高一必修一基本初等函数知识点总结归纳

数学必修一基本初等函数知识点一、函数的概念函数是自然界和社会现象中的各种数学规律在数学上的抽象和推广。

一般来说，对于自变量x的每一个取值，都有唯一的因变量y与之对应。

数学上，函数用来描述自变量和因变量之间的对应关系。

二、函数的表示函数的一般表示形式为y=f(x)，其中y为因变量，x为自变量，f(x)为函数关系式，描述了x与y之间的对应关系。

常用的函数表示形式包括算式、表格、图像和文字等。

三、函数的性质1.定义域和值域：一个函数的定义域是该函数所有可能的自变量的值的集合，值域是函数所有可能的因变量的值的集合。

2.奇偶性：如果函数满足f(-x)=-f(x)对于所有的x成立，则称该函数为奇函数；如果函数满足f(-x)=f(x)对于所有的x成立，则称该函数为偶函数。

3.单调性：如果对于自变量的每一个取值，函数的值只随着自变量的增加而增加，则称该函数为递增函数；如果对于自变量的每一个取值，函数的值只随着自变量的增加而减小，则称该函数为递减函数。

4.周期性：如果存在正数T，使得对于每一个自变量的取值x，有f(x+T)=f(x)，则称该函数为周期函数。

四、函数图像函数图像是将函数的自变量和因变量之间的对应关系通过图像的方式展示出来。

通过函数图像可以直观地了解函数的各种性质。

一般来说，函数的图像在直角坐标系中表示，自变量x沿横轴，因变量y沿纵轴。

五、函数的变换函数的变换是通过改变自变量或者函数关系式的形式，对函数图像进行平移、伸缩、翻转等变换。

常见的函数变换包括平移变换、纵向伸缩变换、横向伸缩变换和翻转变换等。

六、常见的初等函数1. 一次函数：f(x)=kx+b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。

一次函数的图像为直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与纵轴的交点。

2. 二次函数：f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，a不为零。

二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负确定，a越大，抛物线越开口向上。

必修１基本初等函数(Ⅰ)知识要点〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的nn 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q pα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2ba -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=． ③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0x ->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()mf q = ②02b x a->，则()m f p =．xxxxx x(q)0x xf xfxfxxx。

基本初等函数第一讲 幂函数1、幂函数的定义一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.如11234,,y x y x y x -===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.注意：y x α=中，前面的系数为1，且没有常数项2、幂函数的图像（1）y x = （2）12y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x =3、幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x=）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．分数指数幂概念 有理指数幂运算性质(0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈；()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈(0,,*,1)a m n N n >∈>且 ()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈第二讲 指数函数1、指数（1）n 次方根的定义若x n =a ，则称x 为a 的n 次方根，“n”是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.（2）方根的性质①当n 为奇数时，n n a =a . ②当n 为偶数时，n n a =|a |=⎩⎨⎧<-≥).0(),0(a aa a（3）分数指数幂的意义①a nm =n m a （a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）. ②an m -=nm a1=nma1（a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）.2、指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .n mnm a a=nmn m nm aa a1＝=-000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8xy x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,xy == 是一个常量， 5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等, 不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数.3、 指数函数的图像及其性质（1）底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称.（2）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （3）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R;（4）对于指数函数()xf x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a =（5）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ；第三讲 对数函数1、 对数（1）对数的概念一般地，若(0,1)xa N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =a 叫做对数的底数，N 叫做真数.如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数. 1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数. （2）指数式与对数式的关系：a b =N ⇔log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）.两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:①log a （MN ）=log a M +log a N . ②log a NM =log a M －log a N . ③log a M n=n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ④对数换底公式：log b N =bNa a log log （a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0）. （4）两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002=.2、对数函数的概念一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 3、对数函数的图象及其性质a <11))底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称.。

第一部分基本初等函数知识点整理第二章 基本初等函数一、指数函数 （一）指数1、 指数与指数幂的运算：复习初中整数指数幂的运算性质： a m *a n =a m+n(a m )n=a mn(a*b)n =a n b n2、根式的概念：一般地，若a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。

