最新精选2019年高一数学单元测试试题-函数的概念和基本初等函数考试题(测试)
- 格式：doc
- 大小：622.50 KB
- 文档页数：9
2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初等函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数{}{}3,2,13,2,1:→f 满足()()()x f x f f =，则这样的函数个数共有（ ） (A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个(2006浙江理) 【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。
2．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，,0)()()()(>'+'x g x f x g x f 且,0)3(=-g 则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）A ．),3()0,3(+∞⋃-B ．)3,0()0,3(⋃-C ．),3()3,(+∞⋃--∞D ．)3,0()3,(⋃--∞(2004湖南理)3．定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是A ．21y x =+ B. ||1y x =+ C. 321,01,0x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩D ．,,0x x e x oy e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在()2,0-上单调递减，注意到要与()f x 的单调性不同，故所求的函数在()2,0-上应单调递增。
而函数21y x =+在(],1-∞上递减；函数1y x =+在(],0-∞时单调递减；函数⎩⎨⎧++=0,10,123x x x x y 在（]0,∞-上单调递减，理由如下y ’=3x 2>0(x<0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数⎪⎩⎪⎨⎧≥=-0,0, x e x e y x x ，有y ’=-xe -<0(x<0),故其在（]0,∞-上单调递减，不符合题意，综上选C 。
第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．若0x >,则(1)24y x x =+的最小值为 ;(2)24y x x=+的最小值为 5．设奇函数()f x 满足：对x R ∀∈有(1)()0f x f x ++=，则(5)f = ．6．当228x x -<时,函数252x x y x --=+的最小值是 .7．给出下列命题：② 0,0a b >>则不等式3323a b ab +≥恒成立； ③ 对于函数()22.f x x mx n =++若()()0.0,f a f b >>则函 数在(),a b 内至多有一个零点；④ ()2y f x =-与()2y f x =-的图象关于2x =对称． 其中所有正确命题的序号是__________．8．若8357++++=dx cx bx ax x f )(，155-=-)(f ，则)(5f =____________ 9．设函数)(x f 定义在R 上，且)1(+x f 是偶函数，)1(-x f 是奇函数，则)2003(f =____10．设定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()1f x f x ++=，且当[1,2]x ∈时，()2f x x=-，则(8.5)f =_________. 11．求函数y =0a >且1a ≠）12．给出以下命题:（1）函数()x f y =的图像与直线2x =最多有一个交点； （2）当0sin ≠x 时，函数y =4sin 4sin 22的最小值是xx +； （3）函数121x y m =--是奇函数的充要条件是12m =； （4）满足13()()22f x f x -=+和(1)()f x f x -=-的函数()f x 一定是偶函数； 则其中正确命题的序号是 _____ .13．)12(-x f 的定义域是[)1,0，则)31(x f -的定义域是_______________14．已知函数f (x )是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x <3时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )cos x <0的解集是 ．15．已知22()(1)(1)2f x m x m x n =-+-++，当,m n 为 时为奇函数。
16．定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞上单调递增,且(2)0f -=,则不等式()0xf x >的解集为 .17．已知函数(1)f x +为奇函数，函数(1)f x -为偶函数，且(0)2f =，则(4)f ＝______ 18．已知函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2） ▲ f （a ＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）19．如果函数122-+=ax ax y 对于[]3,1∈x 上的图象都在x 轴下方，则a 的取值范围是 。
(20．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则)(x f 的解析式为。
