四川省绵阳市2017-2018学年高三上学期第一次诊断性考试数学理试题 Word版含答案

2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}{}20,1,2,320M N x x x ==-+≤，则N M = ( ) A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}2．若复数z 满足()122z i +=，则z 的虚部为（ ）A ．45-B ．45C ．45i -D ．45i 3．已知向量(1,2),(0,1),(2,)a b c k ===-，若(2)//a b c +，则k =（ ）A.8B.12C.12- D.－84．下列说法正确的是（ ）A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B.若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则命题2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D.“2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-”5. =- 10sin 160cos 10cos 20sin （ ）A.12- D.12 6. 设R b a ∈,，则“b a >”是“a a b b >”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 在错误！未找到引用源。

中，内角A,B,C 所对应的边分别为错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

的面积（ ）A.3B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

8．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不确定9. 若实数y x ,满足01ln 1=--yx ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )10. 定义在区间()0,+∞上的函数()x f 使不等式)(3)()(2'x f x xf x f <<恒成立，其中)('x f 为()x f 的导数，则( )A ．8<(2)(1)f f <16B ．4<(2)(1)f f <8C ．3<(2)(1)f f <4D ．2<(2)(1)f f <3 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11. 定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________.12. 定义在R 上的偶函数()x f 在[)0,+∞上是增函数，则方程()()23f x f x =-的所有实数根的和为 .13. 已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则=∙DC BD .14．定义在R 上的函数()x f 满足()=x f ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则()2016f = . 15. 已知函数x x f 2)(=，ax x x g +=2)(（其中R a ∈）.对于不相等的实数21,x x ，设2121)()(x x x f x f m --=，2121)()(x x x g x g n --=.现有如下命题： （1）对于任意不相等的实数21,x x ，都有0>m ；（2）对于任意的a 及任意不相等的实数21,x x ，都有0>n ；（3）对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m =；（4）对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m -=.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.三．解答题（本大题共6个小题，共75分）16．（本题满分12分）已知()(),,22,sin ,cos ,1⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+≠-==Z k k ππααα且⊥. （Ⅰ）求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．17．（本题满分12分）已知函数()f x xlnx =.（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）若对任意1x ≥，都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>>+=20,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为坐标原点． 若13,5,4===PQ OP OQ .（Ⅰ）求函数()x f 的解析式；（Ⅱ）将函数()x f y =的图象向右平移2个单位后得到函数()x g y =的图象，当[]3,0∈x 时，求函数()()()x g x f x h ∙=单调递减区间．19．（本题满分12分）设函数.cos 2)342cos()(2x x x f +-=π （Ⅰ）求)(x f 的最大值与对称中心；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若.2,23)(=+=+c b C B f求a 的最小值.20．（本题满分13分）设()()2ln 21,f x x x ax a x a R =-+-∈.(Ⅰ)令()()g x f x '=，求()g x 的单调区间；(Ⅱ)已知()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围.21．（本题满分14分）已知函数+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++． （Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值； （Ⅱ）若()(1)2h x g x ax =---在()0,+∞有两个零点，求a 的取值范围； （Ⅲ）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-．。

