合肥一中2018-2019学年第一学期高三数学文答案

肥西县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离1111ABCD A B C D -P 11BB C C P BC 11C D 相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）PA 1 CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.2． 下列计算正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2133x xx ÷=4554()x x =4554x x x =4455x x -=3． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ）A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2}B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2}C ．{x|x ＞﹣lg2}D ．{x|x ＜﹣lg2}5． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）6．经过两点，的直线的倾斜角为（）A．120°B．150°C．60°D．30°7．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0B．0C．﹣2或0D．﹣2或28．（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．10．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+2n（n∈N*），则++…+=（）A．B．C．D．11．下列4个命题：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为（）A．∃x≤0，lnx≥x B．∀x＞0，lnx≥x C．∃x≤0，lnx＜x D．∀x＞0，lnx＜x二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x﹣lnx 的单调减区间为 ．14．已知双曲线x 2﹣y 2=1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|+|PF 2|的值为 ．　15．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．　16．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 17．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．　18．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .三、解答题19．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2nn x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.20．已知函数f （x ）=在（，f （））处的切线方程为8x ﹣9y+t=0（m ∈N ，t ∈R ）（1）求m 和t 的值；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）设椭圆的离心率，圆与直线相切，为坐标原2222:1(0)x y C a b a b +=>>12e =22127x y +=1x y a b+=O 点.（1）求椭圆的方程；C （2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使(4,0)Q -C ,M N MQ QN λ=u u u u r u u u rMN R 得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方MR RN λ=-u u u r u u u rR 程；若不是，请说明理由.22．已知p ：2x 2﹣3x+1≤0，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．　23．选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为，（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=8cos θ．（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求弦长|AB|．　24．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．肥西县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案 D.第Ⅱ卷（共110B DDAADCDD题号1112答案CB二、填空题13．（0,1）14． ．15．　①③④　16．：2x ﹣y ﹣1=0解：∵P （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，∴圆心与点P 确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN 所在直线的斜率为2，则弦MN 所在直线的方程为y ﹣1=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣1=0．故答案为：2x ﹣y ﹣1=017．　∃x 0∈R ，都有x 03＜1　． 18．-1三、解答题19．（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n .考点：等差，等比数列通项公式，数列求和.20．21．（1）；（2）点在定直线上.22143x y +=R 1x =-22． 23． 24．。

时，
2x
3
2
,
2
，所以
f
(x)
在
12
, 12
上是增函数．
当xΒιβλιοθήκη 3,5 6
时， 2x
3
( , 2 )
，所以
f
(x)
在
3
,
5 6
上先减后增．故选
B．
11．设抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，点 M 在 C 上，MF 5 ，若以 MF 为直径的圆过点 (0, 2) ，
C． (, 2]
D．[2, )
12．答案：A
解析：设 g(x) f (x) x2 ， f (x) 为偶函数， g(x) 也是偶函数，当 x [0, ) 时，
g(x) f (x) 2x 0 ， g(x) 在[0, ) 上单调递增，
