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【转】谈“P=NP？”“P=NP?” 通常被认为是计算机科学最重要的问题。

有⼀个叫的研究所，甚⾄悬赏 100 万美元给解决它的⼈。

可是我今天要告诉你的是，这个问题其实是不存在的，它根本不需要解决。

我并不是第⼀个这样认为的⼈。

在很早的时候就有个毫不客⽓的指出，P=NP? 是个愚蠢的问题，并且为了嘲笑它，专门在愚⼈节写了⼀篇“”，称⾃⼰证明了 P=NP。

我⾝边有⼀些⾮常聪明的⼈，他们基本也都不把这问题当回事。

如果我对他们讲这些东西，恐怕是 TOO OLD。

可是我发现国内的计算机专业学⽣，提到这个问题总是奉为神圣，⼀点玩笑也开不得，所以我打算在这⾥科普⼀下。

这是⼀个不⼤好解释的问题。

⾸先，你要搞清楚什么是“P=NP?” 为此，你必须先了解⼀下什么是“算法复杂度”。

为此，你⼜必须先了解什么是“算法”。

你可以简单的把“算法”想象成⼀台机器，就跟绞⾁机似的。

你给它⼀些“输⼊”，它就给你⼀些“输出”。

⽐如，绞⾁机的输⼊是⾁末，输出是⾁渣。

⽜的输⼊是草，输出是奶（或者⽜⽶⽥共）。

“加法器”的输⼊是两个整数，输出是这两个整数的和。

“算法理论”所讨论的问题，就是如何设计这些机器，让它们更加有效的⼯作。

就像是说如何培育出优质的奶⽜，吃进相同数量的草，更快的产出更多的奶。

通常所谓的“计算问题”，都需要算法经过⼀定时间的⼯作（也叫“计算”），才能得到结果。

计算所需要的时间，往往跟输⼊的⼤⼩有关系。

你的⽜吃的草越多，它就需要越长时间，才能把草都变成奶。

这种草和奶的转换速度，通常被叫做“算法复杂度”。

算法复杂度通常被表⽰为⼀个函数 f(n)，其中 n 是输⼊的⼤⼩。

这个函数的值，通常是某种资源的需求量，⽐如时间或者空间。

⽐如，如果你的算法时间复杂度为 n2，那么当输⼊10个东西的时候，它需要 100 个单元的时间才能完成计算。

当输⼊ 100 个东西的时候，它需要10000 个单元的时间才能完成。

当输⼊ 1000 个数据的时候，它需要 1000000 个单元的时间。

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晌pi0r叛pi0u袢pi0-泮pi0e胖pi0l判pi04畔pi0;跘pi0p牉pi00眫p8彭_p8澎op8嘭ep8膨p8\盆p8-湓p8y葐pi8平_ypi8萍ipi8评dpi8坪ypi8苹cpi8枰opi8呯spi8砰.pi8怦8pi8抨3pi8玶pi88拼pi8,姘p2s砏pi87瓶pi8dp塀pi8p屏pi8p\帡pi8pp幈pi8]庰pi8s硑pi80聠pi8-洴pi82p箳p3朋np3鹏cp3棚sp3硼1p3倗swp3磞p3o喷p3-濆p3r歕p3=賁ypi3蘋pi8频4pi3颦pi32篷pi2y蓬p3a纄p1币1p1佩p1-沛p11伂ppi1配pi1酉_pi1酒pi1'陪pi1x赔pi1d培p.u裴pi1l剖pi1\咅8bu抔pi18掊pi1,婄3p1珮,p1姵pi1[锫pi14醅ypi1蓜pi13琣ma马oma吗sma码,ma妈ooma骂3ma玛kma蚂mia麻omia嘛,mia嫲maw密mak蜜mah秘ma-泌maf宓mao嘧mial弥miau祢miav猕mia-沵mo莫8mo摸emo膜cmo模/mo馍fmo寞_mo漠1mo摹imo谟vmo貘,mo嫫moj摩mos磨mot魔mol劘mom麽ymio茉mio末8mio抹_mio沫miot殁mio-没gmo蓦mosy蘑hmo秣,mo妺omo嗼dmo塻bmo暯m1么]m1庅pmio帓m-米zm-迷om-咪izm-谜0m-眯4zm-醚4im-谧hm-糜em-脒yzm-蒾_m-洣moh靡rm-敉vm-麋mou縻cme棉me 帛ame绵mec枚me3玫med坆mie灭_mie沔0mie眄,me婂mie丏miey蔑mie.懱mie2篾miek蠛mie-瀎miep幭mies礣meg牧m,母,m,姆m,p幕m,5慕m,b暮m,l募m,d墓m1仫.mo慔8m,拇dm,坶pmo幙mi,木ymi,莯_mi,沐6mi,霂vmi,狇mi,[钼mi,6睦mi,\目mi,y苜gm,牳m.y买pm.卖ym.荬m.d埋m.6霾mi.矛ymi.茅ccmi.懋umi.袤mi.e霡mie5衇m.y薶epi.脈6pi.霢kmi.蟊drmi.堥m/毛jm/\耄jm/ 髦gm/牦ym/芼fm/旄m/p帽m/\冒m/3瑁m/,媢0m/眊5rmi.愗cm/枆wrmi.嵍cmi.柕0rmi.瞀mi/苗0mi/瞄vmi/猫[mi/锚_mi/渵omi/喵8mi/描,mi/媌]mi/庿nmi/鹋mi/h秒mi/,妙mi/0眇mi/-0渺mi/a缈mi/c杪mi/20篎m6牟0m6眸om6哞km6蛑1m6侔cm6桙.m6恈_m6洠m6d墨m6v默m6x黙m6,嫼mi6某xmi6煤imi6谋,mi6媒mi6a缪mi6i谬m2曼.m2慢_m2漫ym2蔓am2缦/m2馒9m2鳗pm2幔im2谩xm2熳dm2墁[m2镘1m2僈jm2鬘cm2槾8m2摱vm2獌m2-满m20瞞m20瞒m2k螨m2c樠mi2免lmi2勉,mi2娩bmi2冕mi2.愐mi2\面mi2a缅mi21偭mi2麺mi2o喕mi2-湎mi2e腼mi2l勔1mi2俛mi2,媔,me嬵m0莽km0蟒_m0漭m00盳mo.忙m00盳m00盲m0'邙m0y芒m0-y茫m01氓m0g牤m0o吂m0-汒mi0\尨mi0,娏mi0o哤mi0g牻m0c杗mi0]庬m0.y恾m8门1m8们5m8闷xm8焖8m8扪[m8钔m8門m25懑m2b暪m8=冥m8-溟m80瞑m8b暝m8k螟m8y蓂m8,嫇m8.慏m8c榠mi8民0mi8眠8mi8抿_mi8泯3mi8珉wmi8岷omi8呡ymi8苠5mi8愍lmi8刡,mi8姄mi8[铭mi8\名mi8y茗mi8-洺mi81佲mi84酩mi8i詺mi80眳mi8,姳m3=蒙em3朦cm3檬_m3濛m3v猛m3\孟m3[锰m3l勐勐m3k蜢bm3曚vm3獴m38掹mi3明ymi3萌4mi3盟mi3b梦mi3b夢mi3.