第八章热分析有限元法

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第八章热分析有限元法

Finite Element Analysis and Modeling
{ε }t = {ε xt ε yt ν xyt } T α = { t ∆T α t ∆T 0} T = α t ∆T { 1 0} 1
T
{ε} = {ε}E + {ε}t
{σ} = [D]{ε}E
{σ } = [D]({ε} − {ε}t) = [D][B]{q} − {ε}t) (
Tm —— temperature of medium
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有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
∂T λ ∂n
α=0
( )
Γ
+ α(T − Tm) − q0 = 0
λ ∂T ∂n
Uniform thermal boundary condition
热传导方程及热边界条件
1. Equation of heat conduction
Conduction (传导传导) 传导
Heat transfer
Convection (对流对流) 对流 Radiation (辐射辐射) 辐射
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有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
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有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
第一节热传导方程及热边界条件第二节热分析有限元法的一般步骤
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有限元法在机械设计中的应用

有限元法在机械设计中的应用有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种通过离散化和近似求解复杂对象问题的数值方法。

它在机械设计中广泛应用，可以用于解决各种结构和材料的力学问题。

有限元法的基本思想是将连续问题离散化为一系列小单元，然后通过对每个单元进行力学模型建立和求解来近似整个问题的解。

这种离散化的方法可以有效地处理复杂的结构和材料，得到准确的结果。

1. 结构分析：有限元法可以用来分析各种结构的力学性能，包括刚度、应变、应力等。

通过对结构进行离散化建模，可以得到结构的内部应力分布和变形情况，从而评估结构的可靠性和安全性。

2. 振动分析：有限元法可以用来分析结构的固有频率和振型。

通过求解结构的振动问题，可以评估结构的动态性能和抗振能力。

3. 热分析：有限元法可以用来分析结构在热载荷下的温度场分布和热应力。

这对于评估结构的稳定性和热特性非常重要。

4. 流体力学分析：有限元法可以用来求解流体场的流动和传热问题。

在汽车设计中可以用有限元法对车身的气动性能进行分析和优化。

1. 可以处理复杂的几何形状和材料特性。

有限元法可以将结构和材料离散化为小单元，从而处理各种形状和材料的力学问题。

2. 可以考虑非线性和动态效应。

有限元法可以处理非线性材料的力学问题，如塑性变形和断裂。

它还可以用于求解动态加载下的结构响应。

3. 可以进行优化设计。

有限元法可以与优化算法相结合，对结构进行参数化建模和优化设计，从而实现结构的轻量化和性能优化。

4. 可以提高设计效率和降低成本。

有限元法可以在计算机上进行大规模并行计算，从而提高设计效率和减少试错成本。

有限元法是机械设计中一种非常重要的数值分析方法。

它既可以用于结构设计和分析，也可以用于材料特性研究和优化设计。

通过合理应用有限元法，可以提高机械设计的可靠性、安全性和性能。

热分析法

4）试样气氛的压力、组成和纯度的测定、并说明气氛是静态的还是自己产生的、或流动态的、或在试样上边通过。
.
5）说明试样容器的大小、几何形状及其制作材料。 6）用时间或温度作为横坐标，从左到右为增加。 7）说明鉴定中间生成物和最后产物的方法。 8）全部原始记录的如实重复。 9）尽可能对每一个热效应进行鉴定，并列出参考证
方法：将实测样品DTA曲线与各种化合物的标准（参考） DTA曲线对照。标准卡片：萨特勒(Sadtler)研究室出版的卡片约2000张和麦肯齐(Mackenzie)制作的卡片1662张(分为矿物、无机物与有机物三部分)。
（2）定量分析依据：峰面积。因为峰面积反映了物质的热效应（热焓），可用来定量计算参与反应的物质的量或测定热化学参数。
.
.
典型的DTA曲线
.
DTA曲线的几何要素
① 零线：理想状态ΔT=0的线； ② 基线：实际条件下试样无热效应时的曲线部份； ③ 吸热峰：TS＜TR ，ΔT＜0时的曲线部份； ④ 放热峰：TS＞TR ， ΔT＞0时的曲线部份； ⑤ 起始温度（Ti）：热效应发生时曲线开始偏离基线的温度； ⑥ 终止温度（Tf）：曲线开始回到基线的温度；
样品粒度：影响峰形和峰值，尤其是有气相参与的反应；
参比物与样品的对称性：包括用量、密度、粒度、比热容及热传导等，两者都应尽可能一致，否则可能出现基线偏移、弯曲，甚至造成缓慢变化的假峰；
气氛；
记录纸速：不同的纸速使DTA峰形不同；样品用量：过多则会影响热效应温度的准确测量，
妨碍两相邻热效应峰的分离等
R0为隔热层的内半径；
l为隔热层的长度
Λ b为隔热层的热传导率
2）图表法
3）单【差热分析技术的发展前景】

