必修一基本初等函数练习题(含详细答案解析)
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必修一基本初等函数练习题(含详细答案解析)
一、选择题
1.对数式log
3
2-
(2+3)的值是().
A.-1 B.0 C.1 D.不存在
1.A
解析:log
3
2-
(2+3)=log
3
2-
(2-3)-1,故选A.
2.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=log a x的图象是().
A B C D
2.A
解析:当a>1时,y=log a x单调递增,y=a-x单调递减,故选A.
3.如果0<a<1,那么下列不等式中正确的是().
A.(1-a)3
1
>(1-a)2
1
B.log1-a(1+a)>0
C.(1-a)3>(1+a)2D.(1-a)1+a>1
3.A
解析:取特殊值a=
2
1
,可立否选项B,C,D,所以正确选项是A.4.函数y=log a x,y=log b x,y=log c x,y=log d x的图
象如图所示,则a,b,c,d的大小顺序是().
A.1<d<c<a<b
B.c<d<1<a<b
C.c<d<1<b<a
D.d<c<1<a<b
4.B
解析:画出直线y=1与四个函数图象的交点,它们的横坐标的值,分别为a,b,c,d的值,由图形可得正确结果为B.
(第4题)
5.已知f (x 6)=log 2 x ,那么f (8)等于( ). A .
3
4 B .8 C .18 D .
2
1 5.D
6.如果函数f (x )=x 2-(a -1)x +5在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛121 ,上是减函数,那么实数a 的取值范围
是( ).
A . a ≤2
B .a >3
C .2≤a ≤3
D .a ≥3
6.D
7.函数f (x )=2-
x -1的定义域、值域是( ). A .定义域是R ,值域是R
B .定义域是R ,值域为(0,+∞)
C .定义域是R ,值域是(-1,+∞)
D .定义域是(0,+∞),值域为R
7.C
+∞).
8.已知-1<a <0,则( ).
A .(0.2)a <a
⎪⎭⎫
⎝⎛21<2a
B .2a <a
⎪⎭⎫
⎝⎛21<(0.2)a
C .2a <(0.2)a <a
⎪⎭
⎫
⎝⎛21
D .a
⎪⎭
⎫
⎝⎛21<(0.2)a <2a
8.B
9.已知函数f (x )=⎩⎨⎧+-1 log 1≤
413> ,,)(x x x a x a a
是(-∞,+∞)上的减函数,那么a 的取值范
围是( ).
A .(0,1)
B .⎪⎭
⎫ ⎝⎛310,
C .⎪⎭
⎫⎢⎣⎡3171,
D .⎪⎭
⎫⎢⎣⎡171,
9.C
解析:由f (x )在R 上是减函数,∴ f (x )在(1,+∞)上单减,由对数函数单调性,即0
上是减函数,为了满足单调区间的定义,f (x )在(-∞,1]上的最小值7a -1要大于等于f (x )在[1,+∞)上的最大值0,才能保证f (x )在R 上是减函数.
10.已知y =log a (2-ax )在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ). A .(0,1) B .(1,2) C .(0,2) D .[2,+∞)
10.B
解析:先求函数的定义域,由2-ax >0,有ax <2,因为a 是对数的底,故有a >0且
若0<a <1,当x 在[0,1]上增大时,2-ax 减小,从而log a (2-ax )增大,即函数 y =log a (2-ax )在[0,1]上是单调递增的,这与题意不符.
若1<a <2,当x 在[0,1]上增大时,2-ax 减小,从而log a (2-ax )减小,即函数 y =log a (2-ax )在[0,1]上是单调递减的.
所以a 的取值范围应是(1,2),故选择B . 二、填空题
11.满足2-x >2x 的 x 的取值范围是 .
11.参考答案:(-∞,0). 解析:∵ -x >x ,∴ x <0.
12.已知函数f (x )=log 0.5(-x 2+4x +5),则f (3)与f (4)的大小关系为 . 12.参考答案:f (3)<f (4).
解析:∵ f (3)=log 0.5 8,f (4)=log 0.5 5,∴ f (3)<f (4). 13.
64
log 2
log 273的值为_____.
14.已知函数f (x )=⎪⎩
⎪⎨⎧,≤ ,,
>,020
log 3x x x x 则
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____.
15.函数y =)-(34log 5.0x 的定义域为 .
16.已知函数f (x )=a -
1
21
+x
,若f (x )为奇函数,则a =________. 解析:∵ f (x )为奇函数,