懵mi3z夣mi31儚mi37甍mi3t薨mi3.b懜.m3懞cmi3橗8mi3擝m1每cm1梅6m1霉4m1酶ym1莓,m1媚mi1眉cmi1楣_mi1湄wmi1嵋m1.妹m1t魅m1f寐m1b昧m10眛[mi1镅mi1\美mi1[镁mi1,媄mi1-渼dmi1堳m1-沬oli8命omi8鸣4mi8皿；u/]庙wa瓦8wa挖wao哇wa,娃hmio袜1wa佤wa-洼wak蛙owa咓wa-f漥wia巫iwia诬owia噬2wia筮wia\亏wiad圬wia-污wam街wo我swo硪wiae肟wo\呙wof窝wok蜗woy莴wo-涡wo-z濄owio喔8wio握_wio渥wio屋jwio龌1wio偓pwio幄cwio楃wio-沃ewio腛w-为1w-伪w-\卫1w-\僞w,乌dw,坞w.\邬w,呜wio[鋈wi,午1wi,仵.wi,忤1wi,伍wi,五wi,\戊wi,h戌wi,d戍[w,钨_w6潕4w6舞w6无yw6芜1w6儛w6\武iw6譕,w6妩dw6墲w6n鹉wi6吾owi6唔.wi6悟8wi6捂cwi6梧bwi6晤xwi6焐_wi6浯fwi6寤.w6怃1wi6俉]w6庑wi6,婺wi6n鹜w.\外w.\歪;w.处wi.威wwi.崴wi.\兀ow/喂w/畏xw/煨vw/猥1w/偎w/隈w/y蔚w/5慰ww/嵔w/x熨owi/味wi/未w/\尉wi/\微wi/y薇wi/a徽ywi.葳yi/w嶶_w-沩w2万zw2迈w2a纨w2\丸,wi2婉ewi2腕wi2宛ywi2菀wi2\弯wi2-湾hwi2豌3wi2琬lwi2剜dwi2塆_wi2涴.wi2惋4wi2畹kwi2蜿1wi2倇dwi2埦w0王_w0汪0w0望1w0往bw0旺cw0枉1\w0仼w0\完w0y莞w0x烷w0b皖w0e脘a9i2绾w2y芄w03琓5wi0忘wi0亡,wi0妄ywi0莣1w0彺wi0a网wi0\罔wi0a網wi0t魍wi0.惘wi0q辋hw0尪zw0迋ow8吻w8勿yw8芴w8-温w88搵w8t瘟w8p韫wi8文awi8纹6wi8雯kwi8蚊_wi8汶wi80闻wi8o问3wi8玟xwi8炆uwi8紊,wi8妏lw8刎w8ay藴w83瑥w3翁ow3嗡_w3滃7w3瓮yw3蓊lw3勜dw3塕ww3嵡bw3暡w30齆w3]廱w3-灉w3\邕w3o嗈wi3务6wi3雾wi3i误wi3\吴wi3k蜈w1委awi1纬tw1痿7w1矮wi1韦xwi1炜3wi1玮1wi1伟mwi1围w1o唯yw1萎w1.惟w1a维w1p帷pwi1帏wi1c桅,we娓we尾wex贿w1-潍zwi1违ywi1苇wie'隗wie\魏_w-沩wiew巍wie胃iwie谓vwie猬_wie渭qwie艉ywi1菋we-洧cwe梶swi1韪iw1诿,wie媦h..斡wo8挝1w1倭ja加cja架1ja伽zja迦yja茄tja痂gja驾3ja珈cja枷uja袈4ja嘉jaw岬ja\甲ja[钾jae胛pjua幏,jua嫁hjua稼jua家[jua鎵1jua傢[jua镓jua1假juay葭jua9嘏jua,婽2ja笳lja乫jo节cjo栉je介‘je阶4je界yje芥je-洁jel劼jea结jeh桔8juo掘juo屈1juo倔juo8捷juo,婕juo0睫the疥tjo疖jei诘jeh秸hje蚧jer颉oje吤juoo啑,je妎8juee撅jue厥yjue蕨wjuo崛ojue噘jue-决jue3玦juei诀jue8抉jue7缺juex炔jueu袂jo8揭jof竭jog羯j-几cj-机/j-饥ej-肌oj-叽sj-矶3j-玑ij-讥j-8挤j-l剂j--济j-;跻j-6霁j-y荠j-o哜lj.剧8j,据j,居[j,锯3j,琚;j,踞1j,倨uj,裾j,\局j,x焗cj,椐j,[锔j,1侷oj,啹j.-减j.兼j.2箴j.s碱ju.建[ju.键eju.腱1ju.健jju.毽j.a缄ju.;践ju./钱ju.2笺ju.a线ju.\戋y9i2菅yci3茧ju./饯gju.犍cju.楗1j.傔8ju.揵j/交qj/较ej/胶j/郊,j/姣kj/蛟/j/饺bj/皎aj/绞vj/狡[j/铰;j/跤1j/佼yj/茭cj/校9j/鲛nj/䴔j/,娇j/q轿j/7矫j/w峤j/g骄1ju/僬ju/焦僬yju/蕉sju/礁4ju/醮cju/櫵ju/a缴ju/c檄ju/1徼ju/11儌ju/-激ju/z邀ju/o噭j6久3j6玖tj6疚xj6灸cj6柩_j6汣j6\就j6]厩j6n鹫j61僦j6t殧ju6九fju6究nji6鸠_ju6氿lju6勼1ju6仇ju6\臼ju6i旧ju61舅ju6y舊j2间[j2简_j2涧[j2锏uj2裥j2l剑j2c检j21俭j2s硷ju2卷lju2劵0ju2眷1ju2倦mju2圈.ju2惓8ju2捲[ju2锩lju2勌ju2,娟ju28捐ju2a绢ju2n鹃ju2-涓ju2v狷ju2d埍ju2.悁ju24罥ju2c梋ju20睊ju27瓹.ju2慻ju2x焆eju2腃j0将fj0奖yj0蒋4j0酱6j0浆cj0桨ju0夅ju0年ju0降aju0绛8j0摪[j0锵j01僵j0a缰j0ld疆juo-江ju0h豇juoy茳ju0c匞j0d壃j0t殭j0c橿j0ld彊j0s礓[j8镜j8竟dj8境1j8傹\j8竞2j8竸j8a经j81径j8l劲j8r颈j8-泾j8y茎j8e胫j8z迳j8t痉ju8君ju8郡3ju8珺yju8莙fju8窘ju8g骏ju81俊ju8f竣ju8w峻ju8-浚ju8x焌ju84畯ju8b晙8ju8捃cju8桾ju8y葰ju8d埈zju3近ju3斤xju3靳cju3匠1ju3伒j3\晋j3a缙j33瑨ju3禁uju3襟oju3噤ju3x炯ju3b囧ju3z迥ju3x烱1ju8侰ju3d坰ju3bd埛ju3-泂ju3-b浻2j1笕j1见]j1觅fj1觉8j1搅3j1现qj1舰8j1挸j1[鑑j1\监j1h尴j1[鉴j3l戬lju1剪ju1前2ju1箭xju1煎nju1翦ju1\柬ju1i谏j2l捡ve8拣yqa荚rqa颊qa夹qa郏_qa浃8qa挟[qa铗oqa唊qa.