《函数》周末练习
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1.已知集合A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |2x -1＞1}，则A ∩B ＝ ( ) A.{x |x ＞1} B.{x |x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D. ?
2、已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下，函数y ＝f(x)的图像与直线x ＝1的交点个数为( )．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．0个或1个均有可能 3设函数2
2
11()21x x f x x x x ?-?=?
+->??，
，，，
≤则1(2)f f ??
???
的值为（ ） A ．
15
16
B ．2716
-
C ．
89
D ．18
4．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1）3
9
-)(2+=x x x f ，-3)(t 3)(≠-=t t g ；
（2）11)(-+=
x x x f ，)1)(1()(-+=x x x g ；
（3）x x f =)(，2)(x x g =
；
（4）x x f =)(，33)(x x g =． A.（1），（4）
B. （2），（3）
C. （1）
D. （3）
5.函数f (x )＝ln x －1
x 的零点所在的区间是 ( )
A.(0,1)
B.(1，e)
C.(e,3)
D.(3，＋∞) 6.已知f ＋1)＝x ＋1，则f(x)的解析式为（ ）
A ．x
2
B ．x 2
＋1(x ≥1) C ．x 2
－2x ＋2(x ≥1) D ．x 2
－2x(x ≥1)
7．设{}=|02A x x ≤≤，{}B=y|12y ≤≤，下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是( )
8.函数
的递减区间是（ ）
A ．(－3，－1)
B ．(－∞，－1)
C ．(－∞，－3)
D ．(－1，－∞) 9.若函数f(x)＝
是奇函数，则m 的值是（ ）
A ．0
B ．
C ．1
D ．2
10.已知f (x )＝314<1log 1.a
a x a x x x -+?
??（），，≥是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 ( )
A.(0,1)
B.(0，13)
C.[17，13)
D.[1
7
，1)
11.函数?????<≤-+≤≤-=0
2,63
0,2)(22
x x x x x x x f 的值域是（ ）
A. R
B. ),1[+∞
C. ]1,8[-
D. ]1,9[-
12.定义在R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (12)＝0，则满足f (log 1
4
x )＜0的x 的集合为( )
A.(－∞，12)∪(2，＋∞)
B.(12，1)∪(1,2)
C.(12，1)∪(2，＋∞)
D.(0，1
2
)∪(2，＋∞)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13. 函数2
()311f x x x
=
++-的定义域是 ______ . 14、若30.5
30.5,3,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是
15、函数()
2
223
1m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .
16. 若112
2
(1)
(32)a a --
+<-，则a 的取值范围是________．
三、解答题(共5个大题，17,18各10分，19,20,21各12分，共56分)
17、求下列表达式的值 （1）
;)(65
3
12
12
113
2b a b
a b a ????--（a>0,b>0） （2）2
1lg 49
32-3
4lg 8+lg 245.
18、设集合或0|{},30|{≤=<-<=x x B a x x A }3≥x ，分别求满足下列条件的实数a 的取值范围：
(1)φ=?B A ； (2)B B A =?.
19． 已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =． (1)求()f x 的解析式；
(2) 当[1,1]x ∈-时，不等式：()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围．
20．汽车和自行车分别从A 地和C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车
和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知100AC =米.（汽车开到C 地即停止）
（1）经过t 秒后，汽车到达B 处，自行车到达D 处，设,B D 间距离为y ，试写出y 关于t 的函数关系式，并求其定义域.
（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？
21.已知函数2
()1ax b f x x +=
+是定义在(-1,1)上的奇函数，且5
2
)21(=f . (1)求函数()f x 的解析式；
(2)判断函数()f x 在(-1,1)上的单调性并用定义证明； (3)解关于x 的不等式2
(-1)()0f x f x +<.
《函数》周末练习答案
1-5CBAAB 6-10 CDADC 11-12 CD
13、1-,13??????
14、 b a c >> 15、 2 16、23(,)32
17、（1）原式=.1006
5312
16
121316
56
13
12
12
13
1=?=?=?-+-+--b a b a b
a b a b a
（2）原式=2
1（lg32-lg49）-3
4
lg82
1+2
1lg245
=21 (5lg2-2lg7)-3
4×2lg 2
3+2
1 (2lg7+lg5) =2
5lg2-lg7-2lg2+lg7+2
1lg5=2
1lg2+2
1lg5
=2
1lg(2×5)= 2
1lg10=21.
