九年级数学： 用列举法求概率综合练习题

25.2用列举法求概率内容提要1.在一次随机实验中可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，通过列举实验结果分析出随机事件发生的概率，这一方法叫列举法.2.当一次实验可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法和树状图法.25.2.1列举法基础训练1.随机抛掷一个正方体骰子，朝上的一面是偶数的概率是（）A．1 B．12C．13D．162.如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则灯泡发光的概率是（）A．34B．23C．13D．123.为支援希望工程“爱心包裹”活动，小慧准备通过热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，3，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他一次就拨通电话的概率是（）A．12B．14C．16D．184.如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止活动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字都是偶数的概率是.5.学校开展“感恩父母”活动，方同学想为父母做道菜，他发现冰箱里有三种蔬菜（芹菜、洋葱、土豆）、两种肉类（猪肉、牛肉），他想做一道蔬菜炒肉，则可能产生的菜品种类有种.6.已知一元二次方程220x x c++=，随机从2-，1-，1，2四个数中选一个作为c的值，则可以使得该方程有解的概率为.7.将下面的4张牌正面向下放置在桌面上，一次任意抽取两张.（1）用列举法写出抽取的所有可能结果；（2）求抽取两张点数之和为奇数的概率.8.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放入4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里摸出两个球（第一次摸出球后不放回）.商场根据两个小球所标的金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场内消费.一天，某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用列举法求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.25.2.2列表法和树状图法基础训练1.连续抛掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（）A．16B．14C．116D．1362.小浩同学笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是（）A．16B．14C．13D．233.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛，甲冲刺能力强，因此跑第四棒.若剩下3人随机排列，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（）A．3种B．4种C．6种D．12种4.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．34B．14C．13D．125.两个正四面体骰子的各面分别标明数字1，2，3，4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为.6.学校开设了“摄影与欣赏”“英语阅读”“新闻与人生”三类综合实践课程，每位同学可以任选一个课程，则小欣和小姗同学选中同一课程的概率是.7.如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是.8.为迎接体育中考，小雯决定利用寒假进行体能训练，她每天随机完成下表中的两项内容，则训练时不用带体育器材的概率是.项目①快走②跳绳③慢跑④骑自行车训练量20分钟500下30分钟3km9.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7-，1-，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为2-，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标.（1）用适当的方法写出点(),A x y的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率.10.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.（1）请用树状图列举出一位选手获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求一位选手晋级的概率.能力提高1.如图，在22⨯的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点任取一点C，使ABC∆为直角三角形的概率是（）A．12B．25C．37D．472.一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是（）A．23B．12C．13D．163.号码锁上有2个拨盘，每个拨盘上有0~9共10个数字，能打开锁的号码只有一个，任意拨一个号码，能打开锁的概率是（）A．19B．110C．181D．11004.在数1-，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数2y x=-图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．165.在222x xy y□□的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是.6.某校合唱队有x个男生和y个女生，随机抽取一人做队长，则队长是男生的概率为37，为扩大规模又招入10个男生，此时队长是男生的概率为59，则原总人数x y+等于.7.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲在心中任选一个数字，记为m，再由乙在心中任选一个数字，记为n，若m，n满足1m n-≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.8.在一个布袋中装有2个红球和2个蓝球，它们除颜色外其他都相同.（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率；（2）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率.9.小刚和小强玩飞行棋游戏，要想起飞必须投掷一枚骰子并且得到6，可以起飞之后同时投掷两枚骰子，点数之和即为飞行步数.（1）求投掷一枚骰子可以起飞的概率；（2）如右图，是飞行棋谱的一部分，若小华得到起飞机会，则第一次投掷两枚骰子，到达哪一格的可能性最大？拓展探究1.辨析下列事件（1）小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的两枚硬币，会出现三种情况：两正，一，他的结论对吗？说说你的理由.正一反，两反，所以出现一正一反的概率是13（2）小刚和父母都想去看恒大的足球比赛，但三人只有一张门票.爸爸建议通过抽签来决定谁去，但他们三人还为先抽和后抽的问题吵得不亦乐乎，你觉得有必要吗？请说明理由.2.某校九年级（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球b0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求,a b（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.3.不透明的口袋里装有如下图标有数字的三种颜色的小球（大小、形状相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12.（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用树状图法或列表法求两次摸到的都是红球的概率；（3）若小明共摸6次球（每次摸1个球，摸后放回），球面得分之和为20，问小明有哪几种摸法？（只考虑分数的组合，不考虑6个球被摸出的先后顺序）25.2 参考答案：25.2.1 列举法基础训练1．B 2．B 3．C 4．165．6 6．347．（1）(4,5)，(4,6)，(4,8)，(5,6)，(5,8)，(6,8) （2）12 8．（1）10 50 （2）2325.2.2 列表法和树状图法 基础训练1．D 2．D 3．C 4．D 5．14 6．13 7．138．16 9．（1）如表，点(,)A x y 共9种情况． （2）29数值 7- 1-3 2- 7-，2- 1-，2-3，2- 1 7-，1 1-，13，1 6 7-，6 1-，63，6 10．（1（2）41()82P ==晋级． 能力提高1．D 2．C 3．D 4．D 5．12 6．35 7．588．（1）14 （2）16 9．（1）16 （2）7 拓展探究1．（1）他的结论不正确，应当把两枚硬币标记上A ，B ，则会产生A 正B 正、A 正B 反、A 反B 正、A 反B 反四种情况，所以出现一正一反的概率是12． （2）我认为没有必要，因为不论谁先抽或后抽，三人能够去看比赛的概率都是13．2．（1）0.24a =，16b =；（2）扇形统计图略，3600.1657.6︒⨯=︒；（3）9103．（1）1 （2）16（3）三种摸法，球面分数分别是①5，3，3，3，3，3；②5，5，3，3，3，1；③5，5，5，3，1，1．。