恰qa-洽qau袷qac匼qap帢ce8揢cej髂qua启oqua啓qua8掐qua/馅qua'陷quao啗qo欠rqo软wqo嵌yqo芡1que儙qo-渐qod堑quo泉_quo湶cquo楾equo腺aquo缐quom圈quoa绻quok蜷quoj拳quoo啳quo,婘quol弮quo8捲quo8棬3quo瑔quo.惓quoc椦qe切fqe窃sqe砌qe\且_qe沏qe,姐qe;趄.qa悏.mqa惬2qa箧mqa匧qe2笡1que儙que遣ique谴aque缱que\雀ques确quec榷que1傕quen鹤que8搉quew崅q-其cq-棋3q-琪fq-旗eq-期_q-淇uq-祺rq-欺gq-骐uq-綦vq-麒yq-萁q-;起uq-\褀q-w岂q-c杞rquq啟sq-碁sze碛q-3玘q,去uq,祛qek蛆oq,呿qe1伹q,m衢q,\瞿q,1忂8q,抾.q,怯q.妾pq.帹8q.接cq.椄_q.淁6q.霎q.g骞q.c寨q.j搴vwi8虔qu.肩;q.踥8qu.掮qu.2签qu.\佥qu.g验qu.'险q/巧fq/窍q/1俏q/.悄q.x鞘q.w峭r3d壳qu/l劁qu/0瞧cqu/桥1qu/侨qu/乔yqu/荞squ/硚wqu/峤qu/c樵qu/.憔qu/i谯q/i诮qu/,嫶ju/8撽3q6球q6求zq6逑1q6俅uq6裘jqi6毬_Q6浗q6\丘q6'邱q6d坵q6k蚯tq6殏qu6秋_qu6湫cqu6楸9qu6鳅yqu6萩,qu6媝8qu6揪qu6z遒qu6\酋qu6k䲡qu6w崷qu6x煪q2千1q2仟zq2迁[q2钎aq2纤.q2忏yq2芊q2阡8q2扦ju.-浅q2[钤q2b黔q2x贪yqu2荃[qu2铨iqu2诠4yqu2醛qu2全squ2硂2qu2筌1qu2佺tqu2痊,qu2姾.qu2恮wqu2峑qu2r颧qu2c權qu2c权qu2l劝qu2,孉qu2w巏qu2l勸q0强[q0镪uq0襁lq0勥gq0犟8q0摾wq0嵹q08抢q0o呛q0x炝q0c枪ek3腔qol戗q0;跄oqu0嗴qu0羌i[8讲qu0姜ju0y姜_qu0溬qu0d墙qu0c樯qu0y蔷qu0,嫱qu0]廧q8青_q8清iq8请.q8情bq8晴2q8箐6q8氰kq8蜻9q8鲭xq8䞍mq8圊oq8啨q81侵q8f寝q8-f寖q8-浸q8g骎q8[锓q81f寑1qu8倾qu8顷]qu8庼qu8g群qu8u裙qu8g羣qu8p帬qu8u裠q3穷4q3寡lq3穹yq3䓖llq3宆q3c桏q33琼q3\邛q32筇q3k蛩xq3焪qu33琴qu3y芩qu3禽8qu3擒qu3u衾_]3沁[q1锲vq1猰cq1楔q1契q1-漆q1e膝qu1犬oqu1吠ooqu1哭4qu1畎4oqu1器qu1i谦qu1r歉qu1.慊8qi/撬cqi/橇ge7乾[g2钳q'祁zak虬]da庆xa下oxa吓kxa虾xab暇xa3瑕xaz遐xa\叚xa6霞xuaq辖xua0瞎xa0睱xa1徦xua夏]xua厦fxua廈xo写_xo泻fxo冩xoc榭xoi谢xod塮xuo鲜yxuo藓txuo廯xuo1仙xuoh籼xuow佡.xe懈xe解kxe蟹zxe邂xe8撷xe\颉xue雪9xue鳕cxue樰xfia靴xue6泶xue1学exue膤xuer敩xued壆xuew峃_xe澥vxe獬]xe廨xea缬xxo寫x-希hx-稀xx-烯bx-晞x-郗ox-唏_x-浠1x-俙x-=息x-,媳x-x熄x-.悕x-k螅x-[鎴vx-豨x,虚ox,嘘dx,墟rx,歔x.\胥x,,婿x,i谞x,1偦x,d壻x,8揟px.协x.办ex.胁x.\显x.-湿xuoy苮xu.穴dxu.坹wxu.岤_xu.泬xu.8掀xuo6氙xu.[锨rx.顕xx/小x/肖_x/消[x/销lx/削fx/宵6x/霄zx/逍tx/魈sx/硝ax/绡x/l効x/c校x/r效x/1傚x/,姣oxu/哮bxu/晓xu/孝xu/o啸xu/2箫xu/y萧xu/-潇xu/l彇1xu/侾rxu/教fxu/宯xu/c橚txu/痚x6休ox6咻vx6貅jx6髹xx6烌]x6庥x6w岫x6u袖3xu6璓xu6秀axu6绣[xu6锈3xu6琇xu6\臭zxu6透xu6-溴xu6o嗅xu6k螑xu64齅9x6鮴ix6诱yxu6莠x2先fx2宪_x2冼[x2铣4x2酰;x2跣2x2筅x2n鹇x2,娴,j.嫌x2t痫x2\闲x21僩,x2姺_x2-洗xu2宣zx2选yxu2萱txuo癣oxu2喧xxu2煊3xu2瑄bxu2暄cxu2楦_xu2渲,xu2媗sxu2碹xu2\玄xu2x炫xu20眩xu2[铉xu2-泫xu23玹xu2,妶xu21伭xu2.怰x0相5x0想2x0箱_x0湘]x0厢yx0葙ax0缃fx0廂x0u祥x0i详x0]庠x0n翔x0a絴axu0像xu0象cxu0橡lxu0勨wxu0嶑xu0\乡xu0/飨xu0y芗xu09鲞xu0j郷_xu0潒xu0e膷x8星4x8醒vx8猩ex8腥.x8惺xx8煋ix8謃3x8瑆0x0睲2x8篂9x8鯹x8ld型x8a形x8ld刑x8y荇x81邢x8-洐x8s硎x81l侀x8-y葕xu8旬ixu8询yxu8荀_xu8洵3xu8珣1xu8徇txu8殉.xu8恂xu8郇wxu8峋11xu8侚oxu8咰,xu8姰xu8i训xu8z巡xu8g驯xu8c杊xu8a紃x3凶elx3胸lx3匈_x3汹1x3兇.x3忷olx3哅.lx3恟_lx3洶ix3訩ix3讻ilx3詾ex3胷x3\幸x3.悻x3a緈x3,婞x31倖x3-涬xu3兄_xu3况oxu3咒uxu3祝xu3,姓xu3.性xu3v狌xu39鮏ox1啣x1卸x1\县x15悬xu1旋3xu1璇axu1縼_xu1漩axu8绚[xu1镟,xu1嫙xu1i谐xu11偕h0香yh0萫li/'隙f/i项d9ed鞋ya邪77io斜d,a续ya牙oya呀yya芽4ya雅1ya伢nya鸦iya讶[ya䥺kya蚜3ya琊y4ya蕥_ya冴]ya厊yaw崖ya-涯ya\厓oyua啞yua亚oyua哑,yua娅6yua氩dyua垭cyua桠1yua俹yad堐yuad压。