传热问题有限元分析

【问题描述】本例对覆铜板模型进行稳态传热以及热应力分析，图I所示的是铜带以及基板的俯视图，铜带和基板之间由很薄的胶层连接，可以认为二者之间为刚性连接，这样的模型不包含胶层，只有长10mm的铜带（横截面2mm×0.1mm）和同样长10mm的基板（横截面2mm×0.2mm）。

材料性能参数如表1所示，有限元分析模型为实体——实体单元，单元大小0.05mm，边界条件为基板下表面温度为100℃，铜带上表面温度为20℃，通过二者进行传热。

图I 铜带与基板的俯视图表1 材料性能参数名称弹性模量泊松比各向同性导热系数基板 3.5GPa 0.4 300W/(m·℃)铜带110GPa 0.34 401W/(m·℃)【要求】在ANSYS Workbench软件平台上，对该铜板及基板模型进行传热分析以及热应力分析。

1.分析系统选择（1）运行ANSYS Workbench，进入工作界面，首先设置模型单位。

在菜单栏中找到Units下拉菜单，依次选择Units>Metric（kg,m,s,℃，A，N,V）命令。

（2）在左侧工具箱【Toolbox】下方“分析系统”【Analysis Systems】中双击“稳态热分析”【Steady-State Thermal】系统，此时在右侧的“项目流程”【Project Schematic】中会出现该分析系统共7个单元格。

有限元第八讲热分析

GUI: Main Menu>Solution>-Load Step Opts->Time/Frequenc>Time-
Time Step 递进或阶越选项：如果定义阶越(stepped)选项，载荷值在这个载荷步内保持不
变；如果为递进(ramped)选项，则载荷值由上一载荷步值到本载荷步值随每一子步线性变化。
第七章热分析
目录
7.1 ANSYS的热分析基本介绍 7.2 热分析基础知识介绍 7.3 稳态传热分析 7.4 潜水艇壳体传热分析实例 7.5圆筒罐温度场分析实例 7.6 瞬态传热分析 7.7 热辐射
7.1 ANSYS的热分析基本介绍
在 ANSYS/Multiphysics 、 ANSYS/Mechanical 、 ANSYS/Thermal 、 ANSYS/FLOTRAN 、 ANSYS/ED 五种产品中包含热分析功能,其中ANSYS/FLOTRAN不含相变热分析。
7.2.4稳态传热
如果系统的净热流率为0，即流入系统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量：q流入+q生成-q流出=0，则系统处于热稳态。
KT Q
7.2.5 瞬态传热
瞬态传热过程是指一个系统的加热或冷却过程。在这个过程中系统的温度、热流率、热边界条件以及系统内能随时间都有明显变化。
如果进行新的热分析：
GUI: Main menu>Solution>-Analysis Type->New Analysis>Steady-state
a、恒定的温度

通常作为自由度约束施加于温度已知的边界上。
GUI：Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Thermal-Temperature