人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练一、选择题（本大题共8道小题） 1. 2019·大连 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，这些小球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( ) A.23B.12C.13D.142. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为( )A.1325B.1225C.425D.123. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“947”就是一个“V 数”．若某三位数十位上的数字为5，从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与5组成“V 数”的概率是( ) A.16B.14C.13D.234. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π45. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.346. 从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取三条，能构成直角三角形的概率为( ) A.34B.12C.13D.147. 从如图所示图形中任取一个，是中心对称图形的概率是()A.14B.12C.34D ．18. 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程ax2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为( ) A.14B.13C.12D.23二、填空题（本大题共8道小题）9. 学校组织团员参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了1辆车，结果他们同车的概率是________．10. 2018·滨州若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是________．11.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．12. (2019·浙江台州)一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是__________．13. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子一次，向上一面的点数是4的概率是________．14. 如图，在3×3的方格中，点A，B，C，D，E，F均位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B一起作为顶点构造三角形，则所构造的三角形为等腰三角形的概率是________．15. 如图所示，一只蚂蚁从点A出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么蚂蚁从点A 出发到达E处的概率是________．16. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取1个涂上阴影，能构成这个正方体的展开图的概率是________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 在甲、乙两个不透明的口袋中装有大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)的可能的结果；(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，他们两人谁获胜的概率大？18. 某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图25－2－2，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．19. A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰好在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰好在A手中的概率．20. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入；②若小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．(1)请用画树状图的方法列举出该游戏的所有可能情况； (2)小美玩一次游戏，得到小兔玩具的机会有多大？ (3)假设有125人玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】D2. 【答案】A[解析] 画树状图如下：共有25种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，所以小李获胜的概率为1325.故选A.3. 【答案】C[解析] 根据题意，画树状图如下：共有6种等可能的结果，与5组成“V 数”的结果有2种(即658，856)，所以从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，与5组成“V 数”的概率为26＝13.4. 【答案】C[解析] 设正方形ABCD 的边长为2a ，针尖落在阴影区域内的概率＝12×π×a24a2＝π8. 故选C.5. 【答案】A6. 【答案】D[解析] 一共有四种可能，分别是2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5.其中只有长度分别是3，4，5的三条线段能构成直角三角形，所以能构成直角三角形的概率为14.7. 【答案】C[解析] 因为共有4种等可能的结果，任取一个，是中心对称图形的有3种结果，所以任取一个，是中心对称图形的概率是34.故选C.8. 【答案】C[解析] 列表如下：共有12种等可能的结果，其中关于x 的一元二次方程ax2＋4x ＋c ＝0有实数解的结果有6种，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，则P ＝612＝12.故选C.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】1210. 【答案】13 [解析] 若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，一共有(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)6种等可能结果，其中在第二象限的结果一共有2种，所以点M 在第二象限的概率是13.11.【答案】13【解析】根据题意画树状图如解图，每个运动员抽签的可能性相等，∵每个运动员的出场顺序都发生变化的有下列两种情况：乙、丙、甲；丙、甲、乙，∴每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝26＝13.12. 【答案】【解析】画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种， ∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；故答案为：．13. 【答案】16 [解析] 抛掷骰子一次，向上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，一共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是4的结果有1种，所以P(向上一面的点数是4)＝16.14. 【答案】34 [解析] 从C ，D ，E ，F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，当选取点D ，C ，F 时，所构造的三角形是等腰三角形，故P(所构造的三角形是等腰三角形)＝34.15. 【答案】12 [解析] 画树状图如图所示：由树状图知，共有4种等可能的结果，蚂蚁从点A 出发到达E 处的结果有2种， 所以蚂蚁从点A 出发到达E 处的概率是24＝12.16. 【答案】47 [解析] 余下的小正方形共有7个，其中上面的4个涂上阴影都能构成正方体的展开图，所以任取1个小正方形涂上阴影，能构成正方体的展开图的概率为47.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)画树状图如图所示：(2)因为解方程x2－5x ＋6＝0，得x ＝2或x ＝3.由树状图得共有12种等可能的结果，其中m ，n 都是方程x2－5x ＋6＝0的解的结果有4种，m ，n 都不是方程x2－5x ＋6＝0的解的结果有2种， 所以小明获胜的概率为412＝13，小利获胜的概率为212＝16， 所以小明获胜的概率大．18. 【答案】解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为47.(2)∵随机选择连续的两天的结果有晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴， ∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为26＝13.19. 【答案】解：(1)根据题意，画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B 手中的结果只有1种， ∴两次传球后，球恰好在B 手中的概率为14. (2)根据题意，画树状图如下：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A 手中的结果有2种， ∴三次传球后，球恰好在A 手中的概率为28＝14.20. 【答案】解：(1)画树状图如下：(2)由树状图知，共有10种等可能的结果，其中兔子从开始进入的出入口离开的结果有2种，所以小美玩一次游戏，得到小兔玩具的概率为210＝15. (3)125×(3×45－4×15)＝200(元)． 答：估计游戏设计者可赚200元．。

25．2 用列举法求概率1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为()A.14B.13C.12D.342．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()A.13B.23C.16D.193．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.12B.13C.23D.164．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是()A.112B.19C.16D.145．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为()A.12B.14C.18D.1166．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()A.14B.13C.12D.347．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.238．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是．9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是．10．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果；(2)求张华胜出的概率．剪刀石头布11．周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择同一间放映室看电影的概率是．12．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是．13．