Αα：阿尔法AlphaΒβ：贝塔BetaΓγ：伽玛GammaΔδ：德尔塔DelteΕε：艾普西龙EpsilonΖζ：捷塔ZetaΕη：依塔EtaΘθ：西塔ThetaΙι：艾欧塔IotaΚκ：喀帕Kappa∧λ：拉姆达LambdaΜμ：缪MuΝν：拗NuΞξ：克西XiΟο：欧麦克轮Omicron∏π：派PiΡρ：柔Rho∑σ：西格玛SigmaΤτ：套TauΥυ：宇普西龙UpsilonΦφ：fai PhiΧχ：器ChiΨψ：普赛PsiΩω：欧米伽Omega符号大全：（1）数量符号：如:i，2＋i，a，x，自然对数底e，圆周率∏。

（2）运算符号：如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（），对数（log，lg，ln），比（∶），微分（d），积分（∫）等。

（3）关系符号：如“=”是等号，“≈”或“”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号等。

（4）结合符号：如圆括号“（）”方括号“[]”，花括号“{}”括线“—”（5）性质符号：如正号“+”，负号“-”，绝对值符号“‖”（6）省略符号：如三角形（△），正弦（sin），X的函数（f(x)），极限（lim），因为（∵），所以（∴），总和（∑），连乘（∏），从N个元素中每次取出R个元素所有不同的组合数（C ），幂（aM），阶乘（！）等。

符号意义∞无穷大PI 圆周率|x| 函数的绝对值∪集合并∩集合交≥大于等于≤小于等于≡恒等于或同余ln(x) 以e为底的对数lg(x) 以10为底的对数floor(x) 上取整函数ceil(x) 下取整函数x mod y 求余数小数部分x - floor(x)∫f(x)δx 不定积分∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分P为真等于1否则等于0∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况如：∑[n is prime][n < 10]f(n)∑∑[1≤i≤j≤n]n^2lim f(x) (x->?) 求极限f(z) f关于z的m阶导函数C(n:m) 组合数,n中取mP(n:m) 排列数m|n m整除nm⊥n m与n互质a ∈A a属于集合A#A 集合A中的元素个数初中物理公式：物理量（单位）公式备注公式的变形速度V（m/S）v= S：路程/t：时间重力G (N）G=mg m：质量g：9.8N/kg或者10N/kg密度ρ（kg/m3）ρ=m/V m：质量V：体积合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2浮力F浮(N) F浮=G物—G视G视：物体在液体的重力浮力F浮(N) F浮=G物此公式只适用物体漂浮或悬浮浮力F浮(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排G排：排开液体的重力m排：排开液体的质量ρ液：液体的密度V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积)杠杆的平衡条件F1L1= F2L2 F1：动力L1：动力臂F2：阻力L2：阻力臂定滑轮F=G物S=h F：绳子自由端受到的拉力G物：物体的重力S：绳子自由端移动的距离h：物体升高的距离动滑轮F= （G物+G轮）S=2 h G物：物体的重力G轮：动滑轮的重力滑轮组F= （G物+G轮）S=n h n：通过动滑轮绳子的段数机械功W（J）W=Fs F：力s：在力的方向上移动的距离有用功W有总功W总W有=G物hW总=Fs 适用滑轮组竖直放置时机械效率η= ×100%功率P（w）P=W：功t：时间压强p（Pa）P=F：压力S：受力面积液体压强p（Pa）P=ρgh ρ：液体的密度h：深度（从液面到所求点的竖直距离）热量Q（J）Q=cm△t c：物质的比热容m：质量△t：温度的变化值燃料燃烧放出的热量Q（J）Q=mq m：质量q：热值常用的物理公式与重要知识点一．物理公式单位）公式备注公式的变形串联电路电流I（A）I=I1=I2=……电流处处相等串联电路电压U（V）U=U1+U2+……串联电路起分压作用串联电路电阻R（Ω）R=R1+R2+……并联电路电流I（A）I=I1+I2+……干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路电压U（V）U=U1=U2=……并联电路电阻R（Ω）= + +……欧姆定律I=电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比电流定义式I=Q：电荷量（库仑）t：时间（S）电功W（J）W=UIt=Pt U：电压I：电流t：时间P：电功率电功率P=UI=I2R=U2/R U:电压I：电流R：电阻电磁波波速与波长、频率的关系C=λνC：物理量单位公式名称符号名称符号质量m 千克kg m=pv温度t 摄氏度°C速度v 米／秒m/s v=s/t密度p 千克／米3 kg/m3 p=m/v力（重力）F 牛顿（牛）N G=mg压强P 帕斯卡（帕）Pa P=F/S功W 焦耳（焦）J W=Fs功率P 瓦特（瓦）w P=W/t电流I 安培（安）A I=U/R电压U 伏特（伏）V U=IR电阻R 欧姆（欧）R=U/I电功W 焦耳（焦）J W=UIt电功率P 瓦特（瓦）w P=W/t=UI热量Q 焦耳（焦）J Q=cm(t-t°)比热c 焦／（千克°C）J/(kg°C)真空中光速3×108米／秒g 9.8牛顿／千克15°C空气中声速340米／秒初中物理公式汇编【力学部分】1、速度：V=S/t2、重力：G=mg3、密度：ρ=m/V4、压强：p=F/S5、液体压强：p=ρgh6、浮力：（1）、F浮＝F’－F (压力差)（2）、F浮＝G－F (视重力)（3）、F浮＝G (漂浮、悬浮)（4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L28、理想斜面：F/G＝h/L9、理想滑轮：F=G/n10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向)11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高)12、功率：P＝W/t＝FV13、功的原理：W手＝W机14、实际机械：W总＝W有＋W额外15、机械效率：η＝W有/W总16、滑轮组效率：（1）、η＝G/ nF(竖直方向)（2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向)【热学部分】1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt3、热值：q＝Q/m4、炉子和热机的效率：η＝Q有效利用/Q燃料5、热平衡方程：Q放＝Q吸6、热力学温度：T＝t＋273K【电学部分】1、电流强度：I＝Q电量/t2、电阻：R=ρL/S3、欧姆定律：I＝U/R4、焦耳定律：（1）、Q＝I2Rt普适公式)（2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路：（1）、I＝I1＝I2（2）、U＝U1＋U2（3）、R＝R1＋R2（4）、U1/U2＝R1/R2 (分压公式)（5）、P1/P2＝R1/R26、并联电路：（1）、I＝I1＋I2（2）、U＝U1＝U2（3）、1/R＝1/R1＋1/R2 [ R＝R1R2/(R1＋R2)] （4）、I1/I2＝R2/R1(分流公式)（5）、P1/P2＝R2/R17定值电阻：（1）、I1/I2＝U1/U2（2）、P1/P2＝I12/I22（3）、P1/P2＝U12/U228电功：（1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式)（2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式)9电功率：（1）、P＝W/t＝UI (普适公式)（2）、P＝I2R＝U2/R (纯电阻公式)【常用物理量】1、光速：C＝3×108m/s (真空中)2、声速：V＝340m/s (15℃)3、人耳区分回声：≥0．1s4、重力加速度：g＝9．8N/kg≈10N/kg5、标准大气压值：760毫米水银柱高＝1．01×105Pa6、水的密度：ρ＝1．0×103kg/m37、水的凝固点：0℃8、水的沸点：100℃9、水的比热容：C＝4．2×103J/(kg?℃)10、元电荷：e＝1．6×10-19C11、一节干电池电压：1．5V12、一节铅蓄电池电压：2V13、对于人体的安全电压：≤36V（不高于36V）14、动力电路的电压：380V15、家庭电路电压：220V16、单位换算：（1）、1m/s＝3．6km/h（2）、1g/cm3 ＝103kg/m3（3）、1kw?h＝3．6×106J初中物理公式汇编【力学部分】1、速度：V=S/t2、重力：G=mg3、密度：ρ=m/V4、压强：p=F/S5、液体压强：p=ρgh6、浮力：（1）、F浮＝F’－F (压力差)（2）、F浮＝G－F (视重力)（3）、F浮＝G (漂浮、悬浮)（4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L28、理想斜面：F/G＝h/L9、理想滑轮：F=G/n10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向)11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高)12、功率：P＝W/t＝FV13、功的原理：W手＝W机14、实际机械：W总＝W有＋W额外15、机械效率：η＝W有/W总16、滑轮组效率：（1）、η＝G/ nF(竖直方向)（2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向)【热学部分】1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt3、热值：q＝Q/m4、炉子和热机的效率：η＝Q有效利用/Q燃料5、热平衡方程：Q放＝Q吸6、热力学温度：T＝t＋273K【电学部分】1、电流强度：I＝Q电量/t2、电阻：R=ρL/S3、欧姆定律：I＝U/R4、焦耳定律：（1）、Q＝I2Rt普适公式)（2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路：（1）、I＝I1＝I2（2）、U＝U1＋U2（3）、R＝R1＋R2（4）、U1/U2＝R1/R2 (分压公式)（5）、P1/P2＝R1/R26、并联电路：（1）、I＝I1＋I2（2）、U＝U1＝U2（3）、1/R＝1/R1＋1/R2 [ R＝R1R2/(R1＋R2)]（4）、I1/I2＝R2/R1(分流公式)（5）、P1/P2＝R2/R17定值电阻：（1）、I1/I2＝U1/U2（2）、P1/P2＝I12/I22（3）、P1/P2＝U12/U228电功：（1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式)（2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式)9电功率：（1）、P＝W/t＝UI (普适公式)（2）、P＝I2R＝U2/R (纯电阻公式)【常用物理量】1、光速：C＝3×108m/s (真空中)2、声速：V＝340m/s (15℃)3、人耳区分回声：≥0．1s4、重力加速度：g＝9．8N/kg≈10N/kg5、标准大气压值：760毫米水银柱高＝1．01×105Pa6、水的密度：ρ＝1．0×103kg/m37、水的凝固点：0℃8、水的沸点：100℃9、水的比热容：C＝4．2×103J/(kg?℃)10、元电荷：e＝1．6×10-19C11、一节干电池电压：1．5V12、一节铅蓄电池电压：2V13、对于人体的安全电压：≤36V（不高于36V）14、动力电路的电压：380V15、家庭电路电压：220V16、单位换算：（1）、1m/s＝3．6km/h（2）、1g/cm3 ＝103k数学符号大全：（1）数量符号：如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。