2017-2018学年甘肃省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合M={x|0≤x＜5}，N={x|x≥2}，则（∁U N）∩M=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0≤x≤2}2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a8=9，则log3a l+log3a2+…+log3a8=（）A．10 B．9 C．8 D．74．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列一定为真的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）5．若变量x，y满足约束条件，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．86．设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°7．如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A．l B．2 C．2D．48．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列{a n}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（）A．①a＜0？，②a=a﹣3 B．①a＜0？，②a=a+3 C．①a＞0？，②a=a﹣3 D．①a ＞0？，②a=a+39．已知A（﹣1，0）、B（2，1）、C（5，﹣8），△ABC的外接圆在点A处的切线为l，则点B到直线l的距离为（）A．B．1 C．D．10．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=﹣1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若=5，则||=（）A．6B．35 C．4D．4011．如图，矩形ABCD中AD边的长为1，AB边的长为2，矩形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别在x轴y轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（）A．B．5 C．6 D．712．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若∀x∈（0，+∞），都有xf′（x）＜2f（x）成立，则（）A．2f（）＞3f（）B．2f（1）＜3f（）C．4f（）＜3f（2）D．4f （1）＞f（2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若（a﹣）5展开式中的常数项为﹣40，则a______．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为12π，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此三棱柱的体积为______．15．若数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+log2（1﹣），则a32=______．16．若函数f（x）=x2﹣4e x﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（cos2，1），=（cos2（B+C），1），且∥．（I）求角A；（Ⅱ）当a=6，且△ABC的面积S满足=时，求边c的值和△ABC的面积．18．某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取该名运动员的t次射击（Ⅱ）在所取的样本中，从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少于10.4的次数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，F、G、H分别是PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B﹣PA﹣C为120°．（I）证明：FG⊥AH；（Ⅱ）求二面角A﹣CP﹣B的余弦值．20．已知椭圆C：=l（a＞b＞0），F1、F2为左右焦点，下顶点为B1，过F的直线l交椭圆于M、N两点，当直线l的倾斜角为时，F1B⊥l．（I）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若P为椭圆上一动点，直线PM、PN的斜率记为k PM、k PN，且不为零，当直线l垂直于x轴时，是否存在最小值？若存在，试求出该最小值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=ln（1+x）一（a＞0）．（I）当f（x）在[0，+∞）内单调递增时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆D的直径，BC为圆O的切线，过A作OC的平行线交圆O于D，BD与OC相交于E．（I）求证：CD为圆O的切线；（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，直线l经过点P（3，），倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（I）当a=3时，解不等式f（x）≥4﹣|x+l|；（Ⅱ）若不等式f（x）≤l的解集为[1，3]，且（m＞0，n＞0），求m+2n的最小值．2016年甘肃省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合M={x|0≤x＜5}，N={x|x≥2}，则（∁U N）∩M=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0≤x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集的定义求出N在全集中的补集∁U N，再求（∁U N）∩M即可．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|0≤x＜5}，N={x|x≥2}，∴∁U N={x|x＜2}则（∁U N）∩M={x|0≤x＜2}．故选：A．2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．3．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a8=9，则log3a l+log3a2+…+log3a8=（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质和对数运算法则求解．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a8=9，∴log3a l+log3a2+…+log3a8==4log39=8．故选：C．4．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列一定为真的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）【考点】全称；特称．【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：∀x∈R，f（﹣x）=f（x）为假；则其否定形式为真，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴∀x∈R，f（﹣x）=f（x）为假；∴∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真，故选：C．5．若变量x，y满足约束条件，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，将目标函数变形为y=﹣x+z，根据可行域找到直线截距取得最大值和最小值时的最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，由可行域可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线截距最大，即z最大，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线截距最小，即z最小．解方程组得x=4，y=5．∴z的最大值m=4+5=9．解方程组得x=1，y=2．∴z的最小值n=1+2=3．∴m﹣n=6．故选：B．6．设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】作出图形，根据向量的几何意义和几何知识求出夹角．【解答】解：设，，以，为邻边作平行四边形OACB，则=．∵||=||，∴四边形OACB是菱形．设OA=AC=1，则OC=．∴cos∠AOC==．∴∠AOC=30°．故选：D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A．l B．2 C．2D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质求出最长的棱，判断出该四面体各面中最大的面，由三角形的面积公式求出即可．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为棱长为2的正方体一部分，直观图如图所示：由正方体的性质可得，最长棱为PC=PB=BC=2，其他棱长都小于2，∴△PBC是该四面体各面中最大的面，∴△PBC的面积S==2，故选：C．8．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列{a n}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（）A．①a＜0？，②a=a﹣3 B．①a＜0？，②a=a+3 C．①a＞0？，②a=a﹣3 D．①a ＞0？，②a=a+3【考点】程序框图．【分析】由程序设计意图可知，②处应求通项，有a=a﹣3，又由此数列首项为正数，公差为负数，求前n项和的最小值只需累加至最后一个正项即可，从而可求①处可填写：a＞0．【解答】解：由程序设计意图可知，S表示此等差数列{a n}前n项和，故②处应该填写a=a ﹣3，又因为此数列首项为正数，公差为负数，求前n项和的最大值只需累加至最后一个正项即可，故①处可填写：a＞0．故选：A．9．已知A（﹣1，0）、B（2，1）、C（5，﹣8），△ABC的外接圆在点A处的切线为l，则点B到直线l的距离为（）A．B．1 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先判断出△ABC为以B为直角的直角三角形，进而求出△ABC的外接圆在点A处的切线l的方程，代入点到直线距离公式，可得答案．【解答】解：∵A（﹣1，0）、B（2，1）、C（5，﹣8），∴=（3，1），=（3，﹣9），∴•=0，故⊥，故△ABC为以B为直角的直角三角形，故AC为△ABC的外接圆的直径，∵k AC==﹣，故△ABC的外接圆在点A处的切线l的斜率为，故△ABC的外接圆在点A处的切线l的方程为y=（x+1），即3x﹣4y+3=0，故点B到直线l的距离d==1，故选：B．10．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=﹣1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若=5，则||=（）A．6B．35 C．4D．40【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，利用向量共线的坐标表示，由=5，确定A，B的坐标，即可求得||．【解答】解：由抛物线C：y2=16x，可得F（4，0），设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，∵=5，∴﹣1﹣4=5（m﹣4），∴m=3，∴n=±4，∵a=5n，∴a=±20，∴||==35．故选：B．11．如图，矩形ABCD中AD边的长为1，AB边的长为2，矩形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别在x轴y轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（）A．B．5 C．6 D．7【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设A（a，0），D（0，b），∠BAX=θ，利用AD=1得出a，b之间的关系，用a，b，θ表示出B，C的坐标，代入数量积公式运算得出关于θ的三角函数，利用三角函数的性质求出最大值．【解答】解：设A（a，0），D（0，b），∠BAX=θ，则B（a+2cosθ，2sinθ），C（2cosθ，b+2sinθ）．∵AD=1，∴a2+b2=1．=2cosθ（a+2cosθ）+2sinθ（b+2sinθ）=4+2acosθ+2bsinθ=4+sin（θ+φ）=4+2sin （θ+φ）．∴的最大值是4+2=6．故选：C．12．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若∀x∈（0，+∞），都有xf′（x）＜2f（x）成立，则（）A．