高一必修一基本初等函数知识点总结归纳
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高一必修一函数知识点(12.1)
〖1.1〗指数函数
(1)根式的概念
n 叫做根指数,a 叫做被开方数.
②当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥.
③根式的性质:n a =;当n
a =;当n 为偶数时,
(0)
|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨
-<⎩
. (2)分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是:0,,,m
n
a
a m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.
②正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n
n a
a m n N a -+==>∈且1)n >.0
的负分数指数幂没有意
义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质
①(0,,)r
s r s a
a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a
b a b a b r R =>>∈
(4)指数函数
例:比较
〖1.2〗对数函数
(1)对数的定义
①若(0,1)x
a
N a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫做底数,N
叫做真数.
②对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x
N a N a a N =⇔=>≠>.
(2)常用对数与自然对数:常用对数:lg N ,即10log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…).
(3)几个重要的对数恒等式: log 10a =,log 1a a =,log b a a b =.
(4)对数的运算性质 如果0,1,0,0a
a M N >≠>>,那么
①加法:log log log ()a a a M N MN += ②减法:log log log a a a
M
M N N
-=
③数乘:log log ()n
a
a n M M n R =∈ ④log a N
a
N =
⑤log log (0,)b n
a a n M M
b n R b
=≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a b N N b b a =
>≠且 (5)对数函数
(6) 反函数的求法
①确定反函数的定义域,即原函数的值域
;②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=;
③将1()x
f y -=改写成1()y f x -=,并注明反函数的定义域.
(7)反函数的性质
①原函数
()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y =对称.
'1-②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域.
函数基本性质——奇偶性知识点及经典例题
一、函数奇偶性的概念:
①设函数()y f x =的定义域为D ,如果对D 内的任意一个x ,都有x D -∈, 且()()f x f x -=-,则这个函数叫奇函数。
(如果已知函数是奇函数,当函数的定义域中有0时,我们可以得出()00f =)
②设函数()y g x =的定义域为D ,如果对D 内的任意一个x ,都有x D -∈, 若()()g x g x -=,则这个函数叫偶函数。
从定义我们可以看出,讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断,看其定义域是否关于原点对称。也就是说当x 在其定义域内时,x -也应在其定义域内有意义。
③图像特征
如果一个函数是奇函数⇔这个函数的图象关于坐标原点对称。
如果一个函数是偶函数⇔这个函数的图象关于y 轴对称。
④复合函数的奇偶性:同偶异奇。
⑤对概念的理解:
(1)必要条件:定义域关于原点成中心对称。
(2))(x f 与)(x f -的关系:
当)()(x f x f =-或0)()(=--x f x f 或1)()
(=-x f x f 时为偶函数;
当)()(x f x f -=-或0)()(=+-x f x f 或1)
()
(-=-x f x f 时为奇函数。
例题:
1.函数f (x )=x(-1﹤x ≦1)的奇偶性是
( )
A .奇函数非偶函数
B .偶函数非奇函数
C .奇函数且偶函数
D .非奇非偶函数
2. 已知函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)是偶函数,那么g (x )=ax 3+bx 2+cx 是( )
A .奇函数
B .偶函数
C .既奇又偶函数
D .非奇非偶函数 3. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在]0,(-∞上是减函数, 且f (2)=0,则使得f (x )<0的x 的取值范围是 ( )
A.(-∞,2)
B. (2,+∞)
C. (-∞,-2)⋃(2,+∞)
D. (-2,2) 答案:ADA
二、函数的奇偶性与图象间的关系:
①偶函数的图象关于y 轴成轴对称,反之也成立;
②奇函数的图象关于原点成中心对称,反之也成立。
三、关于函数奇偶性的几个结论:
①若)(x f 是奇函数且在0=x 处有意义,则(0)0f =
②偶函数± 偶函数=偶函数;奇函数±奇函数=奇函数; 偶函数⨯偶函数=偶函数;奇函数⨯奇函数=偶函数; 偶函数⨯奇函数=奇函数
③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性, 偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.