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[精品]2019版高中数学第二章概率课时训练09离散型随机变量新人教B版选修2_0

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课时训练09 离散型随机变量
(限时：10分钟)
1．袋中有2个黑球，6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是( )
A．取到的球的个数
B．取到红球的个数
C．至少取到一个红球
D．至少取到一个红球的概率
解析：A的取值不具有随机性，C是一个事件而非随机变量，D中概率值是一个定值而非随机变量，只有B满足要求．
答案：B
2．有以下三个随机变量，其中离散型随机变量的个数是( )
①某热线部门1分钟内接到咨询的次数ξ是一个随机变量；
②一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置是一个随机变量；
③某人射击一次中靶的环数ξ是一个随机变量．
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：①③是离散型随机变量，②不是离散型随机变量，因为其取值是无限的不能一一列举出来．
答案：B
3．(1)某机场候机室中一天的旅客数量X.
(2)某篮球下降过程中离地面的距离X.
(3)某立交桥一天经过的车辆数X.
其中不是离散型随机变量的是__________．
解析：(1)(3)中的随机变量X可能取的值，我们都可以一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；
(2)中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故(2)中的X不是离散型随机变量．
答案：(2)
4．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为__________．
解析：当硬币全部为正面向上时，ξ＝0.硬币反面向上的个数还可能有1个，2个，3个，4个，也可能都反面向上，即5个．
答案：{0,1,2,3,4,5}
5．盒中有9个正品零件和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ.
(1)写出ξ的所有可能取值．
(2)写出ξ＝1所表示的事件．
解析：(1)ξ可能取的值为0,1,2,3.
(2)ξ＝1表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．
(限时：30分钟)
一、选择题
1．下列随机变量不是离散型随机变量的是( )
A．某景点一天的游客数ξ
B．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξ
C．水文站观测到江水的水位数ξ
D．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ
解析：由离散型随机变量的概念可知，A，B，D中的随机变量ξ可以一一列出，是离散型随机变量．
答案：C
2．一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次
数X的最大值可能为( )
A．5 B．2
C．3 D．4
解析：由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙，但锁此时未打开，故试验次数为4.
答案：D
3．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是( )
A．一枚是3点，一枚是1点
B．两枚都是2点
C．两枚都是4点
D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
解析：ξ＝4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．
答案：D
4．抛掷两枚骰子一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为( )
A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z
C．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z
解析：ξ的所有可能取值为－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5，即－5≤ξ≤5，ξ∈Z.
答案：D
5．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是( )
A．5 B．9
C．10 D．25
解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种．
答案：B
二、填空题
6．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，则(ξ＝6)表示的试验结果有__________种．
解析：{ξ＝6}表示前5局中胜3局，第6局一定获胜，共有C12·C35＝20种．
答案：20
7．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是__________．
解析：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．
答案：300,100，－100，－300
8．某人在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为X；则随机变量X的可能取值有________种．解析：因为后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A34＝24种，因此X的可能取值有24种．
答案：24
三、解答题：每小题15分，共45分．
9．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示，若能，请写出随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．
(1)从4张已编号(1～4号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号码数之和ξ；
(2)袋中有大小完全相同的红球5个，白球4个，从袋中任意取出1球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出1球……直至取出的球是白球，此规定下的取球次数ξ.
解析：(1)ξ可取3,4,5,6,7.其中
ξ＝3表示取出分别标有1、2的2张卡片；
ξ＝4表示取出分别标有1、3的2张卡片；
ξ＝5表示取出分别标有1、4或2、3的2张卡片；
ξ＝6表示取出分别标有2、4的2张卡片；
ξ＝7表示取出分别标有3、4的2张卡片．
(2)ξ可取所有的正整数．ξ＝i表示前i－1次取出红球，而第i次取出白球，这里i＝1,2,3，….
10．写出下列各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果：
(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；
(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；
(3)投掷两枚骰子，所得点数之和是偶数为X.
解析：(1)X的可能取值为1,2,3， (10)
X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出第k号球．
(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.
X＝k表示取出k个红球，4－k个白球，其中k＝0,1,2,3,4.
(3)X的可能取值为2,4,6,8,10,12.
X＝2表示(1,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；
X＝12表示(6,6)．
11．一个袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分Y的可能取值，并判定Y是否是离散型随机变量．解析：设X表示抽到的白球个数，则由题意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值为0,1,2,3，所以Y对应的值为5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.即Y的可能取值为6,11,16,21.显然，Y为离散型随机变量．。

