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有限元法在机械设计中的应用有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种通过离散化和近似求解复杂对象问题的数值方法。
它在机械设计中广泛应用，可以用于解决各种结构和材料的力学问题。
有限元法的基本思想是将连续问题离散化为一系列小单元，然后通过对每个单元进行力学模型建立和求解来近似整个问题的解。
这种离散化的方法可以有效地处理复杂的结构和材料，得到准确的结果。
1. 结构分析：有限元法可以用来分析各种结构的力学性能，包括刚度、应变、应力等。
通过对结构进行离散化建模，可以得到结构的内部应力分布和变形情况，从而评估结构的可靠性和安全性。
2. 振动分析：有限元法可以用来分析结构的固有频率和振型。
通过求解结构的振动问题，可以评估结构的动态性能和抗振能力。
3. 热分析：有限元法可以用来分析结构在热载荷下的温度场分布和热应力。
这对于评估结构的稳定性和热特性非常重要。
4. 流体力学分析：有限元法可以用来求解流体场的流动和传热问题。
在汽车设计中可以用有限元法对车身的气动性能进行分析和优化。
1. 可以处理复杂的几何形状和材料特性。
有限元法可以将结构和材料离散化为小单元，从而处理各种形状和材料的力学问题。
2. 可以考虑非线性和动态效应。
有限元法可以处理非线性材料的力学问题，如塑性变形和断裂。
它还可以用于求解动态加载下的结构响应。
3. 可以进行优化设计。
有限元法可以与优化算法相结合，对结构进行参数化建模和优化设计，从而实现结构的轻量化和性能优化。
4. 可以提高设计效率和降低成本。
有限元法可以在计算机上进行大规模并行计算，从而提高设计效率和减少试错成本。
有限元法是机械设计中一种非常重要的数值分析方法。
它既可以用于结构设计和分析，也可以用于材料特性研究和优化设计。
通过合理应用有限元法，可以提高机械设计的可靠性、安全性和性能。
【问题描述】本例对覆铜板模型进行稳态传热以及热应力分析，图I所示的是铜带以及基板的俯视图，铜带和基板之间由很薄的胶层连接，可以认为二者之间为刚性连接，这样的模型不包含胶层，只有长10mm的铜带（横截面2mm×0.1mm）和同样长10mm的基板（横截面2mm×0.2mm）。
材料性能参数如表1所示，有限元分析模型为实体——实体单元，单元大小0.05mm，边界条件为基板下表面温度为100℃，铜带上表面温度为20℃，通过二者进行传热。
图I 铜带与基板的俯视图表1 材料性能参数名称弹性模量泊松比各向同性导热系数基板 3.5GPa 0.4 300W/(m·℃)铜带110GPa 0.34 401W/(m·℃)【要求】在ANSYS Workbench软件平台上，对该铜板及基板模型进行传热分析以及热应力分析。
1.分析系统选择（1）运行ANSYS Workbench，进入工作界面，首先设置模型单位。
在菜单栏中找到Units下拉菜单，依次选择Units>Metric（kg,m,s,℃，A，N,V）命令。
（2）在左侧工具箱【Toolbox】下方“分析系统”【Analysis Systems】中双击“稳态热分析”【Steady-State Thermal】系统，此时在右侧的“项目流程”【Project Schematic】中会出现该分析系统共7个单元格。
相关界面如图1所示。
图1 Workbench中设置稳态热分析系统（3）拖动左侧工具箱中“分析系统”【Analysis Systems】中的“静力分析”【Static Structural】系统进到稳态热分析系统的【Solution】单元格中，为之后热应力分析做准备。
完成后的相关界面如图2所示。
图2 热应力分析流程图2.输入材料属性（1）在右侧窗口的分析系统A中双击工程材料【Engineering Data】单元格，进入工程数据窗口。
基于有限元法的电气设备热场分析电气设备是现代工业生产的重要组成部分，广泛应用于各行各业。
由于电气设备长时间运转会导致温度上升，而高温会使设备发生故障，从而影响生产效率，甚至导致事故。
因此，了解电气设备的热场分布情况，分析其热建模和传热机理，是确保电气设备安全运行的必要步骤。
这时，有限元法成为一种有效的手段，可以模拟电气设备的热传递过程。
其基本思想是将复杂的物理过程分解成若干个简单的单元，由于每个单元内具有良好的连续性和交互性，可以构建出整个系统的数学模型，通过数值计算，得到模型的解析结果。
以下，本文将详细讨论有限元法在电气设备热场分析中的应用。
一、有限元法的基本原理有限元法的基本思想是将复杂的物理过程离散成若干个单元，每个单元都是独立的子区域，在这些单元内可以构建简单的数学模型。
