊥，BD AC ⊥，又∵SD BD D ⊥=，∴AC ⊥平面SBD ，∵SB ⊂平面SBD ，∴AC SB ⊥，又∵AM SB ⊥，AM AC A =，∴SB ⊥平面SAC ，∴SA SB ⊥，SC SB ⊥，根据对称性可知SA SC ⊥，从而可知SA ，SB ，SC 两两垂直，如下图所示，将其补为立方体，其棱长为2，∴114222323S ABC C ASB V V --==⨯⨯⨯⨯=，其外接球即为立方体的外接球，半径2r ==，表面积4312S ππ=⨯=．考点：三棱锥的外接球．12.若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的，若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”，若集合{|||2014,}M x x x Z =≤∈，集合{,,}P a b c M =⊆，则（1）“好集”P 中的元素最大值为 ；（2）“好集”P 的个数为 . 【答案】2012，1006.考点：以集合为背景的创新题．13.设x ，y 满足约束条件：112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩的可行域为M ，若存在正实数a ，使函数M 中的点，则这时a 的取值范围是 .【答案】1[,)2cos1+∞.考点：1.三角函数的图象和性质；2.线性规划的运用．14.己知0a >，0b >，1c >，且1a b +=，则21(2)1a c abc +-⋅+-的最小值为 .【答案】4+【解析】试题分析：由题意得，222221()222222a a a b a ab b a b ab ab ab b a +++++===++≥=，当且仅当2121a b a b a b a b ⎧⎧==⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩+=⎩21(2)11a c ab c c +-⋅+≥+=--1)41cc-++≥=+-，当且仅当1)1c c-=⇒=+4+考点：基本不等式求最值．【思路点睛】不等式的综合题需要观察具体题目条件的特点，通过联想相关的不等式，常见的解题策略有：①熟练掌握基本不等式，如当0a>，0b>时，2112a ba b+≤≤≤+；②理解最值达成的条件“一正二定三相等”；③构造齐次不等式，再使用基本不等式，常带来方便；④掌握柯西不等式.15.如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)ABCD的棱长为2，C在平面α内，B是直线l上的动点，当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为 .αlODCBA【答案】12+.考点：立体几何中的最值问题．【方法点睛】立体几何的综合应用问题中常涉及最值问题，处理时常用如下两种方法：1.结合条件与图形恰当分析取得最值的条件；2.直接建系后，表示出最值函数，转化为求最值问题；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知命题p ：1x ，2x 是方程210x mx --=的两个实根，且不等式21243||a a x x +-≤-对任意m R ∈恒成立；命题q ：不等式2210ax x +->有解，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围. 【答案】[5,1](1,)--+∞.考点：1.命题的真假；2.一元二次不等式． 17.（本题满分15分）已知函数21()2cos ()2f x x x x R =--∈ （1）当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且c =()0f C =，若向量(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =共线，求a ，b 的值.【答案】（1）[1,0]2--；（2）1a =，2b =.考点：1.三角恒等变形；2.sin()y A x ωϕ=+的图象和性质；3.平面向量共线坐标表示；4..正余弦定理解三角形. 18.（本小题满分15分）在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，PD DC ⊥，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，1AB AD PD ===，2CD =.（1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，PQ PC λ=，试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60.【答案】（1）详见解析；（2）3λ=.∴60QNM ︒∠=，∵PQ PC λ=，∴PQ PC λ=，∵//QM BC ，∴PQ QM PMPC BC PBλ===，∴QM BC λ=，由（1）知BC =QM =，又∵1PD =，∵//MN PD ，∴MN BMPD PB=，∴11BM PB PM PMMN PB PB PBλ-===-=-，∵t a n QMMNQ MN∠=，∴1λ=⇒-3λ=-； 法二：以D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系(如图)考点：1.线面垂直，面面垂直的判定与性质；2.二面角的求解；3.空间向量求二面角. 19.（本小题满分15分）已知函数()|2|f x x x a =-，2()()1x ag x a R x -=∈-. （1）求函数()f x 的单调增区间； （2）若0a <，解不等式()f x a ≥；（3）若012a <<，且对任意[3,5]t ∈，方程()()f x g t =在[3,5]x ∈总存在两不相等的实数根，求a 的取值范围.【答案】（1）0a <：()f x 的单调增区间为(,)2a-∞，(,)4a +∞；0a >：()f x 的单调增区间为(,)4a -∞，(,)2a +∞；0a =：()f x 的单调增区间为R ；（2） 80a -≤<：)+∞，8a <-：2[[)444a a a a --++∞+；（3）97[,9)13．考点：1.二次函数综合题；2.分类讨论的数学思想．【方法点睛】解决二次函数综合题常见的解题策略有：1.尽可能画图，画图时要关注已知确定的东西，如零点，截距，对称轴，开口方向，判别式等；2.两个变元或以上，学会变换角度抓主元；3.数形结合，务必要保持数形刻画的等价性，不能丢失信息；3.