2f（）＞3f（）B．2f（1）＜3f（）C．4f（）＜3f（2）D．4f （1）＞f（2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过所给关系式，构造新的函数g（x）=，对g（x）求导，得到关系．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵xf′（x）＜2f（x），∴∀x∈（0，+∞），∴g′（x）＜0恒成立∴g（x）是在（0，+∞）单调递减，∴g（1）＞g（2），即4f（1）＞f（2）故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若（a﹣）5展开式中的常数项为﹣40，则a=±2．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，写出常数项，由此列方程求出a的值．【解答】解：（a﹣）5展开式的通项为T r+1=C5r•（a）5﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•C5r•a5﹣r•x，令=0，可得r=3，又r=3时，T4=（﹣1）3•C53•a2=﹣10a2，由题意得﹣10a2=﹣40，解得a=±2．故答案为：±2．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为12π，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此三棱柱的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据余弦定理计算BC，可发现BC2+AC2=AB2，即AC⊥BC．故外接球球心在上下底面斜边中点的连线中点处，根据球的面积计算半径，得出棱柱的高．【解答】解：在△ABC中，BC==．∴BC2+AC2=AB2，即AC⊥BC．∴AB为△ABC所在球的截面的直径．取AB，A1B1的中点D，D1，则棱柱外接球的球心为DD1的中点O，设外接球的半径为r，则4πr2=12π，∴r=．即OB=，∴OD=．∴棱柱的高DD1=2OD=2．∴棱柱的体积V=S△ABC•DD1==．故答案为．15．若数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+log2（1﹣），则a32=﹣3．【考点】数列递推式．【分析】根据累加法和对数的运算性质即可求出数列的通项公式，代值计算即可．【解答】解：∵a n+1=a n+log2（1﹣）=log2（），∴a n+1﹣a n=log2（）∴a2﹣a1=log2，a3﹣a2=log2，…a n﹣a n=log2﹣1∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n）=log2（×…×）=log2（）=﹣log2n﹣1∴a n﹣2=﹣log2n，∴a n=2﹣log2n，∴a32=2﹣log232=﹣3，故答案为：﹣3．16．若函数f（x）=x2﹣4e x﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2ln2﹣2] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意可得a＜2x﹣4e x有解，转化为g（x）=2x﹣4e x，a＜g（x）max，利用导数求出最值即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4e x﹣ax，∴f′（x）=2x﹣4e x﹣a，∵函数f（x）=x2﹣4e x﹣ax在R上存在单调递增区间，∴f′（x）=2x﹣4e x﹣a≥0，即a≤2x﹣4e x有解，令g（x）=2x﹣4e x，g′（x）=2﹣4e x，g′（x）=2﹣4e x=0，x=﹣ln2，g′（x）=2﹣e x＞0，x＜﹣ln2，g′（x）=2﹣e x＜0，x＞﹣ln2∴当x=﹣ln2时，g（x）max=﹣2ln2﹣2，∴a≤﹣2ln2﹣2即可．故答案为：（﹣∞，﹣2ln2﹣2]．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（cos2，1），=（cos2（B+C），1），且∥．（I）求角A；（Ⅱ）当a=6，且△ABC的面积S满足=时，求边c的值和△ABC的面积．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（I）由向量平行列出方程解出cosA；（II）根据余弦定理和面积公式解出tanC，使用正弦定理求出c，代入面积公式解出面积．【解答】解：（I）∵∥．∴cos2﹣cos2（B+C）=0，即（1+cosA）﹣cos2A=0，解得cosA=1（舍）或cosA=﹣．∴A=．（II）∵=，∴a2+b2﹣c2=4S=2absinC．又∵a2+b2﹣c2=2abcosC，∴tanC=．∴C=．由正弦定理得，∴c==2．sinB=sin（A+C）=sin=．∴S△ABC===3．18．某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取该名运动员的t次射击（Ⅱ）在所取的样本中，从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少于10.4的次数，求随机变量X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由频数与频率的统计表和频率分布直方图，能求出表中t，p及图中a的值．（Ⅱ）由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由频数与频率的统计表和频率分布直方图，得：，解得t=60，∴n==0.4，a==0.8．∵0.15+0.3+n+p+0.05=1，∴p=0.1．（Ⅱ）由直方图，得不少于9.9环的成绩的次数为60×0.15=9，成绩不少于10.4环的次数为3，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，XE（X）==1．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，F、G、H分别是PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B﹣PA﹣C为120°．（I）证明：FG⊥AH；（Ⅱ）求二面角A﹣CP﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）根据线面垂直的性质定理即可证明FG⊥AH；（Ⅱ）建立坐标系求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可求二面角A﹣CP﹣B的余弦值．【解答】解：（I）设AC的中点是M，连接FM，GM，∵PF=FC，∴FM∥PA，∵PA⊥平面ABC，∴FM⊥平面ABC，∵AB=AC，H是BC的中点，∴AH⊥BC，∵GM∥BC，∴AH⊥GM，∴GF⊥AH（Ⅱ）建立以A 为坐标原点的空间直角坐标系如图：则P （0，0，2），H （，，0），C （0，2，0），B （，﹣1，0），F （0，1，1），则平面PAC 的法向量为=（1，0，0）， 设平面PBC 的法向量为=（x ，y ，z ），则，令z=1，则y=1，x=，即=（，1，1），cos ＜，＞==，即二面角A ﹣CP ﹣B 的余弦值是．20．已知椭圆C ：=l （a ＞b ＞0），F 1、F 2为左右焦点，下顶点为B 1，过F 的直线l 交椭圆于M 、N 两点，当直线l 的倾斜角为时，F 1B ⊥l ．（I ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若P 为椭圆上一动点，直线PM 、PN 的斜率记为k PM 、k PN ，且不为零，当直线l 垂直于x 轴时，是否存在最小值？若存在，试求出该最小值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知得F 1（﹣c ，0），B 1（0，﹣b ），由题意知，从而b=，由此能求出椭圆C 的离心率．（Ⅱ）设P （x 0，y 0），（x 0≠±c ），M （c ，），N （c ，﹣），则=，由此能求出存在最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：=l（a＞b＞0），F1、F2为左右焦点，下顶点为B1，∴F1（﹣c，0），B1（0，﹣b），∵过F的直线l交椭圆于M、N两点，当直线l的倾斜角为时，F1B⊥l，∴由题知F1B1⊥l，∴，∴，∴b=，∴e====．（Ⅱ）设P（x0，y0），（x0≠±c），M（c，），N（c，﹣），则=﹣=，又P∈C，∴=1，得，∴=====，∴||=||=，又∵﹣a≤x0≤a，且x0≠±c，∴﹣1≤，且，∴||=≥=．∴存在最小值．21．已知函数f（x）=ln（1+x）一（a＞0）．（I）当f（x）在[0，+∞）内单调递增时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）当f（x）在[0，+∞）内单调递增时，f′（x）=≥0，结合a＞0，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）要证明，只要证明＞e，两边取对数可得2016ln＞1，只要证明ln﹣＞0，构造函数f（x）=ln（1+x）﹣，其中f（0）=0，即可证明．【解答】（I）解：当f（x）在[0，+∞）内单调递增时，f′（x）=≥0，即x+1﹣a≥0在[0，+∞）内恒成立，∴a≤x+1在[0，+∞）内恒成立，又x+1的最小值为1，∴a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1；（Ⅱ）证明：要证明，只要证明＞e，两边取对数可得2016ln＞1，只要证明ln﹣＞0，注意到2016=2015+1，所以ln﹣=ln（1+）﹣=ln（1+）﹣．构造函数f（x）=ln（1+x）﹣，其中f（0）=0，由（I）知，x≥0，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）内是增函数，∴f（）=ln﹣＞f（0）=0，∴ln＞，∴．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆D的直径，BC为圆O的切线，过A作OC的平行线交圆O于D，BD与OC相交于E．（I）求证：CD为圆O的切线；（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（I）连接OD，证明△OBC≌△ODC，可得∠ODC=∠OBC=90°，即可证明CD为圆O的切线；（Ⅱ）Rt△OBC中，BE⊥OC，OB2=OE•OC，即可求OC的长．【解答】（I）证明：连接OD．∵AB为圆D的直径，∴AD⊥DB，∵AD∥OC，∴BD⊥OC，∴E为BD的中点，∴CB=CD，∴△OBC≌△ODC，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD为圆O的切线；（Ⅱ）解：由题意，OB=OA=4，OE=AD=2，Rt△OBC中，BE⊥OC，∴OB2=OE•OC，∴OC==8．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，直线l经过点P（3，），倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，展开把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．由于直线l经过点P（3，），倾斜角为，可得参数方程：（t为参数）．（II）直线l的极坐标方程为：，代入曲线C的极坐标方程可得：+1=0，利用|OA||OB|=|ρ1ρ2|即可得出．【解答】解（I）曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，展开可得：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．由于直线l经过点P（3，），倾斜角为，可得参数方程：（t为参数）．（II）直线l的极坐标方程为：，代入曲线C的极坐标方程可得： +1=0，∴ρ1ρ2=1．∴|OA||OB|=|ρ1ρ2|=1．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（I）当a=3时，解不等式f（x）≥4﹣|x+l|；（Ⅱ）若不等式f（x）≤l的解集为[1，3]，且（m＞0，n＞0），求m+2n的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=3，不等式即|x﹣3|+|x﹣1|≥4，不等式恒成立，从而求得|x﹣2|+|x﹣1|≥5的解集．（Ⅱ）由f（x）≤1求得a﹣1≤x≤a+1，再根据f（x）≤1的解集为[1，3]，可得a=2，再利用基本不等式的性质求出最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|，即|x﹣3|+|x﹣1|≥|x﹣3﹣x+1|=4．由绝对值的意义可得；不等式恒成立，故|x﹣3|+|x﹣1|≥4的解集为R．（Ⅱ）由f（x）≤1 可得﹣1≤x﹣a≤1，求得a﹣1≤x≤a+1，再根据f（x）≤1的解集为[1，3]，可得a=2．故有+=2（m＞0，n＞0），即+=1，∴m+2n=（m+2n）（+）=1++≥2，当且仅当=时，等号成立，故m+2n的最小值是2．2016年9月17日。

