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机械原理习题答案第十一二三章

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例11-1 对图11-4a 所示转子进行动平衡，平衡平面为Ⅰ--Ⅰ和Ⅱ--Ⅱ。

解： 将各个质量的质径积分解到两个平衡平面中：在平衡平面Ⅰ--Ⅰ中有：gm mr m r m gm mr m r m 24030012060300)100300(22I)(2211I)(11===-=各个质径积分量如图11-4（b ）所示。

在平衡平面Ⅱ--Ⅱ中有：图11-4 刚性转子的动平衡gm mr m r m gm m r m r m 840300)120300(3030010022II)(2211II)(11=+===各个质径积分量如图11-4（c ）所示。

确定在各个平衡平面中应加平衡质量的质径积： 在平衡平面Ⅰ--Ⅰ中I)(I)(12I)(2I)(I)(00I)(220I)(11I)(00I)(220I)(11I)(54.53)arctan(60.28571.229)]45180sin()90sin([71.169)]45180cos()90cos([===+==++--==++--=xb b yb b ybb x b b bb yb b x b b r m r m gmmr m r m r m gmmr m r m r m gmm r m r m r m θ如图11-4（b ）所示。

在平衡平面Ⅱ--Ⅱ中II)(II)(22II)(2II)(II)(0II)(220II)(11II)(0II)(220II)(11II)(57.43)arctan(05.81996.563]45sin )90sin([96.593]45cos )90cos([===+=-=+--=-=+--=xb b yb b ybb x bb bb yb b x b b r m r m gmmr m r m r m gmmr m r m r m gmm r m r m r m θ如图11-4（c ）所示。

11-3 设题11-3图所示系统的转速为300 r/min ，R 1= 25 mm ，R 2＝35 mm ，R 3=40 mm ，m 1=2 kg ，m 2＝1.5 kg ，m 3＝3 kg 。

求轴承A 和轴承B 处的轴承反力。

若对转子进行静平衡，平衡质量m b 位于半径 R b = 50 mm 处，求它的大小与角位置。

解：转速为s rad n 42.31300602602=⨯==ππω偏心质量１产生的离心惯性力为N R m F 36.4942.31025.0222111=⨯⨯==ω偏心质量２产生的离心惯性力为N R m F 83.5142.31035.05.122222=⨯⨯==ω偏心质量３产生的离心惯性力为N R m F 47.11842.3104.0322333=⨯⨯==ωN F F F F x 40.19285cos 195cos 90cos 321-=︒+︒+︒=N F F F F y 49.78285sin 195sin 90sin 321-=︒+︒+︒=所以总的离心惯性力为N F F F y x 85.80)49.78()40.19(2222=-+-=+=对轴承A 取矩，有F N B 2001000= 所以轴承B 处的轴承反力为N F N B 17.161000200==而轴承Ａ处的轴承反力为N N F N B A 68.64=-= 设平衡质量为b m ，方位用与x 轴正向之间的夹角为α表示在x 方向上：0cos 285cos 195cos 90cos 332211=+︒+︒+︒αb b R m R m R m R m 在y 方向上：0sin 285sin 195sin 90sin 332211=+︒+︒+︒αb b R m R m R m R m 所以由以上两式可得0452.4285cos 195cos 90cos 285sin 195sin 90sin tan 332211332211=︒+︒+︒︒+︒+︒=R m R m R m R m R m R m α最后得平衡质量m b 的方位︒==11.760452.4arctan α 平衡质量m b 的大小kg m b 64.1=11-8 在题11-8图所示的行星轮系中，已知各轮的齿数为z 1 = z 2 = 20，z 3 = 60，各构件的质心均在其相对回转轴线上，它们的转动惯量分别为J 1＝J 2＝0.01 kg ·m 2，J H ＝ 0.16 kg ·m 2，行星轮2的质量 m 2＝2 kg ，模数 m＝ 10mm ，作用在系杆 H 上的力矩M H ＝40 N ·m ，方向与系杆的转向相反。