18. 解：∵}30|{<-<=a x x A ∴}3|{+<<=a x a x A
（1）当φ=?B A 时，有?
?
?≤+≥330
a a ，解得0=a …………5分
（2）当B B A =?时，有B A ?，所以3≥a 或03≤+a ，
解得3≥a 或3-≤a …………10分
19、解：（1）设2
()=++(0)f x ax bx c a ≠，由题意可知：
22(+1)+(+1)+-(++)=2a x b x c ax bx c x ；=1c
整理得：2++=2ax a b x =1=-1=1a b c ??∴???
2
()=-+1f x x x ∴ …………5分
（2）当[1,1]x ∈-时，()2f x x m >+恒成立即：2
31x x m -+>恒成立；
令2
2
35
()31()2
4
g x x x x =-+=--,[1,1]x ∈- 则min
()(1)1g x g ==- ∴1m ≤- …………10分
20、解：（1）经过t 秒后，汽车到达B 处、自行车到达D 处，则
22222(10010)(5)BD BC CD t t =+=-+
22125(1680)125[(8)16]t t t =-+=-+
所以22125(1680)125[(8)16]y BD t t t ==-+=-+定义域为[0,10] …………6分
（2）2125[(8)16]y t =-+Q [0,10]t ∈ ∴当8t =时，min 12516205y =?=答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短，最短距离是5. …12分
21.解:(1)由题可知：(0)0
1120()25
f a b f =?=??
???==??? ∴2
()1x f x x =+ …………2分 (2)函数()f x 在(1,1)-上单调递增， 证明:令1211x x -<<< ∴12122212()()11x x f x f x x x -=
-++121222
12()(1)
(1)(1)
x x x x x x --=++ ∵1211x x -<<< ∴120x x -< 22
121210,10,10x x x x ->+>+>
∴12()()0f x f x -< 即 12()()f x f x < ∴函数()f x 在(1,1)-上单调递增 …7分 (3)由已知:2
()(1)(1)f x f x f x <--=- 由(2)知()f x 在(1,1)-上单调递增
∴22
1-151102111
x x x x x ?
∴解集为15{|0}x x -+<<
………12分
《基本初等函数》检测题 一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n m n a a += B ．1 1m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 () mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点(2, 2 ，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．1 2 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ． 12 2lg x x x >> B ． 12 2lg x x x >> C ．12 2lg x x x >> D ．12lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ． (3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ． (,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年 后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）
A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625??= ． 12．已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?， ， ,则1[()]3 f f = ． 13． 若 3())2 f x a x bx =++，且 (2)5 f =，则 (2)f -= ．
函数的性质测试题 一、选择题： 1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ） A ．y =2x ＋1 B ．y =3x 2＋1 C ．y = x 2 D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．25 3.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4.函数f (x )= 21 ++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 2 1 ，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2 )(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ） A 5 B 5- C 6 D 6- 7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ） A }2|{a a D }21|{≤≤a a 8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ） A ．]1,(],0,(-∞-∞ B ．),1[],0,(+∞-∞ C ．]1,(),,0[-∞+∞ D ),1[),,0[+∞+∞ 10．若 函 数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减 函 数，则 实 数a 的 取值范 围 （ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 11. 函数c x x y ++=42 ，则（ ） A )2()1(-<
高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.