#综述#p型GaN基器件的欧姆接触刘一兵1,2,丁洁2(1.湖南大学电气与信息工程学院,湖南长沙410082;2.邵阳职业技术学院机电工程系,湖南邵阳422000;31商丘职业技术学院机电工程系,河南商丘476000)Ohmic Contact of p2GaN Based DevicesLIU Yi2bing1,2(1.College of Electr ical and I nf or mation Eng ineer ing,H unan U niver sity,Changsha410082,China;2.Depa r tment of Mechanica l a nd El ectr ic,S haoya ng P r of essional2T echnology College,Sha o y ang422000,China;3.Depa rtment of Mechanica l and Electric,S ha ngqiu P r of essional2Techology College,Shangqiu476000,China)Abstr act:Wide band crack GaN with excellent physics and chemical property has becomes one of the semiconductor domain research forces.T he p2GaN ohmic contact question has restricted the GaN base de2 vices for further development.This article fir st introduced the ohmic contact principles and the appraisal methods,then discussed in detail how to realized good p2GaN ohmic contact.T he main method are adopts the sur face treatment technology,the choice appropriate metal electrode material,carries on hot anneal processing,and the research pr ogresses.Finally pointed out at present exists the question,and will point out the next resear ch dir ection.Key words:p2GaN;Ohmic contact;Specific contact resistance;Surface treatment;Metal electrode material;H ot annealing摘要:宽带隙的GaN具有优良的物理和化学性质,己成为半导体领域研究的热点之一。

统计学常⽤概念：T检验、F检验、卡⽅检验、P值、⾃由度1,T检验和F检验的由来⼀般⽽⾔，为了确定从样本(sample)统计结果推论⾄总体时所犯错的概率，我们会利⽤统计学家所开发的⼀些统计⽅法，进⾏统计检定。

通过把所得到的统计检定值，与统计学家建⽴了⼀些随机变量的概率分布(probability distribution)进⾏⽐较，我们可以知道在多少%的机会下会得到⽬前的结果。

倘若经⽐较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信⼼的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(⽤统计学的话讲，就是能够拒绝虚⽆假设null hypothesis,Ho)。

相反，若⽐较后发现，出现的机率很⾼，并不罕见；那我们便不能很有信⼼的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。

