云南师大附中2013届高考适应性月考卷(三)文科数学学生

绝密★启用前 【考试时间：5月6日 15∶00—17∶00】昆明市2013届高三复习适应性检测文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名．准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答在试卷上的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数ii+12（i 是虚数单位）的虚部是 （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-（2）已知集合2{|4},{|4}P x x Q x x =<=<，则P Q =（A ）{|2}x x < （B ）{|02}x x ≤< （C ）P （D ）Q（3）把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C －ABD ，其正视图与俯视图均为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为（A ） 14 （B ） 12 （C ） 22（D ） 1正视图俯视图（4）a 为常数，R x ∈∀，01)(22>++=ax x a x f ，则a 的取值范围是（A ）0a < （B ）0a ≤ （C ）0a > （D ）a R ∈（5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，534a a =，则数列{}n a 的前10项的和等于（A ）23 （B ）95 （C ）135 （D ）138（6）下列程序框图中，某班50名学生，在一次数学考试中，n a 表示学号为n 的学生的成绩，则（A ）P 表示成绩不高于60分的人数 （B ）Q 表示成绩低于80分的人数 （C ）R 表示成绩高于80分的人数（D ）Q 表示成绩不低于60分，且低于80分人数开始n=1,P=0,Q=0,R=0输入na 60n a <P=P+180n a <Q=Q+1R=R+1n=n+150n >输出P 、Q 、R开始是是否否否是开始 结束（7）设抛物线2:2(0)C y px p =>，直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于Q R 、两点，若S 为C 的准线上一点，QRS △的面积为8，则p = （A 2 （B ）2 （C ）22 （D ）4（8）已知函数()32cos 2f x x x =+，若()f x ϕ-为偶函数，则ϕ的一个值为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（9）若函数3211(02)3y x x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是 （A ）6π （B ）34π （C ）4π（D ）56π（10）三棱柱111ABC A B C -中，1AA 与AC 、AB 所成角均为60，90BAC ∠=，且11AB AC AA ===，则三棱锥1A ABC -的体积为（A ） 24 （B ）26 （C ） 212 （D ）218（11）过双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>、左焦点F 且垂直于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点P ，O 为原点，若OF OP =，则C 的离心率为 （A 5 （B ）2 （C ） 3 （D ）3（12）数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若10112b b ⋅=，则21a = （A ）20 （B ）512 （C ）1013 （D ）1024第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.（13）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为10，则______=a .（14）若函数22)(++=x e x f x的零点所在区间是Z n n n ∈+),1,（，则n 的值是______.（15）已知非零向量a b c 、、满足0a b c +-=，向量a 与b 的夹角为120︒，且||=||a b ，则||a b -与||c 的比值为 .（16）已知函数2()log 1f x x =-，对于满足120x x <<的任意实数12x x 、，给出下列结论： ①2121[()()]()0f x f x x x --<；②2112()()x f x x f x >；③2121()()f x f x x x ->-； ④1212()()()22f x f x x xf ++<，其中正确结论的序号是 .三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin 3cos cCA=， （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.（18）下表是某单位在2013年1—5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4 5 用水量y4.5432.51.8（Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，通过公式得ˆ0.7b=-，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；（Ⅱ）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率．参考公式：回归直线方程是：ˆˆay bx =-，ˆˆˆy bx a =+.（19）如图，四边形ABCD 是正方形，PD MA ∥，MA AD ⊥，PM CDM ⊥平面，112MA AD PD ===． （Ⅰ）求证：平面ABCD ⊥平面AMPD ； （Ⅱ）求三棱锥A CMP -的高.AMBCDP（20）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，上顶点为B ，离心率为12，圆222:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点. （Ⅰ）求BD BE的值；（Ⅱ）若1c =，过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，求ABD △的面积.（21）设函数x a x a x x f )1(2ln )(2+-+= （a 为常数）． （Ⅰ）a =2时，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当1>x 时，a x x a x f --<22)(，求a 的取值范围．选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第Ⅰ卷选择题区域内把所选的题号涂黑. 注意：所做题目必须与所涂题号一致. 如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，BA 是圆O 的直径，C 、E 在圆O 上，BC 、BE 的延长线交直线AD 于点D 、F ，BD BC BA ⋅=2．求证：（Ⅰ）直线AD 是圆O 的切线； （Ⅱ）180=∠+∠CEF D ．