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为()A.12B.13C.14D.1514．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .15．在某校运动会4×400 m 接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 ．16．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是23.(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．17．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为14；(2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．转盘甲 转盘乙18．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率．第2课时用树状图法求概率1．在一个不透明的口袋中装有2个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是白球的概率是()A.112B.16C.14D.122．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是()A.18B.16C.38D.123．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是()A.13B.49C.59D.234．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．5．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．6．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5.现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．7．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．8．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．9．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为()A.23B.12C.13D．1图1 图210．用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则取一把钥匙恰能打开一把锁的概率是()A.18B.16C.14D.1211．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．12．有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是．13．(遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．14．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB綊CD；②AD綊BC；③AC＝BD；④AC⊥BD.(1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是；(2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？15．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率是13；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？参考答案：25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．14．9．14．10．解：(1)列表如下：(2)由表可知，张华胜出的结果有3种，∴P (张华胜出)＝39＝13.11．14．12．16．13．C 14． 13.15． 12．16．解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意，得 x x ＋1＝23.解得x ＝2. 经检验，x ＝2是所列方程的根，且符合题意． 答：袋子中有白球2个． (2)列表：∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.17．(1)14；(2)解：列表如下：由表格可知共有其中指针指向每个区域的字母相同的有2种， 所以P (顾客享受8折优惠)＝212＝16.18．解：(1)列表如下：所以|m ＋n|＞1的概率为512.(2)点(m ，n )落在函数y ＝－x ＋1图象上的概率为16.第2课时 用树状图法求概率1．C 2．B 3．C 4． 19．5． 25．6． 59．7．解：(1)画树状图如下：可能出现的结果共6种，分别是(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，它们出现的可能性相等．(2)∵两个数字之和能被3整除的情况共有2种， ∴P (两个数字之和能被3整除)＝26＝13.8．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16.9．A 10．C 11． 16．12． 49．13．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种． ∴P (小明恰好取到两个白粽子)＝416＝14.14．(1)12；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果，能判定四边形ABCD 是矩形的有4种，能判定四边形ABCD 是菱形的有4种． ∴能判定四边形ABCD 是矩形的概率为412＝13，能判定四边形ABCD 是菱形的概率为412＝13.∴能判定四边形ABCD 是矩形和是菱形的概率相等．15．(1)13；解：(2)用Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第二道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”留在第一道题使用，画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第一道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝18.∵18>19，∴建议在答第一道题时使用“求助”．。

用列举法求概率练习题
1、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放
在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率:
(1)抽出的牌是黑桃6;
(2)抽出的牌是黑桃10;
(3)抽出的牌带有人像;
(4)抽出的牌.上的数小于5;
(5)抽出的牌的花色是黑桃.
2.有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1~12
这
十二个整数。

投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率:
(1) 向上一面的数字是2或3;
(2) 向上一面的数字是2的倍数或3的倍数.
3、不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率:
(1) 第一次摸到红球，第二次摸到绿球;
(2) 两次都摸到相同颜色的小球;
(3) 两次摸到的球中一个绿球、一个红球.
4、有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1, 2, 3, 4, 5, 6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?
5.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球。

求下列事件的概率:
(1) 两次取出的小球的标号相同;
(2) 两次取出的小球标号的和等于4.
6.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号
为1,2,3,4.随机摸取一个小球不放回，再随机摸出一个小球。

求下列事件的概率:
(1) 两次取出的小球的标号相同;
(2) 两次取出的小球标号的和等于4.。

初三数学用列举法求概率综合练习题一、课前预习(5 分钟训练)1.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2 个红球和2 个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( )1 1 1 3A. B. C. D.4 3 2 42.填空:(1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是.(2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52 张，则任取一张是红桃的概率是;(3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是，出现数字之积为偶数的概率是.3.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在左右.4.冰柜里装有四种饮料:5 瓶特种可乐、12 瓶普通可乐、9 瓶橘子水、6 瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( )5 3 15 17A. B. C. D.328 32 321.判断题1(1)某彩票的中奖概率是，那么某人买了22 张彩票，肯定有一张中奖.( )22(2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1 000 次的话，一定有500 次“正”，500 次“反”.()(3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100％.( )2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6. 图25-2-1 是这个立方体表面的展开图.1抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是( )2图25-2-11 1 1 2A. B. C. D.6 3 2 33.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2 个白球，1 个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率.4.