2018-2019学年最新高中数学苏教版必修三教学案：第2章 2.1 抽样方法-含答案

2.1.系统抽样-苏教版必修3教案1. 教学目标•了解系统抽样的定义和要点；•掌握系统抽样的实现方法；•能够运用系统抽样方法解决实际问题。

2. 教学重点和难点2.1. 教学重点•系统抽样的定义和要点；•系统抽样的实现方法。

2.2. 教学难点•如何运用系统抽样方法解决实际问题。

3. 教学内容及方法3.1. 教学内容1.系统抽样的定义和要点；2.系统抽样的实现方法；3.运用系统抽样方法解决实际问题。

3.2. 教学方法1.讲授与演示相结合；2.课堂讨论；3.分组活动。

4. 教学过程4.1. 导入环节了解学生对样本调查的认识。

4.2. 讲授环节1.系统抽样的定义和要点：–系统抽样是按照规律、有序地从总体中抽取样本的方法；–系统抽样的主要优点有：简单、方便、经济、样本分布均匀等。

2.系统抽样的实现方法：–确定总体大小和样本容量；–计算抽样间隔：抽样间隔 = 总体容量 / 样本容量；–确定起始点，样本包括起始点和其后的每隔一定间隔点的数据。

3.运用系统抽样方法解决实际问题：–对实际问题进行分析；–根据问题所描述的总体情况，计算出总体大小和样本容量；–按照刚才介绍的方法计算出抽样间隔；–确定起始点，并在总体中抽取样本；–对样本数据进行分析，得出结论。