幂函数 【知识梳理】 1．幂函数的概念 一般地，函数y＝xα叫做幂函数．其中x是自变量，α是常数． 2．常见幂函数的图象与性质 (1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． (2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数． 特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸； 当0<α<1时，幂函数的图象上凸． (3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴；当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【常考题型】 题型一、幂函数的概念 【例1】(1)下列函数：①y＝x3；②y＝ 1 2 x ?? ? ?? ；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2； ⑥y＝x；⑦y＝a x(a>1)．其中幂函数的个数为() A．1B．2
C ．3 D ．4 (2)已知幂函数y ＝( ) 22 23 1m m m m x ----，求此幂函数的解析式，并指出定义域． (1)[解析] ②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数，故选B. [答案] B (2)[解] ∵y ＝() 2 223 1m m m m x ----为幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，则y ＝x － 3，且有x≠0； 当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，则y ＝x 0，且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y ＝x － 3，{x|x≠0}或y ＝x 0，{x|x≠0}． 【类题通法】 判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α (α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.反之，若一个函数为幂函数，则该函数应具备这一形式，这是我们解决某些问题的隐含条件． 【对点训练】 函数f(x)＝( ) 22 3 1m m m m x +---是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的 解析式． 解：根据幂函数的定义得 m 2－m －1＝1.解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，f(x)＝x 3在(0，＋∞)上是增函数； 当m ＝－1时，f(x)＝x －3 在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求． 故f(x)＝x 3. 题型二、幂函数的图象 【例2】 (1)如图，图中曲线是幂函数y ＝x α 在第一象限的大致图象，已知α取－2，－12，1 2，2四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4 的α的值依次为( ) A ．－2，－12，1 2 ，2 B ．2，12，－1 2 ，－2
函数的综合练习 一（选择，每题5分，共60分） 1．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则()2f -与() 223f a a -+（a R ∈）的大小关系是 （ ） A ．()2f -<( ) 223f a a -+ B ．()2f -≥() 223f a a -+ C ．()2f ->()2 23f a a -+ D ．与a 的取值无关 2.知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 3．已知函数 为偶函数，则 的值是( ) A. B. C. D. 4．若偶函数在 上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A ． B ． C ． D ． 5.设{}01|>-=x x A ,{}0log |2>=x x B ,则B A ?等于………………（ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{- 高一必修一基本初等函 数知识点总结归纳1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高一必修一函数知识点（12.1） 〖1.1〗指数函数 （1）根式的概念 n 叫做根指数，a 叫做被开方数． ②当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意 义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ （4）指数函数 〖1.2〗对数函数 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （3）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 （5）对数函数 函数定义域求法总结 一、定义域是函数)(x f y =中的自变量x 的范围。 （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1。 （5）x y tan =中2ππ+ ≠k x 。 （6）0x 中0≠x 二、复合函数的定义域 题型一、已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出()][x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。 例1、已知函数)(x f 的定义域为[]5,2，函数)3(+x f 的定义域为 。 例2、已知函数)(x f 的定义域为[]4,1，函数)2(x f 的定义域为 。 题型二、已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域 方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。 例3、已知函数)3 (x f 的定义域为[]6,3-，函数)(x f 的定义域为 。 例4、已知函数)23(-x f 的定义域为[]7,4，函数)(x f 的定义域为 。 题型三、已知复合函数()][x g f 的定义域，求()][x h f 的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得)(x f 的定义域，再由)(x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。 例5、已知函数)14(-x f 的定义域为[]3,1-，函数)3(+x f 的定义域为 。 例6、已知函数)32(+x f 的定义域为[]8,3，函数)2 3( +x f 的定义域为 。 数学1（必修）第二章 基本初等函数（1） [基础训练A 组] 一、选择题 1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A 2 x y = B x x y 2 = C )10(log ≠>=a a a y x a 且 D x a a y log = 2 下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1) 33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A 1 B 2 C 3 D 4 3 函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A x 轴 B y 轴 C 直线y x = D 原点中心对称 4 已知1 3x x -+=，则332 2 x x - +值为（ ） A B C D - 5 函数y = ） A [1,)+∞ B 2(,)3+∞ C 2[,1]3 D 2(,1]3 6 三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为（ ） A 60.70.70.7log 66<< B 60.7 0.70.76log 6<< C 0.7 60.7log 66 0.7<< D 60.70.7log 60.76<< 7 若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A 3ln x B 3ln 4x + C 3x e D 34x e + 二、填空题 1 985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 2 化简11 410 104 848++的值等于__________ 3 计算：(log )log log 22 22 54541 5 -++= 4 已知x y x y 224250+--+=，则log ()x x y 的值是_____________ 5 方程 33131=++-x x 的解是_____________ 6 函数121 8 x y -=的定义域是______；值域是______ 7 判断函数2lg(y x x =的奇偶性 三、解答题 1 已知),0(56>-=a a x 求x x x x a a a a ----33的值 2 计算100011 3 43460022 ++ -++-lg .lg lg lg lg .