通过组装这些单元的有限元方程，可以得到整个结构的数学模型，通过数值计算求解，即可得到所需的结果，如温度场分布等。
具体来说，有限元法可以分为以下几个步骤：（1）离散将所研究的结构离散，划分成有限多个小单元，每个单元都有一组解析函数，用于描述单元内的物理规律。
（2）建模根据物理规律，建立起每个单元内的解析方程，并将它们组合为整个结构的有限元方程组，同时考虑每个单元之间的协调关系，构造出结构的完整有限元方程组。
（3）求解通过求解有限元方程组，得到整个结构的温度场分布、热流密度场分布、热应力分布等相关物理参数。
（4）后处理根据求解结果，进行可视化处理，如在结构上绘制温度场分布图、热应力分布图等，将模拟结果物化为有用的工程信息。
二、有限元法在电气设备热场分析中的应用针对不同种类的电气设备，热场分析的目标和方法有所不同。
本文以变压器为例，具体探讨有限元法在电气设备热场分析中的应用。
1、模型构建变压器由铁心、线圈、油箱等构成，在模型构建时，需要考虑这些组成部分的层次和复杂性。
根据变压器的结构特点，可以将其离散为多个小单元，对于不同的单元，需要针对其内部结构和物理规律建立相应的解析方程，比如，在线圈内建立电场分布方程，结合奥姆定律，可以得到电阻发热通量在线圈内的热传递方程。
有限元分析基础第⼀讲第⼀章有限元的基本根念Basic Concepts of the Finite Element Method1.1引⾔(introduction)有限元(FEM 或FEA)是⼀种获取近似边值问题的计算⽅法。
边值问题(boundary valueproblems, 场问题field problem )是⼀种数学问题(mathematical problems)(在所研究的区域，⼀些相关变量满⾜微分⽅程如物理⽅程、位移协调⽅程等且满⾜特定的区域边界)。
边值问题也称为场问题，场是指我们研究的区域，并代表⼀种物理模型。
场变量是满⾜微分⽅程的相关变量，边界条件代表场变量在场边界上特定的值(物理边界转化为数学边界)。
根据所分析物理问题的不同，场变量包括位移、温度、热量等。
1.2有限元法的基本思路 (how does the finite element methods work)有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出⼀个近似解，再将所有单元按标准⽅法组合成⼀个与原有系统近似的系统。
下⾯⽤在⾃重作⽤下的等截⾯直杆来说明有限元法的思路。
等截⾯直杆在⾃重作⽤下的材料⼒学解答图1.1 受⾃重作⽤的等截⾯直杆图1.2 离散后的直杆受⾃重作⽤的等截⾯直杆如图所⽰，杆的长度为L ，截⾯积为A ，弹性模量为E ，单位长度的重量为q ，杆的内⼒为N 。
试求：杆的位移分布，杆的应变和应⼒。
)()(x L q x N -=EAdxx L q EA dx x N x dL )()()(-==-==x x Lx EA q EA dx x N x u 02)2()()((1))(x L EAq dx du x -==ε )(x L AqE x x -==εσ等截⾯直杆在⾃重作⽤下的有限元法解答 (1) 离散化如图1.2所⽰，将直杆划分成n 个有限段，有限段之间通过⼀个铰接点连接。
第一章简介一、热分析的目的热分析用于计算一个系统或部件的温度分布及其它热物理参数，如热量的获取或损失、热梯度、热流密度（热通量〕等。
热分析在许多工程应用中扮演重要角色，如内燃机、涡轮机、换热器、管路系统、电子元件等。
二、ANSYS的热分析*在ANSYS/Multiphysic s、ANSYS/Mech anica l、ANSYS/Thermal、ANSYS/FLOTRAN、ANSYS/ED五种产品中包含热分析功能,其中ANSYS/FLOTRAN 不含相变热分析。
*ANSYS热分析基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温度，并导出其它热物理参数。
*ANSYS热分析包括热传导、热对流及热辐射三种热传递方式。
此外，还可以分析相变、有内热源、接触热阻等问题。
三、ANSYS热分析分类*稳态传热：系统的温度场不随时间变化*瞬态传热：系统的温度场随时间明显变化四、耦合分析*热－结构耦合*热－流体耦合*热－电耦合*热－磁耦合*热－电－磁－结构耦合等第二章基础知识一、符号与单位二、传热学经典理论回顾热分析遵循热力学第一定律，即能量守恒定律:*对于一个封闭的系统（没有质量的流入或流出〕PEKE U W Q ∆+∆+∆=−式中:Q ——热量;W ——作功;——系统内能;∆U ——系统动能；∆KE ——系统势能；∆PE *对于大多数工程传热问题：；0==PE KE ∆∆*通常考虑没有做功：,则：；0=W U Q ∆=*对于稳态热分析：，即流入系统的热量等于流出的热量；0=∆=U Q *对于瞬态热分析：，即流入或流出的热传递速率q 等于系统内能的变化。