FBACD· E O（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C 的圆心(2,)4C π，半径3=r .（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）若[0,)4πα∈，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x （t 为参数），直线l 交圆C 于B A ,两点，求弦长AB 的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()211f x x x =-++. （Ⅰ）解不等式()x x f 5≥；（Ⅱ）若函数()1+≥ax x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围.昆明市2013届高三复习适应性检测文科数学参考答案及评分标准一．选择题：1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D二、填空题：13．2 14．－2 153 16．② ④三、解答题：17．解：sin sin 3cos c aC AA==从而sin 3A A =，tan 3A =∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos ()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 法二：由正弦定理得：643sin sin sin 3b c B C π===. ∴43sin b B =，43sin c C =，243(sin sin )43sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦333143sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（Ⅰ）由数据，得 2.5, 3.5x y ==，且ˆ0.7b=- ˆˆ 5.25ay bx =-=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.7 5.25y x =-+． 当5x =时，得估计值ˆ0.75 5.25 1.75y=-⨯+=， 而1.75 1.80.050.05-=≤； 所以，所得到的回归方程是“预测可靠”的．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）从这5个月中任取2个用，包含的基本事件有以下10个：(4.5,4),(4.5,3),(4.5,2,5),(4.5,1.8),(4,3),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8), (2.5,1.8),其中所取2个月的用水量之和小于7（百吨）的基本事件有以下6个：(4.5,1.8),(4,2.5),(4,1.8),(3,2.5),(3,1.8),(2.5,1.8),故所求概率63105P ==．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（Ⅰ）PM ⊥平面CDM ，且CD ⊂平面CDM ，∴PM CD ⊥，又ABCD 是正方形，∴CD AD ⊥，而梯形AMPD 中PM 与AD 相交，CD ∴⊥平面AMPD ，又CD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面AMPD ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）设三棱锥A CMP -的高为h ，已证CD ⊥平面AMPD ，又PM CDM ⊥平面，则PM CM ⊥，PM DM ⊥， 由已知112MA AD PD ===，得2DM =3CM =，2PM =．．．．．．6分 故1122AMPS AM AD ∆=⋅=， 1163222CMP S CM PM ∆=⋅==．．．．．．．．．．．．．．．．．8分A CMP C AMP V V --=则1133CMP AMP S h S CD ∆∆⋅=⋅．．．．．．．．．．．．．．．．10分ABEFOD xy ∴11626AMP CMP S CD h S ∆∆⨯⋅===．．．．．．．．．．．．．．．．．12分故三棱锥A CMP -的高为66（其他做法参照给分）20．解：（Ⅰ）由题意，(0,)B b ，(,0)E c a -，(,0)D c a +，∵2e = 得2a c =，3b c = 则(0,3)B c ，(,0)E c -，(3,0)D c得23BD c =， BE c =则3BD BE=（4分）（Ⅱ）当1c =时，22:143x y C +=，22:(1)4F x y -+= 得3)B 在圆F 上直线l BF ⊥，则设3:3l y x =+由22143333x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得2453(,)1313A -，313AB = 又点(3,0)D 到直线l 的距离30332d -+==， 得ABD ∆的面积12S AB d =⋅116324332==（12分）21．解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为()0,+∞，a =2时，x x x x f 3ln )(2-+=，xx x x x x x x x f )1)(12(132321)(2--=+-=-+='，当0)(>'x f ，解得210<<x 或1>x ；当0)(<'x f ，解得121<<x ， ∴函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0，()+∞,1上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛1,21上单调递减．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）a x x a x f --<22)(等价于)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立， 即0)1(ln <--x a x 在()+∞,1上恒成立．设()ln (1)h x x a x =--，则0)1(=h ，1'()h x a x=-． ①若0≤a ，0)(>'x h ，函数)(x h 为增函数，且向正无穷趋近，显然不满足条件； ②若1≥a ，则x ∈()1,+∞时, 1'()h x a x=-≤0恒成立， ∴()ln (1)h x x a x =--在()1,+∞上为减函数， ∴0)1()1(ln )(=<--=h x a x x h 在()+∞,1上恒成立， 即)1(ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立； ③若10<<a ，则1'()h x a x =-=0时，1x a =，∴11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0)(≥'x h ， ∴()1ln )(--=x a x x h 在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数， 当1(1,)x a∈时，()01ln )(>--=x a x x h ，不能使()1ln -<x a x 在()+∞,1上恒成立．综上，[)+∞∈,1a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．