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回), 再从桌子上剩下的3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?1.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )1 1 3A. B. C. D.14 2 42.一个袋中里有4 个珠子，其中2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2 个珠子，都是蓝色珠子的概率为( )1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 63.一张圆桌旁有四个坐位，A 先坐在如图25-2-2 所示的坐位上，B、C、D 三人随机坐到其他三个坐位上.则A 与B 不相邻而坐的概率是.图25-2-24.袋子中装有白球3 个和红球2 个共5 个球，每个除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球.(1)P(摸到白球)= ,P(摸到红球)= ,P(摸到绿球)= ,P(摸到白球或红球)= ;(2)P(摸到白球) P(摸到红球)(“>”“<”或“=”).5.一副扑克牌，任意从中抽一张.(1)抽到大王的概率；(2)抽到A 的概率；(3)抽到红桃的概率；(4)抽到红牌的概率；(5)抽到红牌或黑牌的概率.6.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？7.小明和小刚用如图25-2-3 的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1 分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图25-2-38.如图25-2-4 是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、4 和方块2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5 的概率是多少?请你用列表或画树状图加以分析说明.图25-2-4参考答案一、课前预习(5 分钟训练)1.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2 个红球和2 个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( )1 1 1 3A. B. C. D.4 3 2 4思路解析：可以通过列举,知所有可能有 4 种,分别是红黄、红红、黄红、黄黄,而发生两1次都是红球的可能只有一种,所以所求概率为.4答案：A2.填空:(1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是.(2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52 张，则任取一张是红桃的概率是;(3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是，出现数字之积为偶数的概率是.思路解析：(1)六条线段中任取三条共有20 种取法，其中能构成三角形的有7 种；(2)一副扑克牌抽出大小王后，剩下的52 张牌中，红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的数量相同都是13 张；(3)抛掷两枚普通的骰子，所有可能性共有36 种，其中数字之积为奇数的有9 个，数字之积为偶数的有27 个.7 1 1 3答案：(1) (2) (3)20 4 4 43.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在左右.思路解析:通过试验可得出出现两个正面的频率将趋于稳定在25%左右.答案:25%左右4.冰柜里装有四种饮料:5 瓶特种可乐、12 瓶普通可乐、9 瓶橘子水、6 瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( )5 3 15 17A. B. C. D.32 8 32 325 12 17思路解析:随机取一瓶饮料,都均有可能,∴+ = .32 32 32答案:D二、课中强化(10 分钟训练)1.判断题1(1)某彩票的中奖概率是，那么某人买了22 张彩票，肯定有一张中奖.( )22(2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1 000 次的话，一定有500 次“正”，500 次“反”.()(3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100％.( )1思路解析：(1)虽然某彩票的中奖机会是，但是每次都是一个随机事件，即使买了2222 张彩票，也不一定中奖；(2)虽然抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，抛1 000 次的话，不一定有500 次“正”，500 次“反”;(3)王楠是世界乒乓球冠军，她在亚运会上夺冠是一个随机事件，不一定夺冠，只是夺冠的可能性较大.答案：(1)×(2)×(3)×2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6. 图25-2-1 是这个立方体表面的展开图.1抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是( )2图25-2-11 1 1 2A. B. C. D.6 3 2 3思路解析：此题综合考查了概率的求法及立体几何知识.首先要清楚立方体哪些面是对立面.可以动手操作一下,知1 与4、6 与3、5 与 2 是对立面,所有可能情况有6 种,其中1符合的只有当 3 在上时,所以所求概率为.6答案:A3.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2 个白球，1 个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率.思路分析：由题意可列下表：袋 1袋2白白黑白(白,白) (白,白) (白,黑)白(白,白) (白,白) (黑,黑)黑(黑,白) (黑,白) (黑,黑)6 2解：P(同)= = .9 34.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回), 再从桌子上剩下的3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?1 12 1思路解析:(1)画树状图;(2)可得奇数积是1×3 和3×1,所以+ = = .12答案:(1)1(2)P(数字之积为奇数)= .612 12 6三、课后巩固(30 分钟训练)1.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )1 1 3A. B. C. D.14 2 4思路解析：我们把掷一枚均匀的硬币两次所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，反反，反正，正反,所有的可能结果共有4 个，并且这四个结果出现的可能性相等.其中两次正面都朝上的1结果只有一个，所以其概率为.4答案：A2.一个袋中里有4 个珠子，其中2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2 个珠子，都是蓝色珠子的概率为( )1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 6思路解析：可设两红色珠子分别为a1、a2，两蓝色珠子分别为b1、b2，由题意可画出下面的树形图：从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有12 个，2 1其中都是蓝色珠子的有2 个结果，所以其概率为= .12 6答案：A3.一张圆桌旁有四个坐位，A 先坐在如图25-2-2 所示的坐位上，B、C、D 三人随机坐到其他三个坐位上.则A 与B 不相邻而坐的概率是.图25-2-2思路解析：由题意可画出下列树形图：从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有6 个，其中A 与B 不相邻而坐的有12 个结果，所以其概率为.31答案：34.袋子中装有白球3 个和红球2 个共5 个球，每个除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球.(1)P(摸到白球)= ,P(摸到红球)= ,P(摸到绿球)= ,P(摸到白球或红球)= ;(2)P(摸到白球) P(摸到红球)(“>”“<”或“=”).思路解析：所有可能出现的结果：1 号球、2 号球、3 号球、4 号球、5 号球，5 种可能;摸到白球可能出现的结果：1 号球、2 号球、3 号球，三种可能;摸到红球可能出现的结果：4 号球、5 号球两种可能.3 2答案：(1) 0 1 (2)>5 55.一副扑克牌，任意从中抽一张.(1)抽到大王的概率；(2)抽到A 的概率；(3)抽到红桃的概率；(4)抽到红牌的概率；(5)抽到红牌或黑牌的概率.思路分析：一副牌只有54 张，大、小王各一张,红桃、方块、梅花、黑桃各13 张，红牌即红桃和方块，黑牌即黑桃和梅花，除大、小王外，一张牌有 4 种花色.1 4 13解：P(抽大王)= ，P(抽A)= ，P(抽红桃)= ，54 54 5413 13 26 52P(抽红牌)= = ，P(抽红牌或黑牌)= .54 54 546.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？思路分析：由题意可列下表：由表可看出能够组成小娟与小强、小敏与小强、小华与小强、小娟与小明、小敏与小1 明、小华与小明，共6 对；恰好选出小敏和小强参赛的结果共一个，其概率为.67.小明和小刚用如图25-2-3 的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1 分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图25-2-31 2思路分析：P(积为奇数)= ，P(积为偶数)= .3 31 2 31 12 32 2 4 61 2×2=1×.∴这个游戏对双方公平.3 38.如图25-2-4 是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、4 和方块2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5 的概率是多少?请你用列表或画树状图加以分析说明.图25-2-4解:列表如下:2 3 42 (2,2) (2,3) (2,4)3 (3,2) (3,3) (3,4)4 (4,2) (4,3) (4,4)2所以,摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是.9。