由 f (a 2) f (a) ≥ 4 4a (a 2)2 a2 ，得 f (a 2) (a 2)2 ≥ f (a) a2 ，即 g(a 2) ≥ g(a) ，
外接球的表面积为（
A． 28
6．答案：B
）
B． 36
C． 48
D． 72
解析：因为 PA PC 2, AC 2 ，所以 PA PC ，又 AB 平面 PAC ，所以可把三棱锥 P ABC 放
在如图所示的长方体中，此长方体的长、宽、高分别为 2, 2, 4 2 ，则三棱锥 P ABC 的外接球即为
A． (,1]
B．[1, )
C． (,3]
D．[3, )
1．答案：B
解析：集合 A {x | x ≤ a}，集合 B {1, 2, 3} ，若 A B ，则 1，2，3 这三个元素至少有一个在集合

2019年合肥市第一中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题理已知集合M=｛x丨≥0，x∈R｝，N=｛y丨y=3x²+1，x∈R｝，则M∩N为（）A｛x丨x＞1｝ B｛x丨x≥1｝ C｛x丨x＞1或x≤0｝ D｛x丨0≤x≤1｝【答案】 A第 2 题：来源：湖南省双峰县2018届高三数学上学期第一次月考试题试卷及答案理已知当x＜1时，f（x）=（2﹣a）x+1；当x≥1时，f（x）=ax（a＞0且a≠1）．若对任意x1≠x2 ，都有成立，则a的取值范围（）A、（1，2）B、C、D、（0，1）∪（2，+∞）【答案】C第 3 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（3月20日_3月26日）试卷及答案新人教A 版必修34张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为A．2 B．3C．4 D．6【答案】C【试题解析】用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为：（1，2），（1，4），（2，3），（3，4），共4种可能.故选C.第 4 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第1讲函数及其表示分层演练文．已知函数f(x)＝x|x|，x∈R，若f(x0)＝4，则x0的值为( )A．－2 B．2 C．－2或2 D.【答案】B.第 5 题：来源：湖南省岳阳市岳阳县2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中，正确命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．【解答】解：已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，对于①，若α∥β，得到直线l⊥平面β，所以l⊥m；故①正确；对于②，若α⊥β，直线l在β内或者l∥β，则l与m的位置关系不确定；对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确；对于④，若l⊥m，则α与β可能相交；故④错误；第 6 题：来源： 2016_2017学年北京市昌平区高二数学6月月考试题试卷及答案文已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D第 7 题：来源：湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题二理若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=A． B． C．0 D．【答案】A第 8 题：来源：浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等九所重点学校高一（上）期末数学试卷（含答案解析）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+3） B．y=2|x|+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=3﹣|x|【答案】B解：对于A：函数不是偶函数，不合题意；对于B：函数是偶函数，且x＞0时，y=2x+1递增；符合题意；对于C：函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意；对于D：函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意；第 9 题：来源：高中数学第一章常用逻辑用语单元检测新人教B版选修1下列命题中，真命题是( )A．m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数【答案】A 当m＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故选A.第 10 题：来源：福建省晋江市季延中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于( )A．B．C．D．【答案】D第 11 题：来源： 2019高考数学一轮复习第8章立体几何第3讲空间点直线平面之间的位关系分层演练文201809101111已知l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【答案】B．在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．第 12 题：来源：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学4月月考试题文（含解析）函数的单调递减区间是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】求导，令导数小于零，解此不等式即可求得函数的单调递减区间．【详解】令解得，函数的单调递减区间是．故选：D．【点睛】此题是个基础题考查学生利用导数研究函数的单调性．第 13 题：来源：辽宁省六校2017_2018学年高二数学上学期期初联考试题试卷及答案理圆的圆心到直线的距离为1，则A． B． C． D．【答案】D第 14 题：来源：（通用版）2019版高考数学二轮复习4套“12＋4”限时提速练检测理（普通生，含解析）已知F是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E 交于P，Q两点，若|PF|＝2|QF|，且∠PFQ＝120°，则椭圆E的离心率为( )A. B.C. D.【答案】C 设F1是椭圆E的右焦点，如图，连接PF1，QF1.根据对称性，线段FF1与线段PQ在点O处互相平分，所以四边形PFQF1是平行四边形，|FQ|＝|PF1|，∠FPF1＝180°－∠PFQ＝60°，根据椭圆的定义得|PF|＋|PF1|＝2a，又|PF|＝2|QF|，所以|PF1|＝a，|PF|＝a，而|F1F|＝2c，在△F1PF中，由余弦定理，得(2c)2＝2＋2－2×a×a×cos 60°，化简得＝，所以椭圆E的离心率e＝＝.