天津市梅江中学八年级数学下册 18.2 勾股定理的逆定理习题2

18.2 勾股定理的逆定理
古埃及人把一根绳子打上等距离的 13个结，然后把第1个结和第13个结 用木桩钉在一起，再分用木桩把第４ 个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。
三角形的三边有什么关系呢？
（1）（13 ） （ 12 ）
你能猜想出其中的数学道理吗？
（2）
（11）
（3）
（10 ） （9）
32 + 42 = 52
c Ba
a2 + b2 = c2
直角三角形
b
（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间 的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与
证明的主要依据；
C （2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化
为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一
个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角
形的判定依据．
1、判断下列△ＡＢＣ是不是直角三角形？
4、如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)求 ?ADC 的面积。
C 12 B
3 D
4 13 A
(1) a=1 b=2 c= ３ (2) a=13 b=14 c=15
(3) a=15 b=20 c=25 (4) a:b: c=3:4:5
练习
(一)选择题： 1．在已知下列三组长度的线段中，不能构
成直角三角形的是 (C )
(A)5、12、13 (B)2、3、 5
(C)4、7、5
(D)1、2、3
练习
如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2＋b2＋2＋50＝6a＋8b＋10c，
判定△ABC的形状.
这个三角形是直角三角 形．
思考1:△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，

角形的斜边长，∴(a－b)2＋(3b)2＝(a＋b)2，即b＝ 4 a，
∴a－b＝ 选C.
5
a，a＋b＝
13
a，四个答案中只有14不行9 ．故
9
9
返回
13．若直角三角形的两边长分别为4和5，则该三角形 的面积为__6_或__1_0__．
返回
14．三边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相 等，则这个距离为________. 3
∴CD＝48 m. 2
2
在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2，
∴802＝AD2＋482，∴AD＝64 m.
故点D距点A64 m时，水渠的长度最短．
返回
阅读法
18．(中考·宜昌)阅读：能够成为直角三角形三条边长的三 个正整数a，b，c称为勾股数．世界上第一次给出勾 股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，
知识点 1 勾股定理的逆定理
1. (阜阳期末)下列四组长度的线段中，可以构成直角
三角形的是( ) A
A．1.5，2，2.5
B．4，5，6
C．2，3，4
D．1， ，3
2
返回
2．已知△ABC的三边的长分别为5，12，13，则此三角
形的面积为( )
D
A．65
B．60
C．32.5
D．30
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3．(中考·眉山)如图，每个小正方形的边长均为1，A，B， C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( ) C A．90° B．60° C．45° D．30°
B．1， ，
D．5，122，133
返回
8．下面四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一
组是( ) A
A．4，5，6

知识(zhī shi)目标
1．通过对绳子打结问题的观察、讨论，归纳得出勾股定理的 逆定理，会用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形．
2．理解勾股数的概念，会判断一组数是不是勾股数． 3．在掌握勾股定理及其逆定理的基础上，会利用勾股定理的 逆定理解题．
第三页，共十八页。
18.2 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理 目标突破
第18章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
18.2 勾股定理 的逆定理 (ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
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第18章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
18.2 勾股定理 的逆定理 (ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
知识目标 目标突破 总结反思
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18.2 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理
第十二页，共十八页。
18.2 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理
总结(zǒngjié)反思
知识点一 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理
(1)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边 的____平__方____，那么这个三角形是___直__角_三__角_形_____．即若△ABC 的 三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2，则△ABC 是直角三角形．
第五页，共十八页。
18.2 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理
【归纳总结】判定一个三角形是直角三角形的方法： (1)根据角度判定：①有一个角是直角的三角形是直角三角形；② 有两个内角互余的三角形是直角三角形；③有一个内角等于另外两 个内角的和的三角形是直角三角形． (2)根据边长判定：最大边的平方等于较小两边的平方和的三角形 是直角三角形．

1 AD , 求证: FEC=90 4
例 7.有一只喜鹊正在一棵高 3 m 的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树 24 m 且高为 14 m 的一棵大 树上，巢距离大树顶部 1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去．如果它飞行的速度为 5m/s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?
课堂练习：
2
A.a 边的对角是直角
B.b 边的对角是直角
3.在 Rt△ABC 中，若 AC= 3 ，BC= 13 ，AB=4，则下列结论中正确的是（
A.∠C=90° B.∠B=90° C.△ABC 是锐角三角形 D.△ABC 是钝角三角形 4.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
0
）
12.若一个三角形的三边长分别为 1、a、8(其中 a 为正整数)，则以 a-2、a、a+2 为边的三角形的面积为 ________． 13.等边三角形的高为 2，则它的面积是 14.如图,在△ABC 中,∠C=900，∠B=300，AD 是∠BAC 的平分线,已知 AB= 4 3 ，那么 AD=_______
1.下列三角形中,是直角三角形的是( ) 2 2 2 A.三角形的三边满足关系 a+b=c B.三角形的三边长分别为 3 ,4 ,5 C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为 7,24,25 2 2 2.三角形的三边长为 a、b、c，且满足等式(a+b) -c =2ab，则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为 1∶2∶3 B.三边长的平方之比为 1∶2∶3 C.三边长之比为 3∶4∶5 D.三内角之比为 3∶4∶5 4.三角形的三边长为 (a b) 2 c 2 2ab ,则这个三角形是( ) D.锐角三角形.