此时，a 的n 次方根用符号 表示。

当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数。

此时正数a 的正的n 次方根用符号 表示，负的n 的次方根用符号 表示。

正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成 （a>0）。

注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n。

当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn 式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数。

3、 分数指数幂正数的分数指数幂的)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm ，)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义4、 有理数指数米的运算性质（1）r a ·s r ra a+=),,0(R s r a ∈>； （2）rss r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>．5、无理数指数幂一般的，无理数指数幂a a（a>0,a 是无理数）是一个确定的实数。

有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。

（二）、指数函数的性质及其特点1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．为什么？（1）在[a ，b]上，值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； （4）当a>1时，若X 1<X 2 ,则有f(X 1)<f(X 2)。

基本初等函数知识点总结1.多项式函数多项式函数是由常数和幂函数通过加减乘除运算得到的函数，它的一般形式是f(x)=anx^n+an-1x^(n-1)+...+a1x+a0，其中an,...,a0是常数，n是非负整数。

多项式函数的最高次数决定了函数的增长速度，函数的图像通常是一个平滑的曲线。

2.指数函数指数函数的形式是f(x)=a^x，其中a是一个正实数且不等于1、指数函数的图像呈现出递增或递减的趋势，具有不断增长的特点。

指数函数的特点是：当a>1时，函数递增；当0<a<1时，函数递减；当a=1时，函数恒为1；当x=0时，函数的值为13.对数函数对数函数的形式是f(x)=log_a(x)，其中a是一个正实数且不等于1，x是一个正实数。

对数函数与指数函数是互逆的关系，即对数函数是指数函数的逆函数。

对数函数的特点是：当a>1时，函数递增；当0<a<1时，函数递减；当a=1时，函数恒为0；当x=1时，函数的值为0。

4.三角函数三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。

它们的图像是周期性的，周期为2π。

三角函数是以圆上的点的坐标来定义的，它们与三角关系密切相关，具有很多重要的应用，如波动、振动、旋转等。

5.反三角函数反三角函数是三角函数的逆函数，如反正弦函数arcsin(x)，反余弦函数arccos(x)，反正切函数arctan(x)等。

它们的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。

反三角函数可以用来解三角方程和求解三角函数的值，也在三角函数应用中起到重要作用。

6.指数对数函数指数对数函数是指数函数和对数函数的组合，如指数函数的反函数指数对数函数f(x)=log_a(x)，对数函数的反函数指数对数函数f(x)=a^x。

指数对数函数具有特定的增长速度和性质，广泛应用于科学、金融、工程等领域。

总结起来，基本初等函数是初等函数的基础知识，包括多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

大一基本初等函数知识点总结大一的学生经常会接触到一些基本初等函数，这些函数非常重要，因为它们是数学知识的基础。

让我们一起来总结一下大一学生需要掌握的所有基本初等函数知识点。

首先，线性函数是基本初等函数中最常见的一类函数，它们对应一条直线，这条直线可以用y=ax+b的形式表示，其中a是斜率，b是y轴上的截距。

另外，给定两个点(x1,y1)和(x2,y2)，它们连接成的直线也是一条线性函数，即y=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)+y1。