掌握二次函数，二次不等式，二次方程的内在联系，熟练等价转化和准确表述；4.恒成立问题可转化为最值问题.20.（本小题满分15分） 已知数列*1111()23n a n N n=+++⋅⋅⋅+∈ （1）若1a >，对于任意2n ≥，不等式2(1)7(log log 1)12n n a a a a x x +->-+恒成立，求x 的取值范围（2）求证：2*32172()()423n n a a a a a n N n+>+++⋅⋅⋅+∈(*n N ∈) 【答案】（1）(1,)+∞；（2）详见解析． 【解析】试题分析：（1）根据题意可说明数列2{}n n a a -单调递增，从而要使不等式恒成立，只需42(1)7(log log 1)12a a a a x x +->-+成立即可，再利用换底公式即可求解；（2）利用已知条件首先可得到数列{}n a 的一个递推公式11n n a a n-=+，两边平方后可得累加后可将问题等价转化为证明2221117(1)234n +++⋅⋅⋅+<成立即可，再对不等式左边进行放缩即可的证．考点：1.数列的单调性；2.换底公式；3.数列与不等式综合题．【思路点睛】解决数列综合题常见策略有：1.关注数列的通项公式，构造相应的函数，考察该函数的相关性质（单调性、值域、有界性、切线）加以放缩；2.重视问题设问的层层递进，最后一小问常常用到之前的中间结论；3.数学归纳法.。

杭高2013学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷考试时间为90分钟，考试过程中不得使用计算器；2．本试卷满分为100分，附加题5分计入总分，但最高总分不超过100分； 3．答案一律做在答卷页上.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．复数1(1z i i=+为虚数单位），则z 的共轭复数z 是（ ）A ．12－ 12iB ．12+12iC ．－12－12iD ．－12+12i2．设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不相等的实数根的 概率为 ( ) A.23B.13C.12D.5123．若函数f (x )＝e x cos x ，则此函数图象在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( )A ．0B ．锐角C ．直角D ．钝角4．夹在两平行直线l 1：3x －4y ＝0与l 2：3x －4y －20＝0之间的圆的最大面积等于( )A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π5．已知直线a ⊂平面α，直线AO ⊥α，垂足为O ，AP ∩α＝P ，若条件p ：直线OP 不垂直于直线a ，条件q ：直线AP 不垂直于直线a ，则条件p 是条件q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是（ ）A 、6B 、8C 、10D 、16 7．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立” 那么，下列命题总成立的是（ ）Ａ 若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 Ｂ 若(5)25f ≥成立，则当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立 Ｃ 若49)7(<f 成立，则当8k ≥时，均有2)(k k f <成立 Ｄ 若25)4(=f 成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立8． P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是54，且1PF ·2PF ＝0，若△F 1PF 2的面积是9，则a ＋b 的值等于( ) A ．4 B ．7 C ．6 D ．5 9．从数字0,1,2,3,,9中，按由小到大的顺序取出123,,a a a ，且21322,2a a a a -≥-≥，则不同的取法有（ ）A ．20种B ．35种C ．56种D ．60种10 ．设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为n S ,1,2,3,n =,若11111,2b c b c a >+=,111,,22n n n nn n n n c a b a a a b c +++++===,则( )A.{S n }为递减数列B.{S n }为递增数列C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知∈m R ，复数i im +-1为纯虚数（i 为虚数单位），则=m ．12．已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧(左)视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图面积为________．13．已知n n n x a x a x a a ax ++++=+ 2210)1(，若41=a ，72=a ，则a 的值为 ． 14．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 种。

数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题时，请在答题卷指定位置内写明姓名、试场号、座位号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试过程中，不得使用计算器； 5．考试结束后，上交试题卷、答题卷．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1. 如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx 交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A 、B 两点关于原点对称，再由S △ABM =2S △AOM 并结合反比例函数系数k 的几何意义得到k 的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S △ABM ＝2S △AOM ＝2，S △AOM ＝12|k |＝1， 则k ＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k ＞0，所以k ＝2． 