天津市梅江中学八年级数学下册 19.2.2 菱形课件1 (新人教版)

为__8_c_m_。
O
C B
作业
1.已知菱形的周长是12cm，那
么它的边长是__3_c_m__.
A
D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝__6_0_度___.
O
C B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想
和8cm，那么菱形的面积是_2_4_c_m_2 .
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四
边形,它有不同于平行
D
34
四边形的特殊性质： 1 O
5
A2
6
C
87
① 菱形的四条边都相等； B
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角.
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
新人教版 八年级下
18.2.2 菱形
矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是一个特殊的平行四边形，那么 还有其它的特殊的平行四边形吗？
学习目标
1、理解并掌握菱形的定义及性质； 2、能够运用菱形性质解决具体问题。
B
C
A
D
一组邻边相等的平行
四边形叫做菱形.
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界 最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优 雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫
∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了
两条小路AC和BD，求两条小路的长和花
坛的面积（保留根号 ）
2
A
B

18.2.2菱形的判定
复习与回顾：
想一想： 1.菱形具有哪些性质？ 2. 比平行四边形多了哪些性质？
边 菱形的两组对边平行且相等 A
菱形的四条边相等
D
O
C
B
菱形的两组对角分别相等
角 菱形的邻角互补
怎样判断一个四 边形是菱形？
菱形的 两条对角线互相平分 对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
（）
╳
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
╳
组对角的四边形是菱形．
D
A
（）
C
A
∟
C
B
B
D
3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点
O，
菱
（1）若AB=AD，则□ABCD是矩 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩形；
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD
中,AB=BC=CD=DA.
求证证明：：四边形ABCD是菱形 D
C
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
A
B
∴四边形ABCD是菱形
判定定理：
四条边都相等的四边形是菱形.
A
D AB=B
2
2
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
四边形
四条边都相等
菱形
平行四边形
课本60页习题18.2第6、10题
6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.

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2、教材分析
菱形是人教版教科书《数学》八年级（下）第十八章的内容， 本讲为第一课时,主要讲解菱形的性质探索及简单运用.菱形具有平行四边形的不稳定性，具有变化中的不变性，有对称美。

在生活中有很广泛的应用。

菱形是平行四边形的延伸和特殊化，又是学习正方形的前提和基础，它起了承上启下的作用，对于学生理解和把握特殊四边形与一般四边形的关系有重要的实例作用。

菱形是一种特殊的四边形，它具有平行四边形的所有的性质，教学中可用类比的方法研究。

学习过程中，既要注意它与普通四边形的联系，又要注意它的特殊之处。

角线能 计算菱形的面积公式吗?
S菱形 ABCD=4SRt△ABO=
1 2
AC×BD
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
例2（1）如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．
花坛的面积（结果保留小数点后两位）.
1 S菱形ABCD 2 AC BD 20 34.64 692.80
C
A.10cm B.7cm
C. 5cm D.4cm
B
点拨：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰的边长为20 m，∠ABC
=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求
两条小路的长（结果保留小数点后两位）.
解： 花坛A B CD是菱形
AC BD， ABO 1 ABC 1 600 300
2．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是 1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
3.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.
求（1）∠ABC的度数；
D
C
（2）对角线AC、BD的长；
O
（3）菱形ABCD的面积
A
B
E
你敢挑战吗？ 回去想一想
拓展题：在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别从点D、C出 发，以同样的速度沿边DA、CD向终点A、D运动. 求证：三角形BEF是等边三角形。
对角线 两条对角线互相平分 两条对角线互相垂直，且一条对角线 平分一组对角
证明性质
D 已知:如图四边形ABCD是菱形
求证1：AB=BC=CD=DA 求证2：AC⊥BD
A
C
求证3：AC平分∠DAB和∠DCB ，

③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.
⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.
4.菱形的面积公式:①
②
.
5.菱形是
图形.
展示方式：学生主动站起来回答问题. 自学+展示。
知识应用
如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC ＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
平行
四边 形的
角
性质
平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线 平行四边形的对角线互相平分；
矩形的性质
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
自学探究
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，把短边 进行平移，到达某一特殊的位置，能否得到一个特 殊的平行四边形呢？
邻边相等 平行四边形
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
知识归纳
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
知识应用
如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，
则∠BAD=
已知:如图四边形ABCD是菱形
D
求证: (1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
O A
C
AC平分∠DAB和
∠BDD平CB分∠ADC和
证明(∠1A)∵B四C 边形ABCD是菱
B
形∴DA=DC(菱形的定 义∵D) A=BC,AB=DC
∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一）