求以构件 1为等效构件时的等效转动惯量J e 和M H 等效力矩M e ’。

解：当以构件 1为等效构件时的等效转动惯量为21212221221)()()(ωωωωωH H O e J v m J J J +++= 因为133113z z i H HH-=--=ωωωω又因为03=ω，所以25.06020203111=+=+=z z z H ωω 05.025.02)2020(10102)(3121112=⨯+⨯⨯=+==-ωωωωωH HH O z z m r v因为233223z z i H H H=--=ωωωω又因为03=ω，所以22060202322-=-=-=z z z H ωω 所以5.025.021212-=⨯-=⋅=ωωωωωωHH 从而得22220275.0)25.0(16.0)05.0(2)5.0(01.001.0m kg J e ⋅=⨯+⨯+-⨯+=当以构件 1为等效构件时M H 的等效力矩为m N M M HH e ⋅-=⨯-=-=1025.040)(1ωω例13-2 机械系统的等效驱动力矩和等效阻力矩的变化如图13-9(a)所示。

等效构件的平均角速度为min /1000r ，系统的许用运转速度波动系数05.0=δ，不计其余构件的转动惯量。

求所需飞轮的转动惯量。

解：由图中的几何关系可以求出各个盈、亏功的值如下;8500)5001000(21 ;16350050021 ;4500)5001000(21 ;8500500214321ππππ⨯-=-⨯=∆⨯+=⨯=∆⨯-=-⨯=∆⨯+=⨯=∆de W cd W bc W ab W16500500'21 ;8500)5001000(21 ;850050021765πππ⨯+=⨯=∆⨯-=-⨯=∆⨯+=⨯=∆ga W fg W ef W 其中“+”表示盈功，“—”表示亏功。

画出示功图，如图13-9 (b)，先画出一条水平线，从点a 开始，盈功向上画,亏功向下画。

示功图中的最低点对应min ω，最高点对应max ω。

由图13-9 (b)可以看出，点b 最高，则在该点系统的角速度最大；点c 最低，系统的角速度最小。

则max W ∆的积分下限和上限应为图13-9 (a)中的点b 和点c 。

Nm W 5004max π=∆图13-9 等效力矩和示功图222max 2max 716.0][900][kgm n W W J m m F =∆=∆=πδωδ13-6 已知某机械稳定运转时的等效驱动力矩和等效阻力矩如题13-6图(a)所示。

机械的等效转动惯量为J e = 1kg ·m 2，等效驱动力矩为M d =30 Nm ，机械稳定运转开始时等效构件的角速度ω0= 25 rad/s ，试确定（1）等效构件的稳定运动规律ω(φ)； （2）速度不均匀系数δ； （3）最大盈亏功ΔW max ；（4）若要求[δ]= 0.05，系统是否满足要求？如果不满足，求飞轮的转动惯量J F 。

解：（1）、因为)2(2ππ-=r d M M所以Nm M M d r 1203044=⨯==又因为ϕωωϕd M M J J er ed e e )(21210202-=-⎰则ϕωωϕd M M J er ed e)(2020-+=⎰即等效构件的稳定运动规律为)(a⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-+-+-+≤≤-+-+≤≤-+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰πϕπϕϕϕπϕπϕϕπϕϕωϕππππϕππϕ2)030(2)12030(2)030(2252)12030(2)030(22520)030(2252202220202d J d J d J d J d J d Je e e e e e化简得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤-+≤≤+=πϕπϕππϕπϕππϕϕω26012062521801206252060625（2）、计算各个盈、亏功ππ15211+=⋅=∆d M Wπππ45)()21(2-=-⋅-=∆d r M M Wπππ30)2(3+=⋅-=∆d M W根据图（a ）画出系统动能的变化示意图，如图（b ）所示。

从图中可知，在2π处系统的角速度最大，在π处系统的角速度最小。

202max 202121)(ωωϕπe e er ed J J d M M -=-⎰即22max 225121121)030(⨯⨯-⨯⨯=-⎰ωϕπd所以srad82.26max =ω2max2min 22121)(ωωϕππe e er ed J J d M M -=-⎰ 即22min 282.26121121)12030(⨯⨯-⨯⨯=-⎰ωϕππd 所以srad89.20min =ωs rad m 855.23)89.2082.26(21)(21min max =+⨯=+=ωωω所以速度不均匀系数为25.0855.2389.2082.26min max =-=-=m ωωωδ（3）、最大盈亏功为Nm d d M M W er ed 37.14145)12030()(22max ==-=-=∆⎰⎰πϕϕππππ（4）、若要求[δ]= 0.05，系统不能满足要求。