其次，指数函数是另一类常见的初等函数，它们形式为y=a*b^x，其中a和b是常数，x是变量。

当b>1时，指数函数为单调递增函数；当0<b<1时，指数函数为单调递减函数。

第三，幂函数是另一类常见的基本函数，它们形式为y=x^n，其中n是常数，x是变量，x>0。

当n>1时，幂函数为单调递增函数；当0<n<1时，幂函数为单调递减函数。

第四，平方根函数是另一类常见的基本函数，它们的形式为y=x^0.5，其中x是变量，x>0。

平方根函数是一种单调递增函数。

最后，反比例函数是另一类基本函数，它们可以用y=k/x的形式表示，其中x是变量，k是常数。

反比例函数是一种单调递增函数，它限制了x可能取值的范围，因为当x=0时函数会无穷大，所以x > 0。

综上所述，大一学生需要掌握的基本初等函数有：线性函数、指数函数、幂函数、平方根函数和反比例函数。

学习这些函数可以帮助大一的学生更好的理解数学的基础知识，从而更好地掌握数学相关的知识。

在学习这些函数时，学生们需要努力理解其特点，以便灵活运用。

高一必修一数学知识总结第1篇【基本初等函数】一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。

此时，的次方根用符号表示。

式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。

此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。

正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

3、实数指数幂的运算性质（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。

2、指数函数的图象和性质高一必修一数学知识总结第2篇二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

数学必修一第四章知识点总结数学必修一第四章知识点总结总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，为此我们要做好回顾，写好总结。

总结一般是怎么写的呢？下面是本店铺为大家整理的数学必修一第四章知识点总结，欢迎大家分享。

数学必修一第四章知识点总结1基本初等函数有哪些基本初等函数包括以下几种：(1)常数函数y = c( c为常数)(2)幂函数y = x^a( a为常数)(3)指数函数y = a^x(a>0, a≠1)(4)对数函数y =log(a) x(a>0, a≠1，真数x>0)(5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数：y =sinx反正弦函数：y = arcsin x等)基本初等函数性质是什么幂函数形如y=x^a的函数，式中a为实常数。

指数函数形如y=a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。

对数函数指数函数的反函数，记作y=loga a x，式中a为不等于1的正常数。

指数函数与对数函数之间成立关系式，loga ax=x。

三角函数即正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx，正切函数y=tanx，余切函数y=cotx，正割函数y=secx，余割函数y=cscx(见三角学)。

反三角函数三角函数的反函数——反正弦函数y = arc sinx，反余弦函数y=arc cosx (-1≤x≤1，初等函数0≤y≤π)，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y = arc cotx(-∞学习数学小窍门建立数学纠错本。

把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。

争取做到：找错、析错、改错、防错。

达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

限时训练。

可以找一组题(比如10道选择题)，争取限定一个时间完成;也可以找1道大题，限时完成。

这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水平。

基本初等函数综合复习一、知识点总结 1. 对数函数的概念一般地，把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 . 2. 对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象与性质定义 y ＝log a x (a >0，且a ≠1)底数a >10<a <1图象定义域 值域 R单调性 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性 图象过定点 ，即x ＝1时，y ＝0函数值特点x ∈(0,1)时，y ∈ ；x ∈[1，＋∞)时，y ∈ x ∈(0,1)时，y ∈ ；x ∈[1，＋∞)时，y ∈ 对称性函数y ＝log a x 与y ＝1log ax 的图象关于 对称【易错题1】 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和C 分别在 函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x （a ＞1）的图象上，则实数a 的值为________。