菱形的定义是什么？性质有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
情景导入
菱 形 的 性 质
两组对边平行 边
四条边相等
角 两组对角分别相等 邻角互补
对角线
两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
探究新知 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5， D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD， B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
探究新知
例2 如图,矩形ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边AD、BC分 别交于点E、F,求证：四边形 AFCE是菱形．
AC AB2 BC2 62 82 10cm.
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm， ∴四边形ACFD是菱形．
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用 四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
探究新知
例5 如图，顺次连接矩形
ABCD各边中点，得到四边形
EFGH，求证：四边形EFGH是
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .
判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择 ∴四边形ABCD是菱形.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
探究新知
例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.

5、教学设计教学过程（教师活动）第一环节：发现新知1.教师拿出可以活动的衣帽架，问同学们衣帽架上有我们熟悉的什么图形，学生不难回答是菱形。

借此，我便让学生举出自己身边的菱形图案，例如：美丽的中国结、学校的收缩门等等，我再展示出我收集到的一些生活中的菱形图案，毛衣上的菱形图案、菱形耳环、办公室窗子的防护栏、自动收缩门、操场上地砖拼成的图案。

2.利用制作好的平行四边行教具，将平行四边形的一条边平移到一个固定的位置后，让学生观察图形，引导学生观察教具的变化情况，引出菱形的定义（板书定义）：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（板书）通过等式“平行四边形”+“一组邻边相等”=菱形，强化菱形的概念。

学生活动学生先自己举例生活中的菱形图案，再欣赏教师收集的菱形图案，从中抽象出菱形定义的形成过程，使学生建构自己的数学知识，获得对概念的理解，解决问题和数学探究意识。

学生欣赏菱形图案，感知生活中的菱形。

观察教师的演示，通过教师的引导，总结出：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.设计说明第一环节：发现新知，预设5分钟。

用这些来源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，诱发学生对新知识的需求。

利用自制教具，有较好的直观性和可操作性，让学生更容易理解菱形的定义，同时加强了与平行四边形定义的对比性。

第二环节：自主探索1.教师用多媒体展示菱形的动画制作过程2．出示问题问题1：菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？问题2：你能看出图中有哪些相等的线段和角吗？3．菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等.（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.(3)菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。

“这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？”求证：（1）菱形的四条边都相等.（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角重点关注学生在写解题过学生用准备好的彩纸和剪刀动手制作出菱形让学生仔细观察剪出来的菱形，首先独立思考，然后分组讨论，互相交流。

（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠
B
02 练一练
1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？
A
E
F
B
D
C
02 练一练
2.已知：如图，□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形
02 练一练
3.如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E， 交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．
02 练一练
4.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
O
D
C
01 归纳
菱形常用的判定方法：
1. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 4. 有四条边相等的四边形是菱形.
0 练一练
2
LEARNING OBJECTIVES
02 练一练
1.判断下列说法是否正确？为什么？
∴
ABCD是菱形
A O D
C
01 画一画
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧 的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？
有四条边相等的四边形是菱形。
数学 语言:

18.2.2 菱形
A
B
O
D
C
1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系. 2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有 关的证明和计算，会计算菱形的面积 . 3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判 定方法进行有关的证明和计算 .
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
AB=BC □ ABCD
菱形的面积 =底×高=对角线乘积的一半
【例题】
两 一
B
A
O
D
C
【跟踪训练】
·
·
·
·
,而 边长为4.
所以菱形的
4
菱形的判定
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法:
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
符号表示：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形, O
AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
B
C
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.（连云港·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互
相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的
是（ ）
A.BA=BC
B.AC、BD互相平分
C.AC=BD
D.AB∥CD
【解析】选B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
3. （茂名·中考）如图，两条笔直的公路 , 相
交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,
【跟踪训练】
· · · ·
2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O， D
C
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
O
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； A