dtdUq =三、热传递的方式1、热传导热传导可以定义为完全接触的两个物体之间或一个物体的不同部分之间由于温度梯度而引起的内能的交换。
热传导遵循付里叶定律：，式中为热流dxdTkq −=′′′′q 密度（W/m 2），为导热系数（W/m-℃），“-”表示热量流向温度降低的方向。
有限元在传热学中的应用——温度场的有限元分析摘要：热分析在许多工程应用中扮演着重要角色。
有限元法是热分析中常用，高效的数值分析方法。
利用有限元法可以求解传热学中温度场的重要参数，在材料成型中，在铸造这一块有着重大意义。
1、有限元法的应用：有限元法是随着电子计算机的发展迅速发展起来的一种现代计算方法，首先在连续力学领域——飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后也很广泛用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续问题。
在传热学中，如果导热物体的几何形状不规则，边界条件复杂，很难有解析解。
解决这类问题的最好办法就是数值解法，而数值解法中最具实用性和使用最广泛的就是有限单元法。
2、有限元数值解法的基本思路：将连续求解区域减走势只在节点处相连接的一组有限个单元的组合体，把节点温度作为基本未知量，然后用插值函数以节点温度表示单元内任意一点处温度，利用变分原理建立用以求解节点未知量（温度）是有限元法方程，通过求解这些方程组，得到求解区域内有限个离散点上的温度近似解，并以这些温度近似解代替实际物体内连续的温度分布。
随着单元数目的增加，单元尺寸的减少。
单元满足收敛要求。
近似解就可收敛于精确解。
3、有限元数值解法的基本步骤有限元法在工程实际中应用的广泛性和通用性，体现在分析许多工程问题是，如力学中的位移场和应力场分析，传热学中的温度场分析，流体力学中的流场分析，都可以归结为给定边界条件下求解其控制方程的问题，虽然各个问题中的物理性质不同，却可采用同样的步骤求解。
具体步骤为（1）：结构离散。
（2）：单元分析。
（3）：整体分析。
（4）：边界条件处理与求解。
（5）：结果后处理。
有限元分析实际问题的主要步骤为：建立模型，推倒有限元方程式，求解有限元方程组，数值结果表述。
4、用于传热学的意义有限元法作为具有严密理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，近年来，以由弹性平面问题扩展到空间问题，板壳问题。
从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域；它在工程技术中的作用，已从分析和校核扩展到优化设计。
实验五Workbench热力学分析课程名称有限元应用与工程实践课程编号实验地点实验时间合班号校内指导教师评阅人签字成绩一、实验目的1.掌握ANSYS Workbench温度场分析的方法及过程；2.掌握ANSYS Workbench稳态温度场分析的设置与后处理；3.掌握Workbench Meshing瞬态温度场分析的时间设计方法;二、实验内容1.稳态热学分析:热传递与对流分析.计算实体模型的稳态温度分析及热流密度；（圆柱初始温度为25°，在底面施加300°的温度载荷，周围和顶面为对流传热面，周围温度为25°，分析温度场）2.稳态热学分析:水杯热学分析,通过对杯子模型加载温度荷载来分析其温度分布状况（铜合金材料的水杯模型，在内表面施加100°的温度载荷，在外表面施加对流传热系数来模拟当水杯装满热水时的温度。
空气自然对流膜传热系数一般0.01~0.1W/mm2）；3.瞬态热学分析:计算铝制散热片的暂态温度场分布.三、实验步骤（一）计算实体模型的稳态温度及热流密度1.导入几何体：进入Workbench工作页面，选择Units→Metric命令设置模型单位；选择Analysis Systems下的Steady-State Thermal，双击创建项目，并右键单击Geometry栏，选择Replace Geometry→Browse命令，导入圆柱体，此时项目中Geometry栏后的？变为√，表示实体模型已经存在，材料采用默认材料。
2.双击项目管理区中项目的第4栏Model项，进入Mechanical界面，在该页面中选择Units→Metric命令，设置分析单位。
3.划分网络：选中分析树中的Mesh项，单击Mesh工具栏中Mesh Control→Sizing命令，将Relevance Center改为Fine，在Mesh单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择Generate Mesh，进度条消失后即完成网格划分。