【题模1】 函数图象（1）底数与图像位置关系：1、指数函数图象恒过（0，1）在第一象限是“底大图高”，2、对数函数图象恒过（1，0）：在直线1x =的右侧，当1a >时，底数越大，图象越靠近x 轴；当01a <<时，底数越小，图象越靠近x 轴，即“底大图低”．3、幂函数图象恒过（1，1），在（1，1）右侧：是“指大图高”.2）函数图象变换①y ＝f (x )―――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )． ②y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )． ③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )．④y ＝a x (a >0且a ≠1)―――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． (3)伸缩变换①y ＝f (x )――――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 y ＝f (ax )．②y ＝f (x )―――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变 y ＝af (x )． (4)翻折变换①y ＝f (x )――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去 y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )―――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象 y ＝f (|x |)． 【讲透例题】1．设0,1a a >≠且，函数2log (2)a y x =++的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(3,2)-D ．(3,2)2、不论a 为何值时,函数图象恒过一定点,这个定点坐标是 .3． 函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A ． B ． C ． D ．5、设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是( ) A ．y ＝f (|x |) B ．y ＝－|f (x )| C ．y ＝－f (－|x |) D ．y ＝f (－|x |)6．(多选)若函数y ＝a x ＋b －1(a >0，且a ≠1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有( )A ．a >1B ．0<a <1C ．b >0D ．b <07、已知指数函数()x f x a =，将函数()f x 的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数()g x 的图象，再将()g x 的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数()f x 的图象重合，则a 的值是（ ） A ．32B ．23C ．33D ．3【相似题练习】1． 已知函数2(log )y x a b =++的图象不经过第四象限，则实数a b 、满足( ) A ．1,0a b ≥≥ B ．0,1a b >≥ C ． 2log 0b a +≥ D ．20b a +≥ 2．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )3、 已知()g x 图像与x y e =关于y 轴对称，将函数()g x 的图像向左平移1个单位长度，得到()f x ，则()f x =（ ）A. 1x e +B.1x e -C.1x e -+D. 1x e -- 4、（多选题）为了得到函数ln()y ex =的图象，可将函数ln y x =的图象（ ）A ．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e 倍B ．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1eC ．向上平移一个单位长度D ．向下平移一个单位长度 5、函数y =a x －a (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点（ ， ） 6、函数(其中且的图象一定不经过第 象限。

高一必修一函数知识点(12.1 )〖1.1〗指数函数(1)根式的概念① ：a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数. ② 当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，a 0. ③根式的性质：牯(2)分数指数幂的概念m①正数的正分数指数幂的意义是:a nn/(a0,m, n N ,且n1).0的正分数指数幂等于0.②正数的负分数指数幂的意义是:am. m1 - n (—)nn(1)m (a 0,m, n N ,且n1). 0的负分数指数幂没有意a ■ a义. 注意口诀：底数取倒数, 指数取相反数.(3)分数指数幂的运算性质① a ra sa r s(a 0,r, s R) ②(a r )sa rs (a 0, r,s R)③(ab)rr r za b (a 0,b 0,r R)(4)指数函数例：比较〖1.2〗对数函数(1)对数的定义①若a xN(a 0,且a 1)，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作x log a N ，其中a 叫做底数，N 叫做真数.②对数式与指数式的互化：x log a N a x N (a 0, a 1,N 0).(2)常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即log 10 N ；自然对数：In N ，即log e N (其中e 2.71828…).(3) 几个重要的对数恒等式： log a 1 0，log a a 1，log a a b b .(4) 对数的运算性质如果a 0,a 1,M 0, N 0 ,那么(5①加法：log a M log a N log a (MN)②减法：log a M log a Nlog a③数乘：nlog a M log a M n (n R)④alog a N⑤ log b M n n log a M(b 0,n R) a b⑥换底公式：log a Ng N log b a (b 0,且 b 1)①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y f(x)中反解出x f 1(y)；1 1③将x f (y)改写成y f (x)，并注明反函数的定义域.(7)反函数的性质①原函数y f (x)与反函数y f 1(x)的图象关于直线y x对称.即，若P(a,b)在原函数y f (x)的图象上，贝u P(b,a)在反函数y f (x)的图象上.②函数y f (x)的定义域、值域分别是其反函数y f 1(x)的值域、定义域.函数基本性质一一奇偶性知识点及经典例题、函数奇偶性的概念:①设函数y f x的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x D，且f x f x，则这个函数叫奇函数。

高一必修一函数知识点（）〖〗指数函数（1）根式的概念n叫做根指数，a叫做被开方数．②当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a≥．③根式的性质：n a=；当n为奇数时，a=；当n为偶数时，(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mna a m n N+=>∈且1)n>．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m mn na a m n Na-+==>∈且1)n>．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r sa a a a r s R+⋅=>∈②()(0,,)r s rsa a a r s R=>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R=>>∈（4）指数函数例：比较〖〗对数函数（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（3）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-=③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且（5）对数函数(6) 反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=； ③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（7）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=即，若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上． ②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．函数基本性质——奇偶性知识点及经典例题一、函数奇偶性的概念：①设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈， 且()()f x f x -=-，则这个函数叫奇函数。