立洋高中2017-2018学年高三月考数学试题（理）一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知集合，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2．已知i是虚数单位，若复数a ii＋的实部与虚部互为相反数，则a＝A.－1B.－2C.1D.23．等差数列{}na的n前项和为nS,其中100,S=1525,S=则nS取得最小值时n=A.4B.5C.6D.74．执行如图所示的程序框图，输出的结果是A.8B.9C.10D.115．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6．已知错误！未找到引用源。

是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列：①若；②若错误！未找到引用源。

；③如果错误！未找到引用源。

相交；④若错误！未找到引用源。

.其中正确的是A.①②B.②③C.③④D.①④ 7．设x ，y 满足约束条件0,0,23(0),x x y a a ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩y ＋＞若目标函数z ＝11y x ＋＋的最小值为12，则a 的值为A.1B.2C.3D.48．正三棱锥ABCD 的所有棱长均相等，从此三棱锥6条棱的中点中任意选3个点连成 三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于A.0B.13C.12D.19．对于下列：①在ΔABC 中，若cos2A=cos2B, 则ΔABC 为等腰三角形；②ΔABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ,若2,5,6a b A π===，则ΔABC 有两组解；③设201420142014sin,cos ,tan ,333a b c πππ=== 则;a b c << ④将函数2sin(3)6y x π=+的图象向左平移错误！未找到引用源。