.(21．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．a ＜－1 B ．a ≤1C ． a ＜1D ．a ≥1 (2007安徽理3)22．某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后时间，则下列四个图中较符合该学生走法的是___23．已知函数,0,00,30,)(2⎪⎩⎪⎨⎧<=>=x x x x x f 则))2((-f f = ．24．已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为),0[+∞，若关于x 的不等式c x f <)(的解集为)8,(+m m ，则实数c 的值为 ▲ .25．已知函数(31)5,1()log ,1a a x a x f x x x -+ <⎧=⎨⎩≥(01)x y a a a =>≠且，现给出下列命题：① 当其图象是一条连续不断的曲线时，则a =81； ② 当其图象是一条连续不断的曲线时,能找到一个非零实数a 使()f x 在(,)-∞+∞上是增函数；③ 当11(,)83a ∈时，不等式(1)(1)0f a f a +⋅-<恒成立；Ｏ TA 0CBD④ 函数(|1|)y f x =+是偶函数．其中正确命题的序号是 ____ ．（填上所有你认为正确的命题的序号） 26．已知函数()2(,)f x x ax b a b R =++∈的值域为[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(),6m m +，则实数c 的值为__________27． 设()x f 是定义在R 上的奇函数，且()01=-f ，若不等式()()0212211<--x x x f x x f x 对区间()0,∞-内任意两个不相等的实数21,x x 都成立，则不等式()02<x xf 的解集是__________。
28．若xxm x f -⋅+=22)(是奇函数，则常数m =29．若函数()f x 是定义在R 上的增函数，则不等式()()82f x f x >-⎡⎤⎣⎦的解集是 ▲ ．30．已知函数()()2log 2f x x =-的值域是[]21,log 14，那么函数()f x 的定义域是 ▲ ．31．（理）设定义在D 上的两个函数()f x 、()g x ，其值域依次是[ ]a b ，和[ ]c d ，，有下列4个命题：①“a d >”是“12()()f x g x >对任意12 x x D ∈、恒成立”的充要条件； ②“a d >”是“12()()f x g x >对任意12 x x D ∈、恒成立”的充分不必要条件； ③“a d >”是“()()f x g x >对任意x D ∈恒成立”的充要条件； ④“a d >”是“()()f x g x >对任意x D ∈恒成立”的充分不必要条件． 其中正确的命题是 （请写出所有正确命题的序号）．（文）设定义在D 上的两个函数()f x 、()g x ，其值域依次是[ ]a b ，和[ ]c d ，，有下列4个命题：①若a d >，则对任意12 x x D ∈、，12()()f x g x >恒成立； ②若存在12 x x D ∈、，使12()()f x g x >成立，则必有a d >； ③若对任意x D ∈，()()f x g x >恒成立，则必有a d >； ④若a d >，则对任意x D ∈，()()f x g x >恒成立．其中正确的命题是 （请写出所有正确命题的序号）．32．已知函数32)(+=x x f ，则)(x f 在]2,1[-∈x 上的最小值为 ；33．设1a >，若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1[,4]2上是增函数，则a 的取值范围是()∞+，234．奇函数)(x f 在区间()∞+，0上单调减函数，且0)2(=f ，则不等式0)(>x xf 的解集为35．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x f x x a =++，则(1)f -= ▲ .36．设实数6≤n ，若不等式08)2(2≥--+n x xm 对任意[]2,4-∈x 都成立，则nm n m 344-的最小值为 .37．设集合M={x|0≤x -≤1}，函数()f x =的定义域为N ，则M∩N= 。
38．若函数f(x)=log a (x+ax-4)(其中a>0且a≠1)的值域是R ，则实数a 的取值范围是_________________.39．设M 是由满足下列性质的函数()f x 构成的集合：在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立．已知下列函数：①()1f x x=；②()2xf x =；③()()2lg 2f x x =+；④()cos f x x π=，其中属于集合M 的函数是 ▲ （写出所有满足要求的函数的序号）．②④40．函数f (x )＝x ＋1－x 的值域为________． 解析：∵f (x )的定义域为x ∈[0,1]， ∴设x ＝sin 2α⎝⎛⎭⎫0≤α≤π2. 则f (x )＝y ＝sin α＋cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4∈[1，2]．41．若函数()y f x =的定义域为R ，值域为[a ，b ]，则函数()y f x a =+的最大值与最小值 之和为 ▲ . 三、解答题42． 二次函数)(x f y =的最小值等于4，且6)2()0(==f f （1）求)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 的定义域为]4,1[-，求)(x f 的值域；（3）若函数)(x f 的定义域为]1,[+a a ，)(x f 的值域为]22,12[，求a 的值．43．已知关于x 的方程242(1)0x m x m -++=；（1）若该方程的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，求实数m 的取值范围． （2）若该方程的两个根都在(0,1)内且它们的平方和为1，求实数m 的取值集合．44．函数2()1ax b f x x +=+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且12()25f = （1）求实数,a b ，并确定函数()f x 的解析式； （2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。