飞轮的转动惯量为222max 97.3105.0855.2337.141][m kg J W J e m F ⋅=-⨯=-∆=δω。

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机械原理习题册答案

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参考答案 第一章 绪论一，填空题1.1 能量，物料，信息1.2运动，动力 1.3制造，运动，装配 二、选择题2.1 D 2.2 B 三，简答题第二章 机械的结构分析二、综合题1．n = 7 ，p l = 9 ，p h = 121927323=-⨯-⨯=--=h l P P n F从图中可以看出该机构有2个原动件，而由于原动件数与机构的自由度数相等，故该机构具有确定的运动。

2． （a ）D 、E 处分别为复合铰链（2个铰链的复合）；B 处滚子的运动为局部自由度；构件F 、G 及其联接用的转动副会带来虚约束。

n = 8 ，p l = 11 ，p h = 1111128323=-⨯-⨯=--=h l P P n F3． （c ）n = 6 ，p l = 7 ，p h = 313726323=-⨯-⨯=--=h l P P n F（e ）n = 7 ，p l = 10 ，p h = 0101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n F 4． （a ）n = 5 ，p l = 7 ，p h = 010725323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅡ级组 Ⅱ级组 因为该机构是由最高级别为Ⅱ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅱ级机构。

（c ）n = 5 ，p l = 7 ，p h = 010725323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅢ级组因为该机构是由最高级别为Ⅲ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅲ级机构。

5． n = 7 ，p l =10 ，p h = 0101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅡ级组 Ⅲ级组当以构件AB 为原动件时，该机构为Ⅲ级机构。

Ⅱ级组 Ⅱ级组 Ⅱ级组当以构件FG 为原动件时，该机构为Ⅱ级机构。

可见同一机构，若所取的原动件不同，则有可能成为不同级别的机构。

6． （a ）n = 3 ，p l = 4 ，p h = 101423323=-⨯-⨯=--=h l P P n F因为机构的自由度为0，说明它根本不能运动。

机械原理课后答案十作业

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=92.32(mm)
.
2
10-3 试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z′应为多 少？又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
解： db = d cosα= m z′cosα df = d -2 hf=(z′-2ha*-2 c*)m
由df ≥db ，有： z′≥2(ha*+2 c*) / (1 - cosα) =41.45（不能圆整）
i12= z2 / z1 = 9/5
联立解得： z1 = 25
z2 = 45
.
4
2）计算两轮的几何尺寸
分度圆直径：d1 = m z1 = 250
d2 = m z2 = 450
齿顶圆直径：da1= m(z1+2ha*) = 270
da2= m(z2+2ha*) = 470
齿根圆直径：df1= m(z1 -2ha*-2 c*) = 225 df2= m(z2 -2ha*-2 c*) = 425
.
9
10-9 已知一对外啮合变位齿轮传动，z1 = z2 = 12， m=10mm， α= 20° ，m=5mm，ha* = 1 ， a′= 130mm，试设计这对齿轮传动， 并验算重合度及齿顶厚（ sa 应大于0.25m，取x1 = x2 ）。
解：1）确定传动类型
a = m ( z1+z2 ) /2 = 10 ( 12+12 ) /2 =120 < a′= 130mm 故此传动应为 正 传动。 2）确定两轮变位系数 α′ = arccos(a cosα/ a′) = arccos(120 cos20°/ 130) = 29.83° x1 + x2 = (z1+z2) (invα′-invα) / (2tanα)
机械原理练习及答案

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第二章 平面机构的结构分析2-1 绘制图示机构的运动简图。

B解：大腿 小腿213456(b)ACB FEDB解：ABC DE FGH解：2-3 计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。

ABCDE(a)ABDCE(b)ABCDE(c)(e)(f)(g)解：(a) C 处为复合铰链。

7,n =p h =0，p l =10。

自由度 323721001W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(b) B 处为局部自由度，应消除。