的值 3 已知函数2 11()log 1x f x x x += --,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性 4 （1）求函数 2()log x f x -=的定义域 （2）求函数)5,0[,)3 1(42∈=-x y x x 的值域 高中数学必修一函数试题 一、选择题： 1 、若()f x = (3)f = （ ） A 、2 B 、4 C 、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ） ①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = 与()g x =；②()f x x = 与2 ()g x =；③0 ()f x x =与0 1()g x x = ；④2 ()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 4、二次函数2 45y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5 、函数y =的值域为 （ ） A 、[]0,2 B 、[]0,4 C 、(],4-∞ D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ） A 、（1） B 、（1）、（3）、（4） C 、（1）、（2）、（3） D 、（3）、（4） 7、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．． 的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -g ≤ D 、 () 1() f x f x =-- 8、如果函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 9、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ） （1） （2） （3） （4） 必修一第一章 集合与函数概念 二、函数 知识点8：函数的概念以及区间 1》函数概念 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =()f x 注意：①x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域 ②与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域. 2》区间和无穷大 ①设a 、b 是两个实数，且a=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞. 3》决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数. 典例分析 题型1：函数定义的考察 例1：集合A=}{40≤≤x x ，B=}{20≤≤y y ，下列不表示从A 到B 的函数是（ ） A 、x y x f 21)(= → B 、x y x f 31 )(=→ C 、 x y x f 32 )(=→ D 、x y x f =→)( 例2：下列对应关系是否是从A 到B 的函数： ① }{;:,0,x x f x x B R A →>== ②,:,,B A f N B Z A →==求平方； ③B A f Z B Z A →==:,,，求算术平方根； ④B A f Z B N A →==:,,，求平方； ⑤A=[-2,2],B=[-3,3],B A f →:,求立方。 是函数的是_________________。 题型2：区间的表示 例1：用区间表示下列集合 （1） }{1≥x x =_____________。 （2）}{42≤ 函数的性质单调性 1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（） 222xxyxyyyx＋ 1 DC．．B．A．==2=3＋1 ＋=2＋1 x2mxxfx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间－2．函数((－∞，－)=42) 上是减函数，f(1)等于（则） B．1 C．17 A．－7 D．25 fxyfx＋5)的递增区间是 (（ (－2，3)上是增函数，则）=3．函数 ()在区间A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) ax?1axf的取值范围是 )．函数上单调递增，则实数(()=－2，＋∞在区间（） 4x?211，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1) A．(0，B．( ，＋∞) 22fxabfafbfxab]内（， (）)=0]上单调，且在区间([) ()＜5．已 知函数0()在区间[，，则方程 A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没 有实根 D．必有唯一的实根 22gxxgxfxxxf) (．已知函数)=( ))=8＋2( 2－－，那么函数，如果 (（） 6 A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数 C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数 fxf(x|，1)是其图象上的两点，那么不等式上的增函数，A(0，－1)．已知函数7、(B(3)是R＋1)|＜1的解集的补集是 A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞） fxtftf(5＝，都有)(5R的函数＋(上单调递减，对任意实数)在区间(－∞，5)8．定 义域为tfff(13) ＜(9)(－1)－＜)，下列式子一定成立的是 A．fffffffff(9) ＜－(13)＜(－1) ＜1)B．(13)＜(13) D(9)＜．(－1) C．((9)＜f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增 区间依次是（．函数9 ） B． A． C． D )??[1,[0,????)),][0,,(??,0],(??1]??),(??,1[(??,0],1,??????a4?,?的取值范 围是（10．已知函数）在区间上是减函数，则实数221fx??xx?2a?aaaa≥．3 ．D≤≤3 B．5 ≥－3 C A．fxabab≤0，则下列不等式中正确的是（∈R且＋11．已知())在区间(－∞，＋∞上是增函数，）、 fafbfafbfafbfafb) ()(＋)≤A ．(()＋(≤－)－()＋B()］．－()＋ 人教版高中数学必修一第二章基本初等函 数知识点总结 第二章 基本初等函数 一、指数函数 (一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念: 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,=0。 注意:(１)n a = (２)当 a = ，当 n 是偶数时,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-∈>且 正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m n m n a a m n N n a *= >∈>且 0的正分数指数幂等于０,0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 (1)(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ （2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ (3）(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈ 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分;如122 [(1]11-≠ (二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数x y a = 叫做指数函数,其中x 是自变量，函数的定义域为Ｒ. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.即 a>0且a ≠１ 2a>1 注意： 指数增长模型：ｙ=N(1+p ）指数型函数： y=k ａ３ 考点：(１)ａb ＝N, 当ｂ>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，ａ，N 在1的 异侧。 （2)指数函数的单调性由底数决定的,底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较 幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1（=a 0)进行传递或者利用（１）的知识。 （3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 (4)分辨不同底的指数函数图象利用a 1=ａ，用ｘ=1去截图象得到对应的底数。 (5)指数型函数:ｙ=Ｎ(１＋p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地，如果x a N = ,那么数ｘ 叫做以ａ 为底N 的对数，记作：log a x N = （ ａ— 底数， N — 真数，log a N — 对数式） 说明：1. 注意底数的限制,a>0且ａ≠1;2. 真数N>０ 3． 