故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝kx中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．2. △ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么ABC 的面积等于（ ） A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C 【解析】【分析】连接ED ，根据BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，先求出S 四边形BCDE=12BD·CE=12．然后利用D ，E 是△ABC 两边中点连线即可求得答案． 【详解】解：如图，连接ED ，则S 四边形BCDE=12DB·EH+12BD·CH=12DB （EH+CH ）=12BD·CE=12．又∵CE 是△ABC 中线 ∴S △ACE=S △BCE ， ∵D 为AC 中点， ∴S △ADE=S △EDC ， ∴S △ABC=43S 四边形BCDE=43×12=16． 故选C ．【点睛】此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是连接ED ，求出S 四边形BCDE ．3. 若：4360x y z −−=，270x y z +−=，()0xyz ≠，则：代数式222222522310x y z x y z+−−−的值等于（ ） A. 12−B. 192−C. 15−D. 13−【答案】D 【解析】【分析】首先根据题意，联立方程组，得出43627x y z x y z −=+=，用字母z 表示出x 、y 的值，然后把x 、y 的值代入代数式，计算即可得出结果．【详解】解：∵4360x y z −−=，270x y z +−=， ∴43627x y z x y z −=+=①②，由4×−②①，可得：2y z =， 把2y z =代入②，可得：3x z =， 又∵0xyz ≠，∴222222522310x y z x y z +−−− ()()()()2222225322=233210z z z z z z×+×−×−×−222222458=181210z z z z z z +−−− 2252=4z z− =13−．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、分式的化简求值，解本题的关键在根据已知二元一次方程组进行消元，将分式中的三个未知数化成只含一个未知数的式子表示．4. 已知实数a b ≠，且满足(()()()221331,1331a a b b +=−++=−+，则+的值为（ ） A. 23 B. 23−C. 2−D. 13−【答案】B 【解析】【分析】由题意可得1,1a b ++是方程233x x =−即2330x x +−=的两个根，根据根与系数的关系可得()()113113a b a b +++=−++=−，，整理可得5a b +=−，1ab =，即得00a b <<，，()222225223a b a b ab +=+−=−=，然后把所求的式子变形后整体代入即可求解.【详解】解：∵a b ≠，且满足()()()()2213311331a a b b +=−++=−+，， ∴11a b ++，是方程233x x =−即2330x x +−=的两个根，∴()()113113a b a b +++=−++=−，，整理，得5a b +=−，1ab =，∴00a b <<，，()222225223a b a b ab +=+−=−=，∴2223b a a b a b ab++==−−=−=−；故选：B .【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，二次根式的化简求值，由题意得出5a b +=−，1ab =，是解题的关键．5. 如图，A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的值等于（ ）A. 360°B. 450°C. 540°D. 720°【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理和多边形的内角和定理，利用四边形的内角和得到1360A C F °∠+∠+∠+∠=，360B G BDE DEG ∠°+∠+∠+∠=，从而有2720A C F B G BDE DEG °∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=，，然后利用三角形的内角和求A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．【详解】解：如图，连接DE ，∵1360A C F °∠+∠+∠+∠=，360B G BDE DEG ∠°+∠+∠+∠=，12∠=∠， ∴2720A C F B G BDE DEG °∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=，即2720A B C BDF EDF DEC CEG G °∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=， ∵2180EDF DEC ∠+∠+∠=°，∴540A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=°， 故选：C ．6. 将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于,x y 的方程组322ax by x y +=+=， 只有正数解的概率为（ ）． A.112B.29C.518D.1336【答案】D 【解析】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 【详解】解：当2a-b=0时，方程组无解；当2a-b≠0时，由a 、b 实际意义为1，2，3，4，5，6易知a ，b 都为大于0的整数，则两式联合求解可得62b 2a 3x,y 2a b 2a b −−=−−， ∵使x 、y 都大于0则有62b 2a 30,02a b 2a b−−>>−−， 解得a ＜1.5，b ＞3或者a ＞1.5，b ＜3，而a ，b 都为1到6的整数，所以可知当a 为1时b 只能是4，5，6；或者a 为2，3，4，5，6时b 为1或2， 这两种情况的总出现可能有3+10=13种；又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率1336， 故选D ．