一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为()A. 14B. 23C. 13D. 3162.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为()A. 23B. 12C. 13D. 163.掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为()A. 118B. 136C. 112D. 1154.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是()A. 23B. 29C. 13D. 195.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是−2，−1，0，1.卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 34二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）6.某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______．7.现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为______．8.如图是小方制作的1个圆形飞镖盘，该镖盘被平均分成了四个区域，每个区域上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形．小方随机投掷两次飞镖(若飞镖落在分界线上或飞镖盘外，则重新投掷)，则两次所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）9.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．10.某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______°；(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．11.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．12.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．13.如图，两个圆盘的指针落在每一个数代表的扇形上的可能性相等，求两个圆盘的指针同时落在偶数代表的扇形上的概率．14.据不完全统计，截至4月29日，南开中学国际课程中心高2018级52名学生共收到美国、加拿大、英国等国家共计200余份名校录取通知书，学校公众号的小记者随机选取了其中四所大学：A：芝加哥大学、B：范德堡大学、C：纽约大学、D：南加州大学．统计了分别收到这四所大学录取通知的人数，绘制了如下两种不完整的统计图表：(1)被这四所大学录取的学生共______人次，m=______，并将条形统计图补充完整；(2)小记者决定采用抽签方式从A，B，C，D四所学校里随机抽取两所进行介绍，请用树状图或列表法求所抽到的两所学校恰好是A和B的概率．小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的2支红笔和1支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P(和为5)=412=13．故选：C．用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．2.【答案】A【解析】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为69=23．故选：A．根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】解：列表得：∵共有36种等可能的结果，所得点数之和为11的有2种情况，∴所得点数之和为11的概率为：236=118．故选：A．首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选B．5.【答案】A【解析】解：画树状图如下：由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为0的有6种结果，∴抽取的两张卡片上数字之积为0的概率为612=12，故选：A．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．6.【答案】13【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为39=13，故答案为：13．画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他们抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．7.【答案】25【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的有3、8、10；5、8、10；5、10、13；8、10、13，一共有4种，所以可以组成三角形的概率为410=25．故答案为25．8.【答案】14【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种可能出现的结果情况，其中两次所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对所以两次所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是416=14．利用列表法表示两次投掷所出现的所有情况，进而求出相应的概率即可．本题考查列表法或树状图法，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的前提．9.【答案】解：(1)画树状图如图所示，共有16种等可能的结果数；(2)x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率=816=12，乙获胜的概率=816=12，∴甲获胜的概率=乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解判断是否公平．10.【答案】解：(1)60；108．(2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×84240=336(人)；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为612=12．【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；(2)用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．【解析】解：(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60(人)，则最喜欢C套餐的人数为240−(60+84+24)=72(人)，∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×72240=108°，故答案为：60、108．(2)(3)见答案．11.【答案】13【解析】解：(1)P(小文诵读《长征》)=13；故答案为：13；(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39=13．(1)根据概率公式即可求解；(2)根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．12.【答案】解：(1)根据题意列表如下：678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为612=12；刘凯获胜的概率为312=14．【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；(2)根据(1)得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．13.【答案】解：画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两个圆盘的指针同时落在偶数代表的扇形上的结果数6，所以两个圆盘的指针同时落在偶数代表的扇形上的概率=625．【解析】画树状图展示所有25种等可能的结果数，找出两个圆盘的指针同时落在偶数代表的扇形上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了几何概率：某随机事件的概率=这个随机事件所占有的面积与总面积之比，也可以计算利用长度比或体积比计算概率．也考查了树状图法．14.【答案】1540【解析】解：(1)被这四所大学录取的学生共3÷20%=15人次，则D学校的人数为15−(2+3+4)=6人次，所以m%=615×100%=40%，即m=40，补全图形如下：故答案为：15、40；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2，所以所抽到的两所学校恰好是A和B的概率=212=16．(1)由B学校人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去A、B、C的人数求得D的人数，再用D学校人数除以总人数可得m的值．(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出含A和B的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了条形统计图．15.【答案】解：(1)画树状图为：共有6种等可能的结果数；(2)所取笔的颜色相同的结果数为2，所以小明胜的概率=26=13，由于13<12，所以本游戏规则不公平，对小军有利．【解析】(1)画树状图展示所有6种等可能的结果数；(2)先确定所取笔的颜色相同的结果数，则可计算出小明胜的概率=13，利用13<12可判断本游戏规则不公平，对小军有利．本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．。