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高中数学第二章概率课时训练离散型随机变量的分布列新人教B版选修2_1.doc

高中数学第二章概率课时训练离散型随机变量的分布列新人教B版选修2_1.doc

课时训练10离散型随机变量的分布列
(限时：10分钟)
1．已知随机变量X的分布列如下表，则m的值为()
X
1
2
3
4
5
P
m
A. B.
C. D.
答案：C
2．若离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
P
2a
3a
则a＝()
A. B.
C. D.
解析：由离散型随机变量分布列的性质可知，2a＋3a＝1，解得a＝ .
答案：C
3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为__________．
同理可得P(Y＝18)＝ ；P(Y＝19)＝ ；
P(Y＝20)＝ ；P(Y＝21)＝ .
所以随机变量Y的分布列为
Y
17
18
19
20
21
P
11.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
A．P(0＜X≤2) B．P(X≤1)
C．P(X＝1) D．P(X＝2)
解析：本题相当于最多取出1个白球的概率，也就是取到1个白球或没有取到白球．
答案：B
5．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于 的是()
A．P(ξ＝2) B．P(ξ≤2)
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
C．P(ξ＝4) D．P(ξ≤4)
高二下学期数学人教B版选修2-3第二章 2.1 离散型随机变量 同步课时作业

高二下学期数学人教B版选修2-3第二章 2.1 离散型随机变量 同步课时作业

2020-2021学年高二数学人教B版选修2-3同步课时作业 2.1离散型随机变量1.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则(4)P X==( )A.1220B.2755C.2125D.272202.一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是( )A.取到的球的个数B.取到红球的个数C.至少取到1个红球D.至少取到1个红球或1个黑球3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述一次试验的成功次数，则()0P X=等于( )A.0B.12C.13D.234.抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么4ξ=表示的随机试验结果是( )A.2枚都是4点B.1枚是1点，另1枚是3点C.2枚都是2点D.1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点5.口袋中有5只球,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的数学期望()E X的值是( )A.4B.4.5C.4.75D.56.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为13,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数ξ的期望()Eξ为( )A. 24181B.26681C.27481D.6702437.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A．310B．29C．78D．798.下列随机变量中不是离散型随机变量的有_____________.(填序号)①某宾馆每天入住的旅客数量X；②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；④虎门大桥一天经过的车辆数X.9.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.设ξ为取出的4个球中红球的个数,则()2Pξ==__________.10.从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生不超过1人的概率为_______________.11.某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，某人只能答对10道题目中的6道，试求：（1）他能答对抽到题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率.答案以及解析1.答案：D解析：因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为4X =，即旧球增加1个，所以取出的3个球中必有1个新球，2个旧球，所以1293312C C 27(4)C 220P X ===，故选D.2.答案：B解析：A 中叙述的结果是确定的，不是随机变量，B 中叙述的结果可能是0,1,2，所以是随机变量.C 和D 叙述的结果也是确定的，故不是随机变量. 3.答案：C解析：设失败率为p ，则成功率为2p ，由0X =表示“试验失败”，1X =表示“试验成功”，则X 的分布列为由21p p +=，得13p =，即1(0)3P X ==.4.答案：D解析：B,C 中表示的随机试验的结果，随机变量ξ的取值均为4，而D 是4ξ=代表的所有试验结果.故选D. 5.答案：B解析：由题意知, X 可以取3,4,5, ()35C 11310P X ===,()3410P X ==,()355P X ==, 所以()133=345 4.510105E X ⨯+⨯+⨯=,故选B. 6.答案：B解析：依题意知, ξ的所有可能值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为22215339⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有()529P ξ==,()452049981P ξ==⋅=,()24166981P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,故()520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=,故答案为B 7.答案：D解析：设事件A 为“第一次抽到的是螺口灯泡”，事件B 为“第二次抽到的是卡口灯泡”，则()310P A =，()37710930P AB =⨯=．则所求概率为()()()7730|3910P AB P B A P A ===． 8.答案：②解析：①③④中的随机变量X 的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X 可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量. 9.答案：310解析：ξ可能取的值为0，1，2，3，()22342246C C C 105C P ξ===，()12211343242246C C C C C C C 7115P ξ+===， 又()132246C C C 1330P ξ===，∴()()()()117132101315153010P P P P ξξξξ==-=-=-==---=10.答案：45解析：设所选女生的人数为随机变量,X X 服从超几何分布，则3124243366C C C 4(1)(0)(1)C C 5P X P X P X ==+==+=.11.答案：（1）设随机抽出的3道题目他能答对的道数为X ，则0,1,2,3,X X =服从超几何分布，X 的分布列如下：即（2）要至少答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，即答对其中2道和答对3道，这两种情况是互斥的，根据（1）的计算可得112(2)(2)(3)263P X P X P X ≥==+==+=.。

