用例举法求概率3

出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?
解：由题意得两次抽取共有36种等可能出现的结果，
第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果
有14种，即有(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2),
(4,4),(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6) ，
学时经过的每个路口都是绿灯，此事件发生的概率是
多少？
这个问题能用直接列表法和列表法解
决吗？有什么简单的解决办法吗？
解：根据题意画树状图如下：
黄
红
第1路口
第2路口
红
黄
绿 红
黄
绿
绿
红
黄
绿
第3路口 红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿
红 红 红红 红 红红 红 红黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄 绿 绿 绿绿 绿 绿绿 绿 绿
3
.
关键是不重不漏地
解：由2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的所有三位数为234,
列举出由2,3,4组成
的无重复数字的所
243, 324, 342, 432, 423，共6种情况, 而“V”数有324和423,共2
有的三位数.
种情况，
故从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一
①所有可能出现的结果是有限个;
②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知探究 跟踪训练
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称
为“V数”, 如756, 326 , 那么从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数

用列举法求概率
列举法是一种基于所有可能性的方法，用于求解概率。

对于一个随机试验，可以通过列举出所有可能的结果，然后计算感兴趣事件发生的次数，再除以总的可能性数目来计算概率。

以下是使用列举法求解概率的步骤：
1.确定随机试验的所有可能结果。

这些结果应该是互不相同
且穷尽的。

2.计算感兴趣事件发生的次数。

根据实际情况，确定符合感
兴趣条件的结果个数。

3.计算总的可能性数目。

确定随机试验的总结果数目。

4.使用公式 P(A) = n(A) / n(S) 计算概率。

其中，P(A)表示感兴
趣事件发生的概率，n(A)表示感兴趣事件发生的次数，n(S)表示总的可能性数目。

例如，考虑一枚标准硬币的抛掷，求得正面向上的概率。

1.所有可能的结果是正面向上和反面向上。

2.感兴趣事件是正面向上。

3.总的可能性数目是2。

4.使用公式 P(A) = n(A) / n(S) ，其中 n(A) = 1（因为正面向上
只有一种可能），n(S) = 2。

P(正面向上) = 1 / 2 = 0.5
因此，得到正面向上的概率为0.5或50%。

使用列举法求解概率可以简单直观地计算概率，尤其适用于样
本空间较小且结果可列举的情况。

然而，对于复杂的问题或较大的样本空间，列举法可能不切实际，此时可以选择其他概率计算方法，如频率法或概率模型。

果这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是

________.

【B组】
6. 从分别写有-1，-2，1，2的四张卡片中随机抽取两
张，把第一张卡片上的数字作为a，第二张卡片上的数

字作为b，则a，b之和大于0的概率是________.

7. 九(1)班为准备学校举办的“我的梦·美丽中国梦”
演讲比赛，通过预赛共评选出甲、乙、丙三名男生和A，
次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是( D )
3. 从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取
出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张
卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组
成的数是5的倍数的概率是
( C )
4. 周末李老师去逛街，发现某商场消费满1 000元就能
获得一次抽奖机会，李老师消费1 200元后来到抽奖台，
第二十五章
第51课时
概 率 初 步
用列举法求概率(三)——无放回型
【A组】
1. 不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其
他差别. 随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一
个，两次都摸到红球的概率为
( B )
2. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它
们分别标号为1，2，3，4. 若一次性摸出两个球，则一
4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).
(2)这个游戏公平. 理由如下.
P(小明胜)=
，P(小红胜)=
∴P(小明胜)=P(小红胜).
∴这个游戏公平.
，
谢
谢
∵由树状图知，共有6种等可能的结果，其中选中男
生甲和女生A的结果数为1，

重点பைடு நூலகம்
正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
难点
用树形图法求出所有可能的结果。
教学方法
学生自学，生生互动、师生互动
教学设想
通过学生自学，找寻找寻并勾画出重点、难点，完成检测题，并在教师引导下进行点评与小结，最后再完成课堂作业
教学设计与师生互动
备注
一、导入新课、板书课题
用列举法求概率（3）
二、展示目标、学生自学
李家岔中学教学设计
科目：数学年级：九年级备课者：田斌
课题：用列举法求概率（3）课型：新授
学
习
目
标
知识目标
会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
能力目标
进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
情感目标
在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过列举法求概率，渗透分类思想教育
1、学生阅读理解本节课学习目标。
2、自学指导：
利用6分钟时间快速自学课本第136—137页思考的内容，理解“包含两步及两步以上，并且每一步的结果为有限多个情形”时，我们可以用树形图求概率，勾划出重点知识，如有不懂的知识，学完后小组可讨论释疑。
（学生合作都解决不了的，教师引导着理解）
教师活动：出示目标及问题，并巡视指导自学。
四、整体感知、互相评价（5分钟左右）
教师活动：请部分同学对当堂练习题进行点评、更正；如有学生解决不了的问题，教师可适当引导点拔。
学生活动：以口答、板演等形式对自己所完成的练习进行点评。
五、课时小结（5分钟左右）
1、畅所欲言
(1)你对同学有什么温馨提示？