九年级数学上册《第二十五章 用列举法求概率》练习题附答案-人教版一、选择题1.市举办了首届中学生汉字听写大会.从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是( ) A.23 B.31 C.41 D.12.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A.61 B.31 C.21 D.32 3.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的小球，其中3个红球、2个白球和1个黄球.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为( )A.16B.13C.12D.564.下列说法正确的是（ ）①215 的值大于21； ②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是41； ④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s 2甲=1.3，s 2乙=1.1，则乙的射击成绩比甲稳定.A.①②③④B.①②④C.①④D.②③5.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是( )A.13B.29C.23D.496.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）.A.154B.31C.51D.152 7.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( )A.13B.14C.16D.188.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.13169.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( )A.23 B ．12 C ．13 D ．1410.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11.100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为________.12.某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 .13.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.14.有四张卡片，分别写有数﹣2，0，1，5，将它们背面朝上(背面无差别)洗匀后放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是.15.甲、乙两人玩扑克牌游戏,他们准备了13张从A到K的牌,并规定甲抽到7至K的牌,算甲胜,若抽到的是7以下的牌,则算乙胜,这种游戏对甲、乙来说 .(填“公平”或“不公平”)16.抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为.三、解答题17.某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.球两红一红一白两白礼金券(元) 18 24 18(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.18.甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘(等分成8份)，游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止).(1)转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；(2)转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；(3)转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率.19.小明家里的阳台地面,水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图),他从房间里向阳台抛小皮球,小皮球最终随机停留在某块方砖上；(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；(2)(1)中哪个概率较大?要使这两个概率相等,应改变哪块方砖的颜色?20.在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是(用树状图或列表法求解).21.在创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人.(1)若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.22.某县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).根据以上信息，解答下列问题：(1)将图1补充完整；(2)通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C类视为满意)是；(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.参考答案1.C2.B3.B.4.B5.B.6.B ；7.C.8.C9.D.10.A11.答案为：201 12.答案为：3513.答案为：51314.答案为：1615.答案为：不公平16.答案为：11217.解：(1)树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种∴摇出一红一白的概率＝23；(2)∵两红的概率P＝16，两白的概率P＝16，一红一白的概率P＝23∴摇奖的平均收益是：16×18＋23×24＋16×18＝22∵22＞20∴选择摇奖.18.解：共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果(1)甲赢取1张卡片的概率是：P(甲赢取1张卡片)＝3 8；(2)乙赢取2张卡片的概率是：P(乙赢取2张卡片)＝1 2；(3)甲赢取卡片的概率是：P(甲赢取卡片)＝1 2；19.解：(1)P(小皮球停留在黑色方砖上)105 189 ==P(小皮球停留在白色方砖上)84 189 ==；(2)小皮球停留在黑色方砖上的概率大.要使两个概率相等,可改变第2行第4列的方砖颜色,使其变为白色.20.解：(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形故P(所画三角形是等腰三角形)＝1 4；(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝1 3.21.解：(1)∵现有30名志愿者准备参加公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人∴从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，选到女生的概率为＝；(2)表格如下：第2次第1次2 3 4 52 (2，3) (2，4) (2，5)3 (3，2) (3，4) (3，5)4 (4，2) (4，3) (4，5)5 (5，2) (5，3) (5，4)牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9共12种.∴甲参加的概率为：P(和为偶数)＝13，乙参加的概率为：P(和为奇数)＝23因为13≠23，所以游戏不公平.22.解：(1)∵被调查的总户数为60÷60%＝100∴C类别户数为100﹣(60＋20＋5)＝15，补全图形如下：(2)贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C类视为满意)是×100%＝95%故答案为：95%；(3)画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为2 5.。

练习题 试25.2用列举法求概率附参考答案◆随堂检测1．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）2．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．3．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A 、B 、C 、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.416:±=A 42:2=-B 33323:x x x C =- )0(:235≠=÷b b b b D（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A 、B 、C 、D 表示）； （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？◆典例分析把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用.解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平.所以首先要分别计算牌面数字相同和牌习题面数字不同的概率值，再比较其大小即可. 解：游戏规则不公平.理由如下：列表,由表可知，所有可能出现的结果共有9种，故3193)(==牌面数字相同P , 3296)(==牌面数字不同P . ∵31＜32， ∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.◆课下作业●拓展提高1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( ) A ．45 B ．35 C ．25 D ．152．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（ ） A ．35 B ．310 C ．425 D ．9253．如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234．现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324．照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为_________．练习题4.小华和小丽设计了A 、B 两种游戏：游戏A 的规则是：用3张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜.游戏B 的规则是：用4张数字分别是5、6、8、8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌，若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜，否则小丽获胜.请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由.5．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．●体验中考1．（2009年,台湾）甲、乙各丢一次公正骰子比大小.若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜.求甲获胜的机率是多少？ A.31 B.21C.125D.127 2．（2009年,常德市）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定3．