31.2.1有理数.doc

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求下列各组数的绝对值：
(1)4，-4； (2) 0.8，-0.8；(3)
解: （1）|4|=4 |-4|=4 （2）|0.8|=0.8 |-0.8|=0.8 （3） | |= |- |=
想一想
互为相反数的两个数的绝对值有
什么关系？
相等
一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距离是相等的
（ √） 5、正数都比0大，负数都比0小。（√ ） 6、5゜C 和 +5゜C所表示的气温一样高。（√ ）
× 7、带有“+”的数是正数，带有“-”的数是负数。（ ）
8,
0,
13,
8, 3 , 0.5 2
3
6
,
2
链接考试
（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10 ‰，那么“亏损6‰”记为（ B ）
你 发 现 了 什 么 ？ 你 发 现 了
例1 求下列各数的绝对值：
-21， + ，0，-7.8，
解:
|-21| = 21
|+ | =
|0| = 0
|-7.8| = 7.8
议一议
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
正数的绝对值 是它本身
负数的绝对值 是它的相反数
一个数的绝对 值与这个数有 什么关系？
2．用“＞”或“＜”号填 空。
01
3.5
0
0
02
－1.95
(2)－2.8 －1.59
03
0
－4
(5)－7
－3
求下列各数的相反数： 21，+ ，0，-7.8. 解: 21的相反数是-21.
思考：
表示互为相反数的两个点，在数轴上的位 置有什么关系？例如 3与-3

在教学过程中，教师应针对重点和难点内容进行详细讲解和反复练习，以确保学生能够透彻理解本节课的有理数知识。同时，通过举例分析和实际操作，帮助学生突破难点，提高运算能力和数学素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过温度变化，比如从零下到零上，或者相反的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数的奥秘。
（4）数轴上的有理数：理解数轴上各点表示的有理数，并能运用数轴解决相关问题。
举例：在数轴上标出有理数的位置，比较两个有理数的大小。
2.教学难点
（1）有理数的性质：理解有理数的加减乘除运算规律，特别是负数的运算规律。
举例：解释为什么负数乘以负数等于正数，以及负数除以负数等于正数的规律。
（2）有理数的运算：在实际计算过程中，正确运用加减乘除法则，避免出现错误。
举例：解决类似“-2+3-4”的计算题，注意运算顺序和符号处理。
（3）数轴上的有理数：理解数轴上点与有理数的关系，以及数轴上两点之间的距离表示的意义。
举例：解释数轴上两点A（-2）和B（3）之间的距离是5，而不是-5。
（4）混合运算：解决包含多种有理数运算的复合题目，注意运算顺序和法则。
举例：计算表达式“3×（-2）+4÷2-（-1）”，按照先乘除后加减的顺序进行计算。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数的分类和运算这两个重点。对于难点部分，比如负数的运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数相关的实际问题，如购物时如何计算找零。

第二章有理数在上面的天气预报电视屏幕上，我们看到，这一天上海的最低温度是-5℃，读作负5℃，表示零下5℃。

这里，出现了一种新数——负数.我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用.本章将与你一起认识负数，把数的范围扩充到有理数，并研究有理数的大小比较和运算.§2.1 正数和负数我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...; 为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示. 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.1. 相反意义的量在日常生活中，常会遇到这样的一些量：例1 汽车向东行驶3.5公里和向西行驶2.5公里；例2 收入500元和支出237元;例3 水位升高5.5米和下降3.6米等等.这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，它们都是具有相反意义的量，向东和向西、零上和零下；收入和支出;升高和下降都具有相反的意义.这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点?你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗?2. 正数与负数对于相反意义的量, 只用原来的那些数很难区分量的相反意义. 例如,零上5℃用5表示, 那么零下5℃就不能仍用同一个数5来表示.想一想怎样表示具有相反意义的量呢?能否从天气预报的电视屏幕上出现的标记中，得到一些启发呢?在天气预报的电视屏幕上我们发现，零下5℃可以用-5℃来表示. 一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作负)号来表示.就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃用 -5℃来表示. 在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作-2公里.在例3中，如果规定收入为正，收入500元记作500元，支出237元应记作什么? 在例4中，如果升高5.5米记作5.5米,下降3.6米记作什么? 在这些讨论中，出现了哪些新数?为了表示具有相反意义的量, 我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数, 这是一种新数,叫做负数(negative number). 过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数(positive number). 正数前面有时也可放上一个"+"号, 如5可以写成+5, +5和5是一样的. 注意: 0既不是正数,也不是负数. 练习将你所举出的具有相反意义的量用正数或负数来表示.2.在中国地形图上，在珠穆朗 玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义。

第一章“有理数”简介（新）本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。

本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。

首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的运算。

本章教学时间约需19课时，具体安排如下：1.1 正数和负数约2课时1.2 有理数约4课时1.3 有理数的加减法约4课时1.4 有理数的乘除法约4课时1.5 有理数的乘方约3课时数学活动小结约2课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图如下：引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。

引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。

引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。

引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。

两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。

本章的重点是有理数的运算。

加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。

减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。

乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。

科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。

近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。

利用计算器计算分两次安排，一次在加减乘除运算之后，一次在乘方运算之后。

学会了使用计算器进行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成。

简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。

本章的教学要求如下：1．通过实际例子，感受引入负数的必要性。

会用正负数表示实际问题中的数量。

2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。