高中数学选修2-3 第二章随机变量及其分布 2-1-1离散型随机变量

高中数学选修2-3 第二章随机变量及其分布 2-1-1离散型随机变量


一区间内的一切值，无法一一列出，故不是离散型随机变
量．
答案： B
2．某人练习射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完 则停止射击，射击次数为X，则“X＝5”表示的试验结果为 ()
A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标 C．前4次均未击中目标 D．前5次均未击中目标 解析： 射击次数X是一随机变量，“X＝5”表示试验 结果“前4次均未击中目标”． 答案： C
(4)体积为64 cm3的正方体的棱长． [思路点拨] 要根据随机变量的定义考虑所有情况．
(1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2，…出现 哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．
(2)该运动员在某场比赛的上场时间在[0,48]内，是随机 的，故是随机变量．
(3)获得的奖次可能是1,2,3，出现哪一个结果都是随机 的，因此是随机变量．
人教版高中数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布
第二章 随机变量及其分布
2．1 离散型随机变量及其分布列 2．1.1 离散型随机变量
课前预习
1．在一块地里种下10颗树苗，成活的树苗棵树为X. [问题1] X取什么数字？ [提示] X＝0,1,2…10.
2．掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上两种结 果．
3．一个袋中装有5个白球和5个红球，从中任取3个．其 中所含白球的个数记为ξ，则随机变量ξ的值域为________．
解析： 依题意知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，故ξ的 值域为{0,1,2,3}．
答案： {0,1,2,3}
4．写出下列随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量ξ ＝4所表示的随机试验的结果．
[问题2] 这种试验的结果能用数字表示吗？ [提示] 可以，用数1和0分别表示正面向上和反面向 上． [问题3] 10件产品中有3件次品，从中任取2件，所含次 品个数为x，试写出x的值． [提示] x＝0,1,2.
高中数学第二章概率课时训练(十八)离散型随机变量的方差新人教A版选修2-3(2021年整理)

高中数学第二章概率课时训练(十八)离散型随机变量的方差新人教A版选修2-3(2021年整理)

（浙江专版）2018年高中数学第二章概率课时跟踪检测（十八）离散型随机变量的方差新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专版）2018年高中数学第二章概率课时跟踪检测（十八）离散型随机变量的方差新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（浙江专版）2018年高中数学第二章概率课时跟踪检测（十八）离散型随机变量的方差新人教A版选修2-3的全部内容。

课时跟踪检测（十八）离散型随机变量的方差层级一学业水平达标1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据,计算出样本方差分别为D(X甲）＝11，D(X乙)＝3。

4.由此可以估计（）A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较解析:选B ∵D（X甲)>D（X乙），∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．2．若X～B（n，p），且E（X)＝6,D(X）＝3，则P（X＝1)的值为( ）A．3·2－2B．2－4C．3·2－10 D．2－8解析：选C E（X)＝np＝6,D（X）＝np（1－p）＝3，∴p＝错误!，n＝12,则P(X＝1）＝C错误!×错误!×错误!11＝3·2－10。

3．设随机变量X的概率分布列为P(X＝k）＝p k·（1－p)1－k(k＝0，1），则E(X)，D（X)的值分别是( ）A．0和1 B．p和p2C．p和1－p D．p和(1－p）p解析：选D 由X的分布列知,P（X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，故E(X)＝0×(1－p）＋1×p ＝p,易知X服从两点分布，∴D（X)＝p(1－p）．4．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0。