证明：（Ⅰ）连AC ，∵BA 是圆O 的直径， ∴90=∠ACB ，∵BD BC BA ⋅=2，∴BABDBC BA =， 又∵DBA ABC ∠=∠，∴ABC ∆∽DBA ∆，∴90=∠=∠ACB BAD ， ∵OA 是圆O 的半径，FBACD· E O∴直线AD 是圆O 的切线；．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）方法一：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠， 又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠， ∵ 180=∠+∠CEF BEC ，∴ 180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 方法二：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠， 又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠， ∴四点C 、D 、E 、F 四点共圆， ∴ 180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．解：（Ⅰ）【法一】∵⎪⎭⎫⎝⎛4,2πC 的直角坐标为()1,1， ∴圆C 的直角坐标方程为()()31122=-+-y x . 化为极坐标方程是()01sin cos 22=-+-θθρρ【法二】设圆C 上任意一点()θρ,M ，则如图可得，()()22234cos 222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+θπρρ.化简得()01sin cos 22=-+-θθρρ..．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）将⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x 代入圆C 的直角坐标方程()()31122=-+-y x ，得()()3sin 1cos 122=+++ααt t 即()01cos sin 22=-++ααt t有()1,cos sin 22121-=⋅+-=+t t t t αα. 故()()ααα2sin 224cos sin 4422122121+=++=-+=-=t t t t t t AB ，OxM C∵⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,024,0παπα， ∴3222<≤AB ，即弦长AB 的取值范围是[)32,22.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（Ⅰ）()⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-⎩⎨⎧≥--<⇔≥xx x x x x x x x x x f 5321522115315或或⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤-⎩⎨⎧≤-<0213121101x x x x x x 或或1113x x ⇒<--≤≤或 31≤⇒x ，即解集为.31,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤---<-=++-=21,3211,21,3112x x x x x x x x x f如图，1,2=-=PB PA k k ， 故依题知，.12≤≤-a即实数a 的取值范围为[]1,2-.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分xy O1-1P AB。

云南师大附中2013届高考适应性考卷（） 文科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）答案CCABCBDBBADD【解析】 1．故． 2．由题可得，，则复数的共轭复数是． 3．B、C、D选项都是正确的，选项A的逆命题是“若，则”，它是错误的，因为当时，． 4．由题可得点G是的重心，设BC边的中点为D，则 5．只有②③是正确的． 6．直线的斜率 7．设正四面体的棱长为a，则体积 ，而正四面体的左视图为一个等腰三角形，如图1所示， 8． ，故最小正周期是． 令则为函数的对称轴方程．当时， 9．根据约束条件作出可行域，当a0，此时得到的可行域是一个三角形， 10．由题意得在上恒成立，故在上的下方．由图象知当的图象过点时，故时满足题意． 11．，即，函数没有零点， 则的图象与的图象没有交点． 它表示以为圆心，半径为的上半圆， 的图象是端点为的一条折线， 如图2，当上半圆与相切时， 当上半圆经过点时， 若两图象没有交点，则． 12．设，则， ，当时，有最大值， ． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14【解析】 13．从1开始，依次取3，5，7，9，故输出 14．区域D表示一个以原点为圆心，半径为1的圆；区域E表示一个边长为的正方形，则 ． 15．， 16．如图3所示，圆的方程可化为， 抛物线的焦点，准线 由得， 设直线与抛物线交于 则 由抛物线的定义得 三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 图象过点， 又图象过点， ．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）． 由得， 的单调递增区间是．…………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）， ； 甲的成绩更稳定．……………………………………………（6分） （Ⅱ）x所有可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10种，其中满足甲的平均成绩超过乙的平均成绩的x可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7共8种， 故P（甲的平均成绩超过乙的平均成绩）．………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：如图4，取的中点G，连接FG，EG． F、G分别是的中点， 又 四边形DEGF为平行四边形， ， 又．…………………………（6分） （Ⅱ）解：取BE的中点H，连接，则， ， 在△BCH中，由余弦定理得 ．……………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：，抛物线的焦点为， 又双曲线的一条渐近线过点，， 故双曲线的标准方程为…………………………………………………（4分） （Ⅱ）证明：设直线： 直线与圆相切，由消去y得 设， …………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 当时， 当时，令 则…………………（6分） （Ⅱ） 令 当时，；当时， ， ………………………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修： 为圆的直径， 又 ……………………………………………………………………………（4分） 为圆的切线．