注意对数的书写格式. 2、两个重要对数： （1）常用对数：以1０为底的对数， 10log lg N N 记为 ; (2)自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 log x a x N a N =?= 对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂 结论:（1)负数和零没有对数 基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ； 必修1 第二章 基本初等函数(1) 一、选择题: 1.333 4 )2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 2.函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 3.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B x y 2log = C 31 x y = D x y 5.0= 4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象 （ ） A 关于x 轴对称 B 关于y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线x y =对称 5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ） A 2-a B 25-a C 2)(3a a a +- D 132 --a a 6.已知10< f (3 1)>f (41) B. f (41)>f (3 1 )>f (2) C. f (2)> f ( 41)>f (31) D. f (3 1 )>f (41)>f (2) 11.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（ ） A. ( 110，1) B. (0，1 10 )(1，+∞) C. ( 1 10 ，10) D. (0，1)(10，+∞) x y O x y O x y O x y O 必修一函数的综合测试 题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 函数的综合练习 一（选择，每题5分，共60分） 1．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则()2f -与 ()223f a a -+（a R ∈）的大小关系是 （ ） A ．()2f -<()223f a a -+ B ．()2f -≥()223f a a -+ C ．()2f ->()223f a a -+ D ．与a 的取值无关 2.知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 3．已知函数为偶函数，则的值是( ) A. B. C. D. 4．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A ． B ． C ． D ． 5.设{}01|>-=x x A ,{}0log |2>=x x B ,则B A ?等于………………（ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{- 高中必修一函数测试卷 一．选择题（共18小题）（每道题5分） 1．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为（）A．[0，1）∪（1，4] B．[0，1） C．（﹣∞，1）∪（1，+∞） D．[0，1）∪（1，2] 2．已知函数f（）=x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣1，2）上的值域为（） A．[﹣1，15] B．[﹣1，3）C．[﹣3，3） D．（3，15] 3．若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为（） A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2 4．设函数，则满足f（x）=的x值为（） A． B．2 C． D．±2 5．函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（） A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（1，+∞） 6．若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是（） A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜2 7．已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取 值范围是（） A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，] 8．函数f（x）=x2﹣2mx与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则m的取值范围是（） A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3） 9．已知f （x ）在区间（0，+∞）上是减函数，那么f （a 2 ﹣a+1）与f （）的大小关系是（ ） A ．f （a 2﹣a+1）＞f （） B ．f （a 2﹣a+1）≤f （） C ．f （a 2﹣a+1）≥f （） D ．f （a 2﹣a+1）＜f （） 10．函数的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．三个数a=0.32，b=log 20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ） A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a 12．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有( ) A ．最小值－8 B ．最大值－8 C ．最小值－6 D ．最小值－4 二．填空题（共2小题）（每道题5分） 13．已知函数f （x ）=ax 2+bx+3a+b 是定义在[a ﹣1，2a]的偶函数，则a+b= ． 14．若函数y=log a （x+m ）+n （a ＞0，且a ≠1）经过定点（3，﹣1），则m+n= ． 15．若f(125 x )=x-2,则f(125)= ． 16.若规定 ＝|ad －bc |，则不等式<0的解集是____________． . 此文档下载后即可编辑 基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，? ??<-≥==)0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的 对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； 高中数学必修一函数试题（一） 一、选择题： 1 、若()f x = (3)f = （ ） A 、2 B 、4 C 、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ） ①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = 与()g x =；②()f x x = 与2 ()g x =；③0 ()f x x =与01()g x x = ；④2 ()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 4、二次函数2 45y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5 、函数y =的值域为 （ ） A 、[]0,2 B 、[]0,4 C 、(],4-∞ D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ） A 、（1） B 、（1）、（3）、（4） C 、（1）、（2）、（3） D 、（3）、（4） （1） （2） （3） （4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．． 的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、 () 1() f x f x =-- 9、如果函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ） A 、12a > B 、12a < C 、12a ≥ D 、12 a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()() 0f a f b a b ->-成立，则必有（ ） A 、函数()f x 是先增加后减少 B 、函数()f x 是先减少后增加 C 、()f x 在R 上是增函数 D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A 、（1）（2）（4） B 、（4）（2）（3） C 、（4）（1）（3） D 、（4）（1）（2） （1） （2） （3） （4）高一必修一基本初等函数知识点总结归纳1
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