人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0=0。

注意：(1)na =(2)当 n a = ，当 n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩2．分数指数幂正数的正分数指数幂的意义，规定：0,,,1)m na a m n N n *=>∈>且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m nm naa m n N n a*=>∈>且0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）(0,,)rsr s a a aa r s R +=>∈（2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ （3）(b)(0,0,)r rra ab a b r R =>>∈注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122[(1]11≠ （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数xy a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 20<a<1a>1定义域R , 值域（0，+∞）注意： 指数增长模型：y=N(1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：（1）a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，a,N 在1的 异侧。

（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。

掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1(=a 0)进行传递或者利用（1）的知识。

（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。

（4）分辨不同底的指数函数图象利用a 1=a ，用x=1去截图象得到对应的底数。

(5)指数型函数：y=N(1+p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 （一）对数1．对数的概念：一般地，如果x a N = ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log a x N = （ a — 底数， N — 真数，log a N — 对数式）说明：1. 注意底数的限制，a>0且a ≠1；2. 真数N>0 3. 注意对数的书写格式．2、两个重要对数：（1）常用对数：以10为底的对数, 10log lg N N 记为 ；（2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 log x a x N a N =⇔=对数式 指数式对数底数← a → 幂底数对数← x → 指数真数← N → 幂 结论：（1）负数和零没有对数（2）log a a=1, log a 1=0 特别地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0(3) 对数恒等式：log Na a N =（二）对数的运算性质如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：1、 log M N log log a a a M N ∙=+（） 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 2 、N M NMa a alog log log -= 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差3 、log log n na a M n M =∈（R ） 一个正数的n 次方的对数等于这个正数的对数n 倍说明:1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”……2) 有时可逆向运用公式3) 真数的取值必须是(0,＋∞)4) 特别注意：N M MN a a a log log log ⋅≠ ()N M N M a a a log log log ±≠±注意：换底公式()log lg log 0,1,0,1,0log lg c a c b bb a ac c b a a==>≠>≠>利用换底公式推导下面的结论 ①a b b a log 1log =②log log log log a b c a b c d d ∙∙=③log log m n a a nb b m=（二）对数函数1、对数函数的概念：函数log a y x = (a>0，且a ≠1) 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：（1） 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