第 15 题：来源：山东省淄博市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acos B＝bcos A，则△ABC是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】A第 16 题：来源：河北省唐山市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案要得到函数的图象，则只需将函数的图象A．向右平移1个单位 B．向左平移1个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】C第 17 题：来源：湖南省邵东县2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A. (－1,2)B. (－∞，－3)∪(6，＋∞)C. (－3,6)D. (－∞，－1)∪(2，＋∞)【答案】B【解析】根据题意可得：，解得或，故选C.点睛：由函数的极值点的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”轴即可.第 18 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（3月20日_3月26日）试卷及答案新人教A 版必修3已知集合A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在集合A∪B中任取一个元素，则该元素是集合A ∩B中的元素的概率为A． B．C． D．【答案】C 【解析】根据题意，知A∪B＝{2，3，4，5，6，7，9}，A∩B＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是.第 19 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题一理试卷及答案二函数f(x)=cos(ωx+) (x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到f(x)的图象,只需将函数g(x)=sin(ωx+)的图象( )(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度【答案】C解析:由于函数f(x)=cos(ωx+) (x∈R,ω>0)的最小正周期为π=,所以ω=2,f (x)=cos(2x+),故g(x)=sin(ωx+)=sin(2x+)=cos(2x+-)=cos(2x-).把函数g(x)=cos(2x-)的图象向左平移个单位长度,可得y=cos[2(x+)-]=cos(2x+)=f(x)的图象.第 20 题：来源： 2019高中数学第三章不等式单元测试（二）新人教A版必修5不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】原不等式等价于，如图所示：用穿针引线法求得原不等式的解集为．故选A．第 21 题：来源：河北省唐山一中2016_2017学年高一数学3月月考试题理试卷及答案在各项均为正数的等比数列中，若，则A．2 B．4 C．1 D．【答案】.A第 22 题：来源：江西省上饶市玉山县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（重点班）斜率为且过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，若，则实数为A．3 B．2 C．5D．4【答案】D第 23 题：来源： 2016_2017学年河北省唐山市古冶区高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC，，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（）A．2 B．3 C．D．【答案】B第 24 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案04已知三棱锥O—ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O—ABC的体积为，则球O的表面积是A．64B．16C．D．544【答案】A第 25 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）（含答案）设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是则当a在（0,1）内增大时，A．D（X）增大 B．D（X）减小C．D（X）先增大后减小 D．D（X）先减小后增大【答案】D第 26 题：来源：甘肃省白银市会宁县2016_2017学年高一数学下学期期中试题袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )(A) (B) (C) (D)【答案】B第 27 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题一理试卷及答案设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( )(A)1-ln 2 (B)(1-ln 2)(C)1+ln 2 (D)(1+ln 2)【答案】B解析:法一交换y=ex中x,y的位置可得y=ln(2x),则两曲线关于直线y=x对称,所以当曲线y=ex和y=ln(2x)的切线的斜率都为1时,两条切线间的距离即为|PQ|的最小值(如图).令y′=ex=1,得x=ln 2.所以y=ex的斜率为1的切线的切点是(ln 2,1),所以切点(ln 2,1)到直线y=x的距离为d==.所以|PQ|min=2d=2×=(1-ln 2).故选B.法二交换y=ex中x,y的位置可得y=ln (2x),则两曲线关于直线y=x对称,则|PQ|的最小值为曲线y=ex上的点到直线y=x最小距离的2倍.由函数y=ex上的点P(x,ex)到直线y=x的距离为d=,设函数g(x)=ex-x,则g′(x)=ex-1=0,得x=ln 2,当x<ln 2时g′(x)<0,当x>ln 2时g′(x)>0,所以x=ln 2是函数g(x)在其定义域上唯一的极小值点也是最小值点,所以g(x)min=1-ln 2>0.由图象关于y=x对称得,|PQ|的最小值为2dmin=(1-ln 2),故选B.第 28 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题 (1试卷及答案若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B. C.D.【答案】D【解析】试题分析：令，则由函数在区间上是减函数，可得函数在区间上是减函数且，所以有，故选D．第 29 题：来源：河北省枣强县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=（）A．