基于有限元法的电气设备热场分析

基于有限元法的电气设备热场分析电气设备是现代工业生产的重要组成部分，广泛应用于各行各业。

由于电气设备长时间运转会导致温度上升，而高温会使设备发生故障，从而影响生产效率，甚至导致事故。

因此，了解电气设备的热场分布情况，分析其热建模和传热机理，是确保电气设备安全运行的必要步骤。

这时，有限元法成为一种有效的手段，可以模拟电气设备的热传递过程。

其基本思想是将复杂的物理过程分解成若干个简单的单元，由于每个单元内具有良好的连续性和交互性，可以构建出整个系统的数学模型，通过数值计算，得到模型的解析结果。

以下，本文将详细讨论有限元法在电气设备热场分析中的应用。

一、有限元法的基本原理有限元法的基本思想是将复杂的物理过程离散成若干个单元，每个单元都是独立的子区域，在这些单元内可以构建简单的数学模型。

通过组装这些单元的有限元方程，可以得到整个结构的数学模型，通过数值计算求解，即可得到所需的结果，如温度场分布等。

具体来说，有限元法可以分为以下几个步骤：（1）离散将所研究的结构离散，划分成有限多个小单元，每个单元都有一组解析函数，用于描述单元内的物理规律。

（2）建模根据物理规律，建立起每个单元内的解析方程，并将它们组合为整个结构的有限元方程组，同时考虑每个单元之间的协调关系，构造出结构的完整有限元方程组。

（3）求解通过求解有限元方程组，得到整个结构的温度场分布、热流密度场分布、热应力分布等相关物理参数。

（4）后处理根据求解结果，进行可视化处理，如在结构上绘制温度场分布图、热应力分布图等，将模拟结果物化为有用的工程信息。

二、有限元法在电气设备热场分析中的应用针对不同种类的电气设备，热场分析的目标和方法有所不同。

本文以变压器为例，具体探讨有限元法在电气设备热场分析中的应用。

1、模型构建变压器由铁心、线圈、油箱等构成，在模型构建时，需要考虑这些组成部分的层次和复杂性。

根据变压器的结构特点，可以将其离散为多个小单元，对于不同的单元，需要针对其内部结构和物理规律建立相应的解析方程，比如，在线圈内建立电场分布方程，结合奥姆定律，可以得到电阻发热通量在线圈内的热传递方程。

有限元分析基础

有限元分析基础第⼀讲第⼀章有限元的基本根念Basic Concepts of the Finite Element Method1.1引⾔(introduction)有限元(FEM 或FEA)是⼀种获取近似边值问题的计算⽅法。

边值问题(boundary valueproblems, 场问题field problem )是⼀种数学问题(mathematical problems)(在所研究的区域，⼀些相关变量满⾜微分⽅程如物理⽅程、位移协调⽅程等且满⾜特定的区域边界)。

边值问题也称为场问题，场是指我们研究的区域，并代表⼀种物理模型。

场变量是满⾜微分⽅程的相关变量，边界条件代表场变量在场边界上特定的值(物理边界转化为数学边界)。

根据所分析物理问题的不同，场变量包括位移、温度、热量等。

1.2有限元法的基本思路 (how does the finite element methods work)有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出⼀个近似解，再将所有单元按标准⽅法组合成⼀个与原有系统近似的系统。

下⾯⽤在⾃重作⽤下的等截⾯直杆来说明有限元法的思路。

等截⾯直杆在⾃重作⽤下的材料⼒学解答图1.1 受⾃重作⽤的等截⾯直杆图1.2 离散后的直杆受⾃重作⽤的等截⾯直杆如图所⽰，杆的长度为L ，截⾯积为A ，弹性模量为E ，单位长度的重量为q ，杆的内⼒为N 。

试求：杆的位移分布，杆的应变和应⼒。

)()(x L q x N -=EAdxx L q EA dx x N x dL )()()(-==-==x x Lx EA q EA dx x N x u 02)2()()((1))(x L EAq dx du x -==ε )(x L AqE x x -==εσ等截⾯直杆在⾃重作⽤下的有限元法解答 (1) 离散化如图1.2所⽰，将直杆划分成n 个有限段，有限段之间通过⼀个铰接点连接。

热分析方法ppt课件

判定某项技术是否属于热分析技术应该具
备以下三个条件：
1 ）测量的参数必须是一种“物理性质”，
包括质量、温度、热焓变化、尺寸、机械特
性、声学特性、电学及磁学特性等。
2 ）测量参数必须直接或者间接表示成温度
的函数关系。
3）测量必须在程序控制的温度下进行.
热分析技术的分类
热分析方法的种类是多种多样的，根据ICTA的归纳和分类，目前的热分析方法共分为9类17种。
热分析的应用类型
4、材料质量测定：如纯度测定、物质的玻璃化转变和居里点、材料的使用寿命测定。 5、材料的力学性质测定：抗冲击性能、粘弹性、弹性模量、损耗指数和剪切模量等的测定。 6、环境监测：研究蒸汽压、沸点、易燃性等。
热分析技术在药学领域中的应用
一、热分析技术在中药材鉴别中的应用 1、动物药材的鉴别
2、植物药材的鉴别
植物药材（菊花、丹参、白术、白芷、
黄芪、玄参、甘草、板兰根、薏仁、杜仲、
银杏等）的鉴别，通常需要一定的溶剂提取
等较复杂的化学前处理，且操作烦琐。同时
也仅能检测药材中某一类成分，故难于反映
药材的总体理化性质，对植物药材鉴别的专
属性、准确性也不够高，故鉴别较为困难。应用 TA 技术对其鉴别，往往能取得较满意的效果。 2018/10/30
应用领域：化学化工、冶金、地质、物理、陶瓷、建材、生物化学、药学、地球化学、航天、石油、煤炭、环保、考古、食品等。
热分析的应用类型
1 、成份分析：无机物、有机物、药物和高聚物的鉴别和分析以及它们的相图研究。 2 、稳定性测定：物质的热稳定性、抗氧化性能的测定等。 3、化学反应的研究：比如固 - 气反应研究、催化性能测定、反应动力学研究、反应热测定、相变和结晶过程研究。