精品文档高中数学必修1知识点总结第二章基本初等函数〖2.1〗指数函数N ，那么x 叫做a 的n 次方根•当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号 V aa 叫做被开方数•当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时,③根式的性质： (n，a)na ；当n 为奇数时，a ;当n 为偶数时， n? |a|(2)分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：ma n (a 0, m, nN ,且n 1). 0的正分数指数幂等于0.②正数的负分数m指数幂的意义是：a71 m(2)nJ(1)m (a 0,m, n N ,且n 1). 0的负分数指数幂没有意义 .注意口诀：底a '■ a数取倒数，指数取相反数.(3)分数指数幂的运算性质rsr s① a a a (a0, r, s R)②(a r )s a rs (a0, r,s R)③(ab)r a r b r (a0,b 0,r R)2.1.2指数函数及其性质(4)指数函数2.1.1指数与指数幕的运算(1)根式的概念表示；当n 是偶数时，正数 a 的正的n 次方根用符号7a 表示，负的n 次方根用符号 na 表示；o 的n 次方根是o ；负数a 没有n 次方根.①如果 x n a, a R, x R, n 1，且 n②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数,a (a 0)a (a 0)12.2〗对数函数【221】对数与对数运算(1) 对数的定义①若a x N(a 0,且a 1)，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作x log a N ，其中a 叫做底数，N 叫做真数.【222】对数函数及其性质(5② 负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化:x log a Na xN (a 0, a 1,N 0).(2) 几个重要的对数恒等式loga 1 0，lOg a a 1，lOgb aa(3) 常用对数与自然对数：常用对数:lg N ，即 loge 自然对数:In N ，lOg e N(其中 e 2.71828 …).(4) 对数的运算性质如果a 0, a1,M0, N那么①加法:lOg a M lOg a N log a (MN)②减法:lOg a MlOg a N③数乘:nlog a M log a M n(n R)④alOga N⑤loga bM n n log a M(b 0,n R) a b⑥换底公式：lOg aNlog b N(b 0,且 b 1) log b a设函数y f (x)的定义域为A，值域为C，从式子y f (x)中解出x，得式子x (y).如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x (y) , x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x (y)表示x是y的函数，函数x ( y)叫做函数y f(x)的反函数，记作x f 1(y)，习惯上改写成y f 1(x).(7)反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y f(x)中反解出x f 1(y)；1 1③将x f (y)改写成y f (x)，并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质①原函数y f(x)与反函数y f (x)的图象关于直线y x对称.②函数y f (x)的定义域、值域分别是其反函数y f 1(x)的值域、定义域.③若P(a,b)在原函数y f (x)的图象上，贝U p'(b,a)在反函数y f 1(x)的图象上.④一般地，函数y f (x)要有反函数则它必须为单调函数.（1）幂函数的定义（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质① 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象•幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限 （图象关于y 轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限 （图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 • ② 过定点：所有的幂函数在 （0,）都有定义，并且图象都通过点 （1,1） •③ 单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在 [0, ）上为增函数•如果0,则幂函数的图象在（0, ）上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴.④奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶数时，幂函数为偶函数.当 —（其中p,q 互质，p 和q Z ）， P，q q若p 为奇数q 为奇数时，则yx p 是奇函数，若 p 为奇数q 为偶数时，则y x p 是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时, q则y x p 是非奇非偶函数.⑤图象特征：幂函数 y x,x（0,），当 1时，若0 x 1,其图象在直线 y x 下方，若x 1，其图象12.3〗幕函数一般地，函数yx 叫做幂函数，其中x 为自变量,是常数.在直线y x上方，当1时，若0 x 1,其图象在直线y x上方，若x 1，其图象在直线y x下方.(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f (x ) ax 2 bx c(a 0)②顶点式：f(x) a(x h)2 k(a 0) ③两根式：f (x) a(x xj(x x 2)(a 0) (2) 求二次函数解析式的方法 ① 已知三个点坐标时，宜用一般式.② 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式. ③ 若已知抛物线与 x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 f(x)更方便.(3) 二次函数图象的性质① 二次函数f(x) ax 2 bx c(a 0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x —,顶点坐标是( ——, ---------------- )2a 2a 4a② 当a 0时，抛物线开口向上，函数在 (，-—］上递减，在［ ——,)上递增，当x时，2a 2a 2af min (x) 4" —；当a 0时，抛物线开口向下，函数在 (， —］上递增，在［卫，)上递减，当4a 2a 2a x P 时，f max (X ) 2a4a2 2③二次函数f (x) ax bx c(a 0)当 — 4ac 0时，图象与x 轴有两个交点M 1(xi>0),M2(x2>0)>M 1M 21 |xi(4)一元二次方程ax 2 bx c 0( a 0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整， 且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用，下面结合二次函数图象的性质，系 统地来分析一元二次方程实根的分布.2 2 设一元二次方程ax bx c 0(a 0)的两实根为x i ,X 2，且x 1 x 2 •令f(x) ax bx c ，从以下四个方K面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：x —— ③判别式： ④端点函数值符号.① k < x i < X 21补充知识〗二次函数|a|2a精品文档②x i< X2 < k④k i< x i< X2< k2⑤有且仅有一个根X i (或X2)满足k i<X i (或X2) < k2f( k i)f( k2) 0，并同时考虑f( k i)=O 或f( k2)=0 这两种情况是否也符合精品文档⑥k i<X i v k2< p i< x>< p2 此结论可直接由⑤推出.（5）二次函数f（x）ax2bx c(a 0）在闭区间［p, q］上的最值设f（x）在区间［p, q］上的最大值为M ，最小值为m，令X。