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2|20A x x x =-=，{}0,1,2B =，则AB =（ ）A ．{}0,2B ．{}0C ．{}0,1D ．{}2 【答案】A考点：集合的交集运算.2.已知集合{}2|20A x x x =->，{|B x x =<<，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆ 【答案】B 【解析】试题分析：因),2()0,(+∞-∞= A ,故R B A = ,故应选B. 考点：集合的运算和二次不等式的解法. 3.设集合{}1,2A =，则满足{}1,2,3AB =的集合B 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C 【解析】试题分析：因{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}B =,故应选C. 考点：子集的概念和求解.4.设p ：n N ∃∈，22nn >，则p ⌝为（ ）A ．n N ∀∈，22nn > B ．n N ∃∈，22nn ≤C ．n N ∀∈，22nn ≤ D ．n N ∃∈，22nn =【答案】C 【解析】试题分析：由存在性和全称的关系,故应选C. 考点：存在性和全称的关系及运用.5.用反证法证明“设3()3||()f x x x a a R =+-∈为实数，则方程()0f x =至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A ．方程()f x 没有实根B ．方程()0f x =至多有一个实根C ．方程()0f x =至多有两个实根D ．方程()0f x =恰好有两个实根【答案】A考点：反证法证明的格式及步骤.6.已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}4 【答案】D 【解析】试题分析：因}3,2,1{=B A ,故()U A B =ð}4{,故应选D.考点：集合并集和补集运算.7.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，…，则1010a b +=（ ） A ．28 B ．76 C ．123 D ．199 【答案】C【解析】 试题分析：观察规律不难看出76,47,29,18,119988776655=+=+=+=+=+b a b a b a b a b a ,故1231010=+b a ,应选C.考点：推理和证明.8.“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，使得20x < C ．存在0x R ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x <【答案】D考点：含有一个量词的的否定.9.“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：因1>x ，则32>+x ,故0)2(log 21<+x ,故应选B.考点：对数函数的单调性及运用.【易错点晴】本题是一道对数函数的单调性、不等式和充分必要条件整合在一起的综合问题．求解这类问题时，要充分借助题设条件，先搞清楚判定哪个是哪个的条件，再将问题转换为判定在一个成立的前提下，另一个的真假问题．本题求解时，要先将不等式“1x >”成立的前提下，不等式“12log (2)0x +<”是否成立的问题，当然这里要用到对数函数的性质。

山东省实验中学2017-2018学年高三上学期第一次诊断测试文科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知i 为虚数单位，若复数z 满足()20152016z i i ⋅-=+，则z 为（ ）A ．20152016i + B ．20152016i - C ．20162015i -+ D ．20162015i -- 2、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B ð为（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}2,4,5 D ．{}2,3,4,53、函数()f x =的定义域为（ ）A ．[)(]2,00,2-B ．()(]1,00,2-C ．[]2,2-D ．(]1,2- 4、在某次测量中得到的A 样本数据如下：582，584，584，586，586，586，588，588，588，588．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加20后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差5、设:p 函数2sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数；:q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称．则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]0,2B ．[]0,1C ．[]1,2D ．[]2,1- 7、执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．168、设函数()1ln 3f x x x =-（0x >），则函数()f x （）A ．在区间()0,1，()1,+∞内均有零点B ．在区间()0,1，()1,+∞内均有零点C ．在区间()0,1内有零点，在区间()1,+∞内无零点D ．在区间()0,1内无零点，在区间()1,+∞内有零点 9、函数cos 622x xxy -=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10、若()f x 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有()()44f x f x +≤+，且()()22f x f x +≥+，若()34f =，则()2015f 的值是（ ）A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．2017二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、如图，正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为1，E 为线段1C B 上的一点，则三棱锥1D D A -E 的体积为 ． 12、已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则89101112a a a a a ++++= ．13、()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ为常数，0A >，0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ．14、已知m 、n 为正实数，向量(),1a m =，()1,1b n =-，若//a b ，则12m n+的最小值为 ．15、已知双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，若抛物线2C :22x py =（0p >）的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则p = ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cosC cos 2cos b c a +B =B ．()I 求角B 的大小；()II 若函数()()()2sin 2sin 22cos 1f x x x x =+B +-B +-，R x ∈． ()1求函数()f x 的最小正周期； ()2求函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．17、（本小题满分12分）山东省济南市为了共享优质教育资源，实现名师交流，甲、乙两校各有3名教师报名交流，其中甲校2男1女，乙校1男2女．()I 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；()II 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，D P ⊥平面CD AB ，D DC C 1P ==B =，2BA =，//DC AB ，CD 90∠B =，点E 、F 、G 分别是线段AB 、C P 、D E 的中点．()I 求证：FG//平面PAB ；()II 求证：DF ⊥平面C PB ．19、（本小题满分12分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，2716a a +=，10100S =．()I 求数列{}n a 的通项公式； ()II 若数列{}n b 满足：122n a n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20、（本小题满分13分）如图，椭圆:M 22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，直线x a =±和y b =±所围成的矩形CD AB 的面积为．()I 求椭圆M 的标准方程；()II 若P 为椭圆M 上任意一点，O 为坐标原点，Q 为线段OP的中点，求点Q 的轨迹方程；()III 已知()1,0N ，若过点N 的直线l 交点Q 的轨迹于E ，F两点，且1812F 75-≤NE⋅N ≤-，求直线l 的斜率的取值范围．21、（本小题满分14分）已知函数()21ln 22f x ax x =--，R a ∈． ()I 当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率；()II 讨论函数()f x 的单调性；()III 若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试文科数学试题参考答案一、选择题：1-10 DCBDC ACDDC 二、填空题：11.1612.100 13.1 14． 3+ 15.8 三、解答题16.解：(Ⅰ) cos cos 2cos b C c B a B +=，由射影定理，得2cos a a B =1cos .23B B π∴=∴=……………4分或边化角,由cos cos 2cos b C c B a B +=,变为B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+,即B A A cos sin 2sin = 1cos .23B B π∴=∴=(Ⅱ)由(Ⅰ)知3B π=，所以2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--=sin 2cos cos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333x x x x x ππππ++-+sin 2cos 2)4x x x π=+=+……………7分（1）()f x 的最小正周期22T ππ==.……………8分（2）3[,],2[,],2[,]4422444x x x πππππππ∈-∴∈-+∈-，sin(2)[42x π+∈-所以，())[4f x x π=+∈-……………10分故max min ()() 1.f x f x ==-……………12分17.(I) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；…………………4分选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49. ……………………6分 （II ）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；………………………10分选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155=. ………………………12分 18.（I ）因为DC=1，BA=2，AB ∥DC ， E 是线段AB 的中点， 所以AE ∥DC ，且AE=DC ，所以四边形AECD 为平行四边形。

四平市第一高级中学2017-2018学年度上学期第一次月考高三数学试卷（理科）考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。

2、客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。

第Ⅰ卷 （选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1、“对任意的R x ∈，0123≤+-x x ”的否定是 （ ）A ．不存在R x ∈，0123≤+-x x B ．存在R x ∈，0123≤+-x x C ．存在R x ∈，0123>+-x x D ．对任意的R x ∈，0123>+-x x 2、下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 （ ） A ．xe y = B ．x y sin = C ．x y = D ．2ln x y =3、已知313=a ，21log 31=b ，3log 21=c ，则 （ ） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．c a b >>4、设集合}02|{2≥--=x x x P ，},121|{2P x x y y Q ∈-==，则=Q P （ ）A ．}21|{<≤-m mB ．}21|{<<-m mC ．}2|{≥m mD ．}1{-5、已知⎩⎨⎧--=),(log ),5()(2x x f x f 0<≥x x ，则)2016(f 等于 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．26、原“设R c b a ∈,,，若b a >，则22bc ac >”，在原以及它的逆、否、逆否中，真的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．47、若)(x f 是定义在R 上以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程0)(=x f 在区间)6,0( 内解的个数至少是 （ ）A ．1B ．4C ．3D ．2 8、已知函数)1(+x f 是偶函数，当112>>x x 时，0)()]()([1212>-⋅-x x x f x f 恒成立， 设)21(-=f a ，)2(f b =，)3(f c =，则c b a ,,的大小关系为 （ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a <<9、“0≤a ”是“函数|)1(|)(x ax x f -=在区间),0(+∞内单调递增”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()2(x f x f -=+ππ，对于)(x f y =，给出以下几个结论：①)(x f y =是周期函数；②π=x 是)(x f y =图象的一条对称轴； ③)0,(π-是)(x f y =图象的一个对称中心；④当2π=x 时，)(x f y =一定取得最大值。