……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ） ………………………………………………………………………（8分） 为圆的切线， …………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）圆可化为：； 圆可化为： ．………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）联立两式相减得即为公共弦所在的直线方程， 圆心到直线的距离为，又圆的半径 故两圆公共弦的长为．……………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）选修：不等式选讲其图象如图6所示， 由图可知当x=1时，y=1，故．……………（5分） （Ⅱ）由题意得在R上恒成立， 即在R上无实数解， 即， 或．……………………………………………………………………（10分） 云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）·双向细目表 文科数学 题号题型分值试题内容难易程度备注1选择题5分集合易2选择题5分复数易3选择题5分简易逻辑易4选择题5分平面向量易5选择题5分立体几何易6选择题5分解析几何中7选择题5分立体几何中8选择题5分三角函数中9选择题5分线性规划中10选择题5分不等式难11选择题5分函数难12选择题5分圆锥曲线难13填空题5分算法易14填空题5分概率中15填空题5分数列中16填空题5分解析几何难17解答题12分三角函数易18解答题12分概率易19解答题12分 立体几何中20解答题12分圆锥曲线中21解答题12分导数应用难22解答题10分平面几何中23解答题10分参数方程中24解答题10分不等式中命题 思想达成 目标优秀率及格率平均分5%60%80~ 90检查双基的掌握情况，常规解题方法。

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【解析】1．Q 全集U =R ，{}|1M x x =≤，{}|22N x x =-<<，∴{}()|12U M N x x =<<I ð，选B.2．2i2i (1i)i(1i)1i 1i÷+==-=++Q ，选A. 3．由倍角公式直接求得 22πππ17cos 2cos 22cos 1133388ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选B. 4．设i r、j r 的夹角为β，则由(2)0j i i +=r r r g，可得22||||cos ||0i j i β+=r r r ，得2cos 10β+=， 又(0π)β∈，，所以2π3β=，选C. 5．在同一坐标系中画出ln 26y x y x ==-+，的图象，估计零点在（1，3）之间，进一步验证55ln 126122<-⨯+=，，从而确定零点在532⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，选D. 6．0002125?k S S k k ====>，，，，否001122+2225?k S S k k ====>，，，，否0101222+22+2+2325?k S S k k ====>，，，，否012012332+2+22+2+2+2425?k S S k k ====>，，，，否 …012240122425252+2+2++22+2+2++2+22625?k S S k k ====>L L ，，，，是输出2602325261(12)2+22222112S -=++++==--L ，选C.7．命题p 真，命题q 假，选A ．8．特值法，要考虑到22xy y x ==，的增长速度，因为12221=，22212=，322839=，42214=，选D ．9．因为三棱锥B ACD -是棱长为1的正三棱锥，近一步求得体积V =A ． 10．0102x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭Q ，，001()2f x x ∴=+，又 011122x +<Q ≤，001[()]212f f x x ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，由01102122x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭≤，解得01142x <≤，01142x ∴<<，选C ．11．由||1AM =u u u u r可知，点M 的轨迹为以点A 为圆心，1为半径的圆，过点P 作该圆的切线，则222||||||PA PM AM =+，得22||||1PM PA =-，所以要使得||PM u u u u r 的值最小，则要||PA u u u r的值最小，而||PA u u u r 的最小值为4a c -=，此时||PM =u u u u r，故选B.12．数形结合法，题意是()f x 的图象上有几对点关于原点对称，因为()P x y ，关于原点对称的点Q 的坐标为()Q x y --，，在同一坐标系中画出222x y y x x ==--，的图象可看出有两个交点，选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13. 它是一个横放的直棱柱，112222V Sh ==⨯⨯⨯=．14．由题意知()f x 在R 上单调递增，4014a a a a ->⎧⎪∴>⎨⎪-⎩，，≤，24a ∴<≤．15．因为(41)A ，，所以41m n +=，所以1111(4)m n m n m n ⎛⎫+=+⋅+ ⎪⎝⎭44159m n n m =++++≥． 16．由正余弦定理有：2sin 2sin sin C A B =⇒22c ab =，由余弦定理有：2222236cos 2a b ab C a b c +=⇒+=，所以22222112cos 22c a b c C ab c +-===，0πC <<，所以π3C =. 三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）因为{}n a 是首项为1的等差数列，所以设1(1)n a n d =+-，因为23511a a a ++，，成等比数列，所以2325(1)(1)a a a +=+，2(22)(2)(14)d d d +=++，解得2d =，于是21n a n =-．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，1111111112335572121n S n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭L111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭=21nn +， 21n nS n ∴=+．…………………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设该厂有n 个在职职工，由题意有5010110290n =+，得n =2000， 所以z =2000−(110+290+150+450+600)=400．…………………………………………（6分） （Ⅱ）设所抽样本中有m 个女职工，因为 用分层抽样的方法在第三车间中抽取容量为5的样本， 有40010005m=，得m =2 ，即样本中有2个女职工和3个男职工，分别记作：G 1，G 2；B 1，B 2，B 3．