1006 B．2016 C．2013 D．1008【答案】B第 30 题：来源：湖南省涟源市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理掷两颗骰子，事件“点数和为6”的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A第 31 题：来源：宁夏银川市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内的极值点是（）A. ，，B. ，，C. ，D. ，【答案】C第 32 题：来源：河北省大名县2018届高三数学上学期第一次月考试题（普通班）理试卷及答案设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A第 33 题：来源：（通用版）2019版高考数学二轮复习4套“12＋4”限时提速练检测理（普通生，含解析）若n的展开式中所有项的系数的绝对值的和为243，则n的展开式中第3项的系数为( ) A．80 B．－80C．40 D．－40【答案】C 令x＝1，y＝－1，得3n＝243，故n＝5，所以T3＝C x32＝40x3y－2，故选C.第 34 题：来源：重庆市铜梁县2018届高三数学11月月考试题理试卷及答案由曲线与直线 ,所围成封闭图形的面积为( )A. B. C. D.【答案】A第 35 题：来源：河南省六市2017届高三第二次联考数学试题（理）含答案某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线，所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个区间上的均匀随机数（，），其数据如下表的前两行.2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.220.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.100.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）A. B. C.D.【答案】A第 36 题：来源：山东省济宁市历城区2016-2017学年高二数学上学期模块考试（期中）试题已知tan(3π－α)＝－，tan(β－α)＝－，则tan β＝ ( )A．1 B. C. D.【答案】B第 37 题：来源：重庆市万州三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题在等比数列中, ,前3项和,则公比数列的公比的值是( )A.1B.C.1或D. -1或【答案】C第 38 题：来源：广东省汕头市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】D第 39 题：来源：四川省棠湖中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC 的面积之比为A．2∶3 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶6【答案】C第 40 题：来源：黑龙江省伊春市2018届高三数学上学期第一次月考试题理设，函数的图象可能是（）A． B． C．D．【答案】C。

2019届安徽省合肥市第一中学高三下学期冲刺高考最后一次模拟数学（文）试题一、单选题1．设集合(){}lg 3A x y x ==-，{}2,xB y y x R ==∈，则A B I 等于（ ）A ．{}3x x < B ．RC ．{}3x x >D ．{}0x x >【答案】C【解析】求出集合A ，B ，根据交集运算法则即可得解. 【详解】集合(){}{}{}lg 3303A x y x x x x x ==-=->=>，{}{}2,0x B y y x y y ==∈=>R ，∴{}3A B x x ⋂=>.故选:C. 【点睛】此题考查求集合的交集运算，关键在于准确求解不等式和函数值域，根据交集运算法则求解.2．已知复数z 满足()1 3i z i +=+，其中i 是虚数单位，则1z +=（ ）A ．10 BC ．5D 【答案】B【解析】根据复数运算法则求解2z i =-，得出其共轭复数即可求解模长. 【详解】()13i z i +=+，∴()()()()1113i i z i i -+=-+，∴242z i =-， ∴2z i =-，∴1z +=213i i ++=+==故选：B. 【点睛】此题考查复数的基本运算，关键在于熟练掌握复数的运算法则，准确求出共轭复数，根据模长公式求解.3．不等式22530x x --≥成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．0x ≥ B ．0x <或2x > C ．2x <- D ．12x ≤-或3x ≥ 【答案】C【解析】解出不等式22530x x --≥的解集，即可选出其充分不必要条件. 【详解】解不等式22530x x --≥，得3x ≥或12x ≤-， 结合四个选项，D 是其充要条件，AB 是其既不充分也不必要条件，C 选项2x <-是其充分不必要条件. 故选：C. 【点睛】此题考查判断充分不必要条件，关键在于准确求解不等式，根据集合的包含关系判定充分不必要条件.4．已知高三学生小明的某一天时间分配情况如下表，则小明在这一天中学习数学的时间占总时间的（ ）A ．15B ．16C ．112D ．110【答案】C【解析】根据图形得小明一天中学习数学的时间为2小时，即可求解. 【详解】根据图形可得小明一天中学习数学的时间为2小时，占一天总时间的212412=. 故选：C . 【点睛】此题考查统计图形的识别，关键在于准确识别图形，根据题意求解数据.5．已知幂函数()nf x x =的图象过点18,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，且()()13f a f +<，则a 的取值范围是（ ） A ．()4,2- B ．()(),42,-∞-+∞U C ．(),4-∞- D ．()2,+?【答案】B【解析】求出幂函数解析式，根据函数单调性求解不等式. 【详解】已知幂函数()n f x x =的图象过点18,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则184n=，则812log 43n ==-，故幂函数()f x 的解析式为()23f x x -=，若()()13f a f +<，则13a +>，解得4a <-或2a >. 故选：B. 【点睛】此题考查求幂函数解析式，根据幂函数单调性求解不等式问题，关键在于熟练掌握幂函数的基本性质.6．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为35，21，则输出的a =（ ）A ．3B ．5C ．7D ．14【答案】C【解析】根据程序框图依次运行，写出运行过程，即可得解. 