【点睛】难点是：当方程组相同未知数的系数之比相等，但与常数项之比不相等时，方程组无解，关键是得到使方程组为正整数的解的个数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7. 如图，正方形ABCD 内接于O ，点P 在劣弧AB 上，连接DP ，交AC 于点Q ．若QP QO =，则QC QA的值为（ ）A. 1B.C.+D.2+【答案】D的【解析】【分析】连接OD ，OP ，由QO QP =得P POQ PDO ∠=∠=∠，设P POQ PDO α∠=∠=∠=，根据条件求得30α=°，设OQ m =，则OD OC OA ===，，即可表示出所求比值． 【详解】解：连接OD ，OP ．QO QP = ，P POQ PDO ∴∠=∠=∠， 设P POQ PDO α∠=∠=∠=， 1122ADP AOP α∴∠=∠=，45ADO ∠=° ， ∴1452αα+=°．30α∴=°，设OQ m =，则OD OC OA ===，∴2QC AQ =+．故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理及正方形性质．熟记并灵活应用定理是解题的关键．8. 某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数3≥），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空当处，那么，满足上述要求排法的方案有（ ）． A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 0种【答案】B 【解析】 【分析】【详解】选B ．理由：设最后一排有k 个人，共有n 排，那么从后往前各排的人数分别为,1,2,,(1)k k k k n +++− ，由题意可知(1)1002n n kn −+=， 即[2(1)]200n k n +−=． 因为k ，n 都是正整数，且3n ≥，所以2(1)n k n <+−，且n 与2(1)k n +−的奇偶性不同． 将200分解质因数，可知5n =或8n =． 当5n =时，18k =；当8n =时，9k =． 因此共有两种不同方案．二、填空题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分）9. 在Rt ABC 中，90C ∠=°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是______．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，根据正切的概念计算即可． 【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=°，设BC=x ，则AB=3x ，AC则tanB==ACBC故答案为：【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义以及勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．10. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AB AC =，AD AE =，60BAD ∠=°，则EDC ∠=______.【答案】25° 【解析】【分析】设B C x ∠=∠=，ADE AED y ∠=∠=，则有EDC x y ∠+=与60EDC y x ∠+=+°，联立方程解方程组即可【详解】依题意，设B C x ∠=∠=，ADE AED y ∠=∠=，EDC x y ∠+=，①60EDC y x ∠+=+°，②由+①②得260EDC ∠=°，∴30EDC ∠=°.【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，在复杂图形中找三角形的外角与不相邻的两内角是解题关键 11. 已知非零实数a 、b 满足2442a b a −+++=，则a +b 等于_______． 【答案】1 【解析】【分析】根据题意可得a ≥3，化简原式得20b ++=，根据非负数的性质先求出a ，b 的值，从而求得a +b 的值．【详解】解∶根据题意得∶a ≥3， ∴240a −≥，∴原等式可化为24242a b a −++++=即20b ++=， ∴b +2=0且()230a b -=， ∴a =3，b =﹣2， ∴a +b =1． 故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性、偶次方都是非负数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．12. 如图，等腰 90Rt ABC BAC BC E ∆∠=°，，为AB 上一点，以CE 为斜边作等腰Rt CDE ∆，连接AD ，若30ACE ∠=°，则AD 的长为________________．【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠B =∠ACB =45°，BC ===AB =AC =1，由直角三角形的性质得出AC ==1，CE =2AE ，得出AE =CE =，BE =AB ﹣AE =1∠BCE =∠ACD ，BCCE AC CD==，得出△BCE ∽△ACD ，得出比例式，即可得出结果．【详解】∵等腰Rt △ABC ，∠BAC =90°，BC =，∴∠B =∠ACB =45°，BC ===∴AB =AC =1． ∵∠ACE =30°，∴AC ==1，CE =2AE ，∴AE =，CE =，∴BE =AB ﹣AE =1 ∵△CDE 是等腰直角三角形，∴∠DCE =45°，CE =CD ，∴∠BCE =∠ACD ，BC CE ACCD==，∴△BCE ∽△ACD ，∴BE BC AD AC==，∴AD【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解答本题的关键． 13. 01x ≤≤时，函数22y x ax a =−+的最小值为2−，则实数a 的值为________．【答案】2−或3 【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值，化顶点式，解题的关键是利用分类讨论的思想解决问题。