3n =， p h =2，p l =2自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。

(c) B 、D 处为局部自由度，应消除。

3n =， p h =2，p l =2。

自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。

(d) CH 或DG 、J 处为虚约束，B 处为局部自由度，应消除。

6n =，p h =1，p l =8。

自由度 32362811W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(e) 由于采用对称结构，其中一边的双联齿轮构成虚约束，在连接的轴颈处，外壳与支架处的连接构成一个虚约束转动副,双联齿轮与外壳一边构成虚约束。

其中的一边为复合铰链。

其中4n =，p h =2，p l =4。

自由度 32342422W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(f) 其中，8n =，p h =0，p l =11。

自由度 323821102W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。

(g) ① 当未刹车时，6n =，p h =0，p l =8，刹车机构自由度为 32362802W l h F n p p =--=⨯-⨯-=② 当闸瓦之一刹紧车轮时，5n =，p h =0，p l =7，刹车机构自由度为 32352701W l h F n p p =--=⨯-⨯-=③ 当两个闸瓦同时刹紧车轮时，4n =，p h =0，p l =6，刹车机构自由度为32342602W l h F n p p =--=⨯-⨯-=知识青年22:53:08当闸瓦之一刹紧车轮时，n=5，ph=0，pl=7，刹车机构自由度为2知识青年22:53:36自由度为1知识青年22:54:22那么左边算虚约束吗左边是机架知识青年22:54:46当两个闸瓦同时刹紧车轮时，n=4，ph=0，pl=6，刹车机构自由度为0知识青年22:55:33四个活动构件是哪些呢？1、2、3、5知识青年22:56:23ＨＤ杆就不算活动构件吗？算知识青年22:59:53四个活动构件是BA\CBD\EC\还有EFGOJHI此时算一个构件吗，而ＨＤ不算活动构件？2-3 判断图示机构是否有确定的运动，若否，提出修改方案。

机械原理课后习题答案

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《机械原理》课后习题答案第2章（P27）2-2 计算下列机构的自由度，如遇有复合铰链、局部自由度、虚约束等加以说明。

（a）n=3，p l=3 F=3*3-2*3=3（b）n=3，p l=3，p h=2 F=3*3-2*3-2=1 （B处有局部自由度）（c）n=7，p l=10 F=3*7-2*10=1（d）n=4，p l=4，p h=2 F=3*4-2*4-2=2 （A处有复合铰链）（e）n=3，p l=4 F=3*3-2*4=1 （A或D处有虚约束）（f）n=3，p l=4 F=3*3-2*4=1 （构件4和转动副E、F引入虚约束）（g）n=3，p l=5 F=(3-1)*3-(2-1)*5=1 （有公共约束）（h）n=9，p l=12，p h=2 F=3*9-2*12-2=1 （M处有复合铰链，C处有局部自由度）2-3 计算下列机构的自由度，拆杆组并确定机构的级别。

（a）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1由于组成该机构的基本杆组的最高级别为Ⅱ级杆组，故此机构为Ⅱ级机构。

（b）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1此机构为Ⅱ级机构。

（c）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1拆分时只须将主动件拆下，其它构件组成一个Ⅲ级杆组，故此机构为Ⅲ级机构。

2-4 验算下列运动链的运动是否确定，并提出具有确定运动的修改方案。

（a）n=3，p l=4，p h=1 F=3*3-2*4-1=0 该运动链不能运动。

修改方案如下图所示：（b）n=4，p l=6 F=3*4-2*6=0 该运动链不能运动。

修改方案如下图所示：或第3章（P42）3-2 下列机构中，已知机构尺寸，求在图示位置时的所有瞬心。

（a）（b）（c）(a) v3=v P13=ω1P14P13μl3-6 在图示齿轮连杆机构中，三个圆互作纯滚，试利用相对瞬心P13来讨论轮1与轮3的传动比i13。

第5章（P80）5-2 一铰接四杆机构（2）机构的两极限位置如下图：（3）传动角最大和最小位置如下图：5-3题略解：若使其成为曲柄摇杆机构，则最短杆必为连架杆，即a 为最短杆。