江西省宜春市第三中学2017-2018学年高三上学期数学（理）期中考试试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合{}{3, xM y y N x y ====，则MN =（ ）A ．1[0,]3 B ．1(0,]3C ．(0,)+∞D ．1(,]3-∞ 2．下列说法正确的是（ ）A ．R a ∈，“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件 B ．“p 且q 为真命题”是“p 或q 为真命题”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，0322>++x x ”D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题3．已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[,]02π内α的取值范围是（ ）A. 5(,)(,)424ππππ B. (,)(,)3532442ππππC.35(,)(,)244ππππ D.3(,)(,)424ππππ 4. 已知向量()(),3,,3a x b x ==-,若()2a b b +⊥,则a=（ ） A ．1 B．25. 设[)[]21,1()1,1,2x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则21()f x dx -⎰的值为（ ）A.423π+B. 32π+C. 443π+ D. 34π+6.已知数列{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差等于（ ） A ．23- B ．13- C ．23 D ． 137.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．错误！未找到引用源。

2017-2018学年高三级第一学期第一次月考理科数学试卷 考试时间：120分钟；第I 卷（共60分）一、选择题1设复数z 满足(12)34i z i -=+，则z 的共轭复数是（ ） （A ）1-2i （B ）-1+2i （C ）2+i （D ）-1-2i2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X 的数学期望是 A ．403 B ．503C ．10D ．20 3．如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是A. 27B. 28C. 29D. 304．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若81126a a =+，则9S 的值等于（ ） (A)36 (B)45 (C)54 (D)275．若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小值为（ ）A ．1B 6．已知点(),A a b 满足方程30x y --=，则由点A 向圆22:2430C x y x y ++-+=所作的切线长的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.14 7．设等比数列{}n a 的公比2=q ， 前n 项和为n S ，则=45a S （ ）A ．2B ．4C ．831 D ．431 8．已知点A(3,4)，F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，M 是抛物线上的动点，当|AM|＋|MF|最小时，M 点坐标是( )A ．(0,0)B ．)C ．(2,4)D ．(3，－9．已知椭圆C 的方程为222116x y m +=(m ＞0)，如果直线y 与椭圆的一个交点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则m 的值为( )A ．2B ．C ．8D ．10．点P (－3,0)是圆C ：x 2＋y 2－6x －55＝0内一定点，动圆M 与已知圆相内切且过P 点，则圆心M 的轨迹方程为 A 、171622=+x y B 、x 216＋y 27＝1 C 、171622=-x y D 、171622=-y x11．已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线(2)y k x =-上至少存在三个点P ，使得△MNP 是直角三角形，则实数k 的取值范围是 （A ）[5,5]- （B ）11[,]33-（C ）11[,0)(0,]33-（D ）[,0)(0, 12．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ．若∠PAQ= 60°且OP OQ 2=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．332第II 卷（非选择题90分）二、填空题13．若二项式（xx 1552+）6的展开式中的常数项为m,则dx x x m)42(12-⎰=14．已知曲线()33ln y a x x =-+存在垂直于y 轴的切线，且函数32()31f x x ax x =--+在[]1,2上单调递减，则a 的范围为 ．15．抛物线)0(42>=a ax y 的焦点恰好是双曲线C ：12222=-b y ax 的两焦点间线段的一个三等分点，则双曲线的渐近线方程为___________． 16．在数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，已知4,143==a a ，且数列{}n a n +是等比数列，则n S = __ ．三、解答题17．（本小题满分12分）在数列{}n a 和{}n b 中，已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（Ⅱ）用X 表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知如图，四边形CD AB 是直角梯形，//DC AB ，D AB ⊥A ，AP ⊥平面CD AB ，DC 22D 2=AB =A =AP ，点E 、F 、G 分别是PB 、C P 、D P 的中点．（Ⅰ）求证：C//A 平面FG E ； （Ⅱ）求二面角C D A -P -的余弦值．20．（本小题满分12分）设椭圆E ：x 2a 2＋y 21－a 2＝1的焦点在x 轴上．(1)若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程；(2)设F 1、F 2分别是椭圆E 的左、右焦点，P 为椭圆E 上第一象限内的点，直线F 2P 交y 轴于点Q ，并且F 1P ⊥F 1Q .证明：当a 变化时，点P 在某定直线上．21．设函数2()ln (,f x x x x a a R e =-++∈是自然对数的底数） （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程2()2f x x x =++在区间1[,]e e上恰有两相异实根，求a 的取值范围；22．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=．(Ⅰ)求直线l 的极坐标方程；(Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求||AB2016届高三级第一学期第一次月考理科数学答案和评分标准一、DBBCB CCCBB CD ；二、13、34；14．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49；15．y =±；16．2222++-n n n2．试题分析： 由题意，成功次数服从二项分布，则每次成功的概率为2251339-⨯= ，由二项分布的期望公式可得30次独立重复试验中成功的次数X 的数学期望是5503093EX =⨯=考点：二项分布及其期望3．原来三角形数是从l 开始的连续自然数的和．第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．6．已知圆22:2430C x y x y ++-+=的圆心坐标为()1,2-，设切线长为l ，那么()()()()22222212152l a b a a =++--=++--22824a a =-+，当2a =时，2l 最小，最小值为16，所以切线长l 的最小值是4.9．根据已知条件c 在椭圆222116x y m+=(m ＞0)上，∴2221616162m m m--+=1，可得m ＝11．分析：当0k =时，M ，N ，P 三点共线，不能构成三角形，故0k ≠，由题意，由于直径对的圆周角是直径，可知只要直线(2)y k x =-和以MN 为直径的圆有公共点即可，此时10)33k k ≤⇒≤≤≠，故选C13．【答案试题分析：二项式（x x 1552+）6的展开式中的常数项为2463m C ==⎝⎭,所以dx x x)42(312-⎰＝3414． 分析：曲线()x x a y ln 33+-=存在垂直于y 轴的切线，()x x a y 1332+-='∴()01333=+-=xx a 在0>x 时有解，因此()01333=+-x a ，此时03<-a ，得3<a ，函数()1323+--=x ax x x f 在[]2,1上单调递减，则()0≤'x f ，()03232≤--='∴ax x x f 恒成立，即xx x x a 333322-=-≥， 函数x x y 33-=在区间[]2,1上单调递增，最大值为29236=-，满足292≥a ，49≥∴a ，因此349<≤a . 15． 分析：根据题意可知，抛物线的焦点坐标为(,0)a ，是双曲线的两焦点间线段的三等分点，可知3c a =，根据222c a b =+，可得b =，从而有双曲线的渐近线方程为y =±．16．2222++-n n n17．解：（1）∵411=+n n a a ∴数列｛n a ｝是首项为41，公比为41的等比数列，∴)()41(*N n a n n ∈= . 4分 ∵2log 341-=n n a b ∴ 232)41(log 341-=-=n b n n .5分（2）由（1）知，n n a )41(=， 23-=n b n （n *N ∈）∴)(,)41()23(*N n n c n n ∈⨯-=. 6分∴n n n n n S )41()23()41()53()41(7)41(4411132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-， ①于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ② 9分① ②得 132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--+⋯+++=n n n n S=1)41()23(21+⨯+-n n . 11分 ∴ )()41(381232*1N n n S n n ∈⨯+-=+. 12分. 18．解：（Ⅰ）设A 1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A 2表示事件“日车流量低于5万辆”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则P （A 1）＝0．35＋0．25＋0．10＝0．70，P （A 2）＝0．05， 4分 所以P （B ）＝0．7×0．7×0．05×2＝0．049． （6分）（Ⅱ）X 可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为027.0)7.01()0(303=-⋅==C X P ，189.0)7.01(7.0)1(213=-⋅⋅==C X P ， 8分 441.0)7.01(7.0)2(223=-⋅⋅==C X P ，343.07.0)3(333=⋅==C X P ．10分X 的分布列为因为X ～B （3，0．7），所以期望E （X ）＝3×0．7＝2．1． （12分） 19．（Ⅰ）证明：∵点E 、F 、G 分别是PB 、PC 、PD 的中点，∴EF ∥BC ，GF ∥DC . 1分∵EF ⊄平面ABCD ，GF ⊄平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴EF ∥平面ABCD ，GF ∥平面ABCD . 3分∵EF GF F = ，∴平面EFG ∥平面ABCD ∵AC ⊂平面A B C D ，∴AC ∥平面EFG ． 5分（Ⅱ）解：根据条件，直线AB ，AD ，AP 两两垂直，分别以直线AB ，AD ，AP 为,,x y z建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -． 5分 设1AB =，∵222DC AB AD AP ===， ∴(2,1,0),(0,1,0),(0,0,1)C D P∴(2,1,0),(0,0,1),(2,0,0),(0,1,1)AC AP DC DP ====-. 7分设111222(,,),(,,)n x y z m x y z ==r u r分别是平面ACP 和平面CDP 的一个法向量，∴,,,n AC n AP m DC m DP ⊥⊥⊥⊥ ，∴0,0,0,0n AC n AP m DC m DP ⋅=⋅=⋅=⋅=，9分即11120,0.x y z +=⎧⎨=⎩，22220,0.x y z =⎧⎨-+=⎩．不妨取121,1x y ==，得(1,2,0),(0,1,1)n m =-= ．10分∴cos,5n mn mn m⋅<>===-⋅．∵二面角A PC D--是锐角，∴二面角A PC D--的余弦值是5．12分20．解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上且焦距为1，所以a2－(1－a2)＝⎝⎛⎭⎪⎫122，解得a2＝58. 故椭圆E的方程为8x25＋8y23＝1. 3分(2)证明设P(x0，y0)，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝2a2－1.由题设知x0≠c，则直线F1P的斜率kF1P＝y0x0＋c，直线F2P的斜率kF2P＝y0x0－c. 故直线F2P的方程为y＝y0x0－c(x－c). 7分当x＝0时，y＝cy0c－x0，即点Q坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，cy0c－x0.直线F1Q的斜率为kF1Q＝y0c－x0. 9分由于F1P⊥F1Q，所以kF1P·kF1Q＝y0x0＋c·y0c－x0＝－1.化简得y20＝x20－(2a2－1)．①11分将①代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限，解得x0＝a2，y0＝1－a2，即点P在定直线x＋y＝1上.12分21．解：（1）1(21)(1)()21x xf x xx x-+-'=-+= 2分当1x>时()0f x'<当01x<<时()0f x'>()f x∴的递增区间为(0,1),递减区间为(1,)+∞ 4分（2）由方程2()2f x x x=++得222lna x x=-- 5分令2()22lng x x x=--则114()()122()4x xg x xx x-+'=-= 7分当11(,)2xe∈时，()0g x'<()g x递减当1(,)2x e∈时，()0g x'>()g x递增 9分又13()ln222g=-212()1ge e=-2()23g e e=-1()()g e ge>232ln212ae∴-<≤- 12分22．解：(Ⅰ)消去参数得直线l的直角坐标方程为：y=. 2分由cossinρθρθxy=⎧⎨=⎩代入得，sin cosρθθ=，解得()3πθρR=∈.(也可以是：3πθ=或()403πθρ=≥.) 5分 (Ⅱ)由2222cos sin 2sin 303ρθρθρπθθ+⎧=--=⎪⎨⎪⎩得，230ρ-=， 设1,3πρA ⎛⎫⎪⎝⎭，2,3πρB ⎛⎫⎪⎝⎭，则12ρρAB =-==. 10分。