【详解】由题意知：35a =，21b =；352114a =-=，21b =；14a =，21147b =-=；1477a =-=，7b =.【点睛】此题考查程序框图的识别，根据框图求输出结果，关键在于弄清框图作用，根据框图准确计算.7．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且1a =，cos cos 2cos c A a C b B +=-，ABC V 的面积3S =，则b =（ ）A ．13B ．4C ．3D ．21【答案】D【解析】根据正弦定理可得120B =o ，结合面积公式即可得4c =，利用余弦定理求解. 【详解】由正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos C A A C B B +=-，即()sin 2sin cos A C B B +=-，所以sin 2sin cos B B B =-，又sin 0B ≠， 所以1cos 2B =-，则120B =o ，因为1a =，ABC V 的面积3S =， 所以113sin 13222ABC S ac B c ==⋅⋅⋅=V ， 解得4c =，所以222cos b a c ac B =+-21=.故选：D. 【点睛】此题考查利用正余弦定理解三角形，结合面积公式建立等量关系，关键在于熟练掌握定理公式准确计算.8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．1653B ．53C ．323D ．163【解析】借助正方体通过三视图还原几何体为三棱锥P ABC -,根据已知即可求得体积. 【详解】利用“三线交汇得顶点”的方法,可知该几何体是三棱锥P ABC -,如图所示,其中正方体的边长为4,点P 是正方体其中一条棱的中点, 所以1132444323P ABC V -=⨯⨯⨯⨯=. 故选:C ． 【点睛】本题考查三棱锥的体积,通过三视图还原几何体是本题的难点,考查学生的空间想象能力,难度一般.9．已知圆22(6)(8)1C x y -+-=和两点(,0)A m -，(,0)(0)B m m >，若圆C 上至少存在一点P ，使得90APB ∠>︒，则m 的取值范围是（ ） A ．(9,11) B ．(9,)+∞ C ．[9,)+∞ D ．(11,)+∞【答案】B【解析】22:(6)(8)1C x y -+-=e 与222:(1)O x y m m +=>e 位置关系为相交,内切或内含,即可满足题意,进而求得参数m 值. 【详解】22:(6)(8)1C x y -+-=e 的圆心()6,8C ，半径1r =, Q 圆C 上至少存在一点P ，使得90APB ∠>︒,∴22:(6)(8)1C x y -+-=e 与222:(1)O x y m m +=>e 位置关系为相交,内切或内含,如图所示,则OC r R <+,∴110m +>∴9m >．故选:B ．【点睛】本题考查参数取值范围问题,通过数形结合转化为圆与圆的位置关系,考查学生分析问题的能力,属于中档题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用.10．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()220y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM MF =u u u u r u u u r，则直线OM 的斜率的最大值为（ ） A ．3B ．23C ．22D ．1【答案】D【解析】设抛物线的准线与x 轴交于点,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据向量关系OM PA k k =，将问题转化为过点A 求抛物线的切线斜率问题. 【详解】由题意知点M 为PF 的中点，设抛物线的准线与x 轴交于点,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 点O 为AF 的中点，三角形P AF 中，则OM 为P A 的中位线，所以OM PA k k =， 即抛物线上的点P 与定点A 连线的斜率的最大值，当P A 与抛物线相切时，切点在x 轴上方，斜率最大，设切线方程2p y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，联立()220y px p =>得2222p k x px ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 整理得()22222204p k k x pk p x +-+=，必有()222420pk p p k ∆=--=，解得1k =± 此时1PA k =. 故选：D. 【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，结合向量关系，将问题转化为直线与抛物线相切求直线斜率.11．若过点()1,P m 可以作三条直线与曲线:xC y xe =相切，则m 的取值范围是（ ）A ．25,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．25,e e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()0,∞+D ．231,e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】设切点坐标，写出切线方程，过点()1,P m ，代入化简得()02001e xm x x =-++，将问题转化为该方程有三个不等实根，结合导函数讨论单调性数形结合求解. 【详解】设切点为()00,M x y ，∵e xy x =，∴()1e xy x '=+，∴M 处的切线斜率()001e xk x =+，则过点P 的切线方程为()()000001e e x x y x x x x =+-+，代入点P 的坐标，化简得()02001e xm x x =-++， ∵过点()1,P m 可以作三条直线与曲线:e x C y x =相切， ∴方程()02001e xm x x =-++有三个不等实根.令()()21e x f x x x =-++，求导得到()()22e xf x x x '=--+，可知()f x 在(),2-∞-上单调递减，在()2,1-上单调递增，在()1,+?上单调递减，如图所示，故()20f m -<<，即250em -<<.故选：A. 【点睛】此题考查导数的几何意义，求切线方程，将问题转化为方程的根的问题，根据方程的根的个数，求解参数的取值范围，考查导函数的综合应用，涉及等价转化，数形结合思想. 12．如图所示，一条螺旋线是用以下方法画成的：ABC V 是边长为2的正三角形，曲线1CA ，12A A ，23A A 是分别以A ，B ，C 为圆心，AC ，1BA ，2CA 为半径画的圆弧，曲线123CA A A 称为螺旋线的第一圈，然后又以A 为圆心，3AA 为半径画圆弧……这样画到第n 圈，则所得螺旋线的长度n l 为（ ）A ．