F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。

统计显著性（sig）就是出现⽬前样本这结果的机率。

2，统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的⼀种估计⽅法。

专业上，p值为结果可信程度的⼀个递减指标，p值越⼤，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。

p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。

如p=0.05提⽰样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。

即假设总体中任意变量间均⽆关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有⼀个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。

（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效⼒有关。

）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界⽔平。

3，T检验和F检验⾄於具体要检定的内容，须看你是在做哪⼀个统计程序。

举⼀个例⼦，⽐如，你要检验两独⽴样本均数差异是否能推论⾄总体，⽽⾏的t检验。

1. 政府—Public省、市、县、乡（镇）各级人民政府。

人民政府的各级职能部门及相关事业单位。

履行特定公共服务职能的国有企业，如燃气公司、自来水公司、公交公司等。

但多数开发区、管委会、工业园区及其下设的职能机构，虽然在相应的区域内也实际行使着公共行政职能，但由于在PPP语境下，其不属于独立的财政预算单位，亦不存在相应的人大权力机关，PPP授权协议项下的政府支付义务无法通过人大列入财政预算，故不应成为PPP模式下的“政府”。

2.社会资本—Private民营企业、外资企业、中央企业及其各级子公司、混合所有制企业均可以作为社会资本参与PPP项目投资。

国家发展改革委（《政府和社会资本合作项目通用合同指南（2014年版）》），社会资本是指符合条件的国有企业、民营企业、外商投资企业、混合制企业，或其他投资、经营主体。

财政部《政府和社会资本合作模式操作指南（试行）财金〔2014〕113号》第二条规定，本指南所称社会资本是指已建立现代企业制度的境内外企业法人，但不包括本级政府所属融资平台公司及其他控股国有企业。

本级政府所属融资平台公司及其他控股国有企业被排除在社会资本之外，不能参与本级政府主导的PPP项目的原因在于，在现实的情况中，政府平台公司及国有控股企业存在着高度的行政化，实际是政府的一部分，是政府的投资工具，是地方政府财政加“杠杆”的工具。

在公共基础设施建设过程中，政府平台公司及国有控股企业充当着政府借债工具的作用，并无自己独立的“意志”，并不是真正意义上、完全市场化的市场主体，并不能发挥PPP模式下社会资本应有的作用，其只是作为法律意义上的公司而存在，其实质只是政府放大财政功能的一个工具而已。

如果把本级政府所属平台公司也纳入社会资本范围，政府利用所属平台公司推行PPP项目，实质与现有的土地财政、政府借债通过土地予以增信之下的地方债发展模式没有实质区别。

因此，可以理解为，与社会资本相对应的概念是公共财政，而不是国有企业与民营企业的概念。

PU：弹性‎十足，膜感‎十足比P‎V C细腻‎P VC:弹‎性差，死板‎有异味‎半PU：一‎般参PA,‎弹性与膜感‎有不同程度‎降低P‎U是聚氨酯‎，PU皮就‎是聚氨酯成‎份的表皮.‎现在服装厂‎家广泛用此‎种材料生产‎服装，俗称‎仿皮服装.‎P U 是英‎文ploy‎uret‎h ane的‎缩写，化学‎中文名称‎聚氨酯其‎质量也有好‎坏，好的包‎包多采用进‎口PU皮；‎在我‎国，人们习‎惯将用PV‎C树脂为原‎料生产的人‎造革称为P‎V C人造革‎(简称人造‎革)；用P‎U树脂为原‎料生产的人‎造革称为P‎U人造革(‎简称PU革‎)：用PU‎树脂与无纺‎布为原料生‎产的人造革‎称为PU合‎成革(简称‎合成革)。

‎从国内‎外的市场来‎分析，合成‎革也已大量‎取代了资源‎不足的天然‎皮革。

采用‎人造革及合‎成革做箱包‎、服装、鞋‎、车辆和家‎具的装饰，‎已日益得到‎市场的肯定‎，其应用范‎围之广，数‎量之大，品‎种之多，是‎传统的天然‎皮革无法满‎足的。

‎一般人会‎把真皮以外‎的合成革如‎：PVC、‎P U革统称‎为人造革或‎仿皮。

PV‎C、PU都‎是聚氯乙烯‎（塑料中的‎一种），但‎这两种产品‎的制造工艺‎却不尽相同‎。

PV‎C革在制造‎过程中要先‎将塑料颗粒‎热熔搅拌成‎糊状，按规‎定的厚度均‎匀涂覆在T‎/C针织布‎底基上，然‎后进入发泡‎炉中进行发‎泡，使其具‎有能够适应‎生产各种不‎同产品、不‎同要求的柔‎软度，在出‎炉的同时进‎行表面处理‎（染色、压‎纹、磨光、‎消光、磨面‎起毛等，主‎要是依照具‎体的产品要‎求来进行的‎）。

P‎U革在制造‎工艺上比P‎V C革要复‎杂一些，由‎于PU的底‎布是抗拉强‎度好的帆布‎P U 料，除‎了可以涂覆‎在底布的上‎面外，还可‎以将底布包‎含在中间，‎使之外观看‎不到底布的‎存在。

PU‎革的物理性‎能要比PV‎C革好，耐‎曲折、柔软‎度好、抗拉‎强度大、具‎有透气性（‎P VC无）‎。

dBm意即分‎贝毫瓦。

功率单位与P（瓦特）换算公式：1dBm=30+10lgP (P:瓦)首先，DB 是一个纯计数‎单位：dB = 10lgX。

dB的意义其‎实再简单不过‎了，就是把一个很‎大（后面跟一长串‎0的）或者很小（前面有一长串‎0的）的数比较简短‎地表示出来。

如：X=100000‎000000‎0000 (多少个了?)=10lgX=150dBX=0.000000‎000000‎001=10logX‎=150 dBdBm 定义的是 miliwa‎t t。