则从中任取2人的所有基本事件为(G 1，G 2)， (G 1，B 1) ，(G 1，B 2) ，(G 1，B 3)， (G 2，B 1) ，(G 2，B 2) ，(G 2，B 3) ，(B 1，B 2) ，(B 1，B 3) ，(B 2，B 3) 共10个，其中至少有1个女职工的基本事件有7个基本事件：(G 1，G 2) ，(G 1，B 1) ，(G 1，B 2) ，(G 1，B 3) ，(G 2，B 1) ，(G 2，B 2) ，(G 2，B 3) ，所以从中任取2人，至少有1个女职工的概率为710. ………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1，PA ABCD BE ABCD ⊥⊂Q 平面，平面， EB PA ∴⊥．又EB AB AB AP A ⊥=I ，， AB AP PAB ⊂，平面，EB PAB ∴⊥平面，又AF PAB ⊂平面， AF BE ∴⊥. ……………………（3分） 又1PA AB ==，点F 是PB 的中点，,AF PB ∴⊥ PB BE B PB BE PBE =⊂Q I 又，，平面， AF PBE ∴⊥平面.PE PBE AF PE ⊂∴⊥Q 平面，. ………………………（6分） （Ⅱ）解：方法一：PD Q 与平面ABCD 所成角是30°，3AD ∴=，ABCD 是矩形，1PA AB ==，多面体PADEF 的体积P ADE E PAF V V V --=+， …………………………………………（8分） P ADE -Q 的高1h PA ==，底面ADE 的面积113132S =⨯⨯=， 11133133P ADE V V S h -∴===⨯⨯=． E PAF -Q 的高132h BC '==，底面PAF 的面积21111=2224PAB S S =⨯=△，……（10分）2111334E PAF V V S h -'∴===⨯=， 故多面体PADEF 的体积 P ADE E PAF V V V --=+==．………………………………………………（12分） 方法二：PD Q 与平面ABCD 所成角是30°，AD ∴=ABCD 是矩形，1PA AB ==， 多面体PADEF 的体积P ABCD P DCE F ABE V V V V ---=--， …………………………………（8分） P DCE -Q 的高1h PA ==，底面DCE的面积1112S =⨯111133P DCE V V S h -∴====． PAB ABCD ⊥Q 平面平面，又点F 是PB 的中点，E 是BC 的中点，F ABE ∴-的高1122h PA '==，底面AEB的面积2112S =⨯=10分）2111332F ABE V V S h -'∴====，113P ABCD V -=， 故多面体PADEF 的体积为 P ABCD P DCE F ABE V V V V ---=--==． ……………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为(0)∞，+，2121()2x ax f x x a x x +-'=+-=≤0在[12]，上恒成立，令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ⎧⎨⎩≤，≤， 得172a a -⎧⎪⎨-⎪⎩≤，≤， 得72a ≤-. ……………………（6分）（Ⅱ）Q x ax x g ln )(-=((0])x e ∈，有最小值3，又11()ax g x a x x-'=-=． ①当0a ≤时，)(x g 在(0]e ，上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去）； ②当0a >时，令()0g x '>，解得1x a >，()g x ∴在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增；令()0g x '<，解得1x a <，()g x ∴在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减． min 1()1ln 3g x g a a ⎛⎫∴==+= ⎪⎝⎭，2e a =，满足条件. …………………………………（10分）综上，2a e =时，使得当(0]x e ∈，时)(x g 有最小值3. ……………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆C 的半径为r ，1C Q ：221(1)4x y ++=，2C ：2249(1)4x y -+=， 则由题意有1217||||22CC r CC r =+=-，， 124CC CC ∴+=，C ∴的轨迹是以12(10)(10)C C -，，，为焦点，24a =的椭圆， ∴C 的轨迹方程为22143x y +=．…………………………………………………………（4分） （Ⅱ）设1122()()M x y N x y ，，，， 由221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，， 消去y 并整理得22(34)880k x kx ++-=， ……………………………………………（6分） 22(8)32(34)0k k ∆=++>Q 恒成立，∴直线1y kx =+与椭圆恒有两个交点．又122834k x x k +=-+，121226()234y y k x x k ∴+=++=+， ………………………（8分） MN ∴中点P 的坐标为22433434k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，． 设MN 的垂直平分线l '的方程为118y x k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，P Q 在l '上，22314134348k k k k ⎛⎫∴=--- ⎪++⎝⎭， 即24830k k ++=，解得121322k k =-=-，，k ∴的取值为1322--，． ………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图2，PA Q 与圆相切于点A ，PAD DCA ∴∠=∠. ……………………………………（2分） AB CD Q ∥， DCA CAB ∴∠=∠，PAD CAB ∴∠=∠． ……………………………………（5分） （Ⅱ）PAD CAB DCA ∠=∠=∠Q ，»»AD BC ∴=，AD BC ∴=． ……………………………………………………………（6分）ABCD Q 是圆的内接四边形，∴PDA CBA ∠=∠，又PAD CAB ∠=∠Q ，PDA ∴△∽CBA △，……………………………………………………………………（8分）AD PDAB BC=故， 2AD AB PD ∴=⋅．………………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）由π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得：cos sin ρθθ=+，两边同乘以ρ得：2cos sin ρρθρθ=+， ……………………………………………（3分） 220x y x y ∴+--=，即22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． …………………………………（5分）（Ⅱ）将直线参数方程代入圆C 的方程得：2521200t t -+=， …………………（6分）12122145t t t t ∴+==，，…………………………………………………………………（8分）12||||5MN t t ∴=-==． ……………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()21f x x x =+-＝23020132 1.x x x x x x -<⎧⎪-⎨⎪->⎩，，，≤≤，， ……………………………………（3分）当x ＜0时，由2−3x ≤8，得−2≤x ＜0； 当0≤x ≤1时，由2−x ≤8，得0≤x ≤1； 当x ＞1时，由3x −2≤8，得1＜x ≤103． 