()23πn n +B ．()223πn n +C ．()23π2n n +D ．()231π2n n -+【答案】B【解析】根据每一段弧长关系可得一个等差数列，根据等差数列求和公式即可得解. 【详解】1CA ，12A A ，23A A ，…，3231n n A A --，313n n A A -的长度分别为2π23⨯，2π43⨯，2π63⨯…， 此数列是以4π3为首项，4π3为公差，项数为3n 的等差数列， 则根据等差数列的求和公式得()244333323π2n n S n n n ππ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭=⨯=+.故选：B. 【点睛】此题考查等差数列求和公式，关键在于弄清题意，根据扇形的弧长公式准确得出每段弧长，结合等差数列求和公式解决问题.二、填空题13．设平面向量()1,2a =r ，()2,b y =-r ，若a b ⊥r r，则3a b +=r r __________.【答案】52【解析】根据向量垂直关系求得1y =，利用2239a b a b +=+r rr r 即可求得模长.【详解】由题：平面向量()1,2a =r ，()2,b y =-r ，若a b ⊥r r，所以0,220a b y ⋅=-+=r r，解得：1y =，3a b +===r r .故答案为：【点睛】此题考查根据向量垂直求参数，求向量的模长，关键在于熟练掌握向量的基本运算法则.14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21nn S a =⋅-，则{}2na 的前n 项和为__________.【答案】413n - 【解析】根据等比数列的前n 项和公式求出数列通项公式，可得214n n a -=，根据求和公式即可得解. 【详解】由题意知等比数列{}n a 的前n 项和为112111n n n a aS q a q q=-⋅=⋅---， 所以111,1,2,11a a q a q=-===- 12n n a -=，所以214n na -=， 则2222011121444nn in i aa a a -==+++=+++∑L L 1441143n n --==-. 故答案为：413n - 【点睛】此题考查求等比数列前n 项和，关键在于熟练掌握求和公式以及公式的形式，根据基本量求解.15．已知矩形ABCD ，AB =2AD =，E 为AD 的中点，现分别沿BE ，CE 将ABE △，DCE V 翻折，使点A ，D 重合，记为点P ，则几何体P-BCE 的外接球的表面积为________．【答案】5π【解析】首先利用数量关系得到三线垂直,而后联想到长方体,外接球直径为长方体体对角线长,即可得解. 【详解】已知矩形ABCD ，2AB =，2AD =,E 为AD 的中点,可得1PE =,2PB PC ==,得9090EPB EPC CPB ∠=∠=︒∠=︒，，所以P BCE -为长方体的一角,如下图： 其外接球直径为其体对角线长，所以22225R PE PC PB =++=得5R =所以外接球表面积为:245S R ππ==. 故答案为:5π.【点睛】本题考查多面体与球的位置关系,球的表面积计算,考查空间想象能力和运算求解能力,难度较易.16．已知函数()21k f x x x=+-，()ln 4x g x e x e =--+（e 是自然对数的底数），若对()10,1x ∀∈，[]21,3x ∃∈使得()()12f x g x ≥成立，则正整数k 的最小值为__________.【答案】1【解析】根据题意只需对()0,1x ∀∈，()()min f x g x ≥，根据函数单调性求出()min 4g x =，()()24,0,11k f x x x x =+≥∈-分离参数()()224164,0,1k x x x x x ⎛⎫≥--=--∈ ⎪⎝⎭根据勾型函数性质求解. 【详解】若对()10,1x ∀∈，[]21,3x ∃∈使得()()12f x g x ≥成立， 只需对()0,1x ∀∈，()()min f x g x ≥，()[]ln 4,1,3x g x e x e x =--+∈，()1x g x e x'=-在[]1,3x ∈单调递增，所以()()110g x g e ''≥=->，所以()[]ln 4,1,3xg x e x e x =--+∈单调递增，()()ln 414x g x e x e g =--+≥=，即()min 4g x =，所以原题即()()24,0,11k f x x x x=+≥∈-恒成立， ()()224164,0,1k x x x x x ⎛⎫≥--=--∈ ⎪⎝⎭，记()()264,0,1h x x x x=--∈， 根据勾型函数性质可得：()()264,0,1h x x x x =--∈在20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，在2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭单调递减，所以()max 2642h x h ⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭所以642k ≥-，故正整数k 的最小值为1. 故答案为：1 【点睛】此题考查根据不等式求参数取值范围，关键在于熟练掌握利用函数单调性求解最值方法，涉及等价转化思想.三、解答题17．如图所示，已知函数()()()sin 20,0πf x x ωϕωϕ=+><<，点A ，B 分别是()f x 的图像与y 轴、x 轴的交点，C ，D 分别是()f x 的图像上横坐标为π2，2π3的两点，//CD x 轴，A ，B ，D 三点共线.（1）求ω，ϕ的值；（2）若关于x 的方程()sin 2f x k x =-在区间π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有唯一实根，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1ω=，π3ϕ=；（2）｛k｜32k ≤<或k = 【解析】（1）根据对称关系求解周期得1ω=，代入特殊点的坐标求解ϕ； （2）将问题转化为π26k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恰有唯一实根，数形结合求参数范围. 【详解】（1）根据题意，点A 与点D 关于点B 对称，∴B 点的横坐标为2π0π323+=. 又点C 与点D 关于直线π2π7π23212x +==对称， ∴()f x 的最小正周期T 满足7πππ41234T =-=， 解得πT =，即1ω=. 