(2009年,云南省)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．参考答案： ◆随堂检测1.不公平. 甲获胜的概率是49,乙获胜的概率是59,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.2.<.3.解:（1）树状图或列表略.所有情况有12种：AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC. （2）游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下: ∵P （小明）=61122=，P （小强）=651210=,P （小明）＜P(小强) ∴这个规则对小强有利. ◆课下作业 ●拓展提高 1.B. 2.D.3.13. 4.答:选游戏B ，小丽获胜的可能性较大.理由如下：按游戏A ，416(936P ==小丽胜），而按游戏B ，721(1236P ==小丽胜）. 5.解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：表中共有16∴63168P ==（甲获胜）,105168P ==（乙获胜）．∵8583≠，∴这个游戏不公平．●体验中考 1.C. 2.C.3．解：树状图为：或列表为：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．∴P （小明赢）=63168=，P （小亮赢）=105168=． ∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．开始红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝以下不需要可以删除人教版初中数学知识点总结必备必记目录七年级数学（上）知识点 (7)第一章有理数 (7)第二章整式的加减 (9)第三章一元一次方程 (10)第四章图形的认识初步 (11)七年级数学（下）知识点 (11)第五章相交线与平行线 (12)第六章平面直角坐标系 (13)第七章三角形 (14)第八章二元一次方程组 (16)第九章不等式与不等式组 (17)第十章数据的收集、整理与描述 (18)八年级数学（上）知识点 (19)第十一章全等三角形 (19)第十二章轴对称 (20)第十三章实数 (21)第十四章一次函数 (21)第十五章整式的乘除与分解因式 (22)八年级数学（下）知识点 (23)第十六章分式 (23)第十七章反比例函数 (24)第十八章勾股定理 (25)第十九章四边形 (26)第二十章数据的分析 (27)九年级数学（上）知识点 (28)第二十一章二次根式 (28)第二十二章一元二次根式 (28)第二十三章旋转 (29)第二十四章圆 (30)第二十五章概率 (32)九年级数学（下）知识点 (34)第二十六章二次函数 (34)第二十七章相似 (35)第二十八章锐角三角函数 (36)第二十九章投影与视图 (37)人教版数学九年级上册教案七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。

人教版九年级数学上册《25.2用列举法求概率》练习题(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）马匹等级下等马中等马上等马齐王246田忌135A．13B．16C．19D．1122．本学期我们做过“抢30“的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜”．改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜．”那么采取适当策略，其结果是（）A．先说数者胜B．后说数者胜C．两者都能胜D．无法判断3．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）A．14B．13C．12D．344．如图所示，正六边形ABCDEF，任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（）A．920B．35C．310D．255．生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有RR，Rr，rr 三种，其中基因为RR和Rr的人能卷舌，基因为r r的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因446．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法错误的是（）8．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（）A．甲，乙获胜的概率均低于0.5B．甲，乙获胜的概率相同C．甲，乙获胜的概率均高于0.5D．游戏公平9．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A．B．C．D．10．学生甲手中有4，6，8三张扑克牌，学生乙手中有3，5，10三张扑克牌，现每人从各自手中随机取出一张牌进行比较，数字大者胜，在该游戏中（）A．甲获胜的概率大B．乙获胜的概率大C．两人获胜概率一样大D．不能确定二、填空题11．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是．12．现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”．小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是．13．夏天到了，天气炎热，零陵区某学校4月份举行一次“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动，该校九年级从预选表现优秀的一位男生和两位女生中任选两位同学参加学校知识竞赛，选中的两位同学恰好是一男一女的概率是．14．从2-，0，2这三个数中，任取两个不同的数分别作为a，b的值，恰好使得关于x的方程20+-=x ax b有实数解的概率为．15．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．16．小军与小王一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“石头”的概率是．17．如图所示，用图中一个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，转动无效，重新转动）的颜色，若其中一次转出红色，另一次转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为．18．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为．19．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对有利．20．现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同,若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是.三、解答题21．为了了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试．并将测试成绩分为A B C D四个成绩，绘制了如下不完整的统计图表．,,,成绩等级频数分布表根据图表信息解答下列问题：()1填空：x=_____，y=_____，扇形统计图中表示A的扇形的圆心角度数为____度；()2甲、乙、丙是A等级中的3名学生．学习决定从这3名学生中随机抽取2名来介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙2学生的概率．22．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．23．某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．①小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．24．小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．25．现有3张正面分别写有数字1,2,3的卡片，将3张卡片的背面朝上洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽到的卡片上的数字恰好为3的概率是_____；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的2张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和是3的倍数的概率．参考答案：1．B2．A3．C4．D5．D6．B7．C8．C9．C10．A11．2 9。

九年级数学上册《用列举法求概率》练习题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（）A．12B．23C．34D．132．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A．12B．14C．34D．5123．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么，其中恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）A．14B．16C．18D．1124．如图①为三等分的圆形转盘，图①为装有小球（小球除颜色不同外，其他均相同）的不透明口袋，随机转动转盘一次，然后再从不透明的口袋中随机摸出一个球，则指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的概率是（）A．19B．29C．13D．125．转动如图的转盘两次，两次所指数字之积为奇数，则A胜，偶数则B胜，则A胜的概率为（）A．12B．13C．14D．346．《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金．小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）A．12B．13C．14D．167．现有五张卡片依次写有“一”“起”“向”“未”“来”五个字（五张卡片除字不同外，其他均相同），把五张卡片背面向上洗匀后，从中抽取两张，则抽到汉字恰好是“未”和“来“的概率是（）A．110B．320C．620D．158．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在①号座位，四位同学随机坐在①①①①四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14B．13C．12D．239．当点A（x﹣1，3）到点B（﹣2，2y+5）的距离最短时，点P（x，y）在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数“－1”“1”“2”．