综上，不等式()8f x ≤的解集为1023⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． ………………………………………（5分）（Ⅱ）因为()2f x x x a =+-2302032a x x a x x a x a x a -<⎧⎪=-⎨⎪->⎩，，，≤≤，，，…………………………………（8分）可见()f x 在()a -∞，单调递减，在()a ∞，+单调递增，所以，当x a =时，()f x 取最小值a ， 所以a 的取值范围是[6)+∞，． ……………………………………………………（10分）。

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|A x y ==，{}|2x B y y ==，则A B ＝A ．∅B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,+∞2．定义运算 a b ad bc c d=-，复数z 满足i 11 z i i=+，则复数z 的共轭复数是A ．2i -B ．2i --C ．2i +D ．2i -+3．下列说法中，错误的是A ．命题“若22am bm <，则a b <“的逆命题是真命题B ．命题“若a A ∉，则b B ∈”的否命题是“若a A ∈，则b B ∉”C ．命题“存在实数x ，使20x x ->”的否定是“对所有的实数x ，20x x -≤ D ．已知x R ∈，则12x >是2210x x +->的充分不必要条件4．在△ABC 中，点E 是A B 的中点，点F 是A C 的中点，B F 交C E 于点G ，若A G x A E y A F =+，则x y +的值是A ．32B ．43C ．1D ．235．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题①若,,m n m αα⊂⊂∥β，n ∥β，则α∥β；②若m αβ= ，n ∥m ，n α⊄，n β⊄，则n ∥α，n ∥β； ③若m α⊥，n ∥m ，n β⊂，则αβ⊥； ④若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥；⑤若α∥β，m α⊂，n β⊂，则m ∥n ． 其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．16．若2(1,1)()d m m R =--∈是直线l 的一个方向向量，则直线l 的倾斜角α的范围是A ．[)0,πB ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭71所示，左视图是一个三角形，则这个三角形的面积是A ．B ．C ．3D8．设函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，则A ．()y f x =的最小正周期是π，其图像关于4x π=-对称 B ．()y f x =的最小正周期是2π，其图像关于4x π=-对称C ．()y f x =的最小正周期是π，其图像关于2x π=对称 D ．()y f x =的最小正周期是2π，其图像关于2x π=对称11．在平面直角坐标系中，不等式组40,40,,x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩所表示的平面区域的面积是4，则实数a 的值是．A ．1B ．2C ．3D ．410．关于x 的不等式2log 0a x x -<在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上恒成立，则a 的取值范围是 A ．1,116⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭C ．()10,1,16⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,11,22⎛⎫⎪⎝⎭11．如果函数()||0)f x x a =>没有零点，则a 的取值范围是A ．()0,1B ．()()0,12,+∞C ．())0,1+∞D．(()2,+∞12．椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的两个焦点为1F ，2F ，M 为椭圆上一点，且12M F M F ⋅的最大值的取值范围是22,2c c ⎡⎤⎣⎦，其中c 的椭圆的半焦距，则椭圆的离心率取值范围是 A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．,12⎫⎪⎪⎣⎭C ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．32⎡⎢⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．如图2，程序运行后，输出的结果S 为 ．14．在平面直角坐标系中，设{}22(,)|1D x y x y =+≤，{}(,)||||1E x y x y =+≤，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ． 15．已知1()1f x x=+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则数列{}n a 的前六项和等于 ．16．已知直线2y x =-与圆22430x y x +-+=及抛物线28y x =的四个交点从上而下依次为A 、B 、C 、D 四点，则||||AB CD +＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步i=1WHILE i<8 S=2*i+3 i=i+2 WEND PRINT S END骤．17．（本小题满分12分）已知函数()sin()(,0,0)2f x A x x R πωϕωϕ=+∈><<的部分图像如图3所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）函数()y f x =的图像向右平移4π个单位得到()y g x =的图像，求()y g x =的单调递增区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两位同学在五次测验（百分制）中的成绩统计茎叶图如图4所示，其中一个数字被污损，记为()x x Z ∈． （1）若8x =，试分析甲、乙谁的成绩更稳定； （2）求甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率． 19．