专题16 三视图【母题来源】2021年高考乙卷【母题题文】以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．【答案】③④（答案不唯一）【试题解析】选择侧视图为③，俯视图为④，如图所示，长方体1111ABCD A BC D -中，12,1AB BC BB ===，,E F分别为棱11,BC BC的中点，则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥E ADF.故答案为：③④.三视图问题解决的关键之处是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系.【命题意图】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4．会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．5．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【命题方向】空间几何体的结构是每年高考的热点之一，主要涉及空间几何体的表面积与体积的计算、三视图等内容．命题形式以选择题或填空题为主，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与化归思想【得分要点】1．三视图问题的常见类型及解题策略（1）由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．（2）由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示．（3）由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．2．已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积．3．多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理，以确保不重复、不遗漏．4．求多面体的侧面积时，应对每一个侧面分别求解后再相加；求旋转体的侧面积时，一般要将旋转体展开为平面图形后再求面积．5．求柱体、锥体、台体体积的一般方法（1）若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．（2）若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等体积法、割补法等方法进行求解．①等体积法：一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的．如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积法进行求解．等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积．②割补法：运用割补法处理不规则的空间几何体或不易求解的空间几何体的体积计算问题，关键是能根据几何体中的线面关系合理选择截面进行切割或者补成规则的几何体．要弄清切割后或补形后的几何体的体积是否与原几何体的体积之间有明显的确定关系，如果是由几个规则的几何体堆积而成的，其体积就等于这几个规则的几何体的体积之和;如果是由一个规则的几何体挖去几个规则的几何体而形成的，其体积就等于这个规则的几何体的体积减去被挖去的几个几何体的体积．因此，从一定意义上说，用割补法求几何体的体积，就是求体积的“加、减”法．（3）若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．6．求解空间几何体表面积和体积的最值问题有两个思路（1）根据几何体的结构特征和体积、表面积的计算公式，将体积或表面积的最值转化为平面图形中的有关最值，根据平面图形的有关结论直接进行判断；（2）利用基本不等式或是建立关于表面积和体积的函数关系式，然后利用函数的方法或者利用导数方法解决．7．三视图的概念①光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图;②光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图;③光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．如图．8．三视图的画法规则（1）正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”；（2）侧视图和正视图的高度一致，即“高平齐”；（3）俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”．注意：能看见的轮廓线用实线表示；不能看见的轮廓线用虚线表示．9．常见几何体的三视图一、单选题1．（2021·全国高三其他模拟（理））若空间某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（）A．16-B．C．24πD．6+【答案】C【分析】根据三视图，可在长方体中利用构造法还原几何体，利用长方体的对角线计算外接球的直径，进而计算表面积．【详解】据三视图分析知，该几何体是由长方体截得如下图所示几何体ABCDE ，=即为外接球的直径，外接球的表面积4624S ππ=⨯=．故选C ．2．（2021·全国高三其他模拟（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．48+B ．24+C ．48+D ．24+【答案】C【分析】由三视图画出几何体的直观图，然后结合已知的数据求解即可【详解】由三视图可知该几何体为如图所示的四棱锥，所以该几何体的表面积为11142646548222⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=+故选：C.3．（2021·四川成都市·成都七中高一月考）某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：3cm)是（）A．43B．73C．53D．83【答案】B【分析】由几何体的三视图可知该几何体由一个长方体和一个三棱锥组成，分别求出体积即可.【详解】如图，由几何体的三视图可知该几何体由一个长方体和一个三棱锥组成，1122V =⨯⨯=长方体，111112323V =⨯⨯⨯⨯=三棱锥， 故体积17233V =+=， 故选：B.4．（2021·北京高考真题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）A B ．4 C ．3D ．