2017-2018学年 数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合M 1|1x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{|N y y ==，则M N 等于（ ） A ．(0,1)B ．[]0,1C ．[0,1)D ．(0,1]2.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是（ ） A ．2()f x x =B ．||()2x f x =C ．21()log ||f x x = D ．()sin f x x = 3.已知向量a ，b 满足(2)3a a b ⋅-= ，且||1a = ，(1,1)b =，则a 与b 的夹角为（ ）A ．23π B ．34π C ．3π D ．4π4.已知2log ,1,()(2),01,x x f x f x x ≥⎧=⎨<<⎩则f 的值是（ ）A ．12B ．12-C ．0D ．15.设0.53a =，3log 2b =，cos 2c =，则（ ） A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<6.已知函数()cos()4f x x πω=+（x R ∈，0ω>）的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移34π个单位长度 C ．向左平移38π个单位长度D ．向右平移8π3个单位长度7.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+，则2(log 20)f =（ ）A ．1B ．45C ．1-D ．45-8.设p ：(3,1)a = ，(,2)b m =，且//a b ；q ：关于x 的函数2(55)x y m m c =--（0c >且1c ≠）是指数函数，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.在△ABC 中，若tan tan 1A B >，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定10.若等边△ABC 的边长为1，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+ ，则MA MB ⋅的值为（ ） A ．29B ．37C ．56D ．29-11.若3b a >>，ln ()xf x x =，则下列各结论正确的是（ ）A ．()()2a b f a f f +<<B ．()()2a bf f f b +<<C ．()()2a b f f f a +<<D ．()()2a bf b f f +<<12.如图，正方形ABCD 的顶点2A ，(2B ，顶点C 、D 位于第一象限，直线l ：x t =（0t ≤≤ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大致是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若幂函数()f x mx α=的图象经过点11(,)42A ，则α= ．14.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f =，则不等式(2)0f x -≥的解集是 ．15.已知tan(3)2x π-=，则22cos sin 12sin cos xx x x--=+ ． 16.关于函数()||bf x x a=-（0a >，0b >），有下列：（1）函数()f x 的值域为(,0)(0,)-∞+∞ ； （2）直线x k =与函数()f x 的图象有唯一焦点； （3）函数()1y f x =+有两个零点；（4）函数定义域为D ，则对于任意x D ∈，()()f x f x -=． 其中所有叙述正确的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.给定p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围．18.已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量2(cos ,2cos 1)2C m B =- ，(,2)n c b a =- 且0m n ⋅= ．（1）求角C 的大小；（2）若6a b +=，c =，求△ABC 的面积．19.已知函数2()f x x mx n =++的图象过点(1,2)，且(1)(1)f x f x -+=--对任意实数都成立，函数()y g x =与()y f x =的图象关于原点对称． （1）求()f x 与()g x 的解析式；（2）若()()()F x g x f x λ=-在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围．20.已知向量(2cos ,1)a x =，(cos 2)b x x m =+ ，()1f x a b =⋅-．（1）求()f x 在[]0,x π∈上的增区间； （2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4()4f x -≤≤恒成立，求实数m 的取值范围． 21.某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可以近似地表示为：3221805040,[120,144)3120080000,[144,500)2x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（1）当[]200,300x ∈时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？22.已知函数2()1f x ax =+，3()g x x bx =+，其中0a >，0b >．（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(2,)P c 处有相同的切线（P 为切点），求a ，b 的值；（2）令()()()h x f x g x =+，若函数()h x的单调递减区间为,2a ⎡-⎢⎣⎦，求函数()h x 在区间(,1]-∞-上的最大值()M a ．息县一高2014级高三上学期第一次月考数学试题（文）答案一、选择题二、填空题 13.1214.(,1][3,)-∞+∞ 15.3- 16.(4) 三、解答题17.解：若p 为真，则0a =或0,0,a >⎧⎨∆<⎩即04a ≤<；若q 为真，则0∆≥，则14a ≤．②p 假q 真时，04,1,4a a a <≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或解得0a <． 综上，a 的取值范围为1(,0)(,4)4-∞ ．18.解：（1）∵(cos ,cos )m B C = ，(,2)n c b a =-，0m n ⋅= ，∴cos (2)cos 0c B b a C +-=，∴sin cos (sin 2sin )cos 0C B B A C +-=， 即sin 2sin cos A A C =，又∵sin 0A ≠，∴1cos 2C =，又∵(0,)C π∈，∴3C π=． （2）∵2222cos c a b ab C =+-，∴22()3a b ab c +-=，即36312ab -=，∴8ab =，∴1sin 2ABC S ab C ∆== 19.解：（1）2()f x x mx n =++的图象过点(1,2)，∴12m n ++=， 又(1)(1)f x f x -+=--对任意实数都成立， ∴12m-=-，2m =，1n =-， ∴2()21f x x x =+-，又函数()y g x =与()y f x =的图象关于原点对称，∴22()()(21)21g x f x x x x x =--=---=-++，2()21g x x x =-++． （2）∵()()()F x g x f x λ=-，∴222()21(21)(1)(22)1F x x x x x x x λλλλ=-++-+-=-++-++在[]1,1-上是增函数，当10λ+=，即1λ=-时，()4F x x =符合题意；当10λ+>，且111λλ-≥+，即10λ-<≤符合题意； 当10λ+<，且111λλ-≤-+，即1λ<-符合题意． 综上可知0λ≤．20.解：（1）()(2cos ,1)(cos 2)1f x x x x m =⋅+-22cos 21x x m =+-2cos2x x m =++2sin(2)6x m π=++，∴()f x 地增区间为222262k x k πππππ-≤+≤+，即36k x k ππππ-≤≤+，又[]0,x π∈，∴()f x 的单调增区间是0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2662x πππ≤+≤， ∴1sin(2)126x π≤+≤， 1()2m f x m +≤≤+，∵4()4f x -≤≤恒成立，故24m +≤且14m +≥-，即52m -≤≤，故实数m 的取值范围是[]5,2-．21.解：（1）当[]200,300x ∈时，设该项目获利为S ，则21200(20080000)2S x x x =--+21400800002x x =-+-21(400)2x =--，所以当[]200,300x ∈时，0S <，因此，该项目不会获利， 当300x =时，S 取得最大值5000-，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损． （2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：21805040,[120,144),3180000200,[144,500).2x x x y x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩①当[120,144)x ∈时，218050403y x x x =-+21(120)2403x =-+， 所以当120x =时，yx取得最小值240． ②当[144,500]x ∈时，1800002002002002y x x x =+-≥=， 当且仅当1800002x x =，即400x =时，yx取得最小值200． ∵200240<，∴当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．22.解：（1）由(2,)P c 为公共切点可得：2()1f x ax =+（0a >），则'()2f x ax =，14k a =，3()g x x bx =+，则2'()3g x x b =+，212k b =+，又(2)41f a =+，(2)82g b =+，∴412,4182,a b a b =+⎧⎨+=+⎩解得174a =，5b =．（2）①32()()()1h x f x g x x ax bx =+=+++， ∴2'()32h x x ax b =++， ∵()h x的单调减区间为,23a ⎡--⎢⎣⎦，∴,2a x ⎡∈-⎢⎣⎦时，有2320x ax b ++≤恒成立，此时3x =-是方程2320x ax b ++=的一个根，∴24a b =， ∴3221()14h x x ax a x =+++， 又∵()h x 在(,)2a -∞-单调递增，在(,)26a a --单调递减，在(,)6a-+∞上单调递增，若12a -≤-，即2a ≤时，最大值为2(1)4a h a -=-；若126a a -<-<-，即26a <<时，最大值为()12ah -=； 若16a-≥-，即6a ≥时，∵()12a h -=，2(1)()142a ah a h -=-<-=，∴最大值为1， 综上，2,02,()41, 2.a a a M a a ⎧-<≤⎪=⎨⎪>⎩。