4.3. 演示环节1.计算样本抽样间隔；2.确定起始点，抽取样本。

4.4. 练习环节1.分组活动，找出范围内的最大值并进行数据分析；2.小组汇报分析过程和结果。

4.5. 总结环节系统抽样的优点和适用范围；运用系统抽样方法时应注意的问题。

5. 教学反思本节课采用了讲授、演示和分组活动相结合的教学方法，有助于提高学生学习的兴趣和积极性。

但是，在设计练习环节时需要考虑到时间安排，防止时间过长造成学生疲劳。

此外，也需要对学生在课堂上的表现予以及时的反馈和鼓励，以促进他们的学习动机和成长。

2.1 抽样方法学习目标：1.通过对实例的分析，了解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的意义以及它们之间的联系和区别．(重点、难点、易混点)2.掌握用抽签法、随机数表法、系统抽样法以及系统抽样法抽取样本的步骤．(重点)3.会根据不同抽样方法的特点，进行相关的计算．(重点)[自主预习·探新知]1．简单随机抽样(1)简单随机抽样的概念一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．(2)常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．(3)抽签法的操作步骤①将总体中的N个个体编号；②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；④从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．(4)随机数表法抽取样本的步骤①将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本．2．分层抽样(1)分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这样的抽样方法称为分层抽样．(2)分层抽样的步骤①将总体按一定标准分层；②计算各层的个体数与总体的个体数的比；③按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)．[基础自测]1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是________．①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验．(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)③[判断一个抽样是否为简单随机抽样，关键在于判断它们是否符合“有限”“逐个”“不放回”“等可能”等特点．依据简单随机抽样的这些特点，知①②不对，③对．]2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．01[由随机数法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.]3．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．最合理的抽样方法是________．按学段分层抽样 [由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样．]4．①某班期中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教学研讨；②某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为________．分层抽样，简单随机抽样 [结合三种抽样方法的特点判断．]5．某校高中部有学生950人，其中高一年级学生350人、高二年级学生400人，其余为高三年级学生．若采用分层抽样的方法从高中部所有学生中抽取一个容量为190的样本，则从每个年级中应抽取多少人？【导学号：20132079】[解析] 采用分层抽样，抽取时要按各部分所占的比进行抽取．[解] 由题意知，高一、高二、高三年级学生人数分别为350,400,200，由于总体的个体数N ＝950，样本容量n ＝190，n ∶N ＝1∶5，所以，从高一年级中应抽取的学生数为350×15＝70，从高二年级中应抽取的学生数为400×15＝80，从高三年级中应抽取的学生数为200×15＝40.因此，从高一、高二、高三年级中应抽取的学生数分别为70,80,40.[合 作 探 究·攻 重 难]下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检测；(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.【导学号：20132080】[解析]简单随机抽样主要有四个特点：①总体的个体数有限；②逐个抽取；③不放回；④等可能．根据简单随机抽样的特点逐一判断即可．[解](1)不是简单随机抽样．因为总体的个体数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个”抽取．(3)不是简单随机抽样．因为是指定个子最高的5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，所以不是等可能抽样．(4)是简单随机抽样．因为总体的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能抽取．[规律方法] 1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取.2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.3.利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向.需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取.[跟踪训练]1．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是________．1 10，110[简单随机抽样中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，都为1 10.]2．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是________．①要求总体的个数有限；②从总体中逐个抽取；③它是一种不放回抽样；④每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．④[由简单随机抽样的特点知④不对．]一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【导学号：20132082】[解析]由于职工年龄与这项指标有关，故应分层抽样来抽取样本．[解]用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层．按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽280×15＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽95×15＝19(人)．(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本．(4)综合各层抽样，组成样本．[规律方法] 1.当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样.,2.利用分层抽样抽取样本的操作步骤为：(1)将总体按一定标准进行分层(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.3.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式：(1)样本容量n总体的个数N＝各层抽取的个体数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比.[跟踪训练]3．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是________．①从10名同学中抽取3人参加座谈会；②某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；③从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间；④从生产流水线上，抽取样本检查产品质量．②[①中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；③和④中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；②中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．]4．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是________．9,7[抽样比为1654＋42＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是54×16＝9,42×16＝7.][探究问题1．简单随机抽样、分层抽样有何区别与联系？提示：三种抽样方法的区别与联系归纳如下表：2.简单随机抽样、分层抽样的一般步骤分别是什么？提示：(1)常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．①用抽签法从个体数为N的总体中，抽取一个容量为k的样本的一般步骤为：第一步将总体中的N个个体编号；第二步将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；第三步将号签放在同一个不透明的箱中，并搅拌均匀；第四步从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；第五步将总体中与抽到的号签编号一致的k个个体取出．②利用随机数表法抽取样本的一般步骤：第一步将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；第二步在随机数表中任选一个数；第三步从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出，若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；第四步根据选定的号码抽取样本．(2)分层抽样的步骤：①将总体按一定标准分层；②计算各层的个体数与总体的个体数的比；③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)．为考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本年度考试成绩进行考察．为全面地反映实际情况，采取以下两种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，假定该校每班人数都相同，且高三年级共有学生700人)．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面两种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面两种抽取方法各自抽取样本的步骤．思路探究：对照两种抽样方法的特点及适用范围判断求解．一旦确定了抽取样本的方法，就依据该抽取样本方法的一般操作步骤进行．[解析]①总体：在一个统计问题中所要考察对象的全体叫总体．②个体：总体中的每个考察对象叫个体．③样本：从总体中抽取的一部分个体叫样本．④样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．[解](1)这两种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面两种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步按成绩分层，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每个层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15,60,25；第三步各层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人；第四步将所抽取的个体组合在一起构成样本．[规律方法] 1.简单随机抽样、分层抽样是两种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用.2.两种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系.在应用时要根据实际情况选取合适的方法.3.两种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.[提醒]选择抽样方法的规律：(1)当容量较小样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅拌，可采用抽签法.(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法.(3)当总体由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样.母题探究：1.下列问题中，采用怎样的方法较为合理？(1)从高二(3)班10名获奖学生中抽取2名介绍学习方法；(2)某校有在校高中生共1 600人，其中女生780人，男生820人，为调查学生的消费情况，需抽取一个容量为80的样本．[解析]依据两种抽样方法各自特点及选择抽样方法的规律作判断．[解](1)总体容量较小宜用抽签法；(2)因女生与男生的消费情况有明显差异，宜用分层抽样．2．某生产企业共有800人，其中管理人员40人、技术人员120人、一线工人640人．现要调查了解全厂人员的家庭人均生活费用情况．试用恰当的抽样方法抽取一个容量为40的样本，并简要说明操作过程．[解析]家庭人均生活费用的差别与人员职务有关，故应采用分层抽样的方法．[解]调查了解家庭人均生活费用情况应采用分层抽样的方法．三类人员的人数比为40∶120∶640＝1∶3∶16，所以分别抽取40×120＝2(人)，120×120＝6(人)，640×120＝32(人)．又由于管理人员、技术人员人数较少，故可采用抽签法，而一线工人人数较多，可采用随机数表法．[当堂达标·固双基]1．为了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．(填序号)①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．④⑤⑥[①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体．②每个运动员的年龄是个体．③20名运动员的年龄是一个样本，考察对象是运动员的年龄而不是运动员，故①②③都不对，④⑤⑥正确．]2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．16[150＋150＋400＋300＝1 000，从1 000人中抽40人，抽样比为401 000＝125，则应从丙专业中抽取400×125＝16(人)．]3．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________.【导学号：20132084】63[按照规定，如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，因为m＝6，所以，当k＝7时，m＋k＝13，它的个位数字是3，因此第7组抽取的号码是63.]4．要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验．利用随机数表法抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号：________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)785,567,199,507,175[采用随机数表法抽取样本时，在读数的过程中一定要注意，每一次读取的数位应该与编号的数位一致．本题的编号是三位数，因此读取的时候应该是每三个数一组地读取．从第8行第7列的数7开始，向右读下去，得到第一个三位数字号码为785，因为其在0～799之间，故将它取出；继续读下去，又得到916,955，由于它们大于799，将它们去掉；继续向右读，得到567,199，将它们取出；随后的三位数字号码是810，由于它大于799，将它去掉；再继续下去，得到507,175.至此，5个样本已经取满，于是，所要抽取的样本号码是：785,567,199,507,175.] 5．在一批产品中，有一级品100个、二级品60个、三级品40个，用分层抽样的方法从这批产品中抽取容量为20的样本．[解析]分层抽样法：总体的个体数N＝200，样本容量n＝20，n∶N＝1∶10，从各个级别的产品中按照这个比例抽取即可得到应抽取的产品．[解]第一步将总体分层，由题意可知应将总体分为三层；第二步由题意知一级品、二级品、三级品分别有100个、60个、40个，由于总体的个数N＝200，样本容量n＝20，可得n∶N＝1∶10；第三步需要从一级品中抽取100×110＝10(个)，从二级品中抽取60×110＝6(个)，从三级品中抽取40×110＝4(个)；第四步将一级品的100个产品按00,01,02，...，99编号，将二级品的60个产品按00,01,02，...，59编号，将三级品的40个产品按00,01,02， (39)号，采用随机数表法，分别从中抽取10个、6个、4个个体，这样就得到了一个容量为20的样本．。