又()0sin f ϕ=，2π2π4ππsin 2sin sin sin 3333f ϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且0πϕ<<，∴π3ϕ=. （2）由（1）知，函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又()sin 2f x k x =-，∴πsin 2sin 23x k x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴π3πsin 2sin 2sin 2223226k x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设()π26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，画出函数()g x 在2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图像，根据题意，y k =与()g x 恰有唯一交点，故实数k 应满足｛k ｜3322k -≤<或3k =. 【点睛】此题考查根据函数图象求解析式，根据方程的根的个数求参数的取值范围，结合函数图象解决方程的根的问题，涉及数形结合思想.18．在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶100户贫困户.工作组对这100户村民的贫困状况和家庭成员受教育情况进行了调查：甲村55户贫困村民中，家庭成员接受过中等及以上教育的只有10户，乙村45户贫困村民中，家庭成员接受过中等及以上教育的有20户.（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为贫困与接受教育情况有关；家庭成员接受过中等以下教育的户数家庭成员接受过中等及以上教育的户数 合计甲村贫困户数 乙村贫困户数 合计（2）在被帮扶的100户贫困户中，按分层抽样的方法从家庭成员接受过中等及以上教育的贫困户中抽取6户，再从这6户中采用简单随机抽样的方法随机抽取2户，求这2户中甲、乙两村恰好各1户的概率.参考公式与数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001【答案】（1）列联表见解析，有把握；（2）815【解析】（1）根据题中所给数据填写列联表，根据公式计算2K 的值，再下结论； （2）根据分层抽样的抽样比得出两村抽取户数，利用古典概型求解概率. 【详解】（1）根据题中的数据，填写列联表如下：因为()22100452010258.1297.87955457030K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为贫困与接受教育情况有关. （2）根据题意，在抽取的6户中，乙村4户，甲村2户， 分别设为1a ，2a ，3a ，4a 和1b ，2b ， 从这6户中随机抽取2户得到的样本空间为()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ， ()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b ，样本空间数是15，其中这2户中恰好为1户甲村、1户乙村的样本数是8， 因此这2户中恰好为1户甲村、1户乙村的概率是815P =.【点睛】此题考查独立性检验和分层抽样比，根据两村户数利用古典概型求解概率，关键在于熟练掌握独立性检验思想和计算方法，根据公式准确求解.19．如图所示，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，//ED PA ，且22PA ED ==.（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若60ABC ∠=︒，求多面体PABCDE 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2533【解析】（1）通过证明EF ⊥平面P AC ，得证面面垂直； （2）对几何体切割，根据P ABC C ADEP V V V --=+求解体积. 【详解】（1）证明：连接BD ，交AC 于点O ，设PC 的中点为F ， 连接OF ，EF ，如答图所示. ∵O ，F 分别为AC ，PC 的中点， ∴//OF PA ，且12OF PA =， ∵//DE PA ，且12DE PA =， ∴//OF DE ，且OF DE =， ∴四边形OFED 为平行四边形， ∴//OD EF ，即//BD EF .∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA BD ⊥. ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥. ∵PA AC A =I ，∴BD ⊥平面P AC . ∵//BD EF ，∴EF ⊥平面P AC .∴EF ⊂面PCE ，∴平面PAC ⊥平面PCE .（2）60ABC ∠=︒，所以三角形ABC ，三角形ACD 均为等边三角形，PA ⊥底面ABCD ，113232223223P ABC V -=⨯⨯⨯⨯⨯= PA ⊥底面ABCD ，PA ⊂底面APD ，所以平面PADE 底面ABCD ，所以C 到平面APD 的距离为312123332C ADEP V -+=⨯⨯⨯=所以多面体PABCDE 的体积533P ABC C ADEP V V V --=+=. 【点睛】此题考查面面垂直的证明，求多面体的体积，关键在于熟练掌握面面垂直的判定定理，利用切割的方法求多面体的体积.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右顶点分别为1A ，2A ，椭圆上一点M （除1A ，2A 外）与1A ，2A 连线的斜率之积为14-，椭圆的焦距为23.（1）求椭圆C 的方程；（2）设1A M 交直线4x =于点P ，连接2PA 交椭圆于点N ，求证：直线MN 过定点.【答案】（1）2214x y +=；（2）证明见解析 【解析】（1）根据焦距求得c ，根据斜率之积得2214b a -=-，即可求解椭圆方程；（2）求出M ，N ，两点坐标，写出直线方程即可得证直线过定点.【详解】（1）∵122F F c ==，设椭圆上的点()()2222,,10,0x y M x y a b y a b +=>>≠1214MA MA y y k k x a x a =⋅=--+，22214y x a =-- 所以2214b a -=-，∴c =，24a =，21b =，∴椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由（1）得()12,0A -，()22,0A ，设()4,P m ， 则直线1PA ，2PA 的方程分别为()26my x =+，()22m y x =-， 由()222614m y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得()2222944360m x m x m +++-=， ∴22429M m x m --+=+，可得221829M m x m-=+， ()26269M M m my x m=+=+， 由()222214m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得()222214440m x m x m +-+-=， ∴22421N m x m +=+，可得22221N m x m-=+， ()22221N N m my x m-=-=+， 则223M N MN M N y y mk x x m -==--，直线MN 的方程为22222222131m m m y x m m m ⎛⎫---=- ⎪+-+⎝⎭，即22222222311mm my x m m m ⎛⎫-=-- ⎪-++⎝⎭()2222222223213113mm m mx x m m m m⎛⎫--=--=- ⎪-++-⎝⎭， 可得直线MN 过定点()1,0. 