随机摸出一个小球（不放回），其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是（）A．12B．13C．23D．56二、填空题11．有两枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，同时投掷两枚骰子，它们点数之和大于5的概率是___．12．如图，小凌同学在玩“走迷宫”游戏，从入口处进入迷宫，每遇到一个岔路口便会随机选择其中一条路径行走．游戏规定一进入迷官只许前进不许后退，可90 转弯，则小凌不回头便能走出迷宫的概率是___________．13．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为(x，y)，若点N为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN经过第一象限的概率为___．三、解答题14．学完《概率初步》后，小诚和小明两个好朋友利用课外活动时间自制A、B两组卡片共5张，A组三张分别写有数字2，4，6，B组两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．他俩提出了如下两个问题请你解答：(1)随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果；(3)如果他俩还制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则小诚获胜；否则小明获胜．请问这样的游戏规则对小诚、小明双方公平吗？请说明理由．15．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．16．按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A：10h以上，B：8h~10h，C：6h~8h，D：6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计了绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共_______名；a________，b=________；(2)=(3)补全条形统计图．参考答案与解析：1．D【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把1包不过期的饼干记为A，2包已过期的饼干记为B、C，画树状图如图：共有6种等可能的结果，两包都过期的结果有2种，①两包都不过期的概率为21=，63故选：D．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．A【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：画树状图得：①一共有12种情况，抽取到甲的有6种，①P（抽到甲）= 61 122．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．A【分析】列举出所有情况，让恰好由甲将接力棒交给乙的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：根据题意，画树状图得：所以一共有24种跑步顺序，而恰好由甲将接力棒交给乙的有6种，所以恰好由甲将接力棒交给乙的概率是：61= 244．故选：A．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．B【分析】这是一个两步概率问题，根据列表得出全部等可能的结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，列表如下：由表可知，共有9种等可能的结果，其中指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的结果有2种，P ∴（指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色）29=， 故选：B ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 5．C 【解析】略 6．D【分析】通过列表法或树状图把所有可能的情况列出来，然后利用概率公式求出事件发生的概率进行判断即可．【详解】解：画树状图如图所示，从图中可以看出，齐王与田忌赛马，共有18种等可能的情况，其中田忌能赢有3种情况， 31189P ==田忌赢． 故选：D ．【点睛】本题考查了用列表法与树状图求概率，列表法适应于两步完成的事件概率的求法，树状图法适应于两步或两步以上完成的事件概率的求法．7．A【分析】根据题意画出树状图求解．【详解】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽到汉字恰好是“未”和“来“的结果有2种，①抽到汉字恰好是“未”和“来”的概率为21 2010=．故选：A．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．C【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A，B两位同学座位相邻的概率是61 122=.故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.9．C【分析】先根据两点间的距离公式得到AB再利用非负数的性质得到当x+1=0，2y+2=0时，AB最小，求出x、y得到点P的坐标为（-1，-1），然后对各选项计算判断．【详解】根据题意得AB，①（x+1）2≥0，（2y+2）2≥0，①当x+1=0，2y+2=0时，AB最小，解得x=-1，y=-1，①点P的坐标为（-1，-1），①P点在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=10．A【分析】首先画树状图，然后求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2-px+q=0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：①x2+px+q=0有实数根，①Δ=b2-4ac=p2-4q≥0，①共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，-1），（2，-1），（2，1）共3种情况，①满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：31 =62．故选：A．【点睛】本题考查了列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键．11．1318【分析】用列表法列举出所有的可能性，根据概率公式即可得出所有符合“点数之和大于5”的概率．【详解】解：由题意得：同时投掷两枚骰子，两次点数之和所有可能的结果如下：共36种结果，符合“点数之和大于5”的共26种，①点数之和不大于5的概率为2613 3618=，故答案为：13 18．【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比，熟悉概率公式是解题的关键．12．1 4【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率公式进行计算．【详解】解：在各个道路上标上相应的字母，根据标出的字母画出树状图，如图所示：①共有等可能的8条道路可走，其中能够走出迷宫的只有2条道路，①小凌不回头便能走出迷宫的概率为21 84 =．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了画树状图法求概率，根据题意画出树状图，是解题的关键． 13．23【分析】先求出点M 的所有可能的坐标，再找出当直线MN 经过第一象限时，点M 的所有符合条件的坐标，然后利用概率公式计算即可得．【详解】解：由题意得：点M 的坐标共有6种：(1,2)-，(1,3)-，(2,1)-，(2,3)，(3,1)-，(3,2)， 由一次函数的图象可知，当点M 的坐标为(1,2)-，(1,3)-，(2,3)，(3,2)时，直线MN 经过第一象限， 则在平面直角坐标系内，直线MN 经过第一象限的概率为4263P ==， 故答案为：23．【点睛】本题考查了求概率、一次函数的图象，正确找出当直线MN 经过第一象限时，点M 的所有符合条件的坐标是解题关键． 14．(1)13(2)见详解(3)因为小诚获胜的概率大于小明获胜的概率，所以不公平【分析】（1）用抽取张数除以A 组总数即可求出概率； （2）通过树状图将每种情况列出来即可；（3）根据（2）所列出来所有情况，分别用乘积为3的倍数的总数与乘积不为3的倍数的总数除以所有情况，若概率不相等则不公平，反之则公平． （1）①抽取1张，且A 组共有3张 ①213P =抽到数字故抽到数字2的概率为13．（2）由题意画出树状图如下：①共有（2，3）（2，5）（4，3）（4，5）（6，3）（6，5）6种等可能的结果．（3）① 乘积为3的倍数有（2,3）、（6,3）、（4,3）、（6,5）四种情况①342 63P==乘积为的倍数① 乘积不为3的倍数（2,5）、（4,5）两种情况①321 63P==乘积不为的倍数①21 33＞①小诚获胜概率大于小明获胜概率故这样的游戏规则不公平．【点睛】本题考查了概率的基本运算及比较，以及画树状图列出每一个事件，概率的计算公式是本题的关键．15．(1)1 4(2)1 6【分析】（1）4盒外包装完全相同的糖果中有1盒牛奶味的，随机打开1盒糖果恰巧是牛奶味的概率，用1除以4，即得；（2）从4盒外包装完全相同的糖果中随机挑选两盒打开，列表写出共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒糖果都是巧克力味的概率，用2除以12，即得．（1）()1 =1?4=4P牛奶味；故答案为：14；（2）用Q1 、Q2表示巧克力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下：共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒都是巧克力味的概率为：()21 == 126P两盒巧克力味．【点睛】本题主要考查了求概率，解决问题的关键是熟练掌握概率的定义，简单概率的计算，用列表法或树状图法求概率．16．(1)200(2)30，50(3)画图见解析【分析】（1）由D组有10人，占比5%，从而可得总人数；（2）由A，B组各自的人数除以总人数即可；（3）先求解C组的人数，再补全图形即可．（1）解：105%=200（人），所以本次调查的学生共200人，故答案为：200（2）60100%=30%,200100100%=50%,200所以30,50,a b故答案为：30，50（3）C组有200601001030（人），所以补全图形如下：【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分所占的百分比，补全条形图，掌握以上基础统计知识是解本题的关键．。