2.1 分层抽样-苏教版必修3教案1. 知识点1.1 抽样调查的概念抽样调查是指将具有代表性的一部分抽样对象进行调查和测量，通过对抽样结果的分析和总结，推断整体的特征和规律的方法。

1.2 抽样调查的分类抽样调查可以按照不同的标准进行分类，常见的分类有：•简单随机抽样•整群抽样•系统抽样•分层抽样本节课程主要介绍分层抽样。

1.3 分层抽样的定义分层抽样是在抽样前，将抽样对象按照一定的标准划分成若干层，再从每一层中分别抽取一定数量的样本，最后合并样本得到总体的统计特征。

1.4 分层抽样的优点和缺点分层抽样相对于其他抽样方法而言，具有以下优点：•提高了抽样的精度和代表性；•控制了误差；•便于设定样本量。

分层抽样的缺点是：•适用范围受限，必须满足抽样对象可以被划分成若干层；•进行分类的标准必须得到普遍认可；•实施过程复杂。

2. 教学目标通过本节课程的学习，学生将能够：•理解分层抽样的概念与特点；•掌握分层抽样的基本步骤；•运用分层抽样方法进行简单的调查。

3. 教学过程3.1 导入环节首先引导学生了解抽样调查的基本概念和分类方法，为本节课程的学习打下基础。

3.2 理论授课介绍分层抽样的定义和特点，包括分层抽样的优点和缺点等。

同时，引导学生学习分层抽样的基本步骤，包括：1.划分层次；2.确定每层样本量；3.从每一层中随机抽取样本；4.合并样本。

3.3 课堂练习引导学生通过课堂练习，了解如何应用分层抽样进行调查。

例如，可以设计以下课堂练习：某中学1年级学生有1000人，其中男生550人，女生450人。

为了了解学生的饮食习惯，需要进行抽样调查。

请设计一种分层抽样的方案，要求男女生各占总样本的50%。

3.4 课堂讨论引导学生讨论分层抽样方案是否符合要求，以及如何分析调查结果。

同时，引导学生自我评价本次课堂学习收获，为下一节课程的学习做好铺垫。

4. 总结通过本节课程的学习，学生能够更好地理解和运用分层抽样方法进行抽样调查，并能够更好地分析和总结调查结果。

第二,系统抽样与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用简单随机抽样.
4. 分层抽样
(1)定 义
当总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫作分层抽样,其中所分成的各部分叫作层.
注:
第一,由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比,故分层抽样时,每一个个体被抽到的概率都是相等的.
第二,由于分层抽样充分利用了我们掌握的信息,使样本具有较好的代表性,而且在各层抽样时,可以根据具体情况采取不同的抽样方法,所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.
5. 三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
(2)问题1可用生活中常用的抽签法,而问题2和3个体的个数较多,并且问题3中的各个体间又存在明显差异,故用抽签法不方便.
(3)每个个体被抽取的概率均等.
2.建立模型
由问题1,2和3及讨论结果,归纳概括出三种抽样的概念.
1. 简单随机抽样
一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,并且每次抽取时各
注:
第一,当总体中的个体数不多时,适宜抽签法.
第二,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,每个个体被抽到的概率都等于 .
3. 系统抽样
(1)定 义
当总体中的个体数较多时,采用简单随机抽样,就显得烦锁.这时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到需要的样本,这种抽样叫作系统抽样.