2【答案】A【分析】根据三视图可得如图所示的几何体（三棱锥），根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积.【详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥O ABC -，其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1，故其表面积为213112⨯⨯⨯= 故选：A.5．（2021·河南高三其他模拟（理））某个由四棱柱和三棱柱组成的组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积为（ ）A ．20+B ．22+C ．18+D ．223【答案】A【分析】 作出几何体的直观图，结合三视图中的数据可求得几何体的表面积.【详解】该组合体的直观图如图所示，其中下底面是边长为2的正方形，所以该组合体的表面积(2421224120S =⨯⨯+⨯++⨯=+故选：A.6．（2021·宜宾市翠屏区天立学校高三其他模拟（文））我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（）A．B．40C．16+D．16+【答案】D【分析】根据三视图，还原几何体的直观图可得，该几何体的表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，根据三视图所给数据，求出矩形与梯形的面积，求和即可．【详解】由三视图可知，该刍童的直观图是如图所示的六面体1111A B C D ABCD -，图中正方体棱长为4， 1111,,,,,,,B C D A B C A D 分别是所在正方体棱的四等分点，其表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，矩形面积为248⨯=，梯形的上下底分别为2,4，梯形的高为FG =()1242⨯+=，所以该刍童的表面积为284⨯+⨯=16+ 故选：D.【点睛】观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．7．（2019·吉林高三其他模拟（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．94πB ．66π+C ．962π+ D ．362π+ 【答案】B【分析】【详解】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面半径为1，高为3的圆柱的34. 故：233213212136644S πππ=⨯⋅⋅⋅+⨯⋅⋅+⨯⨯=+表.故选：B .8．（2019·吉林高三其他模拟（文））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．94π B ．66π+ C ．3π D ．34π【答案】A【分析】【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面半径为1，高为3的圆柱体的34． 故239V 1344ππ=⨯⋅⋅=． 故选：A ．9．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．163C ．8D ．16【答案】B【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥且一个侧面与底面垂直，再根据椎体的体积公式，即可求出该几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其高为2，底面三角形的高为该几何体的体积为11162323⨯⨯=. 故选：B【点睛】 方法点睛：由三视图还原几何体，要弄清楚几何体的特征，把三视图中的数据、图形特点准确地转化为对应几何体中的线段长度、图形特点，再进行计算．10．（2019·安徽高三其他模拟（理））一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．16B ．8C ．8D ．8【答案】D【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积．【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为边长为2的正方形，高为2的四棱锥体，几何体的直观图如图所示：故：A BCDE BCDE ABE ABC ACD ADE S S S S S S -=++++11222822=⨯⨯+⨯⨯=+故选：D ．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考查运算能力和数学思维能力．11．（2021·浙江高二期末）某几何体的三视图如图，正视图和侧视图是两个全等的半圆，俯视图中圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A ．43πB ．23πC ．4πD ．2π【分析】由三视图可知，该几何体是半径为1的半球，即可求出体积.【详解】由三视图可知，该几何体是半径为1的半球，如图， 则该几何体的体积为31421233ππ⨯⨯=. 故选：B.12．（2021·浙江金华市·高三三模）若某多面体的三视图(单位∶cm )如图所示，则此多面体的体积是（ ）A 3B ．38cm 3 C 3 D ．34cm 3【答案】D【分析】根据三视图可得该几何体为一个四棱锥，如图，即可求出体积.【详解】根据三视图还原几何体，可得该几何体为一个四棱锥，且顶点可都为一个正方体的顶点，如图粗线所示， 此多面体可看作半个正方体去掉一个三棱锥， 则此多面体的体积是334c 11222323m 2⨯-⨯⨯⨯=.13．（2020·安徽高三其他模拟）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥表面上的点M､N､P､Q在三视图上对应的点分别为A､B､C､D，且A､B､C､D均在网格线上，图中网格上的小正方形的边长为1，则几何体MNPQ 的体积为（）A．14B．13C．12D．23【答案】C 【分析】根据三视图可得如图三棱锥MNPQ，确定,P N位置，可得1324N MPQ F MEQV V--=⨯，即可得解.【详解】由三视图得，几何体MNPQ是一个三棱锥，且N是QF的中点，QP=34 EQ，如图，所以13331114248832 N MPQ F MEQ Q MEFV V V---=⨯==⨯⨯⨯=.故选：C.14．（2021·全国高三其他模拟（理））如图所示是某几何体的三视图，图中的四边形都是边长为a的正方形，侧视图和俯视图中的两条虚线都互相垂直，已知几何体的体积为203，则a=（）A．