（本小题满分12分）如图4，在长方形A B C D 中，1AB =，2B C =，E 是A D 的中点，将△A B E 沿直线B E 翻折成A BE '，使平面A BE '⊥平面B C D E ，F 为A C '的中点． （1）求证：D F ∥平面A BE '；（2）求直线A C '与平面B C D E 所成角的正切值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的右顶点与抛物线22(0)y p x p =>的焦点重合，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交点坐标为12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭． （1）求双曲线的标准方程； （2）设斜率为(||k k <的直线l 交双曲线于P 、Q 两点，若直线l 与圆221x y +=相切，求证：OP OQ ⊥．21．（本小题满分12分）已知函数(),xf x e ax a R =+∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意的实数0x >，()0f x >恒成立，试确定a 的取值范围．ABC ED请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图5，已知A B A C =，A C 为圆O 的直径，B C 与圆O 交于点D ，D E AB ⊥，连C E 交圆O 于F ．（1）求证：D E 为圆O 的切线； （2）求证：A E B E E F C E ⋅=⋅．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知圆1O 与圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2cos()24πρθ--=．（1）把圆1O 与圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求两圆公共弦的长．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设()|1||2|f x x x =+--．（1）若不等式()f x a ≤的解集为(],1-∞，求a 的值； （2）若1()()g x f x m=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围．图1云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|1}{|0}A x x B y y ==>≤，，故(01]A B = ，． 2．由题可得i i 1i z -=+，12i 2iiz +∴==-，则复数z 的共轭复数是2i +．3．B 、C 、D 选项都是正确的，选项A 的逆命题是“若a b <，则22am bm <”，它是错误的，因为当0m =时，22am bm=．4．由题可得点G是ABC △的重心，设BC 边的中点为D ，则221()332AG AD AB AC ==⨯+2()3AE AF =+，23xy ∴==，4.3x y ∴+=5．只有②③是正确的．6．直线l 的斜率211k m =-≤，tan 1α∴≤，∴ππ0π.42α⎡⎤⎛⎫∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ，，7．设正四面体的棱长为a，则体积311322312V a =⨯⨯⨯⨯==2a ∴=，而正四面体的左视图为一个等腰三角形，如图1所示，122S ∴=⨯⨯=8．73ππ()sin πcos πsin cos 4444f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππsin coscos sincos cossin sincos )4444x x x x x x =--+=-π2sin 4x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故最小正周期是2π．令πππ42x k -=+，则3ππ4x k =+为函数()y f x =的对称轴方程．当1k =-时，π.4x =-9．根据约束条件作出可行域，当a <0时，不满足题意，故a >0，此时得到的可行域是一个三角形，2124 2.2S a a a a =⋅⋅==∴=，10．由题意得2log a x x <在102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上恒成立，故在102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上2=log a y x y x =的图象在的下方．由图象知0<<1a ，当=log a y x 的图象过点1124⎛⎫⎪⎝⎭，时，1=16a ，故1116a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，时满足题意．11．()||0f x x =-=，即||x =，函数()f x 没有零点，则y =的图象与||y x =的图象没有交点．22(0)y x y a y =+=≥，它表示以(00)，||y x =的图象是端点为(0的一条折线，如图2，当上半圆与||y x =相切时，1a =；当上半圆经过点(02a =∴=.若两图象没有交点，则012a a <<>或．12．设00()M x y ，，则100200()()M F c x y M F c x y =---=--，，，，2222222222222220120000022211.x b c M F M F x c y x c b x c b x c b a a a ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-+=-+-=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0[]x a a ∈- ，，∴当0x a =±时，12M F M F ⋅有最大值2b ，2222c b c ∴≤≤，2222222223c a c c c a c ∴-∴≤≤，≤≤，221132c a∴≤≤，32e ∴∈⎣⎦，．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图2【解析】13．i 从1开始，依次取3，5，7，9，故输出27317.S =⨯+=14．区域D 表示一个以原点为圆心，半径为1的圆；区域E2π1πE DS P S ===⨯．15．1201320121()1n n na f a a a a+===+，，20132012201220121012n a a a a a ∴==>∴=+，又，201220112011201021201111111222a a a a a a a ∴==∴======+ ，，同理：，1234566 3.2a a a a a a ∴+++++==16．如图3所示，圆的方程可化为22(2)1x y -+=，抛物线的焦点(20)F ，，准线 2.x =- 由228y x y x=-⎧⎨=⎩，得21240x x -+=，设直线与抛物线交于()()A A D D A x y D x y ，，，，则12A D x x +=，()()(1)(1)2AB CD AF BF DF CF AF DF AF DF +=-+-=-+-=+-，由抛物线的定义得22A D AF x DF x =+=+，，()2214.A D AB CD AF DF x x +=+-=++=故三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）图3解：（Ⅰ）311π3πππ41264T T =-=∴= ，，2π2Tω∴==，图象过点π6A ⎛⎫⎪⎝⎭，，ππ22π62k ϕ∴⨯+=+，ππ026ϕϕ<<∴=又，， π()sin 26f x A x ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，又图象过点(01)，，πsin 126A A ∴=∴=，，π()2sin 26f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）πππ()2sin 22sin 2463g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 由πππ2π22π232k x k --+≤≤得π5πππ1212k x k -+≤≤，∴()y g x =的单调递增区间是π5πππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，．