2021热分析及耦合分析完美版PPT

• 瞬态传热过程是指一个系统的加热或冷却过程。在这个过程中系统的温度、热流率、热边界条件以及系统内能随时间都有明显变化。根据能量守恒原理，瞬态热平衡可以表达为〔以矩阵形式表示〕：
CT +KT Q
• 式中: K 为传导矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率和形状系数；
• C 为比热矩阵,考虑系统内能的增加; • T 为节点温度向量；
out thru the boundar y
generated
• 将其应用到一个微元体上，就可以得到热传导的控制微分方程。
2-7
〔一〕稳态传热
• 如果系统的净热流率为０，即流入系统的热量加上系统自身
产生的热量等于流出系统的热量：q流入+q生成-q流出=0，
那么系统处于热稳态。在稳态热分析中任一节点的温度不随
2-3
A 传导
• 传导的热流由传导的傅立叶定律决定：
q*
Knn
T n
heat
flow
rate
per
unit
area
in
direction
n
Where, Knn = thermal conductivity in direction n
T = temperature
T thermal gradient in direction n n
平衡。 • 热传导的傅立叶定律满足因为它用于推导根本方程并用于从单元温
度梯度中求解单元热流。
2-13
1、有限元热分析中的根本符号
• 一般来说，稳态分析中网格上结点温度比实际温度要低。也就是说，如果加密网格，温度将增加，但加密到一定程度，结果将不显著增加(i.e., 结果收敛)。
热分析及耦合分析

ANSYS有限元热分析教程

第一章简介一、热分析的目的热分析用于计算一个系统或部件的温度分布及其它热物理参数，如热量的获取或损失、热梯度、热流密度（热通量〕等。

热分析在许多工程应用中扮演重要角色，如内燃机、涡轮机、换热器、管路系统、电子元件等。

二、ANSYS的热分析*在ANSYS/Multiphysic s、ANSYS/Mech anica l、ANSYS/Thermal、ANSYS/FLOTRAN、ANSYS/ED五种产品中包含热分析功能,其中ANSYS/FLOTRAN 不含相变热分析。

*ANSYS热分析基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温度，并导出其它热物理参数。

*ANSYS热分析包括热传导、热对流及热辐射三种热传递方式。

此外，还可以分析相变、有内热源、接触热阻等问题。

三、ANSYS热分析分类*稳态传热：系统的温度场不随时间变化*瞬态传热：系统的温度场随时间明显变化四、耦合分析*热－结构耦合*热－流体耦合*热－电耦合*热－磁耦合*热－电－磁－结构耦合等第二章基础知识一、符号与单位二、传热学经典理论回顾热分析遵循热力学第一定律，即能量守恒定律:*对于一个封闭的系统（没有质量的流入或流出〕PEKE U W Q ∆+∆+∆=−式中:Q ——热量;W ——作功;——系统内能;∆U ——系统动能；∆KE ——系统势能；∆PE *对于大多数工程传热问题：；0==PE KE ∆∆*通常考虑没有做功：,则：；0=W U Q ∆=*对于稳态热分析：，即流入系统的热量等于流出的热量；0=∆=U Q *对于瞬态热分析：，即流入或流出的热传递速率q 等于系统内能的变化。