3B C．2D【答案】C【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用割补法的应用求出几何体的体积.【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个棱长为a的正方体挖去一个底面为边长为a的长方形，高为2a 的四棱锥构成的几何体P ABCD -； 如图所示：故33215326a a V a a =-⨯-==203， 解得a =2，故选：C.二、填空题15．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））一个空间几何体的主视图，侧视图是周长为8，一个内角为60︒的菱形，俯视图是圆及其圆心（如图），那么这个几何体的表面积为__________.【答案】4π【分析】由三视图还原几何体，该几何体由两个有公共底面且全等的圆锥构成，圆锥的底面直径为2，母线长度为2，可得答案.【详解】由三视图可知，该几何体由两个有公共底面且全等的圆锥构成，由主视图，侧视图是周长为8，一个内角为60︒的菱形可得，这两个圆锥的底面半径为2，母线长为2， 所以每个圆锥的底面圆的周长为2π 每个圆锥的侧面积为：12222ππ⨯⨯= 所以该几何体的表面积为224ππ⨯=故答案为：4π16．（2021·河南商丘市·高三月考（理））某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最短棱长为___________.【分析】根据三视图还原几何体，然后计算即可.【详解】BC BD Array由图可知该三棱锥的最短棱为底面三角形的直角边即,。

浙江省杭州求是高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1．已知集合{}32,13=≤=a x x A ，那么下列关系正确的是 A ．A a ⊆ B ．A a ∈ C ．A a ∉ D ．{}A a ∈ 2. 已知函数22)(3+-=x x x f 有唯一零点，则存在零点的区间是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,2 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,23 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 D ．⎪⎭⎫⎝⎛-0,213．已知cos (0)()(1)1(0)xx f x f x x π⎧=⎨-+>⎩≤，则44()()33f f +-的值为A ． －2B ．－1C ． 1D ． 24．给出命题：“若4πα=，则tan 1α=”.真命题个数是A ． 3B ． 2C ． 1D ． 05．函数)24tan(ππ-=x y 的部分图像如图所示，则()=⋅+ A ．4 B ．6 C ． 1 D ． 2 6．函数11lg+=x y 的大致图象为 7．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将x y 2sin 3=的图象 A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向左平移8π个单位8．已知正数,a b 满足1ab =，则“1a b ==”是“222a b +=” 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 A ．2 10．设函数)10)(10)(10)(10()(42322212c x x c x x c x x c x x x f +-+-+-+-=-2(x x 10)5c +，设集合*921},,,{}0)(|{N x x x x f x M ⊆=== ，设54321c c c c c ≥≥≥≥，则=-51c cA ．20B ．18C ．16D ．14二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．[]643log log (log 81)的值为________．12．若3a =,2b =，且与的夹角为060，则a b -= ． 13．已知tan 2x =，则ααααcos 9sin 4cos 3sin 2--的值为 ．14．已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_______ 15．海平面上的甲船位于中心O 的南偏西30，与O 相距10海里的C 处，现甲船以每小时30海里的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向20海里的B 处的乙船，则甲需要______小时到达B 处。

一．选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分） 1.设全集U=R ，集合A={|21xx >}，B={||2|3x x -≤}，则U ()A B ð等于（ ）(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5] 2.已知条件,43:=k p 条件:q 直线1)2(++=x k y 与圆422=+y x 相切，则p 是q 的 （A ） 充要条件（B 充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ） 既不充分也不必要条件 3．已知0>a 且0≠a ，若函数)(log )(2x ax x f a -=在区间[]4,3上是增函数，则a 的取值范围是（ ）(A) ),1(+∞ (B) ()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡,141,61 (C) ()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡,141,81 (D) ⎪⎭⎫⎢⎣⎡41,614．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为（ ）(A)(B) 32π (C) 3π (D) 12π 5.已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线b a ,，则下列四个命题正确的是（ ）（A ）若α⊂b b a ,//，则α//a（B ）若αα⊂⊂b a ,，ββ//,//b a ，则βα// （C ）若b =⊥βαβα ,，b a ⊥，则β⊥a （D ）若βα//，βα⊄⊄a a ,，α//a ，则β//a6.