…………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）8889909192905x ++++==甲，838387989990.5x ++++==乙2222221[(8890)(8990)(9090)(9190)(9290)]25s =-+-+-+-+-=甲；2222221[(8390)(8390)(8790)(9890)(9990)]50.45s =-+-+-+-+-=乙，22x x s s =< 乙乙甲甲，，∴甲的成绩更稳定．……………………………………………（6分）（Ⅱ）x 所有可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10种，其中满足甲的平均成绩超过乙的平均成绩的x 可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7共8种， 故P （甲的平均成绩超过乙的平均成绩）84105==．………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，取A B '的中点G ，连接FG ，EG ．F 、G 分别是A C A B ''、的中点，FG∴12BC ，又D E12BC ，FG∴DE ，∴四边形DEGF 为平行四边形，∴D F EG∥，又DF A BE EG A BE ''⊄⊂平面，平面，∴D F A B E '∥平面．…………………………（6分） （Ⅱ）解：取BE 的中点H ，连接A H H C '，，则A H BE '⊥，A BE BCDE A BE BCDE BE A H BCDE '''⊥=∴⊥ 又平面平面，平面平面，平面，A CH A C BCDE ''∴∠为与平面所成角，在△BCH 中，由余弦定理得22252222222C H ⎛=+-⨯⨯= ⎝⎭，2C H =得2A H '=又tan 5A H A C H C H''∴∠==12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22p p -=-∴=，∴抛物线22(0)y px p =>的焦点为02⎫⎪⎪⎝⎭，2a ∴=又双曲线的一条渐近线过点12⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，1b b a ∴=∴=，故双曲线的标准方程为222 1.x y -=…………………………………………………（4分） （Ⅱ）证明：设直线l ：y kx b =+，直线l 与圆相切，2211b k ∴=∴=+，，由2221y kx b x y =+⎧⎨-=⎩，消去y 得222(2)210k x kbx b ----=，设1122()()P x y Q x y ，，，，21212222122kb b x x x x kk--+==--则，，22121212121212()()(1)()OP OQ x x y y x x kx b kx b k x x kb x x b ∴⋅=+=+++=++++2222222222(1)(1)21222k b k b b k b kkk+---+-=++=---，221b k =+ ，0.OP OQ OP OQ ∴⋅=∴⊥，…………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）().x f x e a '=+当0a ≥时，()0f x '>，()f x ∴R 在上是增函数； 当<0a 时，令()0ln()x f x e a x a '=+==-，则，则()(ln())(ln()).f x a a -∞--+∞在，上是减函数，在，上是增函数…………………（6分）（Ⅱ）()0(0)(0)xxef x e ax x a x x=+>∈+∞⇒>-∈+∞在，上恒成立在，上恒成立，令22(1)()=()==.xx xxee x e e x k x k x xxx--'-∴-，当1x >时，()0k x '<；当01x <<时，()0k x '>，()(01)(1)k x ∴+∞在，上是增函数，在，上是减函数，max ()(1)k x k e ∴==-，.a e ∴>-………………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图5，连接OD ，AD ，A C 为圆O 的直径， AD BC ∴⊥，又AB AC = ，CAD BAD ∴∠=∠.图5OA OD = ， CAD ODA ∴∠=∠， BAD ODA ∴∠=∠，OD AB ∴∥.……………………………………………………………………………（4分）DE AB ⊥， DE OD ∴⊥，DE∴为圆O 的切线．……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）Rt ADB DE AB ⊥ 在中，，△2DE AE BE ∴=⋅，………………………………………………………………………（8分）D E 为圆O 的切线， 2DE EF CE ∴=⋅，∴.AE BE EF CE ⋅=⋅…………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆1O 可化为：224x y +=；圆2O 可化为：2ππcos cossin sin244ρθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，222220x y x y ∴+---=．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）联立222242220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+---=⎪⎩，，两式相减得10x y +-=，即为公共弦所在的直线方程，∴圆心1(00)O ，到直线10x y +-=的距离为2d ==，又圆1O 的半径2r =，故两圆公共弦的长为==10分）24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）31()211232x f x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪>⎩，，，≤≤，，，其图象如图6所示，由图可知当x =1时，y =1，故=1a ．……………（5分） （Ⅱ）由题意得()0f x m +≠在R 上恒成立， 即()0f x m +=在R 上无实数解，即()y f x y m ==-的图象与无交点，<3>3m m ∴---或，∴3m >或3m <-．……………………………………………………………………（10分）云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）·双向细目表文科数学。