dtdUq =三、热传递的方式1、热传导热传导可以定义为完全接触的两个物体之间或一个物体的不同部分之间由于温度梯度而引起的内能的交换。

热传导遵循付里叶定律：，式中为热流dxdTkq −=′′′′q 密度（W/m 2），为导热系数（W/m-℃），“-”表示热量流向温度降低的方向。

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1 {T } T [ K ]{T } − {T } T {P } U = ∑U = t t 2
∂U = 0 ∂{T }
[K t ] = ∑ {kt}
e
e
[K t ]{T} = {Pt}
{T}={T1、T2、T3、…Tn}T
{Pt} = ∑ {pt}e
e
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有限元分析与建模
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有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
• Convection condition(the third)
∂T λ ∂n
( )
Γ
+ α(T − Tm) = 0
α —— coefficient of convection
2
( )
(
)
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有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
U =
e
Ω
λ ∂T ∫∫e 2 ∂x
( )
2
+ ∂T d x d y + ∫ 1 αT 2 − αTmT − q0T d s ∂y 2 e Γ
热传导方程及热边界条件
1. Equation of heat conduction
Conduction (传导传导) 传导
Heat transfer
Convection (对流对流) 对流 Radiation (辐射辐射) 辐射
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有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
T (x，y) = N iTi + N jT j + N mTm = [N ]T {T}e
Temperature interpolation function
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有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
2.2、Element temperature matrix 、
δU = 0
λ ∂T ∂n
( )
Γ
+ α(T − Tm) − q0 = 0
∂T 2 ∂T 2 λ 1 2 U (T ) = ∫∫ + d A + ∫ αT − αTmT − q0T d s 2 ∂x ∂y 2 Ω Γ
Isotropic: λx =λy = λz Plane:
∂T =0 ∂z
∂ 2T + ∂ 2T = 0 ∂x2 ∂y2
(
)
(
) (
)
General description
∂T Stead state: ρc =0 ∂t
No internal q =0 i heat source:
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e [ kt ]2 = ∫ α [ N ][ N ]T d s ij
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e U e = U 1e + U 2 e e = 1 {T } eT [ k t ]1 {T } e + 1 {T } eT [ k t ] 2 {T } e − {T } eT {p t } e 2 2 e e = 1 {T } eT ([ k t ]1 + [ k t ] 2 ){T } e − {T } eT {p t } e 2 ∂U e = 0 {T}e ∂
Tm —— temperature of medium
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有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
∂T λ ∂n
α=0
( )
Γ
+ α(T − Tm) − q0 = 0
λ ∂T ∂n
Uniform thermal boundary condition
3、Assembly of Global Matrix 、
[kt ]e
{pt }
e
[K t ] = ∑ {kt}e
e
{Pt} = ∑ {pt}e
e
[K t ]{T} = {Pt}
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e
Finite Element Analysis and Modeling
5、Form Temperature Load 、
∆T
∆l = α t ∆Tl
∆ l = α ∆T εt = t l
ε xt = ε yt = ε zt = α t ∆T ν xyt = ν yzt = ν zxt = 0
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T0 ( x, y )
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•Flux condition(the second)
∂T λ ∂n
( )
Γ
= q0
n —— normal，flux direction q0—— known flux
2
e U2
( )
(
)
U
e 1
T (x，y ) = [N ] {T }
T
e
U1e
1 {T}eT [k ]e{T}e = t 1 2
1 eT e e eT e U = {T } [kt ]2 {T } − {T } {pt } 2
e 2
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2.1、temperature function 、
T (x, y) = α 1 + α 2x + α 3y
Substituting temperature and coordinates of each node into the equation above
有限元分析与建模
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第八章热分析有限元法
FEM of Thermal Analysis
When: purpose:
high temperature 1. Temperature distribution 2. Thermal deformation Thermal stress
( )
Γ
= q0
α →∞
q0=0
T=Tm
∂T λ + α (T − Tm ) = 0 ∂n Γ
α=q0=0
( )
∂T ∂n
Γ
=0
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有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
∂ 2T + ∂ 2T = 0 2 2 ∂x ∂y
bi2 + ci2 e [ kt ]1 = λt bjbi + cj ci 4A bm bi + cm ci
bi bj + ci cj b2 + c2 j j bm bj + cm c j
bi bm + ci cm bjbm + c j cm 2 2 bm + cm
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第一节热传导方程及热边界条件第二节热分析有限元法的一般步骤
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有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
[kt ] {T} = {pt}
e e
e
Element equation
[kt ] =
e
e [kt ]1
e + [kt ]2
{pt}e = ∫ [N](αTm + q0) d s
ij
Property matrix
有限元分析与建模
Finite Element Analysis and Modeling
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Finite Element Analysis and Modeling
2. Thermal boundary conditions
——Interaction with outside • Temperature condition(the first)
• Flux condition(the second) • Convection condition(the third)
Temperature distribution
温度场
T=T(x,y,z)
Stead state
T=T(x,y,z,t)
Transient state
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第八章热分析有限元法

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