在ABC ∆中，,1,1200-=∙=∠AC AB A ）(A)2 (B) 2 (C) 6 (D) 67.函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为（A ）x y 2sin = （B ）x y 2cos = （C ）)322sin(π+=x y （D ）)62sin(π-=x y8.已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+]1,21[),1(2)21,0[,21x x x x ，定义))(()(1x f f x f n n -=，其中)()(1x f x f =，则)51(2014f 等于（A ）51 （B ）52 （C ）53 （D ）549.已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ）（A ）13- （B ）32- （C ）22 （D ）2314.函数()sin (),()2,()0,f x x x x R f f ωωαβ=+∈=-=又且-αβ的最小值等于2π，则正数ω的值为 . 15.已知圆C 的圆心是直线x ﹣y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为 ___ _ ．16.设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22222345a a a a +=+，则6S = 17.若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 .三．解答题（本大题有5小题，共72分）18.已知动点C 到点A （-1，0）的距离是它到点B （1，0）的距离的2倍，（1）试求点C 的轨迹方程；（2）已知直线l 经过点P （0，1）且与点C 的轨迹相切，试求直线l 的方程。

2020年5月浙江省杭州高级中学高三第二次模拟考试英语作文读后续写写作指导一、续写原题rocks at them and even shot at them with a shotgun. At least that's what we had heard.His small farm bordered our neighborhood where my younger sister, Leigh Ann, and I lived when we were growing up. His farm was long, narrow, and quaint. It held two treasures. One was his beautiful fruit.There were many varieties of fruit: pears, apples, and lots more I just can't think of. The fruit naturally drew the children to his land. It made them into thieves. But my sister andI didn't dare to take his fruit because of the horrible rumors we had heard about Old Man Donovan.One summer day, we were playing in a nearby field. It was time to head back home. My sister and I were feeling very daring that day. There was a short cut to our house that went through the Donovan farm. We thought he wouldn't be able to see us run across his property around the luscious fruit trees. We were almostthrough the farm when we heard, "Hey, girl!" in a gruff, low voice. We stopped dead in our tracks! There we were, face to face with Old Man Donovan. Our knees were shaking. We had visions of rocks pounding our bodies and bullets piercing our hearts."Come here," he said, reaching up to one of his apple trees. Still shaking, we went over to him. He held out several ripe, juicy, red apples. "Take these home," he commanded. We took the apples with surprised hearts and ran all the way home. Of course, Leigh Ann and I ate the apples.As time went on, we often went through Old Man Donovan's farm, and he kept on giving us more luscious fruit. One day, we stopped by to see him when he was on his front porch. We talked to him for hours. While he was talking, we realized that we had found the other hidden treasure: the sweet, kind heart hidden behind his gruff voice. Soon, he was one of our favorite people to talk to. Unfortunately, his family never seemed to enjoyour company. They never smiled or welcomed us in.注意：1. 所续写短文的词数应为150左右；2. 应使5个以上短文中标有下划线的关键词语；3. 续写部分分为两段，每段的开头语已为你写好；4. 续写完成后, 请用下划线标出你所使用的关键词语。