绵阳市高中2014级第三次诊断性考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}02{2<-=x x x A ,}1{≥=x x B ,则 =B A ( )A ．),0(+∞ B. ),1[+∞ C ．)2,(-∞ D ．[1,2)2. 已知i 是虚数单位，则=+ii12 ( ) A ．1 B ．22 C ．2 D ．23. 某人午觉醒来,他打开收音机,想听电台整点报时,则他等待的视角不多余10分钟的概率是( ) A ．61 B ．51 C. 31 D ．21 4. 等比数列}{n a 的各项均为正数，且4221=+a a ，73244a a a =，则=5a ( )A ．161 B ．81C. 20D. 40 5. 若某校8个伴参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．92和92B ．91.5和92 C. 91和91.5 D ．91.5和91.5 6. 已知正方形ABCD 的边长为6，M 在边BC 上且BM BC 3=，N 为DC 的中点，则=∙BN AM ( )A ．-6B ．12 C. 6 D ．-127. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是( )A ．75B ．50 C.37.5 D ．25.58. 在如图的程序框图中，若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-),0(2),0)((log )(21x x x x f x则输出的结果是( )A ．16B ．8 C. 162 D ．82 9. 已知函数x x m x f sin 32cos 21)(-=,R x ∈且]3,2[∈m .若函数)(x f 的最大值记为)(m g ，则)(m g 的最小值为( )A ．817 B ．29 C. 223 D ．4910. 三棱锥ABC P -中，PA ，PB ，PC 互相垂直，1==PB PA ，M 是线段BC 上一动点，若直线AM 与平面PBC 所成角的正切的最大值是26，则三棱锥ABC P -的外接球表面积是( )A ．π2B ．π4 C. π8 D ．π1611. 已知F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点. O 为坐标原点，D 为C 上一点，x DF ⊥轴.过点A 的直线l 与线段DF 交于点E ，与y 轴交于点M ,直线BE 与y 轴交于点N ，若ON OM 23=，则双曲线C 的离心率为（ )A ．3B ．4 C.5 D ．612. 函数)2()(2b ax x e x f x ++-=),(R b a ∈在区间(-1,1)上单调递增,则1682++b a 最小值是( )A ．8B ．16 C. 24 D ．28第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥,5,02,0y x y x y ，则y x 2+的最小值是 ．14.过定点M 的直线：021=-+-k y kx 与圆：9)5()1(22=-++y x 相切于点N ，则=MN ．15.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1-1=a ，0≠n a ，121-=+n n n S a a ，则=n a 2 ．16.若抛物线42=y 上有一条长为10的动弦AB ，则AB 的中点到y 轴的最短距离为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且ac b c a 3)(22+=+. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2=b ，且A A C B 2sin 2)sin(sin =-+，求ABC ∆的面积.18. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有65是“年轻人”．（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列22⨯列联表：（Ⅱ）请根据（Ⅰ）中的列联表独立性检验，判断有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？． （参考数据： 独立性检验界值表其中，))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，d c b a n +++=）19. 如图，矩形ADEF 和菱形ABCD 所在平面互相垂直，已知3π=∠ADC ，点N 是线段AD 的中点．（Ⅰ）求证：AF CN ⊥；（Ⅱ）试问在线段BE 上是否存在点M ，使得直线//AF 平面MNC ？若存在，请证明//AF 平面MNC ，并求出MEBM的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知点)0,2(-E ，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,2(F ，过F 的直线l 交椭圆C 交于A ，B 两点， ABE ∆的周长为12． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点N ，已知m =，n =，求n m +的值． 21. 函数4ln )(-+=x x x p ，)()(R a axe x q x ∈=．（Ⅰ）若e a =，设)()()(x q x p x f -=，试证明)(x f '存在唯一零点)1,0(0ex ∈； （Ⅱ）若关于x 的不等式)()(x q x p <的解集中有且只有两个整数，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧=+=ααsin 3,cos 31y x （α为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1=ρ．（Ⅰ）分别写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若射线l 的极坐标方程)0(3≥=ρπθ，且l 分别交曲线1C 、2C 于A 、B 两点，求AB ．23.选修4-5：不等式选讲已知函数633)(-+-=x a x x f ，12)(+-=x x g ． （Ⅰ）1=a 时，解不等式8)(≥x f ；（Ⅱ）若对任意R x ∈1都有R x ∈2，使得)()(21x g x f =成立，求实数a 的取值范围．绵阳市高2014级第三次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题1-5: ADABD 6-10: ACBCB 11、12：CB二、填空题13.2 14. 4 15. 12+n 16.4三、解答题17. 解：（Ⅰ） 把ac b c a 3)(22+=+整理得，ac b c a =-+222,由余弦定理有acb c a B 2cos 222-+=212==ac ac , ∴3π=B ．（Ⅱ）ABC ∆中，π=++C B A ，即)(C A B +-=π，故)sin(sin C A B +=， 由已知A A C B 2sin 2)sin(sin =-+可得A A C C A s 2sin 2)sin()sin(=-++, ∴++C A C A sin cos cos sin A C A C sin cos cos sin -A A cos sin 4=, 整理得A A C A cos sin 2sin cos =． 若0cos =A ，则2π=A ，于是由2=b ，可得332tan 2==B c ， 此时ABC ∆的面积为33221==bc S ． 若0cos ≠A ，则A C sin 2sin =， 由正弦定理可知，a c 2=，代入ac b c a =-+222整理可得432=a ，解得332=a ，进而334=c ，此时ABC ∆的面积332sin 21==B ac S ． ∴综上所述，ABC ∆的面为332． 18. 解：（Ⅰ）补全的列联表如下：（Ⅱ）于是100=a ，20=b ，60=c ，20=d ，∴4016080120)206020100(20022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 072.2083.2>≈， 即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关． 19.解：（Ⅰ）证明：菱形ABCD ，DC AD =，3π=∠ADC ，则ADC ∆是等边三角形，又N 是线段AD 的中点， ∴AD CN ⊥．又平面⊥ADEF 平面ABCD ，平面 ADEF 平面AD ABCD =， 所以⊥CN 平面ADEF . 又∵⊂AF 平面ADEF ， 故AF CN ⊥.（Ⅱ）作FE 的中点P ，连接CP 交BE 于点M ，M 点即为所求的点．证明：连接PN ，∵N 是AD 的中点，P 是FE 的中点， ∴AF PN //，又⊂PN 平面MNC ，⊄AF 平面MNC ， ∴直线//AF 平面MNC ． ∵AD PE //，BC AD //， ∴BC PE //， ∴2==PEBCME BM ． 20. 解：（Ⅰ）由题意知，BE AE AB ++124==+++=a BE AE BF AF ， 解得3=a ，又2=c ，故549222=-=-=c a b ，∴椭圆C 的方程为：15922=+y x ． （Ⅱ）由题意知)0,2(F ，若直线AB 恰好过原点，则)0,3(-A ，)0,3(B ，)0,0(N ， ∴)0,3(-=，)0,5(=，则53-=m ， )0,3(=，)0,1(-=，则3-=n ，∴518-=+n m ． 若直线AB 不过原点，设直线AB ：2+=ty x ，0≠t ，),2(11y ty A +，),2(22y ty B +，)2,0(tN -．则,2(1+=ty )21t y +，),(11y ty --=，,2(2+=ty )22ty +，),(22y ty --=，由m =，得)(211y m t y -=+，从而121ty m --=； 由BF n NB =，得)(222y n t y -=+，从而221ty n --=； 故=+n m 121ty --)21(2ty --+)11(2221y y t +--=212122y y y y t +⨯--=．联立方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=,159,222y x ty x 整理得02520)95(22=-++ty y t ， ∴9520221+=+t t y y ，9525221+=t y y ， ∴=+n m 212122y y y y t +⨯--518582252022-=--=⨯--=t t ． 综上所述，518-=+n m ． 21.解：（Ⅰ）证明：由题意知x exe x x x f --+=4ln )(，于是=+-+='xe x e x xf )1(11)(xexe x e x e x x x x )1)(1()1(1-+=+-+令x exe x -=1)(μ，)0(0)1()(><+-='x e x e x x μ， ∴)(x μ在)0(∞+上单调递减．又01)0(>=μ，01)1(1<-=e e eμ，所以存在)1,0(0ex ∈，使得0)(0=x μ， 综上)(x f 存在唯一零点)1,0(0ex ∈．（Ⅱ）解：)()(x q x p >等价于xaxe x x >-+4ln ．x axe x x >-+4ln xxxex x xe x x a 4ln 4ln -+=-+<⇔， 令x xe x x x h 4ln )(-+=，则xe x x x x x h 2)5)(ln 1()(-++='，令5ln )(-+=x x x ϕ，则011)(>+='xx ϕ，即)(x ϕ在),0(+∞上单调递增．又023ln )3(<-=ϕ，04ln )4(>=ϕ， ∴存在),0(t t ∈，使得0)(=t ϕ．∴当),0(t x ∈，)(0)(0)(x h x h x ⇒>'⇒<ϕ在),0(t 单调递增； 当),(+∞∈t x ，)(0)(0)(x h x h x ⇒<'⇒>ϕ在),(+∞t 单调递减．∵03)1(<-=e h ，0222ln )2(2<-=e h ，0313ln )3(3>-=e h ， 且当3>x 时，0)(>x h ， 又e h 3)1(=，>-=222ln 2)2(e h 3313ln )3(eh -=，44ln2)4(e h =， 故要使不等式)()(x q x p >解集中有且只有两个整数，a 的取值范围应为≤≤-a e 3313ln 222ln 2e-． 22. 解：（Ⅰ）将1C 参数方程化为普通方程为3)1(22=+-y x ，即02222=--+x y x ， ∴1C 的极坐标方程为02cos 22=--θρρ． 将2C 极坐标方程化为直角坐标方程为122=+y x ． （Ⅱ）将3πθ=代入1C ：02cos 22=--θρρ整理得022=--ρρ，解得21=ρ，即21==ρOA ．∵曲线2C 是圆心在原点，半径为1的圆， ∴射线)0(3≥=ρπθ与2C 相交，即12=ρ，即12==ρOB ．故11221=-=-=ρρAB ． 23. 解：（Ⅰ）当31≤x 时，x x f 67)(-=，由8)(≥x f 解得61-≤x ，综合得61-≤x ， 当231<<x 时，5)(=x f ，显然8)(≥x f 不成立， 当2≥x 时，76)(-=x x f ，由8)(≥x f 解得25≥x ，综合得25≥x ，所以8)(≥x f 的解集是),25[]61,(+∞--∞ ．（Ⅱ）633)(-+-=x a x x f a x a x -=---≥6)63()3(，112)(≥+-=x x g ，∴根据题意16≥-a ， 解得7≥a ，或5≤a ．。