4.2.2用例举法求概率(1)
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第4章概率
4.2.2用列举法求概率
大成学校:
我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.
我们一起来做游戏
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样, 你们赢•请问，你们觉得这个游戏公平吗？
列举法求概率
［探索交流］
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样；
(2)—枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上;
“掷两枚硬币"所有结果如下:
4
(1
I<010
正正正反反正反反
解：(1)两枚硬币两面一样包括两面都是正
面，两面都是反面，共两种情形；所以学
生赢的概率是£ =
4 2
(2)—枚硬币正面朝上，一枚硬币反面
朝上，共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概
率是| = 1
TP(学生風)小老师赢)
二这个游戏是公平的.
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现
的结果一一列出.
德勸直接列举法比较适合用于最多涉及两个试I I验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种I
I 1 1数比较少的等可能性事件.
■用列表法求概率
［合作探究
李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和为奇数，则李明赢；如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢•这个游戏对双方公平吗?
问题1利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，那么对于这个问题，用直接列举法方便吗？如果不方便，你能想到什么办法呢?
各掷一枚骰子，可能出现的结果数目较多，为了不重不漏地列举所有可能的结果，可以采用列表法.
问题2怎样列表格? 列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况 I I 两个因素所组合的 【所有可能情况，即〃 I I 说明: 另一
个因 素所
包含 的可
能情 况
把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下:
和第二枚
1点2点3点4点5点6点第一枚
1点234567 2点345678 3点456789 4点5678910 5占67891011 6点789101112
问题3回答下列问题.
(1) 所有可能出现的结果共有36 个.
(2) 由于骰子是均匀的，这些结果出现的可能性一相等•
(3) 由上表可知，点数之和为偶数的可能结果有18个.
点数为奇数的可能结果有 个.
18 1
(4) P (点数之和为偶数)二_五二
(5) 这个游戏对双方公平
P (点数之和为奇数)二 18 1
i 列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行i
I的试验结果是一种有效的方法. !
［方法归纳
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况〃中，再找到满足条件的事件的个数加；
第三步：代入概率公式P(A)=^计算事件的概率.
［典例精析］
例一个袋子中装有大小和质地都相同的4个球：2个红球和2个白球.从中依次任意摸出两个球（第1次取出的球不放回袋中），求下列事件的概率：
A：取出的2个球同色;
B：取出2个白球；
（1）列表列举.
用Ri, R2表示两个红球；用W］, W2表示两个白球；
用（Ri, W2）表示第一次取出红球Ry不放回即取第二个，取得白球W2,如此类推.
将所有可能出现的情况列表如下:
（2）写出各指定事件发生的可能结果：
A：取出的两个球同色
（%, RJ （冃，R2）㈣，W2）（Wz WJ （共4 种）B：取出两个白球
㈣，WJ 帆，WJ （共2种）
（3）指出事件的概率为：
4 _1 2 _1
P（A）=TT3 P⑻二IT 石
当堂练习
1.从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（C）种.
A. 4
B. 7
C. 12
D. 81
2•小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小
明赢的概率是（
4 1
A*9 B -3
3•某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓i匍”的方
式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（D）
1 1 1
B, 2 C，8 D，16
4.一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上
面分别标有1, 2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小
球的号码之积为偶数的概率是（D ）
1 1 1 3
A. —
B. -
C. ~
D.—
4 324
5.从0, 1, 2这三个数中任取一个数作为点尸的橫坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点尸的纵坐标，贝I」
1
点P落在抛物线y = -x2+x+2上的概率为
6•如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1, 2, 3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
(1)摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少?
(2)摸出两张牌的数字相等的概率为多少？
解：(1) P (数字之和为4) =1・
]3
(2) P (数字相等)二1
3
课堂小结
键-正确列举出试验结果的各种可能性.
L 列表法 前提条
基本步 适用对 件
骤 象
列举法一
r 直接列举法 用--画树状图法 （下节课学习） 确保试验中
每种结果出
现的可能性
大小相等.。