0 dBm=10lg1m‎w；dBw 定义watt。

0 dBw = 10log1‎W = 10log1‎000 mw = 30 dBm。

DB在缺省情‎况下总是定义‎功率单位，以10lg 为计。

当然某些情况‎下可以用信号‎强度（Amplit‎u de）来描述功和功‎率，这时候就用20log 为计。

不管是控制领‎域还是信号处‎理领域都是这‎样。

比如有时候大‎家可以看到dBmV 的表达。

在dB，dBm计算中‎，要注意基本概‎念。

比如前面说的‎0dBw = 10lg1W‎= 10lg10‎00mw = 30dBm；又比如，用一个dBm‎减另外一个d‎B m时，得到的结果是‎d B。

如：30dBm - 0dBm = 30dB。

一般来讲，在工程中，dB和dB之‎间只有加减，没有乘除。

而用得最多的‎是减法：dBm 减dBm 实际上是两个‎功率相除，信号功率和噪‎声功率相除就‎是信噪比（SNR）。

dBm 加dBm 实际上是两个‎功率相乘，这个已经不多‎见（我只知道在功‎率谱卷积计算‎中有这样的应‎用）。

dBm 乘dBm 是什么，1mW 的1mW 次方？除了同学们老‎给我写这样几‎乎可以和歌德‎巴赫猜想并驾‎齐驱的表达式‎外，我活了这么多‎年也没见过哪‎个工程领域玩‎这个。

dB是功率增‎益的单位，表示一个相对‎值。

当计算A的功‎率相比于B大‎或小多少个d‎B时，可按公式10‎lg A/B计算。

P问题、NP问题、NPC问题的概念这或许是众多OIer最大的误区之一。

你会经常看到网上出现“这怎么做，这不是NP问题吗”、“这个只有搜了，这已经被证明是NP问题了”之类的话。

你要知道，大多数人此时所说的NP问题其实都是指的NPC问题。

他们没有搞清楚NP问题和NPC问题的概念。

NP问题并不是那种“只有搜才行”的问题，NPC 问题才是。

好，行了，基本上这个误解已经被澄清了。

下面的内容都是在讲什么是P问题，什么是NP问题，什么是NPC问题，你如果不是很感兴趣就可以不看了。

接下来你可以看到，把NP问题当成是NPC问题是一个多大的错误。

还是先用几句话简单说明一下时间复杂度。

时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少时间，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间长度增长得有多快。

也就是说，对于高速处理数据的计算机来说，处理某一个特定数据的效率不能衡量一个程序的好坏，而应该看当这个数据的规模变大到数百倍后，程序运行时间是否还是一样，或者也跟着慢了数百倍，或者变慢了数万倍。

不管数据有多大，程序处理花的时间始终是那么多的，我们就说这个程序很好，具有O(1)的时间复杂度，也称常数级复杂度；数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长，这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中的最大值；而像冒泡排序、插入排序等，数据扩大2倍，时间变慢4倍的，属于O(n^2)的复杂度。

还有一些穷举类的算法，所需时间长度成几何阶数上涨，这就是O(a^n)的指数级复杂度，甚至O(n!)的阶乘级复杂度。

不会存在O(2*n^2)的复杂度，因为前面的那个“2”是系数，根本不会影响到整个程序的时间增长。

同样地，O(n^3+n^2)的复杂度也就是O(n^3)的复杂度。

因此，我们会说，一个O(0.01*n^3)的程序的效率比O(100*n^2)的效率低，尽管在n很小的时候，前者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最终O(n^3)的复杂度将远远超过O(n^2)。

常见电容值【单位pF】39 P 43 P 47 P 51 P 56 P 62 P 68 P 75 P 82 P 91 P100 P 120 P 150 P 180 P 200 P 220 P 240 P 270 P 300 P 330 P360 P 390 P 470 P 560 P 620 P 680 P 750 P【单位nF】1.0 1.2 1.5 1.82.2 2.73.3 3.94.75.6 10 15 18 22 27 33 39 56 68 82【单位uF】0.1 0.15 0.22 0.33 0.47 1.0 (1.5) 2.2常用电容技术参数值大全：1、陶瓷电容器用高介电常数的电容器陶瓷〈钛酸钡一氧化钛〉挤压成圆管、圆片或圆盘作为介质，并用烧渗法将银镀在陶瓷上作为电极制成。

它又分高频瓷介和低频瓷介两种。

具有小的正电容温度系数的电容器，用于高稳定振荡回路中，作为回路电容器及垫整电容器。

低频瓷介电容器限于在工作频率较低的回路中作旁路或隔直流用，或对稳定性和损耗要求不高的场合〈包括高频在内〉。

这种电容器不宜使用在脉冲电路中，因为它们易于被脉冲电压击穿。

高频瓷介电容器适用于高频电路。

2、铝电解电容器用浸有糊状电解质的吸水纸夹在两条铝箔中间卷绕而成，薄的化氧化膜作介质的电容器.因为氧化膜有单向导电性质,所以电解电容器具有极性.容量大，能耐受大的脉动电流，容量误差大，泄漏电流大；普通的不适于在高频和低温下应用,不宜使用在25kHz以上频率低频旁路、信号耦合、电源滤波。

电容量：0.47～10000u额定电压：6.3～450V主要特点：体积小，容量大，损耗大，漏电大应用：电源滤波，低频耦合，去耦，旁路等3、钽电解电容器（CA）铌电解电容（CN）用烧结的钽块作正极,电解质使用固体二氧化锰温度特性、频率特性和可靠性均优于普通电解电容器，特别是漏电流极小，贮存性良好，寿命长，容量误差小，而且体积小，单位体积下能得到最大的电容电压乘积对脉动电流的耐受能力差，若损坏易呈短路状态超小型高可靠机件中。