【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆位置关系，结合点的坐标解决直线过定点问题.21．已知函数()321132f x x ax =-，a R ∈. （1）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--，讨论()g x 的极值点个数，并求出相应极值；（2）若2012ax x x >>>，且()()()21021f x f x f x x x '-=-，求证：1202x x x +<. 【答案】（1）极值点个数见解析，相应极值见解析；（2）证明见解析 【解析】（1）求出()g x 的导函数，对a 进行分类讨论求解讨论极值点； （2）根据导函数得()()21202110212x x f x f x x +⎛⎫''-=-≥⎪⎝⎭，结合()f x ¢在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，即可得证. 【详解】（1）函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--()3211cos sin 32x ax x a x x =-+--， ∴()()2cos sin cos g x x ax x x a x x '=-+---()()()2sin sin x ax x a x x a x x =---=--，令()0g x ¢=，解得x a =或0x =，当0x <时，sin 0x x -<；当0x ≥时，sin 0x x -≥.①若0a >时，()g x 在(),0-?上单调递增，在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增，()g x 有2个极值点. ∴当x a =时，函数有极小值，极小值为()31sin 6g a a a =--； 当0x =时，函数有极大值，极大值为()0g a =-. ②当0a <时，()g x 在(),a -∞上单调递增， 在(),0a 上单调递减，在()0,+?上单调递增，()g x 有2个极值点，∴当x a =时，函数有极大值，极大值为()31sin 6g a a a =--； 当0x =时，函数有极小值，极小值为()0g a =-. ③当0a =时，()()sin g x x x x '=-， ∴()g x 在R 上单调递增，无极值点，故无极值. （2）∵()()()()()21220212112211132f x f x f x x x x x a x x x x -'==++-+-， 又()21212121222x x x x f a x x ++⎛⎫⎛⎫'=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()()21202110212x x f x f x x +⎛⎫''-=-≥ ⎪⎝⎭， 又()2f x x ax '=-在,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增， ∴2012ax x x >>>时，有1202x x x +>， ∴1202x x x +<. 【点睛】此题考查导函数的应用，利用导函数讨论单调性，利用单调性证明不等式相关问题，需要熟练掌握分类讨论和等价转化的思想.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos (22sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数).以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．()1写出曲线C 的极坐标方程； ()2设点M 的极坐标为4π⎫⎪⎭，过点M 的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，若2MA MB =，求AB 的弦长．【答案】（1）4sin ρθ=；（2）3【解析】()1将参数方程转化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．()2设直线l 的参数方程是11x t cos y t sin θθ=+⋅⎧⎨=+⋅⎩(θ为参数)，与圆的方程联立可得()2220t cos sin t θθ+--=，结合题意和直线参数的几何意义可得弦长123AB t t =-=．【详解】()1Q 曲线C 的参数方程为222x cos y sin θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)． ∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=， ∴曲线C 的极坐标方程为240sin ρρθ-=，即曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．()2设直线l 的参数方程是11x t cos y t sin θθ=+⋅⎧⎨=+⋅⎩(θ为参数)①， 曲线C 的直角坐标方程是2240x y y +-=，②，①②联立，得()2220t cos sin t θθ+--=，122t t ∴=-，且2MA NB =，122t t ∴=-，则12t =，21t =-或12t =-，21t =，AB ∴的弦长123AB t t =-=．【点睛】第 21 页 共 21 页 本题主要考查参数方程与极坐标方程的转化方法，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．选修4-5：不等式选讲 已知(),f x x a a R =-∈．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()256f x x +-≥的解集； （Ⅱ）若函数()()3g x f x x =--的值域为A ，且[1,2]A -⊆，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）{|04}x x x ≤≥或;（Ⅱ）(,1][5,)-∞+∞U ．【解析】试题分析：（1）代入a 1=,得x 12x 56-+-≥，分段讨论可得。